Публикуемая в настоящем издании монография гениального русского кристаллографа академика Евграфа Степановича Федорова «Правильное деление плоскости и пространства» была первоначально издана в 1899 г., в Германии на немецком языке под названием «Regulare Plan- und Raum-teilung» в трудах Баварской Академии наук в ознаменование избрания Е. С. Федорова в 1896 г. членом Баварской Академии.
В этом труде в наиболее полном виде представлены работы Е. С. Федорова в области деления (разбиения) плоскости и пространства, которые были рассмотрены им в «Началах учения о фигурах» (1885 г.), а затем разрабатывались в качестве основы теории структуры кристаллов.
Как известно, основной и руководящей идеей при разработке теории структуры кристаллов у Е. С. Федорова было учение о заполнении кристаллического пространства параллелоэдрами — многогранниками, целиком заполняющими пространство.
Уже после расшифровок первых кристаллических структур в 1916 г. Е. С. Федоров писал1 по поводу публикуемой монографии: «В „Regulare Plan- und Raumteilung“ впервые выведены все виды кристаллической структуры, изображаемые посредством параллелоэдров, с приведенными на их гранях цифрами, выражающими симметрии связи параллелоэдров; число цифр на грани равно величине симметрии параллелоэдра».
Появление в самом конце прошлого века этой монографии Е. С. Федорова признается крупнейшими авторитетами русской и мировой науки как важный шаг в развитии геометрической теории пространства, в создании теории строения кристаллов.
И действительно, мы можем с полным основанием сказать, что все достижения современной структурной кристаллографии, десятки тысяч расшифрованных кристаллических структур в полной мере согласуются с типами структуры кристаллов, впервые изображенными в этой монографии Е. С. Федорова, которая была опубликована еще в 1899 г., за 13 лет до открытия дифракции рентгеновских лучей на кристаллах.
К сожалению, в нашей стране этот труд малоизвестен, причиной тому — отсутствие работы на русском языке (немецкое издание давно стало библиографической редкостью).
В этом томе воспроизводится перевод труда Е. С. Федорова с немецкого издания 1899 г., выполненный А. В. Нардовой при участии В. В. Нардова.
Текст отредактирован и сопровожден примечениями В. А. Франк-Каменецкого, И. И. Шафрановского и К. П. Янулова.
Редакция сочла необходимым сохранить оригинальный текст классического сочинения Е. С. Федорова. В текст внесены лишь самые незначительные изменения. В частности, в таблицах и в тексте добавлены современные обозначения пространственных групп симметрии кристаллов. Все таблицы вынесены в конец первой и второй частей.
В приложениях приведены примечания составителей и статьи И. И. Шафрановского и В. А. Франк-Каменецкого «Учение о параллелоэдрах и теория правильных систем фигур в творчестве Е. С. Федорова» и Б. Н. Делоне, Р. В. Галиулина и М. И. Штогрина «Современная теория правильных делений евклидова пространства», освещающие роль и место федоровского учения о разбиении пространства и параллелоэдрах в современной кристаллографии и математике.
Книга завершается статьей В. А. Франк-Каменецкого и И. И. Шафрановского «Е. С. Федоров и его научное наследие» и впервые публикуемой полной библиографией трудов о Е. С. Федорове (авторы И. И. Шаф-рановский и В. А. Франк-Каменецкий), вышедших после его смерти (1919 г.) как в нашей стране, так и за рубежом.
Вместе с двумя опубликованными ранее в серии «Классики науки» изданиями классических трудов Е. С. Федорова («Начала учения о фигурах», 1953 г., и «Симметрия и структура кристаллов», 1949) эта книга составит трехтомник избранных трудов Е. С. Федорова по геометрии пространства, симметрии и структуре кристаллов.
Русский вариант работы Е. С. Федорова выходит в свет в годы расцвета структурных идей в кристаллографии. Среди них немеркнущим факелом светятся блестящие структурные обобщения Е. С. Федорова, и прежде всего его учение о разбиении пространства.
Появление в самом последнем году XIX столетия обобщения Е. С. Федорова по теории деления пространства наряду с его другими работами по геометрической теории структуры кристаллов по праву рассматривается крупнейшими авторитетами советской и мировой науки как переломный момент в развитии кристаллографии.
И действительно, процесс становления кристаллографии как фундаментальной науки о кристаллическом веществе, начатый гением Е. С. Федорова, привел теперь к ее расцвету.
И. И. Шафраповский В. А. Франк-Каменецкий К. П. Янулов
Е. С. ФЕДОРОВ И ЕГО НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ
Евграф Степанович Федоров родился 22 декабря (н. ст.) 1853 г. в Оренбурге, в семье военного инженера. Вскоре семья Федоровых переехала в Петербург, где прошли детство и юность ученого.
Среднее образование Е. С. Федоров получил в военной гимназии. До ее окончания, в возрасте 15 лет, он поступил в Военно-инженерное училище, которое закончил в 1872 г.
После этого некоторое время Федоров служил подпоручиком в саперном батальоне на Украине, а в 1874 г. вышел в отставку и возвратился в Петербург.
Несмотря на ярко выраженную склонность к математике, свой путь Федоров нашел не сразу. Сперва он был вольнослушателем Военной медико-хирургической академии, а затем поступил в Технологический институт, где прошел полный курс химии.
Разработка математической теории многогранников натолкнула Федорова на вопросы, относящиеся к природным многогранникам — кристаллам. Именно поэтому в возрасте 27 лет он поступил на третий курс Горного института, где в то время наиболее глубоко штудировались курсы кристаллографии и минералогии.
К сожалению, официальные представители кристаллографии и минералогии в Горном институте — академики Н. И. Кокшаров и П. В. Еремеев — не смогли оценить выдающегося значения трудов молодого ученого и его монография «Начала учения о фигурах» увидела свет лишь в 1885 г. Федоров не был даже оставлен при Горном институте, несмотря на то, что окончил курс первым по списку с занесением имени на мраморную доску.
После окончания Горного института Евграф Степанович в течение десяти лет занимал скромную должность делопроизводителя и консерватора Геологического комитета, а в летние периоды проводил геологические исследования на Северном Урале. Именно к этому периоду относятся труды ученого по кристаллографии, создавшие эпоху в науке.
В 1894 г. Е. С. Федоров переехал на Урал, в Богословский округ, где проводил геологическую съемку.
В 1895 г. он был приглашен на должность профессора геологии в Московский сельскохозяйственный институт. Здесь прошли 10 лет его жизни. К этому периоду относятся его классические циклы работ по применению теодолитного метода в петрографии и минералогии и по теории кристаллических структур.
Труды Федорова привлекли внимание зарубежных специалистов, и в 1896 г. он был избран членом Баварской Академии наук.
В 1901 г. Евграф Степанович был избран адъюнктом Российской Академии наук по кафедре минералогии. Однако возникшие препятствия при организации Минералогического института вынудили Федорова уйти из Академии.
В 1905 г. Евграф Степанович стал первым выборным директором Горного института в Петербурге. Здесь он создал первую в нашей стране кафедру кристаллографии и развивал научные исследования в области кристаллографии, минералогии и петрографии. В то время его заслуги получили мировое признание. К нему съезжались специалисты не только со всех концов нашей страны, но и из Англии, Германии, Швейцарии и Японии. Многочисленные иностранные академии и общества избрали его своим членом.
Величайшим торжеством идей Федорова явилось открытие Лауз в 1912 г. дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и первые определения У. Л. и В. Л. Брэггами кристаллических структур на основе рентгеноанализа, показавшие, что все кристаллические структуры подчинены 230 пространственным группам, выведенным ученым еще в 1890 г.
После Великой Октябрьской социалистической революции Евграф Степанович был избран действительным членом обновленной Академии наук.
В конце зимы 1919 г. он заболел воспалением легких, 21 мая 1919 г. его не стало.
После смерти ученого, в 1920 г., вышли в свет его монументальные таблицы по кристаллохимическому анализу — «Царство кристаллов» («Das Kristallreich»).
Научно-литературное наследие Е. С. Федорова поражает своим богатством и исключительной многогранностью. На первом месте по количеству трудов стоит кристаллография, далее следует геометрия, геология и петрография, минералогия, универсальный метод, статьи общего содержания.
Исключительные математические дарования Е. С. Федорова обнаружились чрезвычайно рано. Десятилетним мальчиком он уже с увлечением штудировал учебник геометрии. В 1869 г., в возрасте шестнадцати лет, Федров приступил к работе над своей первой капитальной монографией «Начала учения о фигурах», законченной в 1879 г., а увидевшей свет в 1885 г. В ней содержатся результаты разработки ряда чисто геометрических вопросов, легших впоследствии в основу современной кристаллографии. Здесь дается классификация многогранников и приводится вывод видов симметрии для всех конечных фигур (старинный вывод Гесселя был заново открыт лишь в 1892 г.). Здесь впервые мы видим вывод знаменитых федоровских параллелоэдров — многогранников, нацело выполняющих пространство при условии их равенства, параллельности в ориентировке и смежности по целым граням. «Традиция приписывает Платону открытие пяти правильных выпуклых многогранников, Архимеду — 13 выпуклых полуправильных многогранников, Кеплеру и Пуансо — четырех правильных невыпуклых многогранников, а Федоров нашел пять параллелоэдров», — пишет по этому поводу известный советский геометр, чл.-корр. АН СССР Б. Н. Делоне [1, с. 5].
Следует заметить, что роль параллелоэдров в природных образованиях (кристаллических структурах, зернистых агрегатах, отдельностях горных пород, трещинах усыхания и проч.) до конца не осознана. Уже в своей первой книге Федоров указал на неполноту вывода правильных систем точек Зонке. Молодому ученому уже в то время была ясна задача вывода 230 пространственных групп, решение которой обессмертило его имя.
В 1890 г. вышел в свет его гениальный мемуар «Симметрия правильных систем фигур». Сам Федоров передает содержание своего труда в следующих словах: «Здесь дается полный вывод правильных систем точек и намечен вывод возможных видов структуры кристаллов. Каждая система строго определяется алгебраическими выражениями. Простые системы, кроме уравнений, точно характеризуются графическим способом» [2, с. XIV]. Симметрия этих бесконечно протяженных систем характеризуется 230 совокупностями элементов симметрии, 230 геометрическими законами, которым подчиняются эти системы. Годом позже, в 1891 г., вышла известная книга немецкого математика А. Шенфлиса «Кристаллические системы и кристаллические структуры», содержащая свой оригинальный вывод тех же 230 пространственных групп. Оба ученых вели между собой ныне опубликованную переписку, из которой видно, что Шенфлис уступал приоритет русскому ученому.
В 1899 г. в Трудах Баварской Академии наук, в связи с избранием Е. С. Федорова членом этой Академии, вышла из печати на немецком языке его монография «Правильное деление плоскости и пространства», где в наиболее полном виде изложены идеи Е. С. Федорова о разбиении пространства, которые легли в основу его представлений о структуре кристаллов.
Значение этих работ для структурной кристаллографии стало ясно лишь после первых экспериментальных расшифровок У. JI. и В. JI. Брэггами реальных кристаллических структур на основе рентгеноанализа.
Е. С. Федоров сразу же отметил подчиненность всех этих структур геометрическим законам симметрии, выведенным за 21 год до этого. В статье «Первое констатирование опытным путем асимморфной правильной системы» он писал: «Не могу воздержаться от заявления, что я никак не думал дожить до действительного определения расположений атомов, предусмотренных в моих сочинениях» [3, с. 56].
Сейчас, как известно, 230 пространственных групп, выведенных Федоровым, лежат в основе рентгеноанализа кристаллов и современной структурной кристаллографии.
Следующая вершина федоровского творчества — это созданный им теодолитный метод. Этот, хорошо известный минералогам и петрографам, метод базируется на двух приборах, изобретенных и сконструированных самим ученым — двукружном (теодолитном) гониометре и федоровском столике для микроскопа. 21 ноября 1889 г. на заседании Петербургского минералогического общества Федоров выступил с заявлением об изобретении им теодолитного гониометра с двумя осями и соответственно двумя либмами, позволяющими характеризовать ориентировку граней кристалла с помощью сферических координат (долготы и полярного расстояния). Впоследствии идея этого прибора была использована В. Гольдшмидтом и Вебским.
В мае 1891 г. Федоров сделал заявку в Геологический комитет на изобретенный им универсальный столик «для более точного изучения оптических свойств кристаллических пластинок под микроскопом». Оба прибора были готовы в конце того же года.
В 1893 г. была опубликована классическая монография ученого «Теодолитный метод в минералогии и петрографии» (на русском и немецком языках).
Плодотворное использование нового метода для детального познания полевых шпатов описано в монографии «Универсальный метод и изучение полевых шпатов» (1896 г.).
С тех пор метод Федорова занял ведущее положение в минералогопетрографической практике всего мира и продолжает совершенствоваться и развиваться до наших дней.
Не менее славится и созданный ученым кристаллохимический анализ, позволяющий по угловым константам и развитию граней кристалла определять его вещество с помощью таблиц «Царство кристаллов».
Ученый не ограничивался в своем анализе задачей определения вещества. По развитию преобладающих граней и частоте их встречаемости он пытался решить задачу о внутренней структуре кристаллов (вернее, о типе их решетки). Сейчас, при наличии рентгеноструктурного анализа, косвенный метод определения структуры по Федорову сохраняет преимущественно исторический интерес. Метод Федорова в дальнейшем развивался и существенно упрощался его учеником А. К. Болдыревым, его английским последователем Т. Баркером и рядом других ученых.
Как уже отмечалось, творчество Федорова не ограничивается кристаллографией, минералогией, петрографией. Ему принадлежит ряд геологических исследований Северного Урала и Кавказа. Ждут дальнейшего развития его работы по новой (проективной) геометрии, помогающие графически интерпретировать кристаллические структуры, сложные химические соединения, горные породы, решать горно-геометрические задачи и пр.
Прошло 125 лет со дня рождения Е. С. Федорова. Наука за это время шагнула далеко вперед. И все же научный вклад, сделанный великим русским ученым, не только сохраняет свою жизненность и актуальность, но и приобретает все большее значение в современной науке. Никогда не потеряют своего значения четыре вершины федоровского творчества: 230 пространственных групп в структурной кристаллографии, теодолитный метод в минералогии и петрографии, кристаллохимический анализ в кристаллохимии, трехмерные параллелоэдры в учении о структуре кристаллов и геометрии.
Идеи Е. С. Федорова, его научные достижения сейчас, в век развития структурной кристаллографии и кристаллохимии, находят все более широкое применение и развитие.
|
