Б. Робертсон
Современная физика
в прикладных науках
*** 1985 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
HEKOTOPЫЕ БECCИCTEMHO И HEУBEPEHHO PACПOЗHAHHЫE
ФPAГMEHTЫ КНИГИ Предлагаемая читателю книга канадского физика Б. Робертсона является пособием для изучения заключительных глав вводного курса общей (или экспериментальной) физики. В соответствии с традиционным делением физики на классическую и современную изложение материала этих глав опирается на представления специальной теории относительности и квантовой механики. Это физика атома, молекулы, конденсированных сред, атомного ядра и элементарных частиц. Содержание разделов и общий объем материала отобраны автором таким образом, чтобы с учетом последующей специализации студентов эти разделы можно было изучать на протяжении одного-двух семестров. В последние годы все чаще делаются попытки построить изложение общей физики, следуя не исторической последовательности формирования научных представлений, а исходя из основных принципов физики, в равной степени составляющих фундамент как классических, так и современных ее разделов. Автор настоящей книги под «современной» также понимает не только ту часть физики, которая лежит по одну сторону рубежа между ньютоновской и квантовой механикой, а в более общем смысле все разделы физической науки, составляющие основу техники наших дней и ближайшего будущего. Однако при изложении физики с позиций основных принципов несколько в тени оказывается прикладное значение достижений современной науки, огромный практический потенциал ее открытий. Основная же особенность книги Б. Робертсона состоит в том, что главное внимание в ней уделено не основам науки, а демонстрации того, какие важные практические последствия влекут за собой достижения физики. Книга достаточно подробно знакомит читателя с результатами и дальнейшими перспективами развития практических применений современной физики, бурным прогрессом в современной технике. Ее содержание хорошо дополняет изучение основного курса общей физики. Лаконичность изложения автором главных разделов физики в Я°статочной мере может быть компенсирована параллельным изучением основного курса. Но при этом необходимо иметь в виду следующее обстоятельство. В ряде случаев изложение фундаментальных проблем требует строгого, формального подхода. В книге же читатель, как правило, найдет лишь наглядную интерпретацию конечного результата. Это придает изложению несколько поверхностный характер; в тексте оригинала довольно много нечетких формулировок и нестрогих утверждений при цитировании автором фундаментальных результатов. При подготовке издания книги в переводе на русский язык подобные недостатки текста оригинала были, по возможности, выправлены, а в случае необходимости сделаны соответствующие примечания к тексту. В заключение отметим, что, хотя книгу вряд ли можно рекомендовать в качестве единственного пособия при изучении предмета, ее выход в свет обеспечит не только всестороннее знакомство с многочисленными приложениями современной физики, но и позволит расширить рамки и разнообразить преподавание этого предмета студентам различных естественных и инженерных специальностей. Содержание книги демонстрирует читателю, какими путями новейшие достижения современной науки ведут к неограниченному расширению практических возможностей и способствуют необычайно быстрому развитию новых областей прикладных знаний и техники. Перевод выполнен д-ром физ.-мат. наук Д. В. Гальцовым (гл. 1), Г. А. Карюкиным (гл. 2, 3), канд. физ.-мат. наук В. А. Черных (гл. 4, 5), канд. физ.-мат. наук В. М. Матвеевым (предисловие, гл. 6 — 10, приложения). Е. М. Лейкин Современную физику можно определить двояким образом. В первом случае она изучает физические явления, которые нельзя адекватно объяснить в рамках классической физики (на основе законов Ньютона). Именно таким определением, по всей вероятности, предпочтут воспользоваться физики. Согласно второму определению, современная физика включает в себя появившиеся в течение последних пятидесяти лет любые научные разработки, базирующиеся на физических принципах. Это определение, по-видимому, вполне устроит тех, кто постоянно не соприкасается с физикой, но в большинстве учебников по физике его сочли бы не отвечающим основной цели обучения студентов нефизических специальностей. Толчком к возникновению многих практических применений явились разделы, отвечающие первому из определений, в том числе такие, как транзисторы, лазеры, сверхпроводники и ядерные реакторы. Не менее важное значение имеют и новые методы, разработка которых потребовала использования принципов лишь классической физики, как например, электронная микроскопия и голография. Дальнейшее развитие аналогичных научных разработок будет, безусловно, продолжаться в ближайшем будущем. Поэтому для любого изучения современной физики, рассчитанного на отсутствие разрыва между знанием и практической деятельностью, единственно разумным представляется объединение обоих определений. Таким образом, цель настоящей книги состоит в том, чтобы последовательно изложить принципы, лежащие в основе свойств атомов, молекул, твердых тел и ядер, и показать, каким образом эти принципы — и в классической и в современной физике — можно применять с целью практического использования различных физических явлений при условии, что мы поняли механизм их возникновения. Материал книги предполагает знакомство читателя с вводным курсом классической физики [приблизительно на уровне руководства Резника и Холидея (Halliday DResnick R. Physics. — New York: Wiley, 1978.)] J), и его можно рассматривать как введение в современную физику. Поскольку громадный практический потенциал физики относится к тем применениям, которые еще не выявлены или не получили достаточного развития, основной акцент мы делаем на рассмотрении тех способов, с помощью которых можно выявить и практически осуществить новые применения. Например, всякий раз, когда объект подвергается влиянию какого-то взаимодействия, степень изменения его свойств можно в принципе рассматривать как меру взаимодействия. Кроме того, выявление формальных аналогий между свойствами различных объектов позволяет обобщать существующие теории и технические приемы на новые области исследований. В книге широко используются приближенные математические модели физических явлений; они показывают, что, устанавливая и анализируя простейшие математические связи между наиболее важными характеристиками лишь частично понятых и описанных явлений, можно получить достаточное количество правильной и полезной информации. Во многих случаях нас может Удовлетворить модель, которая не дает полностью исчерпывающего описания. о соответствии с таким подходом задачи, помещенные в конце каждой главы, е слеДУет рассматривать как упражнения на применение «важных» формул. Во многих случаях они представляют собой попытку поощрить читателя на более глубокое изучение основ физики, заставляя решать задачи с несколько необычными «условиями». При решении этих задач можно заметить, что некоторые из них имеют незаконченный, проблемный характер и требуют для своего решения значительных усилий и раздумий. Правильно сформулированные они могут оказаться очень полезными для студентов, демонстрируя исключительную трудность решения большинства задач, играющих важную роль для практических применений. Следует также заметить, что лучшими задачами являются те, которые формулирует преподаватель, чтобы ответить на вопросы, задаваемые студентами. Материал книги излагается таким образом, что он не подчиняется строгой формальной последовательности. Это касается и выбора единиц физических величин. По-видимому, разумно использовать несколько различных групп «естественных» единиц, соответствующих различным группам описываемых явлений. Однако в качестве основной системы единиц мы взяли МКС. Разумеется, можно было бы выбрать СИ, если бы она не была столь жесткой по отношению к использованию многих других удобных единиц. Глава 1 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Преобразования координат событий или наблюдений при переходе от одной системы отсчета к другой являются одними из фундаментальных соотношений, лежащих в основе классической физики. В случае когда события наблюдаются в двух различных системах отсчета, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью v0t эти соотношения даются преобразованиями Галилея: При этом мы считаем, что штрихованная система отсчета движется относительно нештрихованной в положительном направлении оси х и в момент времени /=0 обе системы совпадают. Дифференцирование этих соотношений по времени дает как следствие связь между скоростями в двух системах отсчета: Этот результат можно проверить прямыми наблюдениями, и он кажется вполне правдоподобным. Однако следует помнить, что наши надежды на его справедливость, как и значительная часть подтверждающих его измерений, относятся к ограниченной области скоростей. 1.1. Опыт Майкельсона — Морли Как будто бы не было очевидных оснований предполагать, что преобразования Галилея окажутся неприменимыми в случае скоростей, близких к скорости света.Тем не менее в конце прошлого века Майкельсон и Морли поставили опыт именно с целью проверки этого предположения. Они попытались измерить ожидаемое изменение скорости света в различных системах отсчета с помощью прибора, называемого интерферометром, в котором используются источник света и набор зеркал. На рис. 1.1 приведена упрощенная схема опыта Майкельсона — Морли. С помощью полупрозрачного зеркала свет от источника расщепляется на два взаимно-перпендикулярных световых луча, которые затем сводятся вместе на экране. Таким образом интенсивность света на экране определяется суммой амплитуд этих лучей. Прибор можно поворачивать целиком так, чтобы путь света в одном из плеч прибора на рис. 1.1 был параллелен направлению скорости движения Земли вокруг Солнца V3. Можно было ожидать, что преобразование к движущейся (параллельно вектору v3) системе отсчета приведет к различию времен прохождения светом параллельного и перпендикулярного плеч, вследствие чего на экран эти световые лучи будут попадать с разными фазами и произойдет частичное ослабление суммарной интенсивности. Величина эффекта зависит от детальной картины распространения световых лучей. Предположим, что плечо 1 параллельно, а плечо 2 перпендикулярно скорости v3. Полное время прохождения плеча 1 дается выражением Рис. 1.2. Путь луча в плече 2 интерферометра Майкельсона — Морли. В плече 2 скорость остается неизменной, однако, как видно из рис. 1.2, путь луча удлиняется за счет смещения прибора, и, следовательно, Отсюда находим, что ожидаемая разность времен прохождения дается выражением которое после преобразований и разложения по степеням малой величины v3/c принимает вид Как видно из данной формулы, преобразования Галилея определенно указывают на то, что на прохождение плеча 1 свет затрачивает больше времени, чем на плечо 2, и что разность времен зависит явно от скорости Земли. Эта разность времен должна наблюдаться в виде зависимости интенсивности света на экране от ориентации прибора относительно направления скорости v3. Интенсивность должна быть максимальной, когда плечи направлены под углом 45° к вектору v3 (разность времен прохождения равна нулю). Минимальная интенсивность соответствовала бы случаю, когда разность времен прохождения была бы равна половине длины волны света. Угол ориентации прибора, при котором это должно иметь место, зависит от величины /. Прибор Майкельсона — Морли не позволял наблюдать полный минимум, т. е. полное исчезновение освещенности, поскольку длина плеча / (около 11 м) не обеспечивала достаточной разности времен. Тем не менее измеренное максимальное уменьшение интенсивности (при расположении одного из плеч прибора параллельно v3) можно было бы сравнить с тем, которое предсказывается на основе преобразований Галилея. Фактически в эксперименте Майкельсона и Морли чувствительность прибора удваивалась за счет регистрации изменения интенсивности при повороте устройства из положения, в котором плечо 1 параллельно v3, в положение, перпендикулярное v3. При подстановке известной величины орбитальной скорости Земли, а также значения /=11 м рассчитанная с помощью полученного выше выражения разность времен в опыте Майкельсона и Морли соответствует примерно 0,2 длины волны света, испускаемого источником. Следовательно, при повороте устройства на 90° сдвиг фаз световых лучей изменился бы на величину, соответствующую примерно 0,4 длины волны, что не могло бы остаться незамеченным, поскольку прибор мог зарегистрировать минимальное значение около 0,01 длины волны. В действительности на опыте в пределах точности измерений не удалось зарегистрировать ника-кого изменения интенсивности. Сначала предполагали, что система Солнце — Земля имеет дополнительную абсолютную скорость, которая в момент проведения опыта полностью компенсирует скорость Земли. Однако при повторении опыта в различное время суток и в разные времена года результат по-прежнему оставался нулевым. Из этого опыта можно сделать единственный вывод — скорость света ни в коей мере не зависит от системы отсчета, в которой проводится измерение 1). То, что измеренная скорость света оказывается одинаковой (и==с=3-1010 см/с), хотя и кажется исключительно простым фактом, заставляет нас пересмотреть вопрос о справедливости пре- *) Более подробное обсуждение этого эксперимента можно найти в книге [2]. (См. также книгу [2Ф] в списке литературы, добавленной при переводе. — Прим. ред.) образований Галилея и соответствующего правила сложения скоростей. Необходимость такого пересмотра следует, например, из измерения, в котором определяется скорость света, испускаемого источником, движущимся к нам со скоростью, скажем, с!2. Опыт Майкельсона — Морли свидетельствует о том, что измеренная скорость света будет равна с, а не с+с/2, как можно было бы ожидать на основании галилеева правила сложения скоростей. 1.2. Следствия, вытекающие из постоянства скорости света Умозрительно очень трудно понять, как можно совместить с нашими привычными представлениями экспериментальный факт, что скорость света во всех системах отсчета одинакова. Однако существуют непосредственные математические следствия этого факта; их можно получить, рассмотрев вопрос о том, как будет выглядеть световой импульс лампы-вспышки в двух движущихся относительно друг друга системах отсчета. Для простоты предположим, что лампа находится в начале одной системы отсчета (штрихованной), которая движется с постоянной скоростью v вдоль положительного направления оси х другой системы (нештрихованной). Будем также считать, что обе системы совпадают в момент вспышки; этот момент времени примем за /=0. После вспышки световой импульс в форме тонкой сферической оболочки будет распространяться в обеих системах отсчета во всех направлениях с постоянной скоростью с (ри?. 1.3). Радиус такой сферы в момент времени t в нештрихованной системе отсчета определяется уравнением а в штрихованной (время в штрихованной системе отсчета обозначим через О — уравнением Поскольку оба уравнения правильно описывают одно и то же событие, должно существовать преобразование координат, при котором Рис. 1.3. Положение в момент t светового импульса, который был испущен в начале координат источником, движущимся с постоянной скоростью V. одно уравнение переходило бы в другое. Нетрудно показать, что преобразования Галилея не обеспечивают этого (за исключением момента времени 1=0 или случая и=0). Следовательно, необходимо найти новые преобразования, справедливые в равной степени как при скоростях, близких к скорости света, так и при значительно меньших скоростях. Какими бы эти новые преобразования ни были, при малых скоростях они должны совпадать с преобразованиями Галилея. Проще всего это сделать, если в преобразования Галилея ввести поправочные коэффициенты и затем найти их из условия совместности наблюдений в двух системах отсчета в опыте с лампой-вспышкой. Преобразования вида позволяют изменить как уравнение, явно включающее v, так и уравнение для t. A priori нельзя объяснить, почему мы выбрали преобразования именно в таком виде, и неизвестно, какими должны быть коэффициенты у, а и Ь. Однако мы можем проверить, является ли эта система уравнений совместной, и если она окажется совместной, то при каких значениях у, a u b будет выполняться равенство (...) и называются преобразованиями Лоренца. Они представляют собой простейшие соотношения, которые согласуются с экспериментальным фактом независимости скорости света от системы отсчета наблюдателя. Эти соотношения были получены при условии постоянства относительной скорости, и их следствия составляют предмет специальной теории относительности. Насколько новые преобразования отличаются от прежних? Соотношение между х и х изменилось только на множитель 1/J/ 1 — (v/c)2. Для скоростей, с которыми мы обычно имеем дело — вплоть до v~\02 м/с, величина (v/c)2 меньше чем 10"12; поэтому мы можем пренебречь отличием величины \/V 1 — v2/c2 от единицы. Существенная поправка возникает, лишь когда скорость v составляет заметную долю скорости света с, скажем 10% и более. Аналогично в обеих системах отсчета время является одним и тем же, за исключением случаев очень больших относительных скоростей или очень больших расстояний. Преобразования Галилея представляют собой приближение преобразований Лоренца при малых скоростях, и мы не замечаем их нарушения, пока не сталкиваемся с явлениями, происходящими при очень больших скоростях. 1.3. Линейки и часы в теории относительности Хотя для скоростей и расстояний, встречающихся в повседневной практике, соотношения Лоренца нельзя отличить от преобразований Галилея, новые соотношения в известном смысле изменяют фундаментальные представления о пространстве и времени. Чтобы разобраться в этом, можно проделать простые мысленные эксперименты. Сначала посмотрим, что происходит с пространством. Для этого измерим длину линейки в различных системах отсчета, движущихся относительно нашей. Будем называть такую линейку «пробной», а ее длину измерять с помощью «опорной» линейки, которая покоится в нашей системе отсчета. Длину пробной линейки в покое можно измерить, отмечая положения ее начала и конца на опорной линейке; разность этих двух значений /0 будем называть длиной в покое. (...) Измеренный период колебаний движущихся часов не будет совпадать с их периодом колебаний в состоянии покоя. Очевидно, это объясняется тем, что мы потребовали постоянство скорости света с независимо от движения источника. Из рисунка качественно ясно, что измеренный период колебаний часов будет больше, когда они движутся, и записанная выше формула подтверждает это. Такой эффект называется замедлением времени. Существует сильное искушение интерпретировать данные эффекты (сокращение длины и замедление времени) просто как математические «издержки», которыене связаны с физической реальностью. Однако такое представление неверно. Они получены как логические следствия того экспериментального факта, что измеренная скорость света не зависит от системы отсчета наблюдателя. Кроме того, эти эффекты получили подтверждение в целом ряде прямых экспериментов. По-видимому, самое непосредственное экспериментальное подтверждение демонстрируют элементарные частицы, называемые я-мезонами. Эти частицы нестабильны и спонтанно превращаются в другие элементарные частицы, причем их время жизни можно измерить. Среднее время жизни т этих частиц оказалось равным 2,6-10-8 с (в системе отсчета, связанной с частицами). Ускорители частиц высоких энергий позволяют без труда получать я-мезоны, которые движутся с определенной большой постоянной скоростью, пока не испытают распада (рис. 1.6). Поскольку нам известно, с какой скоростью они движутся и где ро- дились, можно рассчитать среднее расстояние, которое они пройдут до распада, и сравнить его с экспериментальным. В реальном эксперименте, поставленном для этой цели, я-мезоны имели скорость у=0,75с. Следовательно, среднее расстояние, которое они Мишень, в которой образуются я-мезоны должны пройти до распада, согласно расчетам, будет равно /=irr=0,75*3« 108 (м/с)*2,6-10“8 (с)«5,9 м. Измеренное на опыте среднее расстояние оказалось равным /= =8,5±0,6 м, что существенно отличается от расчетного значения. Однако если учесть, что я-мезоны представляют собой фактически движущиеся часы, то, чтобы правильно описать явление, время жизни я-мезона, очевидно, нужно преобразовать к системе отсчета наблюдателя. Следовательно, среднее время жизни движущихся частиц будет равно Это значение в пределах погрешности измерений согласуется с экспериментальным. Таким образом, мы получили прямое подтверждение релятивистского эффекта. Мы убедились в том, что специальная теория относительности вовсе не математический трюк, а отражение физической реальности. 1.4. Масса в теории относительности Неадекватность наших первоначальных представлений о пространстве и времени должна привести к существенному изменению и уравнений динамики движения с произвольными скоростями. Кроме того, следует ожидать, что изменится и наше представление о массе, поскольку эта величина вводилась на основе динамики. Чтобы понять, как сказывается принцип относительности на массе, выполним ее измерение, изучая экспериментально столкновения частиц сначала в одной системе отсчета, а затем в двух сис- темах, движущихся относительно друг друга. Эти измерения будут проводиться двумя наблюдателями, имеющими по одному шару с одинаковыми массами, когда измерения проводятся в одной и той же системе отсчета. Равенство масс можно проверить, бросая шары навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и так, чтобы они столкнулись в середине отрезка, разделяющего наблюдателей. (Эти условия не являются необходимыми, но они упрощают вычисления.) Если наблюдатели измерят скорости шаров сразу после их столкновения, то с помощью закона сохранения импульса можно определить отношение масс. Этот же эксперимент можно повторить для наблюдателей в различных системах отсчета, движущихся с постоянной относительной скоростью v. Каждый наблюдатель бросает свой шар перпендикулярно направлению относительного движения таким образом, что шары сталкиваются посередине и разлетаются назад. Рис. 1.7. Опыт со сталкивающимися шарами в различных системах отсчета, а — оба наблюдателя движутся с равными и противоположно направленными скоростями; б — первый наблюдатель покоится; в — второй наблюдатель покоится. Будем наблюдать этот процесс в разных системах отсчета. Если две системы отсчета имеют одинаковые, но противоположно направленные скорости, равные и/2, то мы имеем ситуацию, представленную на рис. 1.7, а. Первая и вторая системы отсчета, связанные каждая со своим" наблюдателем, полностью симметричны. Для определенности мы обозначили один шар МА, а другой Мв. Первый наблюдатель видит то, что изображено на рис. 1.7, б: его шар летит по прямой вперед, а затем назад, проходя полное расстояние Y за время Г0; следовательно, шар движется относительно него со скоростью (tA)i = = Y/Tq. Поскольку картина полностью симметрична, второй наблюдатель видит аналогичные события, как показано на рис. 1.7, в, и также приходит к заключению, что (vB)2=Y/T0. Теперь вернемся к первому наблюдателю: он видит столкновение, к которому, как ему известно, применим закон сохранения импульса. Поскольку он бросает шар прямо вперед, то (...) Следовательно, измеряя скорости, можно определить отношение масс. Мы видим, что массы шаров теперь не одинаковы. Кроме того, мы выбрали первого наблюдателя совершенно произвольно; с тем же успехом мог провести эти же вычисления второй наблюдатель и прийти к тому же заключению, что и первый, с точностью до перестановки индексов А и В. Оба наблюдателя согласятся с тем, что если заменить А и В словами «покоящийся» и «движущийся», то полученные ими результаты совпадут. Таким образом, Оба наблюдателя приходят к выводу, что движущийся объект становится более массивным. Эта, казалось бы, противоречивая ситуация наблюдалась экспериментально. В частности, существуют ускорители частиц высоких энергий, которые вообще не смогли бы нормально работать без учета релятивистского изменения массы. В основе этих приборов Рис. 1.8. Схема устройства циклотрона. Переменное электрическое поле Е направлено вдоль траекторий заряженных частиц, а магнитное поле В — перпендикулярно их траекториям. лежит принцип циклотрона (рис. 1.8). Заряженные частицы образуются в центре циклотрона, где они испытывают ускорение благодаря электрическому полю, создаваемому полыми электродами D-образной формы (или дуантами). Ускоренные частицы попадают в полый электрод, в котором электрическое поле экранируется, но присутствует однородное магнитное поле, ускоряющее частицы под прямым углом к направлению их движения. Это вынуждает частицы разворачиваться в направлении щели между электродами. Если в это время направление электрического поля изменится на противоположное, то частицы при пересечении ими щели между электродами снова ускорятся, затем опишут полуокружность большего радиуса и возвратятся в щель в первоначальном направлении. Известно, что частицы в постоянном магнитном поле обращаются по окружности с частотой (называемой циклотронной) цикл = qB/(2 л tri), где В — величина магнитного поля, q — заряд, а т — масса частицы. Если электрическое поле в щели между дуантами изменяется с такой же частотой, то частицы, ускоренные в одном цикле, будут продолжать ускоряться до все больших и больших энергий в по- следующих циклах. Поскольку циклотронная частота зависит лишь от В (постоянного) и фундаментальных свойств частиц (заряда и массы), частота электрического поля, казалось бы, должна определяться только типом частиц и не зависеть от их энергии. Однако обнаружено, что при очень высоких энергиях угловая скорость частиц начинает уменьшаться, вследствие чего они не поспевают за изменением электрического поля, и процесс ускорения прекращается. Причина состоит в том, что масса частиц возрастает со скоростью и дальнейшее их ускорение можно обеспечить лишь непрерывной подстройкой частоты электрического поля к циклотронной частоте, которая задается массой частиц в данный момент времени. Спроектированные с учетом этого циклотроны называются синхроциклотронами. 1.5. Предельная скорость и соотношение между массой и энергией Теория относительности требует полного пересмотра динамики. Тем не менее ньютоновскую механику можно сохранить в качестве приближения малых скоростей и как основу для того, чтобы понять, какого рода изменения следует ожидать. В физике и инженерных науках главной рабочей формулой был всегда второй закон Ньютона. Этот закон применяется для описания движения тела под действием силы: Теперь мы знаем, что это соотношение верно лишь приближенно; сила не только вызывает ускорение тела, но и приводит к увеличению его массы. Если приписать телу массу покоя т0, то ускорение будет приближенно описываться формулой при Отсюда видно, что любая конечная сила, действующая на массивное тело, будет вызывать ускорение, которое стремится к нулю по мере приближения скорости тела к с. Поэтому никакое физическое тело невозможно ускорить до скорости света. В противном случае тело стало бы бесконечно массивным, и для достижения скорости света потребовалось бы совершить над ним бесконечно большую работу. Существует еще один представляющий для нас интерес аспект теории относительности, который проявляется в приведенном выше примере, когда мы пытались ускорить тело до очень высоких скоростей. К этой задаче можно подойти более строго и вернуться к формуле для движущейся массы где снова т — масса движения, а т0 — масса покоя тела. Поскольку величина v/c, как правило, очень мала, можно использовать следующее приближение: или mc2=m0c2+m0v2/2. В этом выражении второй член представляет собой кинетическую энергию. В математически корректном выражении все слагаемые должны иметь одинаковые размерности; следовательно, тс2 и т0с2 должны также измеряться в единицах энергии и описывать определенную форму энергии. Таким образом, мы получили знаменитое соотношение Эйнштейна: которое устанавливает эквивалентность массы и энергии, а также подразумевает их взаимопревращаемость. Действительно, превращение энергии (в форме работы) в массу нам уже встречалось при обсуждении как попытки ускорить тело до скорости света, так и «практического» случая синхроциклотрона, в котором энергия переменного электрического поля затрачивается на увеличение не только скорости частицы, но и ее массы. |
