Этот случайный,
случайный,
случайный
мир

      Попробуйте вспомнить, как часто случай вторгается в вашу жизнь. Если внимательно присмотреться, то нетрудно заметить, что случай буквально осаждает нас со всех сторон.
      Мы живем в самом случайном мире, который может придумать самое буйное воображение.
      Случай многолик и разнообразен. Один омрачает наше существование, путает наши планы, мешает осуществлению самых заветных желаний. Другой безразличен. А третий окрашивает нашу жизнь в радужные тона и приносит неожиданное счастье и удачу (Эврика!).
      Но стоит ли говорить о случайности и много ли о ней можно сказать? Ведь случай случаен, и не более!
      Сказать о нем, оказывается, можно многое. Еще больше можно задать вопросов.
      Почему получается хаос? Зачем нужно управление? Как поступать в случайной обстановке? Каким образом можно смягчить неприятности, связанные со случайными помехами в нашей жизни? Что такое метод Монте-Карло? Зачем нужно обучение? Какова роль случая в эволюции и прогрессе? Почему наш трижды случайный мир неплохо устроен и как его сделать еще лучше?
      На эти и многие другие вопросы отвечает эта книга.
     
      ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙ?
      (Вместо предисловия)
      Прежде чем начать путешествие по миру случая, автор решил выяснить, как определяют случайность авторитетные книги.
      Для начала я обратился к философскому словарю. На странице 323 этого словаря, изданного в 1968 году, четко и определенно написано: «СЛУЧАЙНОСТЬ — см. необходимость и случайность». Сразу же тем самым в душу были заронены первые крохи сомнения. Далее было не легче — в рекомендуемой статье словарь категорически отождествляет случайность и несущественность. «Случайность имеет свое основание не в сущности явления...»
      После столь недвусмысленного замечания в философском словаре писать книгу о случайности просто неудобно — ведь научно-популярные книги следует писать лишь по существенному (а не случайному) поводу. Сказать прямо, после подобных размышлений у автора опустились руки. Стоит ли писать книгу о случайности?
      Обращение к авторитету К. А. Тимирязева, который имел вполне определенный и (увы!) распространенный взгляд на случайность, тоже не принесло радости. Он сказал: «...что такое случай? Пустое
      слово, которым прикрывается невежество, уловка ленивого ума. Разве случай существует в природе? Разве он возможен? Разве возможно действие без причины?» («Краткий очерк теории Дарвина»). Правда, К. А. Тимирязева может извинить то, что жил он
      в то время, когда ряда наук еще и в помине не было, а некоторые лишь зарождались.
      После такого обращения со случайностью не написать книгу о случайности было нельзя, хотя бы для ее реабилитации. Ведь эдак можно теорию вероятностей зачислить в псевдонауку, а математическую статистику почитать «уловкой ленивого ума».
      Во всех приведенных цитатах случайность рассматривается как нечто неприличное, стыдное, о чем не говорят в благовоспитанном обществе. Сквозь эти цитаты четко проглядывает следующая «педагогическая» мысль: «Случай — бяка! Не бери его в ручки, брось, запачкаешься! Возьми лучше поиграйся вот этим — необходимостью. Видишь, какая она чистенькая и понятненькая. Вот так и действуй!» И дитя, воспитанное подобным образом, немедленно убеждается, что случай действительно «не того», а необходимость — это то, что нужно. Если шел и дошел, то это строго необходимо, а если поскользнулся и расквасил нос, то это случайно.
      Подобный взгляд на случайность страдает однобокостью и освещает лишь одну ее сторону — сторону неприятную и досадную. К сожалению, на тернистом пути развития человечества случай оборачивался чаще именно этой стороной (позже мы объясним, почему эго так). Отсюда и пессимистический взгляд на случайность. Он выработался в результате многократного расквашивания носов на всей многострадальной истории человечества.
      Какова роль случая в нашей жизни? Кто задумывался над этим вопросом, тот наверняка заметил, насколько мы зависим от случая. Случайности осаждают нас со всех сторон.
      Случайность в науке и технике обычно рассматривалась как враг, как досадная помеха, препятствующая точному исследованию. Случайность мешает предвидеть даже ближайшее будущее, не говоря о том, что она делает невозможными более дальние прогнозы (вспомним хотя бы печальную славу бюро прогнозов погоды). Случайные помехи не только затрудняют, но часто и вовсе прерывают связь между далеко расположенными пунктами. Случай приносит много неприятностей нам и в обыденной жизни.
      Уже давно люди вступили в борьбу со случайностью. Эта борьба шла и идет по двум направлениям.
      Первое характеризуется попытками выявить причины случайного события и тем самым изгнать случайность вообще. Например, до сих пор считалось, что пол новорожденного определяется случаем. А генетики совсем недавно выявили причины, от которых зависит пол ребенка. Таким образом, ученые вырвали новую тайну у природы и тем самым уничтожили случайность, которая здесь являлась лишь прикрытием нашего незнания.
      Подобные ситуации складываются в жизни и в науке очень часто. Именно это заставило К. А. Тимирязева произнести свои гневные слова. Он, правда, отождествил случайность и беспричинность. А это далеко не одно и то же.
      В самом делр, всякое событие имеет вполне определенную причину, то есть является следствием этой причины. Такую причину имеет и всякое случайное событие. В свою очередь, причина сама по себе является следствием какой-то иной причины и т. д. Хорошо, когда цепь причин и следствий проста, очевидна и легко просматривается. В этом разе событие нельзя считать случайным. Например, на вопрос: упадет брошенная монета на пол или на потолок, можно ответить определенно, и никакой случайности здесь быть не может, здесь все очевидно. Если же цепь причин и следствий сложна и не поддается обозрению, то событие становится непредсказуемым и называется случайным.
      Так ответ на вопрос: ляжет ли подбрасываемая монета вверх цифрой или гербом, можно точно описать цепью причин и следствий. Но тогда придется ввести в рассмотрение такие факторы, как пульс бросающего, его эмоциональное настроение и т. д. Такую цепь проследить практически невозможно, так как неизвестно, как измерять, например, настроение человека, подбрасывающего монету. И выходит, что хотя причина и есть, но предсказать результат мы по-прежнему не можем и он в данном случае так
      и остался невыявленным. Здесь сложная цепь причин и следствий приводит к тому, что событие становится непредсказуемым, то есть случайным.
      Но что такое «непредсказуемое» событие? Неужели о нем ничего нельзя сказать? Неужели, ’столкнувшись со случайностью, нужно опускать руки?
      Нет! Люди давно уже заметили, что случай имеет свои свойства и о «непредсказуемом» событии можно многое сказать. Так, в опыте с подбрасыванием монеты можно утверждать, что примерно в половине случаев она ляжет вверх гербом, а в половине — вверх цифрой. Следовательно, случайность можно и нужно исследовать. Именно поэтому еще в XVII веке были заложены основы теории вероятностей — науки о случайных событиях.
      Это и является вторым направлением в борьбе со случайностью. Оно имеет своей целью изучение закономерности в случайных событиях. При исследовании этих закономерностей случайное событие не перестает быть случайным, однако становится ясной внутренняя структура случайности. Знание ее дает возможность вести эффективную борьбу с непредсказуемостью случайных событий.
      Указанные исследования направлены на уменьшение роли случайности в науке, технике и общественной жизни. Разработаны многочисленные методы, позволяющие исключать случайность или, во всяком случае, снижать ее разрушительные последствия. Одной из интереснейших и важнейших проблем такого рода является проблема выделения полезного сигнала из смеси случайных помех и необходимого нам полезного сигнала (в обыденной жизни мы на каждом шагу неплохо решаем массу подобных задач, хотя и не задумываемся о том, как это делаем). В книге мы рассмотрим наиболее интересные и полезные методы снижения роли случая.
      До сих пор говорилось о досадной случайности, которая вносит в нашу жизнь неопределенность, неуверенность и тревогу. Но давно замечено, что, кроме досадного, есть еще случай счастливый, полезный, желанный.
      Если раньше люди ограничивались лишь констатацией полезных случаев и удивлением по этому поводу, то сейчас все чаще и чаще встречаются попытки использовать случайность, заставить ее служить человеку. Впервые, по-видимому, поняли пользу случайности и применили ее селекционеры при искусственном выведении новых растений, новых пород скота, птиц и рыб.
      В последнее время случайностью стали интересоваться инженеры, сумевшие создать ряд удивительных машин, необыкновенные свойства которых получены за счет введения в их конструкцию элемента случайности.
      Поняли и оценили важную и полезную роль случайности экономисты и военные, которым приходится решать задачи о выборе наилучшего поведения в конфликтной обстановке. Они убедились, что очень часто наилучшим поведением бывает случайное.
      В этой книге мы рассмотрим наиболее важные способы использования случая.
      Случайность не пассивна, она активно вмешивается в жизнь, путая планы и создавая возможности. Трудно переоценить влияние случайности на природу, на нашу жизнь. Достаточно сказать, что происхождение жизни является случайным процессом. Случай в природе неизбежен и закономерен. Он бывает слепым, а бывает и удивительно «прозорливым»; рушит так же неизбежно, как и созидает; вызывает сожаление столь же часто, как и восторг; препятствует и одновременно помогает.
      Такая двойственность случайности делает ее необыкновенно опасным и соблазнительным партнером в борьбе, которую ведет человек против слепых и грозных сил природы.
      Эта книга посвящена случаю в обоих его лицах: случаю-помехе и случаю-помощнику; случаю-разру-шителю и случаю-созидателю, случаю-врагу и слу-чаю-другу.
     
      СЛУЧАЙ — ЭТО,..
      В предисловии был задан вопрос «Что такое случай?», на который автор толком так и не ответил. Этому были две причины.
      Во-первых, таков стиль научно-популярного изложения, от которого автор не собирается отказываться. Этот стиль требует задать с виду элементарный вопрос, напустить побольше туману и показать, что-де все не так просто, а совсем наоборот, то есть очень сложно и не элементарно. После этого полагается солидно и с большим числом занятных, но доступных примеров открыть глаза изумленному читателю на его неосведомленность в этом вопросе и изложить современное состояние науки в выбранной области.
      Другая причина была куда более важная. Дело в том, что у исследователей и ученых пока нет единого мнения о том, что называть случайностью. И поэтому автор, отвечая на поставленный вопрос, рискует вызвать в свой адрес нелестные замечания коллег. В этой истории он занимает самую неудобную позицию — ему нужно высказать свое мнение. И поэтому, собрав все свое мужество, попробуем все же ответить на вопрос: что такое случайность?
      Так вот, случайность — это прежде всего... непредсказуемость, которая является результатом нашего невежества, результатом нашего незнания, нашей слабой осведомленности, результатом отсутствия необходимой информации.
      Такой случай является, по сути дела, мерой невежества! Чем меньше сведений мы имеем о предмете, тем случайнее его поведение; и наоборот, чем больше мы знаем о предмете, тем менее случайно он ведет себя и тем более определенно мы можем высказаться о его дальнейшем поведении.
      С этой точки зрения К. А. Тимирязев совершенно прав. Ссылка на случайность какого-либо факта или процесса (в таком понимании) является подтверждением неосведомленности, некомпетентности исследователя в этом деле.
      Построим модель такого случая. Будем причинно-следственную связь явлений выражать графически в виде круга и двух стрелок (рис. 1). Пусть стрелка, входящая слева в круг, символизирует причину явления, тогда стрелка, выходящая из круга справа, будет условным выражением следствия.
      Нам приходится на каждом шагу встречаться с подобными преобразователями. Нажимая кнопку на двери, мы создаем причину, которая вызывает следствие — звон колокольчика в квартире (рис. 2).
      Чтобы зажечь горелку газовой плиты, нужно возбудить две причины: поворотом краника пустить газ и поднести к горелке зажженную спичку. Эти две причины вызовут следствие — работу горелки (рис. 3).
      Такое представление причинно-следственных связей очень удобно и широко распространено в кибернетике (рис. 4). Здесь сигнал А является причиной возникновения сигнала В. Связь между сигналами А и В осуществляется преобразователем, который выдает на выход сигнал В, как только на входе появится сигнал Л, то есть А -+В.
     
      Вернемся к примеру со звонком. Можно ли быть твердо уверенным, что при нажатии кнопки всегда зазвонит звонок? Конечно, нет! Прежде чем утверждать, что вас услышат, нужно знать, есть ли напряжение в сети звонка.
      Значит, чтобы зазвонил звонок, необходимы два условия: наличие напряжения в сети и нажатие кнопки. Только в этом случае звон колокольчика будет строго предопределен.
      Но, подходя к двери, мы не знаем, есть ли напряжение в цепи звонка. Именно поэтому для нас звон колокольчика или его отсутствие является случайным событием. Эта случайность есть следствие нашей неосведомленности. Если бы предварительно мы спросили по телефону, работает ли звонок, то есть получили бы необходимую информацию, то для нас события «нажатие кнопки» и «звон звонка» уже были бы связаны строго необходимой связью и никакой случайности здесь бы не было.
      Таким образом, случайность в данном примере возникла за счет того, что из двух необходимых причин звона колокольчика /4, и Л2 (нажатия кнопки и наличия напряжения в цепи) обычно наблюдается только одна (нажатие кнопки), а неопределенность второй причины и вызывает случайный характер поведения колокольчика (рис. 5). (Здесь молчаливо предполагается, что звонок исправен, иначе был бы еще один источник случайности.)
      Аналогичная картина наблюдается при зажигании горелки газовой плиты (рис. 6). Кроме двух известных причин Ах и А2 (поворот краника и горение спички), необходимо знать состояние третьей причины — А3 — наличия газа в сети (или баллоне). Если прежде чем зажечь газ, мы позвоним в управление газовой сетью и убедимся в ее исправности (или измерим давление в баллоне), то загорание горелки не будет случайным событием. Если же мы пренебрежем этой информацией, то должны смириться с тем, что горелка не всегда зажжется, и это событие станет случайным, то есть предсказуемым не на все 100 процентов.
      Случайность, следовательно, по сути дела, зависит от уровня нашего незнания. Чем более невежествен человек, тем более для него случаен окружающий мир. И наоборот, ученому мир представляется не столь удручающе случайным.
      Как видно, случайность — понятие субъективное, зависящее от запаса информации субъекта. Если бы бог существовал и если бы он был действительно «всеведущим», то наш мир для него, по-видимому, не был бы случайным. Но, к сожалению, «вездесущими» способностями легенда наделила только бога. Даже его ближайшие архангелы при всей своей внеземной святости были обделены столь сильной способностью к получению необходимой информации. О грешных людях и говорить не приходится. Где им тягаться со сверхтелепатическими возможностями всевышнего! По пяти узким каналам сбора информации (зрение, слух, обоняние, осязание и вкус) человек получает скудную информацию об окружающем мире, и только за изворотливость ума его назвали «царем природы». Эта изворотливость и позволяет человеку объяснить механизм случайности примерно следующим образом.
      Всякое событие (Б) является следствием малого или большого ряда причин. (См. стрелки А1, А2, Аз, ... на рис. 7, где точками символически обозначены другие стрелки — причины Л4, A5l Л6, ... которых может быть сколь угодно много.) Чтобы предсказать интересующее его событие, человеку необходимо точно узнать все причины, вызывающие появление этого события.
      В первом случае, когда этих причин не много и все их можно наблюдать, событие считается не случайным (его часто называют регулярным или детерминированным). Например, бросая камень, можно точно предсказать, что он упадет на Землю, а не на Луну. Здесь знание закона тяготения несет исчерпывающую информацию о событии — месте падения камня.
      Если же ряд причин слишком велик (например, если событие Б вызывается миллионом причин) и ввиду этого попросту не может быть охвачен одновременно, то интересующее нас событие уже нельзя предсказать точно, оно станет случайным, непредсказуемым. Здесь случайность образуется за счет недостаточного знания, за счет некомпетентности, за счет слабой осведомленности.
      Означает ли это, что в одно прекрасное время, когда мы станем уж очень умными, случайность исчезнет с нашей планеты?
      Вовсе нет! Этому будут препятствовать по крайней мере три обстоятельства, которые надежно защищают случайность.
      Прежде всего надо упомянуть бесконечную сложность мира.
      Нам никогда не удастся исчерпать все многообразие мира и полностью познать его. Расчет на подобное божественное «всеведение» — более чем вера в бога. Это претензия на то, чтобы самому стать богом — вездесущим и всезнающим.
      Проще говоря, существует известный запрет на исчерпание окружающего нас мира: сколько бы мы его ни исследовали, всегда останется «недочерпанное», ибо мир неисчерпаем. Афоризм Козьмы Пруткова «Нельзя объять необъятное» как нельзя лучше передает суть этого запрета.
      По-видимому, никогда не удастся определить, какой стороной ляжет на пол подбрасываемая монета, поскольку ее судьба определяется по крайней мере четырьмя факторами: человеком, который ее подбрасывает; средой, в которой монета летит; поверхностью, на которую она упадет, и особенностями самой монеты. Каждый из этих факторов играет существенную роль и, в свою очередь, определяется огромным числом причин. Причем количество этих причин практически бесконечно и, вероятно, не сможет быть охвачено одновременно при определении результата хотя бы одного эксперимента с монетой.
      Далее, надежная защита случайности и непредсказуемости нашего мира гарантируется ограниченной точностью измерений.
      Известно, что точность предсказания какого-либо события часто зависит от точности измерения его причин (возмущающих факторов).
      А точность всякого измерения ограниченна. С развитием науки и техники эта точность возрастает, но всегда остается (и будет оставаться) конечной, то есть никакие измерения нигде и никогда не станут абсолютно точными (хотя бы в силу атомного строения вещества). Это ограничивает возможности предсказания и приводит к появлению неопределенности, случайности.
      Например, для определения точки попадания баллистической ракеты необходимо знать с огромной точностью состояние всех факторов, влияющих на ее траекторию. Это прежде всего состояние слоев атмосферы, через которую проходит ракета. Однако точное измерение движения масс воздуха в атмосфере, да еще в районе цели, представляет всегда огромные трудности и практически невозможно. Приходится ограничиваться приближенными оценками указанных факторов, что и определяет случайный, точно непредсказуемый характер попадания ракеты в цель.
      И выходит, что невозможность наверняка поразить цель вызвана отсутствием точной информации, которая в данном случае связана прежде всего с приближенностью измерений.
      И последнее. Случайность является результатом не только нашего незнания, бесконечной сложности мира и ограниченной точности измерения причин, но и знаменитого соотношения неопределенностей.
      Дело вот в чем. Все события, исход которых определяется взаимодействием отдельных атомов, случайны по своей природе. Это положение опирается на уже названный принцип (соотношение) неопределенности, который впервые сформулировал известный немецкий физик В. Гейзенберг. Смысл этого принципа сводится к следующему.
      Как известно, для определения любого будущего состояния какой-либо частицы в пространстве достаточно точно узнать ее исходное положение и скорость. Принцип неопределенности заключается в том, что он как бы накладывает ограничение на эту точность, если объектом исследования является микрочастица. А именно: точность определения одного из указанных параметров микрочастицы (например, положения) зависит от точности определения другого параметра — скорости, вернее — импульса. Это означает, что чем точнее будет определен один параметр, тем больше неточность в определении другого параметра; оба же параметра с необходимой высокой точностью одновременно определить нельзя. В этом состоит природа микромира. И никакое развитие техники измерения не позволит увеличить эту точность, так же как никакое развитие науки никогда не позволит нам активно вмешиваться в прошлое. (Заметим, что интерпретировать прошлое можно и мы часто пользуемся этим, однако изменить его нам не удастся.)
      Действие принципа неопределенности хорошо иллюстрирует следующий простой опыт. Возьмем обычную телевизионную трубку — кинескоп. Внутри этой трубки имеется источник электронов — так называемая электронная пушка. Говоря проще, это обычная раскаленная спираль, какую мы видим в электролампочке, горящей вполнакала. Эта спираль и является источником электронов. Их можно ускорить в электрическом поле, а затем, пропуская через два следующих друг за другом маленьких отверстия в стволе пушки, получить тот самый пучок электронов, которым она «стреляет». Электроны, вылетающие из ствола «пушки», двигаются узким пучком в направлении к экрану, покрытому специальным слоем, чувствительным к ударам электронов.
      Попадая на экран, разогнанный электрон дает видимую глазом вспышку-точку, а пучок электронов — светящееся пятно. Управляя движением электронного пучка (это легко осуществляется электрическим или магнитным полем), можно изменять положение пятна на экране, что и лежит в основе телевидения.
      Однако сейчас нас интересует не это. Зададимся целью сделать пятно на экране кинескопа как можно меньше. Для этого следует утоньшать электронный пучок, вылетающий из жерла электронной пушки. Как добиться такого? Кажется, нет ничего проще: достаточно уменьшать жерло пушки. Представим, что нам удалось создать пушку с изменяющимся отверстием от большого до самого малого — диаметром в электрон (меньше делать не надо, так как электрон попросту «застрянет» в стволе). Вероятно, это будет нечто вроде диафрагмы фотоаппарата. «Диафрагмируя» электронную пушку, мы сможем воздействовать на толщину электронного пучка.
      Теперь начнем эксперимент. Уменьшая диафрагму, первое время мы действительно будем уменьшать размер пятна на экране трубки. Но затем оно перестанет уменьшаться, и вокруг него образуются слабо светящиеся кольца, которые по мере дальнейшего уменьшения диафрагмы станут расширяться. А при самом маленьком диаметре жерла пушки, равном диаметру электрона, пятно исчезнет вовсе и по всему экрану
      равномерно будут вспыхивать то там, то здесь точки, фиксирующие положения отдельных электронов.
      Как объяснить такое поведение частиц-электронов? Ведь на первый взгляд кажется, что при самом узком отверстии пучок должен стать самым тонким и все электроны должны были бить в одну и ту же точку экрана, и, следовательно, световое пятно должно быть равным диаметру электрона. В эксперименте же ничего подобного не наблюдалось. В чем дело?
      А дело в том, что предполагаемый результат эксперимента противоречит изложенному выше принципу неопределенности. Действительно, по мере сужения отверстия ошибка в определении положения пролетающих электронов становилась все меньше и меньше (эта ошибка равна разности диаметров отверстия и электрона, и она по мере уменьшения диаметра отверстия стремится к нулю). При совпадении этих диаметров положение электрона определяется точно: в момент пролета отверстия он находится внутри отверстия, и его координаты в точности совпадают с положением центра отверстия. В соответствии с принципом неопределенности такая точность в определении положения должна лечь тяжелым грузом на возможность определения дальнейшей судьбы электрона, то есть на его последующее движение (скорость). Это и наблюдалось в эксперименте, когда электрон можно было встретить с равной вероятностью в любой точке экрана.
      Следовательно, фиксируя положение электрона, мы никак не можем (не в состоянии и никогда не будем в состоянии) определить направление его дальнейшего движения, то есть его скорость, с точностью большей, чем позволяет это принцип неопределенности Гейзенберга.
      Случайность здесь имеет принципиальный характер, и она не снимается никакими мерами по повышению точности измерения.
      Таков наш мир, таковы его объективные закономерности! Надежда, что в будущем удастся избавиться от этой случайности, так же беспочвенна, как и упование на путешествие в прошлое. (Хотя фантасты давно разрабатывают эту сомнительную жилу, что скорее напоминает предприимчивое умение делать из мухи слона и торговать слоновой костью, чем попытку научного предвидения.)
      Микрооснова нашего мира случайна, и опирается она на соотношение неопределенностей.
      Из этого следует весьма важный и поучительный вывод об уникальности каждого конкретного эксперимента, вывод о строгой неповторимости результатов, который идет вразрез с классической наукой.
      Действительно, старая добропорядочная наука прошлого века утверждала, что совершенно необходимо, чтобы в одних и тех же условиях всегда получались бы одни и те же результаты. Именно этого и не получается! Если даже и удается вполне точно вторично воспроизвести все условия эксперимента, то и в этом гипотетическом случае мы получим иной результат. Что же это? Крах науки? Нет! Это новый шаг в познании. Вероятностный характер нашего мира в принципе накладывает запрет на точное предсказание. Всякая экстраполяция (предсказание) будущего имеет всегда принципиально случайный характер. «Тем не менее, — по остроумному замечанию известного американского физика Р. Файнемана, — несмотря на это, наука жива».
      Как же жить в таком мире, где ничего нельзя точно предвидеть? Оказывается, ничего страшного в этом нет.
      Во-первых, предел точности, допускаемый принципом неопределенности, очень мал (порядка размеров атомного ядра). И сказывается этот принцип лишь в измерениях на атомном уровне. А во-вторых, от наличия непредсказуемости наш мир не становится менее уютным.
      В самом деле, эту непредсказуемость можно рассматривать как помеху, мешающую точным измерениям. Но современная наука выработала мощные средства борьбы с погрешностями в измерении (о них мы будем говорить позже) и позволяет снимать (точнее, делать безболезненными) неприятности, связанные с непредсказуемостью.
      Но вернемся к макромиру.
      В микромире мы, грубо говоря, никогда не сможем точно предсказать будущее положение микрочастицы. Но всякое макровзаимодействие, то есть взаимодействие крупных тел, складывается из большого числа микровзаимодействий, результат которых в соответствии с принципом неопределенности точно предсказать нельзя. Следовательно, будущее поведение тел мы можем определить не точно, а лишь приближенно, с некоторой неабсолютной достоверностью.
      Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Рассмотрим опыт с обычной игральной рулеткой, которая представляет собой мелкую тарелку с сотней лунок на дне. В эту тарелку с определенной скоростью выпускается маленький легкий шарик, который, многократно ударяясь о края тарелки, постепенно теряет свою скорость и попадает в одну из лунок, определяя тем самым выигрыш. Пусть шарик и рулетка выполнены идеально гладко, гладко даже на атомном уровне (предположим на минутку, что это удалось сделать). Представим также, что шарик выпускается некоторым гипотетическим идеально-точным механизмом из одного и того же положения в строго определенном направлении со строго одинаковой скоростью. Означает ли это, что он в конечном счете будет попадать в одну и ту же лунку?
      Нет, не означает! После каждого соприкосновения со стенкой рулетки шарик ввиду рассмотренного принципа неопределенности будет отскакивать в направлении, которое можно предугадать лишь вероятностным образом. Каждую же конкретную траекторию предугадать будет нельзя, ибо она определяется на атомном уровне (здесь имеются в виду атомы стенки и шарика в точке их соприкосновения). А так как скорость шарика по условию нам известна с достаточной точностью, то его конечное положение будет несколько неопределенно.
      Очевидно, что с каждым отскоком неопределенность в положении шарика возрастает (она как бы складывается) и к моменту его остановки становится максимальной. Это обстоятельство и делает игральную рулетку принципиально случайной машиной, результат работы которой можно предугадывать лишь приближенно. И никакие новые, самые точные методы измерения не помогут нам предугадать положение шарика в момент остановки более точно, чем это допускает принцип неопределенности.
      Заметим еще раз, что речь шла об идеальной рулетке, которая, несмотря на свою «идеальность», все же является случайной машиной. Реальная же рулетка имеет значительно большую непредсказуемость, вытекающую из естественной шероховатости и неоднородности поверхности реального шарика и корытца рулетки. Значит, неопределенность реальной рулетки складывается из неопределенности, вызванной принципом Гейзенберга, и неопределенностью, порожденной шероховатостью соприкасающихся поверхностей. При этом доля второй неопределенности значительно превышает первую, то есть реальная рулетка — это случайная машина, где основной источник случайности находится не на атомном уровне, а получен за счет неидеальности соприкасающихся поверхностей, за счет плохой обработки этих поверхностей. Однако и поведение «идеальной» рулетки также непредсказуемо.
      Любопытно, что хозяин рулетки всегда заинтересован в ее максимальной непредсказуемости. В самом деле, если бы в рулетке наблюдалось предпочтение каких-либо лунок и шарик попадал бы в них чаще, чем в другие, то игроки, заметив это, начали бы делать ставки именно на эти лунки и разорили бы хозяина. И чтобы этого избежать, он стремится свою рулетку делать максимально случайной машиной с максимальной непредсказуемостью результата.
      По упомянутым причинам окружающий нас мир является миром случайным, вероятностным. Его случайный характер образуется как за счет свойств самого мира, так и из-за ограниченных возможностей людей, для которых часто не очень важно, где именно сидит случайность — в существе ли явления или появляется в результате взаимодействия человека с окружающим его миром.
      Резюмируя, можно сказать, что случайность нашего мира держится на следующих трех китах:
      1) на принципе неопределенности;
      2) на неисчерпаемости вселенной;
      3) на ограниченности человеческих возможностей (на данный момент времени, разумеется).
      Взаимодействие этих трех факторов и формирует неопределенность в нашем трижды случайном мире.
      Как же действовать в такой обстановке?
      Прежде всего следует расстаться с иллюзией, что от случайности можно избавиться насовсем. Для этого придется придумать новый мир, отличный от того, в котором мы живем.
      Такой мир, например, придумал когда-то ученый Лаплас. Он говорил, что все явления в мире строго предопределены предыдущим его состоянием. Вот его слова, в которых формулируется эта точка зрения.
      «Мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния.
      Ум, которому были известны для какого-либо данного момента времени все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для него не достоверно: и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором».
      Как видно, мир Лапласа не что иное, как фильм, записанный на бесконечной ленте, который так^е бесконечно развертывается перед нами. Мы являемся участниками этого фильма и действуем в строгом соответствии со сценарием, написанным бог знает кем.
      Несостоятельность подобного мира очевидна. Это не наш мир!
      Кроме простой обидности — действительно, очень обидно быть марионеткой в чьих-либо руках, — лапласова вселенная вызывает более серьезные возражения. Мир Лапласа предопределен, а следовательно, фаталистичен. Будет так, как написано в сценарии, и все тут! Как ни бейся — ничего нового не добьешься. А то, что ты бьешься, — это тоже записано в сценарии!
      Таков мир по Лапласу.
      А как же быть с нашей трижды случайной вселенной? Как поступать в той или иной случайной ситуации, которую нельзя предвидеть? Можно ли
      разумно действовать в случайной обстановке? Как «утилизировать» случайность?
      На все эти вопросы попробуем ответить в следующих разделах книги, посвященных несчастному и счастливому случаям. В первом разделе рассмотрены меры борьбы со случайностью; во втором обсуждаются способы использования случая во благо человека.
     
      I. СЛУЧАЙ — ПОМЕХА
     
      Случай играет в мире столь большую роль, что обыкновенно я стараюсь отвести ему как можно меньше места в уверенности, что и без моей помощи он позаботится о себе.
      А. Дюма
     
      1. СЛУЧАЙ У КОЛЫБЕЛИ КИБЕРНЕТИКИ
      Шел 1940 год. Фашистская Германия, развязавшая вторую мировую войну, имела господство в воздухе. Немецкие самолеты обладали высокой скоростью и без труда уходили от огня английских зенитных батарей. Дело в том, что скорость боевых самолетов того времени была уже сравнима со скоростью зенитного снаряда. Поэтому стало необходимо стрелять не прямо в цель, а в некоторую достаточно удаленную точку, в которой согласно расчетам должны встретиться самолет и снаряд. При малой скорости самолета эта точка легко определялась наводчиком интуитивно. Охотники хорошо знают это правило: надо стрелять в движущуюся дичь, на полкорпуса или на корпус упреждая ее движение (все зависит от скорости движения и расстояния до цели). Так же поступали и в зенитной артиллерии того времени.
      С появлением скоростных истребителей и пикирующих бомбардировщиков нужно было упреждать цель на двадцать-тридцать корпусов. С подобной задачей наводчик уже справиться не мог. Более того, попадая в зону зенитного огня, самолеты стали выполнять так называемый противозенитный маневр, который сводил на нет эффект указанного упреждения. Сущность маневра следующая. Попав в зону обстрела, летчик намеренно переходил на криволинейный полет. Это давало ему возможность уклониться от нежелательной встречи с уже выпущенными снарядами.
      В результате немецкие самолеты почти безнаказанно бомбили города Великобритании, нанося им серьезный ущерб. Английское командование вынуждено было обратиться к ведущим ученым стран союзников с просьбой решить задачу о предсказании
      положения самолета, выполняющего противозенитный маневр. Сложность этой задачи заключалась прежде всего в том, что самолетом управлял человек, действия которого следовало угадать заранее. Естественно, что летчик вел самолет так, чтобы зенитчик не смог предугадать будущее положение самолета, то есть старался добиться максимальной непредсказуемости поведения самолета. Зенитчик же, наоборот, старался угадать намерения летчика. И для него эволюции самолета были случайными, ибо он не мог предугадать, в какую сторону повернет летчик штурвал самолета. Значит ли это, что самолет всегда окажется неуязвимым и зенитную артиллерию следует упразднить?
      Нет, не значит!
      Дело в том, что намерения летчика и их осуществление не совпадают. Решив повернуть самолет, он поворачивает штурвал, самолет при этом поворачивается не сразу, а лишь через некоторое время. И выходит, что пилот не имеет возможности неограниченного маневра. Более того, поведение самолета отстает от желания пилота, то есть самолет движется так, как им управляли несколько мгновений назад. Это и дает возможность зенитчику, следя за эволюцией самолета, предугадывать его поведение в ближайшем будущем. Но как это сделать?
      Задача сводится к предсказанию случайного поведения. То, что это возможно, легко убедиться на следующем простом опыте. На рисунке 8 в виде кривой изображено поведение какого-то аппарата или существа. Закройте бумагой правую часть рисунка и попросите знакомых, пусть они продолжат эту кривую за пунктирный барьер, глядя лишь на левую ветвь. Для них правая ветвь кривой неизвестна и поэтому случайна. Однако, несмотря на это, большинство довольно точно угадают поведение кривой.
      В чем дело?
      Оказывается, в наблюдаемой левой ветви кривой содержится информация о поведении правой ветви, и поэтому наблюдатель без труда предсказывает ее поведение.
      Если вы спросите у него, почему он именно так продолжил кривую, а не иначе — толкового ответа не дождетесь, в лучшем случае прозвучит: «Ну просто так мне кажется наиболее правильным».
      Значит, человек эту задачу решить может (неизвестно как, но может). А что, если попытаться создать автомат, который делал бы все это не хуже человека, но быстрее его? И если заставить этот автомат управлять огнем зенитного орудия, то получится великолепная система для эффективного поражения самолета, выполняющего самые хитрые противозенитные маневры.
      Но прежде чем сделать автомат, нужно уметь решать поставленную задачу математическим образом. Эта труднейшая задача называется задачей об экстраполяции (продолжении) случайных траекторий.
      И именно за нее взялся американский математик Норберт Винер — создатель кибернетики. Он блестяще решил ее, и вскоре все зенитные батареи союзников были оснащены новыми приборами для автоматического определения точки, в которую должен быть направлен ствол зенитки в момент выстрела.
      Так был сделан первый шаг еще не сформировавшейся в то время науки — кибернетики. Здесь кибернетика выступила против случайности, преодолела ее и показала, что далеко не все случайные события так уж непроходимо случайны. Многие из них можно предугадать и тем самым лишить покрова таинственной непредсказуемости. Для этого нужно только внимательней присмотреться к процессу и попытаться его экстраполировать.
      Самое интересное здесь в том, что совершенно не играет роли физическая сущность объекта. Этим способом можно предугадать (конечно, приближенно) не только траекторию управляемого полета, но и поведение животных; предугадывать будущий спрос на
      определенного вида продукцию; величину паводка на реке и другие самые разнообразные «случайные» процессы.
      Удается это сделать за счет того, что окружающий нас мир не столь случаен, как представляется с первого взгляда. За дымкой случайности при внимательном рассмотрении часто можно увидеть отчетливые контуры закономерностей, что и позволяет преодолевать случайность и делать довольно точные прогнозы.
      Здесь случай имеет негативную роль, он препятствует познанию, создает трудности, мешает жить человечеству и в конечном счете препятствует прогрессу. Можно смело утверждать, что борьба за прогресс в значительной мере заключается в борьбе со случайностью.
      Случай редко помогает, чаще он выступает в роли разрушителя. Но и здесь ему препятствует мощный фактор прогресса — управление. К нему мы и перейдем.
     
      2. УПРАВЛЕНИЕ
      библейская легенда на кибернетический лад
      В соответствии с известной библейской легендой бог Саваоф и его ангелы, создав вселенную в течение шести дней, лишь сутки наслаждались ее блеском, новизной и гармонией. На другой день мир уже имел однодневную историю, в течение которой кое-что поломалось, кое-где сошел глянец, а кое-кто успел поссориться со своими соседями и нарушил первозданную гармонию. Однодневный мир уже не был образцом порядка и добродетели и, как повествует та же легенда, с каждым днем становился все хуже и хуже. Говорят, что здесь не обошлось без вмешательства сатаны. Но сатана не работал по мелочам, он предпочитал глобальные операции. Например, опорочить человечество в целом или выдумать огнедышащие вулканы.
      Нет, мир стал хуже в основном не по вине сатаны, хотя тот и немало постарался. Глянец с мира сошел потому, что всевышний перестал прикладывать к нему руки, перестал управлять. Оттого и пошла по земле всякая мерзость и неблаго-устройство. А когда он спохватился, было уже поздно: процесс распада зашел слишком далеко и поправлять что-либо было бессмысленно, так как исправлять нужно было все! Поэтому по божьей воле и был произведен всемирный потоп, назначение которого заключалось в уничтожении всех земных безобразий. А чтоб жизнь на Земле не прекратилась, кто-то подсказал всевышнему идею ковчега, куда божьим ставленником и капитаном Ноем были собраны лучшие экземпляры земной фауны и флоры, включая и самого Ноя с сыновьями. Они-то по идее и должны были дать начало новому, благоустроенному миру.
      Но не оправдались и эти надежды. Ной спился, а сыновья его перессорились. Мир явно нуждался в постоянном вмешательстве, а господь наш был лентяем и лежебокой. Лишь иногда, осатанев от безделья, он принимался за благоустройство. Но, будучи натурой импульсивной, он не мог систематически улучшать (корректировать) условия жизни на Земле. И продолжали расцветать мерзость и безобразие.
      Будучи мужчиной неглупым, Саваоф, наконец, понял, что миром нужно управлять систематически. А чтобы управлять хорошо и надежно, следует оперативно собирать информацию о состоянии управляемого объекта. Сидя на небесах, эффективно управлять нельзя (сейчас это понимает каждый чертенок, но тогда это было большим откровением). Поэтому послал Саваоф на Землю своего сына Христа с заданием: наладить надежную систему сбора информации о положении дел на Земле. Но Христос не выполнил возложенной на него миссии. По молодости лет он увлекся различными эффективными жульничествами (чудесами): ходил по морю, накормил семью батонами народец и исцелил кого-то. Это еще можно было стерпеть. Но после того как он собрал вокруг себя шайку бездельников-апостолов и начал создавать культ своей личности, терпение всевышнего лопнуло и Христос был распят.
      С тех пор господь махнул рукой на земные дела. Втайне он надеялся, что сатана воспользуется этим и отомстит неразумным людям за нежелание жигь по божьим законам.
      На первых порах сатане многое удалось. Это он, опираясь на божий авторитет и при прямом божьем попустительстве, зажег костры инквизиции в темные времена средневековья. Сатанинская идея была коварна и проста: сжигать все новое, все прогрессивное, все, что в состоянии изменить существующий «божий» порядок. Если бог в эксперименте с потопом уничтожил все безобразие, оставив лучшее, то сатана (на то он и сатана) поступал строго наоборот: уничтожалось все лучшее, а мерзость цвела пышным цветом. При таком образе жизни она гарантировала себе стабильное процветание.
      Однако человечество к тому времени настолько выросло, что взяло функции управления на себя и скинуло сатану с пьедестала. Теперь ему приходится работать только по мелочам.
      В этой немудреной сказке, как и во всякой сказке, нашли отражение наивные представления людей того времени о поразивших их силах природы.
      Не нужно быть очень наблюдательным, чтобы заметить две мощные тенденции в окружающем нас мире. Одна из них связана с разрушением, а другая — с созиданием. «Благодаря» первой тенденции наш мир сотрясают различные катастрофы, вызывающие массу неприятностей и неудобств. Рушатся мосты и дома, стареют и гибнут растения и живые существа и т. д. Эта «злая» тенденция, очевидно, в свое время и породила суеверное понятие дьявола (сатаны), олицетворяющего разрушительное начало нашего мира. В современной науке эта сторона явлений связана со вторым законом (началом) термодинамики, который по праву может быть назван законом хаоса.
     
      Второе начало термодинамики впервые было сформулировано французом Сади Карно в 1829 году. Смысл этого закона заключается в следующем: каждая замкнутая система, то есть полностью изолированная и ничем не связанная с другими системами, стремится к своему наиболее вероятному состоянию. Таким наиболее вероятным состоянием
      является полный хаос. Поэтому в соответствии со вторым началом все замкнутые системы со временем разрушаются, дезорганизуются, умирают. В технике этот процесс часто называют амортизацией. В биологии — старением. В химии — деструкцией. В социологии — разложением. В истории — распадом.
      В качестве меры неупорядоченности (меры хаоса) системы обычно вводят понятие энтропии, которая показывает степень хаотичности системы, степень ее распада. Теперь второй закон термодинамики можно сформулировать следующим образом: энтропия замкнутой системы не уменьшается, то есть замкнутая система сама по себе не может упорядочиться.
      Заметим, что второе начало — это экспериментально установленный закон. Но еще не было ни одного случая, когда бы он не имел силы.
      Естественно задать вопрос: почему же окружающий нас мир не является хаосом и, как видно, к нему не стремится, как предписывает второй закон термодинамики? Так, например, биологические (живые) системы являются высокоорганизованными системами с крайне низким уровнем энтропии. Как увязать существование таких маловероятных систем со вторым началом? Более того, прогресс современной жизни направлен на ее организацию, направлен против второго начала. И успехи прогресса очевидны.
      Противоречия здесь нет, и абсолютный характер второго начала пока еще никем серьезно не оспаривался. Дело все в том, что понятие «замкнутая система», для которой высказан этот закон, является довольно сильной абстракцией. В нашем реальном мире замкнутых систем попросту нет; все реальные системы взаимосвязаны и взаимообусловлены. Эти связи могут быть сильными или слабыми, но они всегда существуют. Более того, нельзя выделить систему в замкнутую и искусственным образом; она всегда будет испытывать тепловое и гравитационное воздействия других систем.
      Так, мы на нашей Земле не можем считаться замкнутой системой, ибо Земля получает энергию от Солнца.
      Наша солнечная система так же не является замкнутой, потому что на нее воздействует излучение
      и тяготение Галактики. Это излучение мало, но за миллиарды лет его существования оно оказало существенное влияние на солнечную систему.
      Указанные обстоятельства придают второму началу несколько академический характер и снимают эмоциональное напряжение, связанное с «тепловой смертью» вселенной.
      О призраке «тепловой смерти» вселенной стоит рассказать подробнее. В прошлом веке многие ученые (да иные и в наше время) второе начало термодинамики ошибочно распространяли на всю вселенную, считая тем самым ее замкнутой системой! Это и приводило к идее «тепловой смерти» вселенной, которая представлялась в виде равномерно нагретой материи, без скачков и перепадов температуры. Действительно, возрастание энтропии замкнутой системы приводит к выравниванию температур во всех точках этой системы. Жизнь в подобной «теплой» вселенной невозможна. Ведь всякая машина (в широком смысле) может функционировать лишь при наличии перепада температур. При этом работа машины происходит за счет охлаждения нагретой части и нагревания холодной.
      Живое существо не представляет исключения из данного правила. Оно — сложнейшая машина, для работы которой необходимо также иметь перепад температур с окружающей средой. При отсутствии такого перепада жизнь прекращается. Это и есть «тепловая смерть».
      При всей внешней убедительности и неотвратимости идея «тепловой смерти» страдает одним недостатком — она является результатом неправильной предпосылки. Все страсти «тепловой смерти» возможны только в замкнутых системах, которые, к счастью, не существуют. Спасителем от «тепловой смерти» выступает, таким образом, известный закон всеобщей взаимосвязи и взаимообусловленности явлений и предметов в мире. Ни вселенная, ни ее части никак не могут считаться замкнутыми системами, и действие второго закона термодинамики на них не распространяется. Значит, «тепловая смерть» нам не грозит.
      Но вернемся ко второму началу. Оно не исключает возможности местного понижения энтропии даже в замкнутой системе, то есть допускает местную организацию, но за счет более интенсивного разрушения остального. Местное упорядочение некоторой части замкнутой системы возможно только при условии, что оставшаяся часть будет более дезорганизована.
      Суммарная же упорядоченность не увеличится в соответствии со вторым началом.
      Проблема повышения упорядоченности впервые затронута Максвеллом в 1871 году и сформулирована им в виде парадокса, который назван несколько необычно — демон Максвелла. (Не путать с дьяволом, демон — это хорошо, в противоположность дьяволу он выполняет полезные функции и может считаться нашим союзником в борьбе с дьяволом хаоса.)
     
      Остроумный парадокс Максвелла в 1871 году, то есть до появления кибернетики, был несовместим со вторым началом термодинамики. И вот почему.
      Представим себе изолированный пустой ящик, внутри которого имеется перегородка, разделяющая его внутренность на две части (рис. 9). Наполним обе половинки этого ящика газом одной и той же начальной температуры. Такая система (ящик с газом одинаковой температуры) имеет максимальную энтропию. Если бы температура газа в одном отсеке отличалась бы от температуры газа в другом отсеке, то система была бы более организованной и ее энтропия соответственно уменьшилась бы. В соответствии со вторым началом термодинамики температуры обоих отсеков имеют тенденцию к выравниванию (это, как известно, наблюдается и экспериментально).
      Теперь проделаем в перегородке отверстие и закроем его заслонкой, которую можно открывать и закрывать по необходимости. Пусть заслонкой управ-
      ляет некоторое гипотетическое существо — демон (обязанности, возлагаемые на него, под силу только мифическому существу с неограниченными возможностями). Демон действует в соответствии со следующей инструкцией (алгоритмом). Он открывает заслонку и пропускает из одного отсека в другой только «быстрые» молекулы газа. В обратном направлении он пропускает только молекулы, движущиеся с малой скоростью.
      Движение молекул газа в ящике можно уподобить движению бильярдных шаров. Они движутся с разными скоростями, сталкиваются, отскакивают, снова сталкиваются и обмениваются энергией.
      Скорость этих молекул-шаров газа различна и является случайной величиной для данной молекулы. Среднее значение скорости связано с температурой этого газа — чем больше средняя скорость, тем больше температура, и наоборот. Следовательно, в обоих отсеках ящика всегда найдутся и «быстрые» молекулы, двигающиеся по направлению к отверстию, закрытому заслонкой, и «медленные». Задача демона заключается в том, чтобы пускать или не пускать эти молекулы в другой отсек в зависимости от их скорости.
      Как нетрудно заметить, через некоторое время такой работы демона в одном отсеке повысится концентрация «быстрых» молекул, а в другом — «медленных». Температура газа в одном отсеке соответственно повысится, а в другом — понизится. Энтропия такой системы будет ниже, чем исходной, так как появится перепад температур.
      На первый взгляд получается явный парадокс! Замкнутая система (ящик с газом и демоном внутри) вопреки второму началу увеличивает свою организацию! Этот парадокс удалось раскрыть лишь после создания кибернетики.
      Дело тут в том, что демон, манипулируя заслонкой, вносит информацию, которая и организует систему. «Сортируя» молекулы, он делает систему более организованной, он управляет этой системой, то есть так воздействует на нее, что она становится более упорядоченной.
      Но это не обходится даром! Чтобы управлять, демон должен получить информацию о скорости движения молекул. А так как система предполагается замкнутой (внутрь ящика не может проникать даже свет извне, иначе нарушится замкнутость), то для получения информации демон должен затратить свою энергию (например «осветить» молекулу фонариком) и тем самым частично разрушить батарейку.
      Следовательно, полученная организация имеет лишь локальный характер (повышается упорядоченность газа), причем это локальное уменьшение энтропии газа происходит за счет повышения энтропии батарейки. Суммарное же значение неупорядоченности рассматриваемой замкнутой системы (газ и батарейка) увеличится.
      Взаимоотношения между газом, демоном и батарейкой показаны схематично на рисунке 10. Здесь демон по каналу А получает информацию о движении молекул и на основе этой информации управляет по каналу Б заслонкой. При этом он пользуется энергией батарейки. В результате функционирования этой схемы организация будет как бы «перекачиваться» из батарейки в газ (пунктирной стрелкой на рисунке изображены неизбежные потери организации).
      В схеме есть все, что необходимо для любой системы управления: объектом управления в данном случае является газ; демон выступает в роли управляющего устройства, действующего в соответствии с заданным алгоритмом (инструкцией); а источником организации является энергия батарейки.
      Наша схема не является досужей. В ней заложена глубокая идея управления. На рисунке 11 показана схема управления любым объектом. Хорошо видно, что она практически повторяет рассмотренную выше «демоническую» схему.
      Здесь информация о состоянии объекта, образуемая ценой определенных энергетических затрат, направляется в управляющее устройство, которое выполняет роль демона. Оно на основе заданного алгоритма управления (этот алгоритм показан на рисунке прямоугольником) и используя полученную информацию строит управление объектом.
      Как видно, для функционирования схемы совершенно необходимы два фактора:
      1. Источник понижения энтропии (организация).
      2. Алгоритм управления (правило, позволяющее на основе полученной информации управлять).
      Если вопрос об источнике энергии, необходимой для управления, не стоит остро и решается современной энергетикой довольно простыми средствами, то задача определения (синтеза) алгоритма управления далеко не всегда проста.
      Всякое управление есть процесс организации объекта, то есть такое целенаправленное воздействие, которое переводит объект из более вероятного состояния в требуемое менее вероятное состояние.
      Задача синтеза управления и анализа его работы есть информационная задача и составляет основу современной кибернетики как науки. Управление является средством воздействия на окружающую нас природу, средством подчинения этой природы человеку, средством разумного изменения мира.
      В этом смысле управление антагонистично второму началу термодинамики, оно понижает энтропию объекта, в то время как второе начало постулирует его дезорганизацию.
      Но управление создает лишь местную (локальную) организацию, а второе начало обесценивает замкнутую систему в целом. Нельзя говорить, что управление действует против второго начала. Они функционируют в разных плоскостях.
      Управление всегда локально, а второе начало — интегрально — это всеобщедействующий закон.
      Для иллюстрации рассмотрим процессы старения и лечения как процессы дезорганизации и управления. Старение является типичным процессом повышения энтропии, а лечение — управлением, которое снижает энтропию живого существа.
      Старение протекает во всех органах одновременно и параллельно. Это всеобщий (интегральный) процесс, охватывающий все клетки живого организма. Лечение же локально. Оно направлено на улучшение работы одного органа, а не организма в целом. Недаром современная медицина расчленена на множество разделов, каждый из которых занимается лечением (управлением) лишь одного органа; допустим, кардиология — лечением сердца, нейрофизиология — лечением мозга, стоматология — лечением полости рта и т. д.
      Как видно, старение обесценивает весь организм в целом, а лечение нацелено на управление лишь его отдельными частями.
      Далее, второе начало — всегда и везде действующий закон, а управление действует только там, где имеются информационные процессы, где есть программа, указывающая на то, что нужно делать для того, чтобы управлять.
      Подобная программа является продуктом целенаправленной деятельности, то есть результатом функционирования живых существ.
      Это дает основание связывать управление с жизнью.
      Более того, можно утверждать, что всякое управление является результатом деятельности живых и только живых организмов. Это означает, что до возникновения жизни на Земле ни о каком управлении и организации не могло быть и речи.
      А кристаллы! — скажет внимательный читатель. Действительно, кто не любовался причудливыми и строго правильными гранями минеральных кристаллов и снежинок? Разве это не высочайшая форма организованности вещества? Но ведь образуются кристаллы и без чьего-либо целенаправленного воздействия и тем более человека. В чем здесь дело? Как решить это противоречие? Прежде всего следует отметить, что кристаллизация происходит с отдачей энергии. В процессе кристаллизации система перестает быть замкнутой и, следовательно, на нее не распространяется второе начало. Но есть еще одно существенное обстоятельство.
      Для объяснения проведем следующий простой опыт. В стакан воды положим ложку песку, не сахарного, а обычного, морского, силикатного, и попытаемся «размешать» его. Пока мы затрачиваем усилие и мешаем ложкой, песок с водой образуют довольно равномерную смесь. Но достаточно прекратить подачу энергии, как песок сразу же осядет на дно, и вода и песок разделятся.
      Какое же из этих двух состояний содержимого стакана следует считать более организованным?
      На первый взгляд четкая грань между песком и водой во втором состоянии дает основание говорить о его высокой организации. Взболтанный же песок больше напоминает хаос, и первое состояние воспринимается как полностью лишенное организации.
      В действительности все обстоит наоборот: взболтанный песок имеет пониженную энтропию, что обеспечивается непрерывной подачей энергии, а четкая грань между песком и водой в спокойном состоянии получена за счет отбора энергии, за счет снижения потенциальной энергии. Известно, что все процессы идут в направлении уменьшения потенциальной энергии; и это обстоятельство лежит в основе одной из формулировок второго начала.
      Так и с кристаллами. Образование кристаллов есть процесс повышения энтропии и, следовательно, процесс потери организации; хотя внешне это воспринимается как образование высшей формы организации. Здесь процесс образования кристаллов является процессом перехода в более устойчивое состояние с потерей энергии.
      Как видно, понятие порядка в обыденной жизни и в кибернетике имеет часто различный характер.
      Порядком в кибернетике называют такое состояние, которое удовлетворяет определенным целям. Иногда поставленная цель совпадет с результатом действия второго начала. Тогда она достигается очень легко. Например, желая разрушить здание, достаточно его взорвать. О дальнейшем «постарается» второе начало термодинамики — оно превратит здание в груду камней, что знаменует собой наибольшую энтропию — торжество хаоса. Именно это произошло в стакане с песком. Осаждение песка на дно стакана происходит под действием силы тяжести и, следовательно, является прямым проявлением второго начала для замкнутой системы: стакан с водой и песком — Земля (Земля сюда включена как источник силы тяжести, без которой песок не осядет на дно стакана). Действительно, энтропия этой системы до осаждения песка меньше, чем после осаждения, так как легко себе представить устройство, которое использует энергию осаждающегося песка, — например, крыльчатку, которая будет вращаться под действием опускающихся песчинок.
      Однако, желая реставрировать здание (а это идет вразрез второму началу), придется много потрудиться, чтобы понизить его энтропию и вернуть в упорядоченное состояние. Здесь под словом «труд» подразумеваются не энергетические затраты (хотя без них не обойтись), а информационные, затраты на управление.
      Здесь мы сталкиваемся с новой трактовкой управления, где понятие цели играет решающую роль.
      управление пак средство достижения заданных целей.
      Как вы думаете, что объединяет демона Максвелла, терморегулятор, дворника, рабочего-станочника, администратора, проектировщика и научного сотрудника?
      Демон Максвелла — гипотетическое существо, придуманное Максвеллом для того, чтобы построить парадокс, необъяснимый без привлечения понятия управления.
      Терморегулятор — прибор для управления температурой. Он работает следующим образом. Если температура в комнате ниже заданной — терморегулятор включает нагреватель, а если выше заданной, то выключает.
      Дворник, рабочий-станочник, администратор, проектировщик и научный работник — люди, выполняющие определенные функции в человеческом обществе.
      На первый взгляд никакой связи между ними нет, их нельзя даже объединить материальностью, так как демон, например, существо придуманное и реально не существует.
      И все-таки связь есть!
      Их объединяет целенаправленная деятельность — они являются управляющими устройствами, действуют в направлении достижения заданных целей. Этим они организуют объект и делают его более совершенным, понижают его энтропию.
      Отличительная особенность всякого управляющего устройства заключается в целесообразном поведении, направленном на выполнение заданной цели, при этом его «деятельность» приложена к объекту управления и нацелена на одно: чтобы объект достиг вполне определенного идеала — цели.
      Так, целью демона Максвелла является увеличение концентрации «быстрых» молекул в одном отсеке ящика, а «медленных» — в другом. Цель терморегулятора — поддержание температуры в комнате на заданном уровне.
      Читатель без труда сможет самостоятельно описать цели, стоящие перед такими управляющими устройствами, как дворник, рабочий-станочник, администратор и т. д.
      Однако для эффективного управления мало знать цель. Нужно уметь ее достигать, то есть так воздействовать на объект управления, чтобы в результате план был выполнен.
      А это часто бывает значительно труднее, чем поставить цель. В иных случаях задача решается сравнительно просто. Так, в случае терморегулятора совершенно ясно, что при понижении температуры в комнате нужно включать нагреватель, а не ехать греться в Африку, если же температура стала выше необходимой, следует выключить нагреватель или включить охладитель.
      Однако подобная простота является скорее исключением, чем правилом. Обычно определить, как достигнуть поставленную цель, чрезвычайно трудно.
      Здесь мы подходим к одному из самых фунда* ментальных понятий современной кибернетики — к понятию алгоритма управления.
      Алгоритм управления есть способ (правило) достижения поставленной цели. Для демона Максвелла таким правилом является указание по сортировке молекул в зависимости от их «быстроты». Алгоритм работы терморегулятора — правило, по которому включается и выключается нагреватель (или холодильник). Дворник достигает цели — чистоты на улице — путем алгоритма сбора мусора, который реализуется при помощи метлы и совка. Рабочий-станочник достигает цели — изготовление детали по чертежу, — применяя алгоритм снятия ненужного металла при помощи металлорежущего станка. Администратор, добиваясь цели — выполнения плана, использует собственные алгоритмы управления в виде поощрения и наказания своих сотрудников в зависимости от их усердия по достижению поставленной цели. Перечень примеров можно продолжать бесконечно. Но лучше представить схему управления объектом вне зависимости от специфических особенностей объекта и его управления.
      На рисунке 12 показана схема управления объектом. Здесь взаимодействие объекта с управляющим устройством представлено в виде двух стрелок А и Б, которые являются каналами связи между объектом и управляющим устройством. По каналу Б управляющее устройство получает информацию о состоянии объекта (не зная, что творится с объектом, управлять нельзя!). По другому каналу (стрелка А) управляющее устройство воздействует на объект, управляет им (без воздействия на объект управлять также нельзя).
      Однако, как сказано выше, для управления этого мало; нужно знать, как распорядиться полученной информацией, как на ее основе управлять объектом и к чему следует при этом стремиться. Для этого управляющему устройству сообщаются цели управления (стрелка В) и способ — алгоритм — управления — стрелка Г на рисунке. Эти данные должны быть заранее «заложены» в управляющее устройство. Значит, чтобы управление могло бы упорядочивать объект, оно должно содержать два необходимых элемента: 1) цель управления и 2) алгоритм управления, указывающий, каким образом достичь поставленной цели.
      Рассмотренная выше схема управления имеет место для любых управляемых объектов и функционирует лишь при наличии программы (алгоритма) управления (стрелка Г на рисунке). Эта программа локальной организации, то есть целенаправленного изменения объекта, должна быть заложена в управляющее устройство, и оно, работая, организует объект, приводит его в требуемое маловероятное состояние. Только после этого можно рассчитывать на улучшение объекта.
      Всякое управление является продуктом целесообразного поведения. Но мы хорошо знаем, что в неживой природе никакого целесообразного поведения нет и не может быть. Там царствует второй закон термодинамики, который признает только хаос и «целью» которого является максимальный хаос. Поэтому естественно предположить, что целесообразность и целенаправленность в нашем мире связана с существованием определенной целесообразности и целенаправленности в прошлом.
      Так, желая включить настольную лампу, мы нажимаем кнопку-выключатель. Это и есть управление, которое приводит систему (в данном случае темную комнату) в требуемое (светлое) состояние. Алгоритмом управления здесь является правило: нажимай кнопку. Если бы это правило нам было бы неизвестно, то никаким образом мы не смогли бы привести нашу темную комнату в требуемое светлое состояние. Управление освещением комнаты оказалось возможным только за счет знания алгоритма.
      Таким образом, прогресс и улучшение объектов связан прежде всего с определенными алгоритмами управления, благодаря которым достигается данный прогресс.
      Однако алгоритмы сами по себе тоже продукт организации. Действительно, чтобы знать, как управлять объектом, нужно получить необходимую инструкцию от кого-то. Так для умения зажигать лампу, надо предварительно у кого-то научиться. Этот «кто-то» уже знал о назначении кнопки и передал свое знание нам в процессе обучения. Значит, для создания (синтеза) алгоритма и реализации его в виде управления необходима работа другого алгоритма.
      На примере демона Максвелла видно, что для повышения организации газа необходимо сначала «придумать» сам алгоритм управления (сортировка молекул по большим и малым скоростям в разные отсеки ящика), а затем нужно «построить» демона — такое устройство, которое действует в соответствии с заданным алгоритмом. Но что значит «придумать» и «сделать»?
      Эти действия также целесообразны и должны быть образованы в результате понижения энтропии, то есть чтобы «придумать» и «сделать», необходимы алгоритмы «как придумать» и «как сделать» и т. д.
      Нетрудно представить себе подобную цепочку алгоритмов, в начале которой должен находиться простейший алгоритм управления, способный запустить эту бесконечную цепочку. То есть вначале необходимо иметь нечто вроде «акта творения».
      В библейской легенде о сотворении мира «творит» бог: разумная высокоорганизованная система, знающая, «как творить» (на то он и бог). А кто сотворил бога и научил его творить? Об этом в библии не говорится.
      Вспомним еще красивую легенду о Прометее, который, по мнению древних греков, научил людей добывать и использовать огонь. В терминах кибернетики Прометей знал алгоритм добывания огня, знал алгоритмы приготовления жаркого, ковки и плавки металла и владел множеством всяких других полезных сведений. А кто научил его этому? Кто сообщил Прометею эти алгоритмы? Вы скажете — Зевс?! А кто сообщил Зевсу?
      Так рассуждая, мы всегда заходим в тупик. Действительно, если всякое управление есть результат функционирования живых существ, а они сами являются результатом управления (точнее самоуправления), то естественно задать вопрос: откуда взялось первое управление на Земле, то есть откуда пошла земная жизнь.
      Спасительным ответом (а правильнее, уклонением от ответа) является ссылка на внеземное, космическое происхождение жизни. Это утверждает теория панспермии. На вопрос «Откуда взялась эта внеземная, космическая жизнь?» теория панспермии не отвечает и считает этот вопрос праздным. Жизнь есть жизнь! И все тут! А если есть жизнь, то есть и управление.
      Автору такой ответ представляется вполне корректным, но и вполне недостаточным. Управление как средство понижения энтропии, как способ улучшения организации могло иметь свою бурную и интересную историю. И это будет другим выходом из тупика.
      Для этого достаточно считать, что процесс создания алгоритмов управления происходит не только путем наследственной передачи, но путем их самоорганизации, самовозникновения.
      Сказанное означает, что алгоритмы управления могут самосоздаваться, самосинтезироваться.
      Как это происходит?
      За время существования управления образовалось много способов создания (синтеза) алгоритмов управления. Историю управления можно подразделить на четыре этапа, каждый из которых характеризовался появлением новых способов синтеза алгоритмов управления.
      Этапы эти назовем так: первый — вероятностный, второй — стихийный, третий — осмысленный, четвертый — универсальный,
      Рассмотрим каждый этап в отдельности.
     
      8. ИСТОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
      ПЕРВЫЙ ЭТАП
      С вероятностного этапа началось управление на Земле. (В данном случае обсуждается история развития управления на Земле. Это вовсе не исключает других путей развития, которые возможны в других условиях на других планетных или звездных системах.) Заключается он в случайном образовании простейших более или менее организованных систем в виде молекул различных элементарных белков и аминокислот. Такие молекулы случайно образовывались под действием электрических разрядов в атмосфере Земли, которая в то время состояла из водяных паров (Н20), метана (СН4), аммиака (NH3) и водорода (Н2).
      Эти вещества, случайно взаимодействуя друг с другом, образовывали более сложные структуры. Если они оказывались устойчивыми, то некоторое время существовали и взаимодействовали с другими аналогичными структурами. Неустойчивые же быстро распадались, чтобы немедленно создать новые, также случайные комбинации.
      В результате случайного перебора различных комбинаций структур на дальнейшую ступень «развития» поступали самые устойчивые структуры, причем наиболее активные из них участвовали в дальнейшей «игре», а пассивные выбывали. Необходимым условием для протекания такого рода процесса являлось энергичное перемещение.
      В бурлящей и клокочущей атмосфере первобытной Земли этот процесс протекал хорошо. С. Миллер провел следующий довольно простой, интересный и очень поучительный опыт. Он сделал смесь, которая, как считается, была первоначальной атмосферой Земли, и стал пропускать через эту смесь электрические разряды, имитирующие молнии. Через неделю был произведен тщательный химический анализ смеси. Каково же было его удивление, когда в колбе обнаружилась смесь аминокислот! А аминокислоты — это кирпичи, из которых состоит белок — основа жизни. В частности, абсолютно точно было установлено присутствие наиболее часто встречающихся
      в белках аминокислот — глицина и аланина, структура которых очень сложна.
      Как они образовались?
      Единственным разумным ответом может служить случайность. Именно благодаря многообразию случайных комбинаций и соотношений, которые могут образоваться между молекулами воды, аммиака, метана и водорода, в сочетании с действием высоких температур от искровых разрядов могли случайно образоваться молекулы более сложных соединений. Времени на это было достаточно.
      Много миллионов лет бушевали атмосфера и гидросфера Земли, пока не образовался питательный бульон жизни — раствор молекул различных аминокислот. Роль случайности в этом процессе была определяющей.
      Дальнейшая судьба бульона складывалась уже под действием второго начала термодинамики. В соответствии с этим законом большие молекулы не могут быть равномерно распределены в воде.
      Подобно тому, как пересыщенный водяной пар конденсируется в туман — мельчайшие капельки воды, большие молекулы в растворе под действием электростатических сил объединяются в отдельные рои. Рои, достигнув определенной плотности, выделяются из раствора в виде так называемых коацер-ватных капель, плавающих в растворе. Капли же отделены от среды хорошо выраженной поверхностью раздела.
      Если сама тенденция к образованию капель не случайна, то комбинации молекул аминокислот в каждой капле были случайными — каждая капля имела сугубо индивидуальную конструкцию. С этого момента начинает работать своеобразный отбор, который был подмечен и описан академиком А. И. Опариным.
      Действительно, если случайная структура капли неустойчива, капля разваливается под действием внешних факторов. Следовательно, сохранялись лишь устойчивые комбинации молекул в капле. А все неустойчивые как бы «вымирали», и из их осколков образовывались другие варианты случайных конструкций. Ясно, что по прошествии достаточного времени в результате этого процесса остаться должны только устойчивые капли, которые «умели» противостоять разрушительному действию среды.
      Устойчивая капля, как и всякое тело, абсорбировала (осаждала) на своей поверхности различные молекулы из раствора и тем самым увеличивалась в объеме. Новые молекулы, «оседающие» на ее поверхности, располагались уже не случайно, а в соответствии с индивидуальной структурой поверхности капли. Капля как бы «растет», увеличивая свою массу. Увеличение размеров происходит не случайно, а в строгом соответствии с индивидуальностью каждой капли.
      Достигнув определенных размеров, капля, не будучи прочной, разваливалась на две-три части под действием внешних механических сил, наподобие дробления капель эмульсии при ее встряхивании. Образовавшиеся капли по структуре совпадали с первоначальной. Они как бы «унаследовали» от исходной капли ее индивидуальные особенности. Они начинали «расти», дробились и т. д.
      Но это еще не жизнь; это так называемая пред-биологическая структура. Она обладает почти всеми свойствами жизни, но в очень карикатурной форме. Действительно, капля похожа на клетку. Оседание молекул раствора на поверхности капли можно рассматривать как некое подобие питания, а ее дробление в результате механического воздействия при желании легко представить как деление. Такое «деление» даже обладает элементами наследственности.
      Все как в жизни!
      Но до жизни пока очень далеко. Пройдет еще много миллионов лет, прежде чем эти капли в результате естественного отбора превратятся в живые клетки. Но главное уже есть. Дело только за временем.
      А времени у природы было предостаточно.
      Каких-нибудь один-полтора миллиарда лет, и появились многоклеточные организмы. Жизнь из плесневой и слизистой формы становится активной жизнью привычных нам существ
      Таким образом, вероятностный этап истории управления характеризуется прежде всего обилием случайностей, которые и позволили создать жизнь на Земле.
      Поэтому можно смело утверждать, что случай лежит в основе процесса появления жизни на Земле!
      Сам по себе акт возникновения жизни в питательном бульоне является случайным процессом. Но, с другой стороны, процесс возникновения жизни был в таких условиях и неизбежным. Ведь в результате указанного случайного перебора возможных комбинаций структур различных органических молекул в течение миллиарда лет с неизбежностью должна быть найдена хотя бы одна удачная комбинация, которая обладала бы свойствами живой клетки.
      С этого момента начинается история жизни. И на этом, по-видимому, заканчивается вероятностный этап управления, отличающийся тем, что здесь процесс локального понижения энтропии происходил случайно, как результат проявления статистических закономерностей.
      С появлением жизни появились и новые способы управления.
     
      ВТОРОЙ ЭТАП
      Стихийный этап истории управления связан с развитием и усовершенствованием живых организмов. Здесь основным алгоритмом управления был открытый Ч. Дарвином алгоритм естественного отбора.
      В соответствии с этим алгоритмом с большей вероятностью даст потомство тот индивид, который более приспособлен к окружающей среде. Менее приспособленный погибнет и не сохранит свою неприспособленность в потомстве. В результате функционирования алгоритма естественного отбора появилось огромное число различных алгоритмов управления. Так возникли алгоритмы, управляющие механическим поведением живых существ: плавание, ползание, летание, ходьба. Алгоритмы, управляющие психическими функциями: агрессивность, уклонение, избегание, замирание и т. д. Алгоритмы, управляющие функционированием нервной системы, и т. д.
      Так или иначе, но во время стихийного этапа управления синтез всякого нового алгоритма контролировался и подчинялся закону естественного отбора. «Выжили» и сохранились лишь те алгоритмы самоуправления живых организмов, которые делали этот организм более эффективным с точки зрения требований окружающей среды.
      Не обошлось без курьезов. Так, известно, что страус в некоторых чрезвычайно опасных ситуациях зарывает голову в песок. Эта «страусова политика» вошла в поговорку как образец глупости. Почему же образовался такой с первого взгляда бессмысленный алгоритм поведения в минуты опасности? Не лучше ли уж бежать или нападать? Не промахнулась ли природа?
      При внимательном рассмотрении оказывается, что такой алгоритм поступков для страуса, не имеющего ни зубов, ни рогов, ни копыт, является оптимальным именно в тех ситуациях, когда убежать невозможно.
      Зарыв голову в песок, страус не видит опасности и не движется, что, как ни странно, часто помогает ему спастись от когтей зверя. Дело в том, что большинство хищников питается мясом только что убитых ими животных (в этом есть также своя приспособительная логика, особенно в теплых странах). Неподвижный страус не вызывает аппетита, и хищник скорее бросится вдогонку за антилопой, бегущей у горизонта, чем на неподвижную гору перьев в двух шагах! Это и спасает страуса.
      Для чего же зарывать голову в песок? Не лучше ли просто стоять неподвижно? А это для того, чтобы не подкачали нервы: не так страшно реализовать выбранный алгоритм поведения.
      Этим же приемом, но уже осмысленно, не зарывая голову в песок, пользуется человек при встрече с медведем. Во всяком случае, так рассказывается в назидательных книжках.
      Как видно, этот этап развития управления целиком определяется стихийным характером отбора эффективных алгоритмов управления в живых организмах.
      Следующий этап синтеза алгоритмов управления связан уже с человеческой деятельностью. Человек, выйдя на орбиту истории, сразу заявил о своей способности создавать алгоритмы управления не стихийно, а вполне осмысленно. Этим он и отличается от всех других животных.
      Точнее, этап осмысленного синтеза алгоритмов управления начинается не с появления человека, а с его разумной деятельности. Этот этап отличается от предыдущих тем, что алгоритмы управления теперь создаются человеком.
      Развитие ремесел и наук составляет основу управляющей деятельности человека. Человечество начинает упорядочивать окружающий его мир, изобретая многочисленные алгоритмы управления и целесообразного изменения природы. Каждый из этих алгоритмов отличался строгой индивидуальностью ввиду того, что применялись они к различным объектам природы. Например, ремесло гончара отличалось от ремесла кузнеца, потому что отличались объекты обработки: с одной стороны, была сырая глина, а с другой — раскаленный металл. Поэтому отличались и алгоритмы управления формоизменением этих объектов.
      Создавать алгоритмы изменения окружающего мира невозможно без хорошего его понимания и знания, без развития науки — системы упорядоченных знаний о природе. Эти знания получаются в результате осмысливания происходящих явлений, понимания их сути, выяснения их природы.
      Но что такое осмысливание, понимание, выяснение природы? Что такое познание? Нельзя ли эти туманные понятия выразить в четкой и определенной форме, поддающейся количественной оценке?
      Можно! Для этого достаточно уметь предсказывать ход и поведение интересующего нас явления природы. Возможность предсказания в значительной мере определяет уровень осведомленности об объекте исследования. Если вы хорошо разбираетесь в процессе, то вам удастся довольно точно предсказывать его течение в различных ситуациях. Откло-
      нение хода реального процесса от его предсказанного поведения и характеризует эффективность предсказания и одновременно определяет величину вашего невежества. Чем меньше это отклонение, тем более вы осведомлены об этом процессе, тем, очевидно, выше следует оценивать ваше понимание природы исследуемого процесса.
      Нельзя, конечно, утверждать, что всегда умение что-либо точно предсказать эквивалентно глубокому знанию. Но безусловно, что эти понятия связаны друг с другом, и возможность предсказания поведения какого-либо процесса, как правило, опирается на глубокое понимание природы этого процесса.
      В связи с этим очень удобно познание определить как умение предвидеть, предсказывать. Систему суждений и заключений, позволяющих определенным образом предсказывать поведение анализируемого явления, будем называть моделью этого явления.
      Например, рассмотрим явление падения камня. Бросая камень с различных высот и замеряя время его падения, можно установить связь между этими величинами и сформулировать закон свободного падения. Этот закон и является моделью, позволяющей предвидеть поведение камня при падении с различных высот.
      Другой пример. Скрещивая два сорта гороха с красными и белыми цветками, Г. Мендель установил законы наследственности. Он показал, что в процессе наследования свойств родителей существуют определенные единицы наследственности, которые не могут измельчаться. Подобно тому, как энергия передается квантами — строго определенными наименьшими неделимыми порциями, — наследственность так же квантуется. Квантами наследственности являются гены — материальные носители неделимых свойств. Так, в опытах Г. Менделя с горошком при скрещивании появлялись только красные или только белые цветы; промежуточных — розовых — не было. Это означает, что цвет цветка определяется одним из двух генов: геном красного цветка и геном белого. Других генов не существует.
      Свое наблюдение Г. Мендель сформулировал в виде закона наследственности: родительские признаки не усредняются, а передаются в виде отдельных свойств (нос папы, глаза мамы, а характер бабушки). Этот закон является моделью, позволяющей предвидеть характер наследования родительских признаков.
      Таким образом, познание окружающего нас мира является не чем иным, как созданием его моделей. Они позволяют предвидеть последствия нашего взаимодействия с объектами этого мира. Так, не зная закона свободного падения, нельзя использовать баллистическую ракету, потому что точка ее приземления определяется (предвидится) с его помощью.
      Очевидно, что создание (синтез) моделей так же является процессом повышения организации мышления человека. Эта психическая организация материализуется в виде целенаправленных действий, которые совершает человек на основе имеющихся у него моделей.
      Скажем, зверолов в процессе обучения (по книгам, рассказам и показам) и самообучения (на собственном опыте) узнает особенности поведения различных животных. Это означает, что в его мозгу создаются модели поведения, которые он и использует при организации охоты. Здесь нематериальная — психическая — модель поведения дала возможность эффективно управлять отловом, получая при этом вполне материальные выгоды.
      Итак, объяснение механизма явлений природы считается управлением, ибо при этом создаются модели этих явлений. Процесс познания, то есть синтез моделей, есть процесс целенаправленного упорядочения, процесс понижения энтропии. В этом случае целенаправленность определяет такой способ действия, при котором синтезируемая модель в своем проявлении должна наименьшим образом отличаться от анализируемого (моделируемого) объекта, и чем меньше отличие, тем лучше модель. Так, например, известные законы Ньютона являются приближенными, но вполне удовлетворительными моделями медленного механическою движения в нашем мире. Более удачлив тот зверолов, чьи модели поведения животных лучше, то есть тот, кто лучше предвидит их поведение в той или иной ситуации.
      Система таких моделей, синтезированных человеком для эффективного управления окружающим его миром, и образует науку.
      Как видно, на этапе осмысленного синтеза алгоритмов управления деятельность человека носит двоякий характер. С одной стороны, он изменяет окружающий его мир, материально управляя природой, а с другой — объясняет мир, то есть создает модели, необходимые для изменения этого мира. Эти две функции человека неразрывно связаны друг с другом. Действительно, чтобы осмысленно изменять мир и приспосабливать его к своим потребностям, нужно знать, к каким последствиям приведет тот или иной шаг. Нетрудно представить себе, к какому ералашу привели бы действия, результат которых не предвиделся хотя бы приближенно.
      Но предвидеть можно только на основе моделей. Следовательно, никакая разумная деятельность невозможна без моделей, на которых предварительно «разыгрывается» эта деятельность. Нельзя сделать разумный поступок, не прикинув, к чему он может привести.
      Так, желая запустить ракету на Луну, нужно создать модель полета ракеты: уметь рассчитывать ее положение в зависимости от времени и других факторов. В противном случае это занятие будет пустой забавой.
      Нельзя целенаправленно изменять мир без создания моделей.
      Очевидно, что способы решения этих задач различны. Человечество создало огромное число алгоритмов для объяснения и изменения природы. Каждый из этих алгоритмов носил строго локальный, частный, специализированный характер.
      Так, для создания модели поведения животного у капкана или на водопое существует много различных рецептов. Каждый зверолов выбирает свой индивидуальный способ (алгоритм) изучения повадок. Аналогично можно по-разному воспользоваться своими знаниями для достижения целей. Так в случае со звероловом расположение капкана выбирается в зависимости от имеющихся моделей поведения животных и собственного опыта.
      С появлением кибернетики, науки об управлении в живых организмах и машинах, начался следующий и, по-видимому, последний период — период синтеза универсальных алгоритмов управления. Их можно применять к любым объектам, независимо от их физической природы. Кибернетика рассматривает процессы управления вообще, а не применительно к конкретной ситуации. Она имеет дело лишь с моделью объекта, которая отражает не физическую, а информационную суть явлений, происходящих в объекте во время управления им.
      Одна и та же модель может описывать процессы управления в объектах различной физической природы. Так, колебательное звено является математической моделью таких различных объектов, как колебания механического маятника, процессов в электрическом контуре и изменения количества хищников. Процесс управления этими объектами будет одним и тем же.
      Рассмотрим этот пример подробнее.
     
      СКАЗКА ПРО ДЕВОЧКУ НА КАЧЕЛЯХ, ЗЛОГО ВОЛКА И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ КОНТУР
      Жили-были Девочка — она любила качаться на качелях, злой Волк — он любил есть зайцев, и Электрический контур. Девочка и Волк обычные, сказочные. Девочка хорошая и умная, а Волк злой и разбойник. А вот Электрический контур пришел из учебника радиотехники.
      Он очень гордился этим обстоятельством, задирал нос и важничал. Дело в том, что процессы, которые происходят в контуре, имеют электромагнитный характер и поэтому часто бывают доступны не всем. Именно потому Электрический контур и был преисполнен чувства собственной загадочности и мудрености.
      Собрались они однажды вместе. Девочка, как всегда, качалась на качелях, Волк лениво щелкал зубами, он был голоден и зол, а Электрический контур важничал.
      — Перестань болтаться, — прорычал Волк. Он был невоспитанный, и это была его самая вежливая фраза.
      — Она не болтается, а совершает механические колебания относительно точки равновесия, — важно сказал Электрический контур.
      — Ну и зануда ты, Контур! Какие такие колебания, если всем видно, что девчонка болтается без дела!
      — Перестаньте ссориться! Вечно вы ругаетесь. Контур прав, эти механические колебания мне очень нравятся, — вмешалась Девочка.
      — Как могут нравиться механические колебания? — возмутился Электрический контур. — Нет ничего лучше электромагнитных колебаний! — И он углубился в себя. Глядя на Контур, нельзя сказать, работает он или бездельничает, ведь электромагнитные колебания можно заметить только при помощи специального прибора.
      У Волка было свое мнение относительно того, что лучше всего. Но он его не высказал и, вспомнив о зайце, только щелкнул зубами.
      — И почему только мир так скверно устроен? — задумчиво спросил Волк. — В прошлом году полон лес был зайцев! А в этом хоть шаром покати. Каждому паршивому зайцу приходится в ноги кланяться й со своим братом волком грызться!
      — А в позапрошлом? — спросила Девочка.
      — В позапрошлом с зайцами было тоже туго.
      — А еще годом раньше?
      — Опять полно. Постой! — встрепенулся Волк. — Неужто год пусто, а год густо? А ведь верно! Ишь косые как неровно плодятся!
      — Это тоже колебания — колебания численности популяции — заметил Контур.
      — Чего, чего? Ты мне мозги не вкручивай. Никаких твоих колебаниев и популяциев я и знать не хочу. Мне бы только брюхо набить! — Волк был еще и циник. — Что же это получается? У тебя колебания, у девчонки колебания, и у зайцев тоже колебания! Может, и у меня найдутся какие-нибудь колебания? — саркастически заметил Волк.
      — Конечно! Число волков обратно пропорцио-
      нально количеству зайцев. Чем больше волков, тем меньше зайцев, и наоборот, с уменьшением числа волков, количество зайцев увеличивается. Вот и получаются колебания.
      — Постой, давай начнем с девчонки, это проще, — после изрядной паузы рыкнул Волк...
      Не будем далее подслушивать их разговор. Давайте сами выясним, что общего в колебаниях качелей, в процессах в электрических контурах и количеством волков в лесу. На первый взгляд общего очень мало, но, присмотревшись внимательнее, можно заметить, что все три явления имеют колебательный характер поведения.
      Убедимся в этом.
      Качели являются простым маятником (рис. 13а). Положение маятника удобно характеризовать углом А между осью маятника и вертикалью, к которой стремится эта ось. Угол А будем считать положительным, если маятник отклонен вправо от вертикали, и отрицательным при его отклонении влево. Отклоним маятник на угол А — это будет его исходное состояние — и отпустим. Под действием силы тяжести маятник двинется к положению равновесия — к вертикальной оси, достигнет его и проскочит под действием набранной инерции. Потом сила тяжести снова вернет его в положение равновесия, и опять вследствие инерции маятник проскочит его и т. д. Размах колебаний будет уменьшаться, пока маятник не остановится.
      Если к маятнику прикрепить грифелек и протаскивать под ним лист бумаги поперек направления колебаний (рис. 136), то грифелек оставит след, форма которого показана рядом в виде графика. Это и есть типичный вид затухающих колебаний.
      Отметим здесь два существенных фактора, благодаря которым совершаются колебания. Это прежде всего сила тяжести, за счет которой маятник всегда стремится к положению равновесия, и его инерция, благодаря которой маятник стремится сохранить свое движение. Эти две противоречивые тенденции, взаимодействуя, и приводят к колебательному движению маятника.
      Будем первую тенденцию называть тенденцией к устойчивости, а вторую — динамической тенденцией (тенденцией к движению).
      Теперь рассмотрим электрический контур. Он состоит из двух деталей: конденсатора и катушки (рис. 14), соединенных через включатель в электрическую цепь. Конденсатор обладает свойством хранить электрический заряд. Если поднести к нему батарейку, то он зарядится, причем величина этого заряда будет тем больше, чем больше напряжение батарейки.
      Пусть начальный заряд конденсатора равен Ео. Замкнем включатель. Заряженный конденсатор начнет немедленно разряжаться, через провод катушки пойдет электрический ток и внутри катушки образуется так называемое электромагнитное поле. Это поле и является причиной намагничивания куска железа, если его вставить в катушку.
      Возникшее электромагнитное поле сейчас же наводит (индуцирует) в катушке другой электрический ток, но обратного направления. Этот ток заряжает конденсатор, но зарядом обратного знака. Таким образом, все возвращается к исходному положению, только плюс и минус поменялись местами.
      Дальнейшая работа контура проходит аналогично.
      Как видно, поведение электрического заряда на конденсаторе в контуре имеет ярко выраженный колебательный характер, аналогичный поведению маятника. Здесь также четко проглядываются две тенденции, взаимодействие которых приводит к колебаниям. Это прежде всего стремление к разрядке конденсатора, то есть стремление к устойчивому состоянию, и индукция, благодаря которой электромагнитное поле вызывает обратный ток, что и не позволяет контуру зафиксироваться в положении равновесия (Е = 0). Очевидно, что в разрядке проявляется тенденция процесса к устойчивости, а его динамическая тенденция связана с индукцией.
      Теперь о взаимоотношениях волков и зайцев, или вообще о динамике контактирующих популяций.
      Популяцией в биологии называют группу тесно связанных между собой организмов, принадлежащих к одному виду. Так мы будем говорить о популяции волков и о популяции зайцев. Обе популяции взаимодействуют друг с другом, так как волки с удовольствием питаются зайцами. Рассмотрим следующую лесную ситуацию.
      Пусть число зайцев и волков находится в равновесии, то есть на смену съеденному зайцу рождается новый, а гибель волка компенсируется рождением одного волчонка. Эту картину трудно назвать идиллией, но она возможна.
      Пусть внезапно число зайцев увеличилось, например разбежался заячий питомник. Волки начнут получать более обильную пищу, что создаст благоприятные условия для их размножения. В результате число зайцев будет уменьшаться, а число волков расти. Когда зайцев станет совсем мало, настанут черные дни и у волков. Их стало много, и они начнут гибнуть от недоедания и болезней, пока волчья популяция значительно не сократится. Уменьшение числа волков приведет к сильному росту заячьей популяции и т. д.
      Как видно, возникнут колебания численности обеих популяций относительно положения равновесия (рис. 15). Эти колебания есть результат двух факторов Олин из них связан с волчьим аппетитом и заячьей плодовитостью: за счет него система зай-
      цы — волки стремится к своему состоянию равновесия (на рис. 15 это состояние обозначено пунктиром).
      Другим фактором является отставание числа особей популяции от условий жизни. Если условия жизни изменяются, то популяция изменяется не сразу, а через некоторое время, связанное с рождаемостью. Это динамический фактор.
      Таким образом, маятник, электрический контур и популяция зайцев являются системами с колебательным характером поведения. С точки зрения кибернетики они объединяются одним понятием — колебательным звеном.
      Что же такое колебательное звено?
      Под колебательным звеном понимается такой преобразователь входа X в выход У, при котором выход колебательным образом откликается на изменение входа (рис. 16). Это означает, что при скачкообразном изменении входа выход откликается так, как показано на верхнем графике. Нижний график этого рисунка показывает поведение выхода при импульсном (ударном) входе. Такое звено, как видно, ведет себя так же, как рассмотренные выше примеры. Но оно лишено физического содержания. Здесь остался лишь смысл — характер изменения выхода при определенном воздействии на входе.
      Для управления таким звеном этого вполне достаточно, так как управление имеет всеобщий, а не частный характер. Проиллюстрируем это на одном из рассмотренных выше примеров.
      Девочка на качелях может раскачиваться с постоянным размахом только в том случае, если строго определенным образом будет прикладывать усилие. Например, ударяя ногой по стенке, стоящей перед ней. В терминах кибернетики это обозначает, что на вход колебательного звена периодически действуют импульсы, причем время между импульсами строго равно периоду колебаний звена. В этом случае на выходе будут вот такие незатухающие колебания (рис. 17).
      Ударять по стенке следует в строго определенные моменты времени — когда качели приблизились к ней. Источником периодических импульсов является девочка, которая, наблюдая за положением качелей, при приближении к стенке пинает ее. Значит, чтобы колебательное звено (качели) функционировало бы незатухающим образом, необходимо ввести регулятор (девочку), который, получая информацию о состоянии выхода, в определенные моменты сообщал бы импульс (пинок ногой по стенке) на вход колебательного звена. Эта схема показана на рисунке 18.
      Именно так устроен электрический генератор — источник периодических колебаний. Роль качелей в нем выполняет электрический контур, который, как показано выше, является колебательным звеном. Девочку в генераторе заменяет регулятор, который преобразует колебания выхода в последовательность импульсов, поступающих на его вход.
      Итак, управление имеет универсальный характер и не зависит от физической природы управляемого объекта. Такой всеобщий подход к процессам управления в объектах различного физического содержания впервые сформулировал Норберт Винер, по праву названный «отцом кибернетики».
      Так, до появления кибернетики процессы управления в электрическом генераторе рассматривались электротехникой, управление движением часового маятника (качелей) исследовалось в механике, а управление динамикой популяций — в биологии.
      Н. Винер впервые указал на универсальность управления и показал, что процесс упорядочения объекта (понижения его энтропии) можно производить стандартными приемами, то есть применять методы кибернетики независимо от физических особенностей объектов.
      Такие универсальные методы управления находятся пока в самом начале своего развития. В настоящее время в науке происходит то, что называют кибернетизацией, то есть применение и использование универсальных методов управления. Методы эти разрабатываются кибернетикой и находят применение в различных областях науки и техники для целей познания и управления.
      Последний этап истории управления открывает такие широкие перспективы для развития науки и техники, что Н. Винер по праву назвал его второй промышленной революцией.
      Но вернемся к случаю-помехе и борьбе с ним. На этом пути человечество добилось больших успехов. Разработаны и широко применяются различные методы как борьбы с помехой, так и «сосуществования» с нею. В последнем случае принимаются меры к тому, чтобы это сосуществование было бы не столь тягостным.
      Война, которую ведет человек со случайностью, имеет два фронта. На одном оружием являются средства подавления и уничтожения случайности, как, например, звукоизоляция — защитная мера, препятствующая проникновению шума в вашу квартиру. Другой фронт разрабатывает «мирные» средства сосуществования со случайными помехами. Эти «дипломатические» средства позволяют вырабатывать такие способы поведения, чтобы действующие случайные помехи не очень мешали бы нам. Примером может служить повышение голоса при телефонном разговоре с помехами, повторение отдельных слов и предложений и т. д. Здесь случайные помехи остаются на том же уровне, а специальное поведение в процессе связи позволяет поддерживать связь, несмотря на действие помех.
      Для иллюстрации рассмотрим работу простейшего канала связи между двумя говорящими лицами, показанного на рисунке 19. На эту систему воздействуют три вида помех.
      Помеха № 1 оказывается помехой передающего. Она проявляется в неправильном произношении слов. Причиной могут быть косноязычие, шепелявенье, глотание окончаний, заикание — все, что называют плохой дикцией.
      Помеха № 2 порождается внешней средой — посторонний шум, грохот трамвая, разговор других лиц, плач или смех ребенка и т. д.
      Помеха № 3 характеризует эффективность приемника — в данном случае слушающего. Эта помеха вызывается плохим слухом, плохим знанием языка, плохим зрением (известно, что, глядя на мимику говорящего., его легче понимать), плохим состоянием
      нервной системы слушающего (звон в ушах, алкогольное опьянение и т. д.).
      Все три помехи воздействуют на эффективность общения (разговора) и при их высоком уровне могут вообще прервать это общение. Мы не будем рассматривать помехи № 1 и № 3, порожденные передатчиком и приемником, так как они уж больно специфичные и зависят от физической сути приемника и передатчика. Для преодоления помехи заикания, скажем, нужно приглашать не специалиста в области кибернетики, а хорошего логопеда. Аналогично при глухоте следует обращаться к врачу. При реализации этой схемы связи на радиоканале этими вопросами должны заниматься радиоспециалисты. А при изучении связи между домашними животными помехи анализирует ветеринар.
      Нас будет интересовать помеха № 2, то есть помеха, возникающая в канале связи. Она имеет ту же физическую структуру, что и сигнал, несущий сообщение. Помеха как бы «рядится» под сигнал — иначе нам бы она не мешала. Действительно, при разговоре в трамвае нам мешает грохот его колес и крики кондуктора, а не искрение в токоснимателе. Здесь акустический канал забивается акустическими же помехами. Аналогично на оптический канал связи действуют оптические помехи, а радиоканал забивается радиопомехами.
      На рисунке 20 показаны два примера взаимодействия полезного сигнала, который несет информацию, и случайной помехи. Как видно, помеха сильно искажает полезный сигнал.
      Каждый канал связи характеризуется определенной «зашумленностью», то есть искажением сигнала помехой. Чтобы характеризовать эффективность канала, очень удобно ввести меру его зашумленности: какое-то число, которое показывало бы, насколько плохо этот канал пропускает информацию из-за действия помех. Такой мерой зашумленности принято называть соотношение Оно получается делением размаха колебаний помехи (а) на размах колебаний полезного сигнала (в): ...
      Эта величина и определяет зашумленность канала. Чтобы хоть как-нибудь представить себе величину этой зашумленности в практических каналах связи, достаточно сказать, что при К = 1 разговор прерывается, так как помеха настолько подавляет сигнал, что человек не в состоянии понять смысл сообщения.
      Глядя на эту формулу, хорошо видно, что для снижения величины зашумленности имеются две возможности:
      а) подавлять помеху а, то есть снижать ее уровень (эта мера и образует первый фронт борьбы с помехой), и
      б) увеличивать уровень полезного сигнала или повышать размах в.
      В обоих случаях эффективность связи возрастает.
      Но вторая возможность (увеличение мощности полезного сигнала) довольно быстро исчерпывается. В самом деле, в разговоре мы в силу устройства нашего голосового аппарата не можем все время кричать, да и крик ограничен по своим возможностям — сколько не кричи, а поговорить с собеседником, находящимся на другом конце города, без телефона не удастся. При работе с радиоканалом интенсивность его ограничена мощностью передатчика и никак не может быть больше. Значит, этот путь для нас следует считать закрытым.
      Но есть другой путь — повышать избыточность
      сообщения, то есть повторять его, переспрашивать при подозрении, что оно ошибочно, и т. д. Эти меры и образуют второй фронт борьбы со случайными помехами.
      Рассмотрим арсенал обоих фронтов.
     
      5. ФРОНТ ПОДАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОСТИ
     
      Первой и наиболее эффективной мерой против случая была обратная связь, с которой мы и начнем.
     
      ОБРАТПАЯ СВЯЗЬ
      С понятием обратной связи мы впервые познакомились при описании работы демона Максвелла. Этот демон представлял собой управляющее устройство, понижающее энтропию объекта управления (ящика с молекулами) путем «сортировки» молекул по скоростям. Здесь обратная связь заключалась в том, что демон, наблюдая за поведением молекул, манипулировал заслонкой, то есть воздействовал на их распределение по отсекам ящика. Такая обратная связь, как было показано, «оживляла» систему.
      Вообще обратная связь заключается в организации определенного воздействия на объект управления. Причем это воздействие строится на основе полученной информации о поведении этого объекта.
      В живой природе обратная связь распространена чрезвычайно широко. Можно смело утверждать, что животные и растения существуют за ее счет.
      Рассмотрим пример обратной связи, созданной самим человеком для борьбы со случайностью.
      Деятельность людей прежде всего направлена на то, чтобы не зависеть от капризов своенравной природы, которые мы вправе считать случайными. Живя в таком случайном окружении, человек прежде всего заботится о том, чтобы стабилизировать на должном уровне свое непосредственное окружение, обеспечить постоянство своего микроклимата независимо от состояния погоды. Именно это заставило его строить жилище и разводить в нем огонь. А разведение согревающего огня является проявлением обратной связи, защитной реакцией человека на холод, которая направлена на создание приемлемой температуры микроклимата.
      В современном жилище функция поддержания постоянной температуры возложена на кондиционер. Как он работает?
      Наше жилье является объектом действия двух факторов. Один из них — стихия. Это прежде всего температура воздуха, окружающего наш дом; затем ветер, который ожесточает погоду, и влажность воздуха. Все эти стихийные силы воздействуют на температуру в доме. Если бы стихия была единственным воздействующим фактором, то температура в комнате изменялась бы так же, как и снаружи, разве что с некоторым опозданием. Обратная же связь служит для поддержания температуры в комнате на постоянном уровне. Делается это так: измеряется температура помещения, сравнивается с требуемой, и включается либо выключается нагреватель кондиционера. В этом и заключается обратная связь.
      Осуществляет ее регулятор, который командует кондиционером. Получая сведения о температуре от термометра, регулятор сопоставляет ее с заданной температурой и тем самым перерабатывает информацию. Переработав, он осуществляет затем управление, то есть отдает команду нагревателю. В результате удается поддерживать температуру в комнате на заданном уровне независимо от случайного поведения стихии.
      Так обратная связь позволяет преодолеть влияние случайного фактора.
      Другой мерой борьбы со случайностью является накопление.
     
      СЕМЬ РАЗ ОТМЕРЬ...
      Эта известная поговорка великолепно иллюстрирует применение накопления для целей борьбы со случайными помехами. Известно, что любое измерение происходит с погрешностью. Погрешность имеет случайный характер и препятствует точным измерениям. Всякий измерительный прибор — линейка, часы, термометр и др. — имеет вполне определенную точность, которая зависит от качества изготовления прибора.
      Чем выше качество, тем более точные измерения позволяет он сделать. К примеру обычные ручные часы измеряют сутки с точностью до минуты. Хронометр это сделает с секундной ошибкой. А самые дорогие атомные часы ошибаются за сутки лишь на миллионную долю секунды. Как видно, точные измерения требуют дорогих приборов.
      А можно ли производить точные измерения на неточных приборах? Или можно ли сделать измерения точнее, чем допускает самый точный прибор?
      Можно!
      Здесь борьба со случайными погрешностями измерений производится путем многократных измерений и последующего осреднения. Это среднее значение отличается от истинного на величину, меньшую, чем в одном измерении. Другими словами, среднее нескольких измерений всегда точнее одного измерения.
      Попробуйте сами проделать простой эксперимент (автор неоднократно проводил его на лекциях, и каждый раз с неизменным успехом). Предложите своим гостям на глаз определить длину какого-либо предмета, например карандаша. Запишите все ответы и определите среднее значение записанных цифр. Полученная величина будет довольно точно совпадать с действительным размером карандаша! Почему это так происходит?
      Дело в том, что каждый определил длину карандаша очень грубо, но погрешность такого «измерения» могла в равной мере увеличивать и уменьшать размер карандаша. В результате сложения эти погрешности как бы компенсируют друг друга. И если сумму разделить на число замеров, то результат окажется точнее одного измерения.
      Очевидно, что точность при этом возрастает с увеличением числа измерений, и, строго говоря, таким способом можно добиться любой точности.
      И все же очень высокой точности добиться путем накопления трудно. Здесь действует закон квадратного корня: точность в результате накопления пропорциональна квадратному корню из числа измерений. Так, для двукратного увеличения точности достаточно четырех измерений, а для того, чтобы точность повысить на порядок — в десять раз, — необходимо сделать и усреднить уже сто измерений.
      Рассмотрим еще один случай применения накопления.
      На некоторых химических предприятиях непрерывно изготовляемый раствор все время меняет концентрацию, или, как говорят, флуктуирует. Эти флуктуации очень сложно зависят от большого числа факторов и могут считаться случайными. Как определить среднюю концентрацию этого раствора за смену, если его химический анализ занимает длительное время?
      На первый взгляд следует брать частые пробы, подвергать их химическому анализу и полученные за смену результаты осреднять. Это правильно, но связано с большими затратами. Есть более простое и изящное решение, позволяющее дать ответ путем одного анализа.
      Будем периодически отбирать строго одинаковые пробы интересующего нас раствора, но не относить их в лабораторию, а собирать в один бак. За смену в этом баке накопится определенное число таких проб. Теперь достаточно перемешать содержимое и сделать химический анализ. Результаты этого анализа и дают среднюю за смену концентрацию раствора. В данном случае осреднение было произведено в баке путем перемешивания, а один точный химический анализ дал численное значение концентрации осред-ненного раствора. Подобный способ на производстве назызают «баковой пробой».
      Итак, для подавления случайных факторов при измерениях можно пользоваться универсальным методом — накоплением, который позволяет значительно снизить влияние случайности на результат измерения.
      К накоплению непосредственно примыкает другой способ борьбы со случайной помехой, который носит название фильтрации.
     
      ФИЛЬТРАЦИЯ
      В обыденной жизни под фильтрацией понимается отделение интересующей нас жидкости от всяческих нежидких примесей — помех. Для этого смесь пропускают через фильтр, который представляет собой
      мелкую сетку, задерживающую твердую фазу. Значит, фильтрация есть разделение смеси на две ее составляющие: жидкую и твердую.
      И вот эта очень ходовая в быту операция перекочевала в радиосвязь, а затем в радиолокацию. Разумеется, здесь фильтруют не яблочный сок, а радиосигналы.
      Известно, что в каналах связи — в проводах при телефонии и в атмосфере при радиосвязи — действуют электрические помехи, которые попадают в канал и смешиваются с полезными сигналами. Эти помехи бывают естественного и искусственного происхождения.
      Естественные помехи порождаются атмосферным электричеством и особенно разрядами молний. Кому приходилось включать радиоприемник во время грозы, тот хорошо помнит сухой треск молний, принятых антенной радиоприемника.
      Искусственные помехи являются результатом искрения различных технических и бытовых электроаппаратов — электросварки, неисправных электромоторов, трамваев и троллейбусов и т. д. Они порождают маленькие молнии, которые и засоряют наши каналы связи.
      Эти случайные помехи складываются с полезными сигналами и образуют весьма «неаппетитную» смесь, в которой очень часто нельзя разобраться. Именно поэтому научная борьба с помехами началась с рождения радио.
      Что значит бороться с помехами? Чтобы разобраться в сообщении, нужно прежде всего определить полезный сигнал, отфильтровать его от случайных помех. Эта задача возлагается на электрический фильтр, выделяющий полезный сигнал из смеси помех и полезного сигнала. На вход этого фильтра подается ука* занная смесь, а на его выходе должен появиться отфильтрованный сигнал. Такова идея фильтрации.
      Но до появления радиолокации проблема выделения полезного сигнала не стояла столь остро. Для целей связи можно было допустить избыточность сообщения, например многократно его повторить, и тем самым повысить надежность канала связи в условиях помех. Радиолокация — определение положения
      предметов по радиосигналу, отраженному от этого предмета, — потребовала особенно тщательной фильтрации ввиду того, что отраженный сигнал всегда в миллионы раз слабее основного сигнала, излучаемого передатчиком. Дело в том, что отражение происходит во всех направлениях и отраженный сигнал рассеивается чрезвычайно быстро. Именно поэтому антенны радиолокаторов, предназначенные для приема отраженного сигнала, делаются как можно больше.
      Этот эффект быстрого рассеяния можно проиллюстрировать на следующем простом опыте. В солнечный день поставьте рядом большой металлический шарик от бильярда или шарикоподшипника и таких же размеров зеркальце. Если такого зеркала не найдется, то возьмите любое и заклейте его черной бумагой, оставив дырочку размером в шарик. Шарик будет служить моделью цели для радиолокатора, солнце — моделью радиолокатора, а ваш глаз моделью антенны радиолокационного приемника. Осталось зеркальце. Оно моделирует идеальный отражатель, который отражает весь, сигнал почти без рассеяния. (В действительности зеркало так же рассеивает, но доля этого рассеяния в данном эксперименте мала и может не приниматься во внимание.)
      Расположим зеркало и шарик на уровне наших глаз так, чтобы отраженный зеркальцем луч шел горизонтально и его можно было бы всегда увидеть. Теперь начнем отходить от зеркала и шарика, все время находясь в луче- зеркала. Пройдя несколько шагов, мы заметим, что солнечный зайчик от зеркала почти не изменил своей яркости, а блика от шарика почти не видно. Вскоре он совсем затеряется и не будет виден глазом, в то время как зеркальце будет по-прежнему ярко сиять.
      Точно так же теряется отраженный от самолета сигнал радиолокатора. И чем он меньше, тем легче забивается помехами, которые в обилии имеются как в атмосфере, так и в самом приемнике. Но этого мало. Противник, обнаружив, что его облучает радиолокатор, принимает противомеры и имитирует помехи с целью затруднить работу приемника локатора.
      Таким образом, отраженный сигнал, принимаемый локатором, так мал, а помехи так велики, что только очень надежная фильтрация дает возможность радиолокатору выполнять свои функции.
      Как же выделять сигнал?
      Существует несколько способов фильтрации. Рассмотрим некоторые из них.
     
      ОСРЕДНЯЮЩИЙ ФИЛЬТР
      Этот вид фильтрации использует описанную выше процедуру осреднения в течение некоторого промежутка времени Т Работает он следующим образом.
      Если на вход подобного фильтра подать какой-то сигнал, то на его выходе в момент времени t1 появится сигнал, равный средней величине входного сигнала в промежутке времени от ti — Т до ti.Ha рисунке 21 хорошо видно, что такой фильтр является сглаживающим. Этого следовало ожидать, так как всякое осреднение «сглаживает», нивелирует полученную информацию, что и дает возможность избавиться от помех в виде случайных «дрожаний». Помехи дрожания в радиотехнике называют белым шумом — он является смесью различных колебаний, так же как белый свет получается от смешения различных цветов.
      Однако осреднение не только позволяет избавиться от помехи типа белого шума, но и искажает основной сигнал. Эти искажения приводят к тому, что сигнал как бы «размазывается» во времени. Чем он короче, тем сильнее искажается фильтром, так как фильтр охотнее всего срезает дрожания, а короткий сигнал очень похож на одно вздрагивание помехи.
      Следовательно, осредняющий фильтр, избавляя полезный сигнал от случайных помех, искажает его тоже.
      Этот недостаток отсутствует в корреляционном фильтре.
      Но прежде чем рассказывать о нем, выясним, что такое корреляция.
     
      КОРРЕЛЯЦИЯ
      Слово «корреляция» обозначает наличие взаимосвязи. Если два явления чем-то объединены друг с другом, каким-то образом взаимосвязаны, то говорят, что они коррелированы. Определить корреляцию — это значит частично избавиться от случайности.
      Рассмотрим понятие корреляции на следующем примере. Известно, что, просматривая семейные альбомы, следует на радость хозяевам угадывать близких родственников. Доставить приятные минуты хозяевам достаточно легко, ибо близкие родственники, как правило, похожи друг на друга, их лица коррелируют. Будем выражать эту «похожесть» для двух фотографий в виде числа К, расположенного между нулем и единицей. Причем договоримся, что нуль обозначает, что лица на фотографии совсем не похожи, а единица — что они совпадают полностью, как близнецы. Все промежуточные значения этого коэффициента «похожести» характеризуют различную степень близости сравниваемых лиц. А так как «похожесть» характеризует взаимосвязь, то естественно коэффициент К назвать коэффициентом корреляции.
      Но как выяснить значение коэффициента корреляции? Воспользуемся накоплением, о котором говорилось выше.
      Возьмите три фотографии: сына, отца и деда (желательно в одном возрасте, чтобы не смущала борода дедушки и вихор внука), и попросите своих знакомых оценить степень «похожести», то есть величину коэффициентов корреляции всех трех фотографий, по следующей шкале: ...
      Исходя из полученных результатов, можно утверждать, что сын похож на отца так же, как отец на деда (0,58 примерно равно 0,64). Этого следовало ожидать, так как в обоих случаях рассматривается связь между сыном и отцом (отец по отношению к деду относится как сын к отцу).
      А теперь построим зависимость коэффициента корреляции от поколений. Пусть N — номер поколения, причем будем для будущего считать N положительным, а для прошлого — отрицательным. Так, N = 0 — это мое поколение, N = 1 — это поколение моих детей, N = 2 — поколение моих внуков, N = — 1 — поколение моих родителей, N = — 2 — поколение моих дедушек и бабушек.
      (...)
      Рассмотрим все относительно отца (теперь я — это отец). Я коррелирован с сыном на 58 процентов, а с отцом — на 64 процента, и мою связь с поколениями отражает график рисунка 23.
      Пусть теперь я — дед. Тогда график корреляции с моими потомками имеет вид, показанный на рисунке 24.
      Внимательно присмотревшись к этим графикам, легко заметить, что они оказываются кусками одного и того же графика преемственности поколений, показанного на рисунке 25. Этот график симметричен и означает, что процесс унаследования внешних черт одинаков как в прошлом, так и в будущем. При очень больших значениях N, то есть в далеком будущем, К = 0. И действительно, мои отдаленные потомки не будут похожи на меня — это довольно логичный вывод, которому трудно возразить. Аналогично ведет себя график при больших отрицательных А, выражающий очевидную истину, что мои отдаленные предки и я совсем не похожи друг на друга.
      Зависимость коэффициента корреляции от времени, рассмотренная выше, носит название корреляционной функции. Она очень распространена и полезна при изучении явлений нашего случайного мира, так как показывает взаимосвязь случайных процессов от времени.
      Например, капризы моды в одежде совсем не случайны, а строго коррелированы. Можно построить корреляционную связь современной одежды с одеждой прошлых времен. Она имеет характерный график, приведенный на рисунке 26, с несколькими пиками.
      Пики показывают существование связи современной моды с модой прошлых лет, отстоящих от нас на t1, t2 и t3 лет. Опытные модельеры хорошо знают эту связь и черпают вдохновение в старых журналах мод. Они работают по принципу: «Новое — это хо-
      рошо забытое старое», который и приводит к подобным колебаниям моды.
      Любопытно применение корреляционного метода к анализу взаимосвязанности букв в слове и слов в фразе. Давайте определим корреляцию между буквами в отдельных словах и между словами в отдельных предложениях.
      Проведем простой эксперимент. Возьмите наугад десяток-полтора слов и попросите кого-нибудь угадывать последовательно каждую следующую букву слова. Если бы между буквами не было никакой связи, то коэффициент корреляции (относительное число угадываний) был бы близок к нулю. А опыт показывает, что число угадываний большое и в среднем составляет более 50 процентов всех попыток. Это означает, что буквы в словах связаны между собой ярко выраженной корреляционной зависимостью. Она показана на рисунке 27.
      Наличие корреляции делает наш язык избыточным и позволяет довольно легко угадывать слова даже при большом числе ошибок и описок. Указанная избыточность является хорошей защитой от действия случайных помех. Так, получив телеграмму со словами «...целую лампочку», довольно легко догадаться, что корреспондент хочет поцеловать «лапочку», а не «лампочку».
      Если проделать тот же эксперимент со словами в фразе, то результат (вероятность угадывания) получится не столь сильным, но вполне чувствительным. Вероятность угадывания слова в среднем русском тексте равна примерно Vio, то есть угадывается примерно одно из десяти слов.
      Эта величина, правда, колеблется в значительных пределах для различных текстов. Так, специальная литература имеет очень большую избыточность, которая и облегчает ее беглый просмотр и чтение на незнакомом языке. Особо избыточны разговоры по радио между пилотом и дежурным на аэродроме. Здесь подобная избыточность связана с тяжелыми или даже трагическими последствиями ошибок, вероятность которых при высокой избыточности крайне мала. Наименьшую избыточность, то есть наименьшую корреляцию между словами, имеет язык художественных произведений за счет нестандартности, яркости и неожиданности речи писателей.
      Интересно сравнить избыточность написанного текста и живой устной речи. Оказывается, последняя имеет большую избыточность, чем письменная речь. Действительно, в разговоре всегда много повторений, меньше заботы о «красоте стиля» и много «лишних слов», дающих говорящему возможность обдумать, что сказать дальше.
      Но живая речь обладает возможностями, недоступными письменной. Она позволяет сообщать дополнительную информацию в виде ударений, в интонации, в индивидуальной особенности голоса. Эта дополнительная информация может составлять 50 — 70 процентов «смысловой информации», что понижает избыточность устной речи. Так, фраза «Что ты сделал?» в зависимости от постановки ударения может иметь различный смысл.
      Рассмотрим теперь применение корреляционных зависимостей к фильтрации полезного сигнала из смеси полезного сигнала и случайной помехи.
     
      ПОРРЕЛЯЦИОННЫЙ ФИЛЬТР
      Существенной особенностью этого фильтра является использование информации о форме принимаемого полезного сигнала. (Осредняющий фильтр не использует подобную информацию.) Сведения о форме полезного сигнала несут очень большую информацию и помогают довольно надежно выделять сигнал.
      Известно, что нельзя, или, во всяком случае, не эффективно, ходить в лес за грибами и ягодами одновременно, хотя многие любители именно так и посту-
      пают. Ни того, ни другого не найдешь. Когда мы что-либо ищем, то это «что-либо» есть конкретная вещь с конкретными свойствами. Здесь знание свойств этой вещи помогает быстро ее найти. Если же искать сразу две и больше вещей с разными свойствами, то подобный поиск неэффективен. Лучше сначала искать и найти одну, потом перейти к отысканию другой и т. д.
      По утверждению моей жены, поиск фасонов в журнале мод также следует производить последовательно. Сначала перелистать его с целью найти подходящее вечернее платье, затем начать поиск пляжного костюма и т. д. Если же искать сразу все, то, даже многократно перелистав журнал, рискуешь ничего не найти.
      Но вернемся к корреляционному фильтру. Идея корреляционного способа проста и изящна: определяется коэффициент корреляции между принятым сигналом и тем сигналом, который должен быть принят, — назовем его стандартным (сведения о нем заложены в фильтр). Если этот коэффициент велик, что означает наличие корреляции между принятым сигналом и стандартным, то между ними есть взаимосвязь и в принятом сообщении содержится полезный сигнал.
      В противном случае, когда коэффициент корреляции мал, полезный сигнал отсутствует.
      Как же определить коэффициент корреляции принятого и стандартного сигналов?
      Для этого достаточно их перемножить и результат осреднить, то есть пропустить через осредняющий фильтр, выход которого в данном случае определяет коэффициент корреляции. Останется принять решение, считать ли этот коэффициент большим, и, соответственно, признать, что в принятом импульсе содержится полезный — стандартный — сигнал, или считать этот коэффициент малым и решить, что в полученном сообщении нет полезного сигнала. Это выполняет решающее устройство, работа которого будет рассмотрена позже.
      Схема корреляционного фильтра показана на рисунке 28. Здесь блок произведения перемножает ппи-нятый и стандартный сигналы, а на выходе решающего устройства сигнал появляется лишь в том случае, если полученный коэффициент корреляции велик.
      Чтобы разобраться в том, как работает корреляционный фильтр, рассмотрим несколько примеров. Они показаны в таблице на рисунке 29, откуда хорошо видно, как применение операции умножения позволило избавиться от значительной части помех. В этом и состоит преимущество корреляционного приема.
      Корреляционный прием информации чрезвычайно распространен в жизни, и мы широко им пользуемся. Действительно, знание сигнала, который предстоит принять, является не чем иным, как ожиданием этого сигнала; и тогда пропустить его почти невозможно. Известно, как важен «внутренний настрой» на прием определенной информации. Отыскивая в толпе приятеля, мы можем встретить и не узнать множество других знакомых, а нужного нам человека увидим еще
      издали. В этом и состоит существо корреляционного приема, который отфильтровывает помехи ради получения ожидаемой информации. Ведь знакомые в данном случае были помехой, затрудняющей отыскание ожидаемого лица, и наш внутренний корреляционный фильтр их «срезал».
     
      6. СОСУЩЕСТВОВАНИЕ СО СЛУЧАЙНОЙ ПОМЕХОЙ
     
      Выше было показано, что всякое подавление случайных помех не может «додавить» их до конца. Всегда останутся случайные искажения, с которыми необходимо считаться. Значит, наш трижды случайный мир даже после подавления случайности останется, хотя и в меньшей мере, но все же случайным.
      Естественно задать вопрос: а можно ли в таком неизбежно случайном мире получать очень точную информацию и совершать очень точные поступки? Короче, можно ли в обстановке помех действовать с малым и очень малым числом ошибок? Или мы обречены на безрадостную жизнь с постоянно высоким уровнем промахов?
      Ответ на этот вопрос уже дала история развития человечества, история развития средств общения — языка и письма. Очевидно, что в мире, где действуют случайные помехи (неслучайные помехи не страшны — к ним всегда можно приспособиться и тем самым отключить), стихийно, в процессе эволюции, человечество должно было создать средства надежного общения, которые позволили бы осуществлять почти безошибочную связь между членами общества. Таким универсальным средством является избыточность, о которой мы уже упоминали выше.
      Что такое избыточность при организации канала связи?
      Это прежде всего такая система кодирования сообщений, при которой ошибки, допущенные при передаче или приеме, могут быть исправлены.
      Существует два подхода к решению этой задачи. В одном подходе предлагается к передаваемому сообщению добавлять контрольный знак, позволяющий
      проверить правильность приема этого сообщения. Если допущена ошибка и по контрольному знаку обнаружена, то принимающий переспрашивает передающего и просит повторить тот кусок сообщения, в котором обнаружена ошибка Такие системы связи носят название связи с переспросом.
      Примером подобной связи является телеграф. Например, в обычной телеграмме всегда указывается число слов. Его можно использовать как контрольный знак, позволяющий хотя и грубо, но проверить правильность телеграммы. Действительно, пересчитав число слов в телеграмме и сравнив ее с контрольной суммой, легко проверить эффективность работы телеграфной связи. Если число слов окажется меньше контрольной суммы, то ясно, что в телеграмме потеряны слова. Правда, такая проверка очень груба и не дает возможности отличить две разные телеграммы с одинаковым числом слов. И все же это проверка.
      Другой подход к решению задачи о надежной связи заключается в создании специального кода, который позволял бы не только обнаруживать ошибки, но и самостоятельно исправлять их, не запрашивая пункт передачи сообщения. Такой код называется самокорректирующимся, или кодом с исправлением ошибок.
      Примером его может служить обычный человеческий язык, позволяющий исправлять орфографические ошибки сообщения без обращения к тому, кто передал сообщение, а возможно, и сделал ошибку. Приняв, допустим, сообщение — карова, можно смело исправлять его на корову, но для этого корректирующее устройство должно быть знакомо с грамматикой, правилами и исключениями русского языка.
      Рассмотрим каждый способ в отдельности.
     
      КАПАЛ С ПЕРЕСПРОСОМ
      Основной задачей здесь является обнаружение ошибки, поскольку сам по себе «переспрос» не представляет трудности. Каким же образом можно закодировать сообщение, чтобы иметь возможность обнаружить ошибку?
      Будем рассматривать так называемый двоичный
      код, в котором имеется только два символа 0 и 1. Пусть 0 соответствует отсутствию сигнала в канале связи (пауза), а 1 соответствует сигналу. (Заметим, что известный код Морзе — знаменитая азбука Морзе — типичный пример троичного кода, состоящего из трех символов: точка, тире и пропуск).
      Всякий код состоит из блоков с одним и тем же числом символов. Например, для кодирования русского алфавита можно предложить блок из пяти символов:
      А = 00001 Б = 00010 В = 00011
      Э = 11101 Ю = 11110 Я = 11111
      Этот код полностью лишен избыточности.
      Действительно, сообщение «ЭВА ЯВА», которое кодируется следующим образом: «11101 00011 00001 11111 00011 00001», теряет смысл при наличии хотя бы одной ошибки. Это означает, что при подобном кодировании ошибки не выявляются. Как повысить избыточность этого кода, чтобы суметь исправлять допущенные ошибки?
      Первый пришедший в голову простейший прием заключается в дублировании, то есть предлагается каждый сигнал повторять дважды. В таком дублированном коде'то же сообщение будет выглядеть так:
      «1111110011 0000001111 0000000011 1111111111 0000001111 0000000011»
      Эта мера действительно даст возможность выявить ошибку, если будет замечено, что в такой-то паре сигналов символы не совпадают. Но тогда понадобилось бы удвоить число символов. А это слишком дорогая плата за повышение надежности сообщения. Давайте прикинем, что дает дублирование.
      Эффективность введенной избыточности естественно характеризовать двумя числами:
      1. Числом (или процентом) неисправленных и пропущенных ошибок.
      2. Удлинением кода (в процентах).
      Очевидно, что для хорошего кода оба этих числа должны быть достаточно малыми.
      В случае простого дублирования удлинение кода равно 100 процентам (код удваивается).
      Теперь определим число пропущенных ошибок при дублировании.
      Пусть помехи в канале связи изменяют передаваемый символ на обратный (вносят ошибку) в среднем в одном символе из ста. В этом случае говорят, что канал связи работает с вероятностью ошибок, равной одной сотой (Vjoo).
      Ошибка при дублировании останется не замеченной только в том случае, если изменятся на обратный оба символа — основной и дублирующий. Вероятность того, что один из них будет передан неверно, равна 7юо-
      Но одиночная ошибка будет немедленно исправлена после переспроса. Команда на переспрос появится, как только основной символ и его дублирующий не совпадут. Если же оба символа совпадают, то переспроса не последует и ошибка будет пропущена.
      Очевидно, что это событие (две ошибки подряд) встречается значительно реже, чем одна ошибка, — в данном случае в сто раз реже. Следовательно, при дублировании из ста ошибок в среднем лишь одна будет пропущена, а остальные исправятся. Итак, в рассмотренном примере дублирование уменьшает процент ошибок в сто раз. Это очень хорошо. Но получено это слишком дорогой ценой — двукратным увеличением длины кода.
      Поэтому простое дублирование текста сообщения хотя и применяется, но не является оптимальным способом повышения избыточности. Рассмотрим другой, более экономный способ.
      Будем добавлять к блоку еще один символ, равный единице, если сумма чисел этого блока равна нечетному числу, и нулю, если эта сумма четна (нуль
      тоже четное число). Тогда для рассмотренного выше примера получим:
      Для буквы А: 0 + 0 + 0 + 0+ 1 = 1 — нечетное число, поэтому новый блок имеет вид /4 = 000011.
      Для буквы В: 0+0+0+ 1 +1 = 2 — четное число, следовательно, новый блок для В запишется так:
      В = 000110.
      Тогда новый код принимает вид:
      Л = 000011 Б = 000101 В = 000110
      Э = 111010 Ю= 111100 Я= 111111.
      Данный код уже имеет так называемую контрольную сумму (последний символ каждого блока). Эта сумма и позволяет проверить правильность передачи сообщения путем проверки каждого блока на четность и сопоставления результата с контрольной суммой.
      Помехи в канале связи или в приемном и передающем устройствах могут изменить символ на обратный, то есть 0 сделать 1 или наоборот 1 сделать 0. Как легко убедиться, указанная выше проверка на четность позволяет выявить одиночную ошибку, поскольку она изменяет четность. Если же в одном блоке произошло две ошибки, то четность не изменится и ошибка не будет замечена. Аналогично три ошибки в блоке дадут сигнал на переспрос и исправление ошибки, а четыре пройдут незамеченными и т. д.
      Следовательно, проверка на четность позволяет выявить не все ошибки. Часть из них так и останется незамеченной. Естественно определить: а велика ли эта часть? Какой процент ошибок не удается выявить при таком способе введения избыточности?
      Давайте определим процент пропущенных ошибок при кодировании с контрольной суммой. Пусть, как и в предыдущем случае, канал связи передает каждый символ с вероятностью ошибки, равной Vioo (в среднем одна ошибка на сто правильно переданных символов).
      Рассмотрим один блок. Теперь он состоит не из пяти, а из шести символов — добавлена контрольная сумма, которую тоже нужно правильно передавать. Пусть в этом блоке один символ был передан неправильно. Тогда, если все остальные символы, включая контрольную сумму, будут переданы правильно, то четность нарушится. Это немедленно установит контрольное устройство и отдаст команду на переспрос, в результате чего ошибка будет устранена.
      Если же один из остальных пяти символов тоже был передан ошибочно, то четность не нарушится и ошибка будет пропущена. Как часто это будет происходить?
      Если вероятность ошибки в одном символе равна Vioo, то вероятность ошибки в одном из пяти символов будет примерно в пять раз больше. Действительно, число возможностей для ошибок увеличивается, а значит, соответственно увеличивается и вероятность ошибки, которая в этом случае равна V20 (одна повторная ошибка в том же блоке на двадцать одиночных).
      Это означает, что число ошибок при подобном введении избыточности уменьшается примерно в 20 раз.
      Следовательно, проверка на четность дала в этом случае возможность повысить эффективность кода в 20 раз! Соответственно в 20 раз снижена роль случайных помех. Причем, как видно, никаких попыток снизить уровень помех в данном случае не производилось. Канал связи остался тем же, с той же одной ошибкой в среднем на сто передаваемых символов. Этот великолепный результат получен только за счет эффективного кодирования, то есть за счет введения проверки блоков кода на четность. Длина кода при этом возросла лишь на 20 процентов (один добавочный символ на пять символов одного блока).
      Рассмотренные методы введения избыточности позволяют ценой некоторого удлинения кода значительно повысить его надежность и эффективно использовать при передаче сообщений по каналам связи, в которых действует случайная помеха.
      Полезность применения такого рода избыточности для передачи телеграфных сообщений очевидна. Но этот метод может быть использован и в других ситуациях, внешне ничем не похожих на телеграфную задачу. Так, одним из приложений избыточности могут служить современные быстродействующие вычислительные машины.
      Обильную пищу для введения избыточности предоставляет эксплуатация вычислительных машин. Необходимость избыточности здесь диктуется двумя «шумящими» факторами:
      1) человеком, обслуживающим машину, и 2) ненадежностью самой машины.
      Чтобы понять, почему «шумный» (ошибающийся) человек, обслуживающий вычислительную машину, может повлиять на эффективность работы машины, рассмотрим, как вводится информация в современную вычислительную машину?
      Для решения поставленной задачи, в вычислительную машину необходимо ввести информацию о том, «как считать» и «что считать».
      Первый вопрос связан с созданием программы работы машины для решения поставленной задачи и с введением этой программы в вычислительную машину в виде определенных числовых кодов типа тех, избыточность которых рассматривалась выше.
      Так, например, чтобы решить уравнение ax*-1-bx3-1-cx2-1-dx-1-e=0 на универсальной вычислительной машине, необходимо составить программу работы этой машины (как считать) и ввести ее в машину. Вторая категория информации, вводимой в машину, отвечает на вопрос «что считать» и составляет все исходные данные для необходимого расчета. Так, в указанном примере исходными данными являются заданные значения коэффициентов этого уравнения, то есть числа а, Ь, с, d, е.
      Вся эта информация может вводиться в машину различными способами. Ее могут вводить оператор, перфолента и перфокарта.
      Оператор на пульте — это самый неэффективный способ введения информации в машину, поскольку оператор работает слишком медленно.
      Перфолента — так называется бумажная или целлулоидная лента с дырочками (перфорацией), кото-
      рые несут в определенном коде необходимую информацию в машину. Каждая дырка соответствует единице кода, а ее отсутствие — нулю этого кода. Эту ленту вставляют в специальное «Устройство ввода» вычислительной машины, где она протаскивается с большой скоростью между рядами лампочек и фотоэлементов. Каждая дырка перфоленты, проходя мимо фотоэлемента, пропускает световой импульс, который и вызывает соответствующий ему импульс тока в фотоэлементе. Так, в машину вводится «1» кода. «О» получается при отсутствии импульса.
      Это очень эффективный способ введения информации в машину, так как перфоленту можно протаскивать с большой скоростью через вводное устройство.
      И наконец, перфокарты — бумажные карты (раза в три больше обычных игральных) — с дырками, при помощи которых кодируется информация. Колода перфокарт и несет в себе все необходимые для расчетов сведения. В настоящее время перфокарты являются наиболее эффективным способом введения информации в машину. Дело тут в том, что перфокарту устройство считывает сразу всю целиком, что значительно убыстряет ввод информации в машину. С другой стороны программу на перфокартах очень удобно переделывать — для этого достаточно заменить одну-две перфокарты на новые. Перфоленту в этом случае нужно клеить, и клеить очень аккуратно, так как ей предстоит с большой скоростью двигаться во вводном устройстве.
      Всем хороши перфокарты! Но...
      Тут есть одно но...
     
      ПЕЧАЛЬНЫЙ РАССКАЗ СО СЧАСТЛИВЫМ КОНЦОМ
      Все дело в том, что дырки на перфокартах делаются, так сказать, при непосредственном вмешательстве «человеческого разума». Чаще всего их пробивают милые тихие девушки, обычно выпускницы средних школ, и их интересует все, что должно интересовать молодых девушек в их юном возрасте. Они сидят за перфоратором (прибором для пробивания дырок в перфокарте, который умеет делать дырки, но
      не знает, где их поставить), смотрят в программу, написанную программистом (тоже грешным человеком), и нажимают на клавиши аппарата, пробивая тем самым отверстия в перфокарте.
      Поскольку эта работа очень монотонная, то девушки обычно переговариваются между собой на всякие темы. Время от времени из перфоратора выпадает готовая перфокарта, которая несет необходимую для машины информацию и... ошибки.
      Если взять эти перфокарты и ввести в машину (так это и делается), то жизнь оператора и программиста сразу окрасится в мрачные тона (так это и бывает). Все кажется в порядке — программа проверена несколько раз, машина работает превосходно (все тесты выполнены без ошибок), а задача не идет!
      А виной всему симпатичная девушка-перфораторщица, которая и забыть позабыла про эту задачу, сейчас она набивает новую, обсуждая новый фильм и делая новые ошибки.
      Если внимательно присмотреться к этой ситуации, то нетрудно заметить, что наша девушка является каналом связи между написанной от руки программой и машиной (рис. 30). Причем канал этот имеет собственные случайные помехи, которые трудно подавить (если вы ее отругаете — она расплачется, а не дадите премии — уйдет). Вот и приходится мириться с этим источником случайных ошибок в перфокартах и выявлять их при отладке программы на машине. А это очень тяжелая задача.
      Но если всему виной канал связи с помехами, которые нельзя отфильтровать, то не воспользоваться ли изложенным выше способом кодирования с проверкой на четность? Ведь он позволяет выявить практически почти все ошибки, возникающие в канале связи!
      Так пришли к выводу, что нужно ввести проверку на четность в самой перфокарте. Чтобы понять, как это сделать, рассмотрим одну перфокарту. Состоит она обычно из 88 вертикальных колонок. В колонках пробиваются отверстия (рис. 31), которые в определенном коде (не важно каком) несут информацию.
      Последняя строка перфокарты контрольная. В ней делается дырка, если сумма дырок в соответствующей колонке нечетная, и не делается — если соответствующая сумма дырок четна. Контрольная строка заранее определяется программистом и записана им в программе.
      В перфоратор встроено несложное устройство, которое делает проверку указанных блоков — колонок на четность, точно так же, как было показано выше.
      Если проверка не оправдывается: сумма четна, а на контроле дырка — или наоборот, — то включается звонок, извещающий о том, что кем-то (программистом или перфораторщицей) допущена ошибка.
      Выяснить, кто виноват, довольно легко: нужно просто вычислить, а затем либо молча перебить перфокарту, либо устроить скандал программисту, который не сумел отличить четное число от нечетного.
      Й все довольны! Доволен программист — ему не нужно искать чужих ошибок в программе; довольна девушка — ее больше не ругают и даже дали возможность высказываться в адрес программиста; доволен оператор — не нужно обуздывать «одичавшую» машину; доволен и дежурный инженер — меньше упреков в адрес машины, а то чуть что — и все валят на машину, она, конечно, не ого-го какая, но все же!..
      можно ли делать безошибочные вычисления на ошибающейся машине?
      В ответ на этот вопрос мне однажды пришлось услышать весьма любопытное мнение. Речь шла о быстродействующих вычислительных машинах и об их неизбежных сбоях. Эти сбои портят кровь и характер всем, кому приходится сталкиваться с машинами. Дело в том, что современная вычислительная машина средней производительности и среднего качества сбивается примерно один раз в час работы. В жизни же весьма часто встречаются задачи, на решение которых приходится тратить десятки и даже сотни часов машинного времени. Выходит, что задача наверняка будет решена с ошибкой! Отсюда делается вывод, что либо нужно отказаться от решения подобных «сверхзадач», либо для их решения нужно создавать машины, которые имеют один сбой за 100 — 1000 часов непрерывной работы.
      Спору нет, такие машины нужны, но правильно ли, что эти сверхзадачи нельзя решать на машинах, которые ошибаются «всего» в сто раз чаще? Давайте подумаем, как решать большую задачу на ненадежной машине.
      Обычным приемом в этом случае является повторный счет. На первый взгляд кажется, что достаточно задачу решить несколько раз и если встретятся одинаковые результаты, то их и считать правильным решением.
      А если вероятность правильного решения мала? Кстати, это так и есть для очень сложных задач. В этом случае машину придется «крутить» слишком долго, прежде чем будут получены два одинаковых результата.
      Скажем, машина делает один сбой в среднем за един час работы. Нужно решить пятичасовую задачу, то есть такую задачу, на которую при безошибочной работе машины затрачивается 5 часов времени. Вероятность того, что машина ни разу не собьется в течение пяти часов, равна 1/32. (Действительно, вероятность безошибочного счета в течение одного часа равна 1/2. Вероятность двухчасовой работы без ошибок будет равна в два раза меньше и т. д.) Это значит, что для получения одного правильного решения пятичасовой задачи нужно в среднем 32 раза решить эту задачу. А всего будет затрачено примерно: 32*5= 160 часов!
      Более месяца пришлось бы решать пятичасовую задачу (по 7 часов в день)! Есть над чем задуматься: может быть, правы скепгики, утверждающие, что подобные задачи нам еще не по зубам, что нужно еще дорасти до этих задач, а поэтому «неча на зеркало пенять, коли...» не умеем делать хороших и надежных вычислительных машин.
      Однако если разобраться, то 160 часов — это неоправданная и бесхозяйственная плата за... недомыслие.
      Нужно ли повторять все решение? Может быть, пересчитывать лишь небольшие куски, где мог произойти случайный сбей? Это и есть ключ к решению!
      Разобьем задачу на несколько последовательных этапов. Начнем с первого и будем пересчитывать его до тех пор, пока результаты не совпадут. После этого можно быть уверенным, что первый этап решен правильно (вероятность одинаковых ошибок практически равна нулю и может не учитываться). Далее переходим к вычислению второго этапа и так же повторяем его до совпадения двух вариантов расчета. Переходим к третьему этапу задачи и т. д.
      Проиллюстрируем эффективность такого подхода на том же примере пятичасовой задачи, решаемой на той же машине, которая делает в среднем все ту же одну роковую ошибку в час. Разобьем эту задачу, например, на пять одночасовых этапов. На каждом таком этапе машина ошибается в половине всех случаев. Поэтому одно правильное значение будет получено в среднем за два прогона, и следовательно, для двух правильных решений нужно сделать в среднем примерно четыре просчета. Тогда общие затраты будут иметь вид:
      (2 + 2) . 5 = 20 часов, то есть в 8 раз меньше, чем при первом варианте решения той же задачи.
      Но это еще не наилучший вариант!
      На ненадежных машинах можно решать и очень большие задачи. Нужно только уметь разбивать их на оптимальное число этапов.
      Таким образом, применение специальных приемов для решения больших задач дает возможность пользоваться ненадежными вычислительными машинами. Это тоже преодоление случайного фактора, но не путем его подавления (машина как ошибалась раньше, так продолжает ошибаться в том же духе), а путем специальной организации работ на машине.
      Задачу надежной работы на ненадежной машине можно представить как задачу связи по очень сильно шумящему каналу. В этом случае передача сообщения должна быть очень избыточна. Но повторять все сообщение многократно до совпадения двух принятых сообщений при больших помехах крайне невыгодно (что мы показали выше). Поэтому целесообразно разбить все сообщения на блоки (этапы), которые следует передавать до тех пор, пока они не будут приняты правильно, то есть дважды совпадут у приемника. Очевидно, что существует такая оптимальная разбивка на блоки, такой оптимальный размер блоков, который обеспечивает надежную передачу сообщения в минимальное время. Следует при этом помнить, что подобная высокая избыточность уместна лишь при передаче по каналу с высоким уровнем помех.
      Теперь рассмотрим коды с исправлением ошибок, или самокорректирующие коды. Они имеют несомненное преимущество перед кодами, работающими в канале с переспросом. Действительно, в последнем случае нужно иметь обратную связь, позволяющую осуществить переспрос. А это очень дорогое удовольствие, так как требует удвоения приемо-передаточной аппаратуры и прерывания передачи для ответа на переспрос.
      Применение самокорректирующихся кодов упрощает приемо-передаточные устройства, которые работают в программном режиме (без обратной связи). Правда, покупается это ценой значительного усложнения декодирующей аппаратуры и усложнением самого кода, что является платой за отсутствие обратной связи.
      „самолечение" кодов
      Самокорректирующиеся коды являются типичным примером избыточности с самовосстановлением, когда
      в код закладывается информация о том, как его можно восстановить, если случайные помехи изменят его.
      Как и раньше, будем рассматривать код, состоящий из отдельных блоков, и помнить, что нам достаточно рассмотреть самовосстановление одного блока.
      Пусть блок имеет к символов и представляет собой следующую последовательность:
      (...)
      И полученный избыточный блок равен 10111 01001 01111 1000.
      Теперь, если в качестве нового блока выбрать последнюю матрицу, дополненную семью символами четности Ьи Ь2, Ь7, то ошибки можно восстанавли-
      вать без переспроса.
      Действительно, пусть ошибка закралась в основной блок аь а2, а12. Тогда изменение одного символа
      на обратный приведет к нарушению четности в строке и столбце, соответствующих этому символу. Следовательно, если ошибка коснулась основного блока, то нарушатся два условия четности. По ним легко восстановить правильное значение символа. Для этого достаточно символ, стоящий на пересечении строки и столбца с нарушенными четностями, изменить на обратный. Вот и вся корректировка.
      Например, в результате помех в канале связи был принят следующий блок: (...)
      Проверка показывает, что нарушается четность в первом столбце и последней строке основного блока. Это означает, что символ а9, стоящий на их пересечении, принят ошибочно и должен быть изменен на обратный, то есть должно быть а9 = 1. И блок исправлен.
      Но ошибка может быть и в символах четности Ъ 1, Ь2, ..., Ь7. Тогда нарушится лишь одно условие четности, что говорит об ошибке в символе четности.
      Например, полученный блок после представления в матричной форме имеет вид: (...)
      Здесь нарушается четность только во второй строке. Это означает, что ошибка в символе четности Ь2, который должен быть изменен на обратный: Ь2 = 0.
      Мы рассмотрели наиболее простой случай, когда в блоке имеется одна ошибка. Можно построить код, позволяющий исправить две, три и т. д. ошибок. Для этого нужно делать дополнительную проверку на четность (например, по диагоналям или ходом шахматного коня и т. д.).
      Вводя указанную проверку на четность, можно построить самокорректирующийся код с любой надежностью. Но при этом увеличивается объем кода. Так, в рассмотренном примере основной блок к= 12 вырос при введении избыточности до к= 12-1-7=19, то есть на 60 процентов. Не слишком ли это много?
      Нет, не слишком. С увеличением объема основных блоков этот процент уменьшается. Для к =100 (матрица 10 X Ю) потребуется 20 проверок на четность, и тогда избыточный блок будет содержать 120 членов, то есть объем возрастет лишь на 20 процентов. С ростом к это число будет еще более уменьшаться.
      Таким образом, с точки зрения экономности кода удобнее иметь большие блоки. Допустим, кодировать не буквы — их всего 32, а целые слова, которых значительно больше. Объем каждого блока при этом увеличивается.
      Изложенные выше соображения позволяют утверждать (впервые это доказал знаменитый Клод Шеннон), что для любого канала связи с любым уровнем ошибок всегда можно построить такой самокорректирующийся код, который обеспечит надежность передачи сообщений, сколь угодно близкую к абсолютной. Естественно, что повышение надежности передачи связано с уменьшением ее скорости, так как объем кода при этом возрастает.
      В заключение отметим, что коды с исправлением ошибок являются блестящим примером самовосстанав-ливающихся систем, избыточность которых обеспечивает их неизменность даже при действии значительных случайных помех. Это весьма эффективная борьба со случайностью, но не путем ее подавления, а за счет выбора разумного образа поведения в обстановке помех, который позволяет действовать весьма надежно в очень «ненадежной» обстановке.
     
      7. СТРАТЕГИЯ, РИСК И РЕШЕНИЕ
     
      «Быть или не быть? — вот в чем вопрос». Популярность этого вопроса связана прежде всего с тем, что каждый из нас неоднократно ставил его перед собой, мучился и решал так или иначе, с тем или иным успехом. Гамлетовские сомнения обуревали нас лишь в том случае, когда выбор того или иного варианта (быть или не быть) был связан с риском нарваться на неприятности. Вспомним, в каком смешном положении оказался бы Гамлет, если бы косвенные улики не оправдались и его дядя не ока-
      зался бы убийцей отца. В этом случае трагедия превратилась бы в фарс, чего Шекспир допустить не мог. Автор в данном случае не настаивает на подобной трактовке, но подчеркивает, что выбор Гамлетом одной из возможностей грозит ему неприятностями.
      Дело в том, что из всех вариантов часто только один является правильным. Но выбрать его мешает недостаток информации. Если бы в нашем распоряжении всегда имелись необходимые сведения, то Гамлет с его вопросом был бы так же смешон, как человек, глубокомысленно решающий проблему: сколько будет дважды два? Но со времен Шекспира информационный голод только обострился. Информация, правда, стала несколько более доступной (так, по телефону 09 можно получить несколько битов), но и вопросов задается во много раз больше.
      Ко всему этому неизбежные случайные помехи искажают и обесценивают поступающую информацию. (Вспомним, что такой искажающей «помехой» для Гамлета были его бывшие друзья Розенкранц и Гиль-денштерн.)
      Если учесть все сказанное, то следует проникнуться уважением к Гамлету, который блистательно поставил и решил одну из сложнейших ситуаций и разоблачил своего дядю.
      Однако ни Гамлет, ни Шекспир не оставили рецепта принятия решения в обстановке помех. В данном конкретном случае мы знаем, как разоблачить дядю. Но ведь в жизни одна и та же ситуация почти никогда не повторяется! Как быть в любой другой обстановке?
      Так быть или не быть? Увы, Шекспир нам не дал ответа. Ответ дала статистическая теория решений.
     
      СКАЗКА О ДОБРОМ МОЛОДЦЕ И О ДОРОЖНОМ КАМНЕ
      Классическая ситуация, на которой можно почувствовать всю остроту задачи по принятию решения, хорошо известна всем с детства из сказок. Формулируется она следующим образом (автор не претендует на точность воспроизведения). Добрый молодец подъезжает на своем могучем коне к развилке, где дорога разветвляется на три. Ни милиционера, ни прохожих — спросить некого. Дорожный указатель в виде надписи на придорожном камне вещает:
      «Направо поедешь — коня потеряешь, прямо поедешь — голову потеряешь, налево поедешь — горе найдешь». И добрый молодец невольно тянет руку под шлем — почесать затылок, где люди часто ищут и иногда находят ответы на самые сложные вопросы.
      Нашему молодцу нужно сделать выбор одной из четырех возможностей; говоря современным языком, он имеет в своем распоряжении четыре стратегии поведения.
      Стратегия № 1. Поехать по первой дороге и, возможно, при этом потерять коня.
      Стратегия № 2. Поехать по второй дороге и, возможно, лишиться головы.
      Стратегия № 3. Поехать по третьей дороге и, возможно, горевать.
      Стратегия № 4. Вернуться назад.
      Реализация любой стратегии не представляет труда — дал шпоры коню и поехал. Но как найти правильное решение и что вообще назвать правильным (оптимальным) решением в такой ситуации? Если бы хоть одна из представленных возможностей гарантировала бы приятную перспективу, например встретить красавицу принцессу или, на худой конец, спящую красавицу, которую нужно разбудить! А го что ни дорога, то сплошные неприятности! Как быть?
      Но наш добрый молодец, кроме традиционных коня, копья, меча и лука со стрелами, имеет еще и здравый смысл («ума палата»). Пораскинув этим умом, он приходит к мысли, что в сложившейся ситуации «не до жиру» и нужно принимать такое решение, которое представит ему меньше всего неприятностей. Народная мудрость «из всех бед выбирай меньшую», как видно, и определяет интуитивный, но совершенно правильный подход молодца к выбору оптимального решения. Этим он сделал очень много: во-первых,
      выбрал решающее правило, то есть определил, каким образом будет приниматься наилучшее решение, и, во-вторых, установил, что наилучшее решение должно принести минимум неприятностей.
      Но для этого ему нужно определить, как измерять неприятности при выборе той или иной возможности,
      то есть нужно знать, в каких единицах измеряются неприятности, и определить, сколько единиц неприятностей принесет каждая возможность, если ее выберешь.
      Итак, размышляет наш молодец, если верить надписи на камне, то из создавшегося положения есть только четыре выхода:
      1. Терять коня, если ехать по первой дороге.
      2. Терять голову, если ехать по второй.
      3. Горевать, если ехать по третьей.
      4. Опозориться и потерять престиж, если возвращаться назад.
      «А буду я считать ущерб, наносимый мне, — рассуждает молодец, — числом врагов, которых я не смогу победить. Конь мой в битве затопчет четверых, значит потеря коня грозит мне ущербом в 4 единицы. Сам я могу справиться с семерыми, следовательно, при потере головы мой ущерб измеряется 11 единицами (семь моих и четыре коня; ведь без меня конь не станет топтать врагов, еще не приучен)».
      Горе по-разному действует на людей. Наш молодец решил, что горе сделает неверной его руку и число побежденных врагов в этом случае уменьшится до трех. Тогда ущерб при выборе третьей дороги измеряется 3 единицами.
      Возврат назад означает малодушие, потерю престижа, а вместе с ним и воинского звания, что для молодца почти эквивалентно потере головы. Следовательно, и в этом ущерб равен 11 единицам.
      Так оценил свой ущерб добрый молодец, полагая, что камень вещал правду. А если он, камень, грубо говоря, подзагнул? Ведь бывает такое, и не только в сказках! (Все та же помеха!) Тогда величины ожидаемого ущерба будут иными.
      Наш молодец — человек бывалый. Он много скитался в поисках ратных подвигов, да и понаслышан был немало, и может оценить достоверность получаемой информации. Его опыт свидетельствует, что в сказках придорожные камни-указатели склонны преувеличивать опасность и особо грозным надписям следует доверять лишь наполовину. А сейчас он сам должен определить свое отношение к «каменным» заявлениям.
      Поразмыслив как следует, он решает приписывать нуль тому, чему он вообще не верит, и единицу тому, что заслуживает полного доверия. Все промежуточные числа определяют степень «правдивости» камня и дают возможность знать степень уверенности в том, что предсказание сбудется.
      Так молодец определил правдивость для первой стратегии (потеря коня) — 0,6, для второй (потеря головы) — 0,4, для третьей (горе) — 0,9 и для четвертой (отступление) — 1,0 — престиж при малодушии теряется наверняка.
      Здесь мы подходим к самому важному понятию — к риску, связанному с принятием оптимальных решений.
      Величина риска решения определяется как возможным ущербом, наносимым этим решением, так и очевидностью, с которой ущерб наносится. Если маловероятно, что произойдет неприятность, то риск мал. Мал он и в том случае, если вероятность ущерба велика, но сам по себе ущерб мал.
      Задумывались ли вы, например, над тем, почему мы выходим из дома в дверь, а не в окно?
      А дело все в риске. Риск свернуть себе шею, пользуясь окном вместо двери, значительно больше риска при выходе в дверь. Конечно, и выходя в дверь, мы можем споткнуться и расквасить себе нос, скатившись с лестницы. Но мы знаем, что и ущерб при этом невелик, мала и вероятность такой неприятности.
      Выходя в окно, также можно избежать всяких неприятностей, но это маловероятно. Да и неприятности (если они случатся) будут слишком велики. Тогда, пролетая мимо окон соседей, можно смело отказываться от приглашения на ужин, так как риск будет очень большим и рассчитывать на благоприятный исход можно, но явно нецелесообразно.
      Именно эти соображения лежат в основе выбора наилучшей стратегии выхода на улицу. Люди интуитивно поняли это, и стелют коврик для вытирания ног у входной двери, а не у подоконника.
      Как видно, риск равен произведению ущерба на вероятность того, что этот ущерб произойдет.
      Если, например, единичный ущерб происходит
      лишь в половине всех случаев (вероятность равна V2), то риск такого решения равен половине: (...)
      Риском является средний возможный ущерб.
      Вернемся к нашему молодцу. Чтобы определить риск, на который он идет при выборе той или иной стратегии, нужно умножить ущерб на степень уверенности, что такой ущерб произойдет. На рисунке 34 показаны последовательно ущербы, степени уверенности (вероятности) и риски для всех четырех стратегий, которыми располагает молодец. Видно, что наилучшей (оптимальной) стратегией является стратегия с минимальным риском.
      В самом деле, минимизируя риск, мы тем самым можем быть уверены, что в среднем наш ущерб будет минимальным. Это вовсе не означает, что действительный ущерб не сможет быть больше. Однако он может оказаться и меньше среднего. Поэтому рассчитывать следует на средний ожидаемый ущерб. Его и нужно минимизировать.
      Теперь выбор дороги сводится к определению стратегии с минимальным риском. Такой стратегией в данном случае оказывается стратегия № 1 — ехать по дороге, идущей вправо, и рисковать конем. Действуя подобным образом, наш воин поступает оптимально в данной ситуации и подвергается минимальному риску. Это вовсе не значит, что он идет на потерю коня, вовсе нет. Дело в том, что, судя по прошлому опыту, он потеряет лишь с вероятностью 0,6, а уверенность в собственных силах дает ему право рассчитывать на благополучный исход.
      (...)
      Итак, наш добрый молодец выбрал наилучшую стратегию. Как видно, в этом ему помог его опыт, иначе он не смог бы оценить достоверность камня. А что, если этого опыта нет? Что, если он впервые выехал? Тогда ему ничего не остается, как в равной степени верить или не верить всем надписям. В первом случае, когда наш герой явно является пессимистом (этот случай показан на рисунке 35), оптимальной стратегией является самая осторожная стратегия № 3 (горевать). Она обеспечивает ему минимальный риск в соответствии с его пессимистическими представлениями о правдивости камня. Во втором случае (ни во что плохое не верить) все стратегии, кроме четвертой, имеют нулевой риск и для него в равной степени хороши. Оптимальное поведение заключается в произвольном выборе одной из трех дорог. Такая небрежность характерна для оптимиста.
      Все указанные рассуждения нашего молодца вполне просты и естественны. Они и лежат в основе теории статистических решений, которая помогает преодолевать случайность нашего мира.
      А теперь из волшебной детской сказки перенесемся в суровую взрослую область — криминалистику.
     
      ОН ИЛИ НЕ ОН? (ДЕТЕКТИВ)
      ...Инспектор Мегрэ вздрогнул. За шиворот попала большая холодная капля осеннего дождя. Другая капля скользнула по стволу пистолета и, на мгновение задержавшись у мушки, повисла на дуле. Мегрэ стряхнул ее и со вздохом сунул пистолет в карман. Кивнув сержанту, чтобы тот продолжал наблюдение за сараем, он усталой походкой зашагал к автомобилю.
      «Черт бы побрал этого парня, — думал Мегрэ. — Приходится торчать здесь в такую мерзкую погоду вместо того, чтобы потягивать овежий кофе у камина и листать еженедельник!»
      В машине шофер протянул ему термос. Мегрэ поморщился, представив, во что превратился кофе, но выпил теплую жидкость и поблагодарил.
      В который раз он положил на колени две фотографии и стал их изучать. Одна из них была из полицейского досье. На ней широко и самодовольно улыбался уже не молодой мужчина с наглыми глазами и каменным подбородком. «Такой выстрелит всегда первым и... последним», — подумал Мегрэ. Впрочем, это не было написано на физиономии молодчика — просто инспектор его хорошо знал и уже несколько лет следил за его «подвигами». Откровенный фашист, член террористической офицерской организации, бывший коллаборационист, связанный, по слухам, с гестапо и т. д. Он хорошо знает, что его ждет гильотина, и, наверно, поэтому наглеет год от года.
      А вот другая фотография, сделанная с полицейского вертолета, когда полиция преследовала неизвестного и он скрылся в этом сарае. Снимок скверный, из-за сильного увеличения видна зернистость пленки, и поэтому контуры его не четки и расплывчаты. Но на лице, развернутом вполоборота, — выражение страха и затравленности.
      Как важно знать: один и тот же человек изображен на обоих фотографиях или разные? Ведь от этого целиком и полностью зависит все дальнейшее поведение, а возможно, и жизнь многих людей.
      Если обе фотографии сделаны с одного и того же лица, то осаду сарая следует вести с особой тщательностью — от этого парня можно ждать всего: и снайперских выстрелов, и очередей из автомата, и гранат (недаром же он так рвался к этому сараю, когда понял, что не уйти от погони, — здесь, наверное, есть склад оружия).
      Если же на фотографиях изображены разные лица, то дело терпит. Можно спокойно договориться с парнем в сарае, попытаться убедить его прекратить сопротивление и не усугублять свою вину. Да и отстреливается он как-то странно, будто старается испугать.
      Так, «ОН» или «НЕ ОН»? — вопрос, который задавал себе инспектор Мегрэ все это утро, но ответа не получал. На фотографиях почти все было разное: и размер, и ракурс, и четкость, и мимика — все отличало обе фотографии. Но это мог быть один и тот же человек!
      На все запросы инспектора специалисты отказывались дать ответ — слишком сильно различались фотографии. Правда, он слышал, что подобные задачи решают на вычислительных машинах, но, как всегда, времени зайти и поговорить с кибернетиками не было, да и под старость совестно было идти учиться.
      «А, видно, придется», — подумал Мегрэ и решил связаться с вычислительным центром.
      На этом мы простимся со знаменитым сыщиком.
      Дальше не будет ни выстрелов, ни погони, а детективное начало понадобилось автору как эффективная завязка, необходимая во всякой популярной книге, если она популяризует не очень популярные вещи.
      Рассмотрим вполне реальный пример. Речь пойдет о такой ответственной в криминалистике операции, как опознание преступника.
      Следователь в своей работе почти на каждом шагу сталкивается с проблемой: по имеющимся сведениям о преступнике надо установить, является ли им подозреваемое лицо или нет. Рассмотрим для простоты случай, когда имеются фотокарточки преступника и подозреваемого. Нужно ответить: один и тот же или разные люди представлены на фотографиях?
      Итак, он или не он?
      Не торопитесь отвечать на вопрос, он не так прост, как кажется. Давайте прежде проанализируем создавшееся положение.
      Следователю нужно принять решение и выбрать одну из двух возможностей: «он» и «не он», то есть «преступник и подозреваемый являются одним и тем же лицом» и «разными лицами». Следователь, анализируя фотокарточки, должен прийти к какому-то решению, причем это решение должно быть в определенном смысле наилучшим.
      А что значит наилучшим? Процесс следствия, как и всякий другой реальный процесс, подвержен действию случайных помех, мешающих выбору правильного решения. Такие помехи возникают в результате низкого качества сопоставляемых фотографий, искажений, вносимых оптической системой фотоаппарата, различных разворотов лиц, разной мимикой и т. д. Как видно, эти искажения не могут быть «исправлены» на фотокарточке и являются помехами, с которыми надо считаться. Присутствие их может привести к ошибкам следствия. Эти ошибки бывают разного рода.
      Ошибки, которые приводят к оправданию виновного, назовем ошибками первого рода. У следователя были фотографии одного и того же лица, но помехи были настолько велики, что лица на представленных фотографиях ему показались разными и он сделал ошибку. В результате этой ошибки преступник ускользнул.
      Но существуют и другие ошибки. Лица на фотографиях были разные, но очень похожие, и следователь ошибочно решил, что эти фотографии сделаны с одного и того же лица. В этом случае страдает невиновный, которого приняли за преступника. Такого характера ошибки назовем ошибками второго рода.
      Оба вида ошибок нежелательны, ибо они приносят определенный ущерб отдельным лицам, престижу суда и в конечном счете обществу. Так, в первом случае (оправдание виновного) ущерб заключается в том, что преступление не наказано, преступник остается на свободе и сможет совершить новое преступление.
      Во втором случае (осуждение невиновного) преступник также остается ненаказанным, но, кроме этого, страдает невиновный человек. Как видно, такая ошибка тяжелее и приносит больший ущерб обществу. (Вспомним известную гуманную фразу: «Лучше оправдать виновного, чем осудить невиновного».)
      Следователь это хорошо понимает и, принимая решение, старается свести к минимуму ущерб, который будет нанесен обществу при ошибочном решении.
      Пусть ущерб от оправдания виновного выражается некоторым числом Л, а ущерб от осуждения невиновного определяется числом В. Тогда очевидно, что ошибка первого рода приводит к ущербу Л, а ошибка второго рода — к ущербу Л + Ь.
      (...)
      Таким образом, минимизация риска путем соответствующего выбора параметра т позволяет следователю преодолеть влияние случайных помех, возникающих в процессе опознания преступника.
      А теперь поговорим о вполне реальных и близких нам вещах... о газированной воде и сомнениях автомата, ее продающего.
      Ему также приходится иметь дело со случайными помехами и принимать оптимальное решение в этой обстановке.
     
      БЫЛЬ ОБ АВТОМАТЕ, ПРОДАЮЩЕМ ГАЗИРОВАННУЮ ВОДУ
      Простейшим примером технического устройства, принимающего решение, является обычный автомат для продажи газированной воды. Получив трехкопеечную монету, автомат прежде всего должен выяснить: а монета ли это? (Быть или не быть?) В его распоряжении имеется две стратегии, соответствующие двум возможностям:
      Стратегия № 1 — «быть» — принять монету, то есть признать ее доброкачественной и напоить ее владельца.
      Стратегия № 2 — «не быть» — признать монету недоброкачественной и вернуть ее владельцу.
      Для принятия решения автомат должен «поставить эксперимент» с целью проверки качества монеты. Пусть он заключается в измерении диаметра монеты. Автомат располагает двумя калибрами: верхним и нижним. Монета должна проходить в верхний калибр и одновременно застревать в нижнем. Только в этом случае она будет признана доброкачественной.
      Верхний калибр проверяет, не превышает ли размер монеты пределы, указанные стандартом. Если превышает, то монета попросту не попадает в автомат. В этом случае монета признана автоматом некачественной, и проситель получает отказ.
      Нижний калибр сортирует поступающие монеты на два класса. В первый класс относятся монеты, размер которых больше размеров калибра, — они будут задержаны и признаны доброкачественными. Второй класс монет имеет меньший размер. Эти монеты проскочат калибр и будут возвращены их владельцу как недоброкачественные.
      Проектировщик автомата должен выбрать размеры этих калибров. Размер верхнего определить нетрудно — он должен быть равен размеру новой монеты d. Почему новой? Да ведь со временем монета не становится больше, и все доброкачественные монеты имеют размер не больше первоначального.
      Значительно труднее установить размер нижнего калибра. Если его сделать слишком близким к верхнему, то старые, истертые, но качественные монеты будут автоматом приниматься за некачественные. Если же этот размер сделать слишком малым, то автомат будет принимать и негодные монеты, то есть суррогаты. В обоих случаях автомат будет терпеть ущерб: в первом — от потери клиента и своего престижа в глазах этого клиента, а во втором — оттого, что за воду не было заплачено (точнее, заплачено суррогатом).
      Как видно, размер нижнего калибра должен быть оптимальным, в определенном смысле наилучшим. Не трудно заметить, что этот размер должен минимизировать средний ущерб, наносимый ошибками первого и второго рода, должен свести риск к минимуму.
      Ошибкой первого рода назовем непризнание качественной монеты, например монета была хорошей, но случайно несколько истертой и автомат не принял ее (осуждение «невиновного»). Ошибкой второго рода следует назвать прием автоматом некондиционной монеты (оправдание «виновного»). Пусть d — стандартный размер монеты, a d — т — размер нижнего калибра. Тогда вероятности ошибок первого и второго рода будут зависеть от величины т так, как показано на рисунке 37. При т=»0 размеры обоих калибров совпадают и автомат не делает вообще ошибок второго рода и не принимает некачественных монет. Но в этом случае он наверняка будет делать ошибки первого рода, то есть будет отклонять и хорошие монеты. Если величину т выбрать достаточно большой, то ошибки первого рода делаться почти не будут, и автомат будет принимать хорошие монеты, но вместе с ними он будет принимать и некачественные, и тем самым увеличится возможность совершения ошибок второго рода.
      Чтобы определить оптимальное значение этой величины, конструктор должен построить функцию риска и выбрать такое т, которое минимизирует риск
      автомата. Для этого ему нужно ввести величину ущерба от ошибок первого рода — число q1 и величину q2 — ущерб от ошибок второго рода. Формула функции риска автомата выглядит так:
      R = Я1Р1 + ЯгРг-Пусть для простоты qx=q2 = q, то есть ущерб от ошибок обоего рода признан одинаковым. Тогда R = q(p1+ рг).
      На рисунке 38 показана зависимость риска от величины т. Хорошо видно, что значение т* минимизирует риск автомата. Это значение и должен назначить конструктор при проектировании. Только в этом случае риск неправильного решения автомата будет минимален, и автомат будет принимать оптимальные решения.
      Любопытно, что в этом случае т* не зависит от величины ущерба q: различные значения q будут изменять величину риска, но положение его минимума будет неизменно. Следовательно, конструктор может для риска пользоваться формулой:
      R=P1+p2,
      что значительно упрощает его задачу.
      Заканчивая разговор о решениях и риске, заметим лишь, что идея введения риска чрезвычайно плодотворна не только в криминалистике и технике, но и в физике, биологии, экономике и других науках. Всякий раз, принимая оптимальное решение в случайной обстановке, нужно оценивать его риск и стараться свести этот риск к минимуму. Поступая так, мы делаем наши выводы наиболее обоснованными, несмотря на случайные помехи, то есть преодолеваем случайность и снижаем ее разрушительное действие.
      Мы живем в случайном мире, где ничего нельзя утверждать со стопроцентной уверенностью и все суждения должны начинаться словами: «по всей вероятности...» Иначе всякое категорическое утверждение рискует случайно не оправдаться. Действующие случайные помехи создают такой шумовой фон, такие условия, в которых трудно не ошибаться.
      В предыдущих параграфах мы рассмотрели способы борьбы со случайными помехами. Эта борьба, как всякая борьба, имеет свои жертвы и потери. В борьбе со случайными помехами теряется самое дорогое и невозвратимое — время.
      Как было показано выше, лучшим средством для преодоления случайности является накопление. А всякое накопление происходит во времени, которое и образует потери.
      Рассмотрим следующую весьма распространенную ситуацию. Пусть нам предстоит принять какое-то решение, сделать выбор из нескольких возможностей. Например, выбрать место для отдыха в одном из трех городов: Одессе, Ялте и Сочи. Прежде чем принять решение, следует собрать необходимую информацию. Эта информация, как правило, бывает весьма зашумленной, со всякого рода помехами. Так, спрашивая своих знакомых о жизни и удобствах в интересующих городах, вы можете получить весьма противоречивые ответы. Один устроился плохо, но зато познакомился на пляже с девушкой, влюбился и... всякое такое. Конечно, он будет с жаром хвалить свой отдых. Другой, наоборот, устроился великолепно, но... поссорился с женой, и она даже собиралась уехать до окончания отпуска. Этот, разумеется, будет плохого мнения о хорошем месте отдыха.
      Чтобы правильно решить, нужно «отфильтровать-ся» от помех в получаемой информации. Это можно сделать, например, таким образом. Отведите три странички своего блокнота для сбора информации об отдыхе в этих городах и ставьте плюс, если отзыв положительный, и минус, если отрицательный. Только позаботьтесь, чтобы все отзывы были от разных людей и таких, мнению которых вы доверяете.
      Перед тем как покупать билеты, загляните в свой блокнот и обработайте полученную информацию. Результаты обработки будут иметь, возможно, такой вид:
      Города Одесса Ялта Сочи
      Плюсы 8 5 16
      Минусы 4 2 7
      Всего отзывав 12 7 23
      Как быть дальше? Наверное, прежде всего нужно договориться о решающем правиле. В качестве такого правила естественно выбрать следующее: поедем отдыхать в тот город, который имеет наибольший процент положительных отзывов. Из указанной таблицы легко получить:
      Одесса — 66 процентов, Ялта — 71 процент, Сочи — 69 процентов.
      Получается, что наибольший процент имеет Ялта. Значит ли это, что, поехав в Ялту, вы не ошибетесь?
      Разумеется, нет!
      Дело в том, что полученные проценты — приближенные числа и верить им следует не одинаково. Действительно, эффективность осреднения зависит от его объема: чем больше объем, тем точнее результат. Поэтому самой правильной оценкой была оценки Сочи (23 отзыва), а самой приближенной — Ялта (7 отзывов). И выходит, делая ставку на Ялту, можно легко ошибиться, так как вполне возможно, что, получив дополнительную информацию, то есть увеличив число отзывов о Ялте до 23-х, мы получим снижение этого процента, например, до 67. А это изменит наш выбор, и придется брать билеты до Сочи (69).
      Как же быть? Говоря строго, для вполне надежного принятия решения нужно собрать такой значительный объем информации и соответственно пойти
      на такие большие временные затраты, которые мы не можем себе позволить (придется отложить отдых до следующего сезона). Именно поэтому, принимая решение, мы всегда ограничиваемся разумными затратами, но всегда с определенной вероятностью, что это решение может оказаться неверным.
      Можно ли указать на оптимальный объем сведений, который необходимо собирать, чтобы решить ту или иную задачу? Оказывается, можно.
      Для этого прежде всего надо определить потери. В этом случае потери имеют двоякий характер.
      Это прежде всего потери на сбор информации (например, при накоплении). Пусть для простоты эти потери W пропорциональны времени Т (вспомним известную поговорку: «время — деньги»). На рисунке 39 этот вид потерь показан наклонной прямой, которая означает, что потери на сбор информации линейно зависят от времени.
      Теперь обратимся к потерям, связанным с ошибочным решением задачи. Эта ошибочность зависит от объема имеющейся информации и обратно пропорциональна ему. Чем меньше информации, тем больше вероятность ошибки и тем значительней риск (напомним, что риск есть средние потери в результате ошибки). На рисунке график риска R имеет убывающий характер. Из него видно, что с ростом объема информации вероятность ошибки уменьшается и соответственно уменьшается риск.
      Общие затраты, связанные с решением этой задачи, следует определить в виде суммы R + W, график которой, как видно, имеет четко выраженный минимум в точке Г*. Это и есть оптимальный объем наблюдения.
      Действуя таким образом, мы гарантируем себе
      в среднем минимальные суммарные потери, несмотря на то, что будем иногда ошибаться. Но эти ошибки принесут меньше вреда, чем от сбора информации.
      Это и является теоретическим основанием права на ошибку. Ошибаться можно, но надо трезво оценивать потери, связанные с этой ошибкой.
      Более того, ошибаться нужно! Если человек или какое-либо решающее устройство работают абсолютно без ошибок, можно смело утверждать, что они работают не оптимально. Без ошибок можно работать лишь в двух случаях: если работать очень медленно, то есть слишком долго фильтровать информацию, и если иметь огромную избыточную надежность, скажем, решать поставленную задачу параллельно несколькими способами, а потом принимать решение голосованием. Оба случая связаны с огромными, ничем не оправданными затратами.
      Вместе с тем не следует ударяться и в другую крайность — заставлять делать ошибки. Нужно помнить о риске, который образуется из двух факторов — стоимости ошибки и ее вероятности. Если ошибка стоит мало, то риск невелик и можно допустить сравнительно большое число ошибок. Если же стоимость ошибки велика, например в случае аварии, то ее вероятность следует сделать очень малой путем повышения надежности системы.
      Хочется закончить этот параграф словами известного кибернетика Эшби, который в одном из своих выступлений сказал:
      «...Гораздо дешевле и легче создать кибернетическую машину не со 100-процентной точностью, а с точностью, например, до 90 процентов и затем использовать ее, оценивая возможные ошибки ее функционирования на основе теории вероятностей. Достигаемый в этом случае выигрыш в цене и простоте создания такой машины (не абсолютно точной) весьма и весьма велик.
      Очень часто люди, которые стремятся создать машины со 100-процентной точностью, затрачивают на это неимоверные усилия. Эти усилия не окупаются. Гораздо проще иметь машину менее точную, но такую, которую значительно легче сконструировать и которая также может быть использована».
     
      II. СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ
     
      Никогда не пренебрегайте особым, удя-вительным случаем или явлением, часто вто ложяая тревога, во иногда ва ним скрывается важная истина.
      Флемминг
     
      1. ШЕРЛОК ХОЛМС, НАКОНЕЦ, ГОВОРИТ ОТКРОВЕННО
      — Ах, дорогой мой Ватсон! — промолвил Холмс, вытягивая ноги, завернутые в теплый плед, и пуская в потолок колечко дыма. — В такой приятный вечер так хочется быть самим собой!
      Он задумчиво смотрел на жаркие блики в догорающем камине, и отблески угасающего огня скользили по его острому сухому лицу. То ли от выпитого вина, то ли от сытного ужина, приготовленного заботливой рукой мисс N, а может быть, сказалось очарование догорающего камина, только лицо Холмса разгладилось, сделалось мягким и добрым. Доктор Ватсон никогда не видел своего друга в таком состоянии. Оно так не вязалось с решительной и мужественной натурой знаменитого сыщика. Казалось, сейчас Холмс весело улыбнется и начнет балагурить об успехах своего племянника.
      Холмс действительно ухмыльнулся и произнес:
      — Вы и представить не можете, мой милый доктор, насколько работа сыщика зависит от счастливой случайности! Я по-настоящему понял это, лишь прочитав последние работы по кибернетике. Особенно мне запомнилось сочинение знаменитого кибернетика Эшби. Он даже создал машину — гомеостат, которая отыскивает цель случайным образом. Есть о чем помечтать!
      — Холмс, мне всегда трудно следить за вашими мыслями. Какая связь между работой сыщика и кибернетикой? И еще, вот вы так нежно отозвались о случайности, а ведь случай для сыщика всегда помеха, его заключения должны быть прежде всего логичны, а не случайны.
      — Эго все правильно, но слишком прямолинейно. Действительно, следует быть логичным в своих
      выводах. Но как приходить к этим выводам? Логика позволяет проверить правильность вывода, по не дает возможности его сделать. Помните, какой-то философ сказал, что логика не научит логически мыслить, так же как знание законов пищеварения не улучшит процесс переваривания пищи.
      — Вы меня удивляете, Холмс. Не вы ли все время ратовали за логику в работе сыщика! Неужели ваше мнение по этому поводу изменилось? — заметил обеспокоенный Ватсон.
      — Не изменилось, а углубилось, — задумчиво ответил Холмс, пуская в потолок новое колечко. — Все наши потуги раскрыть преступление аналитическим путем годятся лишь в качестве руководства для начинающих сыщиков в полицейской школе Скотланд-Ярда.
      — Позвольте! — вскричал взволнованный доктор. — А ваш знаменитый дедуктивный метод? Разве не с его помощью вы путем логических рассуждений наверняка раскрывали тайны?
      — Увы! — грустно заметил Холмс. — Дедуктивный метод — очень сильное средство, но, чтобы его использовать, нужно иметь огромную исходную информацию. А ею не располагает ни один сыщик во время следствия, и ему приходится работать в обстановке жесточайшего информационного голода. Какой там дедуктивный метод! Говоря откровенно, — он перешел на шепот, — я не пользуюсь этим методом!
      Ватсон остолбенел. С трудом открыв рот, он произнес:
      — А как же ваши рассказы, которые я записал и опубликовал под псевдонимом «Конан-Дойль»? Ведь вы превосходно и убедительно описывали процесс раскрытия преступления! И это действительно был дедуктивный метод.
      — В том-то и дело, что «описывал», — уныло заметил Холмс. — Описывать преступление легко, а вот раскрывать его куда труднее. И делается это вовсе не дедуктивным, а, как правило, индуктивным методом. Если, разумеется, преступление не тривиальное. Между нами, спутать дедукцию с индукцией непростительно даже студенту первого курса. Рань-
      ше я искренне верил в то, что действую дедуктивно. А на поверку оказалось наоборот. Ведь дедукция и индукция прямо противоположны друг другу. Дедукция — это рассуждения от общего к частному, а индукция — наоборот: от частного к общему. Вот и получается, что я говорил одно, а поступал иначе. Понял я это только после того, как появились работы по эвристическому методу решения задач. А он весьма близок к индуктивному.
      — Как же так! — еще больше разволновался Ватсон. — Неужели вы смогли спутать столь простые вещи?
      — Все дело в том, что я вам описывал процесс раскрытия преступления после того, как оно было раскрыто, а не во время его раскрытия.
      — Какая же здесь разница?
      — Очень большая! После раскрытия все кажется таким простым и естественным. Все рассуждения в процессе описания направлены в одну сторону к уже известной цели. Это можно, к примеру, изобразить в виде следующей цепочки умозаключений. — И Холмс нарисовал чертеж (рис. 40). — В действительности во время размышлений — до раскрытия
      преступления — происходит совсем иное. Цель не ясна, и неизвестно, как ее искать. Цепь умозаключений очень напоминает поведение слепого щенка, вышедшего на поиски блюдца с молоком. Ее можно представить примерно в таком виде. — На листе бумаги появилась другая картинка (рис. 41). — Здесь много ложных догадок, которые не подтвердились и поэтому отбрасываются, а сам путь к цели чрезвычайно витиеват и запутан. Случайность здесь играет решающую роль. После того как случайно цель будет найдена, всегда можно проложить кратчайший логический путь — он показан пунктиром. — Но, как видите, не он привел к цели!
      — Можно ли сказать, что описание процесса поиска истины всегда дедуктивно, а сам процесс ее отыскания происходит индуктивным путем? — робко спросил Ватсон.
      — Совершенно верно! Вы, доктор, всегда великолепно схватываете мою мысль...
      — ...и попадаю в калошу, — закончил Ватсон. — Хорошо еще, что я догадался печатать свои записки под псевдонимом.
      — Не волнуйтесь, милый доктор, — улыбнулся Холмс. — Ваша репутация будет не запятнана, если список типографских опечаток вы расширите добавлением, что вместо слова «дедукция» следует читать «индукция», и все великолепно уладится!
      — Я всегда считал, что для вас, мой дорогой Холмс, нет неразрешимых проблем, — растроганно закончил Ватсон.
      Этот разговор придуман автором, чтобы показать, что творческий процесс поиска истины не может быть строго описан в виде логических умозаключений. Всякому такому процессу сопутствует случайный фактор, который и вносит необходимое разнообразие и «искру божью» в этот процесс поиска.
      Рассмотрим различные способы утилизации случайности — способы управления, в которых используется элемент случайности. Одним из таких способов является метод Монте-Карло.
     
      2. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
      Монте-Карло! С этим словом обычно связывают игорные дома крохотного княжества Монако, затерянного где-то на юге Франции и состоящего из одного города Монте-Карло.
      Почему же вдруг в последнее время слово «Монте-Карло» замелькало на страницах серьезных технических и математических журналов?
      Давайте посмотрим поближе, что такое игорная рулетка. Представляет она собой круглое мелкое корытце, внутри которого-имеется 100 лунок. В корытце с большой скоростью выпускается легкий шарик, который, многократно отскочив от его краев, застревает в одной из лунок. Можно ли точно предугадать, в какую именно лунку упадет шарик?
      Конечно, можно! Если точно определить направление вылета шарика, если точно учесть малейшее дрожание руки бросающего, если точно рассчитать направление отскока при каждом соударении шарика со стенкой корытца, если... Одним словом, если точно знать все условия движения шарика, знать движение всех его молекул, то можно предсказать место его остановки.
      Но совершенно ясно, что учесть точно все факторы, влияющие на движение шарика, никак не удастся. Не удастся еще и потому, что нельзя определить движение его молекул ввиду запрета, накладываемого соотношением неопределенности, о котором мы уже говорили выше. Да, названных факторов так много и они так быстро и неуловимо меняются, что шарик с равной вероятностью может упасть в любую из лунок, даже если бы не действовало соотношение неопределенностей.
      В природе, в технике, в общественной жизни тоже очень часто происходят процессы, носящие вероятностный характер: падение камня с горы, полет птицы, охотящейся за мошкарой, число людей, едущих в поездах, самолетах и трамваях, число банкротств в периоды кризисов капиталистической системы, количество выведенных мальков и количество взрослых рыб, которое сохранится в водоеме, количество детей, которые родятся через 5 или 10 лет. Подобных примеров миллионы. В каждом из них есть элемент неопределенности, в каждом есть вопрос, на который нельзя дать точный ответ. Но ведь многие вопросы такого рода требуют ответа. Например, сколько нужно выпускать самолетов, паровозов, пароходов и трамваев, сколько заводов и какой мощности необходимо строить в ближайшие годы, чтобы обеспечить потребности населения, и каковы будут эти потребности?
      Для их решения и применяются вероятностные методы, методы, которые не говорят определенно сколько, но позволяют с достаточной точностью узнать, в каких пределах будет изменяться искомая величина или с какой вероятностью можно ожидать то или иное событие. Один из таких методов и назван методом Монте-Карло.
      Чтобы понять сущность его, рассмотрим несложный, но наглядный пример.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
     
      ЗАКЛЮЧЕНИЕ
      Вот и закончено путешествие по нашему трижды случайному миру. Теперь, стряхивая дорожную пыль, можно признаться, что путешествие было не из простых.
      Первая половина пути была целиком посвящена преодолению трудностей, которые возводит случай, препятствуя всяческому целенаправленному действию. Такая разрушительная тенденция случайности опирается на второе начало термодинамики, которое выражает негативную сторону нашего мира. Мы увидели, что единственной надежной защитой от хаоса, к которому ведет случайность, является управление. А наука о законах управления — кибернетика — это наука о борьбе с хаосом.
      За двадцать лет своего существования она разработала эффективные методы борьбы со случайностью, которые призваны подавить и уничтожить случай на пути к познанию. Но это не единственная мера против случайности. Разработаны «мирные» средства сосуществования со случайностью, которые позволяют эффективно действовать в обстановке случайных помех.
      Другая половина нашего пути по миру случая
      была окрашена в розовые тона. Здесь случай выступал в новой и необычной для него положительной роли. Мы узнали, каким образом случай может быть использован человеком в его практической деятельности. Мы поняли, что метод Монте-Карло, имея самое малое отношение к игре в рулетку в Монако, является мощным средством решения большого числа важнейших практических задач. Мы убедились, что в игровых ситуациях случайности уделяется огромное внимание, так как она не позволяет противнику действовать уверенно, тем самым препятствует его выигрышу.
      Мы познакомились со статистической гипотезой мозга, которая смело и обоснованно предполагает, что структура нашей нервной системы во многом случайна, а ее разумное поведение возникает в результате установления условных рефлексов. Эти рефлексы образуются за счет обучения и самообучения, где элемент случайности также играет существенную роль.
      Мы узнали, как работает удивительная машина — персептрон, которая обладает «даром» узнавания любых образов. Элемент случайности, специально введенный в конструкцию персептрона, в значительной мере определяет эту его способность.
      В живой природе случайности принадлежит также огромная роль. Процесс эволюции и совершенствования живых организмов в результате естественного отбора происходит за счет случайных изменений, вызванных мутацией и закрепленных в поколениях наследственностью. Мы познакомились с первым прибором, работающим по методу случайного поиска, — гомеостатом — и убедились, что он копирует процесс естественного отбора. Исходным сырьем для рассмотренного нами усилителя мыслительных способностей является шум, причем схема действия усилителя копирует процесс искусственного отбора, издавна применявшегося человеком.
      И наконец, мы познакомились с различными способами наладки сложных систем, убедились, что и здесь метод случайного поиска обладает рядом преимуществ перед регулярными методами.
      Изучение удивительного мира случая только на-
      чинается. Науке еще предстоит проникнуть в этот мир, полный загадочных явлений и бесконечных перспектив.
      Раскопки бесценных кладов случая начались! Трудно предвидеть, к чему это может привести. Но одно уже можно сказать определенно: надо привыкать относиться к случайности не как к досадной помехе, не как к «несущественной стороне явлений» (см. философский словарь), а как к источнику неограниченных возможностей, которые не может предугадать самое смелое воображение.