DjVu

Книга посвящена принципам определения фигуры и внутреннего строения Земли по измерениям силы тяжести. Излагаются методы изучения распределения аномальных масс в недрах Земли с геолого-разведочными целями, методы и результаты изучения строения земной коры и верхней мантии. Кратко описывается теория приливных изменений силы тяжести и способы определения упругих свойств Земли в целом, теория определения параметров, характеризующих внешнее гравитационное поле Земли, по наблюдениям искусственных спутников Земли.
      Книга написана просто и ясно, но без каких-либо упрощений в ущерб содержанию. Она рассчитана на студентов геофизических специальностей университетов, вузов и втузов, работников смежных с гравиметрией специальностей, инженеров-геофизиков и геологов.
     
      Редакция космических исследований, астрономии и геофизики
     
      Изучение изменений силы тяжести на земной поверхности началось более двухсот лет назад. Ныне по всей Земле ежегодно производятся миллионы новых определений силы тяжести. Важно подчеркнуть, что практическое значение имеют определения изменений силы тяжести, производимые с точностью до тысячной и даже стотысячной доли смсек2. И эта точность должна обеспечиваться в полевых условиях, в том числе в Арктике, Антарктике, в пустынях, горах, тайге, на морях и океанах.
      Бурное развитие гравиметрических методов исследования Земли объясняется их успешным использованием для решения ряда важнейших практических и научных задач, причем круг этих задач все время расширяется. В частности, точный расчет траекторий полета искусственных спутников Земли невозможен без привлечения результатов гравиметрических исследований Земли.
      Автор предлагаемой вниманию читателей книги Дж. Гарленд — профессор геофизики Университета Торонто (Канада), ныне Генеральный секретарь Международной ассоциации геодезии и геофизики. В небольшой по объему книге он изложил основные направления использования гравиметрических измерений для изучения фигуры Земли, аномального строения ее недр с геолого-разведоч-ными целями, упругих свойств Земли в целом, изостати-ческого состояния земной коры и роли силы тяжести в процессе изостатического выравнивания. Рассмотрена также интерпретация гравиметрических аномалий с точки зрения температурной неоднородности и различия упругих свойств недр Земли. Описываются элементы теории определения параметров, характеризующих внешнее гравитационное поле Земли, по наблюдениям искусственных спутников. Книга охватывает более широкий круг вопросов, чем это следует из ее названия.
      Существо рассматриваемых вопросов автором излагается кратко, четко, без излишних подробностей. Некоторые специальные вопросы вынесены в приложения. Можно лишь заметить, что по ряду вопросов автор недостаточно использовал работы советских исследователей.
      В процессе работы над книгой редактор и переводчик устранили ряд опечаток в формулах.
      Книга Гарленда может служить хорошим дополнением к имеющимся учебникам для студентов геофизических специальностей университетов и вузов. Книга интересна и для широкого круга научных сотрудников смежных специальностей и инженеров-геофизиков.
      М. У. Сагитов
     
      ПРЕДИСЛОВИЕ
     
      Измерения ускорения силы тяжести лежат в основе одного из геофизических методов исследования недр Земли, а для геодезистов они являются средством определения формы нашей планеты. Некоторые последние достижения науки и техники привели к росту активности в этой области. Главные из них следующие: совершенствование приборов для измерений силы тяжести, использование для изучения гравитационного поля Земли искусственных спутников и появление электронных вычислительных машин, помогающих интерпретировать результаты измерений. Возникла необходимость в руководстве, которое могло бы служить по крайней мере введением в современные работы.
      Настоящая книга является одной из серии книг, посвященных наукам о Земле. Она предназначена для читателя, имеющего некоторую математическую и физическую подготовку, хотя для чтения многих глав это и не обязательно. Учитывая быстрое развитие методов исследований, автор счел более целесообразным основное внимание при изложении уделять физическим принципам, а не конкретным деталям отдельных методов. В то же время дается несколько примеров геологических задач, решить которые помогли измерения силы тяжести.
      Часть материала вынесена в приложения. Сюда входят общие основы теории потенциала, важные для полного понимания предмета. Дано введение в анализ орбит искусственных спутников, однако лишь в общем виде, так как в противном случае потребовалась бы значительно более солидная математическая база, чем для остальных частей книги.
      Дж. Д. Гарленд
     
      Глава 1
      СИЛА тяжести, геофизика, геодезия и ГЕОЛОГИЯ
     
      Все хорошо знают, что тело, лишенное опоры, будет падать на землю с возрастающей скоростью. Быстрота увеличения скорости падающего предмета называется ускорением силы тяжести. Как доказал Галилей, в данной точке Земли ускорение силы тяжести одинаково для всех тел. Мы имеем здесь наиболее очевидный пример поистине универсального явления — явления взаимного притяжения всех масс. Ньютон осмыслил и обобщил открытые Кеплером законы движения планет и сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому законы Кеплера свидетельствуют о действии силы между каждой планетой и Солнцем. Он показал, что эта сила пропорциональна произведению взаимодействующих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
      Сила, притягивающая тело к Земле, определяется произведением масс Земли и этого тела и расстоянием между телом и центром Земли. Если бы Земля была однородной невращающейся сферой, то при заданном расстоянии тела от центра Земли на него везде действовала бы одна и та же сила и ускорение силы тяжести имело бы одну постоянную величину. Но наша Земля не однородна, не сферична, да еще вращается, и из-за всего этого в разных местах ее поверхности ускорения силы тяжести различны.
      Измерения и анализ вариаций силы тяжести (т. е. ускорения силы тяжести) составляют крупную отрасль геофизики — науки, изучающей Землю физическими методами. Вариации силы тяжести, связанные с отклонением формы Земли от сферической, относятся к области интересов геодезии — науки о форме Земли. Вариации,
      отражающие неравномерное распределение плотности Земли, можно использовать для выявления различных структур, залегающих под земной поверхностью; эти вариации больше всего интересуют геологов. Цель настоящей книги — дать читателю общие сведения, которые позволят ему разобраться в этих приложениях измерений силы тяжести.
      Геофизика, геодезия и геология располагают и другими методами изучения формы и внутреннего строения Земли. Где это возможно, мы их упоминаем и рассматриваем их связь с изучением силы тяжести. Можно указать, например, на исследования земной коры, где очень выгодно сопоставлять результаты сейсмических исследований с измерениями силы тяжести. Ограниченный объем книги помешал подробно рассмотреть другие методы (это особенно касается геодезии), но не следует думать, что эти методы хуже.
     
      Основные понятия
      Взаимное притяжение двух частиц с массами mi и т2, разделенных расстоянием г, определяется законом Ньютона
      где G — постоянная величина, F — сила, действующая на каждую массу и направленная по линии, соединяющей эти массы. При жизни Ньютона численное значение константы G найдено не было ; впервые его определил в лаборатории Кавендиш в 1798 г. Во второй половине
      Ньютон выводил значение этой постоянной в системе единиц, где масса измеряется в массах Солнца, расстояние — в единицах большой полуоси земной орбиты, а время — в сутках. Она называется гауссовой постоянной и равна k = 0,01720209895, хотя за 120 лет до Гаусса была вычислена самим Ньютоном. — Прим. ред.
      XVIII века предпринимались попытки измерить величину G, определяя притяжение больших масс, таких, как горы. Ни одна из них не дала удовлетворительных в количественном отношении результатов, хотя работа Мас-келайна [81] была одной из лучших. В хорошо известном приборе Кавендиша использован тот факт (см. приложение 1), что шары притягиваются друг к другу точно так же, как точечные массы, помещенные в их центрах. В весах Кавендиша измеряется сила притяжения между известными массами путем определения крутящего момента, действующего на массы, укрепленные на горизонтально подвешенном стержне. Эксперимент Кавендиша многократно повторяли с усовершенствованной аппаратурой. Мы будем использовать при расчетах значение G, полученное Хейлом [52]:
      G = 6,67 10-8 сж3 г сек2. (1.2)
      Чтобы установить связь между гравитационной постоянной G и ускорением силы тяжести g, рассмотрим тело с массой т, лежащее на поверхности Земли, масса которой М. Если пренебречь влиянием вращения, несфе-ричности и неоднородности Земли, то сила, действующая на массу т, будет равна
      где R — радиус Земли.
      Если предоставить массе возможность свободно падать в вакууме, то она будет падать в направлении к центру Земли с ускорением g, равным
      Таким образом, чтобы определить массу или (что то же самое) среднюю плотность Земли, достаточно найти g и G. В XVIII веке попытки измерить G часто рассматривались именно как эксперименты по определению средней плотности Земли. Опыты Кавендиша показали, что последняя примерно равна 5,4 г см3. Это было одним из первых доказательств того, что вещество внутри Земли значительно плотнее, чем у поверхности. Величина G, вычисленная Хейлом, соответствует средней плотности 5,52 г(см3.
      Ускорение силы тяжести на поверхности Земли изменяется в пределах от 978 до 983 смсек2. Для исследования формы или внутреннего строения Земли нужно уметь улавливать изменения g на 0,001 смсек2 и менее. Ускорение в 1 см сек2 будем называть галом (гл) в честь Галилея. В практических работах используется единица 1 10~3 смсек2, называемая миллигалом (мгл).
     
      Измерения и редукции силы тяжести
      В следующей главе будет показано, что измерить абсолютное значение силы тяжести с точностью до 1 мгл очень сложно. К счастью, для решения и геодезических и геофизических задач обычно требуется знать лишь изменение g от одной точки земной поверхности к другой, а его измерить легче. В геофизике абсолютное значение g непосредственно используется в уравнении (1.4), т. е. при определении массы Земли. Но и в других разделах физики, особенно при установлении стандартов давления, температуры, электрического тока и т. д., очень важно знать абсолютную величину g, и в этих случаях за помощью часто обращаются к геофизикам, чтобы узнать, какое именно значение g использовать в данной лаборатории.
      Выше говорилось, что на земной поверхности величина g меняется по ряду причин. Может показаться, что разделить воздействия этих причин невозможно. Однако далее мы увидим, что можно рассмотреть последовательно вариации, связанные с формой невозмущенной поверхности океана; вариации, обусловленные высотой места, и вариации, вызванные неоднородными по плотности массами пород в недрах Земли. Чтобы изучить влияние глубинных масс, в измеренные значения g вводят ряд поправок (редукций), исключая влияние первых двух факторов. Полученные при этом остаточные величины силы тяжести называют аномалиями силы тяжести, так как они свидетельствуют о существовании каких-то аномальных условий внутри Земли.
      Потенциал и эквипотенциальные поверхности
      В присутствии притягивающего тела и именно благодаря его притяжению масса обладает энергией. Эту энергию, называемую потенциальной энергией, можно определить, если рассмотреть массу, которая переносится в данную точку с бесконечно большого расстояния, и вычислить работу, затрачиваемую на этот перенос. Такой расчет проделан в приложении 1, где показано, что силу притяжения можно получить дифференцированием потенциальной энергии. В противоположность силе — вектору, потенциальная энергия — скалярная величина, поэтому для описания поля силы тяжести ее часто применять удобнее, чем силу. Мы будем, в частности, пользоваться потенциальной энергией единичной массы (как правило, изменяя ее знак), обычно называемой просто потенциалом поля.
      Гравитационное поле можно представить серией поверхностей, каждая из которых характеризуется постоянным потенциалом. Это так называемые эквипотенциальные, или уровенные, поверхности. Вектор силы тяжести везде направлен перпендикулярно этим поверхностям, так что составляющие силы вдоль этих поверхностей равны нулю. Поэтому поверхность жидкости в гравитационном поле совпадает с одной из эквипотенциальных поверхностей. Отсюда ясно, что потенциал силы тяжести — очень важное понятие для изучения формы поверхности мирового океана.
      Математические функции, описывающие потенциал, обладают рядом замечательных свойств. Наиболее важные из них выводятся в приложении 1. Некоторое представление об этих свойствах следует иметь, чтобы хорошо понять те главы, в которых рассматриваются методы анализа гравитационного поля; в гораздо меньшей степени это понадобится при чтении глав о результатах гравитационных съемок
     
      Глава 2
      ИЗМЕРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
      Измерение ускорения силы тяжести — яркий пример трудностей, с которыми можно встретиться при попытке измерить сравнительно простую физическую величину. Ускорение определяется только основными физическими параметрами — длиной и временем. Но, как показано выше, измерения должны быть чрезвычайно точными, чтобы выявить малейшие изменения величины g. Точное измерение g в абсолютных единицах в какой-то точке на земной поверхности безотносительно к любой другой точке — это операция, требующая поистине величайшей тщательности. С другой стороны, сейчас мы умеем сравнительно легко измерять разность значений g между двумя пунктами. Следовательно, теоретически достаточно выполнить абсолютное измерение лишь в одной точке, так как от него можно перейти к величинам силы тяжести во всех остальных местах. Все же желательно иметь несколько абсолютных определений, выполненных с различной аппаратурой, чтобы можно было сравнить полученные результаты и оценить достигнутую точность.
      В этой главе сначала будут описаны методы, которые использовались для абсолютных определений, а затем мы расскажем об инструментах для измерения разностей силы тяжести.
     
      Абсолютные измерения
      Определение ускорения силы тяжести посредством измерения длины и времени должно основываться на уравнении, связывающем g с поддающимися измерению временами и расстояниями. Самый прямой путь — это измерить время, за которое свободно падающее тело
      пролетает известное расстояние. Но эталоны времени, пригодные для точного измерения коротких интервалов времени, появились лишь недавно. Почти во всех первых определениях силы тяжести пользовались каким-либо гипом маятника, так как математическое выражение для периода его колебаний включает g, а период этот можно точно узнать, определив суммарную длительность большого числа колебаний. Рассмотрим сначала принципиальную основу опытов с маятником и с падающим телом, а затем уже перейдем к детальному сопоставлению современных определений силы тяжести.
      Период колебаний математического маятника с бесконечно малой амплитудой этих колебаний равен
      где I — длина невесомой, негнущейся и нерастягивающейся нити, на которой удерживается точечная масса. Если бы удалось изготовить математический маятник, то, измерив Т и , можно было бы определить g. Но любое реальное тело, которое можно заставить качаться вокруг точки опоры, представляет собой физический маятник (рис. 2.1), период колебаний которого
      Здесь с — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку опоры, m — масса маятника и h — расстояние от точки опоры до центра тяжести. Поскольку ни с, ни h точно измерить нельзя, в таком виде выражение (2.2) для вычисления g непригодно. Каждому физическому маятнику, точка опоры которого задана, соответствует «эквивалентный математический маятник».