ПРЕДИСЛОВИЕ
Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями жанров популярной литературы. Решая ее нестандартные своеобразные задачи, люди испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие математики. «Изящный результат», «красивое решение» — эстетические категории, к которым нередко прибегают любители занимательных задач и головоломок в своих поисках решения той или иной задачи.
Решение занимательных задач — это не только разумное средство заполнения досуга, но и занятие математикой, причем в лучших ее образцах. Ведь любое открытие, пусть самое маленькое, сделанное при решении хитроумной головоломки, сродни большому открытию маститого ученого. В том и другом случае чувства переполняет радость открытия, познания доселе неизвестного. При всем этом занимательная математика воспитывает человека; побуждает в нем наблюдательность, умение логически мыслить, стремление преодолевать трудности.
В этой книжке читателя ожидают встречи не только с хорошо знакомыми видами головоломок и занимательных задач: ребусами, числовыми головоломками, головоломками с домино и т. д., но и с новыми образцами головоломок — сквэрвордами, лабиринтами-алфавитами, домино-пасьянсами и т. п. Поэтому, несомненно, разнообразие форм и свежесть преподносимого материала сделают эту книжку своеобразным путеводителем по той удивительной стране, где правит Ее Величество Головоломка.
А. Савин
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ
Арифметические ребусы — примеры обычных арифметических действий (на сложение, вычитание, умножение и деление), в которых все или большая часть цифр заменена звездочками, кружочками, буквами. В «буквенном» ребусе каждая буква означает одну определенную цифру, в ребусах со звездочками, квадратиками каждый значок может обозначать любую из десяти цифр — от 0 до 9. Одни цифры могут повторяться несколько раз, а другие вообще оставаться неиспользованными. Расшифровать ребус — это значит восстановить первоначальную запись примера.
При решении задач такого типа требуется внимательность к очевидным арифметическим действиям и умение вести нить логических рассуждений. Рассмотрим решение некоторых арифметических ребусов.
Пример 1.
Множимое примера — число, большее 90. Действительно, если бы множимое было меньше 90, то, умножая его на двузначное число (множитель), меньшее 100, получили бы число, меньшее 9000. Но если множимое больше 90, то вторая цифра множителя 1 (третья строка — двузначное число).
Первая цифра множителя 9. Если допустить, что она меньше 9, например, 8, то, умножая 81 на двузначное число (множимое), меньшее 100, получим в произведении число, меньшее 8100. Итак, множитель примера равен 91. В качестве множимого возьмем число 98: 98 х 91 = 8918. Следовательно, множимое примера — двузначное число, большее 98, т. е. 99. Окончательный результат 99 х 91 = 9009.
Так как от умножения множимого (число, меньшее 1000) на последнюю цифру множителя получается четырехзначное число, начинающееся цифрой 7 (третья строка), то последняя цифра множителя — 8 или 9.
Последняя цифра множителя — нечетное число, так как произведение примера оканчивается нечетной цифрой; следовательно, третья цифра второй строки — 9. При этом очевидно, что последняя цифра множимого (первая строка) равна 3:
Первая цифра множимого — 7 или 8; только эти две цифры дают цифру 7 в начале третьей строки при умножении множимого на 9. Используя это положение и то обстоятельство, что четвертая строка — трехзначное число, делаем вывод: вторая цифра множителя равна 1. 6
При умножении на 1 число переписывается без изменения, а тогда число четвертой строки равно числу первой строки и третья цифра четвертой строки — 3 Ясно, что третья цифра третьей строки есть 4 (пример слева).
Число третьей строки делится на 9. Используя признак делимости на 9, находим вторую цифру третьей строки как цифру, дополняющую сумму известных цифр числа до кратного 9. Так как сумма известных цифр равна 7 + 4 + 7=18, то в качестве неизвестной цифры могут быть либо 0, либо 9. Итак, третья строка — 7074 или 7947, а множимое соответственно равно 783 или 883. Но при этом однозначно определилась вторая цифра множимого — 8, а следовательно, и вторая цифра четвертой строки — тоже 8 (пример справа).
Четвертая цифра числа шестой строки определяется как последняя цифра суммы второй цифры числа третьей строки, второй цифры числа четвертой строки и четвертой цифры числа пятой строки.
Пусть вторая цифра числа третьей строки равна 9. Тогда четвертая цифра числа пятой строки равна 0. Но это невозможно, так как в противном случае множитель начинался бы цифрой 0. Следовательно, вторая цифра числа третьей строки равна 0. Третья строка — число 7047. Множимое примера — число 783.
Далее, последняя цифра числа пятой строки равна 9. Это соответствует тому, что первая цифра множителя 3, и окончательный результат будет
Разность между числами третьей и четвертой строк — : это разность между трехзначным и двузначным числами, в результате которой получается однозначное число. Следовательно в этом случае число четвертой строки начинается цифрой 9, число третьей строки начинается цифрой 1, а вторая цифра этого числа — 0. По записи примера устанавливается, что третья (последняя) цифра числа третьей строки равна 0. Итак, число третьей строки равно 100.
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
