HAШA PEKЛAMA: 500 советских радиоспектаклей в MP3 на 9-ти DVD или на карте 64GB
BAШA ПОМОЩЬ ПРОЕКТУ:
РАБОТАЕМ БЛАГОДАРЯ ВАМ |
Учебник написан в понятной и доступной для изучения форме. Теоретический материал сопровождается многочисленными примерами, а также упражнениями для самостоятельной работы.
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие. Раздел первый ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Глава I Элементарная теория погрешностей § 1.1. Точные и приближенные числа. Источники погрешностей. Клас сификация погрешностей § 1.2. Абсолютная и относительная погрешности § 1.3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра числа Верная значащая цифра $ 1.4. Округление чисел $ 1.5. Связь между числом верных знаков и погрешностью числа § 1.6. Погрешности суммы и разности § 1.7. Погрешность произведения. Число верных знаков произведения § 1.8. Погрешность частного. Число верных знаков частного § 1.9. Погрешности степени и корня § 1.10. Правила подсчета цифр Упражнения Глава II Методы решения систем линейных уравнений § 2.1. Матрицы и векторы. Основные действия над матрицами и векторами 35 § 2.2. Определитель матрицы. Свойства определителя и методы его вычисления 41 § 2.3. Ранг матрицы 48 § 2.4. Обратная матрица 49 § 2.5. Абсолютная величина и норма матрицы 52 § 2.6. Клеточные матрицы. Действия над клеточными матрицами 54 § 2.7. Треугольные матрицы. Разложение матрицы на произведение двух треугольных матриц 64 § 2.8. Понятие о системе линейных уравнений 68 § 2.9. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение матричных уравнений 69 § 2.10. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений 73 § 2.11. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса) 75 § 2.12. Вычисление определителей с помощью схемы Гаусса 85 § 2.13. Обращение матрицы с помощью схемы Гаусса 86 § 2.14. Понятие предела для векторов и матриц 89 § 2.15. Приближенные методы решения систем линейных уравнений 90 § 2.16. Условия сходимости итерационного процесса 94 § 2.17. Оценка погрешности приближенного процесса метода итерации 95 § 2.18. Метод Зейделя. Условия сходимости процесса Зейделя 96 § 2.19. Оценка погрешности процесса Зейделя 99 § 2.20. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций 100 § 2.21. Исправление элементов приближенной обратной матрицы 102 Упражнения 103 Глава III Методы решения нелинейных уравнений §3.1. Алгебраические и трансцендентные уравнения 108 § 3.2. Графические методы решения уравнений и систем 112 § 3.3. Отделение корней 115 § 3.4. Уточнение корней. Метод проб 120 § 3.5. Метод хорд 123 § 3.6. Метод Ньютона (метод касательных) 127 § 3.7. Комбинированный метод хорд и касательных 131 § 3.8. Метод итерации (метод последовательных приближений) 135 § 3.9. Приближенное решение систем уравнений. Метод Ньютона для системы двух уравнений 139 § 3.10. Метод итерации для нелинейной системы уравнений 142 § 3.11. Общие свойства алгебраических уравнений. Определение числа действительных корней алгебраического уравнения 144 § 3.12. Нахождение области существования корней алгебраического уравнения 147 § 3.13. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера 150 § 3.14. Схема деления многочлена на квадратный трехчлен 153 § 3.15. Выделение квадратного трехчлена по методу Хичкока 156 Упражнения 160 Глава IV Интерполирование и экстраполирование § 4.1. Способы задания функций 161 § 4.2. Математические таблицы 163 § 4.3. Математическая постановка задачи интерполирования 168 § 4.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа 169 § 4.5. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа 174 § 4.6. Конечные разности 176 § 4.7. Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции 182 § 4.8. Вторая интерполяционная формула Ньютона 185 § 4.9. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона 187 § 4.10. Единственность интерполяционного многочлена 189 § 4.11. Интерполирование в таблицах 189 § 4.12. Линейное интерполирование по Эйткину 192 § 4.13. Разделенные разности : 194 § 4.14. Первая интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции 196 § 4.15. Интерполяционные формулы Гаусса 197 § 4.16. Интерполирование с помощью многочленов Чебышева 199 § 4.17. Обратное интерполирование 201 Упражнения 204 Глава V Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы §5.1. Характеристический многочлен и методы определения его коэффициентов 208 § 5.2. Метод непосредственного развертывания 210 § 5.3. Метод Крылова для развертывания характеристического определителя 212 § 5.4. Вычисление собственных векторов по методу Крылова 219 § 5.5. Метод Данилевского 220 § 5.6. Вычисление собственных векторов по методу Данилевского 232 § 5.7. Метод Леверрье — Фаддеева 234 § 5.8, Метод интерполяции 236 § 5.9. Определение первого собственного числа матрицы методом итерации 239 § 5.10. Определение последующих собственных чисел и принадлежащих им собственных векторов 241 Упражнения 243 Глава VI Математическая обработка данных § 6.1. Постановка задачи 244 § 6.2. Построение эмпирических линейных зависимостей. Методы уточнения параметров этих зависимостей 246 § 6.3. Выбор эмпирических формул для нелинейных зависимостей 253 § 6.4. Преобразование координат 257 § 6.5. Эмпирические формулы, содержащие три параметра 259 Упражнения 261 Раздел второй ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АН АЛИЗА Численное интегрирование и дифференцирование § 7.1. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы 265 § 7.2. Обобщенная формула численного интегрирования Ньютона — Котеса 271 § 7.3. Квадратурная формула Чебышева 274 § 7„4. Квадратурная формула Гаусса 277 § 7.5. Графическое интегрирование 284 § 7.6. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона 285 § 7.7. Формула приближенного дифференцирования, основанная на интерполяционной формуле Лагранжа 287 § 7.8. Графическое дифференцирование 289 Упражнения 289 Глава VIII Ряды Фурье § 8.1. Понятие последовательности и ряда 290 § 8.2. Разложение функций в ряд Фурье. Теорема Дирихле 294 § 8.3, Интегрирование и дифференцирование рядов Фурье 300 § 8.4. Численный гармонический анализ. Тригонометрическое интерполирование 302 § 8.5. Численные методы определения коэффициентов Фурье 306 Упражнения 310 Глава IX Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений § 9.1. Понятие о дифференциальном уравнении 311 § 9.2. Метод последовательных приближений (метод Пикара) 314 § 9.3. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 317 § 9.4. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Метод Эйлера 318 § 9.5. Модификации метода Эйлера 322 § 9.6. Метод Рунге — Кутта 326 § 9.7. Экстраполяционный метод Адамса 332 Упражнения 337 Глава X Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных § 10.1 Классификация дифференциальных уравнений в частных произ водных 338 § 10.2. Конечно-разностные аппроксимации 341 § 10.3. Аппроксимация эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных 347 § 10.4. Решение разностных уравнений для эллиптических дифференциальных уравнений 349 § 10.5. Влияние криволинейных граничных условий 352 § 10.6 Аппроксимация параболических и гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных 356 Упражнения 360 Литература 363 Предметный указатель 364 Курс «Численные методы» является одной из основных дисциплин, необходимых для подготовки программистов среднего звена. Он имеет своей целью изучение учащимися основ и методики решения задач прикладной математики с приближенными вычислениями и численными методами математического анализа в объеме, необходимом технику-программисту для работы на электронных вычислительных машинах.
|
Борис Карлов 2001—3001 гг. = БК-МТГК = karlov@bk.ru |