DjVu

      ПРЕДИСЛОВИЕ
      В самом начале работы над книгой ушел из жизни Леонид Ефимович Майстров (1920 — 1982), один из крупнейших специалистов в области истории научного приборостроения. Однако его планы в отношении предлагаемой читателю книги были хорошо известны мне как соавтору по предшествующей монографии [7], и я полностью разделял их. При написании книги это обстоятельство явилось для меня основанием рассматривать ее как исследование двух авторов, отдавая тем самым дань уважения многолетним работам Л. Е. Майстрова по истории математических инструментов.
      Тематический диапазон его работ широк, а некоторые выводы имеют фундаментальное значение. Это прежде всего относится к роли абака в математике [7, 100]. Заслуживают также внимания результаты, связанные с расшифровкой записей на чувашских счетных бирках [101], с оценками практических возможностей использования аримфометров Паскаля, Лейбница [7] и Чебышева [99], введением в научный оборот сведений о машине Якобсона [104], поиском и описанием хранящихся в советских музеях и частных коллекциях математических инструментов и машин (103, ИЗ].
      В отличие от Л. Е. Майстрова, научные интересы которого в первую очередь были направлены на материально-вещественную конкретику изучаемых объектов, их уникальность как источников и исторических памятников, интересы его соавтора лежат скорее в плоскости абстракций, порождаемых этими объектами. Здесь имеются в виду такие проблемы, как закономерности развития вычислительной техники и их связь с общими закономерностями научно-технического прогресса [4], пределы возможностей автоматической техники и выделение в этой связи качественно различных классов систем [3, 6], теоретические вопросы периодизации и классификации вычислительных и кибернетических систем [5, 7], анализ значения конкретного объекта (машины, изобретения и пр.) в истории вычислительной техники и
      технического прогресса [6]. Дело читателя судить, насколько удачно эти взаимодополняемые подходы к исторической реальности согласованы и слиты воедино в настоящей книге.
      И. А. Апокин
      От редакции. Редакция сохранила присущую некоторым положениям книги дискуссионность, чтобы привлечь внимание читателя к разным точкам зрения на рассматриваемые научноисторические, методологические, технические проблемы.
     
      ВВЕДЕНИЕ
      При этом обычная трактовка заключалась в рассмотрении математических инструментов как вспомогательных средств при производстве вычислений. Рассмотрению вычислительных средств уделялось также внимание при описании коллекций научных приборов (см., напр.: [198, 236, 288]). Выполнялись и специальные исследования по истории вычислительной техники, но их количество и масштабы еще в совсем недавнем прошлом несопоставимы с тем, что мы наблюдаем в настоящее время.
      Перелом происходит в 60-е годы, когда применение ЭВМ во многом меняет привычный нам мир. ЭВМ применяются в экономике, в науке, в управлении, в здравоохранении и обучении. Распространенными становятся профессии, связанные с ЭВМ, соответствующие дисциплины входят в учебные курсы вузов, техникумов и т. д. Уже в 60-е годы появились ЭВМ с высокими показателями производительности (миллионы операций в секунду). В результате интерес к ЭВМ, в том числе в историко-техническом плане, резко повышается и продолжает устойчиво расти. Конкретно это выразилось в росте числа публикаций по истории вычислительной техники, тщательном изучении музейных экспонатов, все большем внимании к личности людей, стоявших у истоков важнейших направлений развития вычислительной техники, в первую очередь к Чарльзу Бэбиджу и Аде Лавлейс, имевшим еще в 40-е годы XIX в. вполне современные взгляды на математические возможности и научное применение вычислительных машин.
      С ЭВМ всегда связывались перспективы создания устройств и систем с широким спектром возможностей, и применения ЭВМ в целом оправдывало эти ожидания. До сих пор в истории техники не наблюдался столь стремительный, как у ЭВМ, рост производительности и сложности технологии. В наиболее мощных современных вычислительных системах производительность превысила миллиард операций в секунду, а на площади около одного квадратного сантиметра в схемах ЭВМ размещается до миллиона транзисторов. Когда и чем завершится это стремительное восхождение по ступеням технологической лестницы? Именно этот
      вопрос усиливает наше внимание к философской, социологической и исторической проблематике, связанной с вычислительной техникой.
      При этом только одной стороной вопроса является «рост внимания», увеличение количества и масштабов исследований. Буквально на глазах происходит своеобразная переоценка ценностей, изменение видения объекта. Возьмем к примеру отношение к личности и работам Чарльза Бэбиджа. После его смерти и до 1946 г., т. е. за 75 лет, Бэбиджу во всей мировой литературе было посвящено три статьи (в том числе две, написанные его сыном) [192, 193, 210], а также вышел сборник его избраннных работ, также подготовленный его сыном [194]. Конечно, Бэбидж не был забыт. Его имя упоминалось в энциклопедиях, биографических справочниках, работах по истории науки [254, 312], и в первую очередь в исследованиях по истории математики [196]. Но ощутимого интереса к его личности и трудам не наблюдалось. Даже авторы первых крупных проектов в области программноуправляемых машин Конрад ^узе и Говард Айкен в первые годы работы над этими проектами не знали о Бэбидже.
      Положение радикально меняется после создания первой ЭВМ (1945 г.). Статьи о Бэбидже публикуются в США, Великобритании и других странах. Теперь его имя знают почти все прямо или косвенно причастные к вычислительной технике. Воздается должное его таланту и предвидению.
      В 70-е годы тон оценок уже другой. Эпитет «гений» уже неотделим от имени Бэбиджа [121, 293]. Наряду со статьями публикуются монографические исследования его жизни и творческого пути. В 1977 г. в США создается научно-исследовательский институт имени Чарльза Бэбиджа с целью проведения исторических изысканий в области вычислительных машин и обработки информации [263]. Наконец, в последнем и наиболее крупном исследовании жизненного пути Бэбиджа его работа по проектированию аналитической машины сравнивается (и, надо сказать, не без оснований) с изобретательской деятельностью Леонардо да Винчи [261].
      Точно так же, хотя и в меньших масштабах, возрастает внимание и к другим пионерским работам в области вычислительной техники, в том числе к созданию первых суммирующих машин и арифмометров, проектированию первых программно-управляемых релейных систем и, конечно, к работам над первыми ЭВМ. Все это закономерно. Интерес к истории вычислительной техники, по всей видимости, будет расти и дальше.
      В исследованиях по истории вычислительной техники можно выделить два периода, отличающихся как числом и масштабами исследований, так и видением объекта, оценкой одних и тех же событий. Условный рубеж, разделяющий эти периоды, приходится на 60-е годы XX в.
      Задачи исследования. Объект настоящего исследования — цифровая вычислительная техника, включающая доэлектронные ма-
      тематические инструменты и приборы, счетные приспособления и устройства, вычислительные устройства и машины, общей чертой работы которых являются операции с цифровыми (дискретными) кодами математических величин. Другое название средств цифровой вычислительной техники — устройства дискретного счета — подчеркивает их отличие от средств аналоговой вычислительной техники, оперирующих с физическими величинами (длины, углы, электрические напряжения и т. д.), которые в определенном непрерывном диапазоне моделируют математические величины. Как в прошлом, так и в настоящем цифровые вычислительные устройства являются преобладающими по их распространенности и использованию.
      Предмет исследования — процесс развития доэлектронной цифровой вычислительной техники, а основная задача — воссоздание целостной исторической картины этого развития, начиная с возникновения инструментального счета и кончая сложными электромеханическими системами, которые создавались в 40-е годы XX в. параллельно с первыми ЭВМ.
      Конечно, многое осталось за пределами изложения. Так, авторы характеризуют научный путь только тех изобретателей, чьи основные интересы были связаны с вычислительной техникой (Бэбидж, Однер, Бэрроуз и др.), но не тех, чьи основные достижения лежали в других областях (Паскаль, Лейбниц, Чебышев и др.). Авторы не дают общих социально-политических, культурных и научно-технических характеристик различных эпох, полагаясь в этом отношении на знания читателя.
      В рамках решения основной задачи авторы поставили перед собой цель детального анализа отечественных разработок. Здесь будет уместным сказать, что на каждом этапе доэлектронной вычислительной техники достижения отечественной изобретательской мысли играли важную роль, а в некоторые периоды существенно влияли на развитие мировой вычислительной техники.
      На этапе домеханической вычислительной техники русские счеты (наряду с китайским суаньпанем и японским соробаном) были наиболее эффективными вычислительными устройствами и, безусловно, превосходили все другие счетные приспособления.
      На этапе механической вычислительной техники в России был создан один из лучших арифмометров с ручным приводом — арифмометр Однера. В рамках исследований в области арифмометров в России было сделано открытие — непрерывная передача десятков в арифмометре Чебышева, оказавшее существенное влияние на развитие арифмометров с электроприводом.
      Из двух математических принципов построения множительных механических машин один был разработан в Шотландии в 1617 г. Джоном Непером, а другой — в России в 1843 г. 3. Я. Слонимским (базирующийся на доказанной им теореме). В России было изобретено также наиболее эффективнее из портативных устройств для сложения и вычитания — счислитель Куммера (1846 г.)
      На этапе электромеханической техники в Советском Союзебыла создана наиболее мощная и совершенная конструкция универсальной цифровой вычислительной машины (машина РВМ-1 Н. И. Бессонова).
      Источники. Решая поставленные задачи, авторы опирались на обширный круг источников, вещественных 1 и письменных.
      Детальное рассмотрение источников по истории вычислительной техники могло бы стать предметом специального источниковедческого исследования. Ниже мы ограничимся только общей характеристикой предшествующих исследований по истории вычислительной техники.
      Общее число этих исследований, как отмечалось, быстро возрастает в последние годы. В аннотированной библиографии, содержащейся в работе [325] и отражающей состояние на 1972 г., содержится около 400 работ (правда, в их число вошли также представляющие особый исторический интерес первые публикации авторов крупных изобретений и проектов). В опубликованной 10 лет спустя библиографии Дж. Кортада [226] и отражающей состояние исследований по истории вычислительной техники на 1982 г., содержится уже свыше 1500 наименований.
      Однако среди этих работ очень редки попытки охватить развитие либо всей, либо только доэлектронной вычислительной техники в крупном монографическом исследовании. Можно указать лишь на четыре таких монографии: опубликованную в 1968 г. работу де Боклера [199], упоминавшуюся работу авторов настоящего исследования, изданную в 1974 г. [7], вышедшую год спустя (второе издание — в 1981 г.) в серии «Жизнь замечательных идей» научно-популярную книгу «От абака до компьютера» Р. С. Гутера и Ю. JI. Полунова [64] и «Историю технологии вычислений» М. Уильямса (1985), посвященную как цифровым, так и аналоговым вычислительным средствам [334]. Краткие обзоры развития вычислительной техники представлены в монографиях М. Кемпбелл-Келли (1978) [215] и Е. Форндрана (1982) [331]. Работа Дж. Голдстайна «Вычислительная машина от Паскаля до фон Неймана» (1973) [248] посвящена преимущественно начальному этапу развития ЭВМ.
      Ряд монографий посвящен отдельным вопросам развития вычислительной техники, причем важное внимание уделяется биографическим работам. В СССР опубликованы научные биографии
      1 Вещественные — это в первую очередь обнаруженные и исследованные одним из авторов настоящей работы JI. Е. Майстровым вычислительные средства, хранящиеся в музеях Советского Союза и частных коллекциях [103, 113], где, по имеющимся у авторов данным, находится не менее 217 цифровых и аналоговых вычислительных приспособлений, устройств и машин, в том числе 169 доэлектронных цифровых устройств.
      216 приборов описаны в работе [103], а 217-й - хранящийся в Центральном музее В. И. Ленина и упомянутый в настоящей работе арифмометр Томаса, подаренный В. И. Ленину на VIII съезде Советов (1920 г.). Из упомянутых 169 доэлектронных цифровых приборов 13 находились в коллекции одного из авторов настоящей работы (Л. Е. Майстрова), а в 1985 г. были переданы в Политехнический музей.
      Чарльза Бэбиджа [8, 66], Сэмюела Морленда [128] и Джона Непера [61]. За рубежом вышли в свет монографии о Бэбидже, в числе которых отметим книги М. Мосли [293] и А. Хейме-на [261]; исследование Д. Мур, посвященное Аде Лавлейс [290], работы Дж. Блодгетта [202], Л. Мерфи [294] и Г. Остриена [176] о Голлерите и ряд других [309, 310].
      В числе монографий по тематике настоящего исследования отметим также работы Т. Кодзима [271], П. Муна [289] и Дж. Пул-лана [305] по истории абака, Дж. Даббея по математическим работам Бэбиджа [235] и П. Церуччи по цифровым вычислительным машинам 1935 — 1945 гг. [218].
      Особо отметим монографию В. Пратта [303], посвященную истории искусственного интеллекта. Автор выделяет три проекта в этой области, выдвинутых Г. Лейбницем, Ч. Бэбиджем и
      А. Тьюрингом и непосредственно связанных с разработкой вычислительных устройств.
      Из публикаций в СССР в 70 — 80-е годы отметим (в дополнение к упомянутым) работы Р. С. Гутера и Ю. Л. Полунова по суммирующим машинам и арифмометрам XVII — XVIII вв. [65, 127], жизни и деятельности Непера [60], Бэбиджа [62, 63] и Лавлейс [59], статьи авторов данной книги, посвященные абаку [100], арифмометру Чебышева [98], разностной машине Бэбиджа [100] и общим закономерностям развития вычислительной техники и автоматов [3 — 6], монографию Н. Д. Беспамятных [24]г содержащую данные о развитии вычислительных средств в Белоруссии, статью А. К. Петренко и О. Л. Петренко [121], о которой будет сказано в связи с методом машинного моделирования.
      Методология. Целесообразно различать две стороны методологии настоящего исследования: его методологическую основу и конкретные методы исторического исследования, нашедшие отражение в работе.
      Методологическую основу составляет системный подход (как одна из форм конкретизации материалистической диалектики). Авторы разделяют мнение, изложенное в [28, 163] и трактующее системный подход в первую очередь как системную ориентацию, как совокупность принципов, задающих общую стратегию исследования.
      Конкретные методы, использованные в настоящей работе,, подчинены воссозданию целостной картины развития. Современная историческая наука использует преимущественно общенаучные методы (анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение,, обобщение и т. д.), дополняя их по мере возможности математическими. Именно «по мере возможности», ибо эти возможности еще, к сожалению, ограничены. Эта ограниченность объясняется сложностью изучаемых объектов (лежащих в социальной плоскости) и отсутствием до настоящего времени математического аппарата, адекватного сложности социальных явлений. Для этих целей недостаточно эффективен не только аппарат детерминисти-
      ческой математики, предшествовавший созданию вероятностных методов и математической статистики, но и сами стохастические (вероятностные) методы, весьма эффективные при анализе однородных массовых явлений, но недостаточные для анализа многофакторных (многопараметрических) явлений, выступающих в социальных процессах. По-видимому, здесь необходим аппарат, настолько отличающийся от стохастических методов, насколько эти методы отличаются от детерминистических. Не исключено, что в будущем элементами такого аппарата станут современная теория нечетких множеств (и нечетких алгоритмов) [339, 340], некоторые построения в области многозначных логик и другие подходы к формализации операций с нечеткими объектами (понятиями, образами, оценками и т. п.). Что же касается современного использования математических методов в исторических исследованиях (статистические методы, регрессионный анализ, корреляционные методы и др. [110]), то при их безусловной полезности и эффективности в решении отдельных задач они способны дополнить историческую картину сложного социального процесса, но не создать ее.
      При анализе доэлектронной вычислительной техники, объединяющей столь различные по своему характеру устройства, как римский абак и счетно-аналитические комплексы на электромеханических реле, авторы использовали для сравнения два численных параметра: производительность труда на соответствующих средствах и их системную сложность. По-видимому, производительность труда (в рассматриваемом случае — скорость выполнения арифметических операций) является наиболее значимым интегральным показателем, позволяющим делать наиболее существенные выводы в историко-технических исследованиях. Исследование показало зависимость производительности от системной сложности. Надо сказать, что эта зависимость наиболее ярко наблюдается на электронном этапе развития вычислительной техники [4], но вполне заметна при рассмотрении доэлектронных устройств.
      В 1979 г. в исследовании по истории вычислительной техники впервые был применен метод математического моделирования — для оценки корректности программы вычислений чисел Бернулли, составленной в 1843 г. Адой Лавлейс для так и не созданной аналитической машины Бэбиджа [121]. Подобные программы стали создаваться только в 40-е годы XX в. Математический эксперимент показал корректность программы Лавлейс.
      В книге приводятся результаты, полученные рядом исследователей при физическом (натурном) моделировании средства вычислительной техники. Здесь уместно заметить, что физическое моделирование, базирующееся на гипотетическом представлении о характере и работе устройства, далеко не всегда дает объективный результат, т. е., как и любая реконструкция, не может быть бесспорным.
      В первую очередь это относится к известной реконструкции специалистами фирмы ИБМ (США) 13-разрядного суммирующего устройства, сделанного на основе недостаточно четкого рисунка Леонардо да Винчи из Мадридского кодекса 1. Конечно, нет ничего удивительного в том, что такой гений, как Леонардо да Винчи, более чем за столетие до Шиккарда и Паскаля занялся проблемой механизации вычислений и предложил свой вариант ее решения. Но с помощью физического моделирования это невозможно доказать, поскольку сам рисунок не поддается однозначной интерпретации.
      Вопросы периодизации и структура работы. Структура книги определяется периодизацией истории вычислительной техники. Общий подход к периодизации был разработан применительно к развитию ЭВМ и детально изложен в монографии [7]. Сущность этого подхода состоит в следующем.
      Развитие конкретной отрасли техники может быть исследовано с различных точек зрения. При этом в каждом случае возможно построение своей периодизации, отражающей внутреннюю логику этой отрасли. Возможность построения различных схем периодизации отражает существование объективных тенденций развития. При специальном исследовании той или иной тенденции соответствующая схема периодизации может служить удобным инструментом систематизации материала. С этих позиций различные схемы периодизации являются правильными при условии, если они объективно отражают те или иные процессы эволюции, но неравноценными с точки зрения их содержательности, с позиций выявления сущности основного направления развития исследуемой отрасли техники. Таким образом, встает задача выявления наиболее существенной черты процесса развития, чтобы полученные результаты служили основой для построения общей (основной) схемы периодизации. Все же остальные возможные схемы периодизации могут служить в качестве вспомогательных при исследовании тех или иных сторон изучаемого процесса.
      Изучение процесса развития ЭВМ показало, что такой наиболее существенной чертой является систематическое расширение круга и классса практически решаемых задач, в первую очередь определяемое ростом вычислительных возможностей машин. Далее анализируется, от чего она собственно зависит, и выделяются четыре фактора: физико-технологический (характеризуемый существом используемых физических принципов и уровнем их технологической реализации); схемный (способ организации элементов) ; структурный (характер структуры машин) и программный (характер математического обеспечения). Ведущий иа этих факторов — физико-технологический. Механизм его воздействия на производительность состоит из непосредственного влияния (через характеристики элементов) и воздействия через другие факторы. Определенным характеристикам элементов соответствует оптимальная для них схемная организация. Такая характеристика элементов, как надежность, в первую очередь
      определяет их численность в системе, от чего зависит ее структурное разнообразие. Характер структуры во многом определяет характер математического обеспечения.
      Эта схема, полностью оправдавшая себя при анализе развития ЭВМ, естественно, не может быть механически перенесена на развитие доэлектронной вычислительной техники, хотя в своей основе она верна и в этом случае. Она верна в двух ключевых моментах: 1) используемый физический принцип и уровень его технологической реализации определяют вычислительные возможности машин и устройств; 2) вычислительные возможности, как будет показано в работе, коррелируются с количеством элементов, содержащихся в устройстве (машине).
      Таким образом, налицо еще одно подтверждение известного методологического принципа: развитие на высшем уровне дает ключ к пониманию развития на предшествующих уровнях.
      Какие же физические принципы используются в доэлектронной вычислительной технике? Их всего два: механический и электромеханический. Их применению предшествует ручной способ счета и вычислений, в своей развитой форме заключающийся в перемещении специальных предметов (жетонов, костяшек на счетах и т. д.) по особым правилам. В результате выделяются три этапа: домеханический, механический и электромеханический. Каждый из этих этапов имеет свои особенности, но их общей чертой является то, что каждому соответствует определенный диапазон вычислительных возможностей устройств и машин, существенно повышающийся по мере перехода от одного этапа к другому.
      Таким образом, напрашивается прямая параллель с поколениями ЭВМ. Однако такое сравнение только частично отражает ситуацию. В современной вычислительной технике одно поколение полностью вытесняет другое. В доэлектронной вычислительной технике полной замены не происходит. Наиболее яркий пример — русские, китайские и японские счеты, возникшие на домехани-ческом этапе развития вычислительных средств, но успешно используемые и в XX в.
      В доэлектронной вычислительной технике механические арифмометры и множительные устройства превосходили счеты при выполнении умножения и деления, но не давали преимуществ при сложении и вычитании. Правда, механические клавишные суммирующие машины (типа комптометра Фельта) по производительности, безусловно, превосходят счеты, но зато счеты очень просты в изготовлении, дешевы и т. д.
      Параллельное существование устройств различных классов вносит некоторые трудности в датировку периодов. В монографии [7] за начало нового этапа в доэлектронной вычислительной технике было принято время изобретения нового типа машин, отличающихся по физическому принципу работы. Авторы используют этот же критерий и в настоящем исследовании, но со следующими уточнениями.
      Во-первых, об изобретении нового типа машин должно быть известно научному сообществу. Если обстоятельства помешали этому (как было с вычислительной машиной Шиккарда, изобретенной в 1623 г.) или сам автор не сообщал о работе своим современникам (так обычно поступал Леонардо да Винчи), то за точку отсчета берется следующее по времени изобретение, информация о котором вошла в научный оборот.
      Во-вторых, изобретение не должно оставаться на бумаге, а должна быть реализованным либо в полном виде, либо в виде работоспособной модели. Это условие может показаться чрезмерно жестким, но оно необходимо. Только практика может проверить эффективность идеи, а такой практикой в технике является создание вещественных объектов.
      Применяя эти условия для определения начала новых этапов в доэлектронной вычислительной технике, нетрудно прийти к выводу, что соответствующими изобретениями следует считать создание механической суммирующей машины Паскалем (1642г.), электромеханического табулятора Голлеритом (1887 г.) и первой ЭВМ ЭНИАК по проекту Эккерта и Маучли (1945 г.). Что же касается начала домеханического этапа, т. е. начала использования инструментального счета, то, как будет показано, оно приходится на 40-е и 30-е тысячелетия до н. э.
      В итоге основные этапы развития вычислительной техники мы ставим в следующие хронологические рамки:
      1. Домеханический — с 30 — 40-го тысячелетия до н. э.
      2. Механический — с середины XVII в.
      3. Электромеханический — с 90-х годов XIX в.
      4. Электронный — со второй половины 40-х годов XX в.
      Как уже отмечалось, средства, созданные на одном из этапов,
      эффективно развивались и использовались на последующих.
      Приведенной периодизации соответствует структура книги, содержащая главы по домеханическому, механическому и электромеханическому этапам. Некоторым нарушением этой структуры является наличие двух глав по механическому этапу. Это связано с уже упоминавшимся уникальным явлением в истории вычислительной техники — разработкой в 30 — 40-е годы XIX в. проекта, который по своему назначению и поставленным задачам соответствует уровню 30-х годов XX в. Естественно, что авторы этого проекта (Чарльз Бэбидж, разработавший проект аналитической машины, и Ада Лавлейс, составившая для нее программу) не могли выйти за пределы технологии своего времени и создали проект на механической основе, что наряду с другими причинами воспрепятствовало его реализации. Это уникальное не только для вычислительной техники, но во многом и для истории техники в целом явление привлекает пристальное внимание историков науки и техники. Соответственно отдельная глава книги, основанная на результатах, полученных в работе [8], дополненных новыми данными, оценками и уточнениями, посвящается исследованиям Бэбиджа и Лавлейс.
      Несколько слов о терминологии. Авторы не считали возможным отклоняться от традиционных, устоявшихся в исторической литературе названий: «машина Паскаля», «машина Гана», «аналитическая машина Бэбиджа» и т. п. А одна из важнейших особенностей традиционных названий средств вычислительной техники состоит в том, что «машинами» называются практически все механические цифровые вычислительные устройства: и арифмометры, и суммирующие устройства, и машины для выполнения сложных расчетов (такие, как машины Бэбиджа). С учетом этого обстоятельства авторы сочли целесообразным применять для обозначения средств цифровой вычислительной техники следующие базовые термины: «вычислительное устройство» — для обозначения любого вычислительного средства, «счетное приспособление» и «абак» — для обозначения механических вычислительных средств, «машина» — для обозначения механических вычислительных средств, а также электромеханических устройств, не подпадающих под понятие «система», которое используется для наименования комплексов, состоящих из ряда относительно независимых машин и устройств (например, счетно-аналитических комплексов, включающих табулятор, перфоратор, контрольник, сортировку и т. д.).
      ДОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЦИФРОВЫЕ 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА: ИХ ГЕНЕЗИС И РАЗВИТИЕ
      1.1. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ДЛЯ СЧЕТА
      Когда мы говорим о первых приспособлениях для счета, то не следует проводить аналогии с последующим развитием доэлектронной вычислительной техники. Доэлектронные вычислительные машины создавались в условиях, когда человек сам прекрасно умел решать те задачи, которые он намеревался поручить вычислительной технике для избавления от монотонных вычислений, ускорения процесса вычислений, повышения его надежности и т. д. Совсем не так обстоит дело с самыми первыми счетными приспособлениями. Используя их, человек учится считать, развивает абстрактное мышление, повышает уровень обобщения создаваемых им понятий, пока, наконец, не возникает абстрактное понятие числа, оказавшее значительное влияние на развитие и математики, и счетных устройств.
     
      1.1.1. Синкретическая фаза развития счетных способностей. Одновременное (взаимодополняемое) использование простейших счетных приспособлений
      Первые счетные приспособления стали использоваться в эпоху позднего палеолита. Их применению предшествовавала фаза формирования счетных способностей, которая может быть названа синкретической. Как отмечают И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич, «человек научился в известном смысле считать задолго до того, как появились названия чисел... На этой стадий численность воспринимается как одно из свойств совокупности предметов, характеризующее эту совокупность наряду с другими свойствами: цветом, формой, размером и т. д. А именно это свойство характеризует совокупность, во-первых, со стороны ее целостности (все ли предметы данной совокупности имеются налицо), а во-вторых, в чисто порядковом соотношении с другими совокупностями, составленными из тех же предметов (больше или меньше одна совокупность, чем другие).
      Очевидно, такой «счет» был достаточен только на той стадии развития человечества, когда, грубо говоря, нечего было считать, когда еще хозяйство племени стояло на очень низком уровне, а межплеменные связи не были налажены» [17, с. 16].
      Синкретическая фаза развития способностей к счету отмечалась многими исследователями, дававшими ей различные обозначения («осязательный счет», «зрительный счет» и т. п.)*
      Впервые эту фазу в конце прошлого века выделил Э. Тэйлор [151], затем JI. Леви-Брюль [93], А. Г. Спиркин [141],
      В. Н. Молодший [111] и др. При сопоставлении этой фазы с известной классификацией стадий первобытного общества, данной Ф. Энгельсом и JL Морганом, она соответствует первой и второй ступеням дикости.
      Синкретическая фаза не была статичной. Внутри ее происходило постепенное вызревание способностей к счету. Здесь представляет интерес гипотеза, выдвинутая М. Ферворном в 1909 г. Внимание археологов давно привлекала симметричность, которую приобрели ручные рубила в период ашельской культуры (100 — 40-е тысячелетия до н. э.). Обычно ее связывали с эстетическим освоением действительности. М. Ферворн увидел в симметрии сколов на кремневых орудиях не только эстетическое начало, но и начало счетных способностей, предшествующее счетным насечкам на предметах [330].
      Более высокий уровень способностей к счету отражает графика палеолита. «Вопрос о счете в палеолите имеет прямое отношение к проблемам происхождения и первоначального содержания искусства, ибо речь идет об уровне абстрагирующей деятельности интеллекта первых художников» [157, с. 110]. Проведенные Б. А. Фроловым исследования находок ряда палеолитических стоянок на территории СССР показали наличие числовых закономерностей в организации орнаментальных элементов, в первую очередь закономерности, связанной с ритмами 5 и 7 [156, 157]. Основной вывод Б. А. Фролова состоит в том, что в позднем палеолите «умели расчленять явления окружающего мира и отражать это членение (например, в элементах орнамента) на какие-то однородные единицы и соединять их в определенном количестве (отвлекаясь, возможно, и от конкретных качественных особенностей их), при этом предпочитать одно количество другому. Иными словами, мы вправе предположить, что люди позднего палеолита умели считать» [157, с. 69].
      Таким образом, в позднем палеолите имеет место переход от синкретической фазы к следующей, характеризующейся выделением способностей к счету из синкретического видения мира.
      В конечном итоге перехода к осознанному счету потребовала практика, в том числе практика межродовых и межплеменных связей, практика, связанная с необходимостью передачи информации. Конечно, счет остается примитивным, а уровень абстракции очень низким. Понятие числа максимально конкретно, оно неразрывно связано с предметом (т. е. это, например, не число «два», а «две рыбы», «два коня» и т. д.1). Диапазон счета невелик. Человек учится считать. И в этом ему помогают про-
      1 В языке это нашло отражение в наличии формы двойственного числа, сохранявшейся до сих пор в арабском и существовавшей в древнерусском (например, рыба - рыбъ - рыбы, конь - коня - кони и т. д.).
      стейшие счетные приспособления, использование которых начинается на этой фазе.
      Можно выделить три типа таких счетных приспособлений. Искусственные приспособления: зарубки (насечки) на различных предметах, в основном из дерева и кости, широкое распространение, особенно в Южной Америке, получают узелки на веревках, и наконец, предметы типа камешков2, палочек, зерен и т. п., которые использовались для различных подсчетов путем их перекладывания и группировки. Часто этот тип счета использовался совместно с пальцевым — в случаях, когда пальцевого счета недостаточно. Именно этот тип счета (с помощью предметов) и был наиболее динамичным (в смысле его особенности к развитию). Счет с помощью предметов был предшественником счета на абаке — наиболее развитом счетном приборе древности, сохранившем некоторое значение в настоящее время (в виде русских счетов, китайского суаньпаня и др.).
      Естественные вопросы, возникающие в этой связи, состоят в том, какие приспособления для счета стали использоваться раньше, какие позже, как они влияли друг на друга и т. п. По этому поводу существуют различные мнения. Так, Д. Стройк, основываясь на примере пользования бирками, восходящему к эпохе палеолита, писал: «Итак, очевидно, что неправильно старое утверждение, которое мы находим у Якоба Гримма и которое часта повторяли, будто счет возник как счет на пальцах» [143, с. 24]. Однако существует и противоположное мнение: «Первым приемом счета была конкретизация его на пальцах»3 [83, т. 1, с. 37]. Наша оценка совпадает с мнением И. Г. Башмаковой и А. П. Юшкевича, которые относили возникновение всех трех перечисленных способов счета к одной и той же фазе в истории счета.
      На этой фазе «общее свойство всех равночисленных конечных множеств — число — выражается через свойство особенного множества» [17, с. 21]. Чтобы выразить, что в некоторой группе содержится пять предметов, говорили, что в ней столько же предметов, сколько пальцев на руке. Такой подход не случаен, поскольку на этой фазе развития абстрактного мышления аналогичные приемы применялись и для образования других понятий. Так, у тасманийцев для обозначения твердости говорили «как камень», круглости — «как луна» или «как шар» и т. д. Нет отдельных слов для обозначения дерева или рыбы, но зато есть слова, обозначающие каждый вид рыб и деревьев. «Эта фаза в истории возникновения отвлеченных чисел характеризуется изображением сосчитываемых множеств при помощи частей тела, особенно пальцев рук и ног, палочек, узлов веревки и т. д.» [Там же]. В отличие от предшествующей — синкретической — эту фазу можно назвать фазой сравнительного счета.
      2 Отметим, что от латинского calculus (камешек) происходят современные термины «калькуляция» и «калькулятор».
      3 Прослеживая связь способов счета с уровнем абстракции мышления, там же отмечается: «Первоначальный счет был конкретным, визуальным, с обязательным откладыванием или перекладыванием предметов. Позже счет проводился при помощи пальцев рук и ног, а также палочек, черепашек, камешков и т. д. Для этой ступени характерно некоторое абстрагирование от предметов, подлежащих счету, хотя он и оставался предметным» [83, т. 1, с. 39].
      Аргументом в пользу приблизительно одновременного возникновения способов пальцевого счета, перекладывания с целью счета предметов и фиксации на предметах результатов счета могут служить сведения о взаимодополняемости этих способов счета. Вот как юкагир Тэки Одулок рассказывал о своем отце: «Имте-ургин захотел сосчитать своих оленей. Он снял рукавицы и стал загибать пальцы. На одного оленя указал и загнул большой палец. Все пальцы загнул, но оленей в стаде было больше, чем пальцев у него на руках.
      Имтеургин сел на снег, притянул к себе ногу в мохнатой обуви и пересчитал пальцы ног. Когда сосчитал пальцы на обеих ногах, он провел по снегу палкой и сказал: «Один человек». Но оленей было больше, чем пальцев на руках и на ногах у одного человека. Имтеургин опять сосчитал по пальцам рук и ног, опять провел по снегу и сказал: «Два человека». Но и теперь еще не все олени были сосчитаны. Имтеургин провел палкой полосу, потом еще полосу, потом еще полосу, потом еще, потом короткую полосу, потом полосу поперек и сказал: «Три человека, сверху один человек, еще полчеловека да еще лоб, два глаза и нос. Вот сколько у меня оленей» [152, с. 9 — 10]. Таким образом, было сосчитано 94 оленя, причем полосы на снегу эффективно дополняли естественные счетные приспособления.
      У островитян Торресова пролива счет с помощью частей тела велся до 33. Если этого числа не хватало, то прибегали к пучку палочек.
      Итак, есть веские основания предполагать приблизительно одновременное начало применения трех указанных видов простейших счетных приспособлений. Остановимся несколько подробнее на каждом.
     
      1.1.2. Счет на пальцах. Перекладывание предметов.
      Нанесение зарубок, счетные бирки и узелковый счет
      Пальцевый счет уходит корнями в глубокую древность. В том или ином виде он встречается у всех народов и в реликтовой форме дошел до наших дней, хотя развитые формы пальцевого счета (с помощью отдельных суставов пальцев и т. д.) [164] в настоящее время практически вышли из употребления.
      Первое детальное письменное сообщение о правилах пальцевого счета относится к XIII в. — в работе Беды Достопочтенного, описавшего пальцевый счет у римлян (см: [107]) 4. Видные средневековые математики, такие, как Леонардо Пизанский (1180 — 1240), рекомендовали пальцевый счет, правда в качестве не основного, а вспомогательного средства.
      4 См. по этому поводу комментарии в работах [216] и [7].
      Широкое распространение получила фиксация результатов счета на предметах: нанесение зарубок (нарезок, насечек), завязывание узелков, проведение полос на песке или на снегу. К этой же разновидности счета следует отнести нанесение краской полос на руках (по числу дней) у аборигенов, кочующих по Австралии [15]. Наиболее распространенным было нанесение зарубок на предметы, получившие впоследствии название бирок 5.
      Истоки возникновения бирок относятся ко времени мусть-ерской культуры (около 50-го тысячелетия до н. э.). Особенно интересны находки в Ла Ферраси и JIa Мустье (Франция) — трубчатые кости животных с правильно расположенными параллельными линиями. Кости с насечками найдены также в Вилене (ФРГ) и Турске Маштале (ЧССР). Наиболее тщательно изучен кусок кости из Ла Ферраси. Он почти полностью покрыт группами тонких параллельных нарезок, расположенными под разными углами друг к другу (рис. 1).
      Трудно судить о назначении этих нарезок. Хотя этот обломок кости из раннего палеолита напоминает кости с нарезками, безусловно, счетного назначения, дошедшие до нас из культур позднего палеолита, утверждать то же в отношении находки из Ла Ферраси было бы слишком смело.
      Подавляющее большинство исследователей полагает, что эти нарезки не связаны с каким-либо производственным назначением. По яркой характеристике А. П. Окладникова, это «первые на нашей планете орнаментальные композиции... Ясное взамен неясного и расплывчатого, порядок взамен беспорядка, логика на смену туманным ощущениям и проблескам — таков объективный смысл этого древнейшего образца орнамента» [116, с. 29].
      По оценке Б. А. Фролова (со ссылкой на определение математической структуры у Н. Бурбаки [41]), эту композицию можно рассматривать как математическую структуру. «Разумеется перед нами лишь простейшее подобие «настоящих» математических структур «настоящей» математики. Разумеется, это материальное свидетельство, скорее процесса формирования, чем полного осознания и сознательного использования простейшего подобия математической структуры... Но очевидно и другое. Композиция из групп паралельных линий возникла после многих сотен тысячелетий практического применения одинаковых групп ритмических ударов для получения симметричных форм орудий из камня, после многих опытов обработки кости режущими инструментами, оставляющими нарезки...» [158, с. 102].
      Существенный интерес в рассмотренном плане представляют
      5 Понятие «бирка» трактуется нами в расширенном смысле — любой предмет с зарубками (насечками, полосами, черточками и т. п.), сделанными для счетных целей. В более узком смысле понятие «бирка» используется обычно для деревянных палочек правильной формы с зарубками для счета.
      Бирки рассматриваются во многих работах (см., напр.: [16, 30, 47. 55, 95, 101, ИЗ, 158, 165], детально [7, с. 25-30]).
      также более поздние находки на известной палеолитической стоянке в Мезине (недалеко от Новгород-Северного на Черниговщине) . Возраст этой стоянки — 30 — 25 тыс. лет. Особенно интересен браслет из бивня мамонта, состоящий из пяти узких пластинок, орнаментированных двумя рядами наклонных штрихов (рис. 2). Ритм штрихов, их размеры и расположение на всех пяти пластинках идентичны. Это дает основание для выводов, в том числе следующего: «Число черточек, повторяющееся на каждой из пяти пластинок, заставляет думать, что они были подсчитаны, а поскольку число это сравнительно велико (4 зоны по 12 — 14 черточек в каждой), то можно полагать, что жители мезинской стоянки знали счет, по крайней мере до 20 (число пальцев на руках и ногах)» [83, с. 40].
      Такими были предшественники бирок. Сами же бирки появились, по-видимому, только в позднем палеолите (40 — 12-е тысячелетия до н. э.) и дошли до нас, как уже отмечалось, в виде костей с насечками. Можно лишь предполагать, что по крайней мере не менее распространенными были насечки на дереве, но от того времени они не сохранились.
      Начиная с верхнего палеолита бирки использовались вплоть до первых десятилетий XX в., причем в XVIII и XIX вв. они применялись сравнительно широко. К тому времени они прошли длительный путь эволюции и из инструмента, используемого только для фиксации результатов счета, превратились, в частности, в средство счета, т. е. стали простейшим вычислительным прибором, получившим название счетная бирка. Изменился и
      Рис. 1. Кость из ля Ферраси
      Рис. 2. Браслеты из бивня мамонта и заготовки для них. Мезинская стоянка
      Рис. 3. Связка чувашских бирок
      внешний вид бирок: это палочки правильной, обычно прямоугольной формы, изготовленные из дерева (рис. 3).
      Бирки использовались не только для счета. Например, на долговой бирке фиксировалась сумма долга и она раскалывалась на две части: одна оставалась у кредитора, а другая — у должника. Этот древний инструмент в новое время применялся не только у отставших в развитии народов, но и в Европе. Например, в Польше термин «карбованец» (рубль) ведет происхождение от «карб» (зарубки на палке).
      Параллельно с использованием бирок развивался счет с помощью узелков на веревках. Он появился позднее бирок (первое письменное упоминание — у Геродота [56, с. 212]) и практически вышел из употребления задолго до того, как бирки также перестали применяться.
      С узелками как носителями записи связано одно небезынтересное обстоятельство. Казалось бы, этот вид записи не позволяет фиксировать сложные последовательности чисел, в то время как бирки, по всей видимости, гораздо более приспособлены для таких целей. В действительности все сложилось по-другому. Так, в древнем Китае и в Европе (вплоть до средних веков) узелки использовались не только для счета, но и для фиксации других сведений [47, 202]. В государстве инков и других странах доколумбовой Америки с помощью узелков записывались различные исторические данные, т. е. они выполняли, хотя и на примитивном уровне, роль летописей и хроник. Свои счетные веревки, изготовленные либо из шерсти (как правило, ламы), либо из листьев агавы, инки называли «кипу» (рис. 4).
      Согласно гипотезе, предложенной В. А. Кузьмищевым [91] и получившей, как он пишет, поддержку у известных перуанских исследователей (Виктории де ла Хара и Карлоса Радиката), в империи инков существовала письменность («келька» — на язы-
      ке кечуа). Однако на некотором этапе (согласно хронике Монте-синоса в царствование Тупака Каури Пачакутти, время правления которого не установлено) инки запретили письменность и уничтожили все ее следы, отдав предпочтение узелковой записи. Поясним, каким образом счет мог заменить письменность.
      Кипу имели достаточно сложную структуру. Элементами этой структуры были: шнурок (основа кипу), нити-подвески первого уровня, которые крепились на шнуре, нити-подвески второго и третьего уровней, крепившиеся соответственно на нитях первого ж второго уровней; три типа узлов (простой, «фламандский» и сложный), специальный знак, определявший содержание кипу. Кроме того, содержание кодировалось цветом нитей (до 13 цветов и оттенков). Все это позволяло в небольшом объеме записывать большие массивы цифровой информации. Испанцы, сталкивающиеся с кипу в реальной жизни, были крайне удивлены, с какой быстротой и точностью кипукумайок (региональное административное лицо, знаток кипу) прочитывал содержание кипу. Правда, это содержание было почти полностью цифровым (на этом сходятся все современные исследователи), но с помощью различных символов-определителей можно было «записывать» имена собственные и названия провинций (об этом свидетельствует испанский хронист Антонио де ла Камечи). Читали кипу -специально подготовленные профессионалы (по-видимому, те же кипукумайоки).
      Эта замена столь ревностно проводилась в жизнь, что изобретателя нового буквенного алфавита сожгли на костре. Однако ясно, что цифры могут заменить слова только в ограниченной области, тем более что узелковую запись нецифровой информации, по-видимому, не стремились развивать, полагаясь на профессиональных «запоминалыциков». Все это не могло не нанести ущерба культуре инков и с этой точки зрения не сказаться на исторической судьбе инков, завоеванных испанцами. Не зафиксированные письменно история и литература инков мало известны нам.
      Промежуточное положение между использованием бирок и узлов и счетом путем перекладывания предметов занимает счет с помощью четок. Первоначально он заключался в нанизывании на шнурок или палочку косточек, раковин или кусочков дерева. Значение каждой раковины или косточки могло зависеть от их цвета и порядка расположения. Если при этом нанизанные предметы могли легко и свободно перемещаться по шнуру, то мы получаем классический тип четок, которые использовались как простейший инструмент для оперативных подсчетов. Счет с помощью классических четок (перемещение в пространстве аналогов сосчитываемых объектов) приближается к счету путем перекладывания предметов.
      Об использовании для счета различных предметов (камешков, раковин, зерен, палочек и т. п.) известно в основном из этнографических наблюдений. Счет с помощью предметов, как, например, специально хранимых для этой цели (раковины, зерна) и специально изготовленных (набор палочек, гальки с нанесенными на нее полосами), известен у многих народов.
      Исключительно важной археологической находкой, свидетельствующей о древнейшем происхождении счета с помощью перекладывания и группировки предметов, явилась находка в Мае д’Азиле (Франция), относящаяся к эпохе мезолита. Эдуард Пьетт, исследовавший в конце прошлого века эту находку (гальки с нанесенными на них краской пятнами и полосами), пришел к выводу, что они являются числовыми знаками, комбинации которых могут указывать на систему счисления до тысяч и даже миллиона с основанием из чисел 9 или 10. Выводы Пьетта приняты значительным большинством исследователей.
      От счета с помощью предметов всего несколько шагов до счета на абаке, хотя для того, чтобы пройти эти несколько шагов, потребовались тысячелетия развития абстрагирующих способностей человека, тысячелетия практики счета. Счет с помощью перекладывания и группировки предметов, характеризующийся простотой и непритязательностью, сыграл первостепенную роль в формировании первого развитого счетного прибора — абака.
      Применение бирок для фиксации результатов счета явилось одним из истоков возникновения письменности в ее иероглифической форме. Соотношение подсчитываемых объектов со знаками (зарубками) уже свидетельствует о достаточно развитой абстрагирующей деятельности. Вместо того чтобы каждый раз запоминать (или сообщать другим), что эта палочка с насечками (или шнур с узелками) относится к счету дней, а эта — к счету животных, можно поставить рядом знак, чем-то напоминающий объект счета.
      Использование простейших приспособлений и способов счета явилось первой стадией развития и применения домеханических счетных приборов. В истории культуры эта стадия предшествует письменности, а в истории общества — формированию классов и государства.
      Достижения человека на этой стадии поистине неисчислимы. Они стали интегральными элементами нашей культуры, подобно понятию числа и десятичной системе счисления. Отголоски практики того времени дошли до нас в виде способа напоминания («узелок на память»), поговорок (типа «заруби себе на носу»)* использования пальцев для наглядной достоверности счета и т. п.
     
      1.2. РАЗВИТИЕ АБАКА. РУССКИЕ СЧЕТЫ
     
      Под абаком понимается счетный прибор, на котором отмечены места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел. Камешек, жетон, косточка и т. п., помещенные в разных колонках* имеют различное числовое значение. Механический перенос чисел из разряда в разряд отсутствует. Вычисления сводятся к способу выкладывания камешков (жетонов и т. п.).
      Само слово «абак» (счетная доска) — греческое, по-видимому, оно происходит от общесемитского корня слов, означающих «пыль». Предполагается, что в первоначальной форме абак представлял собой просто доску, покрытую слоем песка или пыли* на которой проводили линии, выкладывали камешки, строили геометрические фигуры.
      1.2.1. Создание абака и его место в математике
      Абак является первым развитым счетным прибором в истории человечества. Основное отличие вычислений на абаке от перекладывания и группировки предметов состоит в том, что на абаке счет ведется по разрядам. Так, если в основе абака лежит десятичная система счисления, то перекладывание предметов производится отдельно в разрядах единиц, десятков, сотен и т. д. с последующим переносом десятков в старшие разряды. Иными словами, наличие абака, по сушеству, предполагает наличие позиционной системы счисления. |
      Вопрос о связи происхождения абака с формированием десятичной системы счисления остается предметом дискуссии. Мы коснемся его ниже. Здесь же отметим, что Н. М. Бубнов в начале XX в. предложил гипотезу о формировании десятичной системы счисления в результате практики работы на абаке. По оценке И. Ю. Тимченко, идея позиционной системы счисления, по всей вероятности, родилась при употреблении абака (см. [92]). И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич, разбирая гипотезу
      Н. М. Бубнова, приходят к предположению, «что и абак, и позиционная система возникли из одного и того же источника — группового счета и благодаря одним и тем же историческим процессам» [Д7, с. 47]. При этом групповой счет рассматривается как фаза развития счета, следующая после фаз, названных ранее синкретической и сравнительной.
      Напомним, что на синкретической фазе счета, как такового, еще нет (предметы запоминаются), а на сравнительной фазе счет осуществляется соотношением сосчитываемых предметов с определенным числом, т. е. «оленей столько же, сколько пальцев на руке» и т. п. Следующая фаза, выделенная в работе [17], — групповой счет, или счет числами — совокупностями (парами, тройками, пятерками, десятками и т. д.). Его отголоски сохранились и в наше время (мы склонны покупать десяток яиц, а не 9 или 8, точно так же, как в прошлом веке покупалась нли заказывалась дюжина рубашек).
      Большинство известных нам разновидностей абака, в том числе первые, дошедшие до нас, — греческий и римский, были специально созданы для выполнения денежных операций. Абак был вызван к жизни хозяйственной практикой, развитым торговым обменом. Масштабы торговли, когда для подсчетов требуется специальный прибор, соответствуют стадии классового общества и государства. В отличие от простейших счетных приспособлений, характерных для рядового строя, абак появляется на более высокой стадии общественного развития. Абак эффективно использовался на протяжении двух общественно-экономических формаций — рабовладельческой и феодальной.
      Хотя первый дошедший до нас абак был создан в Древней Греции, есть веские основания полагать, что ранее абак применялся в странах Древнег^ Востока, в том числе в Вавилоне, Древнем Египте и Финикии. '
      Первое упоминание об абаке мы находим у Геродота (V в. до н. э.), который отмечал, что египтяне считают (с помощью камешков) и пишут, передвигая руку справа налево, в то время как эллины ведут ее слева направо [56, с. 91]. Абак нашел широкое применение в Древней Греции, куда, как полагают, он был завезен финикийскими купцами. Геродот писал об эллинах, выкладывающих на абаке камешки. Небезынтересно, что Пифагор (VI в. до н. э.) считал целесообразным включить правила работы на абаке в курс, как сказали бы мы сейчас, изучения математики. К III в. до н. э. относится первый (из дошедших до нас) рисунок абака. На греческой вазе изображен персидский царь Дарий I перед началом греко-персидской войны (490 г. до н. э.). Королевский казначей производит вычисления на счетной доске.
      [ В- 1846 г. была найдена знаменитая саламинская плита — единственный из дошедших до нас греческих абаков. Плита выполнена из мрамора и имеет солидные размеры (105X75 см). Между показанными на рис. 5 линиями при выполнении арифметических операций укладывались соответствующие фишки (по всей вероятности, счетные камешки, но, возможно, и металиче-ские жетоны [289]). Назначение саламинской плиты — денежные подсчеты. Левые колонки доски служили для подсчета более крупных денежных единиц (талантов и драхм), а правые — наиболее мелких (оболов и халков).
      Процесс вычислений на саламинской плите очень прост, хотя для нас, привыкших к десятичной системе счисления, он не совсем удобен. Высеченные на таблице греческие буквы применялись (в аттической нумерации) для обозначения следующих чисел: | обозначало единицу, Д=10, Н=100г
      Х=1000 и М=10 0006, | л = 50, | н = 500, |х = 5000. Система счисления была двоично-пятеричной: значение каждого старшего разряда либо в 5 раз, либо в 2 раза превышает значение соседнего младшего разряда. Причем эти изменения значений строго чередуются (1, 5, 10, 50, 100...). При сложении по одну сторону поперечной линии сначала укладываются камешки, образующие первое слагаемое (например, на рисунке показано число 9823), а затем к ним добавляются камешки, составляющие второе слагаемое. Далее в соответствии с правилами разрядности (например, если в разряде единиц оказалось 7 камешков, то оставляют 2, а один из снятых камешков добавляют в разряд пятерок) фиксируют результат сложения. Легко производить и вычитание: уменьшаемое и вычитаемое располагаются по разные стороны от поперечной линии, а вычитание производится приблизительно так же, как это делаем мы с помощью карандаша и бумаги. На саламинской плите нетрудно впоследствии в современные приставки «дека», «гекто» и «кило».
     
      Древние римляне существенно усовершенствовали абак. До римлян можно еще говорить о «счетных досках». Римский абак — это счетный прибор, отдельные элементы которого соединены друг с другом Л Дошедший до нас экземпляр римского абака хранится в Неаполитанском музее древностей. Это бронзовая доска с прорезанными в ней щелями, вдоль которых передвигаются костяшки (рис. 6). Семь длинных щелей с четырьмя костяшками и одна — с пятью, над каждой длинной щелью — короткая с одной костяшкой. Над длинными щелями намечены следующие обозначения: ^ (миллионы),
      ССС1ЭЭЭ (сотни тысяч),
      ССЮГ) (десятки тысяч), С1Э (тысячи), С (сотни), X (десятки), I (единицы), 0 (унции, т. е. двенадцатые части). Каждая костяшка в верхней короткой щели приравнивается к пяти единицам нижней. Единственное исключение — щель, помеченная 0, в которой пять костяшек, всего 5/12. Костяшка в верхней щели означает 6 унций, т. е. 1/2. Наконец, в правой стороне абака — щели, помеченные знаками S, Г), 2, что означает полунции, четверть унции и шестая часхь уйцни.
      I Как видим, для целых чисел в римском абаке используется десятичная система счисления. Вычисления производятся в прщципе так же, как на саламинской плите, но с двумя отличиями. Во-первых, количество выполняемых действий (перемещений костяшек от нижнего к верхнему краю щели и обратно) у римского абака меньше: благодаря использованию десятичной системы счисления и из-за разделения каждого разряда на две части (в результате чего для обозначения числа 9 используется только 5 костяшек). Во-вторых, на саламинской плите в каждой колонке можно было установить любое число камешков, а затем необходимо было сообразить, сколько нужно перенести в старший разряд. В римском абаке количество костяшек в каждом разряде строго ограничено и весь ход вычислений носит более строгий и последовательный характер (без тех вариаций, которые позволяла саламинская плита).
      Майстров считает, что существовавшая ранее точка зрения на абак как на вспомогательное средство решения задач неверна. Точнее, она неверна применительно к условиям, когда не была распространена десятичная позиционная система счисления. Формы записи чисел (греческая, римская, славянская и др.), которые использовались до появления этой системы, были не приспособлены для выполнения арифметических операций и, что самое главное, на практике не использовались для этих целей. Операции выполнялись на абаке, и, таким образом, в период господства непозиционных систем счисления абак во многом определял лицо математики. Разделяя в целом этот вывод многолетних исследований Майстрова, его соавтор считает целесообразным внести только одно уточнение: речь идет о дискретной математике. Геометрические методы, блистательное применение которых эллинами и полученные на этой основе открытия являются одной из вершин мировой культуры, в целом, конечно, в большей степени определяли лицо математики того времени.
      До VI в. до н. э. в Древней Греции сформировалась аттическая, или геродианова, нумерация 7. Значения ее основных знаков мы приводили. Промежуточные значения чисел обозначались суммирующей комбинацией этих знаков. Эта система постепенно вытеснялась алфавитной и дольше всего (до I в. н. э.) существовала в Аттике.
      В алфавитной, или ионической, системе нумерации роль цифр стали играть 24 буквы греческого алфавита, к которым были добавлены 3 старые буквы, уже вышедшие из употребления (дигамма, копна и сампи). С помощью этих букв числа записывались
      7 Геродиан (II — III вв. до н. э.) дал единственное дошедшее до нас описание аттической нумерации. К VI в. до н. э. относится древнейшая из дошедших до нас надписей с аттическими цифрами.
      в десятичной непозиционной системе счисления: от единицы до девяти обозначались соответственно первыми девятью буквами алфавита, десятки (от 10 до 90) — следующими девятью буквами, а сотни (от 100 до 900) — последней девяткой букв. Промежуточные числа, как и в аттической системе, образовались путем суммирующих комбинаций. Для отличия чисел от букв сверху ставилась черта (или точки с обеих сторон). Для обозначения тысяч использовались те же буквы, что и для единиц, только снабженные штрихом.
      Роль абака при переходе от аттической нумерации к ионической состояла в том, что мотивы этого перехода никак не связаны с удобством выполнения арифметических операций, которые выполнялись на абаке. Переход к ионической нумерации обусловлен в первую очередь краткостью алфавитной записи (на это обстоятельство обратил внимание М. Кантор [216]). Действительно, запись, например, числа 999 в алфавитной нумерации 3G0, а в аттической — | н НННН | л ДЛД | || |.
      М. Кантор и М. Я. Выгодский [54] подходили к вопросу о смене систем нумерации с точки зрения удобства вычислений 8Т т. е. с тех позиций, с которых подходить к оценке этого явления нецелесообразно.
      1.2.2. Две фазы развития абака (Китай и Западная Европа)
      Говоря о развитии абака, целесообразно выделить две фазы этого процесса. Всюду, где имеет место длительная эволюция абака (а это в первую очередь относится к Китаю и России), после продолжительного, охватывающего ряд столетий, процесса совершенствования абак получает законченную классическую форму и в дальнейшем уже не подвергается серьезным модификациям. Так возникли и китайский суаньпань, и русские счеты.
      Римский абак не достиг того уровня конструктивной завершенности, не стал столь же портативным, удобным и массовым прибором, как, например, счеты в России XIX в. Но здесь уже «виновата» история. Римское государство, развиваясь в рамках рабовладельческой социально-экономической формации, не испытывало столь серьезной нужды в хозяйственных и других повседневных вычислениях, а падение империи и захват ее варварами (V в.) вообще на столетия отбросили назад уровень хозяйственного и культурного развития. Первое свидетельство о применении абака в средневековой Европе датируется X в., причем используемая форма абака по своей конструкции ближе к сала-минской плите, чем к римскому абаку.
      8 По оценке М. Таннери, изучившего в 1882 г. ионическую систему нумерации и сделавшего с ее помощью ряд вычислений, операции в алфавитной системе не намного длиннее наших, если их производить по современной схеме. Однако здесь все дело, как это отметил Ч. Бойер [206], именно в схеме вычислений (если не использовать больших чисел). Современные схемы умножения сами основаны на позиционном принципе.
      Во второй фазе развития абака происходит объединение косточек (жетонов) и счетной доски в конструктивно единый прибор. Во второй фазе этот приборе совершенствуется, в том числе за счет придания ему максимально удобной для пользователя формы. Эта форма становится классической, и в таком виде абак продолжает широко применяться и в эпоху расцвета арифмометров (т. е. в конце XIX — первой половине XX века) и во время широкого применения клавишных настольных ЭВМ. Однако сфера применения абака (в первую очередь оперативные торговые подсчеты) становится все более узкой. И только карманные электронные калькуляторы в 70-е годы XX в. создали реальную угрозу использованию русских, китайских и японских счетов — трех основных классических форм абака, сохранившихся до наших дней.
      Изложенная схема развития абака не является абсолютной. В Западной Европе дело так и не дошло до создания прибора, равноценного по удобству пользования русским счетам. Только в середине XIX в., когда потребности в приборе такого типа достигли высокого уровня, а арифмометры не могли удовлетворить их (из-за дороговизны, сложности и неудобства работы), появляется эффективно заменяющий счеты простейший механический прибор — счислитель Куммера.
      Рассмотрим две фазы развития абака на примере этого процесса в Китае, а также эволюцию абака в Западной Европе.
      Абак в Китае появился независимо от абака античного мира, а также предшествовавшего ему (как предполагают) абака Вавилона, Египта и Финикии. Китайский абак эволюционировал параллельно с развитием абака в Древней Греции, Риме и средневековой Европе, причем этот процесс длился более двух тысячелетий [249, 276, 297].
      Не позднее IV в. до н. э. в Китае для вычислений используются бамбуковые палочки, с помощью которых можно было представить любое число. Таблица чисел выглядела следующим образом:
     
      Затем обозначения повторялись, т. е. сотни обозначались так же, как единицы, тысячи — как десятки и т. п. Числа образовывались по аддитивному принципу. Например, число 82 346 палочками выкладывалось так: ||| = ||| = Т* Отсутствие палочки в записи означало нуль. Все вычисления с помощью цифр-палочек выполнялись на счетной доске.
      Имеются сведения, что с III в. до н. э. позициЬнная десятичная система счисления использовалась при выкладке цифр-палочек на счетной доске. Из дошедших до нас работ первая формулировка позиционного десятичного принципа представления чисел на счетной доске содержится в работе Сунь-цзы «Математический трактат» [144], относящейся к III или IV в. н. э. В упомянутой работе приводятся способы выполнения на счетной доске умножения, деления, извлечения квадратных и кубических корней.
      Операции на счетной доске в древнекитайской математике не были вспомогательными — счетная доска и действия на ней отражали сущность математики того времени. «Древнекитайский ученый мог считать задачу решенной только тогда, когда для нее было составлено правило решения на доске» [273, с. 10]. На счетной доске был сделан ряд открытий, в том числе такиег как способ извлечения корней (он соответствует способу Руфи-ни — Горнера [23]), понятие дробного числа и, самое главное, понятие отрицательного числа. Правила действия над отрицательными числами были впервые сформулированы в I в. до н. э. в «Математике в девяти книгах» [109]. Интересно: что при операциях на счетной доске отрицательные числа обозначались палочками черного цвета (иногда, впрочем, отличие выражалось в форме палочки). Описания математических операций на счетной доске дано в [22, 23].
      Позднее счетных палочек — в VI в. появился прообраз китайских счетов (суаньпаня), представлявший собой прямоугольную клетчатую доску с десятью горизонтальными полосами и одноцветными фишками, а впоследствии — с пятью горизонтальными полосами и двухцветными фишками. Потом появилась горизонтальная перегородка, делящая доску на две части: выше перегородки одна фишка обозначала 5, а ниже ее — 1. Наконец, в X в. появились китайские счеты, т. е. доску заменила рама с прутьями. Параллельно с изложенной линией эволюции существовали и другие [133, 276], но результат их совпал: суань-пань приблизительно в XIII в. почти полностью вытесняет цифры-палочки.
      Суаньпань состоит из двух частей, в одной из которых каждая из двух имеющихся там косточек представляет число 5Г а в другой — каждая из 5 косточек — число 1 (рис. 7).
      Последующие изменения в суаньпане были несущественными (прибор постепенно принимал более компактный и удобный для работы вид). С XVII в. суаньпань не претерпел изменений и вплоть до настоящего времени широко применяется в Китае.
      Несколько по-иному сложилась судьба суаньпаня в Японии, где он стал применяться в XVI в., получил название соробан *
      9 «Соробан» и «суаньпань» — соответственно японское и китайское произношение одних и тех же иероглифов.
      Рис. 7. Суаньпань
      Рис. 8. Абак Герберта
      и отличался наличием одной (вместо двух) костяшки на коротком стержне. Около 1930 г. он был модифицирован: по одной костяшке было снято с каждого длинного стержня [289]. Это сделало прибор более компактным и быстрым в работе. Соробан отличается от суаньпаня (и от русских счетов) значительно меньшим свободным расстоянием между костяшками и перегородкой, что также ускоряет выполнение вычислений. Кроме того, сами костяшки более узкие и как бы заострены по краям. Иными словами, по сравнению с китайскими счетами соробан оптимизирован по показателю скорости счета. Изменения 1930 г. были, по-видимому, последними серьезными изменениями, которые внесены в абак как в практически применяемый счетный прибор. Несмотря на очень широкое распространение электронных калькуляторов в современной Японии, соробан все еще продолжает применяться.
      В Западную Европу абак пришел не из Древнего Рима (что еще раз свидетельствует о тотальном упадке культуры в годы, последовавшие за падением империи), а от арабов, захвативших в конце XIII в. Испанию и Сицилию. Абак, применявшийся западными арабами, был простым по конструкции и из рассмотренных хможет быть сопоставлен с саламинской плитой греков и счетной доской китайцев. Этот абак был усовершенствован французскими учеными — монахом Гербертом (ок. 940 — 1003 гг.), избранным в 999 г. папой римским. Герберт был одним из первых западноевропейских ученых, посетивших Кордовский халифат (Испания).
      Основной вклад Герберта в развитие абака заключается в замене существовавшего в его время 12-колонного абака на 27-колонный, т. е. с диапазоном представимых чисел от 1 до 1027. В дополнение к основным 27 колонкам использовались три вспомогательные, применявшиеся в основном для денежных подсчетов. Внешний вид абака Герберта приведен на рис. 8. Для удобства записи чисел столбцы в абаке Герберта группируются по три. Кроме того, три столбца отведены для дробей. Столбцы помечены знаками S (или М), D и С, представляющими собой начальные буквы латинских слов «единица», «десять» и «сто» и греческого «единица» (монас). Для рабочих операций использовались жетоны. На каждом из них — одна цифра (она называлась апексом, а нередко апексами называли и сами жетоны). Наиболее употребительные значения этого латинского слова — острие и вершина, а одно из значений — письмена. Для обозначения целых одноразрядных чисел от единицы до девяти использовалось девять апексов. Для запоминания последовательности действий при счете применялся десятый, вспомогательный апекс «сипос».
      До нас дошло одно из писем Герберта, в котором он разъясняет правила выполнения арифметических действий на абаке [244]. Это письмо исследовано в работах Н. М. Бубнова, посвященных истории абака [35 — 37]. Для нас важен конечный вывод Бубнова: «Не только Герберту или кому-либо из его современников, но даже и самому Пифагору, имя которого в данном случае иногда тревожат, было бы совершенно не под силу произвести работу многих поколений счетчиков на счетном инструменте, называемом абаком, и дать ту систему счисления и те правила вычислений, которые изложены Гербертом... Мы имеем здесь не личное творчество, а веками в повседневном счете на абаке сказавшиеся заповеди седой старины» [36, с. 111].
      Наряду с упоминавшимся письмом Герберту, по-видимому, принадлежит (его авторство не доказано) ряд работ по математике, в том числе «Правила счета на абаке». В этой работе числа написаны словами пли римскими цифрами. Сторонников вычислений на абаке и употребления на письме римских цифр называли абацистами. Авторитет Герберта был столь велик, что вместо термина «абацист» иногда использовали гербекист. Аба-цистам противостояли алгоритмики — сторонники вычислений на бумаге с помощью арабских цифр. По иронии судьбы абаци-сты сами способствовали проникновению в Европу арабских цифр (в виде апексов).
      В первые века второго тысячелетия вычисления на абаке во многом определяют характер средневековой математики. Крупнейшее руководство по математике, принадлежащее Леонардо Пизанскому, так и называлось — «Книга абака» («Liber abaci»). В этой работе, датированной 1202 г., JI. Пизанский констатировал наличие трех способов вычислений: счета на пальцах, подсчетов на абаке Герберта и выкладок на бумаге с помощью арабских цифр. Оба последних способа (счет на пальцах постепенно сходит на нет) продолжают развиваться и конкурировать друг с другом. Развитие абака в Западной Европе прежде всего заключается в замене абака Герберта счетом на линиях.
      Из рассмотренных разновидностей абака счет на линиях напоминает счет в Китае на доске, расчерченной на квадраты. Русским аналогом счета на линиях был «счет костьми». В отличие от счета на линиях эти близкие ему разновидности абака явились предшественниками счетов (китайских и русских). Однако в Западной Европе, как отмечалось, дальнейшее развитие пошло по иному пути.
      Для счета на линиях использовалась горизонтально разлинованная таблица и специальные металлические жетоны, которые назывались в Германии счетными пфеннигами, в других местах — фишками. В отличие от китайской клетчатой доски жетоны при счете на линиях выкладывались и на самых линиях и между ними (рис. 9). Разрядность повышалась снизу вверх, т. е. ближайшая к вычислителю линия предназначалась для единиц. Пять жетонов на любой линии были равны одному жетону, располагаемому непосредственно выше (между линиями), а два жетона между линиями равны одному жетону на проведенной линии. Таким образом, использовался двоично-пятеричный вариант десятичной системы счисления.
      Сложение производилось простым выкладыванием слагаемых на линиях с последующим упорядочением по правилам разрядности. При выполнении вычитания вначале устанавливалось уменьшаемое, а затем, если это необходимо, некоторые жетоны заменялись более мелкими по значению. После этого снимались жетоны, соответствующие вычитаемому. Умножение производилось по схеме умножения многочлена на многочлен, а деление — по схеме, близкой к современной, но отвечающей специфике выкладывания жетонов на линиях. Примеры умножения и деления приведены в следующем разделе.
      Одно из ранних применений счет на линиях находит в английском казначействе — Палате шахматной доски, где таблицей служила клетчатая скатерть (от нее в XII в. и произошло название этого учреждения). Правила счета на линиях излагались во многих учебниках XV — XVII вв. (см., напр.: [267]). О его популярности свидетельствуют упоминания в художественной литературе (у Шекспира, Мольера и др.). Известно, что Лейбниц предпочитал счет с помощью жетонов выкладкам на бумаге. Дольше всего счет па линиях сохраняется в Германии и Австрии — вплоть до конца XVIII в.
      Счет па линиях был последней разновидностью абака в Западной Европе и постепенно вытеснился арифметическими вы-
      Рис. 9. Счет на линиях и с помощью пера и бумаги (1504 г.) [307]. Дама Арифметика более благосклонна к Боэцию (слева), чем к Пифагору (справа), что отражает позицию автора в споре алгоритмиков с абацистами
      кладками на бумаге. Перехода к счетам не произошло. В России же, по мнению И. Г. Спасского, переход к счетам имел место по той простой причине, что они были вовремя изобретены. «„Древний счет костьми41, при котором счетные косточки раскладывались на столе, в России был оставлен значительно раньше, чем аналогичный способ в Западной Европе, и именно благодаря тому, что у него рано появился серьезный соперник в лице счетов» [140, с. 270].
      Но почему же тогда западноевропейцы не заимствовали русские счеты, хотя впоследствии ряд изобретений, сделанных в России (счислитель Куммера, арифмометр Однера, непрерывная передача десятков в арифмометре Чебышева и пр.), быстро нашел применение на Западе? Нам представляется, что ответ надо искать в специфике культурных традиций, в развитии школьного образования в Западной Европе, в использовании для расчетов различных таблиц, в первую очередь логарифмических, и т. п. В середине XIX в., когда потребность в приборе типа счетов стала особенно ощутимой, на Западе нашел применение счислитель Куммера, приблизительно эквивалентный счетам по производительности (при выполнении сложения и вычитания) и более компактный. Однако в России счислитель Куммера мало употреблялся — в первую очередь в силу устойчивых традиций применения счетов.
      На судьбу абака в Индии серьезное влияние оказало более раннее, чем в других странах, создание позиционной десятичной системы счисления классического типа: с использованием только 10 цифр, непременно включающих знак нуля. До распространения этой системы10 вычисления обычно производились на абаке, чаще всего при помощи ракушек, причем для обозначения нуля употреблялись круглые ракушки. Возможно, именно они и служили прообразом современного нуля.
      При наличии позиционной системы счисления с нулем производить письменно арифметические операции довольно удобно. Это обстоятельство и явилось причиной вытеснения ранней формы абака из употребления.
      Судьбы абака в Западной Европе тесно связаны и с позиционной системой счисления, и с рядом сопутствующих факторов. «Достоинства позиционной системы, ясные для ее пропагандистов, обнаруживались для широких кругов не сразу. Счет на абаке долгое время сохранял в глазах многих преимущество. Здесь имели значение, кроме приверженностей к рутине, дороговизна бумаги, производство которой было начато в Европе лишь в XII в., недостаток письменных принадлежностей (карандаши появились лишь в XVI в.), весьма постепенное совершенствование самих приемов действия в новой системе счета, особенно умножения и деления, и, наконец, чрезвычайное отличие в форме записи одних и тех же цифр у разных писателей вплоть до изобретения в XV в. книгопечатания» [17, с. 53].
      10 Запись в позиционной десятичной системе счисления с использованием нуля появилась в Индии около 500 г., а первая датированная подпись - в 876 г.
     
      1.2.3. Эволюция русских счетов
      Счеты прошли длительный путь эволюции, в которой можно выделить четыре стадии. Первая предваряет их возникновение — это уже упоминавшийся нами «счет костьми», очень близкий западноевропейскому счету на линиях. Вторая — «дощаной счет». Она начинается в конце XVI в. и завершается в начале XVIII в. На этой стадии изобретаются русские счеты, по форме сильно отличающиеся от современных. Они имели сначала четыре, а затем два счетных ноля и были универсальным счетным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились па счетах.
      Следующая, третья стадия охватывает XVIII и начало XIX вв. В начале этой стадии счеты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.
      Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало XIX — начало XX века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать нм характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров. Таким образом, четвертая стадия — это собственно не стадия «развития», а, скорее, стадия «квазиразвития». Лучшие попытки усовершенствования счетов имели лишь временный успех. Тем не менее они небезынтересны для истории вычислительной техники. Последняя такая попытка* как мы увидим, имела место уже в советское время — в 1921 г. После этого не известно сколько-нибудь заметной попытки усовершенствовать счеты. Остается лишь констатировать* что русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов XX в. оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.
      Рассмотрим перечисленные стадии несколько подробнее.
      «Счет костьми» — древнейший вид инструментального счета на Руси. Наиболее распространена точка зрения, что «счет костьми» предъявляет собой русский аналог западноевропейского счета на линиях [29, 58] с тем единственным отличием, что вместо жетонов на Руси использовались сливовые и вишневые косточки. Отметим, кстати, что в Россию через Архангельск ввозились счетные жетоны из Нюрнберга, а в Сибири они широко встречаются при раскопках древних погребений. Однако в России жетоны служили не для вычислений, а в качестве менового товара сибирской торговли. Различные народы Сибири пользовались ими как украшением (нашивали на одежду, вплетали в косы).
      Мнение об эквивалентности западноевропейского счета на линиях и русского «счета костьми» основано на анализе текста «Цифирной счетной мудрости» — рукописного руководства по математике, дошедшего до нас в нескольких списках XVII в. В каждом из этих списков содержится обширная глава с правилами «счета костьми». Близость содержания этой главы текстам западноевропейских учебников по счету на линиях, а также некоторые терминологические особенности свидетельствуют об ее иностранном первоисточнике (или первоисточниках) 11.
      Разделяя мнение об иностранном происхождении главы о «счете костьми», И. Г. Спасский в 1952 г. выдвинул гипотезу о том, что этот способ счета возник в России самостоятельно в глубокой древности, но в процессе развития, по-видимому, пришел к виду и правилам, близким счету на линиях. При этом Спасский выдвинул ряд аргументов, в том числе основывающиеся на свидетельствах Г. Штадена, служившего в России с 1564 по 1576 г., что «в Русской земле счет ведут при помощи сливя-ных косточек» [161, с. 83], и А. Олеария, бывшего в России в 1634 — 1636 гг., что писцы русских приказов для счета «употребляли сливяные косточки, которые каждый всегда носит при себе в маленьком мешочке» [117, с. 284].
      Гипотезу Спасского разделяет Р. А. Симонов, который в 70-е годы находит косвенные доказательства древнего происхождения «счета костьми» [138]. Таких доказательств в основном два: анализ относящихся к середине XV в. дополнительных статей Карамзипских списков Пространной редакции «Русской Правды» — свода законов Древней Руси и интерпретация законов на одной из миниатюр «Радзивилловской летописи» (ко-
      11 По оценке И. Г. Спасского, вероятным первоисточником была «Арифметика» чеха Г. Горла (1577 г.) или другое западнославянское сочинение. Схема счетной доски, приведенная в «Цифирной счетной мудрости», аналогична схеме (но с другими обозначениями), содержавшейся в широко распространенной в Европе книге Адама Риза «Счет на линиях» [231] и некоторых других западноевропейских руководствах.
      нец XV в.). По Р. А. Симонову, упомянутые дополнительные статьи представляют собой учебное пособие для счета на абаке, а симметричные группы точек, разделенные линиями на миниатюре «Радзивилловской летописи», изображают счет на таком абаке (рис. 10). Р. А. Симонов пытается реконструировать этот архаический абак, считая, что он был близок древнегреческому, но, возможно, не имел постоянного «поля» (плиты, доски и т. п.), а каждый раз создавался там, где можно было провести линии: на земле, на полу и т. д.
      Уязвимым местом гипотезы Спасского — Симонова является отсутствие прямых доказательств. Однако в самой идее пет ничего, выходящего за рамки вполне допустимого.
      Несколько слов о правилах «счета костьми», изложенных в «Цифирной счетной мудрости». Не останавливаясь на сложении и вычитании (они элементарны), рассмотрим умножение и деление. Общий принцип умножения заключался в использовании схемы умножения многочлена на многочлен. В книге приводился пример (66X96 = 6336) и давалось следующее его пояснение:
      66 96 6-6=36 6-90=540 60-6=360 60-90=540 6336
      Деление осуществлялось по схеме, близкой к современной, а выглядело это следующим образом 12. Делимое и делитель помещались в соседних колонках, и, что важно, делитель устанавливался на тех же линиях, что и самые старшие разряды делимого. Далее из старших разрядов делимого вычитался делитель (столько раз, сколько это возможно), а результат (число вычитаний) откладывался в третью колонку. Затем производилась следующая операция: и делитель и разность, оставшаяся от вычитаний, опускались на один разряд, т. е. делитель просто перекладывался на одну линию ниже, а разность в соответствии с правилами разрядности прибавлялась к младшим разрядам делимого. Затем весь предшествующий цикл операций повторялся вплоть до окончания процесса деления.
      В «Цифирной счетной мудрости» наряду с описанием «счета костьми» дано описание «дощаного счета», т. е. вычислений с помощью счетов (сам термин «счеты» впервые появляется в положение делимого и делителя.
      12 Деление в тексте объяснялось только словами (на примере деления
      23 456 руб. на 23 части), на схеме было показано только начальное
      1658 г. в «Переписной книге домной казны патриарха Никона»). Между этими описаниями большие отличия. Если «счет костьми» описывается пространно, то «дощаной счет» — кратко. Текст описания «счета костьми» без малейших изменений переходит из списка в список «Счетной мудрости», а текст «дощаного счета» меняется от списка к списку. И. Г. Спасский видит в этом доказательство того, что «счет костьми» именно в том виде, в каком описан, вообще не применялся. Сама стабильность редакции „Указа44 [о „счете костьми14. — Лет.], переносившейся из списка в список без каких-либо изменений и исправлений, может служить свидетельством его нежизненности, что делается особенно убедительным при сравнении с удивительной гибкостью редакции «Указа о дощаном счете» [140, с. 302]. Допустимо и другое предположение. К XVI в. «счет костьми» окончательно сложился, а счеты, наоборот, переживают время динамичного развития.
      И. Г. Спасский и Р. А. Симонов связывают появление счетов с формированием в XV — XVI вв. системы поземельного податного обложения, основанной на единой окладной единице, так называемой большой сохе. В результате потребовалось вычисление коэффициентов, по которым с учетом качества земли и сословного положения владельцев устанавливалась единая условная мера налога — соха. Возникает так называемая сошная арифметика (по удачному выражению С. Б. Веселовского [49]), содержащая правила действий с дробями. Другим следствием было создание соответствующего вычислительного прибора — русских счетов.
      Эта гипотеза заслуживает внимания. Известно, что для выполнения действий «сошной арифметики» специально создавались различные виды счетов — «дшицы счетные» (рис. 11), несколько отличающиеся от обычных — в первую очередь большим числом рядов для действий с дробями (содержащих по одной кости). Тем не менее создание счетов было более сложным и «объемным» процессом, по-видимому не сводящимся к столь простой причинной схеме.
      Счеты развиваются в первую очередь как универсальный счетный прибор в условиях слабого распространения позиционной десятичной системы с арабскими цифрами, которая в XVI в. в России почти не применялась. Используемая для записи целых чисел славянская алфавитная нумерация не была приспособлена (точно так же как греческая) для операций над ними и не имела обозначений для дробей.
      И. Г. Спасский доказывает самостоятельное происхождение русских счетов, т. е. независимое от китайских, идин из его аргументов состоит в том, что в отличие от римского абака и китайских счетов в западноевропейском счете на линиях и русских счетах ряды всегда располагаются «горизонтально» (слева направо). «Западным исследователям это обстоятельство доставляет немало забот, так как они, не допуская мысли о самостоятельном возникновении пятиричного счета у народов средней и северной Европы, тщетно бьются над вопросом, почему римская таблица развернулась на 90 градусов?» [140, с. 294 — 295]. Как уже отмечалось, развитие западноевропейского абака не была продолжением древнеримского (более совершенного). И западноевропейский счет на линиях, и русские счеты возникают самостоятельно, хотя, конечно, всегда можно найти параллели с развитием счетных приборов у других народов. Одной из таких параллелей является внешнее сходство русских и китайских счетов. Но этого сходства не было между первыми русскими сче-
      тами с их четырьмя счетными полями и однорамным суаньпа-нем. Современное сходство — результат параллельной, но независимой оптимизации, нередкий в истории техники.
      Гипотеза китайского происхождения русских счетов восходит к оценке Николая Витзена, приезжавшего в Россию в 1664 г. в составе Нидерландского посольства и очень кратко описавшего счеты с двумя полями (то, что именно с двумя, предположительно следует из употребленного Витзеном множественного числа при описании одного счетного устройства — «yzerne Ro-ostertjes», т. е. «железные решеточки»). Эти счеты были на проволоках с костяными бусами и напомнили Витзену знакомый ему суаньпань. Витзен писал, что они были заимствованы в XIV в. у золотоордынских татар, в свою очередь заимствовавших их у китайцев [337]. Ни в одном из современных Витзену или более ранних источниках мы не находим подтверждения этой версии.
      Детальное описание «дощаного счета» содержится в разделе «Статия учение о дощаном счете» из «Цифирной счетной мудрости» (список 1691 г.) 13. Все дошедшие до нас списки этой книги относятся к XVII в. Однако первая ее редакция складывалась в конце XVI в., и, вероятно, к этому времени следует отнести описываемые в этой книге наиболее сложные по своей конструкции счеты (с четырьмя полями для полных рядов). Наиболее ранние из дошедших до нас счетов, датируемые серединой XVIII в., хранятся в Государственном историческом музее (Москва), они содержат два счетных поля для полных рядов (по 10 костяшек в каждом) и четыре — для неполных (рис. 12).
      В XVII в. счеты постепенно получают широкое распространение. Об этом косвенно свидетельствуют относительно небольшие цены на них, известные нам из документов об их покупке Тайным приказом в 1670 и 1672 гг. (всего было куплено шесть штук). Средняя цена составляла 12 коп. за штуку. Отметим, что в XVII в. «счетный ящик» изготавливался из дерева (в редких случаях — из слоновой кости), для формирования рядов использовались проволока и прутья, на них нанизывались камешки, бусы (из черного и красного стекла), косточки из дерева и кости.
      В источниках XVII в. нет указаний, как производить при помощи «дощаного счета» вычитание, умножение и деление, хотя всюду подчеркивается выполняемость этих действий не только с целыми числами, но и с дробями. По-видимому, эти приемы счета близки современным. Известно, что счет велся от больших разрядов к меньшим (сверху вниз). Наличие четырех полей для полных рядов косточек (9 или 10 штук), по-видимому, позволяло формировать с их помощью не только условия задачи, но и все необходимые промежуточные результаты. При двух полных счетных полях одно могло быть ориентировано на «сошную арифметику», а другое — на денежный счет и т. п. Поля с полными рядами предназначались только для целых чисел, а с неполными — для дробей. XVII в. — период сравнительно быстрой эволюции счетов (в связи с распространением десятичной системы), приведшей в конечном итоге на рубеже XVII и XVIII веков [140] к однорамным счетам современного типа. Как уже отмечалось, XVII в. — время наивысшего расцвета счетов, их использования в качестве универсального счетного прибора. Счеты XVIII и XIX вв. — это уже вспомогательные счетные приборы, применяющиеся в основном для выполнения сложения и вычитания.
      В XVIII и первой половине XIX в. счеты совершенствуются только внешне, постепенно приобретая более удобную для пользователя форму. Одним из наиболее заметных усовершенствований был небольшой изгиб прутьев, благодаря чему самыми устойчивыми состояниями косточек стали либо крайнее правое, либо крайнее левое положение. С середины XIX в. рама простых настольных счетов обычно делается несколько покатой к считающему. Стали изготовляться различные виды счетов, ориентированные на разные классы пользователей и отличающиеся в основном размерами и качеством изготовления. «В XIX веке получили распространение миниатюрные дамские счетики, которые иногда изготовлялись из дорогих сортов дерева или кости. Такие счеты удобно было положить в «ридикюль», отправляясь в Гостиный двор за покупками. В то же время появляются и
      счеты-гиганты, находившие применение не только в школе. Несколько десятков лет назад большие счеты на ножках, в рост человека, стояли в вестибюле Эрмитажа на Халтуринском проезде, швейцар отсчитывал на них количество посетителей Музея» [140, с. 409].
      Из России (около 1820 г.) счеты попадают в Западную Европу, по не в качестве практического вычислительного прибора, а в роли учебного пособия при начальном обучении. Инициатором выступил крупный французский математик Ж. Понселе. В войне 1812 г. он участвовал в качестве офицера наполеоновской армии и был взят в плен. Находясь в плепу, он в Саратове знакомится со счетами и вернувшись во Францию создает на их основе учебное пособие для школ г. Меца. Затем это учебное пособие распространилось по Франции, пересекло ее границы и стало применяться в других западноевропейских странах. «Пособие это до того распространено в заграничных и наших школах, — писал в 1871 г. В. А. Евтушевский, — что трудно найти школу, в которой бы не было счетов того или другого устройства» [73, с. 2].
      Своеобразная попытка вернуть счетам универсальную роль, которую они ранее играли, была предпринята в XIX в. Объем вычислений, выполняемых тогда в повседневной практике, возрастал быстрыми темпами. Однако универсального прибора, который мог бы удовлетворить растущие потребности, не было: арифмометры были громоздки и дороги, логарифмические линейки, как и любые другие аналоговые приборы, не позволяли считать с «абсолютной» точностью, как это было необходимо в торговых и банковских операциях. А что если усовершенствовать счеты? Этой идеей задавались многие изобретатели, о чем достаточно подробно рассказано в статье [140] и в книге [7]. Здесь мы ограничимся только упоминанием основных идей, которые сводились к следующему: объединение в общей раме большо-
      го числа (от 12 до 30) обычных счетов (генерал-майор Ф. М. Сво-бодской, 1828 г. [12, 148]); увеличение числа рядов (20 полных рядов в счетах И. Буракова, 1861 г.); дополнение счетов валиками с навернутыми таблицами для получения частных произведений (Ф. В. Езерский, 1872 г.) [34]; дополнение счетов валиками, обеспечивающими удобство для правильного сдвига при сложении частных произведений (Н. Компанейский, 1882 г.)
      [88]; объединение двойных счетов с аспидной доской (В. Г. фон Бооль, 1896 г.) [34]. В конечном счете с помощью перечисленных конструкций обычно достигалась несколько большая скорость умножения и деления, чем при выполнении этих операций с карандашом и бумагой (наибольшую скорость обеспечивали счеты Ф. М. Свободского, но они были очень громоздкими).
      Усовершенствование счетов продолжалось и в XX в. А. Та-лалай в 1903 г. издал вспомогательные таблицы готовых произведений от 1 до 1000. Как бы подводя итоги многочисленным проектам приспособить счеты для быстрого выполнения умноже-
      ния и деления, А. Талалай признает их несовершенными и предлагает простейший способ — таблицу [145].
      Последняя из известных нам попыток усовершенствовать русские счеты относится к 1921 г., когда Б. Н. Компанейский объединил таблицу умножения с обычными счетами [9].
     
      1.3. ДОМЕХАНИЧЕСКИЕ МНОЖИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА.
      ПАЛОЧКИ НЕПЕРА И ИХ МЕСТО В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ
     
      Как вычислительный прибор абак был прекрасно приспособлен для выполнения операций сложения и вычитания. Хотя умножение и деление до распространения десятичной системы с арабскими цифрами тоже производились на абаке, это был далеко не самый удобный способ выполнения этих действий. Поэтому понятно то глубокое впечатление, которое произвело крупнейшее изобретение шотландского математика Джона Непера (1550 — 1617) — логарифмы. В письме к М. Местлину от декабря 1618 г. Иоганн Кеплер писал: «Некий шотландский барон, имя которого я не запомнил, выступил с блестящим достижением, в котором он каждую задачу на умножение и деление превращает в чистое сложение и вычитание...» (цит. по: [19, с. 210]). Действительно, с помощью логарифмических таблиц можно было сравнительно легко выполнять умножения и деления больших чисел. Недостатком была сама необходимость пользования таблицами. Частично этот недостаток был устранен последующим изобретением логарифмической линейки (именно частично, поскольку аналоговый прибор в отличие от цифрового рассчитан на получение приближенных численных результатов).
      Изобретатель логарифмических таблиц прекрасно понимал их огромные достоинства и определенные недостатки. С целью создания альтернативного способа он изобретает счетные палочки, которые стали называться палочками Непера. Непер писал, что изобрел их для тех, кто предпочитает не пользоваться логарифмами, а производить операции непосредственно над исходными числами.
      В основу изобретения Непера был положен широко известный в его время способ умножения решеткой. Этот способ был разработан в Индии и получил применение в ряде стран Востока. Он излагался в средневековых учебниках арифметики, в том числе в «Сумме арифметики» Лука Пачоли.
      Способ умножения решеткой (или способ жалюзи) 14 легко уяснить на примере. Пусть необходимо умножить 456 на 97. Рисуется прямоугольник, разбитый на шесть клеток (см. рисунок) .
      14 Этот способ излагается во многих работах по истории математики (см., напр.; [83, с. 97, 98]).
      В клетках записывают произведения множимого и множите ля, отделяя диагональю десятки от единиц: 4X9 =5X9 =и т. д. Эти произведения суммируют по наклонным полоскам справа налево. Окончательный результат 456X97 = 44 232. Этот способ умножения Непер использовал, создавая свои счетные палочки. Впервые они были описаны в его работе «Две книги о счете с помощью палочек» («Rabdologiae seu numeration per virgulas libri duo»), часто называемой для краткости «Рабдология» («рабдос» по гречески означает «прут», «палочка»). Эта книга была издана в год смерти ее автора в Эдинбурге. Уже в XVII в. она была переиздана во многих странах (в том числе в Китае).
      Основное назначение палочек Непера — умножение больших чисел, а основной принцип работы — замена умножения сложением. Сами палочки (их девять) представляют собой таблицы умножения: 1, 2, 3-я палочки и т. д. представляют таблицы умножения 1, 2, 3 и т. д. на числа от 1 до 9. При этом каждое число в таблице умножения записано следующим образом:
     
      Непер предложил также счетную палочку особой конструкции, названную им «ламина» (по латыни — «пластинка»). Как видно из рис. 13, одна из колонок этой палочки содержит числа от 1 до 9, другая — произведения этих чисел на два, а третья — квадраты этих чисел. Эти палочки были разработаны Непером для извлечения квадратного корня, причем при выполнении этой операции их следовало использовать в сочетании с обычными счетными палочками.
      В отличие от применения счетных палочек для умножения деление и особенно извлечение квадратного корня с их помощью выполнялись редко. Что же касается умножения посредством палочек, то эта идея оказалась исключительно плодотворной.
      Однако прежде чем перейти к характеристике ее развития, кратко остановимся на втором приложении к «Рабдологии»
      Непера. Это приложение называется «Арифметика» («Arith-metica localis») и содержит описание еще одного изобретения Непера — счетной доски для выполнения умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в двоичной системе счисления. Для записи чисел в двоичАой* системе Непер воспользовался следующим приемом; каждую степень числа 2 он обозначил отдельной буквой (а=2°=1, Ь=21=2, с=
      =22=4 и т. д.). Из этих букв-цифр и формируется любое двоичное число, причем неперовская форма записи такого числа abc...n означает a+fe+c...+тг. Для перевода из двоичной системы в десятичную и обратно Непер разрабатывает несложные алгоритмы, порядок применения которых, например с числом 1611, показан на рис. 14.
      Сами вычисления производятся с помощью доски, эскиз которой, представлен на рисунке. Доска содержит 576 клеток (24X24), причем каждая клетка представляет число 2, возведенное в некоторую степень. На рис. 15 даны значения клеток крайних рядов (т. е. нижнего и верхнего горизонтальных рядов, правого и левого вертикальных рядов). Они обозначены буквами сначала латинского, а затем греческого алфавитов в порядке возрастания степеней числа 2 (а=2°, Ь=2, а=224, р=225,..., ф=246) 15. Значения остальных клеток зависят от того, на кя^й чиагопали, соединяющей одинаковые буквы, они находятся. ам, лежа-
      щим на одной диагонали, приписывается одна и та же числовая величина (такая же, как у букв, которые они соединяют). Легко убедиться, что на пересечениях вертикальных и горизонтальных рядов находятся клетки, представляющие произведения чисел, которые приписаны крайним (нижним и правым) клеткам этих рядов. Например, произведение тип лежит на пересечении соответствующих рядов. Итак, каждой клетке приписано число, являющееся произведением двух указанных на доске чисел.
      Если мы хотим умножить многозначное число на другое число, то надо найти на доске произведения каждой буквы на каждую и перевести полученное сочетание букв в десятичное число. Пример умножения (165X58, или acfhXbdef) показан на рис. 16. Полученное произведение в упорядоченном по алфавиту виде выглядит как bccghhkkmmn. Две одинаковые буквы можно заменить на следующую по алфавиту (например, ff=g, или 25+25=26). В конечном счете получим bfgilo и, просуммировав значения этих букв, найдем десятичное число 9570. Еще более громоздкие операции надо проделать, чтобы с помощью счетной доски Непера выполнить деление или извлечение квадратного
      корня. Ясно, что никто никогда доской Непера в практических целях не пользовался. Однако это вычислительное средство ин^ тересно для нас в другом отношении. «Джон Непер, — писали Р. С. Гутер и Ю. JI. Полунов 16, — был первым человеком, кото-рый еще в 1617 г., более чем за триста лет до изобретения современных средств инструментальных вычислений, понял и оценил чисто арифметические достоинства двоичной системы счисления» [61, с. 156].
      Палочки Непера неоднократно усовершенствовались. Это совершенствование шло в двух направлениях и оказало определенное влияние на последующий ход развития вычислительной техники.
      16 Этим авторам принадлежит специальное исследование по рассматриваемому вопросу [60].
      Первое направление развивалось в рамках домеханических вычислительных средств [264, 334]. По существу, это те же па-лочки Непера, точно так же перекладываемые ручным способом, но отличающиеся формой (бруски, полоски и т. п.). Второе направление — это механические вычислительные устройства, в которых выполнение операции умножения базировалось на той или иной форме использования палочек Непера.
      Первую идею усовершенствования счетных палочек дал их изобретатель. В первом приложении к «Рабдологии» Непера содержится описание набора из 200 счетных палочек, позволяющего сразу производить умножение многозначных чисел на многозначные. Пользование таким набором 17 более сложно, чем обычным набором счетных палочек, и неэффективно при перемножении небольших чисел. Однако если разрядность сомножителей велика
     
      В этом русле лежит попытка усовершенствования счетных палочек, предпринятая французом Прюво ле Гюэ в 1892 г. Изобретатель справедливо считал более эффективным получение с помощью палочек Непера произведений сразу на двузначные числа, что приблизительно вдвое сокращает процесс умножения (точно так же, как если бы мы помнили таблицу умножения 1, 2, 3, ..., 9X1, 2, 3,..., 99, то приблизительно вдвое быстрее производили бы выкладки на бумаге). Прюво ле Гюэ заменил палочки брусками, которые помещались в специальный ящик; имелся также ящик для выкладывания результатов. Бруски содержали произведения чисел от 1 до 99 на 1, 2, 3,..., 9.
      Наиболее совершенный способ выполнения умножения с помощью палочек Непера предложили во Франции в 1885 г. инженер Анри Женай и математик Эдуард Люка. Они исходили из того, что произведения многозначных чисел на однозначные могут быть получены сразу (без сложения по диагонали) с помощью особой цифровой шкалы, помещенной на каждом из счетных брусков (они использовались вместо палочек), если дать указатель того пути, который должен проделать глаз от одного бруска к другому. Роль таких указателей выполняли черные треугольники, начертанные на каждом бруске (рис. 17). Всего использовалось И брусков — один для записи множителя, т. е. цифр 2, 3, 4,..., 9, а другие — для записи произведений множителя на однозначные числа, причем рабочими были все четыре грани брусков [264].
      Казалось бы, превзойти Женая и Люка, оставаясь в рамках домеханических конструкций, невозможно. Но это удалось Иофе (Россия), которые несколькими годами раньше (в 1881 г.) предложил свои бруски для умножения (бруски Иофе). Иофе использовал совершенно другой принцип, не связанный с палочками Непера. Математической основой этого принципа является теорема Слонимского (1845 г.). Теорема Слонимского, основанные на ней механические приборы, а также бруски Иофе рассматриваются в следующей главе. Здесь мы упоминаем о них для полноты описания домеханических множительных средств. С помощью брусков Иофе умножение производилось быстрее^ чем с помощью брусков Женая и Люка.
      Второе направление совершенствования палочек Непера имеет место в рамках механической вычислительной техники. Этому направлению в следующей главе посвящен специальный раздел. Здесь же достаточно отметить, что в доэлектронной вычислительной технике XX в. одним из наиболее распространенных множительных устройств была машина «Миллионер» конструкции Отто Штайгера, выпускавшаяся с 1893 г. Эта конструкция представляла собой модификацию множительной машины Леона Болле, разработанной в 1888 г. и использующей идею палочек Непера.
     
      МЕХАНИЧЕСКИЕ 0 ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
      Под механическим вычислительным устройством понимается устройство, построенное на механических элементах и обеспечивающее автоматическую передачу из низшего разряда в высший.
      Промежуточное положение между механическими и домеха-ническими занимают устройства, использующие механические конструкции (например, зубчатые передачи), но не обеспечивающие (либо частично обеспечивающие) передачу десятков. Эти устройства мы называем квазимеханическими \ подчеркивая этим их промежуточное значение 2.
      Механический этап, по нашей периодизации, продолжается от изобретения суммирующей машины Паскаля (1642 г.) до создания электромеханического табулятора Голлерита (1887 г.). Классическим инструментом механического типа является арифмометр (устройство для выполнения четырех арифметических действий), изобретенный Лейбницем. Позднее ручной привод арифмометров был заменен электрическим. Поскольку основа этого устройства осталась механической, а конструкции с электроприводом были прямым продолжением предшествующих моделей, авторы рассматривают их в разделах, посвященных соответствующим типам механических арифмометров. К механическому периоду относятся также разностные машины и аналитическая машина Бэбиджа.
      Механические цифровые вычислительные устройства представляют собой технические объекты значительно более высокого уровня сложности по сравнению с предшествующими домехани-ческими средствами. При анализе причин, вызвавших к жизни такие устройства, целесообразно остановиться на двух обстоятельствах — научно-технических предпосылках и социальных потребностях. При рассмотрении наиболее значительных изобретений в области цифровой вычислительной техники становится очевидным, что, как правило, возможности реализации этих изобретений приближались к пределу технических возможностей своего времени. Это относится и к суммирующей машине Паскаля, и к арифмометру Лейбница, и, конечно, к проектам Бэбид-жа. Основной технической предпосылкой их создания было развитие механики как на этапе, предшествовавшем созданию точной механики, так и на этапе ее формирования и развития.
      1 Впервые этот термин был применен Д. Брайденом [208] по отношению к «инструменту для арифметики» Ч. Коттерела.
      2 К устройствам без автоматической передачи десятков такой авторитетный автор, как Ф. А. Виллерс, относит приборы типа счислителя Куммера [51]. Авторы не разделяют этого мнения, хотя определенные основания у Виллерса имелись (в приборах такого типа передача десятков требует выполнения некоторых правил, впрочем весьма простых).
      В XVII — XVIII вв. сколько-нибудь значительной практической потребности в механизации вычислительных работ не существовало. Интерес к механизации вычислений был вызван, в частности, общефилософскими и общенаучными установками того времени, когда законы и принципы механики рассматривались как общие законы бытия. Естественно, что для удовлетворения этого интереса было достаточно создать ряд демонстрационных моделей, вызывавших как удивление широкой публики, так и комментарии философов. Наиболее ярко это проявилось в отношении машины Паскаля, получившей широкую известность именно как устройство, способное выполнять операции умственного труда.
      В XIX в., причем в легкоусматриваемой связи с развитием промышленной революции, возникает потребность в механизации конторских работ. Эта потребность невелика — самих конторских работ не так уж много. Но все-таки она существует и растет по мере расширения промышленного производства, роста кредитно-финансовой сферы, развития биржевых и торговых операций и т. п. На этой основе возникает мелкосерийное производство арифмометров Томаса (с 20-х годов XIX в.). Постепенно соответствующие потребности растут, и со второй половины XIX в. уж* ощущается явно выраженная необходимость в совершенствовании арифмометров и суммирующих машин с целью механизации счетно-вычислительных работ (преимущественно в области экономических расчетов). В результате создается ряд эффективных вычислительных устройств (арифмометр Однера, комптометр Фельта и др.), и приблизительно к концу 80-х годов обеспечивается возможность их массового производства. В это же время создается и первая электромеханическая счетная машина — табулятор Голлерита. Таким образом, механический этап развития цифровой вычислительной техники начинается созданием единичных моделей и завершается переходом к массовому производству. Легко заметить, что общественные потребности в вычислительных средствах коррелируются с ростом масштабов экономики в эпоху домонополистического капитализма.
     
      2.1. ИЗОБРЕТЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ ВИЛЬГЕЛЬМОМ ШИККАРДОМ
     
      До 1957 г. общепринятым было мнение, что первую механическую счетную машину изобрел великий французский математик и физик Блез Паскаль в 1642 г. Однако Францу Гаммеру, директору Кеплеровского научного центра (ФРГ), удалось найти доказательства создания механической вычислительной машины триблизительно за два десятилетия до изобретения Паскаля, о чем он доложил на семинаре в Математическом институте в Обервальфахе в 1957 г. [256]. Гаммер обнаружил в Штутгартской городской библиотеке фотокопию рисунка вычислительной машины, который, как он установил, была неизвестной до этого частью письма Вильгельма Шиккарда к Иоганну Кеплеру от 25 февраля 1624 г.3
      В этом письме Шиккард дал описание изобретенных им «часов для счета», как он назвал свою вычислительную машину. Гаммер обратил также внимание на более раннее письмо Шиккарда Кеплеру (от 20 сентября 1623 г.) 4, в котором тот сообщал о создании машины, содержащей 11 полных (десятизубых) и 6 неполных (однозубых) колес и автоматически выполняющей четыре арифметических действия. Шиккард писал, что механическим способом он осуществлял то, что Кеплер выполняет с помощью алгебры. Хотя Шиккард несколько преувеличивал возможности своей машины, гордость изобретателя вполне оправдана. Впервые удалось механизировать отдельные вычислительные операции. Шиккард писал, что Кеплера приятно удивит способность машины осуществлять перенос десятков при сложении и заимствовании их из старших разрядов при вычитании.
      Вильгельм Шиккард (1В92 — 1636) с 1617 г. был профессором восточных языков в Тюбингенском университете. Он находился в дружеских отношениях с Кеплером, который советовал ему серьезно заняться математикой. После смерти профессора математики М. Местлина (1550 — 1630) Шиккард занял его пост в Тюбингенском университете, оставив восточную филологию и лингвистику. В среде математиков и астрономов он считался хорошим специалистом. В возрасте 44 лет Шиккард умер во время эпидемии чумы.
      Машина Шиккарда не сохранилась до наших дней. В упоминавшемся письме Кеплеру Шиккард писал, что он изготовил машину в единственном экземпляре, который был уничтожен во время пожара. Гаммер нашел и другой рисунок машины, а также сделанные Шиккардом заметки для механика Пфисте-ра. На основе этих материалов в 1958 г. барон Фрейтаг-Леринг-хоф, профессор Тюбингенского университета, восстановил машину Шиккарда [242, 243].
      Построенная модель адекватна машине Шиккарда по принципу работы, но отличается несколькими деталями (насколько мы можем судить по рисункам Шиккарда). У Шиккарда (рис. 19) — относительно более крупные по размеру наборные диски, вращением которых (с помощью штифта) в машину вводились исходные числа при сложении и вычитании. На рисунке Шиккарда наборное приспособление напоминает современный телефонный диск или циферблат часов. Таким «часовых циферблаты» было шесть. По-видимому, не только из-за системы зубчатых колес, но и по причине внешнего вида Шиккард назвал свою машину «часами для счета». По внешнему виду очень близка рисунку Шиккарда другая модель его машины, изготовленная для дома-музея И. Кеплера (рис. 19). Она экспонируется в этом музее, находящемся на родине Кеплера в г. Вайле.
      Машина Шиккарда предназначалась для выполнения четырех арифметических действий над 6-разрядными числами и состояла из трех независимых устройств: суммирующего, множительного и для записи чисел (рис. 20). На рис. 18, 19 множительное устройство занимает верхнюю часть машины, суммирующее — среднюю, а для записи чисел — нижнюю.
      Суммирующее устройство содержало два ряда осей с посаженными на них шестернями с десятью зубцами. В верхнем ряду было шесть осей (по числу разрядов), несущих, кроме 10-зубых шестерней, однозубые колеса (пальцы), наборные диски (они размещались на корпусе машины) и цилиндрические барабаны с цифрами (эти цифры были видны в окошках на корпусе машины). Нижний ряд из пяти осей нес на каждой оси только 10-зу-бую шестерню. Эти шестерни были вспомогательными: промежуточными между пальцем на верхней оси и находящейся справа от пальца 10-зубой шестерни (расположенной на соседней верхней оси, представляющей более старший разряд). Палец служил для автоматической передачи десят* ков в следующий разряд (с его помощью после полного поворота шестерни низшего разряда верхняя поворачивалась на 36°).
      Рис. 18. Рисунки машины, сделанные Шиккардом
      Сложение осуществлялось последовательным вводом слагаемых с помощью наборных дисков, а вычитание — последовательным вводом уменьшаемого и вычитаемого. Различие состояло в том, что при сложении и вычитании наборные диски вращали в разные стороны.
      Изложенная схема механического счета стала классической. Она использовалась (естественно, с модификациями) в большинстве механических счетных машин вплоть до замены механических деталей электромагнитными. В дальнейшем эту простую и эффективную схему пришлось изобретать заново; сведения о машине Шиккарда не стали всеобщим достоянием. В машине Паскаля была применена более сложная и менее надежная схема переноса десятков, которая в дальнейшем редко использовалась.
      Рис. 19. Реконструкция машины Шиккарда
      Рис. 20. Схематическое изображение машины Шиккарда
      Вводимые в машину числа, а также результат сложения и вычитания можно было прочесть в окошках считывания.
      Теоретически суммирующее устройство можно было использовать и для деления — путем последовательного вычитания делителя из делимого и записи количества таких вычитаний в устройстве для фиксирования промежуточных результатов.
      Для выполнения операции умножения использовалась идея умножения решеткой, использованная в палочках Непера. Детальное описание этой операции дано в [7]. Ограничимся указанием на то, что она осуществлялась с помощью таблиц умножения, навернутых на цилиндры.
      Третья часть машины использовалась для записи числа (обычно промежуточного результата при умножении) длиною не более 6 разрядов. Реализовано это было элементарно: поворачивая оси цилиндров с нанесенными на них цифрами от 0 до 9, мы устанавливаем любую совокупность этих цифр в шести окошках.
      Такова была изобретенная Шиккардом машина. Можно только сожалеть, что научное сообщество того времени практически ничего не знало о ней. В смутное время 30-летней войны изобретение Шиккарда было прочно забыто. Но это не умаляет значение самого изобретения.
      Трудно согласиться с мнением, что Вильгельма Шиккарда не следует считать изобретателем счетной машины, «так как его машину никто не видел, распространения она не получила и я отличие от машины Паскаля влияния на последующее развитие механизации счета не оказала» 165, с. 40]. Если, например, на необитаемом острове нашли изобретенное Робинзоном зубчатое колесо, которое на материке изобрели столетие спустя, то именно он является первым изобретателем зубчатого колеса. Как известно, Леонардо да Винчи признан изобретателем многих технических средств, хотя сведения об этих изобретениях стали достоянием научной общественности спустя столетия после его смерти.
      Хотя, действительно, изобретение Шиккарда не оказало влияния на последующее развитие вычислительной техники, оно явилось первым в длинном ряду изобретений. Непер изобретает логарифмы, затем создают логарифмическую линейку5, Шиккард, Паскаль и другие изобретатели — механические счетные машины 6.
     
      2.2. СУММИРУЮЩАЯ МАШИНА БЛЕЗА ПАСКАЛЯ И НАЧАЛО РАЗВИТИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
     
      В 1640 г. попытку создать механическую вычислительную машину предпринял Блез Паскаль (1623 — 1662). В то время ему было 18 лет, но он был уже известен как математик, автор знаменитой теоремы Паскаля (в проективной геометрии), доказанной им в 16-летнем возрасте.
      Существуют различные версии причин, побудивших Паскаля заняться разработкой вычислительной машины. Наиболее распространенная состоит в том, что Блез хотел помочь своему отцу, Этьену Паскалю, в его повседневной работе. Этьен Паскаль был с 1640 г. интендантом полиции юстиции и финансов Руанского генеральства, исключительно добросовестно относился к своим обязанностям, которые отнимали у него почти все время. Блез помогал отцу в расчетах, составлявших значительную часть его работы.
      Существует также мнение, что «на идею счетной машины Блеза Паскаля натолкнуло, по всей вероятности, учение Декарта, который утверждал, что мозгу животных, в том числе и человека, присущ автоматизм, поэтому ряд умственных процессов ничем по существу своему не отличается от механических» [86, с. 41]. Косвенным подтверждением этого мнения служит то, что Паскаль поставил перед собой цель создать такую машину, чтобы на ней мог работать человек, даже незнакомый с правилами действий арифметики.
      Работу над машиной Паскаль начал в конце 1640 г. Через несколько месяцев была изготовлена первая модель машины, однако она оказалась неработоспособной. По меркам XVII в. требования, предъявляемые Паскалем к точности механизмов, обеспечивающей их надежную работу, были высокими, но вполне выполнимыми. Лучшие мастера часового дела изготовляли в XVII в. весьма тонкие механизмы7. Дело было, скорее, в дру-
      ние шкал и бегунок) в середине XIX в. благодаря усовершенствованиям французского артиллерийского офицера Амадея Мангейма. В континентальной Европе и Америке логарифмическая линейка входит в общее употребление только в XIX в. До этого она использовалась преимущественно в Великобритании.
      6 Не исключено, что между 1623 и 1642 г., т. е. между годами изобретений Шиккарда и Паскаля, была создана еще одна механическая вычислительная машина. Р 1640 г. в Левене была издана книга Иоганна Цирмана «Математические науки», в которой ее автор писал об изобретенной им вычислительной машине, снабженной колесами и позволяющей безошибочно производить умножение и деление. Цирман пишет, что успешно демонстрировал свою машину ео время лекций, прочитанных им в Амстердаме и Левене. Больше ничего об этой машине неизвестно, и вопрос об ее существовании и конструкции остается открытым.
      7 Еще в 1542 г. герцогу Урбинскому были преподнесены часы, которые могли вставляться в перстень. В коллекции часов Пирпонта Моргана
      гом: в необычности конструкции в целом, а также некоторых ее узлов и деталей. Играло роль и то обстоятельство, что талантливые механики того времени,, так же как и создатели наиболее известных автоматов XVIII в. (И. Кулибин, Ж. Во-кансон и др.), сами воплощали в жизнь свои замыслы. Паскаль же пользовался услугами других людей, хотя и известных точностью и тщательностью работы. В результате он часто сам брал циркуль, молоток, вставал за токарный станок, объясняя мастерам свои требования.
      После неудачи с первой моделью Паскаль принимается за вторую, но произошел случай, сильно повлиявший на его отношение к работе. Один из часовщиков Руана, прослывший об изобретении Паскаля, изготовил внешне похожее на модель Паскаля устройство, но совершенно неработоспособное. Паскаль впоследствии отозвался о нем, как о «маленьком уродце» (Цит. по: [86, с. 42]). Причина неработоспособности устройства была, по мнению Паскаля, в недостаточной квалификации мастера, выполнении работы «на глазок». Паскаль воспринял этот эпизод как способный дискредитировать его идею в общественном мнении и прекратил дальнейшую работу. Только под влиянием канцлера королевства Сегье он вновь нанимает мастеров и продолжает конструирование машины. В 1642 г. была изготовлена первая действующая модель8, а в 1645 г. построен первый экземпляр машины.
      Паскаль продолжает работать и в течение восьми лет — с 1646 по 1653 г. изготовляет около 50 экземпляров своей машины. При этом Паскаль преследует цели: поиск наилучшей конструкции и форм их реализации, а также изготовление экземпляров на продажу.
      Возможность наладить производство вычислительных машип была обеспечена специальной королевской привилегией, полученной Паскалем в 1649 г. и утверждавшей его приоритет. «Он изготовил, — отмечалось в этом документе, — более пятидесяти различных моделей, сделанных — одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками,
      имелись часы величиной с орех, датируемые 1650 г. Размер их механизма не превышал 8 мм [122, с. 180].
      8 Этот год традиционно считается датой изобретения машины.
      одни движущиеся по прямой линии, другие — круговым обра зом; один в форме конусов, другие в форме цилиндра, а иные — совсем отличные от этих либо по материалу, либо по фигуре, либо по движению... Но во всех различных случаях главное изобретение и существенное движение состоит в том, что каждое колесо или стержень некоторого разряда, совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру» (Цит. по: [86, с. 44]).
      Получив королевскую привилегию, Паскаль печатает специальное рекламное объявление, где указывает парижский адрес и часы приема своего друга известного математика Роберваля. Это объявление было названо «Предуведомление» и обращено к другу-читателю, к тем, «кто будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею» и кому она облегчит работу, «часто утомлявшую ум при расчетах с помощью пера и жетона» [Там же]. Таким образом, Паскаль очерчивает сферу применения своей машины — замену ручного счета и вычислений на. абаке. При этом он особенно подчеркивает надежность машины. «Я не экономил ни время, ни труд, ни средства, — пишет Паскаль, — я имел терпение сделать до пятидесяти различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди, пока не создал машину, которую предъявляю тебе теперь и которая, хоть и состоит из большого количества мелких деталей, все же настолько прочна, что все нагрузки, которые ей предстоит выдержать при перевозке на любые расстояния, не могут ни испортить ее, ни причинить ей даже малейшего повреждения» [Там же]. Действительно Паскаль провел своеобразный тест на вибрационные перегрузки; он возил машину с собой по маршруту длиной около 250 лье (1110 км).
      Однако надежды наладить, хотя бы в скромных масштабах, производство и реализовать вычислительные машины не оправдались. Причинами были высокая цена (600 ливров), определяемая большими затратами квалифицированного ручного труда, и недостаточная эффективность машины как счетного устройства, так как она была рассчитана на выполнение только сложения и вычитания.
      Поэтому машину Паскаля приобретали совершенно для других целей: как дорогую игрушку, свидетельствующую о могуществе механики, соперничащей с природой и человеком. Впоследствии Паскаль напишет в своих «Мыслях»: «Арифметическая машина производит действия, которые ближе к действиям мысли, чем все то, что могут произвести животные...» [120, с. 239]. Эта идея Паскаля была в русле философских представлений того времени: «... мы представляем собою настолько же автомат, насколько ум» [120, с. 122]. И в Энциклопедии (1751 г.), и в собрании сочинений Паскаля, изданных в 1779 г., описание его счетной машины сделал Д. Дидро.
      Из 50 экземпляров машин Паскаля до нашего времени дошло только восемь. В работе [299] дана сводка некоторых данных о сохранившихся машинах (табл. 1).
      Надо признать, что Паскаль в отличие от Шиккарда применил более сложный механизм переноса десятков (составляющий основу конструкции) и менее совершенный тип передачи: корончатые, точнее, «шиповые» колеса с цапфами (рис. 21) вместе конических зубчатых колес. Но для пользователя машина Паскаля и суммирующее устройство машины Шиккарда были приблизительно равноценны.
      Обратимся к внешнему виду машины. Это небольшой прямоугольный ящик, обычно изготовляемый из латуни. Паскаль проектировал машину для выполнения наиболее массовых расчетов, а такими в его время были подсчеты денежных сумм. Основными денежными единицами во Франции были ливр, су (1/20 ливра) и денье (1/12 су). В круглых прорезях на крышке машины Паскаля виден ряд зубчатых колес. Эти колеса используются для ввода исходных чисел. Два правых колеса имеют соответственно 20 и 12 зубцов. Они предназначены для ввода данных о су и денье. Все остальные колеса (их число различно для разных экземпляров машины) — обычные 10-зубцовые. Каждое из них предназначено для одного разряда вводимого десятичного числа. Ввод производится с помощью штифтов (как и в машине Шиккарда). Этим штифтом зубчатое колесо поворачивается на угол, соответствующий вводимой цифре. Чтобы не ошибиться, на крышке машины вокруг каждого колеса нанесены цифры 0, 1, 2 ..., 9, а выше колес — надписи «единицы», «десятки», «сотни» и т. д. (над крайними правыми колесами надписи «су» и «денье»).
      На крышке машины размещено два ряда окошек считывания. Количество окошек в каждом ряду, естественно, такое же, как число зубчатых колес для ввода чисел. В одном ряду окошек видны вводимые цифры, а в другом — их дополнения. И цифры и их дополнения нанесены на одни и те же цилиндры следующим образом:
     
      Таким образом, в верхних окошках видны верхние части цилиндров, а в нижних — нижние части тех же цилиндров. Необходимость оперировать либо с исходными числами, либо с их дополнениями вызвана следующим обстоятельством. Механизм переноса десятков в машине Паскаля не позволяет обратного хода счетных колес (в отличие от машины Шиккарда). Поэтому операция вычитания заменяется операцией сложения с дополнением к вычитаемому числу.
      Допустим, вместо того чтобы из 1 000 000 вычесть 33 333, мы прибавляем дополнение к этому числу. В машине Паскаля, рассчитанной, например, на работу с числами длиной 8 разрядов, эта операция будет выглядеть следующим образом: 01 000 000 + 99 966 666 = 00 966 666. Единица в старшем, девятом разряде (должно ведь быть 100 966 666) попросту исчезает: машина рассчитана на 8-разрядные числа. Теперь остается добавить единицу в самый младший разряд и получить искомый результат 966 667.
      Поскольку вычитание заменено сложением е дополнением вычитаемого числа, машина, собственно, выполняет одну операцию — сложение. Эта операция, как и в машине Шиккарда, осуществляется последовательным вводом складываемых чисел.
      Большинство сохранившихся экземпляров машины Паскаля имеет однотипную конструкцию. Каждое зубчатое колесо (с помощью которого вводится одна из цифр исходного числа) связано системой передач с цилиндром (цифры на поверхности которого видны в окошках считывания). Эта система передач представлена на рис. 22 (табл. 1, № 3), где изображен механизм машины, относящийся к одному разряду числа, т. е. повторенный в машине столько раз, на сколько разрядов она рассчитана. Как видно из рисунка, система передач содержит четыре корончатых колеса (В1, В2, В3 и В4) и одно зубчатое колесо К. Два колеса из этой системы передач (В2 и В3) участвуют в переносе десятков в соседний, старший разряд и носят название счетных колес.
      Система переноса десятков — наиболее сложная часть машины. Для пояснения обратимся также к рис. 23, где показана часть механизмов, относящихся к двум соседним разрядам (обозначения деталей на обоих рисунках идентичны). Ключевой деталью механизма переноса является двухколенный рычаг Я, свободно вращающийся на оси Л2 старшего разряда. Этот рычаг несет вилку Mf которая имеет подпружиненную собачку. При вращении счетного колеса младшего разряда В3 стержни Сi этого колеса сначала входят в зацепление с вилкой (в это время колесо проходит позицию 6) и поднимают ее, а затем, когда должен произойти перенос (колесо переходит от позиции 9 к позиции 0), выходят из зацепления. Вилка падает и увлекает за собой собачку, которая поворачивает на одно деление (на 36°) счетное колесо старшего разряда В22. В работе механизма переноса участвует также рычаг Я, препятствующий обратному вращению счетного колеса (при подъеме вилки).
      Такова была конструкция машины Паскаля. Из ее описания следует, что, так же как и в машине Шиккарда, если сообщить движение одному из наборных зубчатых колес, то это движение в принципе может распространиться на все колеса старших разрядов. (Например, если к 9 999 999 прибавить 1). Таким образом, сила, приводящая в движение механизм, возрастает пропорционально числу колес, которое, в свою очередь, зависит от количества разрядов. Это и ограничивало разрядность машины, и в некоторых случаях (подобных приведенному примеру) требовало определенных усилий при вводе чисел.
      В 1653 г. в 30-летнем возрасте Паскаль навсегда оставляет занятия вычислительной техникой. По его мнению, конструкция вычислительной машины была доведена до необходимой степени совершенства, а практическое отсутствие спроса на нее делало излишним дальнейшее изготовление экземпляров.
      Машина получила известность, а Паскаля за ее изобретение сравнивали с Архимедом. Множество людей приходило в Люксембургский дворец, где она была выставлена для всеобщего обозрения. Широкая известность машины способствовала развитию убеждения, что такой вид умственной деятельности, как выполнение вычислений, в принципе поддается механизации.
      С изобретения Паскаля начинается отсчет времени развития вычислительной техники. В XVII — XVIII вв. один изобретатель за другим предлагают новые варианты конструкций суммирующих устройств и арифмометров, пока, наконец, в XIX в. неуклонно растущий объем вычислительных работ не создал устойчивого спроса на механические счетные устройства и не позволил наладить их серийный выпуск.
     
      2.3. ИЗОБРЕТЕНИЕ АРИФМОМЕТРА ГОТФРИДОМ ЛЕЙБНИЦЕМ
     
      Первый арифмометр, т. е. устройство, предназначенное для выполнения не только сложения и вычитания, но и умножения и деления, был создан великим немецким философом и математиком Готфридом Лейбницем (1646 — 1716). Интерес Лейбница к счетным машинам был, по всей видимости, связан с его идеями формализации логического вывода, которые впоследствии легли в основу математической логики. Непосредственное влияние на замыслы Лейбница, по-видимому, оказало его знакомство с изобретением Паскаля, доказавшего на практике возможность механизации вычислений.
      Лейбниц начал работать над вычислительной машиной в молодости и продолжал работу до последних лет жизни. Механические детали требовали высокой точности изготовления, и, по отзывам современников, на работы, связанные с вычислительной техникой, Лейбниц затратил огромную сумму — около 24 тыс. талеров 9.
      К идее арифмометра Лейбниц пришел не позже 1670 г. К этому году относятся первые описания (на латинском языке) «арифметического инструмента», сделанные Лейбницем в Майнце. Как показали исследования Э. Вилберга, в 1672 и 1685 гг. Лейбниц изготовил действующие двух- или трехразрядные модели арифмометра [332]. Модель 1672 г. Лейбниц продемонстрировал на заседании Лондонского королевского общества в феврале 1673 г. Как следует из протоколов заседания, Лейбниц, доложив о принципе работы и показав действие модели, отметил, что «прибор несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Париж, где им нанят для этой цели мастер, которому он поручит изготовить для Королевского общества полный прибор» [201, т. 3, с. 73]. Сообщение Лейбница имело успех. В апреле 1673 г., уже после его отъезда из Лондона, он был избран членом Королевского общества.
      9 Для сравнения отметим, что начиная с 90-х годов сумма годового дохода Лейбница, складывающаяся из нескольких жалований, выплачиваемых ему различными правительствами (в основном в Германии) г составляла 1000-2000 талеров в год, что примерно соответствовало окладу министра в немецком герцогстве или королевстве того времени.
      Хотя сведений о модели 1672 г. не сохранилось, надо полагать, что она действительно была недостаточно эффективной, поскольку к основной идее — применить ступенчатый валик в качестве главного элемента машины — Лейбниц пришел в 1674 г. Через месяц после сообщения Лейбница на мартовском заседании общества Роберт Гук продемонстрировал сконструированную им счетную машину (сведений о ней не сохранилось), а еще через два месяца, на заседании в мае 1673 г., критически отозвался о возможностях современной ему счетной техники: «Лучший способ сложения и вычитания, — сказал Готфрид Лейбниц
      Гук, — заключается в записи чисел на бумаге; они выполняются
      при этом быстрее и значительно надежнее, чем с помощью какого-либо прибора», который в лучшем случае только сокращает время обычного счета [Там же]. Модель, предложенную Лейбницем, Гук охарактеризовал как не пригодную для практического использования, но в то же время отдал должное остроумию конструкторской мысли.
      В 1674 — 1676 гг., находясь в Париже, Лейбниц продолжал работу по усовершенствованию модели. Мастером, о котором он упоминал на заседании Королевского общества, был талантливый механик Оливер, в течение ряда лет работавший с Лейбницем. В 1676 г. Лейбниц выполнил обещание, данное им Королевскому обществу: он привез в Лондон усовершенствованную модель. Однако это была все-таки модель с малой разрядностью чисел, а не арифмометр, пригодный для реальных вычислений. Такой арифмометр был построен под руководством Лейбница только в 1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа (1676 г.) Лейбниц прожил почти всю жизнь.
      Говоря о работе Лейбница над арифмометром, надо подчеркнуть, что хотя она была и длительной, но отнюдь пе непрерывной; Лейбниц одновременно работал в самых различных областях науки. «Уже свыше двадцати лет назад, — писал он в 1695 г., — французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест» (цит. по: [126, с. 171]).
      Арифмометр конструкции 1694 г. позволял получать на выходе числа длиной 12 десятичных разрядов. Эту 12-разрядну1а машину, по предположению Э. Вилберга, Лейбниц подарил Петру I 10, не она была не совсем исправна, ее пытались починить, а с 1711 г. ее следы теряются. До этого (с 1699 по 1711 г.) она находилась в Гельмштедте и до 1708 г. служила коллеге Лейбница профессору Р. Вагнеру и мастеру Левину образцом для изготовления 16-разрядной машины [332]. Эта машина, позволявшая при выполнении операции умножения использовать 8-разрядное множимое, 9-разрядный множитель и получать 16-разрядное произведение, — единственный дошедший до нас экземпляр арифмометра Лейбница (рис. 24). До 1870 г. эта машина находилась в Ганновере, затем (после десятилетнего исчезновения) в 1880 г. была обнаружена в Геттингене и возвращена в Ганновер. В настоящее время она находится в Нижнесаксонской городской библиотеке Ганновера и с 1892 г. неоднократно исследовалась в историко-научных целях [265, 284, 332].
      Лейбниц дал высокую оценку собственному изобретению. «Наконец я окончил свой арифметический прибор, — сообщал он в одном из писем Р. Вагнеру. — Подобного прибора до сих пор еще никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален». Другому своему корреспонденту, Томасу Бернету, он пишет: «Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию» (цит. по: [34, с. 74]).
      Оценка Лейбница справедлива: его арифмометр, действительно, был замечательным явлением в механической вычислительной технике. По сравнению с машиной Паскаля было создано принципиально новое устройство.
      Основное достоинство своей машины Лейбниц видел в радикальном ускорении операций умножения и деления. Для реализации этого Лейбниц применяет принципиально новое решение: разделяет свою машину на две части — подвижную и неподвижную, причем это разделение используется, чтобы перемещать подвижную часть при умножении (делении), переходя от младших разрядов к старшим (при умножении) и наоборот (при делении). Точно так же поступает человек при умножении и делении на бумаге.
      Лейбниц создает оригинальный механизм ввода чисел, позволяющий это разделение. В основе механизма лежит изобретенный
      Лейбницем ступенчатый валик, представляющий собой цилиндр с нанесенными на него зубцами различной длины (рис. 25). В арифмометре Лейбница содержится по одному валику на каждый разряд вводимого числа; с помощью установочного механизма (колес с цифрами, находящихся на крышке арифмометра, и зубчатых передач) каждый цилиндрический валик перемещается вдоль своей оси на расстояние, пропорциональное значению вводимой цифры (от 1 до 9). При вводе в счетный механизм установленного на входе числа с помощью рукоятки арифмометра все ступенчатые валики одновременно поворачиваются на 360°. При этом зубчатые колеса счетного механизма (на каждый валик — по зубчатому колесу) поворачиваются на различный угол в зависимости от того, с каким количеством зубцов ступенчатого валика соответствующее колесо входит в зацепление (рис. 26).
      Таков был способ ввода чисел в счетную машину, изобретенный Лейбницем. Легко видеть, что он сложнее, чем ввод в машины Шиккарда п Паскаля. Если бы машина Лейбница была предназначена только для суммирования, идея ее конструкции была бы признана неэффективной. Однако она соответствовала основному назначению машины как множительно-делительпому устройству. Точнее, она позволяла сделать одну из частей машины (связанную либо с вводом, либо со счетным механизмом) подвижной и производить в ходе умножения (деления) те сдвиги на один или несколько разрядов, о которых уже упоминалось. Подвижная часть машины впоследствии получила название каретки и стала непременной принадлежностью каждого механического (и электромеханического) арифмометра.
      Арифмометр Лейбница не получил распространения по двум причинам. Первая и основная заключалась в том, что в конце XVII — начале XVIII века не существовало сколько-нибудь устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую машину. Другая причина заключалась в одной неточности конструкции, в результате которой передача десятков в арифмометре не всегда происходила удовлетворительно. Дело было в следующем. Создавая конструкцию своего ступенчатого валика, Лейбниц избрал вариант, в котором зубцы валика были расположены на полуокружности (рис. 25), другая половина окружности не имела зубцов. Эта вторая половина валика «использовалась» при передаче десятков: она происходила во время полуоборота валиков. Такая конструкция была удовлетворительной для модели, которую Лейбниц подарил Петру I. Эта модель позволяла умножать 6-значные числа на 7-значные. Полуоборота валиков хватало на передачу десятков максимум шесть раз (в уникальном случае типа 9 999 999-fn).
      Эту уже конструкцию валика Лейбниц сохранил и в модели, дошедшей до нас. Как отмечалось, эта модель была рассчитана на перемножение 8-значного числа на 9-значное, а ее конструкция позволяла передачу десятков в обратном направлении (для
      вычитания и деления). В итоге времени поворота валика могло не хватить на передачу десятков в случаях, подобных приведенному, и стали возможными результаты типа: 99 999 9994-1 = = 99 999 900 . «Если бы Лейбниц, — писал в этой связи И. Б. По-гребысский, — геометрически точно проанализировал кинематику своёго арифметического устройства и выполнил бы чертежи с соблюдением масштаба, он должен был бы убедиться в необходимости изменить нарезку валиков, сделав ее примерно вдвое мельче... Чтобы пройти путь от эскиза технической идеи к ее осуществлению в материале, нужна квалификация инженера, а ее у Лейбница не было и не могло быть» [126, с. 309]. Как отмечал Людвиг фон Макензен, «однозначный язык техники — точный чертеж, с помощью геометрии которого реализуются на практике физико-математические открытия, был чужд Лейбницу. Он настойчиво предпочитал чертежу словесное описание своих идей» [284, с. 67].
      Только в XIX в. созрели условия для серийного изготовления арифмометров Лейбница.
     
      2.4. ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКАЯ МЫСЛЬ В XVII-XVIII вв.
     
      В XVII — XVIII вв. был предложен ряд конструкций, либо в чем-то улучшающих машины Паскаля и Лейбница, либо во многом оригинальные и мало похожие на эти машины. Другой источник идей — палочки Непера. С их использованием предлагались конструкции либо отдельного множительного устройства, либо комбинированной (как у В. Шиккарда) машины, состоящей из двух частей: суммирующей и множительной.
      На русском языке имеется описание всех сколько-нибудь заметных изобретений XVII — XVIII вв. в области суммирующих устройств и арифмометров [65, с. 127]. Поэтому в настоящем разделе ограничимся указаниями на то новое, что предложили изобретатели XVII — XVIII вв. по сравнению с конструкциями Паскаля и Лейбница.
     
      2.4.1. Суммирующие устройства
      Несколько разновидностей счетных машин очень простой конструкции было построено в 60-е годы XVII в. в Великобритании. Потребность в такого рода устройствах была связана с ускорением общественно-экономического развития после революции 1648 г., а также с некоторыми специфическими для Великобритании того времени особенностями, такими, как относительно слабая (по сравнению с Францией и Германией) математическая подготовка в школах и даже университетах.
      Наибольшую известность из приборов такого рода получили счетные машины, сконструированные Сэмюелем Морлендом (1625 — 1695), крупным английским инженером и изобретателем.
      Основные изобретения Морленда приходятся на период 1661 — 1685 гг., до этого его интересы были связаны с политикой. Морленд был дипломатом и одним из руководителей секретной службы при Кромвеле. К числу изобретений Морленда относятся три вычислительных устройства: суммирующее, множительное и «тригонометрическое» (прибор аналогового типа), а также несколько конструкций акустических приборов (рупоры-громкоговорители и слуховые трубки), две конструкции барометра, поршневой нагнетательный насос и пр. [128].
      Суммирующее устройство Морленда — одна из простейших (если не самая простая) механических конструкций. Точнее, она может быть названа квазимеханической — в ней отсутствует передача десятков (десятки не передаются в старший разряд, а подсчитываются специальным счетчиком и ручным способом вводятся в старший разряд). Суммирующее устройство, названное Морлендом «арифметическим инструментом», было сконструировано в 1666 г. (сохранилось несколько экземпляров с надписью: «Сэмюел Морленд, изобретатель, 1666 г.» [198, с. 151]). Оно содержит девять одноразрядных счетчиков, каждый из которых имеет свой счетчик оборотов. Все это выполнено наиболее простым и в то же время эффективным способом. Одноразрядные счетчики представлены однозубым колесом, а счетчики оборотов — колесами с десятью зубцами (один оборот однозубого колеса поворачивает на 1/10 оборота колесо счетчика). Прибор ориентирован на денежные подсчеты: шесть счетчиков предназначены для подсчета единиц, десятков сотен и т. д. фунтов стерлингов, а три счетчика — для подсчета шиллингов, пенсов и фартингов. В каждом разряде подсчеты ведутся независимо, а результаты (по данным счетчиков оборотов) потом переносятся в старший разряд.
      Эта примитивность конструкции дала Роберту Гуку основание для резкого отзыва. «Видел арифметическую машину сэра Сэмюеля Морленда, — записал он в дневнике 31 января 1679 г. — Очень глупая» [324, с. 25]. Однако Морленд не стремился продемонстрировать максимальные возможности механизации вычислений (что производило сильное впечатление в XVII в.). У него как отмечалось, была более скромная задача. Морленд писал, что его машина не требует «затрат памяти и беспокойства ума» (цит. по: [128, с. 97]).
      Отмечая простоту конструкции, надо в то же время указать на некоторые новшества: использование зубчатых колес (у Паскаля применялись корончатые колеса) и однозубой передачи десятков (в счетчике оборотов).
      Практически одновременно с суммирующим устройством Морленда Ч. Коттерел, королевский церемониймейстер, предложил счетный прибор, состоящий из суммирующей и множительной частей. Описание этого прибора, названного автором «инструментом для арифметики», было опубликовано в 1667 г. в Лондоне в книге «Arithmetic by inspections». Прибор очень прост по
      конструкции. Он представляет собой комбинацию модифицированных русских счетов с палочками Непера. Так же как и приборы Морленда, «инструмент для арифметики» был предназначен для людей, недостаточно хорошо владевших арифметикой. В описании этого инструмента отмечалось, что им могут успешно пользоваться даже те, кто не умеет ни писать, ни считать.
      Аналогичное назначение имело вычислительное устройство маркиза Вустерского, изобретенное им в 1663 г. и названное «инструментом» [236]. Автор дал следующую характеристику своему прибору: «Инструмент, с помощью которого люди, не сведующие в арифметике, могут с успехом следить за вычислениями и вычитаниями всех сумм и дробей» (цит. по: [128, с. 96]). Сведения об устройстве этого прибора до нас не дошли.
      Наиболее оригинальную конструкцию из всех суммирующих устройств XVII — XVIII вв. имел рабдологический абак, изобретенный во Франции Клодом Перро (1613 — 1688).
      Рабдологический абак — отдаленный предшественник счисли-теля Куммера, хотя сам Куммер, по всей вероятности, никогда не знал о Перро и ориентировался на суммирующее устройство Слонимского.
      Клод Перро (брат знаменитого сказочника Шарля Перро) получил известность как архитектор (по его проекту была построена «Колоннада Пьеро», соединившая Лувр и Тюильри), физик (он был автором четырехтомного «Эссе по физике») и изобретатель. Его книга, содержащая описание сделанных им открытий («Сборник большого числа машин собственного сочинения»), вышла в свет уже после смерти_автора, в 1700 г. Одним из изобретений и был «рабдологический абак» (рис. 27) [302]. «Я назвал эту машину рабдологический абак, — писал Перро, — потому что древние называли абаком небольшую доску, на которой написаны цифры, а рабдологией — науку выполнения арифметических операций с помощью маленьких палочек с цифрами» (цит. по: [64, с. 46]).
      Перро впервые отказался от использования в вычислительной технике зубчатых колес и заменил их зубчатыми рейками. Это позволило значительно уменьшить размеры суммирующего устройства (длина 15 см, ширина 7,5 см).
      Как видно из рис. 27, устройство содержит 7 реек (рейка а — для единиц, Ь - для десятков, с - для сотен и т. д.). Рейки перемещались штифтом, который вставлялся в пазы на крышках прибора (1 — К) и попадал в прорези в этих рейках. Результаты перемещения реек считывались в окошках (нижние использовались при сложении, а верхние — при вычитании). При крайнем нижнем положении любой рейки имеющийся на ней подпружиненный крючок (М) сдвигал на единицу (один зубец) соседнюю справа рейку. Так происходил перенос единиц в старший разряд.
      Сложение и вычитание производились одним и тем же способом (только результаты считывались в разных окошках). Сначала движениями штифта вниз вводилось первое слагаемое (уменьшаемое), затем таким же способом второе слагаемое (вычитаемое). Если при вводе второго слагаемого штифт не доходил до упора (а это происходило, если сумма превышала 10), то затем его сдвигали вверх. В результате при движении вниз происходил перенос, а движением вверх устанавливалось правильное число в разряде единиц. Несколько более сложными были действия при вычитании, если уменьшаемое содержало нули [166, 301].
      Характеризуя в целом прибор Перро, остается только сожалеть, что он не получил распространения. Причина, по-видимому, заключалась в недостаточной надежности конструкции при постоянной эксплуатации. Использование подпружиненных крючков (а они применялись не только для переноса, но и для фиксации реек в положениях, соответствующих вводимым числам) было ненадежным, особенно для механики XVII в.
      Приблизительно в те же годы, что и Перро, создавал вычислительную машину его соотечественник Рене Грийе, часовой мастер Людовика XIV. В истории приборостроения Грийе известен также как изобретатель гигрометра. О машине Грийе известно, что она была изготовлена в нескольких экземплярах и демонстрировалась изобретателем в монастыре Св. Жана Латран-ского [252]. Изобретатель дал описание внешнего вида машины в своей книге «Математические редкости» [251], вышедшей в 1673 г.
      Насколько можно судить по описанию, машина, сконструированная Грийе, близка машине Шиккарда (о которой он, конечно, ничего не знал). Она состоит из суммирующей части и множительного устройства, представляющего собой семь свернутых в цилиндры палочек Непера [298].
      Жан Лепэн, также придворный механик и часовщик, но уже в последние годы долгого правления Людовика XIV, в 1720 г. приезжал в Лондон и демонстрировал свои изобретения королевскому двору [195]. Вычислительное устройство, сконструированное Лепэном и названное им «арифметической машиной», было построено в 1725 г. [283].
      Как и большинство других счетных устройств его времени, «арифметическая машина» была ориентирована на денежный счет: 10 разрядов использовалось для подсчета ливров, а два — для су и денье. Новшествами были наличие одноразрядного счетчика для подсчета числа вычитаний при делении, а также двух регистров для записи промежуточных результатов.
      Вслед за Паскалем Лепэн использовал корончатые колеса. По-видимому, желая упростить сложный механизм переноса десятков, изобретенный Паскалем, Лепэн разработал вариант механизма переноса с длинным пальцем, но не добился успеха: его конструкция не менее сложна и недостаточно надежна.
      Особых новшеств не было в построенных несколькими годами позже машинах еще одного французского изобретателя Ж. Б. Л. де Гиллерэна де Буастиссандо (1704 — 1799). Около 1730 г. им было сконструировано три суммирующих машины, отличавших-
      с я в деталях [304, 313, 328]. Столетие спустя по поводу этих машин в биографическом словаре Мишо было сказано: «Первая была довольно сложной, кроме того неудобной и склонной к расстройству от трения, у второй были очень мелкие движения... третья, наименее сложная, была более удобной для изготовления. Автор сделал довольно удачные деревянные модели своих машин» (цит. по: [65, с. 127]).
      В машине Буастиссандо также использовались 10 разрядов для подсчета ливров и по одному для су и денье. Имелся и одноразрядный счетчик для подсчета числа вычитаний при делении. Относительным новшеством была конструкция механизма переноса, аналогичная шиккардовской: с использованием однозубого колеса и дополнительных (так называемых паразитных) зубчатых колес для обеспечения вращения в одну сторону.
      К числу оригинальных конструкций счетных машин относится прибор, разработанный Христианом Людвигом Герстеном (1701 — 1762), профессором Гессенского университета, в дальнейшем членом Лондонского королевского общества, получившим известность как математик, физик и изобретатель [245].
      Как писал Герстен, к идее разработать счетную машину он пришел следующим образом: «Первый толчок к рассуждению дала мне заметка Лейбница, которая заставила меня размышлять над тем, каким образом могло быть сконструировано внутреннее устройство машин. Но я был не в состоянии следовать идеям Великого Человека, и поэтому собственные исследования сущности арифметических операций привели меня в конце концов к другой конструкции, которую я воплотил в грубой деревянной модели. Я показал ее нескольким покровителям и друзьям, которые посоветовали мне сделать медную модель машины. Но из-за отсутствия Мастера, который смог бы воплотить мои идеи, мне пришлось отложить ее изготовление до 1725 г., когда, имея свободное время и ощутив в себе наклонности к механике, я сделал модель для вычислений с семиразрядными числами» (цит. по: [65, с. 126]).
      Конструкция машины необычна: в механизме каждого разряда используются и зубчатые колеса, и две подвижные рейки, названные изобретателем «определителем» и «оператором». Эти рейки предназначены для следующих целей. С помощью определителей вводилось второе число при сложении и вычитании (первое вводилось поворотом ручек, связанных общими осями с зубчатыми колесами), а двумя последовательными движениями оператаров (вправо и влево) производилась сама операция сложения (вычитания). Применение реек повышало надежность ввода второго слагаемого (вычитаемого): можно было визуально контролировать правильность ввода, чего не было в других машинах. Но в целом линейные перемещения реек не более удобны для работающего на машине, чем круговые движения с помощью штифта, как это было в большинстве суммирующих приборов.
      Передача десятков осуществлялась по типу шиккардовской, но допол-
      нительные (паразитные) зубчатые колеса не использовались: вместо этого нумерация, нанесенная на диски соседних разрядов, была направлена в противоположные стороны (т. е. на одном диске - с 0 до 9, а на соседнем -с 9 до 0).
      Машина Герстена была единственной суммирующей машиной XVII — XVIII вв., в которой с помощью одноразрядного счетчика подсчитывалось и количество последовательных сложений (при умножении), и число последовательных вычитаний (при делении). Благодаря этому она была лучше приспособлена для выполнения этих действий и, таким образом, может рассматриваться как прибор с несколько более высокими возможностями по сравнению с другими суммирующими машинами XVII — XVIII вв.
      К наиболее удачным по своей идее конструкциям суммирующих машин следует отнести машину, разработанную Хакобом Родригесом Перейра (1715 — 1780). Эта машина, как и большинство суммирующих машин XVII — XVIII вв., была сконструирована во Франции. Ее изобретатель эмигрировал из Португалии и прожил во Франции почти всю жизнь, обучая глухонемых детей разговорной речи, грамоте и счету. Работа Перейры получила широкую известность, и он был избран в Лондонское королевское общество. Именно для целей обучения счету и арифметике Перейра сконструировал свою машину (ок. 1750 г.) [300]. Таким образом, машина Перейры может рассматриваться как первое вычислительное устройство, предназначенное для обучения.
      Сам Перейра считал свою машину усовершенствованием раб-дологического абака Перро. У Перро была заимствована идея передачи в старший разряд на основе принципа качающегося рычага, реализованного в той же форме — с помощью подпружиненного крючка. Однако основные элементы конструкции у Перейры совершенно другие. Он использует не зубчатые рейки, а специальные счетные колеса в ?иде цилиндров (изготовленных из самшитового дерева). Эти цилиндры служат, во-первых, устройством ввода (в их зубчатые края вставляются штифты), во-вторых, счетным устройством (поворот цилиндров, на которые нанесены ряды цифр от 0 до 9 и от 9 до 0, позволяют суммировать и вычитать) и, в-третьих, индикационным устройством (цифры, нанесенные на цилиндры, считываются в окошках). Кроме того (и это является очень важной особенностью конструкции), цилиндры размещены на одной оси, проходящей через всю машину (в других машинах счетные колеса располагались на параллельных осях). В результате вся конструкция весьма компактна (длина счетного механизма не превышала 7,5 см) [281].
      Счетные колеса в машине Перейры располагались на одной оси. Такая конструкция была применена через полтора столетия в арифмометре Однера и комптометре Фельта. Отметим еще одно новшество — деление образующей цилиндра на 30, а не на
      десять равных частей (трижды повторялась последовательность от 0 до 9). Это было также впоследствии использовано в приборе Фельта.
      Оригинальную конструкцию имела машина Якобсона, детально рассмотренная в [7]. Эта машина — первое из механических вычислительных устройств, созданное на территории СССР, — хранится в музее М. В. Ломоносова в Ленинграде. Впервые она была описана в работах [103 — 106]. Изобретатель машины — Евна Якобсон, часовой мастер и механик из г. Несвижа. Стиль декоративной отделки (машина выполнена в виде латунной коробки с богато орнаментированной верхней крышкой) свидетельствует, что, по всей вероятности, она изготовлена не позже 1770 г.
      Машина оперировала с числами длиной 9 десятичных разрядов и предназначалась для сложения и вычитания. Изобретатель считал целесообразным использовать ее также для умножения. Выполнение первой из этих операций облегчалось наличием таблицы умножения, нанесенной на верхнюю крышку машины.
      На любом суммирующем устройстве умножение может быть выполнено посредством серии сложений. Из этого отнюдь не следует, что множимое складывали само с собой п раз, где л- множитель. Например, если 327X145, то никто не складывает 327+327+327 и т. д. 145 раз. Пользуются более удобными способами. Например, умножают в уме 327 на 100 и записывают 32 700. Затем умножают (уже на машине) 327 на 40, т. е. выполняют три операции сложения (327+327+327+327), приписывают к результату фи записывают конечный итог. Затем умножают на машине 327 на 5 (4 последовательных сложения). Затем все три результата складывают. Итак, умножение 327 на 145 выполняется с помощью 9 операций сложения на машине (плюс запись промежуточных результатов на бумаге).
      Применение таблицы умножения позволяло сократить число машинных операций. Например, 327X145= (327X5=35+100+1500)+327X4= (28+80+ +1200) хЮ+327Х100. Если все сложения выполнять на машине, то получим всего 6 операций сложения (плюс запись промежуточных результатов на бумаге).
      При выполнении операции деления машина Якобсона подсчитывала количество вычитаний делителя из делимого.
      Давая общую оценку конструкции машины Якобсона, прежде всего отметим, что в своей основе она базируется на классической схеме зубчатых передач для производства сложений (вычитаний) и переноса десятков, восходящей к машине Шиккарда. Однако Якобсон не копирует эту схему и, а вносит в нее оригинальный элемент — полудиск, используемый для ввода и являющийся первым звеном в системе зубчатых передач.
      Машина содержала одноразрядный механизм подсчета числа вычитаний делителя из делимого и имела (так же как машина
      11 Открытым остается вопрос, известна ли она была ему вообще или он заново изобрел ее.
      Шиккарда) отдельный механизм для записи промежуточных результатов. Оригинальным был способ набора (ввода) чисел с помощью специальных ключей. По-видимому, конструктор избрал его, чтобы минимизировать прилагаемые усилия при выполнении таких сложений (вычитаний), когда несколько раз задействован механизм переноса десятков. Ключ — это рычаг, и его можно сделать таким, чтобы усилия не ощущались.
      Отметим, наконец, еще одну, быть может, самую важную черту машины Якобсона — она была надежной и удобной в работе и, как следствие этого, практически используемым устройством. О практическом использовании свидетельствуют глубокие следы от ключей для ввода на верхней крышке машины.
     
      2.4.2. Множительные устройства
      Как мы видели, в XVII в. были предложены две вычислительные машины, составной частью которых были множительные устройства — это машины Шиккарда и Грийе 12. В обеих использовалась идея Непера, только форма палочек была изменена — вместо плоской — цилиндрическая. Это означает, что полные таблицы умножения были нанесены на цилиндры, т. е. один цилиндр представлял собой полный набор из 10 палочек Непера. Поворачивая цилиндры, можно было составить любое множимое и суммируя по диагонали быстро получить его произведение на любое одноразрядное число. Различие между машинами Шиккарда и Грийе заключалось в количестве цилиндров: оно составляло соответственно 6 и 7, т. е. позволяло умножать на одноразрядное число соответственно 6- и 7-разрядные числа.
      Все предложенные в XVII — XVIII вв. множительные устройства используют один и тот же принцип: умножение с помощью палочек Непера. Разница заключается лишь в конструктивном оформлении.
      В 1666 г. Сэмюел Морленд изобретает устройство, названное им «Новым множительным инструментом». Оно было изготовлено в нескольких экземплярах, один из которых был подарен английскому королю Карлу II, а другой — Козимо III Медичи (Флоренция).
      В устройстве Морленда палочки Непера приобрели форму дисков. Лицевая сторона одного диска соответствовала одной палочке (т. е. содержала таблицу умножения однозначного числа на однозначные), а обратная сторона — другой палочке (на одном диске были палочки «0» и «9», на другом — «1» и «8» и т. д.). Таким образом, десять дисков представляли двойной набор (20 шт.) палочек Непера. 11-й диск предназначался для извлечения квадратного корня. Цифры на дисках располагались таким образом, чтобы единицы и десятки находились на проти-
      12 В упомянутом в предыдущем разделе «инструменте для арифметики» Коттерела работа с палочками Непера не механизировалась.
      воположных концах круга. Диски были насажены на полукруглые оси в верхней части множительного устройства.
      Для производства умножения нужные диски (т. е. составляющие множимое) снимались с осей и надевались на другие (рабочие) оси, находившиеся в нижней части устройства. Там же размещались ключ и небольшая шкала с цифрами от 1 до 9. Рабочие оси через шестерни были соединены с зубчатой рейкой, которую можно было перемещать с помощью ключа, а результаты этого перемещения указывались на шкале стрелкой (соединенной с этой зубчатой рейкой). При выполнении умножения ключ поворачивался до совпадения стрелки с цифрой множителя, а результаты считывались в окошках специальной планки, которая надевалась на нижнюю часть устройства поверх дисков, составляющих множимое. Каждое окошко (кроме крайних) позволяло видеть две ближайшие друг к другу цифры, расположенные на двух соседних дисках. Для получения произведения эти числа, как и обычно при работе с палочками Непера, складывались [292]. «Нетрудно видеть, — отмечает Ю. JI. Полунов,-что машина Морленда, по существу, не механизировала процесс умножения, а лишь упрощала считывание промежуточных результатов» [128, с. 92].
      В XVII в. было предложено еще два множительных устройства на палочках Непера. В 1688 г. была опубликована (после смерти автора) книга Каспара Шотта «Математический инструмент», в которой содержалось описание множительного устройства, изобретенного, по-видимому, его другом Атанасиусом Кир-хером. Кирхер (1602 — 1680), который всего на 4 года старше Шотта (1606 — 1666), был его учителем в годы преподавания Кирхера в Вюрцбургском университете (1629 — 1631). Кирхеру и Шотту принадлежит ряд учебников, причем работы Шотта были написаны преимущественно на основе рукописей Кирхера.
      Конструкция прибора Кирхера — Шотта (рис. 28) практически идентична конструкциям Шиккарда и Грийе. Только в «математическом инструменте» 9 цилиндров с навернутыми на них таблицами, что позволяло увеличить длину множимого до 9 десятичных разрядов. Не следует, однако, забывать, что конструкция Шиккарда была, по всей вероятности, неизвестна Кирхеру и Шотту, а машина Грийе появилась позже (во всяком случае, с публикацией о ней Шотт не был знаком: книга Грийе вышла в свет через 7 лет после смерти Шотта).
      Новый тип конструкции — в форме барабана — был предложен Пьером Пти (1594 — 1677), генеральным инспектором Франции по фортификационным сооружениям. В историю вычислительной техники соответствующее множительное устройство вошло под названием «барабана Пти». На этом барабане палочки Непера были представлены в виде подвижных картонных лент, на каждую из которых была наклеена полоска бумаги с начерченной на ней таблицей умножения одного из однозначных чисел на другие однозначные.
      В 1727 г. вышел из печати седьмой том «Театра машин» [275] издания, подготовленного немецким механиком Якобом
      Лейпольдом (1674 — 1727). 10 томов этого издания явились подлинной технической энциклопедией и имели немаловажное значение для развития технологии [295]. Седьмой том, опубликованный в год смерти автора, был целиком посвящен инструментальным средствам счета и, таким образом, явился первой книгой по механической вычислительной технике.
      Рис. 28. Математический инструмент Кирхера — Шотта
      Лейпольд видоизменил барабан Пти, сделав его 10-угольным (рис. 29). Сам барабан составлен из десяти 10-угольных шайб, насаженных на общую ось. 10 граней каждой шайбы содержали нанесенную на них полную таблицу умножения (по Неперу). Шайбы поочередно поворачивались таким образом, чтобы набрать из них множимое. 11-я шайба не вращалась: на одну из ее граней были нанесены цифры от 1 до 9, т. е. цифры множителя. Произведение множимого на одноразрядный множитель получали обычным (по Неперу) путем. На рисунке показан также способ фиксации шайб в нужном положении (с помощью пальцев с, вставляемых в отверстия d).
      В 1728 г. М. Фортиус предложил еще одну модификацию палочек Непера. Они были представлены в виде концентрических кругов, имеющих общую ось и смещавшихся друг относительно друга.
      Итак, в XVII — XVIII вв. были предложены следующие формы механической реализации палочек Непера: цилиндры, барабан, диски и концентрические круги. Ни одна из этих форм не обладала заметными преимуществами, а все они в целом были недостаточно эффективными (хотя все-таки полезными для отдельных групп пользователей). Малоэффективным было также умножение путем последовательных сложений на суммирующих машинах. О реальной механизации умножения можно говорить только применительно к арифмометрам.
     
      2.4.3. Арифмометры
      Арифмометры были наиболее сложными и в то же время наименее отработанными конструкциями вычислительной техники XVIII в.
      В 1709 г. Джованни Полени предложил совершенно оригинальную конструкцию арифмометра (рис. 30), элементы которого получили в дальнейшем развитие и широкое распространение.
      Вся конструкция выточена из дерева и приводится в движение действием падающего груза. Насколько нам известно, это первая попытка заменить в вычислительной технике ручной привод внешним источником энергии. Основной элемент машины — составное зубчатое колесо — предшественник знаменитого колеса Однера — состоящее из диска QRSJ и примыкающих к нему трех секторов.
      Каждый сектор используется для ввода одного одноразрядного числа (т. е. от 0 до 9) и состоит из 9 элементов, различные состояния которых представлены на рис. 43, а. Видно, что каждый элемент состоит из трех деталей: двухреберного блока, изогнутого рычага и прямоугольного зуба. Нажатием на рычаг можно установить зуб так, чтобы он «выступал» из сектора и входил в зацепление с зубчатым колесом счетчика.
      Наличие трех секторов (в составном зубчатом колесе) означает возможность ввода трехразрядного числа. Счетчик позволяет фиксировать G-разрядный результат (он содержит 6 осей с зубчатыми колесами).
      Умножение, как и у Лейбница, реализуется поразрядно за счет смещения счетчика и устройства ввода друг относительно друга. У Полени подвижной частью арифмометра является составное зубчатое колесо - устройство ввода.
      Из приведенного описания видно, что арифмометр Полени, названный им «арифметической машиной», не был предназначен для практических целей и представлял собой экспериментальную модель для демонстрации нового принципа конструкции. Этот принцип после нескольких дальнейших попыток его реализации получил воплощение только в конце XIX в.
      Изобретение «арифметической машины» было одной из многочисленных работ маркиза Джованни Полени (1683 — 1761) , крупного итальянского ученого, иностранного члена нескольких академий, в том числе Петербургской. Полени получил известность как физик (наиболее крупные работы в области гидродинамики), математик и конструктор физических приборов [247]. Работа Полени, в которой содержалось описание его «арифметической машины», вышла в свет в 1709 г. (Poleni J. Miscellanea. Venetiis: Aloysium Pavium).
      Спустя 18 лет, в 1727 г. публикуется описание конструкции арифмометра, изобретенного в 1720 г. Якобом Лейпольдом, но так и не построенного им. Это описание вошло в уже упоминавшийся нами седьмой том «Театра машин» [275].
      Арифмометр Лейпольда, названный им «счетной машиной», отличался по форме (он был цилиндрический) и по конструкции использованием принципа «переменного пути зубчатки» для ввода чисел в счетчик. В арифмометре Лейбница использовалась специальная конструкция зубчатого колеса ввода — типа «ступенчатый валик». В арифметической машине Полени использовалось составное зубчатое колесо. Различные специальные конструкции колеса ввода применялись в дальнейшем в большинстве практически используемых арифмометров. Они обеспечивали переменное число зубцов, т. е., иными словами, наличие на зубчатом колесе ввода именно того числа зубцов, которое нужно в данный момент для ввода конкретного одноразрядного числа, — от 1 до 9 зубцов 13.
      В арифмометре Лейпольда зубчатое колесо ввода (в ряде случаев — зубчатая рейка и пр.) в нужный момент выходит из зацепления с зубчаткой счетчика (этот момент определяется значением — от 1 до 9 — вводимого числа). Чтобы оно вышло из зацепления, нужно изменить траекторию его движения (отсюда и название — «переменный путь зубчатки»). Это достигалось с помощью специального кулачка, изменявшего движение зубчатой рейки ввода в зависимости от значения вводимого числа.
      Идея «переменного пути зубчатки» реализована в нескольких арифмометрах конца XIX в. (конструкции К. Дитцхольда, 1877 г. и Ф. Вайса, 1893 г.).
      Из всех счетных машин, сконструированных в XVIII в. после арифмометра Лейбница, наибольшую известность получил арифмометр Филиппа Гана, или машина Гана, как ее чаще всего называют в литературе. Известностью машина Гана была обязана в первую очередь надежности и удобству в работе. Основной принцип ее работы (использование ступенчатых валиков) — такой же, как в арифмометре Лейбница, а круглая форма машины (с расположением ступенчатых валиков по окружности), по-видимому, заимствована у Лейиольда (рис. 31). То, что идея ступенчатого валика была заимствована Ганом у Лейбница, трудно доказать на основе имеющихся данных. Машина Гана серьезно отличается по конструкции от арифмометра Лейбница, и возможно, что Ган «не знал конструктивных особенностей машины Лейбница и пришел к идее ступенчатого валика самостоятельно, дав тем самым пищу для размышлений многим создателям счетных приборов» [127, с. 43]. Что же касается машины Лейпольда, то Ган, по-видимому, был знаком с ней по упоминавшейся книге самого Лейпольда. Создание машины цилиндрической формы на
      ступенчатых валиках было непростой конструкторской задачей, и ее решение является основной отличительной чертой прибора Гана.
      Филипп Матеус Ган (1739 — 1790) происходил из семьи викария, приход которого был расположен в окрестностях Штутгарта. Он окончил теологический факультет Тюбингенского университета. Одпако основные его интересы были связаны с математикой и изготовлением механических и оптических приборов. После окончания университета он в течение нескольких лет посвящал свободное время изготовлению своеобразного планетария, представляющего собой металлический диск (небо), по которому движутся небесные тела, управляемые часовым механизмом. Именно эти занятия и привели его в 1770 г. к идее сконструировать счетную машину [238].
      «Когда я был занят вычислениями, — писал впоследствии Ган, — над колесами астрономических часов, то мне пришлось иметь дело с громаднейшими дробями и делать умножения и деления над весьма большими числами, от которых даже мои мысли останавливались, так что эта работа могла нанести ущерб моим прямым обязанностям. Тут я вспомнил, что когда-то читал о Лейбнице, что он занимался изобретением арифметической машины, на которую тратил много времени и денег, но удовлетворительного результата не достиг. У меня родилась мысль также поработать в этом направлении. Нечего говорить, что мною также потрачено много времени и средств над различными опытами и над устранением неудач и затруднений при проектировании и устройстве прибора. Наконец, мне удалось устроить прибор, достаточно совершенный и прочный. Более всего затруднений я встретил над изобретением способа переноса накопившихся десяти единиц па десятки» (Цит. по: [87J).
      Первые модели Гана были прямоугольной формы, и лишь затем он перешел к цилиндрической. Сначала была создана двухразрядная модель, затем четырехразрядная, и, наконец, в 1774 г. была закончена машина, способная оперировать с числами длиной 11 разрядов (рис. 32). Ее работа демонстрировалась, в частности, австрийскому императору Иосифу II (в 1777г.). Следующими шагами были создание машины на 14 разрядов (1778 г.) и описание ее в журнале «Teutscher Мегсиг» (1779 г.).
      В работе над машинами Гану помогали часовые подмастерья «Если я привлекал к работе мастеров, — писал Ган, — они часто хотели быть умнее меня и были упрямы, или работали слишком медленно, или требовали слишком большую плату» (Цит. по: [127, с. 41]).
      В 1783 г. машину Гана попытался улучшить Иоганн Мюллер (1746 — 1830) из Дармштадта, по профессии военный инженер. Одним из усовершенствований Мюллера был звонок, реагирующий на ошибочный (не предусмотренный правилами работы) ввод чисел. Машина Мюллера также получила определенную известность. Он был избран членом-корреспондентом Королевского геттингенского общества. Отметим, что в историю вычислительной техники Мюллер вошел также как автор идеи создания вычислительной машины для табулирования функций методом конечных разностей.
      Неизвестно точно число моделей, построенных самим Ганом, но его дело продолжили сыновья и зять — часовой мастер Шустер. Две машины, построенные Шустером в 1792 и 1820 гг., хранятся в Немецком музее, причем в последней модели использованы усовершенствования, предложенные Иоганном Мюллером. Машину Гана высоко оценили ряд его известных современников, в том числе Гете, видевший ее работу у физика Г. X. Бейерса (1759 — 1809) в Гельмштедте. В 1876 г. две машины Гана были показаны на выставке в Научном музее Южного Кенсингтона (Лондон). Об одной из них в каталоге выставки значилось: «Прибор священника Гана в Эхтердиигепе (Штутгарт) изобретен в 1770 — 1776 гг. Изготовлен (четвертый экземпляр) его сыном — придворным техником в Штутгарте в 1809 г., а в 1876 г. отправлен на выставку в Лондон герцогинею Урах» [34, с. 81]. Другая машина, построенная самим Ганом, принадлежала в свое время Бейерсу, а в дальнейшем была приобретена директором Берлинской промышленной академии профессором Рело, который и привез ее на выставку.
      Таким образом, машина Гана была достаточно хорошо известна и в XIX в. Основная идея (арифмометр цилиндрической формы на ступенчатых валиках) продолжала интересовать изобретателей XIX в., предложивших несколько модификаций машины Гана.
      Приблизительно в те же годы, когда создавалась машина Гана, две конструкции арифмометров были разработаны графом Чарльзом Стенхоупом (1753 — 1816), английским политическим деятелем, членом Королевского общества и одним из крупнейших изобретателей своего времени. Достаточно сказать, что независимо от Р. Фултона он предложил идею парового судна (и получил патент), а также построил пароход водоизмещением 200 т [317]. Стенхоуп проявлял интерес к вопросам механизации счетных и логических операций и построил логическую машину («демонстратор Стенхоупа»), два арифмометра (конструкции 1775 и 1777 гг.) и суммирующую машину (1780 г.).
      Не останавливаясь на деталях конструкции, отметим, что Стенхоуп впервые предложил и реализовал разделение операции передачи десятков из разряда в разряд. Ясно, что это равным образом важно и для арифмометров, и для суммирующих устройств. Начиная с машины Паскаля, проблема накопления сопротивления движению зубчатых колес, возрастающего с ростом разрядности машины, являлась одной из важнейших проблем механической вычислительной техники.
      В арифмометрах Стенхоупа в операции переноса десятков участвовала специальная ось переносов, вокруг которой по спирали размещались пальцы. Сам перенос осуществлялся с помощью трехлучевой звездочки, которая во время первой фазы переноса входила в зацепление с зубчатым колесом старшего разряда, но не поворачивала его. Во второй фазе переноса палец оси переноса поворачивал соответствующую ему звездочку, которая, в свою очередь, производила перенос в старший разряд. Поскольку пальцы располагались вокруг оси переносов по спирали, сами переносы происходили не параллельно, а последовательно, что явилось вторым важным изобретением Стенхоупа (первое — двухфазность переноса) В совокупности оба изобретения решали проблему передачи десятков и в дальнейшем, начиная со второй половины XIX в., стали повсеместно использоваться в механической вычислительной технике.
      По типу конструкции арифмометры Стенхоупа относились к устройствам, использующим ступенчатый валик Лейбница, хотя и в особом конструктивном оформлении (ступеньки валика имели зубчатую нарезку и, таким образом, превратились в своеобразные зубчатые рейки с числом зубцов от 1 до 9).
      По принципу передачи чисел из устройства ввода в счетчик арифмометры Стенхоупа близки арифмометру Лейпольда с его «переменным путем зубчатки». Кареткой (подвижной частью арифмометра) у Стенхоупа, как и у Лейбница, служило устройство ввода. Арифмометр 1777 г. имел удобную рукоятку, вращение которой обеспечивало выполнение операций [198].
      В целом фаза XVII — XVIII вв. может рассматриваться как подготовительная в этапе механической вычислительной техники. На этой фазе была предложена значительная часть идей в области механических машин, и в этом в первую очередь заключаются итоги изобретательской мысли XVII — XVIII вв.
      Среди изобретателей величайшие умы человечества (Паскаль и Лейбниц), профессиональные ученые (а такими в то время были в основном профессора университетов: Шиккард, Кирхер, Герстен и др.), высокоталантливые непрофессионалы, более или менее обеспеченные, нередко титулованные (баронет Морленд, маркиз Полени, граф Стенхоуп), талантливые практики (Грийо, Лепэн, Перейра и др.). Ряд изобретателей объединяла принадлежность к Лондонскому королевскому обществу.
     
      2.5. ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКАЯ МЫСЛЬ В XIX в.
     
      Настоящий раздел содержит характеристики лишь части направлений, поскольку наиболее выдающимся достижениям посвящены в дальнейшем самостоятельные разделы. Как и в XVIII в., развитие вычислительной техники шло в трех основных направлениях: арифмометры, множительные и суммирующие устройства. Одиако если в XVII — XVIII вв. преобладали разработки в области суммирующих машин, то в XIX в. на первое место выходят работы по арифмометрам.
     
      2.5.1. Начало серийного производства арифмометров и развитие томас-машин
      Ступенчатый валик Лейбница появился на столетие раньше, чем возникли, как мы отмечаем, практические потребности в серийном выпуске арифмометров. В 1821 г. Карл Томас из Эльзаса организовал серийное производство арифмометров в Париже. Первый арифмометр собственной конструкции Томас спроектировал в 1818 г. и изготовил в 1820 г. Арифмометры Томаса, основной принцип работы которых был основан на использовании ступенчатого валика Лейбница, получили название томас-машин. Серийность производства была невысокой: за весь XIX в. было выпущено около 2000 арифмометров, 60% которых пошли на экспорт. За первые 45 лет (1821 — 1865) выпускался в среднем один арифмометр в месяц, но в 1865 — 1878 гг. выпускалось уже в среднем 6 — 7 арифмометров ежемесячно. Скорость вычислений на арифмометре Томаса заметно превышала скорость работы с карандошом и бумагой. Так, 16-разрядное десятичное число делилось па 8-разрядное за 25 с, а два 8-разрядных числа перемножались за 15 с.
      Первые томас-машины были установлены в конторах страховых обществ, которыми руководил изобретатель. В результате повышения производительности труда часть клерков были уволены. Таким образом, уже в 20-е годы XIX в. применение вычислительной техники привело к сокращению штатов. По-видимому, это был первый в истории случай, когда уменьшение числа работающих было связано не с механизацией физического труда, а с применением технических средств, ускоряющих выполнение умственной работы.
      Если сравнить машину Томаса (рис. 33, 34) с арифмометром Лейбница (см. рис. 24), то нетрудно убедиться в близком родстве обеих конструкций. Название «томас-машина» обязано, конечно, серийному производству, а не оригинальности конструкторского решения. Но арифмометр Томаса отличался формой ввода числа, наличием противоинерционного приспособления, механизма для гашения числа и др 14.
      Если попытаться дать наиболее общее сравнение этих арифмометров, то надо сказать, что арифмометр Лейбница был блестящий по замыслу конструкцией, нуждающейся, однако, в инженерной доводке, а машина Томаса была готова для повседневного применения.
      Ввод информации в машину Томаса (как и в арифмометр Лейбница) происходил в два приема: установка числа и передача его в счетчик. Сначала вводимое число устанавливалось с помощью кнопок. Перемещение кнопки вдоль прорези передвигало установочное зубчатое колесо вдоль четырехгранной оси, соприкасающейся с валиком Лейбница. Поворот установочного колеса осуществлялся с помощью рукоятки К, которая приводила в действие систему зубчатых передач, одновременно поворачивающих все валики Лейбница (по одному на каждый разряд числа).
      Перед вводом информации арифмометр приводился в рабочее состояние с помощью двух подготовительных действий: 1) рычаг п переводился в положение «сложение и умножение» или «вычитание и деление»; 2) производилась установка нуля во всех окошках арифмометра. Затем вводили в счетчик первое число (слагаемое, уменьшаемое, множимое, делимое).
      Далее при сложении и вычитании вводят второе число и считывают результат в окошках. При умножении после ввода в счетчик множимого вращают рукоятку столько раз, сколько единиц во множителе, затем сдвигают каретку, снова вращают рукоятку (столько раз, сколько десятков во множителе) и т. д. Правильность количества оборотов контролируется по счетчику оборотов. При делении делитель последовательно вычитается из числа, образованного первыми цифрами делимого, затем каретка сдвигается и т. д. Частное считывается в счетчике оборотов.
      Если сравнивать работу на арифмометре Томаса и подсчеты с помощью карандаша и бумаги, то повышение производительности приблизительно 10-кратиое. Еще более высокие показатели были достигнуты к концу XIX в. 15 в результате внесения в конструкцию ряда усовершенствований, не изменивших сколько-нибудь существенно принципов конструкции, но сделавших работу более удобной и эффективной. «Получаса достаточно, — писал в 1896 г. В. Г. фон Бооль, — чтобы исполнить без всякого умственного утомления и с полной точностью работу целого дня». И далее: «Большие учреждения, применив у себя машину Томаса, находят ничтожным сделанную на нее затрату, которая быстро покрывается уменьшением числа служащих» [34, с. 86].
      Важным достоинством арифмометров Томаса была долговечность в эксплуатации. Показателен следующий случай. В 1920 г. на VIII съезде Советов (где был принят план ГОЭЛРО) В. И. Ленину был подарен арифмометр Томаса. На арифмометре — металлическая пластинка с надписью «Владимиру Ильичу Ленину. В память делового 8-го Съезда Советов. Декабрь 1920 г.». Этот арифмометр, вполне работоспособный и сейчас, относится к первым выпускам томас-машин. Не исключено, что этот арифмометр использовался при подготовке плана ГОЭЛРО, тем более что из отечественной практики известен случай работы на изготовленном в XIX в. арифмометре Томаса после Великой Отечественной войны [97].
      Однако арифмометр Томаса имел ряд серьезных недостатков, сказавшихся на масштабах его серийного производства.
      Поскольку диаметр ступенчатых валиков не может быть сделан меньше определенного размера, расстояние между двумя соседними окошками считывания получается довольно большим, что неудобно при считке чисел, а также увеличивает габариты машины с увеличением разрядности чисел. Если действия сложения (умножения) все время чередуются с вычитанием (делением), то необходимо каждый раз переводить рычажок, что затрудняет работу на машине. Перемещение каретки неудобно, так как перед каждым перемещением ее надо вначале приподнять, а затем, передвинув, опустить. Предвигая каретку, легко пропустить нужный разряд. Рукоятка вращается в горизонтальной плоскости. Машина довольно громоздкая и тяжелая. Наконец, арифмометр был относительно дорог, хотя стоимость его постепенно снижалась.
      На протяжении всего XIX в., а также в XX в. изобретатели постепенно устраняли эти недостатки, и как писал фон Бооль: «Машина эта появлялась на выставках 1823 г., 1849 г., 1851 г. и последующих и постоянно оказывалась усовершенствованной и упрощенной» [34, с. 84 — 85]. Совершенствование позволило в последующем томас-машинам конкурировать с арифмометрами Однера с рычажным вводом (особенно после замены в томас-машинах кнопочной установки чисел более удобным клавишным вводом) и после того как в XX в. ручной привод в арифмометрах стал заменяться электрическим. Рассмотрим основные направления конструкторской мысли по усовершенствованию то-мас-машии.
      Одно из важнейших направлений было связано с валиками Лейбница: если бы их можно было каким-нибудь способом ми-ниатюризировать, это уменьшило бы и размеры машины и сделало бы ее более удобной для считывания результатов. Однако «в лоб» (уменьшение размеров валиков) задача не решалась, и были предложены и реализованы следующие изменения конструкции.
      Во-первых, вся гладкая часть валика срезалась. Как писал Ф. А. Виллерс, «от цилиндра с зубьями оставлена только зубчатая часть» [51, с. 43 — 44]. Пример такой конструкции — арифмометр «Шпитц», созданный Людвигом Шпитцем и выпускавшийся фирмой, основанной изобретателем. В XX в. эта модификация валика Лейбница использовалась в большинстве конструкций томас-машин.
      Во-вторых, валики располагались не на одной прямой, а зигзагообразно. Применялось и вертикальное размещение валиков. Пример — машина «Рекорд» фирмы «Линдстрем» (Берлин). В отличие от горизонтального размещения ступенчатых валиков в других томас-машипах в «Рекорде» они размещены почти вертикально (с небольшим наклоном). Валики смещены друг относительно друга и находятся не на одинаковой высоте, а расставлены в шахматном порядке, так что каждый валик приходится над зазором двух других.
      В-третьих, была разработана конструкция, в которой один ступенчатый валик приводил в действие две четырехгранные оси. Пример — машины марки «Рейнметалл» (Германия).
      В-четвертых, валик был разделен на две части: валик с четырьмя зубьями и дополнительный сектор с пятью зубьями. Эта конструкция использовалась в арифмометрах американской фирмы «Монро» (США).
      Другое важное направление усовершенствований было связано с кареткой (или с линейкой, как часто называют каретку в томас-машинах). Она стала перемещаться без предварительного подъема. Поднимать каретку надо было, чтобы вывести коническую зубчатку к (см. рис. 34) из зацепления с конической зубчаткой h или г2. Но если предусмотреть третье положение зубчатки к (между h и i2), то для смещения каретки не требуется ее подъема. При такой конструкции зубчатка входит в зацепление только в начале поворота рукоятки.
      В арифмометрах «Архимед», выпускавшихся в Германии для подъема и перемещения каретки (так же как и для вращения рукоятки), использовался электромотор.
      Отметим другие пути усовершенствований: замена цифровых дисков в главном счетчике и счетчике оборотов на цифровые ролики, что делало считывание более удобным; вращение рукоятки в вертикальной плоскости (вместо горизонтальной); замена кнопочной установки чисел полноклавишным механизмом с нулевыми клавишами для гашения чисел; применение различных способов автоматического перевода с одного режима (сложение и умножение) на другой (вычитание и деление) с помощью операционной клавиши.
      Первые попытки выпуска арифмометра Томаса под другой маркой с некоторыми изменениями и усовершенствованиями) относятся к двум последним десятилетиям XIX в.
      В 1884 г. в Германии А. Бургардт предложил свою конструкцию, ничем существенным не отличавшуюся от обычной конструкции арифмометров Томаса. Правда, как отмечает фон Бооль, в этом арифмометре «механизм действует мягче, с меньшим стуком, и при вычитании и делении, когда действие доведено до конца (и при следующем обороте рукоятки приходится вычитать большее число из меньшего), механизм предупреждает об этом звонком» [34, с. 162].
      Не давала преимуществ и конструкция, предложенная Вютнером. В его арифмометре конструкция была упрощена за счет исключения реверсивной муфты, менявшей направление движения валиков Лейбница при переходе от сложения (умножения) к вычитанию (делению). Вместо этого требовалось обратное вращение рукоятки (что менее удобно). Каретке был придан наклон вперед (для удобства считывания).
      Более совершенной была упоминавшаяся модификация, разработанная Людвигом Шпитцем. Помимо изменения формы валиков Лейбница, была усовершенствована каретка. Она была снабжена удобной кнопкой для ее подъема п передвижения, причем отклонялась на небольшой угол, а не откидывалась совсем. Это уменьшало вероятность ошибки (пропуск разряда). Имелся звонок (как у Бургардта) и некоторые другие усовершенствования.
      Радикальную попытку модифицировать машину Томаса предпринял в 1889 г. Дж. Эдмондсон (Великобритания), чей арифмометр выпускался серийно. Своеобразным ориентиром для Эдмондсона послужил арифмометр Гана. Эдмондсон придал своему арифмометру цилиндрическую форму, назвав его круговым арифмометром. Ступенчатые валики расположены горизонтально по радиусам, а не вертикально, как в машине Гана. Арифмометр оперирует с 8-разрядными числами. Действия производятся так же, как и на арифмометре Томаса, только вместо горизонтального передвижения каретки вращается круг. Надо сказать (и это отмечал еще Бооль в 1896 г.), что арифмометр Эдмондсона не является усовершенствованием машины Томаса. Это просто другая конструкция с присущими ей особенностями.
      В XX в. наибольшую известность и распространение получили арифмометры «Архимед», «Рейнметалл» и «Мопро» конструкции американского изобретателя Дж. Монро (1883 — 1937). Создание этого арифмометра в 1912 г. явилось определенной вехой на долгом пути совершенствования томас-машин: было автоматизировано выполнение всех четырех арифметических действий.
      Ряд моделей томас-машин выпускался в СССР. Эти модели относились к двум классам клавишных арифмометров с электроприводом: полуавтоматы (где не было автоматизировано выполнение операции умножения) и полные автоматы (с автоматическим выполнением всех четырех арифметических действий). Автоматизм работы в машинах этого типа обусловлен, как известно, электроприводом. Вместо вращения рукоятки и смещения каретки нажимают на клавишу соответствующей операции (и держат ее нажатой, если оборотов рукоятки несколько, как это имеет место при умножении и делении).
      В 1935 г. в СССР был выпущен клавишный полуавтоматический арифмометр КСМ (клавишная счетная машина; рис. 35). Эта машина имела два привода: электрический (со скоростью 300 об/мин) и ручной (на случай отсутствия питания).
      Клавиатура машины состоит из 8 вертикальных рядов по 10 клавишей в каждом, т. е. можно набрать 8-значные числа. Для удобства наборов группы разрядов клавиатуры окрашены в разные цвета. Имеются клавиши гашения. Если цифра набрана ошибочно, то для ее замены достаточно нажать на нужную цифру в том же ряду и тогда неверно набранная цифра погасится автоматически. В подвижной каретке находится 16-разрядный счетчик результатов и 8-разрядный счетчик оборотов, имеющие устройства для передачи десятков из одного разряда в другой. Для гашения этих счетчиков служит ручка. Имеются подвижные запятые (для удобства считывания). Звонок сигнализирует о переполнении счетчика результатов.
      Рис. 35. Клавишная счетная машина КСМ
      Рис. 36. Полуавтоматическая вычислительная машина ВМП-2
      В послевоенные годы были выпущены полуавтоматы КСМ-2 (с незначительными отличиями по конструкции от КСМ, по с более удобным расположением рабочих деталей) и ВМП-2, а также полные автоматы ВММ-2 (близкие модели САР марки «Рейнметалл») и ВМА-2. Внешний вид машины ВМП-2 показан на рис. 36. Кроме того, серийно выпускался ряд моделей на базе машин марки «Рейнметалл» (их производство было организовано на заводе треста «Точмаш» [72, с. 80]).
     
      2.5.2, Множительные устройства. Машина Болле
      В XVII — XVIII вв. единственным видом множительных устройств были полумеханические, построенные на основе тех или иных модификаций формы палочек Непера. В XIX в. определенное распространение получают подвижные (механические) таблицы для умножения и деления. Поскольку в подвижных таблицах использовались средства механики, их нельзя отнести к домеха-пическим устройствам. Но так как процесс получения произведения (частного) здесь в принципе не может быть механизирован, термин «квазкмеханический» достаточно хорошо отражает ситуацию.
      Позднее появляются множительные машины, характеризующиеся полной механизацией процесса вычислений. В 1888 г. эту задачу решил Леон Болле (Франция), который реализовал идею палочек Непера средствами механики.
      Если попытаться охватить все цифровые множительные средства XIX в., то к квазимехаиическим (XVII — XVIII вв.), механическим (XX в.), очевидно, надо добавить еще домеханические устройства, которые продолжали использоваться. Это и обычные таблицы, и палочки Непера в «чистом виде», и, наконец, бруски Иофе, по внешнему виду очень напоминающие палочки Непера, но имеющие другую математическую основу.
      Если рассматривать не только цифровые, но и аналоговые устройства, то для XIX в. характерно все более широкое использование логарифмических линеек, получающих современную форму (А. Мангейм, 1850 г.).
      Как отмечалось, в XIX в. был предложен ряд механических таблиц умножения (И. М. Шлифер, 1839 г., Ю. И. Дьяков, 1874 [71] и 1982 гг. [70]). Ю. И. Дьяков дополнил свое изобретение счетами собственной конструкции [69]. Описание этих устройств, не оказавших сколько-нибудь заметного влияния на развитие вычислительной техники, дано в [7].
      История механических множительных машин начинается позднее (если, конечно, не начинать ее с арифмометров) — в 70-е годы XIX в. Именно тогда возникает идея не манипулировать с палочками Непера различной формы, а использовать их аналоги в виде металлических стержней различной длины. Известно о двух патентах, взятых в 70-е годы (Эдмунд Барбур, 1872 г. и Рамон Вереа, 1878), но их реализация оказалась неэффективной.
      Проблему решил Леон Болле (1869 — 1918), один из крупнейших французских изобретателей. Конструировать множительную машину он начал в 18-летнем возрасте, а к проблеме механизации вычислений его привлекло стремление помочь отцу в расчетах, связанных с отливкой колоколов. Уже в 1888 г. машина была готова (рис. 37) и представлена в Академию наук, а в следующем году с успехом показана на Всемирной выставке в Париже. В последующие годы широкую известность также получили изобретения Болле в области автомобилестроения (в 1890 г. в этой связи его награждают орденом Почетного легиона) и самолетостроения.
      Машина, которую Болле показал на Всемирной выставке 1889 г. не выпуска лась серийно, хотя была вполне работоспособной. Немецкий изобретатель Отто Ш гайгер в 1893 г. предложил важное упрощение одной из основных деталей машин Болле — пластины со стержнями, которая представляла один разряд вводимого в машину множимого, и наладил выпуск этой машины, получившей название «Миллионер». До начала первой мировой войны было выпущено и продано около 3000 экземпляров этой машины 16, несмотря на ее высокую стоимость [335] — около 5000 франков, в то время как арифмометр Томаса стоил в то время от 100 до 400 франков. Однако «Миллионер» обладал важным преимуществом над арифмометрами: он был приблизительно втрое более производительной машиной.
      Эта более высокая производительность обеспечивалась за счет радикального сокращения времени умножения (именно поэтому машина Болле и называлась множительной). Деление выполнялось несколько быстрее, а сложение и вычитание — с той же скоростью, что и на арифмометрах. Ускорение умножения достигалось одновременным (параллельным) выполнением этой операции, если множитель был одноразрядным числом. Как читатель помнит, именно в «механическом» получении произведения многоразрядного числа на одноразрядное и состояла суть применения палочек Непера.
      На машине Болле умножение производилось за два оборота рукоятки. Например, АХ37: одним оборотом число А умножалось на 7, затем каретка сдвигалась, и другим оборотом число А умножалось на 30). Именно это обеспечивало существенное повышение производительности. Еще Лейбниц стремился найти принцип умножения, позволяющий производить его на однозначное число одним поворотом рукоятки.
      В машине, изобретенной Боле, это было реализовано следующим образом.
      На рис. 38 представлена принципиальная схема «Миллионера». На этой схеме показана одна пластина с рамой 7 и стержнями о. Эта пластина эквивалентна одной палочке Непера и представляет собой таблицу умвожения числа 8 на другие одноразрядные числа. Светлые стержни представляют единицы соответствующих произведений, а черные - десятки. Длина стержней соответствует числу единиц и десятков. В машине всего 9 таких пластин, т. е. полный набор палочек Непера. Эти 9 пластин Штайгер назвал «множительным конгломератом».
      Процесс умножения происходит следующим образом. Множимое устанавливается на зубчатых рейках 2 путем соединения с ними подвижных шестеренок поворачивают рукоятку, в результате чего стержни пластины совершают сложное движение. Сначала стержни единиц приводят в движение зубчатые рейки. Затем рама 7 перемещается в направлении, указанном стрелкой 8, для установки в рабочее положение стержней десятков, а потом снова совершает движение, указанное стрелкой над цифрой 7, для подсчета числа десятков. Амплитуда этих движений около 3 см. Движения, сообщаемые стержнями, передаются зубчатыми рейками 2 через подвижные шестеренки 7, четырехгранные оси 3 и конические зубчатки на цифровые колеса 4, где суммируются.
      После первой мировой войны был налажен выпуск машин «Миллионер» с электроприводом, а принцип, лежащий в ее основе, стал использоваться в других марках вычислительных машин.
      Множительная машина Болле занимает почетное место в ряду крупнейших изобретений в области механической вычислительной техники. «Арифмометр Болле, — писал В. Ф. Каган, — представляет переход к настоящей счетной машине» [84, стб. 112].
      2.5.3. Суммирующие устройства и машины.
      Комптометр Фельта и машина Бэрроуза
      Для вычислительной техники XIX в. характерно широкое применение суммирующих приспособлений, устройств и машин, которые могут быть классифицированы аналогично множительным устройствам: домеханические средства, простейшие механические устройства и суммирующие машины.
      Домеханические средства, представленные в основном русскими счетами, китайским суаньпанем и японским соробаном, продолжали успешно применяться и в XIX и в XX в.
      Простейшие механические суммирующие устройства имеют, как правило, ограниченные вычислительные возможности. Отделение этого, вообще говоря, недостаточно четко очерченного класса суммирующих приборов от собственно суммирующих машин может быть проведено по двум признакам: примитивность механической конструкции (не обеспечивающей полной автоматизации передачи десятков и требующей дополнительных действий от пользователя), ограничение вычислительных возможностей (в первую очередь по величине вводимых чисел).
      Ведущая разновидность этого класса приборов — портативные вычислительные устройства карманного типа, напоминающие по размерам электронные калькуляторы 70-х годов, но, конечно, с очень скромными вычислительными возможностями. Наилучший из приборов этого вида — счислитель Куммера. Как отмечалось, в приборах типа счислителя Куммера имеет место полуавтоматическая передача десятков, что позволяет выделить их в отдельную группу.
      К рассматриваемому классу приборов относится и такое в определенном смысле «уникальное» явление в вычислительной технике, как самосчеты Буняковского (рис. 39), в которые нельзя было вводить числа, превышающие 14 (!). Тем не менее этот прибор, изобретенный в 1867 г., получил широкую известность, в первую очередь благодаря авторитету его изобретателя — академика В. Я. Буняковского (1804 — 1889), и его нельзя обойти вниманием в настоящей работе.
      Отдельный класс образуют суммирующие машины, отличающиеся от других приспособлений и устройств автоматической передачей десятков. Ко времени появления ЭВМ их ведущим подклассом стали счетно-записывающие машины с электроприводом различной конструкции и назначения.
      Из простейших суммирующих устройств наряду со счислите-лем Куммера использовались карманные суммирующие приборы
      и других конструкций, в том числе изобретенные во Франции клавишный сантиграф (1893 г.), имеющий емкость (максимальное число, которое могло быть зафиксировано) 599 единиц, кнопочный прибор Потетина (1885 г.) емкостью 999 единиц и др. Отметим также пружинный карандаш Оскара Лейера (1878 г.) той же емкости и работающий при надавливании на стержень. Широкого распространения ни один из этих приборов не получил, но различия в конструкторских решениях представляют интерес для характеристики изобретательской мысли в этой области.
      Тем не менее не прошло бесследно для вычислительной техники изобретение Буняковского, на основе которого были созданы так называемые усовершенствованные самосчеты Буняковского, обнаруженные только в 60-е годы [26].
      Усовершенствованные самосчеты Буняковского предназначены для сложения большого числа двузначных слагаемых, но на них можно (хотя менее удобно) производить вычитание. Емкость прибора 104. Прибор состоит из вращающегося латунного диска, укрепленного на деревянной доске, и неподвижного металлического кольца с нанесенными числами (от 1 до 99).
      Прибор закреплен на деревянной доске с ручкой для переноса. По ободу латунного диска нанесены двузначные числа. Против каждого из них имеется углубление; если вставить в углубление специальный штырь, можно поворачивать диск. При этом в окошке считки появляются двузначные числа. Однозначные числа записаны как 01, 02 и т. д. Для сложения двух двузначных чисел диск последовательно поворачивается 2 раза. Если сумма будет более 99, то срабатывает механизм передачи десятков. На диске между 99 и 00 находится штырек, который входит в зацепление с зубчатым колесом и поворачивает его на один зубец. При этом открывается второе окошко считки, в котором появляется цифра 1. Когда в этом окошке наберется 9 единиц, при переходе через десяток при помощи длинного пальца поворачивается следующее зубчатое колесо и открывается следующее окошко считки и там появляется единица. Практически возможно увеличить емкость прибора до 105, поставив еще одно зубчатое колесо, для которого есть место. Вычитание производится вращением диска в обратную сторону.
      Прибор удобен для сложения большого количества небольших чисел. Размеры прибора 24,5X21X0,7 см. До нашего времени дошло два экземпляра этих усовершенствованных самосчетов, один из которых хранится в Петрозаводском краеведческом музее, а другой — в Политехническом музее [26, 103].
      Можно выделить три крупных нововведения, оказавших решающее влияние на развитие суммирующих машин. Это клавишный ввод, дополнение суммирующего устройства пишущей машинкой и, наконец, замена ручного привода электрическим.
      С применением клавишного ввода были связаны радикальные изменения в суммирующей вычислительной технике. Ввод чисел с помощью различного рода штифтов отнимает массу времени. После перехода на клавиши оказалось, что только их применение
      повышает производительность суммирующих машин приблизительно в 3 раза. До применения клавиш любая суммирующая машина уступала русским счетам. Клавишный ввод изменил положение. Так, первая серийная клавишная суммирующая машина — известный комптометр Фельта (1887 г., США) — была в 2,3 раза производительнее русских счетов при выполнении операций сложения, хотя и уступала им при выполнении вычитания (на 15 — 20% медленнее).
      Заметим попутно, что клавишный ввод был важен и для арифмометров, но в меньшей степени. Во-первых, основные операции арифмометров — это умножение и деление, а здесь затраты времени на ввод чисел менее важны. Во-вторых, существовали удобные рычажные конструкции устройств ввода, использованные сначала в однер-машинах, а в XX в. — в арифмометрах Гамана с переключающей защелкой.
      Второе нововведение — комбинация суммирующего механизма с печатающим — повышает производительность труда за счет экономии времени на запись результатов, которые теперь фиксируются автоматически. В то же время дополнение вычислительной машины печатающим устройством позволяет использовать ее в бухгалтерии, банках и подобных учреждениях. Применение счетно-текстовых машин в банках повышало производительность труда на 40 — 60% по сравнению с ручным трудом.
      Первая суммирующая машина с печатающим устройством была построена Бэрроузом (США) в 1885 г. Присоединение к счетной машине печатающего механизма оказало существенное влияние на основной путь развития суммирующих машин.
      Третье нововведение относится уже к XX в. — это замена ручного привода электрическим. Казалось бы, применение электричества должно было радикально сказаться на возможностях суммирующих машин. Однако этого не случилось, поскольку электрическим стал только привод, а основа оставалась механической. В результате на производительности труда это заметно не сказалось. Так, в первой отечественной суммирующей машине с электромотором ДСМ (десятиклавишная счетная машина) применение электропривода повышало производительность труда по сравнению с ручным приводом на 20 — 25%.
      Остановимся несколько подробнее на важнейших разработках суммирующих машин.
      Попытки усовершенствовать их конструкцию были и до того, как был предложен клавишный ввод. В 1841 г. во Франции доктор медицины Дидье Рот изобретает суммирующую машину, названную им арифмометром. Этот прибор имел цилиндрическую форму, в устройстве ввода этого прибора была применена оригинальная конструкция типа «колесо с переменным числом зубцов», впоследствии оптимальным образом реализованная в арифмометре Однера.
      В. Г. фон Бооль, сравнивая прибор Рота с машиной Паскаля, отмечает два преимущества этого прибора [34]. У Паскаля,
      а также в гораздо более поздних образцах конструкций, например в арифмометре Чебышева, несколько счетных колес могли быть одновременно задействованы, если перенос происходил в нескольких разрядах. Это ограничивало разрядность машины и ухудшало условия работы на ней. Как мы видели, этот недостаток был устранен в нескольких последующих конструкциях, в том числе в арифмометре Томаса. К числу таких конструкций относился и прибор Рота. Другое достоинство прибора Рота — возможность одновременного гашения всего числа (а не поразрядно). Однако в целом прибор Рота не имел серьезного практического значения в условиях серийного производства арифмометра Томаса.
      Как отмечалось, крупнейшей вехой в истории суммирующих машин стал клавишный ввод. Успешная реализация этой идеи связана с именем американца Дорра Фельта и относится к 1887 г. Однако идея имеет богатую предысторию, связанную с многочисленными попытками создать и наладить серийный выпуск простейших так называемых одноразрядных суммирующих машину на которых можно складывать сначала единицы, затем десятки, потом сотни и т. д. суммируемых чисел. Иными словами, это были машины, предназначенные для поразрядного суммирования чисел.
      Первая такая машина была предложена в 1850 г. американцем Д. Пармели, который получил на нее патент в США. В работе [64] приведен перечень имен изобретателей, получивших патенты на клавишные одноразрядные суммирующие машины в период между 1850 и 1887 г. В их числе — изобретатели из США, Великобритании, Франции, Германии, Испании и Швеции. В качестве примера можно привести машины, запатентованные и 1886 г. Фрицем Арзбергером (Швеция) и Максом Майером (Германия).
      Машина Арзбергера имела всегда две клавиши, с помощью которых поворачивалось числовое колесо. При нажатии на первую клавишу колесо поворачивается на одно деление, при нажатии на вторую клавишу — на три деления. Прибор Макса Майера имел девять клавишей для чисел от 1 до 9. Нажатие клавиш поворачивало числовой круг. Десятки передавались с помощью длинного пальца. Максимальная сумма составляла 999.
      Ясно, что подобные машины, несмотря на отдельные остроумные технические решения, не могли иметь серьезного успеха, и все чаще стали предлагаться конструкции машин с числами большей разрядности.
      Первым был Томас Хилл (США), построивший в 1857 г. двухразрядную машину. На рис. 40 показано по 6 клавиш в ряду, на самом деле их было по 9.
      Возможности машины определялись как наличием, так и емкостью ее двух числовых колес, каждое из которых представляло числа от \ до 9, повторенные 7 раз. Эти числа обозначены нанесенными на колеса большими цифрами (они видны на рисунке). Рядом с каждой большой цифрой стояла малая (дополнение соответствующего числа до 9). В двух окошках считывания были видны и большие и малые цифры, но при сложении считывались большие, а при вычитании - малые. Как двухразрядная машина устройство Хилла было несколько более удобным в работе по сравнению с одноразрядными. Этим и объясняется некоторый успех этой конструкции, уязвимым местом которой была трудность коррекции при неверном или случайном нажатии клавиши.
      Проблема создания эффективной суммирующей клавишной машины была решена только в 1887 г. благодаря изобретению Дорра Фельта (США). По современной терминологии Фельт изобрел многоразрядную клавишную однопериодную суммирующую машину. Термин «однопериодная» означает, что движение оператора, нажимающего на клавишу, сразу передается на счетный механизм (приводит его в движение). В определенном смысле однопериодными были и другие, ранее рассмотренные суммирующие машины, но для них этот термин не совсем точен, поскольку не было разделения между устройством ввода и счетным механизмом (вспомним, например, машину Паскаля). В процессе введения (с помощью штифта) чисел в эти машины и происходил процесс суммирования (вычитания).
      Идеей создать многоразрядную суммирующую машину Фельт заинтересовался в 24-летнем возрасте17. «Я понял, — писал Фельт, — что для того, чтобы машина имела некоторую ценность для финансового работника, она должна оперировать с большими числами, чем это может делать опытный бухгалтер. Я знал, что многие финансовые работники могут в уме складывать 4 колонки цифр сразу. Поэтому я решил сделать машину с более высокими возможностями» (Цит. по: [310, с. 96]).
      Для характеристики психологии изобретателя, которому, как представляется, ясна идея и ее надо только материализовать, интересен следующий случай. Как потом не без юмора вспоминал Фельт, он рассчитывал построить машину, точнее, ее полную модель из дерева за один день: «Я отправился к бакалейщику и выбрал ящик, который, как мне казалось, был вполне подходящим для корпуса машины. Это был ящик из-под макарон. Для клавишей я раздобыл у мясника, чья лавка была за углом, несколько шампуров, а у скобянщика достал скобы, которые должны были сыграть роль направляющих для клавишных стержней; в качестве пружин я намеревался использовать эластичные ленты. В День Благодарения я встал пораньше и принялся за работу. У меня были кое-какие инструменты, но в основном я пользовался ножом. Вскоре, однако, я убедился, что для изготовления некоторых деталей мои инструменты не подходят. Наступила ночь, и я увидел, что модель, которую я собирался сделать, еще далека от завершения» (Цит. по: [64, с. 56]).
      Описываемый случай происходил в ноябре 1884 г., деревянная модель, оказавшаяся неудачной, была изготовлена в начале следующего года, и только осенью 1886 г. была создана удовлетворительная конструкция. Сначала Фельт сам пытался изготовлять экземпляры своей машины, но через год договорился о совместной работе с Робертом Таррантом, бизнесменом из Чикаго, обладавшим более высокими финансовыми возможностями и заинтересовавшимся работой машин. Дела пошли на лад, и машина Фельта, которая по договоренности партнеров была названа «комптометром», получила признание у потребителей.
      Это небольшая по размерам машина (35X25X12 см); очень простая в пользовании. Чтобы сложить два числа, их надо набрать на клавишах, а чтобы вычесть, надо сначала набрать уменьшаемое, а потом дополнение к вычитаемому. Последнее зафиксировано на самих клавишах в виде дополнительной цифры (меньшего размера), сумма которой с основной цифрой составляет 9. Умножение и деление производят соответственно последовательным сложением или вычитанием.
      Сложение й^вычитание производились, конечно, быстрее, чем на арифмометрах. При умножении больших чисел примущества не достигалось, но малые числа перемножались быстрее. Деление выполнялось примерно с той же скоростью, что и на арифмо-
      17 Как вспоминал Фельт, на мысль создать вычислительную машину его
      натолкнуло наблюдение за работой ручного привода строгального станка, содержащего храповой механизм.
      метрах. Основной недостаток комптометра по сравнению с арифмометрами — отсутствие визуального контроля правильности выбора, а основные преимущества — более быстрая работа и компактность.
      Таким образом, «простая» суммирующая машина Фельта конкурировала с арифмометром. И осуществлено это было за счет умелой реализации идеи клавишного ввода. Правда, относительно высокая производительность комптометра при выполнении умножения и особенно деления достигалась только, если на ней работал опытный оператор. Так, при умножении все клавиши множимого нажимались всеми пальцами одновременно и эти движения быстро повторялись нужное число раз. Конечно, можно было нажимать и последовательно, но тогда замедлялся процесс умножения.
      Фельт создавал свою суммирующую машину в первую очередь для бухгалтеров, банковских работников и других клерков, имеющих дело с отчетностью, денежными документами и т. п. Он сознавал, что популярность его машины возросла бы еще больше, если бы она наряду с вычислениями могла фиксировать результаты с помощью печатающего механизма18. Однако его попытки в этом направлении были не совсем удачными.
      Эту задачу решил другой американский изобретатель — Уильям Бэрроуз (1857 — 1898).
      В юности в течение пяти лет Бэрроуз работал младшим клерком в банке и был хорошо знаком со спецификой работы: видел, сколько непроизводительной работы тратится на многочисленные проверки и поиск ошибок в подсчетах. В 25 лет Бэрроуз поменял профессию и стал работать механиком в небольшой мастерской. В эти годы и была построена его машина.
      Отметим черту, характеризующую Бэрроуза как изобретателя. Ему приходилось трудиться не в лучших условиях, и сделанные им чертежи машины были повреждены сыростью. Тогда Бэрроуз, как бы назло обстоятельствам, взял листы меди, отполировал их и нанес на них чертежи острием иглы. В дальнейшем он применял гравировку на зачерненных (химическим способом) цинковых листах. Бэрроуз трудился с невероятным упорством, по
      18 Идею дополнить вычислительную машину печатающим устройством впервые выдвинул Ч. Бэбидж в начале работы над своей разностной машиной, т. е. около 1820 г. Эта идея, оставшаяся неосуществленной, была впервые реализована в разностной машине Шейцев (1853 г.). Первая демонстрация совместной работы вычислительной машины и печатающего устройства состоялась ранее, в 1843 г., когда Шейцы создали вторую модель своей машины. Но разностные машины относятся к классу больших (в том числе и по габаритам) машин, и дополнение их печатающим устройством было более простой задачей, чем сопряжение печатающего механизма с устройством типа комптометра. Отметим также, что в машине Шейцев запись производилась на специальную свинцовую пластинку, т. е. это была скорее не запись, а чеканка результатов. Впрочем, для Бэрроуза задача облегчалась тем, что в 1867 г. была изобретена вполне удовлетворительная по своим возможностям пишущая машинка.
      нескольку дней не выходя из мастерской. Первая, вторая н третья модели оказались ненадежными. Последняя из них была несколько поспешно размножена в 50 экземплярах, которые частично были распроданы, а затем возвращены Бэрроузу и уничтожены им (он попросту выбросил их из окна второго этажа дома, где работал). Друзья, ссудившие ему некоторые средства, уже потеряли веру в успех, когда в конце 1885 г. была, наконец, создана надежная конструкция. В январе следующего года Бэрроуз и несколько его партнеров организуют «Американскую арифметическую компанию» для производства изобретенной машины. Коммерческий успех пришел не сразу, только после 1892 г. В связи с растущей популярностью машины Бэрроуза компанию переименовывают — она стала носить имя изобретателя1Э, к тому времени (1895 г.) уже смертельно больного. Бэрроуз скончался от туберкулеза в 1898 г.
      Машина, которую создал Бэрроуз, относится к классу двухпериодных суммирующих записывающих машин. Термин «двухпериодный» означает разделение во времени процессов набора и вычислений (сначала осуществляется набор, а затем движением рукоятки приводится в действие счетный механизм). Собственно то же самое, как мы видели, имеет место в арифмометрах. Одновременно с процессом суммирования машина производит запись чисел.
      Компометр Фельта и машина Бэрроуза определили основные направления дальнейшего развития механических суммирующих машин. Преимущественное распространение получают счетно-записывающие машины. Заметными вехами в их развитии было создание десятиклавишных суммирующих машин (1902 г.), фактурных машин (1903 г.) и бухгалтерских машин (1908 г.). Первые десятиклавишные суммирующие машины и фактурные машины были разработаны Г. Гопкинсом (США). Десятиклавишные суммирующие машины были более удобны в работе, чем полноклавишные машины Бэрроуза (меньше ошибок при установке чисел). Фактурные машины отличались от машин Бэрроуза темг что к суммирующей и печатающей частям был добавлен еще множительный конгломерат (т. е. вычислительный механизм машины «Миллионер»). В результате фактурные вычислительные машины являлись вычислительным средством специального назначения: они применялись для выписки счетов-фактур, калькуляций и других аналогичных работ. Если фактурную машину можно рассматривать как более сложную по сравнению с машиной Бэрроуза, то бухгалтерская имеет более простую конструкцию. Бухгалтерская машина возникла следующим образом: к пишущей машинке было добавлено 10 цифровых клавиш, передаточный механизм и навесные (съемные) суммирующие счетчики.
      В дореволюционной России суммирующие записывающие машины не выпускались. В Советском Союзе в 1932 г. была выпущена машина ДСМ (десятиклавишная счетная машина), относящаяся к типу 10-клавишных суммирующих машин, но уже, естественно, с электроприводом (который был продублирован ручным приводом). В послевоенные годы и в СССР и за рубежом выпуск счетно-записывающих машин с электроприводом быстро рос и новые модели появлялись вплоть до 60-х годов, когда па смену им пришли ЭВМ.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ