Вблизи абсолютного нуля

DjVu

      Мы редко отдаем себе отчет в том, насколько важны низкие температуры в нашей жизни. А в то же время окружающий нас космос — это природный гигантский холодильник, не дающий нам сгореть от палящих лучей солнца. Но и созданный человеком рукотворный холод нашел немало применений: это и получение кислорода для современной металлургии, и громадные сверхпроводящие магниты, предназначенные приблизить осуществление управляемого термоядерного синтеза, и целая отрасль медицины — криохирургия, и наиболее чувствительные приборы для обнаружения радиосигналов и измерения магнитных полей, это — в перспективе — создание вычислительных машин нового поколения и многое, многое другое.
      Прежде чем все это стало реальностью, ученым нужно было изучить те физические явления, которые возникают в области температур вблизи абсолютного нуля. Что заставляло их заниматься этой работой? На первом этапе — не соображения практической пользы. В самом деле, кто станет утверждать, что Камерлинг-Оннес стремился получить жидкий гелий, чтобы охлаждать сверхпроводящие магнитные системы, если в то время о сверхпроводимости никто не знал?
      Чем же привлекают внимание исследователей низкие температуры? Тем, что область вблизи абсолютного нуля оказалась не такой уж «мертвой», как думали еще столетие назад: всякое движение прекращается, все замерзает, и можно ставить точку. Совсем наоборот, по изобилию физических явлений, которые наблюдаются при охлаждении веществ до температуры жидкого гелия и ниже, физика низких температур может смело соревноваться с любой другой областью естествознания. Никогда не замерзающие жидкости, сверхпроводимость (да и просто электропроводность металлов), сверхтекучесть, магнетизм (присущий, оказывается, чуть ли не всем на свете веществам) — каждое это явление скрывает десятки своих проблем.
      И все эти свойства, проявляющиеся в макроскопических телах, содержащих мириады частиц, можно описать только при помощи законов квантовой механики — законов микромира. Но прежде надо научиться применять их к большим системам, получать теоретически те ответы, которые природа подсказывает в экспериментах. Тогда знания, полученные в физике низких температур, можно использовать и в микромире, и в астрономических масштабах: есть, например, модель сверхтекучих ядер — и сверхпроводящих звезд.
      Но что же такое, собственно, «физика низких температур»? Можно ли четко ограничить эту область? Скорее, нет, и причина простая: явления природы подчиняются своим внутренним масштабам, а не той шкале, которую предлагают люди. Для каждого явления существуют низкие температуры — такие, при которых энергия теплового движения меньше или сравнима с энергией, определяющей протекание процесса. Например, те миллионы градусов, до которых сегодня удается нагревать плазму, это еще очень низкая температура для термоядерного реактора. Наоборот, температура кипения жидкого гелия 4,2 К зачастую оказывается слишком высокой. Поэтому руководствуются традицией, согласно которой сейчас к сфере низких относят температуры от абсолютного нуля до нескольких кельвинов.
      Конечно, в небольшой книжке невозможно рассказать обо всем, что изучает физика низких температур. Поэтому были отобраны те характерные явления, природа которых может быть истолкована сравнительно просто. Исключение составляет, пожалуй, лишь сверхпроводимость, но умолчать об этом важнейшем явлении никак нельзя. Изложение предполагает, что читатель знаком со школьным курсом физики, и все, что выходит за его рамки, описывается по мере необходимости. Часть расчетов сформулирована в виде задач, решения которых приведены в конце книги. Отдельные места в ней могут показаться трудными для понимания, но работа мысли неизбежна, если хочешь проникнуть в суть дела, а не ограничиться верой на слово.
     
      ГЛАВА I
      ЗАКОН ДЛЯ ХАОСА
     
      «...Волна и камень, Стихи и проза, лед и пламень Не столь различны меж собой».
      А. С. Пушкин
     
      Эти строки не из научного трактата, и вряд ли правильным будет вывод, что поэт опередил свой- век в понимании законов природы. И все же ... И все же Пушкин прав не только метафорически, но и в прямом смысле слова. Волной и камнем мы еще займемся, а сейчас обратимся к «льду и пламени». Лед — это символ холодного покоя, пламя — энергичного движения. Рассматривая эти два полюса тепла и холода в окружающем нас естественном мире, люди пришли к идее теплового движения на уровне атомов и молекул. Мерой этого движения служит температура.
      Всякий, поглядев на термометр, скажет, какая температура на улице, и сообразит, что надеть на себя, выходя из дома. И такого уровня знания вполне достаточно в обыденной жизни. Но если вас интересует, как устроена природа, то наверняка придется задуматься над тем, что скрывается за словами «тепло» и «температура». И вы осознаете, что это вам почти не известно, — если, конечно, вы не специалист (а ему и незачем читать эту главу). Конечно, в школьном учебнике кое-что про температуру сказано. Процитируем: «Температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения молекул в макроскопических телах». Как это разительно отличается, например, от такого определения: «Скорость — это путь, проходимый телом за единицу времени». Здесь все ясно и просто, готовая формула, по которой можно производить вычисления. Дело в том, что температуру — всем знакомое и привычное понятие — совсем не просто точно определить. Эта тема достойна отдельной книги. (К счастью, она уже написана — это книга А. Смородинского «Температура», выпуск 12 «Библиотечки «Квант».) Но если уж мы хотим говорить о низких температурах, пытаясь понять суть физических явлений, то никак не обойтись без знания общих законов теплового движения, устанавливающих количественно его связь с температурой.
      Известно, что у атомов газов при температуре Т с поступательным движением связана энергия
      Если нагреть газ на 67, то энергия этого движения увеличится на 3/2 kbT. Но, с другой стороны, изменение энергии любого тела при нагреве при постоянном объеме описывается его теплоемкостью С, так что ЬЕ — СЬТ. Оказывается, что у одноатомных газов измеренное значение теплоемкости в расчете на один атом таково: для Не — 1,50?; для Аг — 1,506; для Хе. 1.50&, т. е. равно как раз */2k. Итак, эксперимент свидетельствует: в одноатомных газах тепловое движение сводится исключительно к поступательному движению атомов как целое.
      Но эго — не единственный возможный вид теплового движения. Наглядный пример: в твердых телах составляющие их молекулы закреплены в узлах кристаллической решетки и не могут двигаться поступательно. Однако тепловое движение в них существует, и доказательство тому, совсем не умозрительное, — их большая теплоемкость. Вспомните хотя бы, как долго остается горячей нагретая сковородка.
      У теплового движения атомов в газах есть одно бросающееся в глаза свойство: оно не зависит от характеристик самих атомов. Атом гелия имеет массу (в атомных единицах), равную 4, аргон — 40, ксенон — 131. Но это различие в массах никак не сказывается на энергии теплового движения.
      У атомов различны не только массы, но и число составляющих их частиц. У гелия вокруг ядра движется всего два электрона, у аргона — 18, у ксенона — целых 541 Каждый электрон в тысячи раз легче ядра, но раз уж масса не влияет на энергию теплового движения, то почему каждый електрон ничего не добавляет к теплоемкости своего атома? Может быть,в есть какой-нибудь закон природы, вообще запрещающий тепловое движение электронов? Ничего подобного! Прекрасно известно, что если газ сильно нагреть, то он начинает излучать свет. Хрестоматийный пример; именно благодаря этому явлению был впервые обнаружен на Солнце гелий. Причина тоже известна и получила свое объяснение в квантовой механике. Электроны в атоме могут занимать только определенные квантовые состояния, различающиеся по энергии. Если атом получит извне достаточную порцию энергии, то он может возбудиться — электрон переходит из нижнего.устойчивого состояния в такое, где его энергия больше. Но в возбужденном состоянии атом не может долго пребывать, и когда он возвращается в устойчивое состояние, то испускает квант света, который мы и видим. Какова тут роль температуры газа? Очевидно, та, что тепловое движение должно быть достаточно энергичным, чтобы, например, при столкновении двух атомов их суммарная энергия поступательного движения оказалась достаточной для возбуждения хотя бы одного из атомов.
      Таким образом, излучение света нагретым газом — это проявление теплового движения электронов. Но чтобы оно началось, нужна высокая температура, и связано это с дискретной природой движения электронов в атоме. А вот поступательное движение атомов может происходить с любой скоростью и, соответственно, энергией. Оно не квантуется и имеет, как говорят, непрерывный спектр. Именно этим, с точки зрения теплового движения, атом принципиально отличается от электронов, входящих в его состав.
      Оказывается, что и в том, и в другом случае тепловое движение можно описать одним и тем же законом, найденным Людвигом Больцманом более ста лет назад. Вывести этот закон помогает, как ни странно, знание того, как изменяется атмосферное давление с высотой над уровнем моря.
      Атмосфера Земли — это очень сложное образование, у нее и состав, и температура, и давление зависят и от высоты Л и от времени суток и года, от места на Земле, изменяясь хаотически почти непредсказуемым образом. Но если отвлечься от климатических и географических колебаний, которые относительно не так уже и велики, то остается один фактор: высота. Причина падения давления при подъеме вверх очевидна — чем выше, тем меньше масса остающегося столба воздуха, создающего давление благодаря силе тяжести. И не так уж трудно найти, [как должно изменяться давление идеального газа (а воздух при Т 300 К; идеален), если его температура неизменна. Расчеты показывают *), что
      *) Задача 1. Исходя из уравнения состояния идеального газа получить формулу (1.2).
      Формула (1.2), названная барометрической, очень неплохо описывает действительное изменение давления. Правда, надо учесть, что температура атмосферы не постоянна. Сначала она уменьшается при подъеме, чему наглядное подтверждение снега и ледники в горах. На высоте 10 ч-20 км, где летают современные самолеты, Т ж 220 К.
      Рис. 1.1. Зависимость атмосферного давления от высоты. Прямая соответствует формуле (1.2).
      При дальнейшем подъеме она опять растет, возвращаясь к л?-300 К на высоте 100 км. Если в качестве температуры в (1.2) подставить среднее по высоте значение Т = 250 К, то можно ожидать, что отличие теоретической от реальной зависимости будет невелико. Так оно и есть, о чем свидетельствует рис. 1.1.
      Барометрическая формула — это результат решения одной частной задачи. Но смысл ее гораздо глубже. Чтобы показать это, произведем в ней некоторые изменения. Для идеального газа Р — NkT (N — число частиц в единице объема), поэтому Р (h)!P (0) можно заменить на N (h)IN (0). Вместо tngh напишем энергию Ел заодно и аргумент при N заменим на Е, так как между h и Е есть взаимно однозначное соответствие. Тогда получим
      Теперь формула (1.2) приобрела более общий вид. Если вспомнить, что тепловое движение удивительно «неразборчиво» (все, что может, то и движется, хватило бы энергий), то можно предположить, что формула (1.3) является универсальной, т. е. годной для любых частиц, в том числе и для частиц с дискретным спектром. Так оно и есть на самом деле: сколько частиц в рассматриваемой системе находится в состоянии, в котором их энергия равна Eh определяется только отношением E-tlkT. Так как не всегда можно основному, т. е. имеющему минимальную энергию, состоянию приписывать Е ~ 0, то формулу (1.3) удобно записать в виде
      ~NJN=ae-BikT, (1.4)
      где N — полное число частиц в системе; множитель а выбирается так, чтобы сумма всех Ni была равна N. Формула (1.4), описывающая тепловое движение, была впервые получена Больцманом более ста лет назад и носит его имя.
      А теперь, смотрите, что получилось! Говоря о тепловом движении, мы привыкли к эпитету «хаотический». Правда, уже то, что существует средняя энергия движения, заставляет заподозрить, что полного хаоса нет. И вот теперь мы можем заключить, что в тепловом движении не так уж мало порядка. Конечно, если мы будем следить за отдельной молекулой, то увидим бесконечные смены направления движения, скорости, внутреннего состояния, и каждое очередное изменение на ее «жизненном пути» будет совершенно случайным и непредсказуемым. Но если мы подсчитаем, сколько времени ей удалось провести в каждом из своих возможных состояний с энергией Eit то если мы следили за молекулой достаточно долго, окажется, что это время пропорционально e~EiJkT. Иначе и не может быть — это соответствует тому, что при моментальной фотографии мы сможем застать в каждом состоянии долю общего числа частиц, определяемую законом Больцмана (1.4).
      Прежде чем перейти к новой теме, надо ответить еще на один вопрос: насколько универсальна формула Больцмана, всегда ли ее можно применить? Нет, только в тех случаях, когда между частицами нет взаимодействия. Ведь до сих пор мы всюду говорили об энергии отдельной частицы, ко-т торая зависит только от ее состояния, но не от состояния других, частиц. Это сильно ограничивает область применения простой формулы (1.4), но, к счастью, очень часто можно выделить такие явления, когда взаимодействием можно пренебречь. И один такой чрезвычайно важный случай мы сейчас опишем.
      Говоря о тепловом движении, обычно имеют в виду реальные частицы — атомы, молекулы или броуновское движение мелких частиц. Но в вакууме существуют переменные во времени электромагнитные поля — электромагнитные волны, излучаемые нагретыми телами. Как происходит излучение, зависит от свойств конкретных тел. К счастью, если излучение «черное», — есть такой термин, — то его закономерности можно установить в общем случае.
      KOHEЦ ГЛАВЫ И ФPAГMEHTA КНИГИ