Библиотечка «Квант»
Владимир Натанович Дубровский
Яков Абрамович Смородинский
Евгений Львович Сурков
Релятивистский мир
*** 1984 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
Распознавание фрагмента текста НЕУВЕРЕННОЕ. СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРОСТРАНСТВО СКОРОСТЕЙ 1.1. Упругие столкновения нерелятивистских частиц (10). 1.2. Как выглядит упругое рассеяние в лабораторной системе отсчета (14). 1.3. Пространство скоростей (19). Задачи и дополнения Глава 2. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 2.1. Что говорил об этом Галилей (22). 2.2. Принцип относительности Эйнштейна (25). Глава 3. ПРОСТРАНСТВА И КАРТЫ 3.1. Карты скоростей в теории относительности (30). 3.2. Немного географии (32). 3.3. Звездные карты и звездное небо (41). 3.4. Геометрия пространства лучей (44). 3.5. Что такое пространство скоростей? (49). 3.6. . Как устроено релятивистское пространство скоростей (54). Задачи и дополнения Глава 4. ГЕОМЕТРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПРОСТРАНСТВА СКОРОСТЕЙ 4.1. Релятивистские карты скоростей (61). 4.2. Преобразование карт релятивистского пространства скоростей (64). 4.3. Релятивистская формула сложения скоростей (70). 4.4. Определение расстояния в пространстве скоростей (72). 4.5. Метрические соотношения для прямоугольного треугольника (77). 4.6. Теоремы косинусов и синусов (84i. 4.7. Геометрия Лобачевского и пространство скоростей (88). 4.8. Сюрпризы геометрии Ло-бачевскою. (91). Задачи н дополнения Глава 5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА 5.1. Как «решать треугольники» на плоскости Лобачевского (101). 5.2. Еще один вывод формулы связи между скоростью и -расстоянием (104). 5.3.-Релятивистский закон сд ожени я скоростей (107). 5.4. Аберрация света звезд (lli). 5.5. Распад нейтрального нноыа на два гамма-кванта (114), Глава 6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ 117 6.1. Что мы знаем об энергии и импульсе? (118). 6.2 Кинематический граф упругого столкновения (119). 6.3. Не-релятивистскпй случай (122). 6.4. Энергия и импульс в теории относительности (124). 6.5. Распад и рождение релятивистских частиц (131). Задачи и дополнения 135 Глава 7. КИНЕМАТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ. ФОТОНЫ 137 7.1. Упругое рассеяние частил одинаковой массы (137). 7.2. Упругое рассеяние тяжелой частицы на покоящейся легкой (141). 7.3. Упругое рассеяние легкой релятивистской частпцы на покоящейся тяжелой (142). 7.4. Эффект Комптона. Фотоны (144). 7.5. Эффект Доплера (148). Глава 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ИЛИ ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 153 8.1. И вновь об Энергии j и импульсе релятивистских частиц (154). 8.2. Распад нейтрального пиона и геометрия Лобачевского (157). Приложение. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА 162 Преобразование анергии и импульса (162). Геометрия преобразования Лоренца. Гиперболический поворот и гиперболические функции (165). Пространство-время (171). Задачи 174 О специальной теории относительности написаны сотни книг — от строго научных до совсем популярных. О ней писали физики, математики, философы. Далеко не все авторы соглашались с выводами этой теории, столь странной для человека, привыкшего к картине физического мира, которая была создана трудами физиков XIX века. События сложились так, что именно на теории относительности скрестили свои шпаги представители старого и нового мира. В 20-е годы в Германии даже вышла книга с вызывающим названием: «Сто авторов против теории относительности». Авторы таких книг пытались найти ошибки в теории и заменить ее какой-нибудь другой, не столь непонятпой по их мнению. Во постепенно голоса критиков стали слабеть, книги их забыты, а теория относительности вошла в нашу жизнь. Идеям и формулам теории относительности мы порой обязаны совсем прозаическим вещам, таким, например, как теплу в нашем доме. Атомные электростанции, которые скоро будут обогревать города, производят энергию за счет деления ядер урана, а это возможно благодаря великой формуле Е = тс2. В лабораториях мира, исследовательских п заводских, работают ускорители, проекты которых основаиы на формулах механики специальной теории относительности или, как принято говорить, релятивистской механики. Все сейчас говорит о том, что релятивистская механика перестала быть наукой далеких от практики ученых, а стала почти «домашней». Когда какая-нибудь область науки достигает своей зрелости, обнаруживаются новые пути ее изложения. Совсем не обязательно, рассказывая о ней, следовать историческому пути, вспоминая все препятствия, которые приходилось преодолевать. Хотя и справедливо древнее утверждение, что в науке нет «царской» дороги, но существуют все же дороги более длинные и более короткие. Мы попробуем пройти к решению задач теории отиосительностп путем более коротким. Когда создавалась теория относительности, этот путь егце не был открыт. Открытие его связано с работами Клейна и Зоммерфрльда в Германии, Варичака в Сербии и замечательного геометра Котельппкова, работавшего в Казани. В работах этих математиков и физиков было показано, что мир специальной теории относительности, который был построен на физическом постулате неизменности скорости света для любых движущихся наблюдателей и источников, совпадает по своим свойствам с миром, в котором справедливы законы геометрии, открытой великим Лобачевским. Геометрпя Лобачевского и механика (точнее кинематика) Эйнштейна оказались в тесной связи друг с другом: релятивистская кинематика оказалась точнейшей реализацией «воображаемой геометрии», как назвал свое создание Лобачевский. Мы только что сказали «мир специальной теории относительности»; это пе совсем точное название. Говоря мир», мы подразумеваем пространство. Но это не тот мир, ье то пространство, в котором мы живем и движемся, пе то пространство, в котором мы определяем расстояние «от пункта А до пункта Б». Мостиком, который соединяет теорию относительности и геометрию, является так называемое пространство скоростей. Его точки изображают всевозможные системы отсчета, движущиеся прямолинейно и равномерно, а мерой удаленности одной точки от другой служит относительная скорость соответствующих систем. В этом пространстве действует своя геометрия со своими прямыми, углами, треугольниками, со своими теоремами синусов и коспнусов и т. д. Характер этой геометрии определяется физикой, а конкретно — законом сложения скоростей. Пока скорости малы по сравнению со скоростью света,векторы скоростей складываются так же,-как векторы перемещений, и геометрия пространства скоростей будет такой же, как геометрия пространства, в котором мы живем, — евклидовой. Но в области больших скоростей начинается странная арифметика: «любая скорость + скорость света = скорость света» — разве не абсурд? И этот «абсурдный» постулат арифметики скоростей — постулат Эйнштейна — приводит к столь же «абсурдному» постулату геометрии пространства скоростей — постулату Лобачевского: «через точку, данную вне данной прямой, можно провестп не менее двух прямых, пе пересекающих данную». Релятивистское пространство скоростей обладает геометрией Лобачевского! Этот замечательный вывод — птог довольно долгого п непростого пути, который нам предстоит пройти. Трудность заключается в том, что пространство скоростей существует лишь в нашем воображении, его нельзя ни увидеть, нн потрогать руками. Поэтому, прежде чем мы начнем вплотную заниматься его геометрией, мы расскажем о вещах, которые кажутся далекими от нее (как в гл. 3, посвященной различным пространствам и их плоским изображениям — картам) или чересчур простыми и тривиальными (как в гл. 1, где рассматривается нерелятивистский случай). Но мы надеемся, что каждый пример и каждая аналогия в свой час сыграют свою роль и облегчат читателю доступ в скрытый от глаз мир релятивистских скоростей. Мы будем изучать] этот мир, вооруженные своеобразным словарем. Он позволит нам превращать задачи кинематики в чисто геометрические и решать их, пользуясь всем арсеналом геометрических теорем. По ходу дела мы получим большинство основных результатов специальной теории относительности. Однако до самого последнего раздела, являющегося своего рода данью традиции, читатель пе встретит рассуждений о пространстве-времени, масштабах, длинах и часах, с которых обычно начинается всякая книга по теории относительности. Мы решили не писать ни о сокращении длин, ни о парадоксе близнецов, пи о многих других удивительных релятивистских эффектах. Обо всем этом написано уже не раз. Но теория — это не просто па бор фактов, а в не меньшей, если не в большей степени — совокупность методов их получения. Поэтому мы не стремились рассмотреть как можно больше задач, по зато старались не упустить возможности решать их различными путями. Пространство скоростей особенно хорошо работает в задачах о столкновениях — ив этом одна из причин, побудившая нас рассказать о нем. Ведь эти задачи без преувеличения можно назвать самыми часто решаемыми физическими задачами. Ежедневно в десятках лабораторий мира, в Серпухове и Женеве, в Дубне и Брукхей-вепе, обрабатываются сотни тысяч экспериментов по рассеяпию элементарных частиц высоких энергий. Это — единственный способ познать самые глубокие законы строения материи. Энергии становятся все больше и больше, физики стремятся зарегистрировать все более редкие и интересные события «жизни и смерти» элементарных Частиц. Чтобы отобрать такие события приходится просматривать огромное количество экспериментальных данных, фотографий и показаний счетчиков — и каждый раз приходится решать ту или иную задачу кинематики столкновений (сейчас этим занимаются в основном автоматы и ЭВМ). Если бы неевклидова геометрия не была создана в XIX веке, то ее наверно открыли бы, изучая кинематику релятивистских частиц. Разум человека настолько могуществен, что абстрактные идеи и открытия возникают задолго до того, как они находят практическую реализацию.* В этом сила науки и на зтом основывается уверенность в первостепенной важности фундаментальных исследований. Наша книга предназначена тем, кто хотел бы во всех подробностях узнать, как из общих постулатов теории относительности выводятся конкретные формулы релятивистской кинематики, и попутно познакомиться с основами геометрии Лобачевского. Последовательность чтения читатель может выбрать в зависимости от своей подгот в-ки и вкусов. Для достаточно подготовленных читателей у нас припасен совсем короткий маршрут: он начинается в разделе 3.5 и ведет сразу в гл. 8, где одновременно выводятся основные формулы и теории относительности, и геометрии Лобачевского. Быть может, этот путь понравится читателю и у него появится желание прочесть или просмотреть все остальное. Есть и два других сокращенных пути: читатель, больше интересующийся математической стороной дела, может пропустить гл. 5 и 7, а тот, кому ближе физика и кто готов принять на веру основные формулы геометрии Лобачевского, — гл. 4 (наиболее трудную в математическом отношении). Книга возникла из лекций, прочитанных школьникам 9 — 10-х классов физико-математической школы-интерната № 18 при Московском государственном университете в 1969 — 1970 и 1979 — 1980 годах, и может оказаться полезной для работы школьных факультативов по физике и математике. С этой целью в конце почти каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения, расширяющие и углубляющие ее содержание. Для чтения книги не требуется знаний материала, выходящего за рамки обычной школьной программы, и мы уверены, что разобраться в пей может всякий, кто интересуется физикой и математикой и, самое главное, чувствует себя способным по-настоящему поработать, чтобы узнать что-то новое и не совсем обычное. (Стоит отдельно подчеркнуть что очень важную роль у пас играет экспоненциальная функция у — е*. В школьном учебнике она определяется как такая показательная функция, производная которой при х = 0 равпа 1. В теории относительности этому условию замечательным образом отвечает условие, что при малых скоростях релятивистские формулы должны переходить в формулы обычной — ньютоновской механики. Об этом рассказывается в гл. 8.) Эта книга пе для легкого чтения, нигде в ней точность и доказательность не приносились в жертву «популярности». Зато читатель сможет научиться решать интересные и трудные задачи теории относительности. Сможет, если, конечно, поверив в свои силы, преодолеет все препятствия, которые еще не очень давно отпугивали людей более опытных, но наверное не столь любознательных, как наш читатель. Авторы ГЛАВА 1 НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРОСТРАНСТВО СКОРОСТЕЙ Прежде чем начать долгое и трудное путешествие в релятивистское пространство скоростей, мы хотим вместе с читателем пройти по более легкому маршруту — познакомиться с пространством скоростей в классической механике. Здесь все нам будет привычно — и закопы физики, и законы геометрии — самой обычной геометрии плоскости, которую все мы изучаем в школе. Благодаря этому мы сможем сосредоточить внимание на том, как в физических задачах естественным образом возникает геометрический объект — пространство скоростей, как хорошо известные нам фпзическре законы превращаются в геометрические теоремы (например, закон сохранения энергии — в теорему Пифагора!) и наоборот. Приобретенный здесь опыт сослужив нам хорошую службу в дальнейшем, когда мы попадем в релятивистский мир, физика и геометрия которого большинству наших читателей, ве-роятноа незнакомы. 1.1. Упругие столкновения нерелятивистских частиц Мы приступим к выполнению нашей программы с разбора простой, но очень нужной задачи — задачи об упругом столкновении тел, скорости которых малы но сравпе.нию со скоростью света. Задача состоит в следующем. Пусть какая-то частица пролетает мимо другой. Ото могут быть два протона — один из ускорителя, другой — в покоящейся мишени, или два электрона в двух встречных пучках в накопителе — большом волом кольце-торе, помещенном в магнитное поле. Это могут быть комета или космический корабль с выключенными двигателями, пролетающие мимо Солнца. Это могут быть и биллиардные шары, сталкивающиеся на гладком столе. Бее эти события имеют общую черту. Когда сталкивающиеся частицы находятся далеко друг от друга, они летят свободно, по инерции, с постоянными скоростями. С уменьшением расстояния между ними начинает сказываться взаимодействие — притяжение или отталкивание, их траектории искривляются, скорости меняют величину и направление. Пролетев мимо друг друга, на большом расстоянии они снова движутся равномерно и прямолинейно, но уже с новыми скоростями.Какими будут по величине и направлению эти скорости, зависит от закона взаимодействия, от того, какие силы действуют между частицами и от того, насколько далеко друг от друга они пролетели. Во всяком случае, эти скорости не могут быть произвольными — если можно пренебречь взаимодействием с какими-то третьими телами, и если внутреннее состояние частиц не меняется (упругие столкновеиия), то при любом законе взаимодействия, при любых процессах соударения должны быть выполнены два закона сохранения: сумма импульсов обеих частиц и сумма кинетических энергий до и после столкновения должны быть одинаковыми. К каким следствиям это приводит? KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
