Замечательные учёные

DjVu

      Биографии, помещенные в данном сборнике, объединяет то, что они впервые были все опубликованы в журнале «Квант». Другая их общая черта,— что они написаны учеными и обращены к молодежи. Жизнеописания всегда привлекательны для молодого читателя, поскольку для него острее всего стоит извечный вопрос — с кого, как писал Маяковский, делать жизнь? В науке дела и жизнь ученого не только неразрывно переплетены, но и несут на себе отпечаток научной среды и того общества, где жил, учился и творил ученый. Тем не менее каждая судьба индивидуальна: Ньютон прожил 87 лет в бурную эпоху буржуазной революции, казни Карла I, чумы и пожара Лондона, создавая основы механики и оптики, анализа и алгебры. С другой стороны, романтическая жизнь Галуа оборвалась в 20 лет, и его мы помним по работе, определившей на многие годы развитие теории групп.
      Как и судьбы людей представленные в сборнике биографии неравнозначны и по форме написания, да и сам отбор имен несколько случаен, но эти живо написанные очерки поучительны и интересны. Не со всеми оценками можно согласиться и автору этих строк иногда хотелось поспорить с позициями биографов. Однако их всех объединяет активное отношение к своему предмету, живое, я бы сказал, заинтересованное участие в судьбе ученых минувших веков. Быть может, для ряда читателей эти биографии послужат толчком к более подробному знакомству с жизнью и трудами представленных ученых. В конце каждого очерка приводятся одно-два названия посвященных данному ученому книг. Здесь можно также посоветовать систематический свод биографий русских ученых «Люди русской науки» (М.: 1961 г).
      Краткие биографии вместе с введением и предисловием к главным трудам большинства ученых можно найти в антологии «Жизнь науки» (М.: Наука, 1973), которая дает возможность на документальной основе познакомиться с собственным отношением ученых к основным трудам своей жизни. Это ведь главное, что нас всегда интересует в биографии ученого и почему уже даже на начальной стадии изучения науки нас всегда интересуют ее человеческие истоки. Хорошо известно, что науку можно изучить совершенно не касаясь ее истории. Но трудно понять ее метод и совершенно невозможно правильно определить место науки в нашей культуре, минуя ее историю, где часто первой ступенью в понимании связей науки и общества служат биографии ученых,
      С. Капица
     
      НИКОЛАЙ КОПЕРНИК (1473-1543)
     
      ЖИЗНЬ КОПЕРНИКА
      В 1973 году весь мир отмечал 500-летие со дня рождения великого польского астронома Николая Коперника. Коперник родился 19 февраля 1473 года в городе Торуни. Учился в Краковском университете, потом прожил почти 10 лет в Италии. В Болонье, Риме, Падуе и Ферраре он изучал медицину, юриспруденцию и астрономию. Возвратившись в Польшу (около 1506 года), он в течение нескольких лет был секретарем и врачом своего дяди епископа.
      В 1512 году, после смерти дяди, Коперник переехал в город Фромборк, расположенный на берегу Балтийского моря. Здесь он продолжал упорно заниматься астрономией. Много раз ему приходилось прерывать научные изыскания из-за большого количества административных обязанностей, которые он должен был исполнять, будучи управляющим южной частью провинции Вармии. Несмотря на это, он упорно работал над своим основным (и фактически единственным) астрономическим сочинением «О вращении. небесных сфер». Первые главы этой книги, содержащие разные тригонометрические теоремы, были изданы учеником Коперника Георгом Ретиком в 1542 году. Но значительно раньше, еще в 20-х годах XVI века, в Европе была известна рукопись Коперника, так называемый «Малый комментарий» (см.
      в конце статьи), в которой содержались новые.представления о строении Солнечной системы. Главную же свою книгу Коперник не решался издать почти до самой смерти. Лишь умирая (в 1543 году), он смог подержать в слабеющих руках отпечатанные листы этой книги.
      Что же сделал Коперник и почему его книга оказала столь большое влияние на развитие науки?
      Идеи Коперника положили начало новой эре в науке. Их трудно было усвоить людям, воспитанным на авторитете древних ученых и на догматах церкви. За Коперником последовали немногие. Но среди них были Кеплер и Галилей.
      Среди тех, кто не смог понять Коперника, был Лю-тер, один из руководителей Реформации, положившей конец беспредельному господству католической церкви в Европе. Он написал о Копернике:
      «Рассказывают о новом астрономе, который хочет доказать, будто Земля вращается вокруг себя, а не небо, Солнце и Луна; но это все равно, как если бы кто-либо сидит в телеге или на корабле и движется, а думает, что он остается на месте, а земля и деревья идут и движутся. Но тут дело просто в том, что если кто-либо хочет быть умным, то ему надо выдумать что-либо собственное и считать самым лучшим то, что он выдумал. Дурак хочет перевернуть все искусство астрономии...».
      В книгу Коперника, по-видимому, без ведома автора, было добавлено предисловие богослова и математика Оссиандера, который следил за ее печатанием.
      В этом предисловии он успокаивает читателя (и цензоров) : «...во всем же, что касается гипотез, пусть никто не ожидает получить от астрономии чего-нибудь истинного, поскольку она не может дать чтЧэ-либо подобное, если же он сочтет истинным то, что придумано для другого употребления, то после такой науки окажется более глупым, чем когда приступал...».
      Идея автора предисловия состояла в том, что теория Коперника удобна для вычислений, но не имеет прямого отношения к реальному миру. Тем не менее в 1616 году, при жизни Галилея и Кеплера, декретом инквизиции книга Коперника была включена в список запрещенных церковью книг.
      Но все эти меры оказались бесполезными. Новая наука завоевывала себе признание, древняя наука уходила в историю.
     
      ДРЕВНИЕ ИДЕИ
      В неведомую глубь веков ушло время, когда человек впервые увидел среди неподвижных звезд семь небесных тел, положение которых изменялось на его глазах. Солнце, «Пуна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн удивляли и пугали древних наблюдателей неба. Движение их предвещало тревоги и радости. Солнце йриносило с собой времена года. Луна сменяла дни и ночи, багровый Марс был предвестником войны.
      Еще египтяне знали, что движение Солнца и Луны можно предсказать. Те, кто умел это делать, занимали особое положение — они были жрецами, знающими тайны богов. Жрецы объявляли о начале года, о праздниках, о сроках работ на полях. С тех пор на многие сотни лет наблюдение небесных тел было связано с календарем. Сам Коперник углубился в астрономию, когда в 1514 году папа Лев X призвал к направлению календаря. (Реформа — переход к новому стилю — была проведена позже, в 1574 году.)
      Греки пошли значительно дальше египтян. Они задумались над тем, как устроена вся планетная система, как движутся планеты. Еще в III веке до нашей эры Аристарх Самосский высказал идею о гелиоцентрической системе — системе планет с Солнцем в центре. Во II веке до нашей эры на острове Родосе- и в Александрии наблюдал звезды Гиппарх, который первым научился предсказывать положение Солнца и Луны, создав теорию их движения. Астрономы видели, что каждая планета движется по своим особым правилам; поэтому они говорили о теории Марса, теории Луны и т. д. Только Кеплер смог объединить эти разрозненные теории в единую схему.
      Первую последовательную схему планетной системы дал Клавдий Птолемей, работавший в Александрии в середине II века нашей эры. Он в значительной степени опирался на труды Гиппарха, которые не дошли до наших дней. Система Птолемея продержалась 15 веков и дожила, почти не изменившись до
      Коперника. Вплоть до XVI века никто не сомневался в ее истинности *).
      *) Сочинение Птолемея называлось «Математический трактат в XIII книгах». В арабском переводе, в котором с ним познакомились средневековые ученые, оно называлось «Альмагест» (от греческого «реуч&гт]» — величайшее). Под этим названием оно цитируется и сейчас.
      Птолемей считал, что в центре Вселенной расположена Земля, а вокруг нее вращается семь сфер, которые влекут за собой семь планет в таком порядке: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. На рис. 1 в действительности изображена не
      система Птолемея — она значительно более сложна. До того, как о ней рассказать, поймем сначала, что означало для греков (да и для Коцерника) построить теорию движения планеты.
     
      КИНЕМАТИКА БЕЗ ДИНАМИКИ
      В системе знаний древних естествоиспытателей полностью отсутствовали какие бы то ни было представления о динамике. Причина движения тел была для них недоступна. Когда камень толкали, все было понятно, хотя и в этой задаче никаких количественных соотношений получить не могли (да и не думали об этом). Когда же дело касалось планет, то ни о каких причинах движения и речи быть не могло — планеты двигались сами по себе, просто потому, что движение заключено в их природе. Почти вся наука о движении изложена у Коперника так: «Аристотель говорит, что единому и простому телу присуще и простое движение; из простых же движений одно прямолинейное, другое круговое; из прямолинейных одно идет вверх, другое вниз. Поэтому всякое простое движение идет или к середине вниз, или от середины вверх, или вокруг середины, и это движение круговое. Только Земле и воде, которые считаются тяжелыми, следует двигаться вниз, т. е. стремиться к середине, воздух же и огонь, обладающие легкостью, должны двигаться вверх и удаляться от середины. И кажется вполне сообразным приписать этим четырем стихиям прямолинейное движение, а небесным телам предоставить вращаться вокруг середины. Так утверждает Аристотель». Вот и вся механика древних. Итак, планеты должны двигаться по окружностям и, наверное, с постоянной скоростью, так как (опять из Коперника): «Круговое движение всегда совершается равномерно, ибо оно имеет неубывающую причину...». Отсюда и схема геоцентрической системы. Но система, изображенная на рис. 1, хотя и очень эффектна, противоречит наблюдениям; с ее помощью нельзя разобраться в истинном движении планет.
      Эта задача и стояла перед Птолемеем. Как совместить «принцип инерции Аристотеля» с реальным миром? Как описать реальньш мир на основании одной кинематики?
     
      ДВИЖЕНИЕ СФЕР
      Древние наблюдатели видели, что движение планет сложно. Они разделяли это сложное движение на несколько более простых. Первым главным движением было суточное движение неба, вторым —-его годовое движение. В этих двух движениях участвовали все семь сфер, которые тянули за собой планеты. Восьмая сфера (к ней прикреплены звезды) была неподвижна. Еще Гиппарх усовершенствовал эту систему. Чтобы учесть движение точки весеннего
      равноденствия (точки пересечения плоскости экватора с орбитой Земли), он приписал восьмой сфере медленное движение на 1 ° за 100 лет (по 36" в год) *).
      Однако эти простые движения не удовлетворяли «принципу инерции Аристотеля». Скорости их были непостоянны. Поэтому говорили о существовании двух неравенств, о несовпадении действительного положения небесных светил с их положением, вычисленным из простой модели равномерного движения по окружностям. Первое неравенство — это неравномерность движения планет но орбитам; второе — наблюдавшееся «попятное» движение планет — изменение направления их движения по небу на противоположное. Только для Солнца и Луны не было второго неравенства. Поэтому уже теория Гиппарха позволяла определять положение Солнца и Луны с ошибкой, меньшей одной минуты. С неравенствами же надо было справиться и Птолемей справился с ними великолепно.
     
      ЭКСЦЕНТР И ЭКВАНТ
      Выход из, казалось бы, безнадежного положения был весьма остроумен. Надо предположить, что по окружности вокруг центра Мироздания (Земли в системе Птолемея) движется не сама планета, а лишь центр другой окружности, названной эпициклом (рис. 2). Планета же движется по эпициклу с той же угловой скоростью по величине, но обратной по направлению, с какой центр эпицикла движется по основной орбите, названной деферентом**). В результате таких построений оказывается (хорошее упражнение для читателя!), что планеты, по-прежнему, движутся по окружности (она называется эксцентром), но центр ее смещен относительно Земли..
      Таким образом была установлена важная кинетш ческая эквивалентность схем движения эпицикла по деференту и движения эксцентра. Но столь простая схема описывала лишь путь Солнца, которое всегда движется по небу в одном направлении, не поворачивая вспять. Угловая скорость движения Солнца по
      *) В действительности смещение точки весеннего равноденствия происходит немного быстрее — на 50" в год.
      **) Такое движение в механике называют парой вращения.
      Рис. 2. Эквивалентность движения по эпициклу и движения по экс-центру в системе Птолемея (теорема Аполлония Пергского).
      эксцентру (относительно его центра) предполагалась постоянной. Тогда, очевидно, угловая скорость движения, наблюдаема» с Земли, окажется переменной. Так просто объяснялось первое неравенство.
      Для планет теорию нужно- было усложнить. Особенно трудно было объяснить движение Меркурия, у которого, как мы теперь знаем, самый большой эксцентриситет: он равен 0,2 и в 10 раз больше -чем у Земли.
      К двум окружностям добавили третью — э к в а н т. Центр экванта обладал той особенностью, что наблюдатель, находящийся в нем, видел бы равномерное движение планет. Иными словами, хотя угол ф (рис. 3) изменяется со временем неравномерно, угол р растет пропорцио-ально времени. Таким образом, как бы вводилась фиктивная планета, движутся равномерно по экванту.
      Гипотеза экванта (при дополнительном условии, что центр эксцентра делит отрезок центр — центр экванта пополам) улучшила теорию, но и она оказалась все же недостаточной. Пришлось вводить дополнительные предположения, например, что центр экванта сам движется по окружности или что по эпициклу катится другой эпицикл. В конечном счете для описания движения планет надо было вводить почти 40 различных круговых движений. Да и сама гипотеза экванта была на самом деле чужда кинематике. Схема, таким образом, была сложной и неудовлетворительной с принципиальной точки зрения. Однако она позволяла достаточно точно предсказывать положение Солнца и планет и поэтому удовлетворяла всех. Рассчитанные на ее основе астрономические таблицы (так называемые Альфонсинские таблицы) были во всеобщем употреблении с XIII века*). Правда, надо иметь в виду, что только в конце XV века подлинное учение Птолемея стало распространяться в университетах Европы — до этого учились по тяжеловесным латинским переводам арабских трактатов.
      В то время наиболее важно было рассчитывать движение Солнца и Луны; для этого теории Птолемея было вполне достаточно. Солнце и Луна движутся на небесном своде почти равномерно, так как эксцентриситеты орбит Земли и Луны (в системе отсчета с неподвижным Солнцем) малы и, кроме того, у Солнца и Луны нет попятных движений.
      *) Таблицы, с большой точностью рассчитанные по системе Коперника, были опубликованы в 1551 году Эразмом Рейнгольдом. Ночью 17 августа 1563 года Тихо Браге увидел, что Юпитер н Сатурн почти совпадают на небе. Посмотрев в таблицы, он обнаружил, что Альфонсинские таблицы предсказывают время этого события с ошибкой в месяц, а Коперниковские — в 7 дней Этот случай дал толчок работам Тихо Браге, а потом н Кеплера.
     
      СОЛНЦЕ — ЦЕНТР ВСЕЛЕННОЙ
      Итак, не практические цели стояли перед Коперником, когда он начал размышлять над системой планет. Вопрос о календарной реформе был только лишним поводом. Коперник не мог принять сложной системы катящихся сфер Птолемея. Он, не оставил после себя никаких дневников или записей, по которым можно было бы восстановить ход его мыслей. Никто не знает, о чем он думал почти 40 лет, создавая свою систему.
      Когда сейчас мы смотрим на систему Птолемея, то обнаруживаем много закономерностей, которые трудно считать случайными и на которые не мог не обратить внимания Коперник. Почему центры эпициклов Меркурия, Венеры и Солнца всегда лежат на одной прямой? Почему периоды обращения Марса, Юпитера и Сатурна в их эпициклах равны одному земному году?
      Немало таких проблем связано с системой Птролемея.
      Гипотеза Коперника была проста. Надо поменять в старой птолемеевской системе Землю и Солнце местами, оставив только Луну вращаться вокруг Земли (рис. 4). Но эта простак гипотеза была недоступна для понимания большинству современников Коперни* ка. Первый раз в истории науки наблюдатель был лишен своего привилегированного положения, и обсуждался вопрос о картине, наблюдаемой в другой (движущейся относительно наблюдателя) координатной системе. Такой шаг был революционным не только с точки зрения церкви — Земля и человек перестали быть главными во Вселенной,— но и с точки зрения механики — никогда еще относительность движения не использовалась для решения конкретных задач. Поместив центр планетной системы на Солнце, Коперник сразу же упростил ее схему.
      После того, что было рассказано, читателю будет понятно введение в «Малый комментарий», в котором Коперник кратко формулирует свою идею.
      По схеме Коперника суточное движение неба объяснялось вращением Земли вокруг своей оси, годичное движение — обращением ее вокруг Солнца. Исчезло второе неравенство — попятное движение планет стало следствием разной угловой скорости движения Земли и других планет на своих орбитах. Замечательным образом отпала необходимость и в гипотезе о вращении восьмой сферы: для объяснения движения звезд достаточно было предположить, что плоскость орбиты Земли медленно вращается в сторону, обратную движению самой Земли по орбите.
      Но не следует думать, что простая схема Коперника полностью решила задачу. Напомним, что естественное движение планет должно было сводиться к комбинациям равномерных движений по окружностям. Для этого и вводились эпициклы, эксцентры и экванты.
      Дадим опять слово Копернику: «...становится очевидным, что вследствие одного обращения Земли может происходить все то, чего древние пытались достичь для каждой планеты при помощи эпициклов. Однако, вопреки мнению Аполлония и древних, движение планет не оказывается равномерным, даже после отнесения этой неравномерности за счет обращения Земли. Следовательно, планеты движутся не по концентрическим кругам, а иным образом, каким, — мы покажем в дальнейшем...».
      Теперь мы знаем, что непостоянство скорости движения планет по орбитам следует из законов Кеплера и его не нужно избегать в теории. Но Коперник остается в плену своих законов кинематики и стремится достичь равномерности движения введением все. тех же эпициклов иэксцентров (однако без эквантов). В результате его схема планетной системы оказывается достаточно сложной и совсем не похожей на простую гелиоцентрическую модель, с которой он начал. Конец «Малого комментария» выглядит так: «Таким образом, Меркурий движется при помощи всего семи кругов, Венера — при помощи пяти, Земля — при помощи трех, а Луна вокруг них — при помощи четырех; наконец, Марс, Юпитер и Сатурн — при помощи пяти кругов каждый. Таким образом, для Вселенной будет достаточно 34 кругов, при помощи которых можно объяснить весь механизм мира...». При попытках же улучшить ее согласие с опытом она начинает усложняться и теряет убедительность. Такое положение обычно свидетельствует об органических пороках теории. Этот симптом увидел Кеплер, открывший основной дефект теории Коперника: планеты на самом деле движутся по эллипсам, а не по окружностям, и описание их движения многими окружностями в принципе не может быть простым. Однако в рассуждениях Коперника заключалось-важное открытие. Предположив, что центр эксцентра движется по окружности, он заметил то, чего не заметили древние: планеты стали двигаться не по окружности, а по овалу. «Против отклонения путей планет от кругового совершенства Птолемей с основанием возражал бы Копернику, но я не возражаю»,— писал Кеплер.
      Система Коперника не была принципиально точнее птолемеевой. Более того, изменение системы отсчета не могло изменить результатов вычислений. Однако переход к гелиоцентрической системе настолько изменял все представления о строении мира, что за ним вскоре последовали открытия Галилея и Кеплера, а затем и создание механики Ньютоном. Поэтому книга Коперника оказалась фундаментом, на котором построена вся современная наука. Именно в этом смысле ее считают одной из величайших книг, когда-либо написанных рукой человека.
      Еще одно отличие системы Коперника от системы Птолемея обычно не подчеркивается.
      В системе Птолемея описывалась лишь проекция движения планеты на небесный свод Земли. Движения разных планет описывались независимо друг от друга. Были теории Луны, теории Марса и т. д. Из-за этого в расчеты никак не входило расстояние планеты от Земли. Можно было увеличить или уменьшить в одинаковое число раз радиусы всех окружностей (деферента и эпициклов) для каждой планеты, не изменив ее движения по небесной сфере. Поэтому из системы Птолемея нельзя было сделать никаких заключений о взаимном положении планетных орбит в пространстве. Чтобы построить систему Коперника, необходимо знать расстояние всех планет до Солнца. Точнее, надо знать не абсолютные значения этих расстояний в метрах, а их отношение к среднему расстоянию от Земли до Солнца.
      Для наблюдателя, находящегося на Солнце, задача была бы похожа на задачу Птолемея: движение каждой планеты описывалось бы независимо друг от друга. Но переход к земному наблюдателю требует пересчета по формулам, в которые входит расстояние Земля — Солнце. Поэтому в системе Коперника только одно расстояние, среднее расстояние Солнце—Земля, так называемая астрономическая единица, остается произвольной, остальные расстояния определяются из наблюдений над планетами. Коперник оставил своим последователям замечательную таблицу периодов обращения планеты и их средних расстояний от Солнца. Эти числа позволили Кеплеру открыть новые законы мироздания.
      «малый комментарии относительно
     
      УСТАНОВЛЕННЫХ ГИПОТЕЗ О НЕБЕСНЫХ ДВИЖЕНИЯХ» (ОТРЫВОК)
      «Наши предки ввели множество небесных сфер, как я полагаю, для того чтобы сохранить принцип равномерности для объяснения видимых движений светил. Им казалось слишком нелепым, что небесное тело в своей совершенной сферичности не будет всегда двигаться . равномерно. Однако они полагали возможным, что при сложении или совместном участии нескольких правильных движений светила будут казаться по отношению к какому-либо месту движущимися неравномерно.
      Этого не могли добиться Калипп и Евдокс, старавшиеся получить решение посредством концентрических кругов и ими объяснить все особенности движений планет, не только относящиеся к видимым круговращениям звезд, но даже и те, когда, как нам кажется, дланеты то поднимаются в верхние части неба, то опускаются, чего, конечно концентричность никак не может допустить. Поэтому было сочтено лучшим мнение, что это можно воспроизвести при помощи эксцентрических кругов и эпициклов, с чем, наконец, большая часть ученых и согласилась.
      Однако все то, что об этом в разных местах дается Птолемеем и многими другими, хотя и соответствует числовым расчетам, но тоже возбуждает немалые сомнения. Действительно, все это оказалось достаточным
      только при условии, что надо выдумать некоторые круги, называемые эквантами. Но тогда получалось, что светило двигалось с постоянной скоростью не по несущей его орбите и не вокруг собственного ее центра. Поэтому подобные рассуждения не представлялись достаточно совершенными, не вполне удовлетворяли разум.
      Так вот, обратив на это внимание, я часто размышлял, нельзя ли найти какое-либо более рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые неравномерности, причем каждое движение само по себе было бы равномерным, как этого требует принцип совершенного движения. Когда я приступил к этой весьма, конечно, трудной и почти неразрешимой задаче, то у меня все же появилась мысль, как. этого можно добиться при помощи меньшего числа сфер и более удобных сочетаний по сравнению с тем, что было сделано раньше, если только согласиться с некоторыми нашими требованиями, которые называют аксиомами. Они следуют ниже в таком порядке.
      Первое требование. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер.
      Второе требование. Центр Земли не является центром мира, но только центром тяготения и центром лунной орбиты/
      Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.
      Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.
      Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.
      Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.
      Седьмое требование. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей.
      При помощи этих предпосылок я постараюсь коротко показать, как можно вполне упорядоченно сохранить равномерность движений. Однако здесь, ради краткости, я полагаю нужным опустить математические доказательства, поскольку они предназначены для более обширного сочинения. Впрочем, при описании этих кругов мы укажем величины полудиамет-ров орбит, при помощи которых каждый сведущий в математике легко поймет, как хорошо подобная композиция кругов подойдет к числовым расчетам и наблюдениям.
      Поэтому пусть никто не полагает, что мы вместе с пифагорейцами легкомысленно утверждаем подвижность Земли; для этого он найдет серьезные доказательства в моем описании кругов. Ведь те доводы, при помощи которых натурфилософы главным образом пытаются установить ее неподвижность, опираются большей частью на видимость; все они сразу же рухнут, если мы также на основании видимых явлений заставим Землю вращаться.
      Николай Коперник: Сборник статей и материалов. К 410-летию со дня смерти (1543—1953). — М:, 1955.
      Веселовский И. Н., Белый Ю. А., Николай Коперник (1473—-1543). —М:, 1974.
     
     
      ИОГАНН КЕПЛЕР (1571-1630)
     
      Трудно представить себе судьбу более драматическую, чем та, которая выпала на долю великого немецкого астронома Иоганна Кеплера. Голод и нищета, религиозные гонения и вызванные ими скитания, болезни и смерть близких преследовали его всю жизнь. Почти каждый день был заполнен поисками средств к существованию, и непонятно, когда же он успел прочитать все то, что было написано учеными до него, получить выдающиеся достижения в кри* сталлографии, оптике, математике, астрономии и открыть свои знаменитые законы движения планет! После смерти Кеплера осталось одно изношенное платье, две рубашки, несколько медных монет, 12 694 гульдена неуплаченного жалованья, 57 вычис-лительных таблиц, 27 напечатанных научных трудов (некоторые из них многотомные) и огромное рукописное наследие, объединенное-позже в 22 книги. Какой же надо было обладать настойчивостью, целеустремленностью, трудолюбием, желанием познать законы природы, чтобы в тех неимоверно тяжелых условиях, в которых жил и творил Кеплер, выполнить такой колоссальный объем .работы и внести столь значительный вклад в мировую науку!
      Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 года в небольшом германском городке Вейль-дер-Штадт, насчитывавшим тогда всего несколько сотен жителей. Его отец, Генрих Кеплер, был ландскнехтом испанского короля Филиппа II и редко
      жил дома, участвуя в военных походах. После одного из них он пропал и что стало с ним — неизвестно. Кеплер так впоследствии описывал своего отца: «...человек злобный, непреклонный, сварливый... скиталец... в 1574 году мой отец... в Бельгии. 1575 год, Мать отправилась в Бельгию и вместе с отцом возвратилась. 1576 год. Отец опять оказался в Бельгии. 1577 год... едва избежал опасности быть повешенным. Он продал свой дом и открыл харчевню... 1589 год... оставив мать тяжело больной, он исчез из дому окончательно».
      Мать Иоганна Катерина Гульденман, дочь трактирщика,— также обладала тяжелым и неуживчивым характером. Она немного разбиралась в травах и лечила всех обращавшихся к ней за советом настоями и отварами. Эта ее «врачебная» деятельность стала одной из причин, по которым она позже была объявлена ведьмой. Ученому пришлось потратить шесть лет жизни, чтобы доказать невиновность своей матери и спасти ее от костра инквизиции. (Между прочим, в крошечном Вейле только с 1615 по 1629 годы было казнено 38 «колдуний».)
      Детство Кеплера было безрадостным. Оно прошло среди грубых и невежественных людей, в обстановке постоянных ссор и взаимных упреков, ругани и брани. К тому же Иоганн часто болел. Он родился семимесячным и рос слабым ребенком, а отсутствие надлежащего ухода и заботы довершили дело. Маленького Ганса преследовали сыпи, нарывы, незаживающие язвы, болезни печени и желудка, головные боли, лихорадки. Четырехлетний Иоганн тяжело заболел оспой и чуть не умер. «Хилый, вялый, тощий»,— пишет ов о себе тех лет.
      Слабое здоровье очень мешало впоследствии Кеплеру в его научных занятиях. Ему трудно было вести астрономические наблюдения в холодные зимние ночи, но еще больше препятствовали этому врожденные пороки зрения: сильная близорукость и монокулярная полиопия (множественное зрение,в результате чего ученый видел, например, не одну Луну, а несколько). Только сила духа и воля позволяли Кеплеру справляться со своими многочисленными физическими недугами.
      Два ярких события детства запомнились Иоганну и, может быть, определили его будущее. В возрасте
      6 лет, в 1577 году, он впервые увидел комету, а три года спустя родители показали ему лунное затмение.
      В 1578 году семилетнего Ганса отдают в начала ную немецкую школу, но вскоре переводят по настоянию учителя, обратившего внимание на способного и прилежного ученика, в латинскую школу, готовящую служителей церкви и чиновников государственных учреждений. Трехгодичный курс этой школы Иоганн заканчивает только через пять лет. Двухгодичный перерыв был вызван тем, что семья жила трудно, и Гансу пришлось помогать матери обслуживать посетителей трактира, который она содержала, работать на огороде и в поле. -
      После окончания школы в 1583 году перед Иоганном встал вопрос: что делать дальше? Слабое здоровье не позволяло ему выбрать профессию, связанную со сколько-нибудь значительными физическими усилиями. Учитывая советы учителей, денежные, престижные и иные моменты, родители выбирают для Иоганна духовную карьеру. В 1584 году он поступает в низшую семинарию города Адельсберга, а после окончания ее в 1586 году продолжает учебу в высшей семинарии в Маульбронне.
      Ученики семинарии изучали римских и греческих классиков, риторику и диалектику, математику и музыку. Занятия начинались летом в 4 часа утра, а зимой — в 5. Кеплер прилежно .учился, много читал, писал стихи. Жил он в бесплатном интернате для учащихся, получал небольшую денежную помощь из дома и степендию своего родного города Вейля. Это позволяло ему сводить концы с концами. Когда Кеплер обратился к властям Вейля с просьбой выплачивать ему стипендию, сенат университета поддержал обращение своего студента такими пророческими словами: «Так как указанный Кеплер обладает настолько замечательными дарованиями, что с его стороны можно ожидать чего-то особенного, мы со своей стороны охотно поддерживаем его просьбу».
      После окончания семинарии в 1589 году Иоганн поступает в Тюбингенский университет на факультет искусств. Здесь он изучает математику, астрономию, греческий и древнееврейский языки, риторику, поэзию, этику, философию. Через два года, успешно сдав магистерский экзамен, Кеплер переходит на теологический факультет, где для студентов-богословов бьл установлен трехлетний срок обучения. Иоганн по-прежнему прилежно учится, много читает, занимается стихосложением (публикует свои первые стихи), участвует в театрализованных представлениях, которые студенты-теологи разыгрывают на рыночной площади.
      В то время в Тюбингенском университете было несколько талантливых профессоров, но наибольшее влияние на молодого Кеплера оказал Мёстлин (1550— 1630), преподававший математику и астрономию. Он первый заметил интерес Иоганна Кеплера к читаемым им предметам и познакомил его частным образомс системой мира Коперника. (В университете Мёстлин был вынужден преподавать систему мироздания Птолемея.) Именно Мёстлин разжег в Кеплере страсть ученого, долгое время был советчиком и помощником Иоганна в научных занятиях, направлял и одобрял его деятельность. На всю жизнь Кеплер сохранил уважение, почтение и любовь к своему учителю.
      В конце 1594 года обучение Кеплера на теологическом факультете должно было закончиться, но неожиданно произошло событие, резко изменившее судьбу Иоганна. В протестантской школе Граца — главного города провинции Штирии (Австрия) — скончался преподаватель математики, и протестантская община города обратилась в сенат Тюбингенского университета с просьбой порекомендовать им достойного кандидата. Выбор пал на Кеплера, а он, как обучающийся на государственный счет, не мог отказаться. И как не сопротивлялся Иоганн необходимости оставить учебу, а с нею и мечты о духовной карьере, пришлось подчиниться. 14 марта 1594 года Кеплер покинул Тюбинген и отправился к месту своей пеовпй службы.
      В Граце Иоганн Кеплер прожил шесть лет. Помимо преподавания в школе, на будущем ученом лежала обязанность составлять астрономические календари на следующий год и делать астрономические прогнозы. В календаре помещались сведения о времени восхода и захода Солнца, Луны, ее фазах, положении планет среди звезд и многое другое. В разделе «Прогнозы» обязательно сообщались предположения о погоде, видах на урожай, политические, военные и иные
      предсказания. Уже в первом календаре, составленном Кеплером, сбылись основные прогнозы: зима 1594/95 год-а оказалась действительно очень суровой, произо-шло вторжение турок в австрийские земли и крестьянские волнения. «Мой календарь пока верен: в нашей стране стоят неслыханные холода»,— пишет Кеплер Мёстлину в январе 1595 года.
      И в дальнейшем Кеплер неоднократно делал удачные прогнозы, поэтому за ним утвердилась слава выдающегося астролога. Сам же ученый к этой своей деятельности относился весьма критически. Не надо, конечно, думать, что Кеплер не верил в астрологию. Он был глубоко религиозным человеком, но ему казалось маловероятным прямое влияние положения звезд и планет на судьбы людей. Кеплер предлагал, чтобы не ошибиться при составлении гороскопов, помимо расположения планет, учитывать множество других факторов: характер человека, его здоровье, общественное положение, обстановку в городе, стране и многое-многое другое. И здесь уже звезды отступали на второй план.
      Кеплер смотрел на астрологию как на источник дополнительного заработка. Об этом лучше всего свидетельствует одно из его высказываний: «Лучше издавать альманахи с предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология — дочь астрономии, хоть и незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду».
      В Граце Кеплер написал и издал свою первую крупную работу «Тайна Вселенной» (1596 год), в которой он пытался построить гелиоцентрическую систему мира, устанавливая числовую зависимость между расстояниями планет от Солнца и размерами правильных многогранников (рис. 1).,По Кеплеру в сферу, на которой расположена орбита Сатурна, вписан куб, в него вписана следующая сфера — с орбитой Юпитера, далее последовательно вписаны тетраэдр, сфера Марса, додекаэдр, сфера Земли, икбсаэдр, сфера Венеры, октаэдр, сфера Меркурия *). В центре всей этой системы сфер, вписанных и описанных многогранников находится Солнце.
      *) Во времена Кеплера были известны только шесть упомянутых плаиет Солнечной системы.
      Свою «Тайну Вселенной» Кеплер послал Галилео Галилею и Тихо Браге, двум известным астрономам этого времени. Оба ученых ответили незамедлительно. Галилей приветствовал еще одного приверженца ко-перниканской системы, не вдаваясь в разбор построений Кеплера по существу. Браге же, высказав свое отрицательное отношение к умозаключениям Кеплера, пригласил его к себе, чтобы лично познакомиться с ученым, проявившим такую самостоятельность мышления, знание астрономии и упорство в вычислениях. Тихо Браге понял,-что на научном небосклоне взошла звезда первой величины.
      В личной жизни Кеплера происходят изменения. В апреле 1597 года он женится на дочери мельника Барбаре Мюллер и через год у них появляется сын Генрих. Прожив всего два месяца, ребенок умирает от менингита. Та же участь постигает и дочь Сусанну, родившуюся годом позже.
      Кеплер тяжело переживает смерть детей. А тут еще служебные неприятности.
      В 1598 году в Граце усилились гонения на протестантов, к которым принадлежал Кеплер. В сентябре того же года под страхом смертной казни было предложено покинуть город и провинцию Штирию всем протестантским священникам и учителям школы, в которой работал Кеплер. Ученый вынужден был бежать из города. Правда, вскоре для него сделали исключение и через месяц Кеплер возвратился в Грац. Но обстановка в городе неспокойная, и Кеплер решает ехать к Тихо Браге, чтобы поговорить с ним о возможной совместной работе.
      1 января 1600 года на пороге нового столетия Кеплер уезжает из Граца в Прагу, где в то время жил и работал Тихо Браге — придворный математик и астроном Рудольфа II, императора Священной Римской империи. С тревожным чувством покидал Кеплер Грац. Как отнесется к нему Браге, как сложится его дальнейшая судьба? Владело Кеплером также чувство большой неудовлетворенности: полжизни прожито, а значительного пока ничего не сделано.
      Браге встретил Кеплера приветливо и они быстро договорились о совместной работе. Кеплер вернулся за семьей в Грац и вовремя. Власти города приняли решение изгнать из города всех протестантов, которые откажутся перейти в католичество. Так как Кеплер проявил стойкость в религиозном вопросе, 2 августа 1600 года его имя заносят в список изгоняемых из города. 30 сентября КепЛер вместе с семьей покидает Грац и направляется в Прагу.
      Совместная работа с Тихо Браге продолжалась недолго. Осенью 1601 года покровитель Кеплера тяжело заболел и умер. Придворным математиком на-$ значают Кеплера. В его руках оказываются журналы астрономических наблюдений, которые Браге вел на протяжении четверти века. Эти наблюдения были весьма точны для своего времени; они-то и позволили Кеплеру открыть свои знаменитые три закона движе-ния планет.
      Зимой 1601 года Кеплер выводит один из законов движения планет, который впоследствии получает наименование второго закона («закон площадей»). Вначале Кеплер формулирует его для Марса, так как опирается на наблюдения движения этой планеты, а затем, проверив правильность этого закона для движения других планет, распространяет его на всю Солнечную систему. «Закон площадей» гласит: радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади (рис. 2). Или иначе: радиус-вектор планеты описывает площади, пропорциональные временам.
      Свой первый закон Кеплер сформулировал в 1605 году: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
      Оба закона Кеплера были опубликованы в его книге «Новая астрономия», которая увидела свет в 1609 году в Гейдельберге. Третий закон был найден позднее, в 1618 году. Он приведен в книге Кеплера «Гармония Мира», изданной в 1619 году.
      Сейчас этот закон формулируется так: в невозму-щенном эллиптическом движении двух материальных точек произведения квадратов времен обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е.
      где Ti и Т2 — периоды обращения двух точек, пц и т2 — их массы, т0 — масса центральной точки, а1 и а2 — большие полуоси орбит точек. Если пренебречь массами планет по сравнению с массой Солнца, получим третий закон Кеплера в его первоначальном
      виде: квадраты времен обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.
      В Праге Кеплер прожил десять лет. Это был наиболее плодотворный в творческом отношении период его жизни. Материально учение выплачивали крайне нерегулярно и в доме часто не было самого необходимого. Кеплеру приходилось отправляться в казначейство и выпрашивать как милостыню собственный заработок. Днем иногда ке было ни минуты свободной, чтобы сесть за стол. И ученый работал ночами: изучал результаты наблюдений Тихо Браге, комбинировал цифры, искал законы движения планет.
      Чтобы вывести свои законы, Кеплер проделывает вычисления. Каждое вычисление— 10 страниц. Делается одно вычисление 70 раз для проверки его правильности. Сохранилось 900 листов таких.вычислений, заполненных мелким кеплеровским почерком.
      Помимо «Новой астрономии», в которой ученый привел два первых закона движения планет, в Праге он нарисал два фундаментальных трактата по оптике: «Дополнения к Виттело, в которых излагается оптическая часть астрономии» (1604 год) и «Диоптрика» (1611 год).
      Первая книга написана, действительно,, как дополнения к хорошо известному в то время трактату польского ученого XII века Виттело. Кеплер останавливается на многих вопросах, касающихся геометрической и физиологической оптики. Он ввел в оптику термины «оптическая ось» и «мениск», «сходимость» и «расходимость» световых пучков, создал теорию механизма зрения, которая в основном совпадает с современной, объяснил действие собирающих и рассеивающих очковых линз, исправляющих дальнозоркость и близорукость, вплотную подошел к разработке теории оптических инструментов. Там же он рассмотрел различные астрономические явления: рефракцию, сияние, появляющееся вокруг Солнца во время полного солнечного затмения,— солнечную корону и др., впервые дал закон убывания освещенности поверхности обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.
      Вторая книга (ее полное название «Диоптрика, или доказательство того, как становится видимым изображение с помощью недавно изобретенной зрительной трубы») явилась результатом дальнейших исследований, связанных с оптическими инструментами и проведенных после создания Галилеем в 1609 году первого телескопа. Термином «диоптрика» Кеплер назвал тот раздел оптики, где рассматривается явление преломления света (в отличие от евклидовой катоптрики, изучающей отражение света). Поразительно, что, не зная правильной формулировки закона преломления света (этот закон бйл найден для частного случая Снеллиусом в 1617 году, а для общего — Декартом в 1637 году), Кеплер построил в целом правильную теорию действия оптических приборов и, в частности, зрительных труб,-Здесь же Кеплер описал изобретенный им телескоп, явившийся прообразом современных рефракторов.
      О значении трудов ученого по геометрической оптике очень хорошо сказал итальянский ученый Ронки: «Гениальный комплекс работ Кеплера содержит все основные понятия современной геометрической оптики: ничто не утратило здесь значения за минувшие три с половиной столетия... Нынешнюю оптику можно с полным правом назвать кеплеровской». И далее: «В наши дни имя Кеплера в оптике почти забыто. Его имя сейчас упоминается лишь иногда в названии зрительной трубы с окуляром... Неспециалист может подумать, что Кеплер никогда не занимался углубленно оптикой, а был астрономом, которому однажды-пришла счастливая мысль использовать положительный окуляр».
      В Праге Кеплер написал еще ряд работ: «О новой звезде» (1604—1606 годы), «Разговор со звездным вестником» (1610 год), «О шестиугольной форме снежинок» (1611 год) и несколько других.
      В Праге у Кеплера родились трое детей: дочь Сусанна (1602 год) и сыновья Фридрих (1603 год) и Людвиг (1607 год).
      Относительно благополучный десятилетний период пребывания Кеплера в Праге закончился. В конце 1610 года заболевает жена Барбара. Врачи находят у нее перемежающуюся лихорадку. Течение болезни осложняется припадками эпилепсии и появлением признаков душевного расстройства.
      Прага новоднена наемными войсками. На улицах льется кровь. Это воюют за престол император Рудольф II и его брат Матвей. В ответ на солдатские грабежи и насилие восстают ремесленники города. Наемники заносят в город инфекционные болезни. Трое детей Кеплер"а заболевают оспой. Сусанна и Людвиг выздоравливают, а Фридриху становится все хуже. 19 февраля 1611 года в семью приходит большое горе—восьмилетний сын Кеплера умирает.
      23 мая Рудольф II отрекается от престола и королем Чехии становится его брат Матвей. В следующем году его провозглашают новым императором Священной Римской империи.
      Кеплер остается без своего высокого покровителя и, хотя Матвей оставляет ученого на должности придворного математика, решает покинуть Прагу. В конце мая Кеплер уже в Линце — столице Верхней Австрии, где предлагает сословному собранию свои услуги в качестве преподавателя и провинциального математика. Его предложение принято и Кеплер возвращается за семьей в Прагу. Дома он застает жену в очень тяжелом состоянии, и 3 июля она умирает. Этот 1611 год был самым несчастливым в жизни Кеплера: смерть сына, смерть жены...
      В Линце Кеплер прожил 14 лет. Он сохранил за собой звание придворного математика, и кроме того, помимо преподавания, ему было поручено продолжать составление таблиц планетных движений (на основе данных наблюдений Тихо Браге) и изготовить географическую карту Верхней Австрии.
      В 1613 году Кеплер женился на 24-летней дочери столяра, сироте и бесприданнице Сусанне Рейттингер. Это была спокойная, добрая и трудолюбивая женщина. Она терпеливо и с достоинством переносила лишения и невзгоды, радовалась научным успехам мужа и умела поддержать его в трудные минуты, а их на ее долю выпало немало: всегдашняя забота о куске хлеба, жизнь на грани нищеты, смерть троих из семи родившихся детей. А в будущем ее еще ожидала участь молодой вдовы с четырьмя малолетними детьми на руках без каких бы то ни было средств к существованию. ..
      Рассказывают, что когда Кеплер покупал вино для свадьбы, он был изумлен тем, как торговец определял вместимость бочки. Продавец брал палку, на которой были нанесены деления, и с ее помощью определял расстояние от наливного отверстия до самой дальней точки бочки. Проделав это одно измерение, он сразу же говорил, сколько литров вина в данной бочке.
      Кеплера заинтересовало, насколько точно торговец определял объем бочки при помощи всего одного измерения. Так ученый первым обратил внимание на класс задач, исследование которых привело к созданию интегрального исчисления.
      Вначале Кеплер нашел формулу для вычисления объема бочки, а затем — и других тел вращения (всего 92), которым он дал названия: «лимон», «яблоко», «груша», «айва», «слива», «земляника», «турецкая чалма» и т. п. Для нахождения объемов этих неправильных тел он применил метод «исчерпывания», заполняя тела фигурами, объемы которых поддавались вычислению. Одновременно он разбивал тело на множество элементарных частей.
      Так, например, для нахождения формулы объема тора Кеплер разбил его меридиональными сечениями на бесконечное количество кружков, толщина которых с внешней стороны была несколько большей, чем с внутренней. Объем такого кружка равен объему цилиндра с основанием, равным сечению тора, и высотой, равной толщине кружка в его средней части. Отсюда сразу получалось, что объем тора равен объему цилиндра, у которого площадь основания равна площади сечения тора, а высота равна длине окружности, которую описывает точка F — центр сечения тора (рис. 3).
      Находя объем тела как сумму элементарных объемов, заполнявших тело, Кеплер часто употреблял латинское выражение Summa omnium — сумма всех. Как известно, один из создателей интегрального исчисления, Лейбниц, ввел знак интеграла "(удлиненная буква S) именно для сокращенной записи выражения Summa omnium.
      Написанная Кеплером и изданная в 1615 году «Новая стереометрия винных бочек» положила начало целому ряду исследований, которые привели к созданию Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Математика переменных величин заняла ведущее место в системе математических знаний.
      Кеплер был выдающимся математиком. Он внес большой вклад в теорию конических сечений, ввел в научный оборот термин «фокус» (параболы, гиперболы, эллипса); введение им понятия бесконечно удаленной точки способствовало созданию проективной геометрии. Он был хорошим вычислителем, принимал участие в разработке теории логарифмов, составлении таблиц логарифмов, наконец, он способствовал изобретению первой вычислительной машины.
      В Линце Кеплер много и плодотворно работает. В 1617—1622 годах он пишет и издает «Краткое изложение коперниканской астрономии»— первый учебник, посвященный новой системе мира: планеты обращаются вокруг Солнца по законам, открытым Кеплером. Этот учебник сразу же после выхода первой части попадает в список запрещенных книг. В 1619 году Кеплер заканчивает «Гармонию Мира», над которой он с перерывами работал с 1599 года, где приводит уже все три закона движения планет.
      Спокойная работа в Линце прерывается письмом сестры, которая сообщает, что мать Кеплера обвиняют в колдовстве. Навет исходил от соседки, невзлюбившей мать ученого. Клевета упала на благодатную почву. Этому способствовали необщительный и малосимпатичный характер Катерины и то, что она занималась «врачеванием». В то время в Германии повсюду велась охота за ведьмами. В Леонберге, где жила Катерина, только за одну зиму 1615/1616 года было сожжено шесть женщин, подозреваемых в колдовстве.
      Обвинение против матери Кеплера, поддержанное властями, содержало 49 пунктов. Здесь было все: вызванный ею мор животных, сглаз людей, сношение с дьяволом. Один житель города обвинил Катерину в смерти своих детей, другой — в том, что он повредил себе позвоночник, прыгая с ношей через канаву, и т. д. Одно обвинение было нелепее другого. Но два пункта были серьезные. Мать Кеплера как-то сказала соседке: «Нет ни рая, ни ада. От человека остается то же, что и от животных». Это была страшная ересь!
      Вторым серьезным обвинением были показания могильщика местного кладбища о том, что Катерина просила его раскопать могилу своего отца и извлечь оттуда череп для того, чтобы она, оправив его в серебро, могла сделать из него кубок и подарить своему сыну Иоганну. Она где-то слышала, что такой подарок приносит счастье.
      Получив письмо от сестры под самый „Новый год, 29 декабря 1615 года, Кеплер сразу же направил властям Леонберга письмо,в котором отводил от своей матери обвинение в колдовстве и отвергал слухи о том, что он сам тоже якобы занимается черной магией. Письмо не возымело действия, и началось следствие. (...)
      С автором письма Кеплер познакомился в 1621 году и посоветовал ему заняться постройкой вычислительной машины. Видимо, Кеплер тогда же поделился с Шикардом своими идеями на этот счет. Такая машина была построена в 1623—1624 годах почти на двадцать лет раньше, чем это сделал Блез Паскаль, который считается создателем первого механического вычислительного устройства. Оба изготовленных образца, к сожалению, сгорели при пожаре, но оставшиеся эскизы позволяют судить о том, как машина работала.
      Летом 1624 года Кеплер заканчивает составление новых астрономических планетных таблиц — «Рудольфинских таблиц» (названных так по имени Рудольфа II), над которыми он трудился 22 года. Эту работу Кеплер считал основным делом своей жизни. Старые таблицы движения планет были неточны и новые кеплеровские таблицы движения с нетерпением ждали моряки и астрономы, составители календарей и астрологи. Запросы на «Рудольфинские таблицы» поступали не только из европейских государств, но и из Азии и Америки. После опубликования в 1627 году «Рудольфинские таблицы» в течение почти двух веков служили людям. Только в начале XIX века они были заменены более точными астрономическими таблицами движения планет.
      Последние годы жизни Кеплера были вновь омрачены лишениями и скитаниями. Не было денег на жизнь, не было денег на издание своих трудов. Четыре месяца Кеплер провел в Вене, где тогда находился двор императора, добиваясь выплаты причитающегося ему жалования. Император отделался от ученого обычным способом:приказал казначействам ряда городов выделить необходимые средства. Год ходит у Кеплера на объезд и обход этих городов но удается собрать лишь ничтожную сумму. Не помогают ни лесть, ни угрозы.
      В Линце начинаются гонения на протестантов. Им всем предложено или перейти в католичество, или в течение шести месяцев покинуть город. Кеплеру и работникам его типографии разрешено остаться в городе до окончания работы над «Рудольфинскими таблицами».
      Уже восемь лет идет Тридцатилетняя война. Линц как и вся Верхняя Австрия, оккупирован баварскими войсками, которые ведут себя как завоеватели. Крестьяне, возмущенные их поведением, весной 1626 года поднимают восстание. Восставшие освобождают от захватчиков страну и осаждают Линц. Осада длится более трех месяцев. Город мучается в тисках голода начинаются эпидемии. 30 июня повстанцы захватывают город и в нем вспыхивают пожары. (...)
      В судьбу Кеплера вмешивается любимец императора полководец Альбрехт Валленштейн. Он давно знает Кеплера, так как дважды обращался к нему как к астрологу: в 1608 и 1624 годах ученый составлял для Валленштейна очень точные гороскопы. (В последнем он предсказал ему смерть в 1634 году. И действительно, полководец был убит 25 февраля 1634 года офицером, подосланным императором, который подозревал своего военачальника в сношениях с неприятелем.)
      Валленштейн предлагает Кеплеру поступить к нему на службу. Ученый соглашается и летом 1628 года вместе с семьей переезжает в герцогство Саган — владение Валленштейна.
      В городе Саган в то время жило примерно четыре тысячи жителей, в основном купцы и ремесленники. Кеплер поселился в каменном доме недалеко от крепостных ворот. Рядом с домом он построил башню для астрономических наблюдений и оборудовал типографию для печатания своих сочинений.
      В августе 1630 года Валленштейн получает отставку, и Кеплер вновь остается без покровителя. Осенью того же года он отправляется в Регенсбург на сбор германских князей, где тогда находился император, чтобы получить хотя бы часть причитающихся ему денег, В дороге он простудился и приехал в Регенсбург совершенно больным. Здесь он и умер 15 ноября 1630 года на 59 году жизни.
      Рок преследовал Кеплера и после его смерти. В результате сражений Тридцатилетней войны кладбище, на котором его похоронили, было полностью разрушено, и от могилы Кеплера не осталось даже следа. Его рукописное наследие переходило из рук в руки, терялось, растаскивалось, пока, наконец, в 1774 году большая часть архива Кеплера не была приобретена Петербургской академией наук.
      Кеплеру установлены памятники в Вейль-дер-Штадте и в Регенсбурге. В этих же городах в домах, где Кеплер родился и где он умер, открыты музеи его имени. В его честь названы один из лунных кратеров и малая планета № 1134.
      *) В настоящее время 18 из 22 томов рукописного йаследия Кеплера хранятся в Ленинградском отделении Архива Академии наук СССР.
      ляется не только открытыми им законами движения планет. Одна из главных заслуг Кеплера в том, что он способствовал утверждению в астрономии системы мира Коперника, а для этого в то время надо было обладать большой личной смелостью. (Именно за пропаганду коперниканской системы мира сожгли на костре Джордано Бруно.)
      Значительный вклад внес ученый в физику. Он вплотную подошел к пониманию пр_ироды тяготения, Кеплер писал, что это «взаимное телесное стремление" сходных (родственных) тел к единству или соединению». В другой работе он говорит: «Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму — взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому...» И далее Кеплер добавляет: «Причины океанских приливов и отливов. (мы) видим в том, что тела Солнца и Луны притягивают воды океана с помощью некоторых сил, подобных магнетизму». Кеплер считал, что сила притяжения прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна расстоянию между телами. Опираясь на пионерские работы Кеплера, Ньютон открыл свой знаменитый закон всемирного тяготения.
      Кеплер ввел в физику термин «инерция», которым он обозначал явление сопротивления движению покоящихся тел. Здесь он также выступает как предшественник Ньютона.
      На вопрос: ваш любимый герой? Карл Маркс ответил «Спартак и Кеплер». Он не случайно поставил эти два имени рядом. Кеплер преобразовал современную ему астрономию. Именно таким ученым-револю-ционером он и останется в памяти людей.
      Белый Ю, А. Иоганн Кеплер (1571—1630). — М: 1971 Медведев Ю. М. Капитан звездного океана. — М:, 1972
     
     
      ПЬЕР ФЕРМА (1601 — 1665)
     
      9 февраля 1665 г. в «Журнале ученых» г(«Journal des Sgavants») был помещен некролог Пьеру Ферма, в котором говорилось: «Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове».
      И хотя уже при жизни Пьер Ферма был признан первым математиком своего времени, а после смерти слава его еще умножилась, мы о нем самом знаем очень мало.
      Вот то немногое, что известно о нем: он родился на к5ге Франции в небольшом городке Бомон-де-Ло-мань, где его отец — Доминик Ферма — был «вторым консулом», т. е. чем-то вроде помощника мэра. Метрическая запись о его крещении от 20 августа 1601 года гласит: «Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула города Бомона». Мать Пьера, Клер де-Лонг, происходила из семьи юристов. Итак, Пьер Ферма . принадлежал к третьему сословию.
      Доминик Ферма дал своему сыну очень солидное образование. В колледже родного города Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского.
      Впоследствии он писал стихи на латинском, французском и испанском языках «с таким изяществом, как если бы он жил во времена Августа и провел большую часть своей жизни при дворе Франции или Мадрида».
      Ферма славился как тонкий знаток антйчности, к нему обращались за консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков. По общему мнению, он мог бы составить себе имя в области греческой филологии.
      Но Ферма направил всю силу своего гения -на математические исследования. И все же математика не стала его профессией. Ученые его времени не имели возможности посвятить себя целиком любимой науке. Виет был юристом и тайным советником французских королей, Декарт — офицером, Мерсенн и Кавальери — монахами. Ферма избирает юриспруденцию. Мы не знаем, в каком городе он изучал право. Эту честь оспаривают Тулуза и Бордо. Известно только, что сте- пень бакалавра была ему присуждена в Орлеане. С 1630 года Ферма переселяется в Тулузу, где получает место советника в Парламенте (т. е. суде). О его юридической деятельности мы читаем в упоминавшемся уже «похвальном слове», что он выполнял ее «с большой добросовестностью и таким умением, что он славился как один из лучших юристов своего» времени».
      В 1631 году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны — Луизе де-Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей, из которых старший, Самюэль, стал поэтом и ученым. Ему мы обязаны первым собранием сочинений Пьера Ферма, вышедшим в 1679 году. Пьер Ферма скончался 12 января 1665 года вег время одной из деловых поездок.
      Вот перечень тех сухих фактов, которые мы знаем о жизни величайшего математика. К сожалению,,Самюэль Ферма не оставил никаких воспоминаний об отце. Правда, жизнь ученого, как правило, бывает бедна внешними событиями. Основное ее содержание раскрывается только в творчестве, которое и составляет великий духовный подвиг ученого.
      Что же осталось из произведений Ферма? Собрание сочинений, которое он неоднократно пытался написать, так и не было им создано. Да это и неудивительно при той напряженной работе в суде, которую ему пришлось выполнять. Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид и они стали известны в рукописи большинству современных ему ученых (это были трактаты по аналитической геометрии, о максимумах и минимумах и о квадратуре парабол и гипербол, о которых мы будем говорить ниже). Кроме этих трактатов осталась еще обширная и чрезвычайно интересная переписка его.
      В XVII веке, когда еще не было специальных научных журналов («Журнал ученых» был одним из первых, он начал выходить с 1665 года), переписка между учеными играла особую роль. В ней ставились задачи, сообщалось о методах их решения, обсуждались острые научные вопросы.
      Керреспондентами Ферма были крупнейшие ученые его времени: Декарт, Этьен и Блез Паскали, де-Бесси, Гюйгенс, Торричелли, Валлис. Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами. Но пис/ьма ведь почти никогда не бывают только короткими математическими мемуарами. В них проскальзывают живые чувства авторов, которые помогают воссоздать их образы, узнать об их характере и темпераменте. Обычно письма Ферма были проникнуты дружелюбием. Но вот в 1637—1638 годах у него возникла бурная полемика с Декартом. Дело в том, что Пьер Ферма послал Мерсенну свой «Метод отыскания максимумов и минимумов», в котором он, по существу, находит производную и применяет ее также для определения касательной (см. об этом подробнее ниже). Декарт не поднял метода и подверг его резкой и несправедливой критике. В одном из писем Декарт утверждал даже, что метод ферма «содержит в себе паралогизм»*). В июне 1638 года Ферма послал Мерсенну для пересылки Декарту новое, более подробное изложение своего метода. Письмо его сдержанно, но не без внутренней иронии. Он пишет: «Таким образом, обнаруживается, что либо я плохо объяснил, либо г. Декарт плохо понял мое, латинское сочинение. Я все же пошлю ему то, что уже написал (т. е. свое объяснение.— И. Б.), и он, несомненно, найдет там вещи, которые помогут ему отказаться от мнения, будто я нашел этот метод случайно и его подлинные основа-
      *) То есть противоречие.
      ния мне неизвестны». Фергта ни разу не изменяет своему спокойному тону. Он чувствует свое глубокое превосходство как математика, поэтому не входит в мелочную полемику, а терпеливо старается растолковать свой метод, как это сделал бы учитель ученику.
      Широкой публике (даже далекой от математики) Ферма известен прежде всего благодаря Великой теореме, носящей его имя. Однако Ферма занимался не только наиболее любимой им теорией чисел, к области которой относится эта теорема, но и математическими проблемами, стоявшими в центре внимания ученых XVII века, а именно, задачами определения максимумов и минимумов, нахождения касательных, вычислений площадей, центров тяжести, длины дуг кривых, короче, теми вопросами, которые мы сейчас относим к математическому анализу или дифференциальному и интегральному исчислению. И здесь Ферма принадлежат самые крупные результаты, предшествующие созданию дифференциального и интегрального исчисления Ньютоном и Лейбницем. Кроме того, Ферма первым пришел к идее координат и создал аналитическую геометрию. Он занимался также задачами теории вероятностей. Но Ферма не ограничивался одной только математикой, он занимался и физикой, где ему принадлежит открытие закона распространения света в средах. Ферма исходил из предположения, что свет пробегает путь от какой-либо точки в одной среде до некоторой точки в другой среде в наикратчайшее время. Применив свой метод максимумов и минимумов, он нашел путь света и установил, в частности, закон преломления света. При этом Ферма высказал следующий общий принцип: «Природа всегда действует наиболее короткими путями», который может считать предвосхищением принципа наименьшего действия Мопертюи — Эйлера.
     
      АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
      Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония «О плоских местах». Методы, которыми пользовался Аполлоний, мы бы сейчас отнесли к аналитической и проективной геометрии. Однако во времена Аполлония не было еще буквенной алгебры, поэтому он записывал алгебраические формулы И уравнения кривых геометрически, с помощью так на-зываемой геометрической алгебры. Например, наша формула (а + b)2 = а2 + b2 + 2аЬ записывалась (и доказывалась) древними с помощью чертежа (рис. 1).
      Основное отличие современных методов аналити-ческой геометрии, от методов Аполлония заключается в применении буквенной алгебры. И первый, кто понял, как следует применять нобую алгебру к задачам геометрии, был Пьер Ферма. В 1636 году появилось в рукописи его сочинение «Введение в изучение плоских и пространственных мест»*), в котором последовательно строится аналитическая геометрия на плоскости. Еще при восстановлении книг Аполлония Ферма оценил преимущества метода координат и понял, что уравнение с одним неизвестным вполне определяет некоторую величину, уравнение с двумя неизвестными — геометрическое место на плоскости (кривую), уравнение с тремя неизвестными — множество точек в пространстве (поверхность). Свое «Введение» Ферма начинает с выбора в качестве осей координат двух прямых, пересекающих друг друга под некоторым определенным углом (не обязательно прямым). Затем, в противоположность Аполлонию, он исходит не из геометрического образа, а из уравнения. По существу, он показывает, что любое уравнение первой степени между координатами представляет прямую линию, а уравнение второй степени — некое коническое сечение, причем отмечает условие, при котором соответствующее геометрическое место будет окружностью. Для приведения уравнения второй степени к одному из канонических видов, известных древним, Ферма применяет преобразование координат. Все изложение Ферма строго последовательно.
      Годом позже вышло в свет сочинение Декарта «Рассуждение о методе», последняя часть которого «Геометрия» была также посвящена аналитической геометрии. Это произведение затмило «Введение» Ферма, хотя с чисто математической точки зрения оно было написано менее систематично. Дело в том, что Декарт создал новое более удобное буквенное исчисление которым мы пользуемся с незначительными изменениями и сейчас, тогда как Ферма применял быстро устаревшую алгебру Виета. Кроме того, Декарт представил новую алгебру вместе с координатным методом как «универсальную математику», общий метод для решения всех задач. Такая «реклама» способствовала популярности его произведения.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ