Библиотечка «Квант»
Лев Васильевич Тарасов
Альдина Николаевна Тарасова
Беседы о преломлении света
*** 1982 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ФPAГMEHT
БЕСЕДА ДЕВЯТАЯ: ЧТО ТАКОЕ ВОЛОКОННАЯ ОПТИКА? Данная беседа посвящена одному из новых направлений оптики, сформировавшемуся во второй половине 50-х годов нашего столетия. Это направление получило название «волоконная оптика». Его интенсивное развитие в наши дни в значительной мере связано с развитием оптических линий связи, оптико-электронных систем обработки информации, медицинской аппаратуры и т. д. Мы привыкли к тому, что свет распространяется прямолинейно. Правда, мы знаем, что в среде с плавно изменяющимся показателем преломления, например, в земной атмосфере, световой луч искривляется (см. вторую беседу); тем не менее образ светового луча для нас — это прямая линия или, в более общем случае, ломаная линия, состоящая из отрезков прямых. А можно ли намотать световой луч на руку, как наматывают, скажем, шнур или бечевку? Такой вопрос может показаться странным. А между тем это действительно можно сделать, если «запереть» световое излучение в прозрачном гибком оптическом волокне. Светящаяся водяная струя. Представление о рас-Рис. 9.1. пространении света по изогнутому волокну можно получить, если проделать следующий опыт. Схема этого опыта показана на рис. 9.1. В нижней части боковой стенки сосуда, наполненного водой, есть отверстие, через которое непрерывной струей вытекает вода. Против отверстия помещен источник света; световы? лучи фокусируются как раз на отверстие. Свет попадает внутрь водяной струи и как бы бежит по ней. Создается впечатление, будто вода увлекает за собой свет; водяная струя светится изнутри. Все мы много раз любовались в вечернее время ярким зрелищем подсвечиваемых снизу фонтанов. При соответствующим образом устроенной подсветке водяные струи такого фонтана светятся изнутри — как и в опыте, описанном выше. Светящаяся струя воды — это прообраз оптического волокна. В обоих случаях мы имеем дело с явлением полного внутреннего отражения света. Именно это явление и «заставляет» свет бежать по волокну, покорно следуя всем его изгибам. Световые лучи в прямом и изогнутом цилиндрических волокнах. Рассмотрим несколько несложных задач, которые дадут представление о том, как распространяется свет по оптическому волокну. При этом для простоты будем рассматривать лишь те лучи, которые лежат в плоскости, проходящей через ось волокна; такие лучи называют меридиональными. Ход светового луча в волокне зависит от величины угла падения луча на торец волокна. Лучи, падающие на торец под слишком большим углом, не удержатся внутри волокна; они выйдут через боковую поверхность. Решим следующую задачу. Найти максимально допустимый угол а падения луча на торец прямого волокна, имеющего показатель преломления п. Рис. 9.2. На рис. 9.2 показан вид волокна с торца, а также ход луча внутри волокна. Чтобы свет удерживался в волокне, угол 0 не должен превышать предельного угла полного внутреннего отражения. Так как в задаче рассматривается предельная ситуация, то приравняем угол 0 упомянутому углу, т. е. положим (см. первую беседу) Если, например, я = 1,3, то а = 56°. Прямое волокно особого интереса, очевидно, не представляет. Более интересно волокно изогнутое. Естественно, возникает вопрос, в какой мере световод критичен к изгибам. Решим в связи с етим следующую задачу. Даны диаметр D и показатель преломления п волокна, изогнутого в виде части окружности. Световой луч входит в торец волокна под углом а. Найти минимально допустимый (с точки зрения условия полного внутреннего отражения) радиус изгиба волокна R. Применим теорему синусов к треугольнику ОАВ (рис. 9.3). Получим следующую пропорцию: Итак, в рассматриваемом случае допустимый минимальный радиус изгиба волокна может равняться диаметру самого волокна! Конечно, такие сильные изгибы на практике не реализуются; ведь ко всему прочему следует принимать во внимание упругость и прочность реального волокна. Однако ясно, что оптическое волокно как световод некритично к изгибам, а это, конечно, очень важно. Лучи в коническом волокне. До сих пор мы рассматривали волокно, диаметр которого постоянен по всей длине. А что будет, если взять волокно не цилиндрической, а конической формы — с постепенно уменьшающимся диаметром? Нельзя ли применить такое волокно для увеличения плотности световой энергии, т. е. для концентрации света? Такие волокна существуют. Они действительно могут использоваться для собирания света; однако сколь угодно большой концентрации световой энергии получить при этом принципиально нельзя. Дело в том, что по мере распространения света по такому волокну угол 0, под которым луч падает на боковую поверхность волокна, увеличивается от отражения к отражению— до тех пор, пока не нарушится условие полного внутреннего отражения, после чего луч покинет волокно (рис. 9.4, а). Решим следующую задачу. Свет падает под углом а на торец конического сужающегося волокна с углом раствора конуса ф; показатель преломления волокна п, диаметр входного торца D. Найти длину L, на которой луч удерживается внутри волокна. На первый взгляд задача представляется сложной, поскольку угол падения луча на боковую поверхность волокна меняется от отражения к отражению. Однако существует остроумный прием, который очень упрощает рассмотрение. Этот прием основан на равенстве углов падения и отражения; его легко понять, если взглянуть на рнс. 9.4, б. Мы видим, что реальную траекторию луча, имеющую вид ломаной линии, можно «развернуть» в прямую линию (прямая АВ на рисунке), пересекающую расположенные веером конические волокна. Искомое расстояние L = FB определяется из условия, что перпендикуляр к FC, восстановленный из В, должен образовывать с прямой АВ угол 0, равный углу полного внутреннего отражения (sin 0 = 1/л). Вследствие малости угла ф можно, очевидно, принять АС = = FC = D/ф. Запишем теорему синусов для треугольника ABC: Мы убеждаемся, что запереть излучение в сужающемся коническом волокне не удается. Этого нельзя сделать, даже если нанести на боковую поверхность волокна зеркально отражающее покрытие. Ход луча в таком волокне показан на рис. 9.4, в. Луч проникает в волокно на глубину L0, а затем возвращается назад. Расстояние Ly легко найти, обратившись к рис. 9.4,6. Так как треугольник АВХС прямоугольный, то /?iC = (D/(p)sin и, таким образом, Пусть а1 — угол падения луча на входной торец конического световода, а аг — угол, под которым луч покидает световод на его выходном торце. Нетрудно сообразить, что в сужающемся световоде а2 oci, а в расширяющемся, наоборот, аг ссь Влияние изгиба волокна. В рассмотренных задачах предполагалось, что траектория светового луча внутри волокна состоит из отрезков прямых. Такое предположение надо рассматривать лишь как первое приближение. На практике оно часто оказывается непригодным. Прежде всего надо учитывать, что при изгибе волокна его область с внутренней стороны изгиба подвергается сжатию, а область с внешней стороны изгиба растяжению. В результате показатель преломления волокна с внутренней стороны изгиба оказывается больше, чем с внешней. Это приводит к искривлению светового луча в волокне. Искривление происходит таким образом, чтобы выпуклость траектории была обращена в сторону меньшего значения пока- зателя преломления; иначе говоря, направление изгиба луча будет соответствовать направлению изгиба волокна. Таким образом, траектория светового луча в изогнутом волокне состоит не из прямых, а из кривых участков, как это показано на рис. 9.5. Градиентные оптические волокна. С целью более эффективного удержания света внутри волокна, последнее часто изготовляют так, чтобы показатель преломления был максимален по оси волокна и плаз-но уменьшался к краям. На рис. 9.6 показано изменение показателя преломления по поперечному сечению волокна, а рядом изображена траектория светового луча в таком волокне. На рисунке приведены характерные для подобного волокна размеры. При диаметре волокна 200 мкм его центральная (свето-несущая) область имеет диаметр около 50 мкм; относительное уменьшение показателя преломления при переходе от оси волокна к его краю составляет в рассматриваемом случае немногим более 1%. В настоящее время разработана достаточно совершенная технология изготовления оптических волокон с переменным по сечению показателем преломления; эти волокна называют градиентными. Тонкие волокна. Все сказанное выше относилось к волокнам, диаметр которых много больше длины волны света, т. е. к так называемым толстым волокнам. Используются также тонкие волокна; их диаметр соизмерим с длиной волны света и даже меньше ее. Диаметр тонкого волокна может достигать 0,1—1 мкм. Очевидно, что при рассмотрении распространения света по такому волокну принципиально нельзя говорить о какой бы то ни было траектории светового луча. Здесь могут использоваться только волновые представления. Распространяющееся вдоль тонкого волокна поле световой волны заполняет весь объем волокна и, более того, занимает также часть пространства вблизи волокна. Сделанные замечания позволяют в какой-то мере почувствовать степень сложности вопросов, которые приходится решать при разработке, изготовлении и применении волоконных световодов. Эти световоды используются сегодня для передачи сигналов на расстояния от нескольких метров до нескольких километров. Ясно, что длинные волокна должны характеризоваться очень малым поглощением света, а также очень малым рассеянием света через боковую поверх ность. Согласно современным требованиям, предъявляемым к длинным световодам, потери световой -энергии не должны превышать нескольких децибел на километр длины световода. Требования, предъявляемые к световодам, применяемым для передачи сигналов на малые расстояния, измеряемые метрами и десятками метров, являются, естественно, менее жесткими. Передача оптических изображений по волоконному жгуту. Оптические волокна широко используются для передачи по ним не только световых сигналов, но и оптических изображений (двумерных картинок). Для этого волокна компонуют в жгут. На рис. 9.7 показан поперечный разрез такого жгута с относительно малым числом волокон. В применяемых на практике жгутах число волокон может доходить до миллиона. Каждое волокно, входящее в жгут, имеет оболочку, препятствующую просачиванию световой энергии из данного волокна в соседние. Принцип передачи изображения по волоконному жгуту достаточно прост. Можно сказать, что световые лучи, отраженные (или испущенные) тем или иным элементом передаваемого изображения, улавливаются соответствующим волокном в жгуте, проходят по всей длине жгута и на выходе воспроизводят данный элемент изображения. Образно говоря, мы как бы «овладеваем» в отдельности каждым идущим от объекта или исходного изображения лучом и при помощи волокна направляем этот луч туда, куда потребуется. Сохраняя на выходе жгута такое же взаимное расположение волокон, что и на входе, мы можем воспроизвести на выходе то изображение, которое подавалось на вход, т. е. тем самым можем осуществить передачу изображения на расстояние. В частности, мы можем принимать изображения объектов, находящихся в труднодоступных полостях, в тех местах, куда мы сами (вместе с нашей обычной оптикой) заглянуть не можем. Это важно при исследовании внутренних органов человека; волоконная оптика открывает большие возможности просматривания человеческого организма, так сказать, изнутри Волоконный выравниватель светового поля. Однако волоконная оптика позволяет не только передавать изображения, но и делать нечто большее. Ведь каждый идущий от объекта луч как бы находится в наших руках. При желании мы можем усилить яркость луча (усилится яркость передаваемого изображения), можем корректировать направление отдельных лучей (уменьшатся аберрации получаемого изображения). На рис. 9.8 показан так называемый волоконный выравниватель светового поля, позволяющий устранить аберрации, создаваемые линзовой системой. На рисунке: 1 — линзовая система, 2 — волоконнооптическое корректирующее устройство, 3 — фотопластинка. В отсутствие волоконнооптического устройства световые лучи приходили бы на фотопластинку так, как это показано штриховыми стрелками; теперь же они приходят так, как показано непрерывными стрелками. Корректировка хода лучей продумана так, чтобы устранить аберрации линзовой системы. Волоконный диссектор изображения в высокоскоростной фотографии. В качестве еще одного конкретного примера рассмотрим применение волоконной оптики в высокоскоростной фотографии. Предположим, что требуется сфотографировать некий быстропроте-кающий процесс; для этого необходимо быстро перемещать фотопленку в киноаппарате. Естественно, возникают ограничения, связанные с определенными техническими возможностями осуществления быстрого перемещения пленки, а также с необходимостью выдерживать некоторый промежуток времени, требуемый для экспозиции. В этом случае можно воспользоваться волоконнооптическим устройством, называемым диссектором изображения. Оно поэлементно преобразует двумерную картинку в строку (рис. 9.9). Двумерная картинка как бы разрезается на совокупность строк и все эти строки выкладываются в единую строку. Фотопленка перемещается относительно изображения в направлении, показанном на рисунке стрелкой. Ясно, что на одной и той же длине пленки можно уместить гораздо больше кадров, если они будут иметь вид строк, а не двумерных картинок. Впоследствии заснятое в виде таких строк изображение может быть преобразовано с помощью того же самого волоконного диссектора в обычное двумерное изображение и переснято на новую пленку. При этом первая пленка должна перемещаться более медленно; при обычной скорости пере мещения второй пленки мы будем видеть заснятый процесс в замедленном варианте. Сетчатка глаза как волоконнооптическое устройство. В завершение беседы приведем пример природной волоконнооптической системы, какой, по сути дела, является сетчатка человеческого глаза. На рис. 9.10 выделена и схематически показана область сетчатки в районе желтого пятна. Попадая на сетчатку, свет сначала проходит через слой состоящий из нервных клеток и волокон, а затем воспринимается находящимися в слое 2 светочувствительными элементами. Этот последний слой подобен волоконнооптическому устройству. Он содержит волокна двух типов (они выделены на рисунке): более тонкие волокна 3 и утолщенные волокна 4. Первые принято называть палочками, вторые — колбочками. В последние годы растет убеждение в том, что в природе волоконнооптические устройства и элементы встречаются значительно чаще, чем это принято считать. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Итак, мы убедились, что преломление -света охватывает очень широкий круг вопросов. И тем не менее мы рассказали о преломлении света далеко не все. Многие интересные вопросы попросту не поместились в данной книге. Отметим хотя бы вкратце некоторые из них. Управление преломляющими свойствами вещества. Можно ли управлять преломляющими свойствами вещества? Иначе говоря, можно ли управлять показателем преломления света? Современная наука и техника дают положительный ответ на этот вопрос. Существуют разнообразные способы управления преломлением света; они основаны на изменении показа-теля преломления в зависимости от различных внешних факторов. Так, показатель преломления полупроводника зависит, в частности, от числа электронов проводимости в единице объема. Теория показывает, что с увеличением числа электронов проводимости показатель преломления уменьшается. Число же электронов прово-димостн зависит от ряда факторов; в частности, оно возрастает при облучении полупроводника светом с определенной (для данного полупроводника) частотой. Представим себе тонкую полупроводниковую пластинку. Облучая те или иные участки пластинки светом и тем самым уменьшая показатель преломления этих участков, можно получить своеобразные «плоские» варианты линз и призм для светового пучка, распространяющегося вдоль пластинки (пластинка должна быть достаточно прозрачной). Сказанное поясняет рис. А. 1, где штриховкой выделены облученные участки пластинки, а стрелками показано направление световых лучей, распространяющихся вдоль пластинки. На рисунке приведены четыре случая; а) отклонение светового пучка, б) параллельное смещение пучка, в) фокусировка пучка, г) расфоку-сировка пучка. Можно управлять преломлением света, помещая преломляющее вещество во внешнее электрическое поле и изменяя напряженность поля. Если, например, поместить в электрическое поле жидкость, то она приобретет свойства одноосного (положительного либо отрицательного) кристалла, в котором направление внешнего поля будет являться оптической осью. Рис. А.1. В такой анизотропной жидкости, как и в одноосном кристалле, распространяются две плоскополяризо-ванные световые волны — обыкновенная и необыкновенная. Разность v0 — ve оказывается при этом пропорциональной квадрату напряженности поля. Это есть так называемый электрооптический эффект Керра. Выше уже отмечалось (см. девятую беседу), что в изогнутом волокне показатель преломления изменяется от точки к точке под влиянием возникающих в таком волокне неоднородных механических напряжений. Это относится к любому веществу, в котором возникают или специально создаются механическйв напряжения. Последние можно создавать, в частности, посылая через вещество ультразвуковую волну. Тем самым возможно управление показателем преломления вещества при помощи ультразвуковых волн. На этой основе возникло и развивается специальное направление в современной оптике, называемое аку-стооптикой. Показатель преломления зависит также от температуры вещества. Для одних веществ он увеличивается с ростом температуры, у других, напротив, уменьшается. Если в веществе возникает или специально создается изменение температуры при переходе от одних областей к другим, то может образоваться так называемая тепловая линза. Оптическая сила такой «линзы» зависит от теплового режима, т. е. от степени нагрева и характера отвода тепла. Тепловая линза возникает, в частности, в активном элементе лазера, возбуждаемого при помощи интенсивного оптического излучения, которое и нагревает активный элемент. Если по веществу распространяется световой пучок большой интенсивности, например пучок из мощного лазера, то может наблюдаться своеобразное явление, которое следует рассматривать как самовоз-действие светового пучка: пучок изменяет показатель преломления, что соответствующим образом отражается на характере распространения пучка по веществу. Показатель преломления обычно оказывается более высоким вдоль оси пучка (там, где выше интенсивность светового поля) и спадает вблизи границы пучка. Читателю, знакомому с явлением искривления световых лучей в оптически неоднородной среде (см. вторую беседу), нетрудно понять, почему такой световой пучок должен как бы самофокусироваться. Входя в вещество, такой пучок будет не рассеиваться, а напротив, собираться в тонкую световую нить. Явление самофокусировки мощного лазерного излучения в различных средах интенсивно исследуется в настоящее время. Электрооптический дефлектор. Мы видим, таким образом, что существуют различные способы целенаправленного воздействия на преломляющие свойства вещества. Управление преломлением света широко используется в современных оптических устройствах. В качестве примера рассмотрим принцип действия электрооптического устройства, позволяющего очень быстро (менее, чем за одну стотысячную долю секунды!) менять в пространстве положение светового луча при сохранении его направления. Это устройство называют электрооптическим дефлектором. Принципиальная схема простого варианта такого де- флектора показана на рис. А.2. Здесь К1 и Кч— одинаково ориентированные двулучепреломляющие кристаллы, 1 и 2—ячейки Керра, т. е. кюветы с жидкостью, помещенные в электрическое поле; направление поля перпендикулярно к направлению исходного светового пучка. Световые пучки показаны на рисунке стрелками. Будем полагать, что исходный световой пучок плоскополяризован. Кроме того, будем полагать, что при подаче напряжения на ячейку Керра она действует как полуволновая пластинка (см. восьмую беседу), поворачивающая плоскость поляризации пучка на 90°. Чтобы обеспечить такой угол поворота плоскости поляризации, надо ориентировать направления поля в обеих ячейках под углом 45° к направлению поляризации исходного светового пучка (заметим, что направления поля в обеих ячейках одинаковы). Пусть ориентация кристаллов К1 и Кч такова, что исходный пучок является для них обыкновенным пучком (он поляризован перпендикулярно к плоскости главного сечения кристаллов). Предположим, что на обе ячейки напряжение не подано (ячейки выключены). В этом случае световой луч, проходя через кристаллы К1 и Кч, не испытывает отклонения, т. е. выступает как обыкновенный луч; в результате луч выйдет из дефлектора в положении А (см. рисунок). Пусть обе ячейки Еключены. Теперь при прохождении ячейки 1 плоскость поляризации луча поворачивается на 90°, он становится для кристалла К1 необыкновенным лучом и, как следствие, отклоняется в нем. После поворота плоскости поляризации на 90° в ячейке 2 луч приходит к кристаллу Кч уже как обыкновенный луч и поэтому не отклоняется в данном кристалле. В результате световой луч выйдет из дефлектора в положении Б. Нетрудно сообразить, что при выключенной ячейке 1 и включенной ячейке 2 световой луч выйдет из дефлектора в положении В, а при включенной ячейке 1 и выключенной ячейке 2 — в положении Г. Здесь для простоты рассмотрена двухкаскадная схема; она имеет только четыре положения на выходе. При наличии п каскадов число положений на выходе равно 2". В современных дефлекторах уверенно реализуются 1024 положений, что соответствует десяти каскадам. Космические линзы. В заключение коснемся еще одного вопроса, связанного с преломлением света. Речь пойдет о так называемых космических линзах. Говоря об этих «линзах», имеют в виду два оптических явления. Первое читателю уже знакомо; оно связано с рефракцией света в атмосфере (см. вторую беседу). Это явление определяет своеобразный линзовый эффект атмосферы Земли или иной планеты, 1ак, излучение, идущее к Земле от далеких космических источников, может фокусироваться земной атмосферой, которая действует как своеобразная линза, имеющая форму сферы диаметром свыше 10 000 км. Второе явление связано с искривлением солнечных лучей в гравитационном поле. Остановимся на нем немного подробнее. Из общей теории относительности великого физика XX в. Альберта Эйнштейна (1879—1955) следует что световые лучи, проходящие вблизи массивного тела, например, вблизи Солнца, искривляются. В результате такого искривления можно наблюдать при полном солнечном затмении некоторые звезды, которые согласно точным вычислениям находятся в это время за краем солнечного диска (рнс. А.З). Мы имеем здесь дело со своеобразной космической линзой, которая может быть названа гравитационной. Эффектный пример гравитационной линзы был обнаружен недавно, в середине 1979 г., когда были открыты два близко расположенных и очень похожих друг на друга квазара. Первые квазары открыты около двадцати лет назад; так были названы крайне далекие космические объекты, от которых распространяется довольно сильное излучение. Предполагают, что квазары представляют собой ядра далеких галактик, в которых происходят бурные процессы, повышающие светимость таких галактик в тысячи раз по сравнению со светимостью обычных (спокойных) галактик. Открытая в 1979 г. пара квазаров различалась по угловому расстоянию на 6 угл. секунд, что соответствует трем тысячным видимого диаметра полной Луны. Уже это было удивительно, так как все известные квазары распределены по небосводу достаточно равномерно со средним угловым расстоянием между соседями порядка нескольких градусов. Еще более удивительным было полное совпадение спектров обоих квазаров. Такого совпадения до этого никогда не наблюдали. В настоящее время установлено что указанная пара квазаров —это два изображения одного и того же квазара, получегшые благодаря существованию в космическом пространстве мощной гравитационной линзы (рис. А-4). Как показали исследования, эта гравитационная линза дается галактикой, расположенной между загадочным квазаром. На этом мы и закончим наше путешествие в мир преломляющихся световых лучей или, иначе говоря, в мир геометрической оптики. Представление оптического излучения в виде световых лучей позволило рассмотреть многие интересные явления. Нужно, однако, помнить, что такое представление есть всего лишь предельный случай более общего подхода к природе света, основанного на использовании понятия световой волны. Это понятие встречалось и на страницах данной книги, правда, в качестве редкого гостя. Мы сознательно ограничивались кругом тех явлений, которые позволяли избежать последовательного использования понятия световой волны. Иначе наше путешествие затянулось бы — нам пришлось бы перейти из мира геометрической оптики в более широкий мир волновой оптики. Совет читателю, добравшемуся до последней страницы книги. Дорогой читатель! По-видимому, ты убедился, что книга читается местами довольно легко, а местами несколько трудновато. Легко —когда речь идет о вопросах истории, экспериментах, физике явлений. Трудновато — когда рассматриваются конкретные задачи (они выделены мелким шрифтом), а также ход световых лучей в тех или иных конкретных ситуациях, в тех или иных устройствах. Возможно что трудные места ты при чтении книги пропускал или во всяком случае, читал бегло. В этом нет ничего страшного. Однако теперь мы советуем тебе вооружиться карандашом и чистой тетрадью и, начиная с первых страниц книги, не торопясь, разобраться во всех встречающихся задачах и оптических схемах. ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ: Вып. 1. М. П. Бронштейн. Атомы и электроны. Вып. 2. М. Фарадей. История свечи. Вып. 3. О. Оре. Приглашение в теорию чисел. Вып. 4. Опыты в домашней лаборатории. Вып. 5. И. Ш. Спободецкий, Л. Г. Асламазов. Задачи по физике. Вып. 6. Л. П. Мочалов. Головоломки. Вып. 7. П. С. Александров. Введение в теорию групп. Вып. 8. Г. Штейнгауз. Математический калейдоскоп. Вып. 9. Замечательные ученые. Вып. 10. В. М. Глушков, В. Я. Валах. Что такое ОГАС! Вып. 11. Г. И. Копылов. Всего лишь кинематика. Выл. 12. Я. А. Смородинский. Температура. Вып. 13. А. Е. Карпов, Е. Я. Гик. Шахматный калейдоскоп. Вып. 14. С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. Вып. 15. А. А. Боровой. Как регистрируют частицы. Вып. 16. М. И. Каганов, В. М. Цукерник. Природа магнетизма. Вып. 17. И. Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии (планиметрив). Вып. 18. Л. В. Тарасов, А. Н. Тарасова. Беседы о преломлении света.
|
