НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

Библиотечка «За страницами учебника»

Задачи по математике. Алгебра и анализ (серия «Квант»). Башмаков, Беккер, Гольховой. — 1982 г.

Библиотечка «Квант»

Марк Иванович Башмаков
Борис Михайлович Беккер
Владимир Михайлович Гольховой

Задачи по математике.
Алгебра и анализ

*** 1982 ***


DjVu


PEKЛAMA Заказать почтой 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD. Подробности...

Выставлен на продажу домен
mp3-kniga.ru
Обращаться: r01.ru
(аукцион доменов)



 

      ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора 5
Предисловие 6
Глава 1. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 9
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕИ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ 14
§ 1. Линейные функции 14
§ 2. Кусочно-линейные функции 15
§ 3. Дробно-линейные функции 17
Глава 3. КВАДРАТНЫЕ ФУНКЦИИ 18
§ 1. Параболы и окружности 18
§ 2. Исследование квадратной функции 21
§ 3. Среднее арифметическое и среднее геометрическое 24
§ 4. Рациональные уравнения и неравенства 26
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства 30
Глава 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 31
§ 1. Определение тригонометрических функций 31
§ 2. Теоремы сложения 36
§ 3. Обратные тригонометрические функции 40
§ 4. Тригонометрические уравнения и неравенства 42
§ 5. Исследование тригонометрических функции 44
Глава 5. ПРОИЗВОДНАЯ 45
§ 1. Вычисление производных 45
§ 2. Касательная 47
§ 3. Монотонность. Экстремумы 49
Глава 6. ИНТЕГРАЛ 55
§ 1. Вычисление интегралов 55
§ 2. Приложения интеграла 00
Глава 7. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 04
§ 1. Логарифмы 04
§ 2. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 05
§ 3. Натуральный логарифм 07
§ 4. Простейшие дифференциальные уравнения 70
Глава 8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 71
§ 1. Математическая индукция 71
§ 2. Рекуррентные соотношения 74
§ 3. Суммирование 78
Глава 9. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕ- РЫВНОСТЬ . 80
§ 1. Числовые множества 80
§ 2. Числовые функции 84
§ 3. Предел последовательности 89
§ 4. Предел функции 94
§ 5. Свойства непрерывных функций 96
Глава 10. КОМБИНАТОРИКА 98
§ 1. Комбинаторные рассуждения 98
§ 2. Перебор вариантов 105
§ 3. Биномиальные коэффициенты 110
Глава 11. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 114
§ 1. Действия над комплексными числами 114
§ 2. Комплексная плоскость 116
§ 3. Корни многочленов 120
Указания и решения 123
Ответы 175
Дополнительные задачи 188

      Занятия математикой — это прежде всего решение задач. Задачи могут быть разными — от простых Вычислений по формулам, занимающих считанные минуты, до получения новых качественных результатов, требующих многочасовых усилий, а иногда длящихся месяцы и годы. Какую бы задачу Вы ни решали, в конце Вас ждет счастливая минута — радостное чувство успеха, укрепление веры в свои силы.
      Предлагаемый Вашему вниманию задачник — вдумчивый путеводитель по огромному морю школьных задач по алгебре и началам анализа. Задачи собраны в циклы, которые позволяют, начав с легких упражнений, прийти к трудным новым теоремам.
      Д. К. Фаддеев
     
      Эта книга — задачник, охватывающий основные темы школьного курса алгебры и анализа: числа, функции, различные операции над ними. Среди собранных 8десь задач есть традиционные упражнения на непосредственное применение изученных в школьном курсе правил и теорем, но много и таких, которые могут значительно расширить математический кругозор читателя — школьника; зто задачи, в которых нужно творчески осмыслить основные вопросы школьного курса, установить связи между различными темами, самостоятельно изучить новые понятия. Цель книги — пополнить запас таких задач и представить в них наиболее существенные идеи и методы, которыми пронизан школьный курс математики (в части, условно относящейся к алгебре и анализу). Этих идей на самом деле не так уж много, и активное их осознание поможет читателю не только ориентироваться в разнообразных школьных и конкурсных задачах, но и составить более цельное впечатление о содержании и возможных применениях математического анализа. Две последние главы посвящены комбинаторике и комплексным числам. Эти важные темы не входят в действующую школьную программу и у читателя не предполагается наличия каких-либо предварительных знаний по этим темам.
      Однако настоящая книга отнюдь не представляет собой простого собрания 8адач. Главное заключается в расположении материала: оно должно побуждать читателя к самостоятельной работе и прививать ему навыки математического мышления. Авторы надеются достичь этого благодаря объединению задач в циклы, которые начинаются с конкретных примеров, простых вопросов и постепенно подводят к более общим и трудным. При этом, как правило, упражнения на один и тот же прием не дублируются — каждое содержит какой-то новый элемент, так что решать их в каждом цикле полезно подряд. Задачи имеют двойную нумерацию (например: 3.14 означает 14.ю задачу 3-й главы; она, в свою очередь, делится на пять пунктов 1) — 5); некоторые такие задачи-циклы имеют маленькие подзаголовки, называющие тему этого цикла (например: 3.15 — теорема Виета, 3.16 — расположение корней квадратного трехчлена).
      Перед текстом отдельных задач, а также в начале параграфов помещен небольшой теоретический вводный текст, где сообщаются необходимые сведения—формулы, определения новых понятий и т. п., так что задачником можно пользоваться независимо от того или иного учебного пособия.
      В конце книги почти к каждому циклу задач даны краткие указания, которыми мы советуем постоянно пользоваться, особенно после попыток самостоятельно решить задачу и в тех случаях, когда возникли затруднения из-за каких-либо новых, непривычных понятий или постановок вопросов.
      Как обычно, наиболее трудные задачи обозначены звездочкой. Ко всем таким задачам даны решения или указания.
      Несколько интересных и трудных задач, не связанных непосредственно с материалом той или иной главы задачника, выделены в самостоятельный раздел под названием «Дополнительные задачи». Ко всем этим задачам даны подробные решения.
      При отборе задач авторы использовали материалы, опубликованные в разные годы в журнале «Квант», задачи международных, всесоюзных и ленинградских математических олимпиад, задачи конкурсных экзаменов ведущих московских и ленинградских вузов. Ряд задач составлен специально для этой книги.
      Авторы надеются, что учителя, руководители кружков оценят новую постановку вопросов в традиционных ситуациях.
      Книга предназначена прежде всего для самостоятельной работы и рассчитана на учеников старших классов школы, интересующихся математикой, но авторы надеются, что она будет полезной также преподавателям средней школы, руководителям математических кружков и студентам.
      Многие циклы задач могут служить основой для занятия школьного кружка.
      Приносим глубокую благодарность педагогам и мате- матикам, работавшим в различное время в ФМШ при ЛГУ, опыт которых отражен в этой книге. Особую при- знательность авторы приносят Ю. И. Ионину, совместная работа с которым в течение многих лет определила замысел и исполнение этой книги. Авторы благодарны Н. Б. Васильеву, Л. Д. Курляндчику, А. Е. Кучме, А. И. Пдоткину и С. В. Фомину за помощь и полезные советы.
      Авторы

 

 

НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru