Занимательно
о физике и математике

DjVu

      1. ПРО ДВИЖЕНИЕ И ПОКОЙ
      ПОЧЕМУ ПОДУШКА МЯГКАЯ?
      Н. А. Минц
      Почему подушка мягкая? Почему удобно лежать на перине или на надувном матрасе, а лежать на досках или на твердой земле неудобно?
      Если вы просто скажете, что пух или воздух мягкие, а доски и земля твердые, то будете не совсем правы. Дело вовсе не в свойствах материала — и доски, и твердая глина могут быть «мягкими». И из твердого материала можно сделать удобное ложе, если придать ему форму человеческого тела.
      Представьте, что вы легли на мягкую глину и оставили в ней углубление, соответствующее форме вашего тела. Высохнув, глина станет твердой как камень. Если теперь вы ляжете в получившееся углубление, вам будет очень удобно, несмотря на то, что ваше «ложе» никак не назовешь мягким. (Правда, на самом деле при высыхании глины размер углубления несколько изменится, но здесь мы это учитывать не будем.)
      Так в чем же дело? Оказывается, впечатление мягкости или твердости зависит не от свойства материала, а от величины давления на поверхность тела. Проведем небольшой расчет.
      Будем считать, что масса взрослого человека около 60 кг, а поверхность тела примерно 2 м2. Если человек лежит в постели, которая прогибается и как бы «охватывает» тело, с ней соприкасается примерно четверть всей поверхности его тела.
      Нетрудно подсчитать, что в этом случае на один квадратный сантиметр поверхности приходится всего 12 г. А если этот же человек ляжет
      на твердую, неупругую поверхность, площадь соприкосновения составит только около ста квадратных сантиметров. Тогда на один квадратный сантиметр придется уже 600 г, то есть давление возрастет в 50 раз?
     
      О ДАВЛЕНИИ И ЗАКОНЕ ПАСКАЛЯ, ИЛИ ПОЧЕМУ У СЫРА КРУГЛЫЕ ДЫРЫ
      С. С. Кротов
      ...На полянке рос высокий-превысокий дуб, а на самой верхушке этого дуба кто-то громко жужжал: жжж! Винни-Пух сел на траву под деревом, обхватил голову лапами и стал думать. Сначала он думал так: «Это — жжжжж — неспроста! Зря никто жужжать не станет. Само дерево жужжать не может. Значит, тут кто-то жужжит. А зачем жужжать если ты — не пчела? По-моему, так!». Потом он еще подумал — подумал и сказал про себя: «А зачем на свете пчелы? Для того, чтобы делать мед! По-моему, так!» Тут он поднялся и сказал: «А зачем на свете мед? Для того, чтобы я его ел! По-моему, так, а не иначе!»
      Почему многие любят симпатичного героя — медвежонка Винни-Пуха? Наверное, потому, что он нам напоминает нас самих, когда мы были маленькими, задавали всякие глупые (по мнению взрослых) вопросы и тут же хотели получить на них ответы. Но задавать вопросы очень полезно в любом возрасте. И конечно — при знакомстве с физикой. Давайте попробуем — может быть мне удастся вас в этом убедить.
      Не приходилось ли вам в детстве читать сказку «Два жадных медвежонка»? Не знаю, как вам, но мне больше всего запомнилась сама книжка, причем, незабываемое впе-чатление произвели красочные иллюстрации с исчезающей на глазах головкой сыра в ярко-красном «мундире» и ужасно «дырявой» внутри. Дырки были абсолютно круглые и все почти одинаковые — не так ли? С тех пор прошло много времени,
      и лишь недавно я понял, что за устройство дырок в сыре отвечает один из фундаментальных законов природы — закон Паскаля. Не забыли, как он звучит? Давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в каждую точку жидкости или газа. Как видите, главным действующим лицом выступает давление. Вот и давайте прежде всего обсудим эту физическую величину.
      Помните, как в печальной сказке «Серая шейка» хитрая лиса подползала к полынье, в которой плавала Серая шейка? Понимая опасность передвижения по тонкому льду, лиса распластывалась по нему как только могла. Но сила, с которой она давит на лед, не зависит от ее положения — лиса ведь не становится легче от того, что она стоит, а не лежит. Нет ли здесь противоречия? Нет.
      Оказывается, все дело в том, на какую площадь поверхности приходится эта сила давления. Чем больше поверхность соприкосновения лисы и льда, тем меньше сила, прогибающая лед в различных его участках, тем безопаснее по нему передвигаться. (Лиса была хитрая и знала об этом.) Точно так же и для описания многих других явлений мало знать общую силу давления — силу, с которой давят друг на друга соприкасающиеся тела, а важно знать, какая сила приходится на единицу площади поверхности их соприкосновения. Но сила давления, приходящаяся на единицу площади поверхности, — это и есть давление. Не припомните еще какую-нибудь историю, в которой все (с точки зрения физики) определялось именно давлением? Ну, конечно, это сказка X. К. Андерсена «Принцесса на горошине». Почему горошина, попавшая в постель принцессы, могла вызвать у нее столь неприятные ощущения? Опять все дело в давлении. Очевидно, что как с горошиной, так и без нее общая сила, «удерживающая» принцессу на кровати, остается неизменной. Но если на кровати появится выступающая часть в виде горошины, то давление в этом месте резко возрастет. Вы не станете возражать, что вовсе не нужно быть изнеженной принцессой, чтобы обнаружить в своей постели небольшую горошину? Я думаю, что с этим справился бы и свинопас.
      А вот обнаружить горошину через толщу нескольких пуховых перин (в сказке их было двенадцать — не так ли?) — это требует изысканной утонченности чувств. Чуть дальше мы обсудим, почему пуховая перина, положенная поверх горошины, способна все запутать (а может быть и нет, если, конечно, принцесса настоящая).
      Итак, давление — это величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно к поверхности, к площади этой поверхности. Но в законе Паскаля неявно присутствует вроде бы еще одно давление — давление внутри жидкости или газа. Получается так, что жидкость внутри как-то «узнает» о том, что извне на нее что-то давит. То есть действующее на внешнюю поверхность жидкости давление передается самой жидкостью от точки к точке, причем, одинаково во всех направлениях. И это является неотъемлемым свойством именно жидкости. Так она «устроена». Разберемся в этом подробнее. Нам понадобится мягкая пружина. Например, такая, как в пневматическом пистолете. Если ее положить на стол, то расстояние между соседними витками будет одинаковым по всей длине пружины. А вот если ту же пружину поставить вертикально, то под действием силы тяжести витки начнут «падать» вниз, приближаясь друг к другу. В конце концов в разных сечениях пружина будет сжата по-разному — чем ниже витки, тем меньше будет расстояние между ними. В чем здесь дело? В результате взаимных перемещений витков в пружине возникают упругие силы, причем, чем ниже витки, тем большую часть пружины они несут на себе, тем сильнее они сжаты. Итак, в различных сечениях давление в пружине разное. Чтобы увидеть картину давления внутри тела, сожмите в руке поролоновую губку. Какие-то участки поролона сожмутся, какие-то, наоборот, растянутся. Чем сильнее сжат какой-то участок, тем меньше в нем и размеры соответствующих «пор».
      Как видите, о внутренних давлениях мы могли судить для пружины — по изменению расстояний между соседними витками, для поролона — по изменению размеров «пор».
      Жидкость или газ в отличие от твердых тел, как правило, могут быть только сжаты. Причем, если в непроницаемую оболочку налить жидкость и сильно сжать ее, то (если не учитывать силу тяжести) она будет сжата одинаково по всему объему — изнутри нельзя отличить одну точку от другой. Важно, что Независимо от формы внешней поверхности давление из любой точки жидкости передается во все соседние точки одинаково. Чтобы сделать свои слова более наглядными, я вынужден буду попросить у вас прощения и напомнить не самые лучшие минуты жизни. Всем нам когда-то делали уколы. Помните, как прежде, чем сделать укол, врач надавливает на шприц и из тоненькой иголки выпускает струйку целебной жидкости? Представим теперь, что нам удалось по всей поверхности шприца наделать небольших отверстий и вставить в них иголки, — у нас получилось что-то вроде ежика. Если теперь надавить на поршень шприца-ежика, то из всех иголок, находящихся на одной высоте, будут бить абсолютно одинаковые струйки. Это происходит потому, что жидкость подчиняется закону Паскаля и выдавливается из отверстий, находящихся на одной высоте, с одинаковой силой. Для отверстий, находящихся на разных высотах, необходимо учитывать вес соответствующего столба жидкости.
      Для сравнения упругих свойств жидкости и твердого тела приведем еще один пример. Представим себе, что в одну узкую мензурку мы опустили пружину (такую, что диаметр ее витков совпадает с внутренним диаметром мензурки), а в другую — налили воду. Вообразим теперь, что стенки сосудов внезапно исчезли. Как будут вести себя пружина и вода? Пружина останется на месте, как ни в чем не бывало. Вода же разлетится во все стороны, как лопнувший пузырь. Как вы думаете, почему? Причина различного поведения — в различных способах передачи давления твердым телом и жидкостью. Пружина передает давление практически только по своей длине. В воде же давление передается одинаково во все стороны — и вверх, и вниз, и вбок — в соответствии с законом Паскаля. Кстати сказать, аналогичную картину наблюдал сам Паскаль, когда устанавливал свой закон. Если вы вспомните его классический опыт, то по своей идее он напоминает только что описанный мысленный эксперимент (именно мысленный — мы ведь его себе представили). Правда, у Паскаля стенки сосуда — бочки — не исчезали, а трескались, и по форме возникающего «фонтана» можно было судить о давлениях в разных частях жидкости. Теперь легко понять «действие» пуховой перины. Взбитая перина представляет собой как бы гору маленьких пружинок, случайным образом расположенных друг относительно друга. Каждая такая пружинка передает давление по своей длине, но из-за хаотичности расположения пружинок сила давления со стороны горошины передается... Но не будем лишать вас радости самостоятельного поиска правильного решения. Скажем лишь, что несмотря на все ваши усилия и старания интуиция принцессы позволяла безошибочно установить любой подвох — пусть он даже исходил от величественных особ, разбиравшихся в физике.
      Теперь пришло время ответить на основной вопрос статьи. (Вы его еще не забыли?) В нескольких словах скажем о том, как делают сыр — как делают дырки в сыре. Сначала готовят «тесто» для сыра. Потом полученную массу уплотняют под большим давлением и заполняют ею специальные формы. Образовавшиеся в формах головки сыра вынимают и помещают в теплые камеры для созревания. В этот период сыр «бродит». Внутри спрессованного «теста» образуется углекислый газ, который, накапливаясь, выделяется в виде пузырьков. Чем больше углекислого газа, тем сильнее раздуваются пузырьки. (Не забудьте, что на этой стадии внутренняя часть будущего сыра представляет собой сплошную мягкую массу.) Потом сыр затвердевает, и внутри него запечатлевается картина внутреннего «дыхания» бродящего сыра в виде вкраплений пузырьков углекислого газа. Что касается формы образовавшихся полостей, то, согласно закону Паскаля, давление в пузырьках одинаково передается во все стороны — это во-первых, а во-вторых, «тесто» в этот момент подобно жидкости по своим упругим свойствам. Поэтому пузырьки раздуваются строго сферической формы. Отступление от этого правила будет означать, что в каком-то месте внутри имеются уплотнения или, наоборот пустоты в «тесте». Чем тверже сыр, тем меньше раздувается внутренний пузырек, тем меньше размер дырки. Некоторые сорта сыра перед созреванием не подвергаются обработке высоким давлением (например, российский сыр), и в них выделение углекислого газа при брожении происходит в уже имеющиеся в «тесте» пустоты, как правило, неправильной формы — это промежутки, оставшиеся между зернами полуфабриката после спекания «теста» в печке. Такие сыры в разрезе имеют не правильную картину застывших пузырей, а довольно затейливый узор, гармония которого откроется только опытному сыроделу.
      Вот видите, сколько нам пришлось задать разных маленьких вопросов, чтобы ответить на один большой — почему у сыра круглые дыры.
      — Здорбво, Пух, — сказал Кролик.
      — Здравствуй, Кролик, — сказал Пух сонно.
      — Это ты сам додумался?
      — Да, вроде как сам, — отвечал Пух. — Не то чтобы я умел думать, — продолжал он скромно, — ты ведь сам знаешь, но иногда на меня это находит.
      (А. А. Милн. «Винни-Пух и все-все-все»).
     
      АРХИМЕДОВА СИЛА И КИТЫ
      Н. А. Родина
      На суше гусь производит впечатление малоподвижной, неуклюжей птицы. «На красных лапках гусь тяжелый...» — так писал А. С. Пушкин, применяя очень выразительное слово «тяжелый» для характеристики птицы. Но вот гусь вошел в воду и поплыл... Теперь мы видим уже легкую, грациозную птицу, движущуюся быстро и свободно. Даже дуновения ветра достаточно, чтобы изменить скорость ее движения. Отчего такая перемена?
      Особенности поведения тел в воде связаны с малым трением и наличием выталкивающей — архимедовой — силы.
      Положите на стол пробку или пластмассовую крышечку и подуйте на нее сбоку. Она не сдвинется с места. Поместите пробку на поверхность воды — от дуновения она легко начнет двигаться. Вы убедитесь, что сш ла трения в воде намного меньше силы трения между твердыми телами. Поэтому и птица легко скользит по воде.
      А держится гусь на поверхности воды (не тонет) потому, что равны друг другу две действующие на него в противоположных направлениях силы: сила тяжести и архимедова сила.
      В совершенстве приспособлено для жизни в воде тело самого большого животного на Земле — кита. Наиболее крупные представители отряда китообразных — голубые киты. Масса голубого кита достигает 130 в час, а так как морская миля равна 1,852 км, то узел — это скорость, равная 1,852 км/ч). Для сравнения укажем, что моторная лодка МКМ может развивать скорость до 30 км/ч, то есть около 16 узлов.
      Кит кашалот, имеющий массу 60 тонн, выскакивая из воды, поднимается над ее поверхностью на несколько метров.
      Многое в поведении морских животных можно объяснить на основании законов и понятий физики. Но сначала ознакомимся с некоторыми данными о китах. Знаменитый исследователь морских глубин французский ученый Жак-Ив Кусто (это он изобрел акваланг) в своей книге «Могучий властелин морей» пишет: «Трудно описать ощущения человека, который впервые встречается в воде с китом... Прежде всего нас ошеломляют размеры кита. Они превосходят все, что человек привык видеть в мире животных, превосходят все, что он себе представлял».
      Рисунок 1 дает представление о том, во сколько раз размеры голубого кита больше, чем размеры слона и человека. Длина этого кита достигает 33 м, он почти на 10 м длиннее пассажирского вагона! (Недаром в русских сказках упоминается «чудо-юдо рыба-кит», у которого «на спине село стоит».)
      О массе китов мы уже говорили. Самый большой из добытых китов имел массу 150 000 кг, а самое большое наземное животное — слон — имеет массу от, 3000 до 6000 кг (как язык некоторых китов!).
      Тело плавает в воде, если действующая на него выталкивающая (архимедова) сила и сила тяжести равны между собой. Давайте рассчитаем архимедову силу, действующую на голубого кита, и сравним ее с силой тяжести.
      Архимедова сила равна весу жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, то есть (...)
      А чему равен диаметр нашего кита-цилиндра? Будем считать, что это средний диаметр тела кита. А средний диаметр оценим с помощью рис. 1. Для этого измерим на рисунке диаметр кита в нескольких, например в десяти, разных местах: у головы, у хвоста, у середины. Среднее арифметическое этих измерений и примем за диаметр кита-цилиндра. Но только учтем, конечно, что рис. 1 сделан в определенном масштабе: на рисунке длина кита ~7,5 см, а на ьамом деле его длина 30 м, так что масштаб рисунка равен 1:400.
      Проделайте дальше все расчеты, и вы убедитесь, что архимедова сила, которая поддерживает в воде тело кита, исчисляется миллионами ньютонов. Разумеется, наши вычисления очень приближенные и нельзя назвать точное число ньютонов, но то, что оно находится между одним и десятью миллионами ньютонов — точно.
      Мы ставили задачу — сравнить архимедову силу, действующую на кита, с силой тяжести; для вычисления силы тяжести нужно 10 Н/кг умножить на массу кита. Вы видите, что и здесь мы получаем величину, измеряемую миллионами ньютонов, значит, архимедова сила удерживает тело кита в равновесии.
      Конечно, кит це сможет находиться на суше. Известны случаи, когда киты по непонятным пока до конца причинам выбрасываются на берег океана. Громадная сила тяжести (свыше миллиона ньютонов) прижимает животное к земле. Скелет кита не приспособлен к тому, чтобы выдержать эту тяжесть, даже дышать кит не может, так как для вдоха он должен расширить легкие/приподнять мышцы, окружающие грудную клетку, а в воздухе эти мышцы весят несколько десятков тысяч ньютонов.
      Жак-Ив Кусто пишет: «...на суше перед гигантами вставали неразрешимые проблемы... дыхание требовало огромных усилий... на суше скелет кита не выдерживает веса мышц и жирового слоя, между тем как в плотной водной среде он отлично служит киту».
      Во время экспедиции Кусто и его товарищи пытались спасти попавшего на мель китенка, масса которого была «всего» две тонны. Чтобы поднять его на борт судна, пришлось применить специальный гамак, так как даже новорожденный китенок может «сломаться» под действием собственной силы тяжести, если под ним нет равномерной опоры. Именно такую равномерную опору создает телу в воде архимедова сила.
      На рис. 2 вы видите фотографию спящего в воде кита. Он не полностью Погружен в воду. Значит, действующая на него выталкивающая сила должна быть меньше, чем в случае полного погружения (ведь эта сила равна весу жидкости, вытесненной китом). А сила тяжести осталась прежней. Казалось бы равновесие должно нарушиться. Но кит спокойно спит на воде, он не тонет. Следовательно, архимедова сила и сила тяжести по-прежнему равны друг другу. Как объяснить это кажущееся противоречие?
      Теперь самое время рассказать о том, как кит ныряет и как всплывает.
      Хвост кита имеет горизонтальные лопасти, он развивает мощность до 500 лошадиных сил (одна лошадиная сила — это единица мощности, равная примерно 736 Вт). Для сравнения скажем, что эта мощность только в два раза меньше мощности двигателя самолета Ан-2 и в семь раз больше мощности двигателя трактора ДТ-75. Когда аквалангиста задевает корпусом плывущий кит, «впечатление такое, словно толкнул мчащийся паровоз».
      Могучим движением хвоста кит направляет свое тело в глубину океана — ныряет. Глубина погружения равна нескольким десяткам метров, а кашалоты даже достигают глубины 1000 — 1200 м. На такой глубине давление воды велико (рассчитайте его сами, учитывая, что плотность морской воды равна 1030 кг/м3). Легкие кита под этим давлением сжимаются до так называемого остаточного объема. У человека на глубине 60 м, где давление в четыре раза больше атмосферного, объем легких уменьшается в четыре раза — от 6 л на поверхности воды до 1,5 л; следовательно, для легких человека на глубине 60 м остаточный объем равен 1,5 л.
      От сжатия легких объем тела кита уменьшается, а с ним уменьшается и выталкивающая сила, кит не всплывает и держится на нужной ему глубине.
      Когда кит движется из глубины к поверхности воды, архимедова сила постепенно понемногу увеличивается (почему?). Вынырнув на поверхность, кит вдыхает воздух, объем его тела увеличивается, увеличивается и выталкивающая сила. Сила тяжести уравновешивается такой же выталкивающей силой, какая действовала на кита, плавающего внутри воды, но теперь уже для создания такой же выталкивающей силы киту не нужно полностью погружаться в воду — ведь его объем стал больше. Итак, при вдыхании воздуха объем тела кита увеличивается настолько, что ему уже не нужно полностью погружаться в воду, чтобы вес вытесненной им воды равнялся силе тяжести, действующей на кита.
      В связи с этим подумайте над такой задачей. Известно, что киты заплывают иногда в сильно опресненные лагуны у побережья Чукотского полуострова. Предположим, что в пресную воду заплыл кит, изображенный на фотографии (рис. 2). Что изменилось бы в расположении кита в этом случае, если считать, что все данные, кроме состава воды, не меняются? И в заключение нашего рассказа — несколько вопросов:
      1. Если массу кита разделить на его объем, то мы получим среднюю плотность его тела. Можно ли утверждать, что где бы ни плавал кит — в глубине океана, в его средних слоях или на поверхности, средняя плотность тела кита всегда равна плотности воды? За счет чего изменяется средняя плотность?
      2. Для наблюдений и съемок китов использовали воздушный шар, наполняемый горячим воздухом при помощи газовой горелки. Почему такой шар (монгольфьер) поднимается в воздухе? По мере подъема шара пламя горелки регулировали, и оказалось, что шар может быть уравновешен в воздухе так, что в безветренную погоду он будет сколь угодно долго висеть над одной точкой моря. Что можно в этом случае сказать о соотношении между массой вытесненного шаром воздуха и массой самого шара вместе с наблюдателем?
      3. Попробуйте объяснить такое явление, наблюдавшееся Жак-Ивом Кусто: «...вода впереди пузырилась, словно газированная. Это стая рыбешек то уходила вглубь, то снова поднималась к поверхности и выпускала воздух из плавательных пузырей». Зачем рыбешки выпускают воздух и когда именно они это делают: уходя вглубь или поднимаясь к поверхности?
     
      ПУТЕШЕСТВИЕ МИСТЕРА КЛОКА
      Я. А. Смородинский
      Начало этой истории похоже на детективный роман. В один из весенних дней 1970 г. на борту самолета, совершающего кругосветный рейс, находились два пассажира. Один из них был американский физик Хафель, другой занимал целых два места и был зарегистрирован в аэропорту как мистер Клок. Мистер Клок был на самом деле часами , очень точными атомными часами, которые отсчитывали время с 13 знаками»»^.
      Путешествие было предпринято для того, чтобы продемонстрировать эффект изменения хода часов, предсказываемый теорией относительности.
      Опыт был поставлен так, что в нем участвовали на самом деле не один, а два самолета, в каждом из которых путешествовали по два экземпляра атомных часов. (Мистера Клока во втором самолете сопровождал другой физик Китинг.)
      Один из самолетов летел с запада на восток, другой — с востока на запад. Маршрут их пролегал на высоте примерно в Ю км и шел ВДОЛЬ земной параллели. Скорость самолетов была около 1000 км/ч, так что свой рейс они завершали примерно за двое суток (считая остановки в пути).
      Когда показания часов сверили с часами на аэродроме, то оказалось, что часы, которые летели на самолете с запада на восток, отстали на 5 стомиллионных долей секунды (как сейчас принято говорить, — на 50 наносекунд). Часы, облетевшие Землю с востока на запад, ушли вперед на 16 стомиллионных секунды (160 не). Хотя в опыте было много помех, которые трудно поддаются точному учету (например, посадки самолета в промежуточных аэропортах), тем не менее эффект изменения хода часов в полете был продемонстрирован очень убедительно.
      Вы, наверное, слышали, что теория относительности предсказывает замедление времени на быстро летящих объектах. И хотя удлинение жизни космонавтов, путешествующих к далеким звездам, пока лишь тема научно-фантастических романов, физики, занимающиеся элементарными частицами, наблюдают эффект замедления времени уже давно. Им хорошо известно, что летящая с большой скоростью распадающаяся частица, например, ц-мезон «живет» дольше, чем покоящийся р-мезон. На ускорителях, где получают сейчас пучки мезонов, летящих с боль-шимр скоростями, такой эффект удлинения жизни частиц измерен, и опыт подтверждает формулу теории относительности очень хорошо.
      Теория относительности утверждает, что эффект замедления времени не зависит от того, как именно устроены часы. Можно придумать такие часы, в которых ход времени определяется по числу распадов мезонов. Так как при движении время жизни частицы увеличивается, то часы будут замедленные. Атомные часы считают не распады, а число колебаний» электронов в атомах. Тем не менее результат должен быть тот же самый, что и в воображаемых р-мезонных часах. Это и надо было проверить.
      Но на ход часов в летящем самолете действовал еще один фактор. Самолет, а с ним и часы, находился на большой высоте, где ускорение силы тяжести меньше, чем на Земле. 10 км составляют примерно 0,16% радиуса Земли, а ускорение свободного падения, по закону всемирного тяготения, обратно пропорциональное квадрату расстояния до центра Земли, оказывается примерно на 0,32% меньшим (убедитесь в этом сами).
      Согласно теории относительности такой эффект тоже влияет на ход часов, только в обратную сторону. Часы на самолете должны убыстрить свой ход по отношению к часам на Земле.
      В опытах мистера Клока сказывались оба эффекта. Часы, поднятые над Землей, идут быстрее земных. Кроме того, часы двигались с большей скоростью, если самолет летел с запада на восток, и с меньшей, если самолет летел с востока на запад. Здесь надо еще учитывать и скорость вращения Земли! В обоих случаях часы отставали благодаря тому же эффекту, который приводит к замедлению распада мезонов, но на разную величину. Часы не могут разделить оба эффекта («гравитационный» и «скоростной»). Но эти эффекты можно сосчитать. Результаты расчетов и опыта приведены в таблице.
      Согласие, конечно, не очень хорошее, но и опыт был простой, а затраты на него равны стоимости шести билетов на самолет. Вероятно, его повторят в более хороших условиях, но вряд ли кто сейчас сомневается, что более точный опыт даст лучшее согласие с теорией.
     
      2. Занимательно о физике и математике
     
      ПРИКЛЮЧЕНИЯ ГАНСА ПФААЛЯ И ТОЛСТЯКА ПАИКРАФТА
      В. В. Невгод
      В этом рассказе обсуждаются две довольно любопытные и поучительные задачи по физике, условия которых взяты из литературных произведений!
      У Эдгара По есть фантастический рассказ «Необыкновенное приключение некоего Ганса Пфааля». Герой этого рассказа совершил удивительное открытие — получил необыкновенный газ, плотность которого в 37,4 раза меньше плотности водорода. Шар, наполненный таким газом, обладал невероятной подъемной силой. С его помощью Ганс Пфааль даже сумел добраться до Луны.
      То что газа легче водорода в природе не существует, доказывать не станем — это общеизвестно. (А вы сможете объяснить, почему это невозможно?) Но не лишена интереса задача: если бы такой газ все-таки существовал, во сколько раз увеличил бы он подъемную силу шара, наполненного им (по сравнению с шаром, наполненным водородом)?
      Несмотря на несложность задачи, многие не сразу находят верный ответ. Тут так и напрашивается «логичный» вывод: поскольку газ в 37,4 раза легче водорода, то и подъемная сила его больше во столько же раз. Возможно, на такое поспешное умозаключение читателей и рассчитывал Эдгар По, когда писал свой рассказ. Впрочем, столь же вероятно, что он и сам стал жертвой ошибочного рассуждения, внешне столь логичного.
      Однако простейший расчет показывает, что выигрыш в подъемной силе был бы таким ничтожным, что
      его можно вовсе не принимать во внимание. Проверим это. Для этого найдем подъемную силу шара, наполненного водородом, и шара, наполненного газом Ганса Пфааля.
      Пусть объем шара равен 1 м3. Плотность воздуха 0,00129 г/см3, водорода — 0,00009 г/см3, а газа Ганса Пфааля — 0,0000024 г/см3. Напомним, что подъемная сила, действующая на шар, — это разность между выталкивающей силой, равной весу воздуха, вытесненного шаром, и весом газа, находящегося внутри шара (оболочку шара будем считать невесомой). Тогда подъемная сила шара, наполненного водородом, равна приблизительно 12 Н, а шара с газом Ганса Пфааля — 12,9 Н.
      Таким образом, выигрыш в подъемной силе всего-навсего около 0,9 Н! Итог настолько ничтожный, что, очевидно, Гансу Пфаалю (или Эдгару По) не стоило и изобретать чудодейственный сверхлегкий газ, нарушая к тому же законы природы. (Справедливости ради заметим, что во времена Эдгара По таблица Менделеева еще не была составлена.) Вся беда — в легкости водорода. Будь возможен газ даже в тысячи раз легче водорода, он все равно не помог бы существенно увеличить подъемную силу воздушного шара. Предел такого увеличения — те 0,9 Н, которые составляют вес самого водорода.
      Вспомним теперь популярный фантастический рассказ Г. Уэллса «Правда о Пайкрафте». Смешной толстяк Пайкрафт, страстно желая избавиться от лишнего веса, выпил таинственное индийское снадобье — и полностью потерял вес, в самом буквальном смысле! Целыми днями летал он под потолком собственного кабинета, не выходя на улицу, дабы не упорхнуть ввысь, подобно воздушному шару. Так продолжалось до тех пор, пока Пайкрафту не посоветовали заказать себе специальный костюм со свинцовыми прокладками. В таком костюме, в тяжелых свинцовых башмаках и с полным портфелем свинца в руках он, наконец, получил возможность вновь ходить по улицам как все люди.
      Напрашивается вопрос — много ли понадобилось свинца, чтобы Пайкрафт смог спокойно ходить по Земле? Сделаем несложный расчет.
      Предположим, толстяк Пайкрафт весил 1000 Н (его масса была 100 кг), orfla объем еге-теЛа можно считать равны»м Лишенный веса, Пайкрафт как бы превратился в своеобразный шар того жe объема. Подъемная сила его составляла всего (...)
      свинцовый костюм и свинцовые ботинки ему не понадобились бы вовсе в обычной одежде, да еще взяв руки тяжелый портфель, он мог бьк ходить по улицам (конечно, остере гаясь сильного ветра), не опасаясь взлететь в небеса.
      Как мы убедились, «летучесть» Пайкрафта и вызванные ею пробле мы сильно преувеличены автором.) Сомнительно, конечно, чтобы Уэлло не заметил этого, когда писал свои рассказ. Скорее всего, он умышленно игнорировал полученные при расчете данные, чтобы в более ярких) и выразительных тонах представить) комические злоключения бедног Пайкрафта. При этом автор, видимо, был уверен, что читатели, увлечен ные оригинальным вымыслом, та и не заметят допущенных им преув личений.
     
      Об «ovo»
      А. А. Варламов, А. И. Шапиро
      Ab ovo» — в переводе с латыни это буквально означает «от яйца». В переносном же смысле это выражение употребляют, когда хотят указать на изначальность, первичность чего-либо. Именно этот переносный смысл и вкладывали древние как основной в слова «ab ovo». Сами того не ведая, они тем самым разрешили в пользу яйца существующий с незапамятных времен софизм: что появилось раньше — курица или яйцо? Мы этот вопрос оставим в стороне, а займемся некоторыми физическими явлениями, избрав в качестве орудия исследования... куриное яйцо.
      Кто не помнит роковой причины раздора между Лилипутией и империей Блефуску, описанного в «Путешествиях Гуллцвера»? Этой причиной был указ императора Лилипутии, предписывающий всем его подданным под страхом смертной казни разбивать яйца с острого конца. Сам Гулливер полагал, что выбор конца, с которого следует разбивать яйцо, — дело хозяйское. С какого хочешь — с того и разбивай. Авторы полностью согласны с Гулливером, но все-таки: с какого конца яйцо легче разбить? Решение этой задачи поможет вам выбрать правильную тактику при «сражениях на вареных яйцах», которые так часто возникают за завтраком в пионерских лагерях.
      Как правильно поступать: нападать на противника, или ждать нападения самому, выбрать большое яйцо или маленькое, держать его острым или тупым концом к противнику? Вот основные вопросы стратегии и тактики в таком сражении.
      Рассмотрим теперь сам процесс столкновения двух яиц. Мы будем считать, что яйца совершенно одинаковые — и по размерам, и по форме и скорлупа у них «рассчитана» на одну и ту же предельную нагрузку. Сталкиваются яйца разными концами — одно тупым, другое острым.
      Силы F1 и F2, действующие в процессе столкновения со стороны одного яйца на другое, равны по модулю и направлены в противоположные стороны (см. рисунок). Эти силы являются равнодействующими упругих сил, возникающих вдоль границы области соприкосновения скорлуп. Как видно из рисунка, для того чтобы модули сил F1 и F2 были равны, напряжения, возникающие в скорлупе второго яйца, должны быть большими по величине, чем в первом, и, следовательно, его скорлупа треснет раньше. Так что, действительно, выгоднее сражаться держа яйцо острым концом к противнику. Имеется и еще один довод в пользу такой стратегии: в яйце у тупого конца расположен «воздушный мешок», из-за него тупой конец дополнительно теряет в прочности (попробуйте объяснить этот факт).
      Обратим внимание читателя на то, что приведенный анализ указывает путь к победе с помощью маленькой хитрости. Нападающий имеет дополнительный шанс на победу, даже если его противник опытен и сражается острым концом: воспользовавшись своей активной позицией, он может ударить противника, не в острие, а чуть сбоку, где кривизна уже меньше и яйцо колется легче.
      ...В предыдущих опытах нам нужно было вареное яйцо. А как правильно его сварить, чтобы яйцо не треснуло? Почему опытная хозяйка варит яйцо в подсоленной воде? На эти «кулинарные» вопросы вы не найдете ответа даже в толстой поваренной книге.
      Треснуть яйцо может по различным причинам. Так, если вы опускаете его холодным в кипящую воду (а именно так обычно и делают для точного определения времени варения), то прогревающаяся в первую очередь скорлупа стремится расшириться, в то время как внутренность яйца еще остается холодной и расширяться, не спешит. Возникающие при этом внутренние напряжения могут привести к образованию в скорлупе трещины. Кроме того, при кипении вблизи дна кастрюли возникают вихревые потоки воды, которые могут привести к раскалыванию яйца при ударе его о стенки или дно кастрюли. Наконец, вы легко можете сами расколоть яйцо, неаккуратно опустив его в кастрюлю. Пока, казалось бы, соление воды не спасает ни от одного из перечисленных механизмов растрескивания яйца.
      Один наш знакомый шестиклассник Вася, недавно узнавший о существовании закона Архимеда, сразу же без колебаний объяснил необходимость соления воды: «Если в кастрюлю с яйцом сыпать соль ложками, то при достаточном количестве соли, растворившейся в воде, яйцо всплывет, так как плотность соленой воды станет больше плотности яйца. После этого яйцо не будет стукаться о дно и не разобьется».
      Коля, член кружка юных физиков, предложил свое объяснение: «Наличие соли в воде приводит к увеличению ее теплопроводности, а это способствует более спокойному кипению воды и равномерному обогреву яйца».
      Увлеченная биологией Валя отнесла влияние соли совсем к другой области явлений: «Присутствие соли в воде приводит к лучшей сворачи-ваемости белка. Поэтому если яйцо и треснет, то в соленой воде быстро образуется пробка из свернувшегося белка, которая закупорит трещину, и яйцо не вытечет».
      Как видите, объяснения самые разные. А вы что думаете по этому поводу?
      ...Итак, яйцо сварилось. Выньте его ложкой из кипятка и быстро, пока оно еще влажное, возьмите его в руки. Хотя яйцо и горячее, все же удержать его в руках можно. Однако как только яйцо высохнет (а это произойдет очень быстро), вы уже не сможете удержать его в руке — очень горячо. С чем связано это явление?
      Ответив на предыдущий вопрос, попытайтесь яйцо очистить. Вы увидите, что скорлупа накрепко прилипла и вырывается только вместе с кусками белка.. Этого можно было бы избежать, если бы вы сразу из кипятка опустили яйцо в холодную воду, после чего оно легко очищается. Дело тут заключается в том, что белок при охлаждении сжимается сильнее, чем скорлупа, вследствие чего он сам отделяется от нее.
      ...Пока мы видели, как в свойствах куринного яйца проявляются законы механики твердых тел и жидкостей, а также законы тепловых явлений. А какие электрические явления можно наблюдать с помощью яйца?
      Яйцо — диэлектрик. Именно это свойство яичной скорлупы и использовал Майкл Фарадей для демонстрации явления электризации.
      Возьмите сырое яйцо и проколите иглой в нем две дырочки. Дуя в одну из них, вы можете вылить все содержимое яйца и у вас в руках останется целая пустая скорлупа. Поднесите теперь к ней наэлектризованную эбонитовую палочку или обыкновенную пластмассовую расческу, которой вы только что причесались. Теперь, куда бы вы ни перемещали палочку или расческу, скорлупа, как собачонка на привязи, неотступно будет следовать за ними.
      ...Можно, не разбивая яйца, узнать — свежее оно или нет? Можно. Опустите сырое яйцо в воду. Если
      яйцо тонет — оно свежее, если всплывает — испортившееся. Дело в том, что в несвежем яйце происходят процессы разложения белка и желтка. Эти процессы сопровождаются выделением газов, которые «улетучиваются» сквозь мельчайшие поры в скорлупе. Поэтому плотность яйца уменьшается.
      Но ведь не придешь же в магазин со своей кастрюлей проверять, свежие яйца или нет?! Можно поступить проще: посмотрите яйцо «на просвет»; если оно просвечивает — значит, свежее, если же оно темное — значит, несвежее. Сероводород, выделяющийся в испорченном яйце, уменьшает его прозрачность.
      Пытливому и наблюдательному человеку в самых простых вещах может открыться много новых и сложных явлений. Поэтому почаще удивляйтесь окружающему вас миру, задавайте вопросы и стремитесь прежде всего сами отыскивать ответы.
     
      О ВСЕМИРНОМ ТЯГОТЕНИИ, ПРИЛИВАХ И ОТЛИВАХ
      Н. А. Родина
      В одной из книг, посвященных путешествиям, описано такое грандиозное явление: в часы приливов в лагуну одного из островов Альдаб-ра (эти острова лежат в заливе Индийского океана у восточных берегов Африки) устремляются мощные потоки воды; в проливе, соединяющем лагуну с океаном, скорость течения достигает 25 км/ч. В часы. отливов вода устремляется назад, в океан, дно лагуны обнажается почти на две трети, и на отмелях бродят тысячи птиц, выискивающих добычу.
      Какие же огромные силы «выплескивают» воду из лагуны в часы отлива и поднимают ее во время прилива? Это — силы тяготения.
      Часто говорят, что великий Исаак Ньютон пришел к мысли о существовании сил притяжения между всеми телами природы, наблюдая падение яблока на Землю. Но открытие и изучение силы тяготения имеет сложную историю.
      Еще ученые первых греческих школ (V — IV века до н. э.) утверждали, что «подобное стремится соединиться с подобным». В течение всего средневековья эта идея поддерживалась аналогией с притяжением магнитов.
      Много замечательных имен мы встретим, изучая историю становления учения о всемирном тяготении. Это и Тихо Браге, в течение двадцати лет наблюдавший планеты Солнечной системы и оставивший многочисленные точные данные об их движении, и Иоганн Кеплер, установивший на основе этих данных законы движения планет, и Галилео Галилей, открывший спутники Юпитера, и многие другие. Но мы обратимся к работам Ньютона, которому принадлежит открытие закона всемирного тяготения.
      «Лабораторией» для Ньютона служил космос, телами, с которыми он проводил «опыты», — Солнце и планеты Солнечной системы. Изучая данные о движении планет, он пришел к выводу, что во всех случаях тело, находящееся в центре (Солнце по отношению к планетам и планеты по отношению к своим спутникам), действует на обращающееся вокруг него тело с некоторой силой, которая и удерживает тело на орбите. Очень важным, решающим для установления закона всемирного тяготения был сделанный им вывод: сила, удерживающая небесное тело на орбите, обратно пропорциональна квадрату расстояния от центрального тела.
      Следующее положение, установленное Ньютоном, гласит: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из тел».
      Итак, все тела притягиваются друг к другу. Но если тяготение — свойство всех тел, то почему в нашей обыденной жизни мы замечаем только одно его проявление — притяжение тел Землей (и замечаем ощутимо, когда несем тяжелый груз!)? Почему, сидя за партой рядом с товарищем, мы не ощущаем взаимного притяжения?
      На это отвечает Ньютон: «Если кто возразит, что все тела, находящиеся у нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо».
      Оказывается, сила, с которой притягивают друг друга два человека, находящиеся на расстоянии в один метр (например, сидящие за одним столом), «0,00000025 Н.
      Значит, «титанические» силы, в одном случае удерживающие планеты на орбитах, могут быть в другом случае неощутимо малыми.
      Закон всемирного тяготения сыграл огромную роль в развитии науки и техники. С его помощью были открыты две планеты Солнечной системы — Нептун и Плутон, его используют при расчете скоростей, необходимых для запуска космических кораблей и спутников, расчете их траекторий, для осуществления точной посадки автоматических станций на другие планеты...
      Но вернемся к лагуне на островах Альдабра, к приливам и отливам.
      Причина возникновения приливов и отливов — всемирное тяготение, а «главный виновник» этого явления — наш спутник Луна.
      Будем считать, что вода распределена по Земле, тонким слоем. Так как сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами, вода, находящаяся вблизи точки А (см. рисунок), притягивается Луной сильнее, чем вода, находящаяся вблизи точки В. Казалось бы, в результате этого вода должна перетечь на «лунную» сторону Земли, где образуется водяной горб. Так как Земля вращается вокруг своей оси, в каждом месте вода будет раз в сутки подниматься (прилив) и опускаться (отлив). Однако в действительности и приливы, и отливы происходят два раза в сутки. Почему же это так?
      Причина в том, что Земля и Луна не неподвижны друг относительно друга. Представьте себе два шарика — тяжелый и легкий, — соединенные нитью и лежащие на гладкой горизонтальной поверхности. Легкий шарик можно привести во вращение вокруг тяжелого. Однако тяжелый шарик при этом не останется на месте — его центр тоже будет двигаться по окружности, правда, небольшого радиуса (см. рисунок). Неподвижной остается только некоторая точка на линии вдоль натянутой нити, расположенная вблизи тя-
      желого шарика (ее называют центром масс системы). Вокруг этой точки (центра масс) и происходит вращение как тяжелого, так и легкого шарика.
      Точно так же Земля и Луна вращаются вокруг некоторой точки, которая вследствие того, что Земля гораздо тяжелее Луны, оказывается даже лежащей внутри Земли (но не в ее центре). Центр Земли вращается вокруг этой точки, а вода на поверхности Земли отбрасывается от центра вращения. Это приводит к тому, что и на противоположной Луне стороне Земли образуется водяной горб. Поверхность океана принимает удлиненную форму, вытянутую в направлении Луны и (немного меньше) в прямо противоположном направлении, так как Земля вращается и вокруг собственной оси, «двугорбая» приливная волна «бежит» по поверхности Земли. В тех областях, которые оказываются между горбами, — отливы.
      Изучение приливов связано со многими трудностями, и точной количественной теории этого явления до сих пор нет. Та очень упрощенная модель, которую мы рассматривали, далека от реальной картины. Земля, как известно, не шар, она
      сплюснута у полюсов; вода не «размазана» ровным слоем по ее поверхности. Луна при своем движении по орбите оказывается на разных расстояниях от Земли. Свой вклад в приливообразующую силу вносит Солнце. А взаимное расположение Солнца, Земли и Луны периодически изменяется. Эти и многие другие факторы существенно сказываются на реальной картине образования и движения приливной волны и могут смещать положения водяных горбов, изменять их величину и т. п.
      Но главное нам теперь ясно: причина приливов и отливов — всемирное тяготение.
      Можно с уверенностью сказать, что еще в древности жрецы умели рассчитывать время приливов. Иначе как они могли бы творить «чудеса», которые описаны, например, в сказках Древнего Египта: «...Когда достигли суда канала «Двух рыб», увидели все, что отмели обнажились и дальше продвинуться невозможно. Тогда его величество фараон призвал Джеди и повелел... И Джеди начал произносить над водой магические заклинания. По слову его вода в канале поднялась и покрыла отмели слоем в четыре локтя. И суда фараона двинулись дальше...»