В мире двойных звёзд

DjVu

      ОТ АВТОРА
      В нашей Галактике большая часть звезд — двойные. Автор не решается поставить ударение в слове «большая», так как точное количество двойных звезд и их доля в общем числе звезд неизвестны. Известно только, что их не менее десятка процентов. Некоторые оценки приближаются к 80 — 90%. Но это не единственное и даже не главное, что привлекает в двойных звездных системах. Главных причин две.
      Первая — чисто практическая. Одиночная звезда — вещь труднопознаваемая. Другое дело, если звезда входит в двойную систему. Двойственность многое делает доступным. Здесь можно, что называется, «попробовать ее на зуб».
      Вторая причина состоит в том, что жизнь двойной намного разнообразнее, чем жизнь одиночной звезды. Двойные звезды интереснее. Добавление к одной звезде другой эквивалентно прибавлению еще одного измерения. Жизнь вдвоем настолько же богаче одиночества, насколько плоскость богаче линии, а пространство богаче плоскости.
      Двойные звезды исследуются несколько столетий. Но только в последние десятилетия мы начали понимать законы, по которым они живут. Особенно большие сдвиги произошли в последние 10 — 15 лет благодаря развитию новой отрасли астрономии — рентгеновской астрономии. В науке о двойных звездах наблюдения и теория постоянно соперничают, подталкивая друг друга к самым неожиданным и смелым открытиям.
      Круто изменились наши представления о жизни звезд. Изменилась и мораль. Многое стало дозволено. Разве мог астроном 50-х годов серьезно говорить, например, о таком процессе, как «проглатывание» одной звезды другой? Сейчас же это — одна из серьезнейших проблем, исследуемых наблюдательно и теоретически. Можно ли
      было представить, что в Галактике есть объекты, которые существуют только потому, что есть гравитационные волны? То, что десятилетиями физики пытаются зарегистрировать, в природе используется самым прозаическим образом.
      Особенно привлекает в двойных звездах многообразие протекающих в них физических процессов, для понимания которых необходимо знание практически всех разделов современной физики. Конечно, рассказать обо всем, что нового и интересного произошло в науке о двойных звездах, совершенно невозможно, да и не нужно. Как говорит Незнайка: «Все знать нельзя...»
      Автор старался выделить принципиальные идеи, которые определили направление исследований. Там, где не хватало слов, автор брал в руки перо и тушь.
      Исследования продолжаются. Уже сейчас видны совершенно новые горизонты. Несомненно, предстоит еще много открытий и интересных событий, свидетелями (а возможно, и участниками) которых станут читатели этой книги уже в ближайшие годы.
      Я посвящаю эту книгу памяти моей матери — первой моей (и многих других) учительнице, Липуновой Вере Степановне.
      Хочется выразить глубокую благодарность Н. А. Липуновой, оказавшей большую помощь при обсуждении текста и подготовке рукописи к печати. Автор также благодарен Т. А. Бируле за помощь при подготовке рисунков.
     
      ЧТО ТАКОЕ ДВОЙНАЯ СИСТЕМА?
      Что такое двойная система? Кажется, очень легко ответить на этот вопрос, например так: двойная звездная система — это система, состоящая из двух гравитационно связанных звезд. Но это очень плохое определение. Ведь любые две звезды (да и вообще любые две массы) связаны силами тяготения. Согласно такому определению получается, что все звезды попарно двойные.
      Такое определение оказалось совершенно бесполезным. Чтобы понять, что подразумевается под двойной системой, нужно сначала упростить ситуацию.
      Представим себе, что из Вселенной исчезло все и остались лишь две звезды. В качестве такой Вселенной можно взять чистый лист бумаги и нарисовать на нем две точки, 1 и 2. Пусть это будут звезды с массами М1 и М2 (рис. 1). Найдем центр масс звезд — точку О. Чтобы сделать это неформально, нужно на время вернуться в нормальную Вселенную, на Землю. Соединим две массы М1 и М2 невесомым стержнем и найдем ту точку на нем, привязав к которой ниточку, мы сможем удерживать подвешенный стержень в горизонтальном положении. Это и будет центр масс системы двух звезд. Обозначим его буквой О.
      Итак, у нас только две звезды, и мы «сидим» в их центре масс. Можно давать определение. Будем считать, что эти две звезды образуют двойную систему, если их движение происходит в некоторой ограниченной области. Это чисто кинематическое определение эквивалентно другому, энергетическому определению: двойной называется система, полная энергия которой отрицательна. Ньютоновская механика и теория тяготения устроены так, что требования ограниченности движения и отрицательности энергии взаимозаменяемы.
      Чтобы доказать это, вовсе не нужно знать конкретный закон, по которому притягиваются тела. Важно только, чтобы сила притяжения достаточно быстро убывала с увеличением расстояния между телами. Докажем от противного. Пусть полная энергия звезд, состоящая из кинетической и потенциальной, отрицательна. Предположим, что звезды удалились друг от друга на бесконечное расстояние. При этом полная энергия сохранилась, а энергия гравитационного взаимодействия (потенциальная энергия) исчезла. Теперь полная энергия состоит только из кинетической энергии звезд, которая, по крайней мере, не отрицательна. Мы пришли к противоречию. Следовательно, тела не могут разойтись на бесконечное расстояние, если их полная энергия отрицательна.
      Но это лишь общее определение и к тому же до конца пока не понятное. Во-первых, вокруг нас полно звезд. Не окажется ли наше определение слишком далеким от жизни? А во-вторых, интересно знать, как именно движутся звезды в двойной системе.
      Первое возражение не страшно. Наша Вселенная, более того, наша Галактика, достаточно просторны. В ней всегда можно найти «пустынный уголок», где две звезды будут достаточно удалены от всего остального содержимого Галактики. А вот о том, по каким законам движутся эти звезды, мы и расскажем в этой главе.
     
      Законы Кеплера
      Известный немецкий астроном Иоганн Кеплер после окончания Тюбингенской академии распределился профессором математики и «нравственной философии» в одну из гимназий. Так в 1593 г., т. е. за 17 лет до изобретения телескопа, началась его научная карьера. Впоследствии этот человек проявил себя не только великим теоретиком, но и не менее выдающимся экспериментатором. За 6 лет до того, как Галилео Галилей направил свой телескоп на небо, Кеплер написал книгу о приложении оптики к астрономии (!). Наиболее распространенные сейчас системы школьных телескопов, в которых и объектив, и окуляр — увеличительные линзы, изобретены Кеплером в 1611 г.
      Но самые поразительные открытия Кеплер сделал, что называется, «на кончике пера». Кеплер не был теоретиком в современном смысле слова. На современном языке ближе к нему подходит определение «интерпретатор». Говорят, что интерпретатор — это человек, который не наблюдает, но и не строит теорий — он приводит в порядок факты, ищет закономерности. Правда, это не очень точно. Кеплер свято верил в великую гармонию природы. Иногда эта вера заводила его слишком далеко, но в то же время он всегда опирался на четкие экспериментальные данные. А в этом смысле ему особенно повезло.
      В 1601 г. Кеплер оказался «наследником» бесценного состояния. В его руки попал архив наблюдений (дневник наблюдений) великого астронома Тихо Браге. Девять лет потратил Кеплер на анализ наблюдений планеты Марс. В те времена ученые не писали научных статей. Не было и периодически издаваемых научных журналов. Поэтому свои исследования ученые излагали в книгах. Кеплер тоже написал книгу, название которой стоит привести целиком: «Новая астрономия, причинно обусловленная, или физика неба, изложенная в исследованиях о движении звезды Марс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге».
      Здесь впервые Кеплер доложил, что Марс движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Напомним, что эллипс — это плоская кривая, представляющая собой геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух других его фиксированных точек постоянна. (Эллипс легко нарисовать. Возьмите две иголки и наколите их на лист бумаги. Места проколов —
      это фокусы. Привязав к иголкам нитку, натяните ее карандашом. Плавно передвигая карандаш, получите эллипс. Ведь длина нитки постоянна.)
     
      Как нарисовать эллипс
      Одновременно Кеплер подметил, что движение Марса неравномерное — при приближении к Солнцу он ускоряется, а при удалении — замедляется. Но Кеплер везде искал красоту. Оказалось, что площади, описываемые радиусом-вектором планеты за одинаковое время, одинаковы (рис. 2). (...)
      Читатель может спросить: причем тут красота, гармония? Ну, эллипс, ну, овал — какая разница. А вы нарисуйте эллипс. Он гораздо красивее овала. Вы скажете, что на вкус и цвет товарищей нет. И все же эллипс — уникальная фигура. Потому что эллипс — это тень круга, самой симметричной плоской фигуры. Проекция круга — это не овал, а эллипс. Может быть, поэтому эллипс кажется красивее.
      Но есть в законах Кеплера и другая красота, имеющая глубокий физический смысл. Ведь удивительно, почему столь удаленные друг от друга и, казалось бы, совершенно независимые планеты «знают», что им нужно двигаться по эллипсам. Когда мы рисуем эллипс на листке бумаги, все ясно. Есть ниточка, которая держит карандаш. Меняя длину нитки, можно нарисовать много фигур, но все они будут эллипсами. Значит, во Вселенной тоже есть свои «нити». Иоганн Кеплер в этом и видел гармонию и красоту. Он считал, что мир пронизан невидимыми нитями. В этом его убедила третья удивительная закономерность в движении планет. Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы их больших полуосей (третий закон Кеплера). Большой полуосью называется половина расстояния между двумя наиболее удаленными друг от друга точками эллипса.
      Но что это за невидимые нити? Более или менее это стало понятно лишь в начале нашего века после работ Альберта Эйнштейна по общей теории относительности. Но еще в XVII веке Исаак Ньютон значительно прояснил дело, заменив три закона Кеплера одним законом — законом всемирного тяготения.
     
      Движение в гравитационной воронке
      Анализируя законы Кеплера, Ньютон пришел к выводу, что сила натяжения невидимых нитей, связывающих удаленные тела, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эти нити он назвал всемирным тяготением. Закон всемирного тяготения применим к любым телам независимо от цвета, вкуса, запаха и вообще химического состава. Универсальность тяготения объясняет, почему все планеты движутся по одинаковым орбитам.
      Кеплеру и Ньютону — вообще человечеству — сильно повезло. Масса Солнца в сотни раз превышает массу всех планет вместе взятых. Это означает, что обратное влияние планет на Солнце невелико и им можно пренебречь. Поэтому движение планет вокруг Солнца выглядит достаточно просто. Однако на разгадывание эпициклов и ди-ферентов человечеству понадобилось более тысячи лет. Кто-то пошутил, что если бы человечество возникло на планете в двойной звездной системе, где движение планет вообще не поддается формульному описанию, то оно бы никогда не открыло закона всемирного тяготения; следовательно, в таких звездных системах развитых цивилизаций не должно быть.
      Совсем другое дело — наша Солнечная система. Движение планет происходит в основном под действием Солнца. Взаимное притяжение планет очень мало. Такое движение удобно рассматривать не на языке сил (школьных знаний недостаточно, чтобы решить уравнения движения), а на энергетическом языке. Согласно закону Ньютона тела создают вокруг себя поле тяготения, или гравитационное поле. Это поле характеризует потенциал U, физический смысл которого следующий.
      Пусть имеется тело массы М (рис. 3). Чтобы измерить его поле тяготения, необходимы так называемые пробные частицы — тела, масса которых настолько мала, что их влияние на тело М невелико. Обычно принимают массу пробных тел равной единице в той системе единиц, в которой вы хотите работать. Итак, возьмем пробную частицу и переместим ее из точки 1 на бесконечность. При этом нам нужно приложить силу и, преодолевая тяготение, совершить работу. Работа, выполняемая таким образом и взятая с обратным знаком, называется потенциалом гравитационного поля тела М. Наоборот, если иэ бесконечности падает частица, то работа, произведенная гравитационным полем, и есть потенциал с обратным знаком, — U.
      Сила гравитации зависит только от расстояния и направлена всегда по радиусу к телу М. Значит, и потенциал зависит только от расстояния до тела М. Работа, которую нужно совершить, чтобы перенести пробную массу из точки 2 в точку 1, равна разности потенциалов U1 — U2. При свободном движении пробных частиц сохраняется их полная энергия, т. е. сумма кинетической (К) и потенциальной энергии (U): К + U = const. Потенциал точечного тела массы М имеет вид
      где G — постоянная тяготения, г — расстояние от тела массы М. Значение постоянной тяготения удобнее всего запомнить так: 1/G = 1,5-1010 кг-с2/м3.
      На рис. 4 качественно показан потенциал Солнца, имеющий вид гиперболы. Вращая гиперболу вокруг оси U, получим гравитационную воронку. Полезное свойство потенциала состоит в том, что тело, «помещенное» в некоторой точке г, будет «скатываться» в область, где потенциал меньше.
      Планеты Солнечной системы — те же пробные частицы. Теперь мы можем сказать, что для Кеплера и Ньютона планеты оказались именно теми пробными частицами, с помощью которых они исследовали свойства гравитационного поля Солнца. (Мы же просто живем на одной из таких пробных частиц под названием Земля.)
      Как же происходит движение в гравитационной воронке? В координатах U (г) движение планет изображается кругами (если орбиты круговые) или овалами (не эллипсами !). Возникает вопрос: почему планеты не «скатываются» на дно воронки? Конечно, все дело в том, что они обладают вращательным моментом (угловым моментом, обусловленным орбитальным движением). Движение планет происходит без трения, поэтому их вращательный момент исчезнуть не может. Но это не
      Рис. 4. Гравитационная воронка вокруг Солнца. В координатах U (потенциал) и г (расстояние) орбиты планет изображены овалами
      единственно возможный тип движения в гравитационной воронке. Мы уже говорили о том, что если осторожно положить пробную частицу на склон воронки (а у нее везде склон), то она скатится к центру (упадет на Солнце). Наоборот, если сильно щелкнуть частичку, то она может вообще улететь бесконечно далеко. В этом случае говорят, что пробная частица получила скорость больше второй космической. Мы наблюдаем движение только по эллипсу потому, что все, что должно было улететь из Солнечной системы, давно улетело, а то, что должно было упасть, давно упало.
      Подробный анализ показывает, что все типы траекторий движения в гравитационной воронке можно получить с помощью конуса и плоскости. Пересекая конус плоскостью, получим три типа кривых (рис. 5): 1) окружность или эллипс; 2) параболу; 3) гиперболу. (...)
      Первый закон Кеплера является следствием конкретного вида закона тяготения. Если бы сила тяготения изменялась не по закону обратных квадратов, то орбиты пробных частиц были бы не эллипсами, и более того, они не были бы замкнутыми. Однажды выброшенная из какой-либо точки частица никогда бы не повторила своего пути дважды. Периодичность движения — это уникальное свойство сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния *).
      Второй закон Кеплера является следствием закона сохранения вращательного момента пробной частицы в поле силы тяжести точечной массы. Действительно, сила тяготения всегда направлена по линии, соединяющей пробную частицу и центральное тело. Вращательный момент определяется компонентой движения, перпендикулярной радиусу-вектору, и не может измениться из-за силы тяготения. Это свойство относится не только
      *) Таким свойством обладает еще движение тел в поле сил, прямо пропорциональных расстоянию (вращение грузика на резинке).
      к тяготению, но и к любому центрально-симметричному полю сил.
      Третий закон Кеплера можно записать в виде следующей формулы, обозначив через Р период обращения планеты вокруг Солнца:
      Здесь М0 — 2 Ю30 кг — масса Солнца, а — большая полуось эллипса. Для круговых орбит этот закон может вывести любой школьник. Нужно только помнить, что для круга большая полуось — это просто его радиус.
      Читатель может спросить, почему мы так подробно говорим о движении планет, хотя обещали рассказать о двойных звездных системах. В двойных системах массы звезд могут быть сравнимы, и тогда все это может оказаться неприменимым. Но удивительная вещь — почти все, о чем мы говорили выше, остается справедливым для двойных звезд.