Библиотечка «Квант» № 65
Михаил Ефимович Левинштейн
Григорий Соломонович Симин
Барьеры
От кристалла до интегральной схемы
*** 1988 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
ОТ АВТОРОВ Путь к пониманию ведет через барьеры — достаточно крутые и сложные. Мы предлагаем свой маршрут. Разработать его нам помогли наши друзья: Михаил Игоревич Дьяконов и Борис Ионович Шкловский. Очень многие наши коллеги терпеливо отвечали на наши вопросы. Всем им мы глубоко благодарны. Мы особенно благодарны Марианне Александровне Симиной, которая вместе с нами расставила вдоль маршрута знаки — предупреждающие, запрещающие и предписывающие. Сделала она это, создав образ горного туриста — нашего и вашего спутника в нелегком путешествии через барьеры. Если какой-нибудь раздел текста начинается с рисунка, на котором изображен турист отдыхающий — вас ждет рассказ, не требующий особенного напряжения внимания. Если ваш спутник, обливаясь потом, топает вверх под рюкзаком — то же самое ожидает и вас. Наконец, если он переправляется через горный поток, зарубается ледорубом на крутом склоне или за-1 лядывает в орлиное гнездо — будьте внимательны, осторожны и терпеливы. ДОРОГУ ОСИЛИТ ИДУЩИЙ It’s a long way to Tipperary, It’s a long way to go. It’s a long way to Ilttlo Mary To the sweetest girl I know *). *) Как долог путь до Типперери, Как еще долго шагать, шагать и шагать. Еще шагать, шагать и шагать, пока я увижу Мери, Самую нежную девушку на свете. (Старинная ирландская солдатская песня) Полупроводниковых приборов существует на свете великое множество. В толстенных многотомных справочниках,где перечислены только названия приборов и ука-ваны их самые основные свойства, описание полупроводниковых приборов ванимает несколько тысяч страниц. А ведь в этих справочниках перечислены далеко не вое приборы. И в них ничего не сказано ни о фивических принципах, лежащих в основе работы приборов, ни о схемах, в которых они применяются. Как научиться плавать в втом море? Путь до Типперери долог. Но интересен. Работа великого множества полупроводниковых приборов основана на сравнительно небольшом числе идей. Некоторые ив этих идей очень просты и наглядны. Овладение другими требует усилий и терпения. Зато овладев кругом зтих идей и основных принципов, можно понять, как устроен и как работает практически любой полупроводниковый прибор. Осаду полупроводниковых приборов мы начнем, хорошо вооружившись и основательно укрепив тылы. Сначала, в части I книги, мы повнакомимся с основными свойствами полупроводников. 8нание этих свойств совершенно необходимо для понимания работы любого полупроводникового прибора. А для многих приборов и достаточно. В таких приборах испольвуется замечательное свойство полупроводников сильно изменять свое электрическое сопротивление даже при очень слабом изменении внешних условий. Поэтому, измеряя сопротивление полупроводника, можно измерять температуру и освещенность, давление и магнитное поле, напряженность электрического поля и скорость движения жидкости или газа, ускорение или степень задымленности помещения. Такого рода приборы: терморезисторы, фото- и тензорезнсторы, датчики Холла и диоды Ганна, широко используются в быту и в промышленности, в научных исследованиях и в военном деле. Каждый год выпускаются сотни Тем не менее в этойкпиге мы их рассматривать не будем. Во-первых, потому, что эти приборы уже рассмотрены подробно в другой книге Библиотечки «Квант» *). А во-вторых, потому, что все-таки самые важные приборы, в том числе и самый нужный, самый универсаль- *) Левинштейн М. Е., Симин Г. С. Знакомство с полупроводниками.— М.: Наука, 1984.— Библиотечка «Квант», вып. 33, ный, самый распространенный, самый, самый, самый полупроводниковый прибор — ТРАНЗИСТОР, относятся к приборам другого типа. Конечно, не зная основных свойств полупроводников, нельзя понять, как работает транзистор. Поэтому здесь мы повторяем самое необходимое из того, что было написано в книге «Знакомство с полупроводниками». При этом некоторые разделы мы переработали и сократили. Ну, а в тех случаях, когда автор «лучше выдумать не мог», соответствующие разделы оставлены без изменения. Однако знакомства только со свойствами полупроводников недостаточно. Необходимо также разобраться в очень интересных, необычных и пе всегда простых явлениях, разыгрывающихся не в объеме полупроводника, а на границах. В этой книге мы подробно обсудим явления иа границе кристалла и окружающей среды и на границе между различными частями одного и того же полупроводника, в которые введены разные примеси. Вблизи таких границ, как мы увидим, возникают области с очень необычными свойствами — барьеры. Свойства этих барьеров и лежат в основе работы диодов и транзисторов. Изучением свойств барьеров мы займемся в части II книги. И там же познакомимся с полупроводниковыми диодами. В части III рассмотрены принципы работы, устройство и применение транзисторов. Путь через барьеры сложен: он меньше всего напоминает прогулку по протоптанной дороге. Скорее уместно сравнить его с горным походом. В горах путешественника подстерегают лавины, камнепады, засыпанные снегом трещины... Увы, никто не расставляет вдоль маршрута предостерегающие знаки. Но поскольку наше восхождение предполагается массовым, мы все-таки решили обозначить самые характерные участки маршрута. Такая маркировка подскажет вам, где нужно быть особенно внимательным, а где можно расслабиться й отдохнуть. ПОЛУ ПРОВОДНИКИ Тела, кои в рассуждении способности проводить электричество, аанимающие как бы среднее место между проводниками и непроводниками, обыкновенно называются полупроводниками. Иван Двигубский. «Начальные основания опытной физики», 1826 г. Полупроводниками... будут называться проводники ... сопротивление которых очень сильно изменяется с температурой. И. Иенигсбереер, 1914 г. Промежуточная — большая, чем у металлов, но значительно меньшая, чем у диэлектриков, величина удельного электрического сопротивления р и очень сильное уменьшение сопротивления при нагреве являются самыми характерными признаками полупроводников, Чтобы понять, как возникает такое не очень большое, по и не очень маленькое удельное сопротивление, почему оно сильно зависит от температуры и как эти признаки связаны с другими характерными свойствами полупроводников, необходимо рассмотреть внутреннее строение полупроводниковых кристаллов. Глава 1 ЧТО ТАКОЕ ПОЛУПРОВОДНИК Ни крошка с Манежной, Ни мужу жена... А. Вознесенский. «Песня Офелии» Атомы любого вещества электрически нейтральны. Если приложить электрическое поле к объему, в котором находятся только нейтральные частицы, электрический ток через этот объем не потечет. В самом деле, электрический ток есть направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля. Нет заряженных частиц — нет и тока. Таким образом, объем, заполненный атомами любого вещества, представляет собой идеальный изолятор. Хорошо известный пример такого изолятора — воздух. В каждом кубическом сантиметре воздуха находятся 2,7 1019 молекул кислорода (02), азота (N2), водяных паров (Н20) и прочих газов, которые мы не будем брать в расчет. В каждом атоме кислорода содержатся 18 положительно заряженных протонов и столько же отрицательно заряженных электронов. В каждом атоме азота — 7 протонов и 7 электронов. Казалось бы, заряженных частиц — хоть отбавляй. Но эти заряженные частицы связаны мощными электрическими силами в нейтральные атомы и молекулы, и в результате воздух — прекрасный изолятор. Высоковольтные линии передачи тянутся на многие тысячи километров, передавая энергию с потерями порядка 20%. А хорошо сконструированная батарейка способна годами стоять на воздухе, не разряжаясь. Точно таким же великолепным изолятором будет объем, заполненный газом нейтральных атомов серебра и меди, золота и ртути. Почему же проводимость этих же веществ в твердом состоянии различается так сильно? Казалось бы, твердые тела состоят из таких же атомов. И все-таки проводимость хорошего проводника (например, серебра) больше чем проводимость хорошего изолятора (например, стекла), примерно в 102а раз. В десять тысяч миллиардов миллиардов раз! *) Более того, атомы одного и того же вещества, например углерода (С), в зависимости от того, в какую кристаллическую решетку твердого тела они соединились, могут образовать и очень хороший проводник — графит, и прекрасный изолятор — алмаз. Металлы, диэлектрики, полупроводники Последний пример — с атомами углерода — наводит на мысль,что будет ли твердое тело металлом или диэлектриком зависит не только и, может быть, даже не столько от свойств атомов, составляющих кристалл, сколько от того, какие отношения сложатся у каждого атома с соседями, т. е. от типа связей, объединяющих атомы в кристаллическую решетку твердого тела. На рис. 1 показана кристаллическая решетка металла, а на рис. 2 — диэлектрика. Упрощенное изображение кристаллической решетки на рис. 1 демонстрирует основные особенности металлических кристаллов. Кристаллическую решетку образуют не нейтральные атомы, а положительно заряженные ионы. При образовании решетки каждый атом металла лишился одного валентного электрона, и эти электроны (черные кружки на рис. 1) не принадлежат теперь никакому конкретному иону металла. Электроны, как принято говорить, обобществлены кристаллом и могут свободно передвигаться под действием внешнего электрического поля. В каждом кубическом сантиметре металла содержится—10м свободных носите- *) Может быть, разница в проводимости хороших металлов и хороших изоляторов ощутится яснее, если представить себе, что во столько же (~10аа) раз размер нашей Галактики (~1020 м) больше, чем 1 см. Рис. 1. Схематическое изображение кристаллической решетки металла. Правильная решетка положительно 8а ряженных иовов погружена в «газ» из свободных электронов, не связанных жесткими связями с отдельными ионами лей тока — электронов. Не мудрено, что металлы являются превосходными проводниками. Упрощенное изображение кристаллической решетки кремния на рис. 2 демонстрирует совсем другой характер Рис. 2. Схематическое изображение кристаллической решетки кремния (Si). Черточки, связывающие друг с другом атомы Si, изображают электронные связи связей между атомами, образующими кристалл, Каждый атом связан с ближайшими соседями прочными электронными связями. В центре рис. 2 изображены несколько более подробно электронные связи произвольно выбранного атома 1 с его чет .фьмя ближайпшмщсоседями. Вокруг атома по замкнутым (и на самом деле имеющим сложную форму) орбитам вращаются восемь электронов. Четыре электрона из этих восьми, так сказать, искони принадлежали атому 1: кремний, как известно, имеет на внешней электронной оболочке четыре валентных электрона. А откуда взялись остальные четыре? Из рис. 2 видно, что—от соседей ио кристаллической решетке. Но атом 1 не отобрал эти электроны у соседей: соседские электроны проводят возле атома 1 лишь часть времени, другую часть они продолжают проводить возле своего исконного хозяина. С другой стороны, валентные электроны атома 1 теперь проводят возле пего лишь часть времени. Другую часть — возле соседних атомов. В результате в среднем отрицательный заряд электронов вокруг атома 1 по-прежнему эквивалентен заряду четырех электронов. Теперь, однако, атом I связан с атомами 2, 3, 4 и 5 (а те, в свою очередь, со своими соседями и т. д.) прочными электронными связями. Чтобы разорвать электронные связи между атомами решетки и создать в таком кристалле свободные электроны, способные переносить электрический ток, необходимо затратить энергию. Откуда может взяться эта энергия? Если величина ее не слишком велика, а кристалл достаточно сильно нагрет, то электронные связи могут быть разорваны за счет тепловых колебаний решетки. Поток достаточно энергичных фотонов (или, попросту говоря, свет с подходящей длиной волны) также может разорвать электронные связи и создать в кристалле свободные электроны. Но при достаточно низкой температуре (и в отсутствие света) кристалл, показанный на рис. 2, является идеальным изолятором: свободных носителей тока в нем нет. Величина энергии, необходимая для того, чтобы разорвать электронные связи между атомами и создать в неметаллическом кристалле свободный электрон, обозначается символом Она является важнейшей характеристикой кристалла. Значение зависит от структуры кристаллической решетки, от свойств входящих в нее атомов и у различных материалов лежит в пределах от нуля до нескольких десятков электрон-вольт *). Если значение Ее велико, то нагревание даже до очепь высокой температуры не создает в кристалле сколько-нибудь заметного числа свободных электронов. При достаточно большом значении Ее кристалл может даже расплавиться раньше, чем в нем за счет теплового движения возникнет хотя бы один свободный носитель. Такие материалы с большими значениями ёв являются типичными диэлектриками. При небольшом значении Ее нагревание даже до не слишком высокой температуры приведет к разрыву значительного числа электронных связей и появлению относительно большого числа свободных носителей. Кристалл приобретает способность проводить электрический ток. Ясно, что «в рассуждении способности проводить электричество» материал с небольшим значением Sg будет занимать «как бы среднее место между проводниками и непроводниками». Ведь «способность проводить электричество», проводимость, пропорциональна концентрации свободных носителей тока. В проводниках (металлах) концентрация свободных носителей очень велика. Она соответствует ситуации, когда все электронные связи разорваны и все валентные электроны свободны. В «непроводниках» (диэлектриках) носителей тока практически нет. Ясно также, что удельное сопротивление материала с небольшим значением $g может очень сильно изменяться с температурой. В металлах концентрация электронов не зависит от температуры. Даже при абсолютном, нуле все электроны остаются свободными и сохраняют способность проводить ток. В типичном диэлектрике с большим значением Ще тепловое движение не способно разорвать электронные связи и, следовательно, концентрация электронов также не будет изменяться с температурой. А вот в материалах с небольшим значением е, полупроводниках, концентрация свободных “носителей, пропорциональная числу разорванных электронных связей, будет очень резко расти с увеличением температуры. Соответственно удельное сопротивление р будет при нагреве сильно уменьшаться. Итак, полупроводники — это неметаллические материалы с относительно небольшой величиной энергии Sg. Значение Sg для типичных полупроводников лежит в пределах от нескольких десятых долей электрон-вольта до двух-трех электрон-вольт. Так, для антимонида индия (InSb) значение Sg = 0,17 эВ. Такой небольшой энергией обладают уже кванты инфракрасного излучения с длиной волны К 10 мкм. Поэтому из InSb изготавливают , приемники инфракрасного излучения, лежащие в основе приборов ночного вйдения. Для германия (Ge), из которого были изготовлены первые транзисторы и полупроводниковые диоды, $g — 0,72 эВ. Для кремния (Si) —-основного материала современной полупроводниковой электроники, $g = 1,1 эВ. Арсенид галлия (GaAs) — наиболее перспективный материал полупроводниковой электроники ближайшего будущего, имеет значение $g == 1,4 эВ. В тройном полупроводниковом соединении GaAlAs, используемом для создания полупроводниковых светодиодов и лазеров, значение &gi в зависимости от относительного содержания А1 и Ga, лежит в пределах от 1,4 эВ (GaAs) до 2,17 эВ (AlAs). В карбиде кремния (SiC), из которого созданы наиболее надежные и стабильные светодиоды, способные работать при очень высокой температуре, эВ. Мы перечислили только несколько наиболее важных полупроводниковых материалов. Всего же синтезированы, изучены и используются на практике сотни полупроводниковых соединений. Собственные полупроводники Собственными называются полупроводники, в которых концентрация свободных носителей тока определяется только температурой и собственной, присущей данному полупроводнику, величиной энергии связи Eg. Может возникнуть законный вопрос: а чем, собственно, еще может определяться концентрация свободных носителей? Как мы увидим в дальнейшем, одной из самых характерных особенностей полупроводников является очень высокая чувствительность их к невероятно малым количествам примесей. Совершенно ничтожная, неощутимая ни в каких других материалах добавка постороннего вещества в количестве одного атома на миллион или даже на миллиард атомов полупроводника может заметно изменить его свойства и привести к тому, что концентрация свободных носителей будет определяться не собственными свойствами полупроводника, а количеством и характером введенной примеси. Представим себе, однако, самую простую ситуацию: никаких примесей, никаких дефектов и. нарушений кристалл полупроводника не содержит. В идеальной кристаллической решетке, такой, как показана на рис. 2, каждый электрон удерживается на своей орбите, и чтобы освободить его, нужно затратить энергию Eg. Пусть температура кристалла Т. Какая доля электронных связей окажется разорванной? Или, что то же самое, сколько свободных электронов возникнет в кристалле при данной температуре? Энергия хаотического теплового движения частиц, стремящегося разорвать электронные связи между атомами, по порядку величины равняется, как известно кТ, где к — постоянная Больцмана. (Значение к — = 1,38» 10~аз Дж/К = 8,6-10-5 эВ/К.) При комнатной температуре (300 К) энергия теплового движения кТ ~ sk 0,026 эВ. При очень высокой с практической точки зрения температуре +200 °С, или =500 К, энергия кТ = = 0,043 эВ. Между тем, как мы уже знаем, значение &в для типичных полупроводников гораздо выше. Может показаться, что в таком случае тепловое движение вообще окажется неспособным разорвать ни одной электронной связи и свободные носители при условии кТ $g в кристалле не возникнут. Однако это не так. Дело в том, что величина кТ характеризует лишь среднюю тепловую энергию частиц. Однако из-за случайного, хаотического характера теплового движения в кристалле в каждый данный момент найдутся атомы, чья энергия гораздо больше, чем средняя величина. В том числе и такие, чья энергия больше, чем значение &g. Таких атомов очень немного. Но они есть — и часть электронных связей между атомами окажется разорванной. Что при этом произойдет, показано на рис. 3. Одна из связей (между атомами 19 и 20) разорвана. Вырванный со своей орбиты электрон находится в данный момент в квадрате, образованном атомами 1, 2,6 и 7. «Свободные» электроны в кристалле. Из рис. 3 сразу видно, что, говоря об электроне, вырванном из системы межатомных связей, как о свободном, лучше бы все время, по крайней мере в уме, ставить слово «свободный» в кавычки. В самом деле, по-настоящему свободный электрон, электрон в вакууме, пока на пего не действует электрическое поле, не испытывает никаких воздействий. «Свободный» электрон в кристалле находится в сложном элеклектрон (ои находится между атомами 1,2,6 и 7) и дырка. В электрическом поле Е отрицательно заряженный электрон будет двигаться вправо, а дырка — влево трическом поле, образованном ионами решетки и валентными электронами соседних атомов. Под действием этих полей «свободный» электрон в кристалле совершает беспрерывные хаотические перемещения (тем более быстрые и энергичные, чем выше температура кристалла). Под действием внешнего электрического поля Е свободный электрон в вакууме движется с постоянным ускорением а = еЕ1т0 (т0 — масса свободного электрона) и все время увеличивает скорость, пока она не приблизится к скорости света и не ограничится эффектами, рассматриваемыми теорией относительности (релятивистскими эффектами). «Свободный» электрон в кристалле под действием внешнего поля может двигаться свободно только в течение очень короткого времени. Затем... или тепловое движение решетки заставит электрон отклониться от траектории, предписываемой ему внешним полем, или электрон натолкнется на атом примеси или на какой-нибудь дефект кристаллической решетки. В результате частых столкновений электрон в кристалле даже в очень сильных электрических полях, как правило, движется вдоль поля со скоростью не большей чем (1—3)«105 м/с, В слабых электрических полях из-за столкновений с решеткой скорость электрона в кристалле (а не ускорение, как в вакууме!) пропорциональна напряженности электрического поля *). Так что, употребляя термины «свободный электрон в кристалле», «свободный носитель заряда», следует помнить, что прилагательное «свободный» означает не тождество со свободным электроном в вакууме, а способность направленно двигаться под действием электрического поля, обусловливая электрический ток. Поэтому очень часто свободные электроны в кристалле называют электронами проводимости. Дырки. Проследим теперь за поведением электронной связи между атомами 19 и 20 (рис. 3), разорванной тепловым движением. Причем будем сравнивать поведение этой связи с поведением свободного электрона. Если к кристаллу ие приложено электрическое поле, свободный электрон хаотически перемещается под действием тепловых колебаний между атомами решетки. А как ведет себя разорванная связь? Любой из электронов, связывающих атомы 19 *) Это и есть закон Ома. Постарайтесь сами установить связь между законом Ома и утверждением, что скорость электрона в кристалле пропорциональна напряженности поля. vi 20 с соседними атомами, может попасть на траекторию, с которой был выбит электрон, и восстановить полноценную связь между атомами 19 и 20. Если это произошло с электроном, связывавшим, например, атомы 14 и 19, то разорванная связь (будем для краткости называть ее дыркой) переместится в положение между атомами 14 и 19. Следующим шагом может быть перемещение дырки в позицию между атомами 9 и 14, или 19 и 18;или 14 и 15; мы видим, что, подобно электрону проводимости, разорванная связь, дырка, может хаотически перемещаться между атомами решетки. Если к кристаллу приложено внешнее электрическое поле, на хаотическое движение свободного электрона накладывается направленное движение его против поля: возникает электрический ток *). Что в такой ситуации происходит с дыркой? Снова возвратимся к ситуации, показанной на рис. 3. При наличии электрического поля, конечно, на пустую траекторию между атомами 19 и 20 может, вообще говоря, переместиться любой электрон из связывающих атомы 19 и 20 с любым из их соседей. Но теперь, при наличии внешнего поля, наибольшую вероятность заместить разорванную связь имеют электроны, связывающие атомы 18 и 19. Именно эти электроны внешнее поле «тянет» на место разорванной связи. На хаотическое перемещение дырки накладывается направленное перемещение вдоль поля. Это не значит, что замещение обязательно произойдет электроном, связывающим атомы 18 и 19, а на следующем этапе дырка обязательно окажется между атомами 17 и 18. Наложение внешнего поля не прекращает хаотического движения дырки так же, как оно не прекращает хаотического движения электрона. В обоих случаях наложение поля приводит только к появлению в хаотическом движении частиц определенной направленности. И направленность эта (обратим на это особое внимание!) соответствует перемещению дырки в сторону, противоположную направленному движению электрона. Электрон проводимости направленно движется от «минуса» к «плюсу», а разорванная связь, дырка,— от «плюса» к «минусу» вдоль вектора электрического поля. Еще раз подчеркнем: реально перемещаются электроны. Никакой реальной частицы «дырки» не существует *) Напомним, что в электрическом поле электрон как отрицательно заряженная частица движется от «минуса» к «плюсу», т. е. против вектора напряженности электрического поля, который всегда направлен от «плюса» к «минусу». (например, в отличие от электрона, дырку нельзя извлечь из кристалла и изучить ее поведение в вакууме). Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, дырку иногда называют квазичастицей. Дырка есть просто отсутствие электрона на траектории, связывающей друг с другом атомы кристалла. Но гораздо удобнее следить не за перемещением электронов с одной связи на другую, а за перемещением пустой связи — «дырки». Итак, если каким-либо образом (например, с помощью кванта света с достаточно большой энергией или за счет теплового движения) разорвать одну из межатомных электронных связей, то у кристалла появится не одна, а две возможности проводить ток. Первая — движение отрицательно заряженного свободного электрона под действием электрического поля. Вторая — направленное перемещение электронов с соседних орбит на место освободившейся нустой связи. Этот второй механизм электропроводности удобнее описывать как движение фиктивной частицы, «дырки», заряженной положительно и движущейся в направлении, противоположном движению электронов. Генерация и рекомбинация. Хаотическое тепловое движение непрерывно разрывает электронные связи между атомами и создает (генерирует) свободные электроны и дырки. Не приведет ли этот процесс к тому, что все электронные связи окажутся в конце концов разорванными и полупроводник превратится в металл? Нет, не приведет! Хаотически блуждая по кристаллу, свободный электрон и дырка могут оказаться рядом. Свободный электрон занимает свое место на свободной траектории межатомной связи, и... свободный электрон и дырка одновременно исчезают. Такой процесс называется рекомбинацией, что в переводе с латыни означает «воссоединение». В установившемся, стационарном состоянии существует динамическое равновесие: сколько электронов и дырок (электронно-дырочных пар) создается каждую секунду в объеме полупроводника за счет тепловой генерации, столько же их будет гибнуть за счет рекомбинации. В полупроводнике при данной температуре устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок. Наша задача — определить величину равновесной концентрации в зависимости от значений Т и ёе. Для этого следует определить, сколько свободных носителей создается в единице объема полупроводника в единицу времени и сколько их гибнет за счет рекомбинации. В условиях равновесия эти две величины должны быть равны. Приравнивая их друг к другу, мы и определим равновесную концентрацию носителей. Тепловая генерация электронов и дырок. Мы уже знаем, в чем состоит главная особенность генерации злектроп-по-дырочных пар под действием теплового движения. Для их образования нужна энергия, значительно превышающая среднюю энергию кТ. Ситуации, когда для того, чтобы некоторое событие произошло, нужна большая «порция» энергии Д$, значительно превышающая величину кТ, встречаются при исследовании громадного числа самых разнообразных физических процессов. С ними приходится сталкиваться при изучении испарения воды и распада атомного ядра, испускания электронов катодом вакуумной лампы и распределения плотности газов в атмосфере. В одном из основных разделов физики — статистической физике, доказывается, что вероятность такого события всегда пропорциональна ехр (—Аё/кТ): В выражении (1) е — число, равное 2,7183... и называемое основанием натуральных логарифмов Зависимость, описываемая выражением (1), называется экспоненциальной или, более фамильярно, экспонентой. Вглядитесь в нее внимательней — она будет сопровождать нас через всю книгу и встречаться очень часто: нам нередко придется иметь дело с событиями, для осуществления которых нужна энергия, значительно большая, чем средняя тепловая энергия — кТ. Значения энергий Д$? = 4Sg, требующихся для разрыва электронных связей в различных полупроводниках, нам известны. Следовательно, зная температуру Т, можно подсчитать по формуле (1) вероятность образования электронно-дырочной пары в различных материалах. При комнатной температуре (кТ — 0,026 эВ) для InSb — 0,17 эВ) эта вероятность пропорциональна e~ebi ss 1,44 10-3. Приведенные примеры наглядно иллюстрируют основную особенность экспоненциальной зависимости: величина экспоненты очень сильно изменяется при изменении показателя экспоненты. Увеличение Д$ примерно в 1,27 раза при переходе от кремния к арсенпду галлия влечет за собой уменьшение вероятности образования электронно-дырочной пары примерно в 100 000 раз! Заметим, то столь же резкое измепепие вероятности образования электронов дырок будет наблюдаться и в одном и том же полупроводнике при изменении температуры. Например, чтобы уменьшить вероятность образования электронно-дырочной пары в Si в 100 000 раз, достаточно охладить кристалл кремния от комнатной температуры до —78° С, т. е. всего-навсего до температуры «сухого льда», которым охлаждают мороженое. Итак, число электронно-дырочных пар Ки создаваемых каждую секунду в единице объема полупроводника, равняется где а — коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников. С другой стороны, каждую секунду в той же единице объема исчезнет за счет рекомбинации некоторое число носителей К%. От чего же зависит число рекомбинирующих носителей? KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
