Как движется Луна

DjVu

      Более десяти лет назад автору попала в руки крохотная брошюра известного американского астронома и популяризатора пауки, крупного специалиста в области тео-рии движения планет и Луны Саймона Ньюкома (1835 — 1909), называвшаяся: «Теория движения Луны (история и современное состояние этого вопроса)». В подзаголовке сообщалось, что это доклад, прочитанный в общем собрании IV Международного конгресса в Риме. Брошюра была издана в Одессе известным до революции издательством «Матезис», по год издания указан не был. Неясно было также, что за конгресс в Риме имелся в виду.
      Хотя автор был по специальности астрофизиком, а в брошюре С, Ныокома шла речь об одной из труднейших проблем небесной механики, приступив к чтению этой брошюры, я уже не мог от нее оторваться и за пару часов дочитал до конца. Потом не один раз перечитывал. Из литературы удалось узнать, что свой доклад профессор Ньюком сделал на IV Международном математическом конгрессе в Риме в 1908 году, за год до смерти. Этот доклад был как бы научным завещанием его автора астрономам следующих поколений.
      С тех пор я, если можно так выразиться, «заболел» этой драматической историей — историей создания и развития теории движения Луны, о которой весьма кратко и конспективно рассказывалось в брошюре С. Ньюкома. Я стал собирать литературу по этому вопросу. «Второй ступенью» для меня явился великолепный очерк советского пебесного механика и историка науки Н. И. Идельсона (1885 — 1951) «Закон всемирного тяготения и теория движения Лупы», впервые опубликованный в 1943 г, в сборнике «Исаак Ньютон», посвященном 300-летию со дня рождения основателя небесной механики, и переизданный в 1975 г. в книге: И. Иделъсон. Этюды по истории небесной механики (М.: Наука, 1975). В нем излагалась эволюция взглядов на движение Луны от глубок кой древности и до середины XVIII в.
      Других столь же подробных обзоров по истории этой проблемы в литературе найти не удалось. Правда, весьма содержательные очерки есть в «Курсе небесной механики» Ф. Тиссерана и во «Введении в теорию движения Луны» Э. Брауна, но обе эти книги, изданные в середине 90-х гг. XIX в., не доводят изложение развития лунной теории до таких переломных моментов, как завершение теории Брауна и построение основанных на ней таблиц (1919 — 1923 гг.), введение эфемеридного времени (1950 г.) и освобождение этой теории от «большого эмпирического члена» (1954 г.), создание «машинных» (построенных с помощью ЭВМ) аналитических и численно-аналитических теорий (1970 — 1982 гг.).
      Во всех остальных книгах по небесной механике излагаются лишь некоторые теории (преимущественно, теории Делоне, Ганзена и Хилла — Брауна). В книгах по истории астрономии на всю историю теории Луны отводится 2 — 3 страницы.
      А ведь даже если считать от Ньютона, разработкой теории движения Луны в течение трех веков занимались И. Ньютон, Л. Эйлер, А.-К. Клеро, Ж .-Л. Даламбер, Ж.-Л. Лагранж, П.-С. Лаплас, М. III. Дамуазо, Дж. А. Плана, Ф. Г. Понтекулан, Дж. У. Леббок, П. А. Ганзен, У. Леверрье, Дж. К. Адамс, Г. Гюльден, А. М. Жданов, Н. П. Долгоруков, А. Пуанкаре, Ф. Тиссеран, Дж. Хилл, Э. Браун, М. А. Вильев, А. М. Ляпунов, А. Андуайе и многие другие — вплоть до большой группы современных астрономов. Таблицы Луны, основанные на этих теориях и частично — на наблюдениях, составляли Дж. Брадлей, И. Т. Бюрг, Ж.-Ш. Буркхардт, М. Ш. Дамуазо, Т. Майер, П. А. Ганзен, Р. Радо, Э. Браун, Д. Брауэр, У. Эккерт.
      Чтобы по возможности отразить реальный вклад каждого из тех, что воздвигали это стройное здание со многими входами и выходами, пришлось перерыть горы литературы. Порой выявлялись и такие факты, о которых почти не упоминают авторы курсов небесной механики и большинство историков науки. Вообще вся история напоминает скорее остросюжетный детектив, чем спокойное повествование о развитии и совершенствовании теории1).
      1) Эта характеристика принадлежит профессору Е. П. Аксенову.
      В ходе работы перед автором возникли два рода трудностей. Одна была связана с тем, что кое-где в история имелись «белые пятна». Некоторые обстоятельства, факты, даты, приоритетные вопросы были не вполне ясны или неоднозначно освещались в литературе. Во всем этом нужно было разобраться, желательно по первоисточникам, а то и по архивным материалам.
      Вторая трудность состояла в том, что автор по специальности — астрофизик, а речь шла об истории одной из глав небесной механики. Конечно, чтобы описывать историю войн, не обязательно самому быть полководцем; чтобы написать жизнеописание известного физика, не обязательно быть непременно физиком. Эта книга — не курс по теории движения Луны, а лишь история ее развития. Чтобы сделать наше изложение понятным для большинства любителей науки, мы стремились по возможности доступно излагать довольно сложные вопросы небесной механики и высшей математики. Вероятно, это удалось нам не всегда. Мы советуем читателям в таких случаях обращать главное внимание на идею того или иного метода, а не на его математическое содержание.
      История создания теории движения Луны — это история борьбы ученых с математическими трудностями, которые стояли на пути к решению задачи. И быть может, самым удивительным в ходе этой борьбы было то, что некоторые методы, предложенные астрономами и математиками (иногда специально для решения этой задачи, а иногда и вовсе независимо от нее), были реализованы спустя сто лет и более.
      Приведем два примера. В 1772 году Леонард Эйлер предложил метод решения уравнений движения Луны во вращающихся прямоугольных координатах. Спустя сто лет эта идея была положена Джорджем Хиллом в основу его теории, усовершенствованной затем Эрнестом Брауном.
      В 1867 году французский астроном Шарль Делоне после 20-летних трудов закончил публикацию своей аналитической теории движения Луны. Спустя 23 года норвежский математик Мариус Софус Ли, разрабатывавший новый в то время раздел высшей алгебры — теорию групп, ввел понятие о преобразованиях, которым было присвоено его имя. А через сто лет после работ Делоне американский астроном Андре Депри применил преобразования Ли к решению задачи, поставленной Делоне, и вместе с группой сотрудников с помощью ЭВМ довел его теорию до такой точности, о которой французский ученыйчне смел и мечтать.
      Не менее интересные события происходили и двадцатью веками раньше. Во II веке до н. э. замечательный греческий астроном Гиппарх, исследовав данные наблюдений Луны вавилонских и греческих астрономов, рассчитал периоды, которые мы теперь называем синодическим, сидерическим, аномалистическим и драконическим месяцами. Точность, с которой он определил их продолжительность, — доли секунды — потрясает наше воображение. А через 300 лет александрийский астроном и математик Клавдий Птолемей построил первую в истории науки кинематическую теорию видимого движения Лупы по небу. Поэтому начинать наше изложение мы будем не с Ньютона, а с самых древних наблюдателей Луны, чьи наблюдения были использованы потомками, — с вавилонян.
      Автор глубоко благодарен профессору МГУ В. Г. Демину за ценные замечания по содержанию и тексту книги.
     
      И славен буду я,
      Доколь в подлундом мире
      Жив будет хоть один пиит.
      Пушкин
     
      Как движется Луна? Любой школьник ответит: Луна обращается вокруг Земли. А те, кто изучал школьный курс астрономии в 10 классе или занимался в астрономическом кружке, скажут более определенно: Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, в соответствии с законами Кеплера. Кто-нибудь непременно скажет: «Луна — наш единственный естественный спутник; она обходит Землю за 27*/з суток».
      Казалось бы, все обстоит очень просто. Но когда вы прочтете эту книгу, вы поймете, что это не так, что эллипс — лишь первое приближение для лунной орбиты, что ее движение гораздо сложнее.
      Пожалуй, Луна — единственное небесное тело, относительно места которого во Вселенной за 25 веков не возникало никаких споров и противоречий. Аристотель, Гиппарх, Птолемей, Коперник, Тихо Браге — все были согласны в том, что Луна обращается вокруг Земли. Такого согласия не было между названными учеными в отношении движения планет, Солнца, Земли. А в отношении Луны — было.
      Все были согласны также в том, что Луна — ближайшее к Земле небесное тело. В системах мира Аристотеля и Птолемея «сфера Луны» располагалась ниже других сфер, ближе всего к Земле. Все, что располагалось еще ниже, именовалось с древних времен «подлунным миром» — миром, находящимся под Луной.
      Период наиболее заметного явления, связанного с Луной, — смены лунных фаз — получил название месяца. Его округлили от точной длительности в 29,53 суток до 30 суток и сделали удобным для календаря подразделением года, тем более что в году укладывалось почти 12 лунных месяцев (остававшиеся 5 — 6 дней добавлялись либо все сразу в конце года, либо распределялись по месяцам). Числа 30 и 12 были очень удобны: первое делилось на 2, 3, 5, 6, 10, 15, второе — на 2, 3, 4, 6.
      Самое Лупу на языках многих народов называли Месяцем. Так она называлась и у нас на Руси (и до сих пор называется на Украине). Нетрудно уловить сходство в наименованиях Луны и месяца на английском языке (Moon — month) или на немецком (Mond — Monat). На чешском языке слово mesic означает и Луну и 1/12 часть года.
      Период смены лупных фаз явился основой для целой группы лунных календарей (принятых, например, у мусульман) и играл важную роль в лунно-солнечных календарях.
      Стремление изучить закономерности в движении Луны не было простой даныо человеческой любознательности, а диктовалось, как и все вообще научные исследования, чисто практическими прпчипами. В древние времена одной из таких задач было предсказание солнечных и лунных затмений. Несмотря на широкое распространение легенд о том, что Солнце или Луну во время затмения заглатывает дракон или иное фантастическое существо, наиболее образованные люди в древности — жрецы — прекрасно понимали, что причиной затмений является Луна, ее движение вокруг Земли.
      Широкое распространение получила китайская легенда о том, что придворные астрономы Хи и Хо, жившие в XXII в. до н. э., предались пьянству п не предсказали вовремя солнечное затмение 22 октября 2137 г. до н. э. Затмение наступило во время торжественной церемонии, нарушив ее ритуал. Разгневанный император приказал отрубить им головы. Есть, однако, и вполне достоверные указания на то, что астрономические исследования в древнем Китае были начаты раньше, чем у других народов2). Однако мы не будем описывать их в этой книге. Причина этого состоит в том, что астрономические исследования, проводившиеся в древнем Китае, не стали в свое время достоянием других народов, не были использованы древнегреческими и александрийскими астрономами при построении теорий движения небесных тел (в том числе Луны), не проникли в Индию и к арабам. Вот почему мы начнем наш рассказ с древнего Вавилона, а не с Китая.
      По той же причине мы не будем здесь рассматривать и астрономию древнего Египта эпохи фараонов и раннего эллинизма (царство династии Птолемеев)
      2) См. Старцев П. А. Очерки истортш астрономии в Китае. — М.: Физматгиз, 1901, — 156 с.
      Выше были названы две практические задачи, требовавшие от ученых древности построения хотя бы приближенной теории движения Луны по пебу. Это — составление календаря и предсказывание затмений. В дальнейшем к ним добавилась третья, очень важная задача: определение долгот пунктов земной поверхности. Эта задача возникла уже во времена Клавдия Птолемея (II век н. э.) и стала особенно актуальна в эпоху Великих географических открытий (XV — XVII в.). Суть вопроса заключается в следующем.
      Как мы уже говорили, Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27Уз суток. Значит, за одни сутки Луна в среднем перемещается по небу на 13 градусов, а за один час — на полградуса, т. е. на свой видимый диаметр. Любой из наших читателей, живущих вдали от крупных городов (где уличное освещение мешает видеть звезды), может проверить это. Имея более или менее точные таблицы положений Луны, капитан корабля по ее положению среди звезд может определить долготу своего корабля, потому что Земля вращается с запада на восток и местное время различно на разных долготах. По положению Луны капитан может рассчитать время начального меридиана (например, Грипвичского), для которого составлены таблицы, а разность местного и гринвичского времен даст ему долготу корабля, выраженную в единицах времени. Поскольку Земля за один час поворачивается на 15 градусов, переход к градусной мере не составляет труда.
      Определение долгот по положению Лупы являлось чуть ли не единственным способом до конца XVII в., когда был применен более точный и надежный способ перевозки хронометров, являвшихся «хранителями» гринвичского времени. Но хронометры могли выйти из строя, и тогда капитанам приходилось обращаться к старой спутнице всех кораблей — Луне. Вот почему даже в середине XIX в. британское адмиралтейство издало на свои средства таблицы Луны Ганзена, в то время самые точные из всех. В англо-американском «Морском ежегоднике» эфемериды Луны (таблицы ее положений на каждый день и час данного года) публикуются и по сей день. Публикуются они и в ежегодниках других стран, в том числе в «Астрономическом ежегоднике СССР».
      Но чтобы составлять точные таблицы и эфемериды Луны, нужно иметь теорию ее движения. Эта задача в разных формах стояла перед астрономами на протяжении 25 веков. Истории ее решения и посвящена эта книга.
     
      Глава I
      ОТ ДРЕВНИХ ВАВИЛОНЯН ДО ПТОЛЕМЕЯ
     
      Древний Вавилон
      В древнейшем дошедшем до нас учебнике астрономии — знаменитом «Альмагесте» Клавдия Птолемея — содержатся (и используются) сведения о десяти лунных затмениях, наблюдавшихся в Древнем Вавилоне между — 720 и — 381 годами3). Вот как описано в «Альмагесте» самое раннее из этих лунных затмений.
      «Первое [лунное затмение — В. Б.] наступило в первый год Мардокемпада, в месяце тот, 29/30 числа по египетскому календарю. Затмение началось, как говорят, более часа спустя после восхода Луны и было полным. Поскольку Солнце было в это время в конце созвездия Рыб и ночь длилась около 12 равноденственных часов, начало затмения наступило очевидно за 41/2 равноденственных часа до полуночи, а середина затмения (поскольку оно было полным) — за 27г часа до полуночи».
      Здесь необходим целый ряд пояснений. В Вавилоне счет годов велся по царствованиям. Первым годом правления царя (в данном случае Мардокемпада) считался год его вступления на престол, начиная с первого месяца в египетском календаре — месяца тот (хотя царь мог вступить на престол и в другом месяце). В ту эпоху в Вавилоне пользовались египетским календарем, введенным задолго до основания Вавилонского государства — примерно в середине IV тысячелетия до н. э. Основы его мы уже приводили во введении.
      Для ориентировки читателя в истории государств, существовавших в Месопотамии, сообщим основные сведения о них. Древневавилонское государство образовалось в Междуречьи — области между долинами рек Тигра и Евфрата — около 2500 г. до н. э., на земле древних шумеров. Расцвет этого государства приходится на XVIII в, до н. э. (царствование Хаммурапи). В начале первого
      3) Мы будем использовать астрономическую систему нумерации годов до нашей эры. В ней 1 г. до н. э. считается нулевым, 101 г. до н. э. обозначается как — 100 г. и т. д. Год — 720 эквивалентен 721 г. до н. э.
      тысячелетия до и. э. в верховьях Тигра возникла новая мощная держава — Ассирия со столицей Ниневией. Но Вавилон сохранял по крайней мере номинальную независимость от Ассирии, и там правили свои цари. Когда же в 606 г. до н. э. под ударами мидян пала Ассирия и была разрушена ее столица Ниневия, образовалось так называемое Нововавилонское царство, просуществовавшее еще около 70 лет — до его завоевания персами.
      Династия вавилонских царей, пришедшая к власти в VIII в. до н, э., была основана Набонассаром, который занял престол в — 764 году. Клавдий Птолемей проделал нолегкую работу историка и составил хронологическую таблицу правления всех царей Вавилона (от — 746 до — 537 г.), персидских царей от Кира, завоевателя Вавилона, до Дария III Кодомана (от — 537 до — 331 г.), Александра Македонского, двух его наследников и 15 царей династии Птолемеев, правивших в Египте, куда (наряду с Грецией) переместился центр астрономической науки (от — 331 до — 30 г.), и римских императоров, под власть которых попали и Египет, и Греция (от — 30 до 137 г.).
      Царь Мардокемпад, о котором говорится в приведенной выше выдержке из «Альмагеста», начал править в — 720 г. В этом же году наблюдалось полное затмение Луны, о котором рассказывает неизвестный наблюдатель (оно произошло в первый год Мардокемпада). Указание месяца и числа позволяет установить дату затмения: ночь с 19 на 20 марта — 720 г. Равноденственными часами назывались 1/24 доли суток, в отличие от дневных и ночных часов, равных соответственно 1/12 доле длительности дня и ночи в данные сутки (в течение года эти величины изменяются). Короче говоря, Птолемей расшифровал момент середины затмения как 21 ч 30 мин 19 марта — 720 г.
      Обратимся к «Специальному канону затмений» Ф. Гин-целя, рассчитанному им в 1899 г. для Вавилона, древнего Египта, Греции и Рима на те далекие времена, но па основании современной теории движения Луны. Для этого затмения Гинцель дает момент середины полной фазы 21 ч 27 мин. Птолемей ошибся только на 3 минуты!
      Впрочем, не надо здесь чрезмерно радоваться за Птолемея. Это совпадение случайно. Как показывает сравнение моментов середин 19 лунных затмений, приводимых в «Альмагесте» и в каноне Гнпцеля, средняя ошибка «Альмагеста» составляет ±28 минут. Впрочем, иного и ожидать не следовало. Как вы определите точнее момент начала и середины затмения, если в исходном сообщении сказано лишь, что оно началось «более часа спустя после восхода Луны и было полным»? Ну, время восхода Луны можно вычислить. Но что такое «более часа»? 1 ч 5 мин? Или 1 ч 20 мин? Или 1 ч 30 мин? А может быть, еще больше? Птолемей посчитал, что скорее всего это 1 ч 30 мин. Это было наиболее вероятное значение для интервала «более часа» и меньше двух часов. Но тем самым допустимая ошибка в ± 30 мин уже заложена в самом методе истолкования сообщения. Правда, средняя
      квадратическая ошибка в этом случае будет в V2 раз меньше, но есть и еще один источник погрешности. Птолемей считал, что поскольку затмение было полным, оно длилось 4 часа, и отсчитал от момента начала затмения половину этого интервала, т, е. 2 часа. Но далеко не всякое полное затмение Луны длится 4 часа. Средняя длительность его гораздо меньше — около 3 ч 30 мин4).
      Используя наблюдения лунных затмений в древнем Ва-вилопе, Гиппарх вычислил длительность всех лунных месяцев, а Птолемей построил свою теорию движения Луны. Об этом будет рассказано в следующих разделах. А пока обратимся к вавилонской астрономии как таковой. Что нам о ней известно? И в первую очередь — как вавилоняне предсказывали солнечные и лунные затмения? Ведь для этого они должны были тоже иметь какую-то теорию Луны. Кто были те наблюдатели, чьими наблюдениями пользовались Гиппарх и Птолемей? Как их звали? Птолемей ничего не сообщает об их именах, не говоря уже о других сведениях, а называет их обобщенно «халдеями». Это слово проникло на страницы многих научных и научно-популярных книг и создавало у читателей впечатление, что был такой особый народ — халдеи, проводившие, в частности, астрономические наблюдения.
      На самом деле никакого народа халдеев не было, просто так в Древней Греции называли вавилонян по ассирийскому названию их города — Халду. Итак, если вы прочитаете где-нибудь о халдеях, знайте, что это вавилоняне.
      О вавилонской астрономии мы знаем не только из «Альмагеста» Птолемея и других сочинений античных
      Средняя длительность полной фазы по 80 затмениям XX века — 1 ч 14 мин, средний интервал от начала частного до начала полного затмения — 1ч 08 мин. Столько же происходит в среднем от конца полного до конца частного затмения. В сумме и получаем (2X1 ч 08 мин) + 1 ч 14 мин = 3 ч 30 мин.
      авторов. Уже во второй половине XIX в. были расшифрованы клинописные надписи на глиняных табличках, содержащие крайне важные и интересные сведения. Большая заслуга в расшифровке этих надписей принадлежит историкам науки Ф. Куглеру, И. Эппингу, И. Штрасмайе-ру, а в дальнейшем О. Нейгебауэру и А. Паннекуку.
      Вот отрывок из такой записи начала VII в. до н. э.: «Четырнадцатого произойдет затмение; это — неблагоприятно для Элама и Амурру5), но благоприятно для царя, мой господин; пусть царь, мой господин, успокоится. Оно будет видно без Венеры. Царю, мой господин, я говорю: будет затмение. Из Ирасшиилу, царский слуга»6).
      Этот царский слуга не ошибся в своем предсказании и поспешил напомнить об этом царю: «Царю, мой господин, я передал: „Будет затмение". Теперь оно не прошло мимо, оно было...»
      Как же вавилонские астрономы предсказывали наступление затмений? Уже давно они подметили, что лунные затмения обычно повторяются через 6 лунных месяцев (177 суток). Затмения шли сериями, по 4 — 6 затмений в каждой серии. Потом серия обрывалась, но зато возникала новая серия лунных затмений, причем первое затмение в этой серии наступало на месяц раньше, чем следовало бы наступить затмению старой серии.
      Разберемся в причинах такой последовательности. Плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости эклиптики (земной орбиты, геоцентрической орбиты Солнца) на средний угол 5°9. Точки пересечения с эклиптикой проекции лунной орбиты на небесную сферу называются узлами. Тот из узлов, в котором Луна, перемещаясь справа налево, переходит с южной полусферы (по отношению к эклиптике) на северную, называется восходящим, противоположный узел — нисходящим.
      Тень Земли на расстоянии Луны превосходит лунный диаметр в среднем в 2,65 раза (крайние значения: от 2,57 до 2,73 раза). Однако многолетние наблюдения показали, что фактически тень Земли на 2 % больше, чем следует из геометрических соображений (этот эффект связан с наличием у Земли атмосферы). С учетом этого земная тень
      б) Элам и Амурру — соответственно восточная и западная части Ближнего Востока, ныне — юго-западная часть Иранского нагорья и Сирия.
      6) Эта и следующие выдержки — по книге: Паннекук А. История астрономии. — М.: Паука, 1966, гл. 4. Их подборку впервые опубликовал в 1900 г, Р, К, Томпсон, от 2,62 до 2,79 раза больше диаметра Лупы (в среднем в 2,71 раза).
      Исходя из этих соотношений и зная, что наибольший видимый диаметр Луны равен 1644", а наименьший 1441" и что наибольшему диаметру соответствует наибольшее же отношение диаметров тень/Луна, можно вычислить предельпые расстояния Луны от узла ДА, при которых возможно то или иное лунное затмение: если ДА 12,0°, то частное затмение невозможно,
      ДА 10,0°, то частное затмение неизбежно,
      ДА 5,6°, то полное затмение невозможно,
      ДА 4,4°, то полное затмение неизбежно.
      Итак, если Луна находится от узла ближе чем на 4,4°, то непременно произойдет полное затмение. При расстояниях между 4,4 в 5,6° затмение может быть полным, а может и не быть, в зависимости от расстояния Луны от Земли, или, если хотите, от положения Луны на орбите относительно ближайшей к Земле точки — перигея. Вопрос могкет быть решен путем специальных вычислений, которых в Вавилоне, конечно, производить не умели. Дальше, если расстояние Луны от узла будет заключено между 5,6° и 10,0°, затмение будет частным. Если же это расстояние будет больше 10,0°, но меньше 12,0°, частное затмение Луны может наступить, а может и не наступить. Наконец, нри ДА 12,0° да?ке частное затмение Лупы наблюдаться не может).
      Рис. 1. Положения Луны относительно тени Земли в полнолуниях
      Взглянем теперь с этой точки зрения на расположение Луны и земной тени в восьми положениях, соответствующих последовательным (с интервалом в 6 месяцев) полнолуниям вблизи узла (рис. 1). Большие окружности
      7) Одешко и при этом условии может наблюдаться так называемое полутепевое затмение, когда Jlyna попадает в полутень Земли. Полутеловые затмения могут наблюдаться до 18,2° от узла. Поскольку полутень Земли на лунном диске простым глазом неразличима, древние не могли наблюдать нолутеневые затмения.
      изображают тень Земли, маленькие кружки — Луну. Показаны также часть эклиптики (средняя горизонтальная линия) и части проекции лунной орбиты для восходящего и нисходящего узла. Положения Луны на этих отрезках показаны через одно, поскольку через 6-месячные интервалы затмения происходят поочередно вблизи то одного, то другого узла.
      За 6 лунных (синодических) месяцев, т. е. за 177,18 суток Солнце переместится по эклиптике на 174,64°, и ровно настолько же сдвинется за тот период противоположная Солнцу точка полнолуния. Но линия узлов лунной орбиты не остается неподвижной, а поворачивается навстречу движению Солнца и Луны, в среднем на 9,38° за 6 лунных месяцев. Поэтому противоположный узел окажется через 6 лунных месяцев в 170,62° от прежнего положения другого узла. Это означает, что расстояние Луны от узла спустя 6 месяцев изменится в среднем на 174,64° — 170,62° = 4,02°.
      Пусть теперь в некоторое исходное полнолуние Луна находится на расстоянии 14,50° западнее нисходящего узла (самое правое положение на рис. 1). Затмения, очевидно, не будет. Спустя 6 месяцев Луна окажется в 10,48° от восходящего узла, и может произойти (но не обязательно) частное затмение. Еще через 6 месяцев Луна будет вновь перед нисходящим узлом, но уже в 6,45° от него, и частное затмение произойдет непременно. В следующее благоприятное полнолуние (опять через 6-месячный интервал) Луна будет перед восходящим узлом на расстоянии 2,43° и затмение будет полным. Дальше Луна пройдет нисходящий узел и окажется от него в 1,59° к востоку — снова будет полное затмение. В следующее подходящее полнолуние Луна будет в 5,62° к востоку от восходящего узла, так что затмение будет «почти полным» — иначе говоря, частным затмением большой фазы. Еще через полгода расстояние увеличится до 9,65° и наступит частное затмение малой фазы. Наконец еще полгода спустя расстояние Луны от узла достигнет 13,67° и затмения не будет — серия оборвется.
      В рассмотренном примере в серии будет 5 или 6 затмений, в зависимости от того, случится или нет самое первое из них, на расстоянии 10,45° от восходящего узда. Некоторые затмения могли не наблюдаться в Вавилоне из-за того, что приходились на дневные часы, когда полная Луна была под горизонтом. Вавилонские астрономы понимали это, как видно из следующей записи того времени:
      Серия Дата начала Дата конца Расстояние
      1 2 3
      I 1966 V 4 1969 IX 25 — 12,56°пт — 11,97°пт -3,73°п
      и 1969 VIII 27 1973 VII 15 — 19,58 пт -10,87 ч -10,13 ч
      ш 1973 VI 15 1976 XI 6 — 13,32 пт — 10,97 ч — 5,61 ч
      IV 1977 IV 4 1980 VIII 20 -10,75 ч — 11,90 пт — 2,38 п
      V 1980 VII 27 1984 VI 13 — 15,80 пт — 10 97 пт — 7,32 ч
      VI 1984 V 15 1987 X 7 — 13,02 пт — 12,02 пт — 4,28 п
      «Затмепие прошло мимо; его не было. Если царь спросит: „Какие предзнаменования ты видишь?" — боги не виделись друг с другом... (Из Муниабату)». Здесь имеется в виду, что противостояние Луны и Солнца (когда только и могло насту нить затмение) произошло после восхода Солнца.
      С солнечными затмениями было труднее. В отличие от лунных, область их видимости на Земле весьма ограничена (особенно полных), поэтому большинство солнечных затмений в данном пункте Земли (или в небольшом государстве) наблюдать нельзя.
      Вернемся к лунпым затмениям. Составим, следуя Л. Паннекуку, таблицу расстояний Луны от узла для шести последовательных серий ватмений (табл. 1), но для периода 1966 — 1987 гг.в). Для полной картины в табл. 1 приведены данные и для полутепевых 8атмепии (обозначены буквами пт); частные затмения обозначены буквой ч, полные — буквой п.
      Если считать и полутеневые затмения, в каждой серии будет 8 или 9 затмений, разделенных интервалами в 6 синодических месяцев. (Таким образом, длительность серий составляет 42 или 48 Месяцев. В четырех случаях из пяти новая серия начинается на месяц раньше, чем заканчивается предыдущая, в одном случае она начинается на 5 месяцев позже окончаиия предыдущей. Поскольку из пяти первых серий три имеют длительность 42 месяца, а две — 48, интервал от начала I серии до начала VI серии будет равен (42 X 3)+ (48Х2) — 4 +5 «223 месяца, Запомним это число.
      8) А. Павнекук в цитированной книге (см. *)) не указывает, для какого именно периода времени он приводит свои данные!
      в 1066 — 1987 гг
      Лупы от узла
      4 5 6 7 1 8 9
      -4,11°п — 3,03 п -3,32 п -1,57 п -3,27 п — 4,45 п +5,30°п — 0,95 п — 2,56 п +5,58 ч — 0,74 п +4,59 п +4,08°п +4,82 п + 1,09 п +5,12 п +4,27 п +3,70 п +14,57 пт +7,92 ч +10,97 ч +12,92 пт +8,30 ч +13,78 пт +13,36°пт + 12,70 пт +11,56 пт +13,59 пт +11,96 пт +12,70 пт + 16,01°пт + 16,61 пт
      Рассматривая табл. 1, мы заметим, что значения ДА от затмения к затмению изменяются совсем не так равномерно, как мы описывали выше. Бывают даже случаи, когда ДА убывает, хотя по всем данным оно должно возрастать (пятое и шестое, седьмое и восьмое затмение I серии), или наоборот.
      Это происходит из-за неравномерности движения Луны по орбите и изменения ее расстояния от Земли. Кроме того, линия апсид (большая ось лунной орбиты), как и линия узлов, поворачивается, но в противоположную сторону и с вдвое меньшей скоростью. Это приводит к тому, что ориентация линии апсид, соединяющей перигей и апогей орбиты Луны, относительно линии узлов постоянно меняется, так что совпадение точки перигея и восходящего узла (в проекции на небесную сферу) происходит почти точно раз в 6 лет.
      Взглянем теперь на нашу таблицу глазами древних вавилонских астрономов. Полутеневых затмений они не знали, поэтому исключим их мысленно из таблицы. Тогда в серии будет от 4 до 6 затмений. Если взять первые пять серий (VI серия нам нужна для сравнения с I серией), то одна из них (I) содержит 4 затмения и охватывает интервал в 18 месяцев; две содержат по 5 затмений, но охватывают разные интервалы: IV серия — 30 месяцев (вклинилось полутеневое затмение, которое вавилоняне посчитают за отсутствие затмения), V серия — -24 месяца; наконец, две серии (II и III) содержат по 6 затмений и охватывают иптервал в 30 месяцев каждая. Интервалы от конца предыдущей серии до начала следующей составляют соответственно 17, 17, И, 23 и 23 месяца. Общая продолжительность цикла в 5 серий равна 18 + 24 + .+ (3 X 30) + (2 X 17)+ 11 +(2 X 23) = 223 месяца, Это значит, что и вавилоняне, ничего iie зпая о йолутепевых затмениях, могли найти этот период.
      Можно его найти п третьим способом, если брать интервалы между полными затмениями, находящимися в середине серии (в табл. 1 — в одном столбце). Эти интервалы трижды равны 47 месяцам и дважды — 41 месяцу, Складывая, получим: (3X47)+ (2X41) ==223 месяца.
      Сравнивая ряд затмений I и VI серий, разделенных именно этим периодом, мы замечаем большое сходство в их последовательности и значениях ДА, у соответствующих затмений. И это не случайно. Дело в том, что период в 223 синодических месяца, равный 18 годам и IOV3 или 117з суткам (в зависимости от числа високосных лет), или 6585 V3 суткам, содержит также целое число (242) драконических месяцев (периодов обращения Луны относительно узла), поэтому по прошествии этого периода в полнолуние Луна оказывается в том же положении относительно узла, как и в начале периода. Более того, этот период содержит также целое число — 239 аномалистических месяцев (обращений Луны относительно перигея), так что и неравенства, связанные, как мы теперь знаем, с эллиптичностью лунной орбиты и неравномерностью ее движения, будут те же, что и в начале периода.
      Приведем числовые значения длительности названных циклов:
      223 синодических месяца X 29,53$5§8 сут =
      - 6585,3212 сут, 242 драконических месяца X 27,212220 сут =
      = 6585,3572 сут, 239 аномалистических месяцев X 27,554550 сут =
      = 6585,5376 сут.
      Этот период, получивший впоследствии в древней Греции название сароса, был открыт древними вавилонскими астрономами не позднее VI в. до н. э. Вот свидетельство Клавдия Птолемея:
      «Древнейшие математики нашли из наблюдений лунных затмений, что за промежуток в 6585V3 дня заканчивается приблизительно 223 синодических месяца, 239 аномалистических, 242 возвращения по широте9), 241 возвращение по долготе 10) и сверх того 102/з градусов, которые Солнце прошло за то же время сверх своих 18 оборотов,
      9) Имеется в виду дракоиический месяц. Во времена Птолемея этого термина еще не существовало.
      ,0) Имеется в виду сидерический месяц.
      считая их по отношению к неподвижным звездам; и они назвали этот промежуток времени периодом, так как после него все эти движения возвращаются к исходному положению».
      Итак, Птолемей первый сообщил культурному миру об открытии вавилопскими математиками (так тогда часто называли и астрономов) периода, впоследствии названного саросом. Впрочем, как указывает А. А. Михайлов, имеется свидетельство Геродота (V в. до н. э.) о том, что этот цикл был известен еще Метону (VI в. до н. э.) и использовался им для предсказания затмений.
      Лишь в XIX веке были найдены и расшифрованы таблички с клинописными текстами древнего Вавилона. Одна из них, хранящаяся в Британском музее, содержит таблицу саросов с — 372 до — 276 г. Один из исследователей этого документа, И. Штрассмайер, полагает, что часть таблички была обломана и таблица уходила в глубь веков до — 571 г.
      Открытие сароса является величайшим вкладом вавилонских астрономов в лунную теорию. Важным — но не единственным. Приведем высказывание видного современного историка науки О. Нейгобауэра по этому вопросу. Отмечая, что вавилоняне открыли много циклов, связанных с видимостью планет (284-летний цикл видимости Марса11), 427-летний для Юпитера и др.), Нейгебауэр замечает: «Это относится, в частности, к теории ватмений в связи с так называемым саросом, охватывающим 223 лунации (см. Нейгебауэр, 1957). Ныоком (1879) в его исследовании циклов солнечных затмений не подозревал, что он имел предшественников — вавилонян, которые полностью осознали значение периодичности также в движении Луны по аномалии».
      Но вавилонские астрономы не ограничились открытием серий лунных затмений и сароса. Они построили два варианта теории движения Луны по широте, которые позволяли им вычислять не только даты, но и величину ожидавшихся затмений.
      Под величиной затмения q?«, подразумевалось с древних времен отношение закрытой доли диаметра Луны в момент наибольшей фазы затмения А В к самому диаметру BD (рис. 2, а). Для полных затмений это — отношение отрезка диаметра земной тени, проходящего в тот же момент через центр лунного диска, от ближайшего края тени до противоположного края Луны АВ, к диаметру последней BD (рис. 2, б). Очевидно, что при полных затмениях фш 1, при частных — фш 1.
      В древности видимый диаметр Луны полагали равным 12 частям, поэтому величина затмений могла изменяться:
      для частных затмений — от 0 до 12, для полных — от 12 до 22,8 (в случае центрального затмения при наибольшем отношении диаметров тень/Луна).
      Вавилоняне еще не знали тригонометрии, они не использовали никаких кривых линий, поэтому движение Луны под углом к эклиптике с пересечением ее в двух точках (узлах) они представили ломаной линией (рис. 3). В их первой системе (система Л по современному обозначению) эта ломаная вблизи узлов имела вдвое больший наклон к эклиптике, чем вблизи наиболее отстоящих от нее точек. В более поздней системе В наклон всюду одинаков, но в двух точках (примерно посередине между узлами и экстремумами ломаной) имеют место разрывы непрерывности. Оба эти вида ломаных давали по тем временам неплохое приближение к истинной форме кривой, изображающей цилиндрическую проекцию лунной орбиты (на цилиндр, касательный к небесной сфере вдоль эклиптики), а именно, к синусоиде. Но вавилоняне не имели представления о синусоиде.
      Достоверно известно, что система В была разработана в начале IV в. до н. э., причем ее автором, согласно Ф. Куглеру, бьтл Кидинну, а автором более ранней системы А — Иабуриманну. Действительно, оба этих имени имеются па клинописных табличках с описанием каждой из систем. Солее того, их упоминают античные авторы: Страбон (I в. до и. э.) и Плиний Старший (I в. н. э.), хотя и не называют их авторами указанных систем. Все же по мнению О. Нейгебауэра, авторство Кидинну и На-бу-риманну нельзя считать доказанным. Тем не менее, это первые имена вавилонских астрономов, с которыми мы познакомились. Немецкий историк науки И. Шнабель в 20-х годах пытался доказать, что Кидинну открыл явление прецессии (предварения равноденствий). Однако этот вопрос — весьма спорный, а после работ О. Нейгебауэра (50-е годы) спор решился не в пользу Кидинну. Несмотря на это, мы должны отдать должное заслугам Кидинну, Набу-риманну и других вавилонских астрономов, имен которых мы не знаем, но которые заложили первые камни в фундамент лунной теории.
     
      «Муж трудолюбец и поклонник истины»
      Такими словами характеризует Клавдий Птолемей своего великого предшественника, греческого астронома Гиппарха (ок. 185 — ок. 125 г. до н. э.), заложившего основы математической астрономии. Заслуги Гиппарха действительно весьма велики. Он составил каталог около 1000 звезд, исследовал явление прецессии, построил теорию видимого движения Солнца, провел ряд важных астрономических наблюдений и расчетов.
      Весьма существен и его вклад в создание теории видимого движения Луны. Гиппарх определил угол наклона лунной орбиты к эклиптике в 5° (что лишь на 9 меньше действительного значения). Он с гораздо большей точностью определил длину всех четырех лунных месяцев, чем это делали до пего. Предоставим опять слово Клавдию Птолемею. Приведя уже известные читателю сведения о саросе и о числе месяцев в нем по данным вавилонян («халдеев»), Птолемей пишет далее:
      «Но Гиппарх уже показал, пользуясь наблюдениями халдеев и своими собственными, что эти числа не являются достаточно точными. Действительно, он доказывает, что наименьшее число дней, после которого затмения повторяются через одинаковое число месяцев и при одинаковых движениях, равно 126 007 дням и одному равноденственному часу; он находит в нем 4267 полных синодических месяцев, 4573 возвращения по аномалии, 4612 возвращений по долготе без 7V2°, которых недостает Солнцу, чтобы закончить 345 оборотов по отношению к неподвижным звездам»; он же нашел далее, что в «5458 месяцев происходит 5923 возвращения Луны по широте».
      Попробуем, воспользовавшись данными Гиппарха, рассчитать длительность каждого из четырех лунных месяцев, и сравним полученные значения с современными. Для этого разделим число суток в периоде: 126 007,0417 на количества месяцев, приводимые Гиппархом. Длину драконического месяца (возвращение по широте) найдем по длине синодического, ее на 5458/5923:
      Итак, длительность драконического месяца по Гиппарху отличается от современной на 0,17 секунды, синодического — на 0,35 секунды, аномалистического и сидерического — примерно на 1,5 секунды. Тут, право же, есть чем восхищаться. Ведь Гиппарх располагал наблюдениями вавилонян и своими собственными за 6 веков, что но составляет даже двух полных 345-летних циклов, которые он использует. Наблюдения эти производились простым глазом и записывались в той форме, которую мы уже приводили выше. Точность момента середины затмения по этим определениям, как мы убедились, ±30 минут. Как же неточность в десятки минут обеспечила точность в доли секунды?