НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

Библиотечка «За страницами учебника»

От развлечения к знаниям. Математическая смесь. Коваль С. — 1972 г.

С. Коваль

От развлечения к знаниям

Математическая смесь

*** 1972 ***


DjVu


PEKЛAMA Заказать почтой 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD. Подробности...


 

ОГЛАВЛЕНИЕ

К ЧИТАТЕЛЮ ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ
Глава 1
МЫ ЖИВЕМ СРЕДИ ЧИСЕЛ
Глава 2
МИФ О ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЛАХ
Глава 3
ОБ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ
ЦИФРЫ РАЗНЫХ НАРОДОВ И ЭПОХ 14
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 21
Архимед и число 21
Дайте мне точку опоры и я 22
Энергия голоса 23
Исторический анекдот 24
Вдовья копейка 26
Сколько дней? 27
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 27
ДВА ЗНАМЕНИТЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЛА 32
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 36
Математические игры и головоломки 36
Из папирусов Ахмеса 37
Задача Диофанта 38
Головоломка Иосифа Флавия 39
Непроверенная легенда 42
Надгробный памятник Архимеда 43
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 44
ГРЕЧЕСКИЕ МАТЕМАТИКИ 47
ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА 48
ПРЕЖДЕВРЕМЕННОСТЬ ОТКРЫТИЯ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 49
АРАБСКАЯ МАТЕМАТИКА 49
МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ ЭПОХИ ФЕОДАЛИЗМА 51
МАТЕМАТИКА В ЭПОХУ ЗАРОЖДЕНИЯ
КАПИТАЛИСТИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ 56
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 59
Как он поделил деньги? 59
Как разделить наследство? 63
Сумеете ли вы ответить? 64
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 66

Глава 4
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 72
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 75
Сколько раз? 75
Испорченные часы 76
Машины часы 76
Кант и часы 76
Приказ о вылете 7S
Что больше? 78
Сколько молодежи было в аудитории? 78
Курьезы, загадки, головоломки 79
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 80

Глава 5
ТРИ ЗНАМЕНИТЫЕ
ЕВНЕГРЕЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 89
КВАДРАТУРА КРУГА 89
УДВОЕНИЕ КУБА (ДЕЛОССКАЯ ЗАДАЧА) 95
ТРИСВКЦИЯ УГЛА 97
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 100
Геометрическая смесь 100
Задачи на построение 101
Рассчитать площадь поверхности 101
Площадь шестилепестковой розы 101
Об одной экскурсии 101
Неудачная экскурсия 102
Странствующий отряд 103
Математика в кухне 103
Кто скорее? 104
Два пассажира 105
Задача Пуассона 105
Как она справилась? 106
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 106

Глава 6
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА 114
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 117
Сколько? 117
Сколько было учеников? 117
О пожарных и дежурствах 118
Напишите 119
Какие арифметические действия? 119
Что это за число? 120
Приключение в сберкассе 120
Какое эго число? 121
Четырехзначная головоломка 121
Харнгы и музы (древнегреческая задача) 122
Как они рассчитались? 123
Определите эго число? 123
Сколько у меня было денег? 123
Размен купюры 124
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 125

Глава 7
СРЕДНЕЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ 135
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 141
Прежде всего пунктуальность 141
разумный бухгалтер 142
Виноторговец и его помощник 143
В сельмаге 144
В зоологическом магазине 145
Кто продает дешевле? 145
Учет товаров 146
На ферме 146
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 147

Глава 8
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА
Глава 9
ВИКТОРИНЫ, ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И КИБЕРНЕТИКА
Глава 10
1АГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Глава 11 РЯДЫ
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 169
Увеселительная игра 169
Из дневника любителя математики 171
Хобби хроникера 173
Игра с цифрами 174
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 176
УПРАВЛЕНИЕ (ПУТЬ СОБАКИ) 185
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 190
Обман зрения при оценке величины и формы 190
12 маленьких вопросов 191
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 193
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 200
Найти трехзначное число 200
Магический треугольник 200
Шахматная доска 201
Уклончивый ответ 202
Квадратный корень из феодализма 203
Задача Киркмана 204
Числовая задача 204
Лабиринт с 42 помещениями 204
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 205
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 215
Путешествие гусеницы 215
Ахиллес И черепаха 216
О ломаных линиях 218
Из окна вагона 220
Квадратный корень 220
Проверка железнодорожных путей 220
Путешествие господина Смита 220
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 222

Глава 12
ОБ ОТНОШЕНИЯХ 225
ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК 227
РЯД ФИБОНАЧЧИ 230
СТАНДАРТНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ И ТРЕУГОЛЬНИКИ 231
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 232
Крест Лотарингии 232
Катание иа санях 233
Сколько раз 234
Кубический метр 234
У самовара 234
Головоломка 234
Сколько страниц 235
Птицы и рыба 235
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 236

Глава 13
«ОРИГАМИ« 240
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ И ПОКЕР 245
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 249
Колдовство хитреца 249
Задача Льва Толстого о косарях 250
Валька и Иоська — логическая головоломка 251
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 253

Глава 14
КАК УКЛАДЫВАЕТСЯ ПАРКЕТ 257
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 259
Геометрия ножниц 259
Как разделить торт? 260
Деление треугольника 260
Деление квадрата на шестиугольники 260
Как разрезать? 260
Как разделить квадрат на половины? 261
Квадратный лист бумаги 261
Как разделить без спора? 261
Бокал сока 262
Шоколадный торт 262
Рамка из квадрата 263
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 263

Глава 15
САМОЛЕТ И ВЕТЕР 268
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 272
Двукратное эхо 272
Вода и лед 272
Какова емкость бутыли? 273
Какая была температура? 273
Приводной ремень 274
Скорость езды 274
Четыре снаряда 274
Два пловца 275
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 276

Глава 16
СКОЛЬКО ВЕСИТ СТАНИСЛАВ? 281
КОРЕЦ, ЛОКОТЬ И ФУТ 284
ФАЛЬШИВАЯ МОНЕТА 288
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 290
Девять шариков 290
Задача о 12 дукатах 290
Десять вопросов 292
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 293

Глава 17
О СРАВНЕНИИ 299
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 301
ЧИСЛО ШЕХЕРЕЗАДЫ 306
ЛЮБОПЫТНЫЕ ЧИСЛА 308
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА И 309
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 310
Под которым деревом находится клад? 310
Четыре загадки 311
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 311

Глава 18
ОБ АЛГЕБРЕ
МЕТАМОРФОЗА СИМВОЛИКИ УРАВНЕНИЙ НА ПРОТЯЖЕНИИ ВЕКОВ 317
ОБ АЛГОРИТМЕ 320
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 322
Торопящийся господин 322
Два брата и Джек 323
Среди автомобилистов 324
Четыре четверки 324
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 324

Глава 19
О ГЕОМЕТРИИ 328
МЕДОНОСНЫЕ АРХИТЕКТОРЫ 330
ЛИСТ МЁБИУСА 334
ТРИ РАЗА «ИН»: ИТЕРПОЛЯЦИЯ, ИНВЕРСИЯ,
ИНВОЛЮЦИЯ 335
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 338
Квадрат и прямая 338
Проверьте свою геометрическую смекалку 338
Еще о листе Мёбиуса 338
Сколько лет дяде? 339
Справедливый отец 339
Кройка и геометрия 340
Модница и поясок 340
Недружные соседи 341
Не в лоб, так по лбу 342
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 342

Глава 20
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ 347
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 349
Каждая окружность имеет два центра 349
Каждый треугольник — равнобедренный 350
Кредитор и должник 350
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 351

Глава 21 СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ
Глава 22 О НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
Глава 23 НЕГОРДИЕВЫ УЗЛЫ
Глава 24 ЛИНИИ
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 358
Звезда шерифа 358
Кривая Коха или «снежинка» 359
Задачи со спичками 359
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 361
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 367
Каково цвета? 367
Новогодняя головоломка 368
Логическая головоломка 369
Кто чей сын? 370
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 370
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 376
Терпение и упорство 376
Клад 377
Уникурсальные фигуры 377
Королевские мосты 377
На цврковой арене 378
Тропинки в садах 378
Почтовая посылка 379
Среди георгинов 379
Задача садовника 380
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 380
ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ 387
ЛОКСОДРОМА И ОРТОДРОМИЯ 387
ВЕКТОРЫ И СКАЛЯРЫ 389
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 390
Сечение куба плоскостью 390

Глава 25 О ТРИГОНОМЕТРИИ
Глава 26 ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава 27 СЮРПРИЗЫ КОМБИНАТОРИКИ
Глава 28 ВЕРОЯТНОСТЬ ИЛИ ДОСТОВЕРНОСТЬ
Есть ли у вас пространственное воображение? 390
7 вопросов 391
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 392
О ДУГЕ, КАСАТЕЛЬНОЙ К ДВУМ ЗАДАННЫМ
ОКРУЖНОСТЯМ 397
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 399
Согнутый стержень 399
Лист металла 399
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 400
ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 403
ХИТРОСТЬ ДИДОНЫ 404
УДИВИТЕЛЬНАЯ КРИВАЯ 406
КАЧЕНИЕ БЕЗ СКОЛЬЖЕНИЯ 411
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 413
Задача жестянщика 413
Найдите это число 414
Кубик 414
Маленькие вопросы по геометрии 414
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 415
ИГРА В ПЯТНАДЦАТЬ 421
АНЕКДОТ О 12 СОТРАПЕЗНИКАХ 423
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 438
Выборка цифр 438
Мудрый отец и неглупый сын
На боксерском ринге
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Глава 29
РАСЧЕТ ИЛИ РИСУНОК
ФОРМУЛА И ЕВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
ЛЮБОПЫТНОЕ ТОЖДЕСТВО
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Недопустимые сокращения
Игры с числами
История с алмазом
Разное — «Яйцо Колумба»
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Глава 30
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
ЧЕЛОВЕК ПОКОРЯЕТ ПРОСТРАНСТВО
МЫСЛИ О МЫСЛЯХ

Глава 31 МАТЕМАТИКА И ПАЗИГРАФИЯ
Глава 32 ЗОЛОТЫЕ МЫСЛИ О МАТЕМАТИКЕ
МОЛОДОСТЬ И МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Турнир
Длина приводного ремня
«Лунар»
Кофе с молоком
Две цепочки
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Глава 33
ИНТУИЦИЯ И РАЗУМ 490
ХАНОЙСКАЯ БАШНЯ 494
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 498
Как переставить кружки? 498
Крест Красного Креста 499
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 499

Глава 34
АБСТРАКЦИЯ 501
занимательные задачи 502
На разъезде 502
Как была осуществлена переправа? 503
Еще одна переправа через речку 503
Задача Лукаса 503
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 504

Глава 35
МЕТОД ИНДУКЦИИ 506
МЕТОД ДЕДУКЦИИ 513
О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ 515
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 518
О человеке, приговоренном к повешению 518
Буддийский монах 521
ПРОЩАНИЕ С КНИГОЙ 523
ИСТОЧНИКИ 525


      К ЧИТАТЕЛЮ
      Эта книга не является систематическим курсом «занимательной математики». Ее цель — совершенно другая.
      Читая об интересных и полезных вещах, о которых повествует книга, читатель сможет увлекательно провести время, сможет хорошо отдохнуть после работы. Рассказы, из которых она состоит, очень короткие, но они затрагивают вопросы, несомненно заинтересующие каждого любознательного читателя. Более трудные темы перемежаются в книге с веселыми историями, афоризмами и головоломками, а также короткими рассказами из истории математики и смежных наук. Чтобы не принуждать читателя решать все, иногда довольно трудные задачи, автор привел в конце каждой главы их решения, но, конечно, читатель может самостоятельно испытать свои силы и решить все задачи, не заглядывая в указанные решения. Материал этой книги подобран не только из разделов элементарной математики, в книге имеются темы посвященные некоторым разделам высшей математики (аналитической геометрии, топологии, вариационному исчислению, теории вероятности), которые, по сути дела, вовсе «не так страшны, как их малюют».
      Изобилие иллюстраций должно внести некоторое разнообразие при чтении книги и сделать более наглядным ход ее повествования.
      Кроме оригинального материала, многое в книге заимствовано из различных польских и зарубежных источников.
      Многие читатели поставят, очевидно, автору в упрек отсутствие последовательности в расположении материала. Автор сделал это вполне сознательно, считая, что систематическое расположение материала может довольно быстро «набить оскомину» читателю и утомить его, так как у него может возникнуть ощущение, что он имеет дело с учебником. Развлечение и отдых — вот цель этой книги, а им чужды педантичность и систематика.
     
      ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ
      1. Аристотель:
      Мы сладостно вкушаем математику и с нами совершается то, что с Лотофагами, ибо, отведав ее, мы не хотим от нее отступиться и она овладевает нами, как цветы лотоса.
      2. Евклид:
      В математике нет особых путей для королей.
      3. Роджер Бэкон:
      Кто пренебрегает достижениями математики, тот приносит вред всей науке, так как тот, кто не знает математики, не может изучить другие точные науки и не может познать мир.
      4. Иммануил Кант:
      В каждом познании столько науки — сколько есть в нем математики.
      5. Ян Снядецкий:
      Математика — царица всех наук, ее любимцем является истина, а простота и бесспорность — одеянием... Математика, которая оказала столько услуг обществу, наукам и искусству, станет также путеводной звездой человеческого разума во всех областях познания.
     
     
      ГЛАВА 1
      МЫ ЖИВЕМ СРЕДИ ЧИСЕЛ
      Мы живем среди чисел. Мы все время должны рассчитываться или предъявлять какие-нибудь счета. В конструкторских бюро, в лабораториях и в магазинах — везде мы должны что-то измерять, считать. На любом крупном предприятии отделы планирования и статистики, бухгалтерия выполняют важные задачи, а работа их сводится, по-существу, к расчетам и замерам, причем считают и мерят не только люди, но и призванные служить человечеству машины.
      Современный уровень нашей цивилизации требует от людей умения пользоваться не только очень большими, но и очень маленькими числами. Но 5000 лет тому назад человек уже не мог обойтись без счета. Об этом свидетельствуют надписи на надгробных плитах, глиняные таблички и папирусы. Ученые, которые исследуют, каким образом человечество освоило счет, обращаются не только к древним документам, но также изучают культуру существующих в настоящее время первобытных племен, а также развитие понятия числа у маленьких детей. Американский историк математики Ф. Кэджори в своей книге «История элементарной математики», изданной в 1896 году, указывает, что одно из индейских племен, проживавшее в лесах в районе среднего
      течения Амазонки, число «три» выражает словом «поэтаррароринкоароак». Путешественник, который об этом сообщил, принял это слово за название числа «три», но можно вполне предположить, что это было не одно слово, а целое предложение. Это предложение могло, конечно, также обозначать какое-то «очень большое» (содержавшее более, чем два элемента) множество предметов, для которого это племя еще не нашло соответствующего числительного. Современный человек начинает пользоваться числами уже с раннего детства. Такие числа, как 1, 2, 3, т. е. натуральные числа, нужны малышу уже в детском саду. Однако, несмотря на обиходный характер натуральных чисел, немногие знают о их некоторых очень интересных свойствах. Существует целый раздел математики, именующийся «теория чисел» (смотри главу 6), который занимается изучением натуральных чисел. Теоремы теории чисел обладают очень интересным свойством, все они кажутся очень простыми. Словесное изложение этих теорем понятно даже среднеобразованному человеку, однако, доказательства этих простых теорем — вещь чрезвычайно кропотливая и очень часто оно не под силу даже крупнейшим математическим умам.
      Прежде, чем начать считать, необходимо решить две задачи: выбрать систему счисления и установить названия числительных. Уже много тысячелетий тому назад почти все народы, принадлежащие к нашей цивилизации, избрали одну и ту же систему счисле-
      ния, основанную на десятичной системе: десяток содержит десять единиц, сотня — 10 десятков, тысяча — 10 сотен и т. д. Однако, названия числительных каждый народ установил в зависимости от своих потребностей. В русском языке имеются отдельные названия для первых десяти цифр и первых трех ступеней числа десять: 101 (десять), 102 (сто) и 103 (тысяча). Древние греки имели также название мириады для обозначения числа 104, а древние обитатели Индийского полуострова, которые пользовались санскритом, имели наименования числительных для обозначения и дальнейших ступеней числа десять вплоть до Ю10. Пока требования, предъявляемые повседневной жизнью и наукой, были относительно незначительны, вполне хватало числительных и их производных: 10 тысяч, 100 тысяч, 1000 тысяч и т. д. Но уже в позднем средневековье, благодаря прогрессу науки и развитию экономических отношений, потребовались более крупные числа чем тысяча тысяч, а тем самым, возникла необходимость дать им определенные названия. Так возникли такие числительные, как: миллион, миллиард, биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион и т. д.
      Очень любопытно, что на разных языках эти названия употребляются для обозначения разных чисел. Итак, например, в Польше, Великобритании, Германии миллион обозначает 10б, миллиард 109, биллион 1012, триллион 1018, квадриллион 1024, квинтиллион Ю30, в то время как во Франции, Coветском Союзе и Соединенных Штатах Северной Америки биллион обозначает 109, триллион 1012, квадриллион 1015 и т. д.
      Происхождение таких названий как биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион становится вполне понятным, если вспомнить латынь: эти названия состоят из двух несколько видоизмененных латинских слов: bis (два раза), ter (три раза), quarter (четыре раза)... и суффикса «Яои». Только числительное «миллион» происходит от итальянского «milione», что означает «жирная тысяча».
      С помощью этих терминов можно было назвать большие числа, встречающиеся в астрономии, физике, географии, как, например:
      Среднее расстояние от Земли до Солнца
      150 000 000 км
      Масса земного шара
      6 000 000 000 000 000 000 000 т
      Так как выписывать столь большие числа — операция довольно-таки трудоемкая, да и для этого требуется много бумаги, ученые решили вместо длиннющего ряда нулей писать эти числа в виде 10". Символ п указывает, сколько необходимо дописать нулей. Итак, например, число 1 083 000 000 000 можно записать в виде 1083 109, а число
      Площадь земного шара Объем земного шара
      510 000 000 км2 1 083 000 000 000 км3
      6 000 000 000 000 000 000 000 — соответственно в виде 6 1021.
      Такой способ записи позволил представить даже самые большие числа, с которыми мы встречаемся при астрономических исчислениях, в очень простом виде. Астрономы утверждают, что наиболее отдаленные галактики, иначе говоря, громадные скопления звездных систем, состоящие из миллиардов звезд, находятся от нас на таких расстояниях, что солнечному лучу, бегущему со скоростью 300 000 км/сек, нужно миллиард лет, дабы преодолеть такое расстояние. Из этого следует, что это расстояние порядка 1022 км. Но даже такое, столь необъятное разумом, расстояние, которое отделяет нашу крохотную Землю от самых удаленных галактик, можно представить очень просто в миллиметрах весьма несложным числом 1028, так как 1022 км = 1022-10б мм;
      1 км = 103 м = 103 • 103 мм.
      Человек второй половины XX века умеет хорошо считать. Правда, может быть, не столь быстро, как этого от него требуют темпы современного ритма работы и научного прогресса. Но для этого у него есть вычислительные машины. Несовершенство зрения компенсировали очки, микроскоп и телескоп, несовершенство слуха — микрофоны, а несовершенство наших вычислительных способностей — электронные вычислительные машины, которые считают со «скоростью света».
      Следующий раздел посвящен числовым обозначениям, иначе говоря, цифрам, этим буквам замечательного математического алфавита, с помощью которых мы в состоянии выразить и записать любые числа.
     
      ЦИФРЫ РАЗНЫХ НАРОДОВ И ЭПОХ
      Вавипон
      Знакомясь с числами, мы не можем не заняться знаками, с помощью которых числа обозначаются на бумаге. Знаки эти мы называем цифрами.
      Самыми древними цифровыми знаками являются вавилонские знаки. Если мы взглянем на карту (рис.1-2), то увидим на ней две черные жирные извивающиеся линии — реки Тигр и Евфрат. Древние греки назвали эту страну Месопотамией, что по русски означает междуречье, так как расположена она была в долине между двумя реками-близнецами. Часть Месопотамии занимало могучее государство, столицей которого был город Вавилон.
      Уже четыре тысячелетия назад в Вавилоне расцветала наука и существовали библиотеки. Правда, в те времена еще не было печатных книг, но зато существовали глиняные таблички, на которых вавилонские мудрецы писали свои труды. Современные ученые нашли 44 таблички, на которых записана вся математическая наука, известная вавилонцам. Ученые Вавилона пользовались, так называемой, клинописью. Клинописных букв было очень много, но цифровых знаков — мало.
      На рисунке 1-3 изображена одна из табличек с записью кодекса законов царя Хаммурапи. Вавилонские числа являются, собственно говоря, комбинацией трех клинописных знаков: единицы, десятка и сотни (рис. 1-4).
      С помощью этих знаков можно было написать число тысяча, а также любое другое число, при этом использовались, как принцип сложения, так и умножения, а более крупные числа всегда предшествовали меньшим (рис. 1-5).
      Кроме этого способа записи чисел вавилонцы применяли также позиционную систему и шестидесятиричный счет. В этом счете знак единицы может обозначать соответственно: 1, 60, 602 и т. д. в зависимости от места, которое занимает (рис. 1-6).
      Также в зависимости от занимаемого места знак де-32 сятки может соответственно означать: 10, 10 • 60, 10 • 602, 10 • 603 и т. д.
      Вавилонцы имели некое подобие знака нуль. Для выражения недостающего места они писали наклонно два знака единицы.
      Вавилонцы умели также пользоваться простыми и шестидесятиричными дробями (со знаменателями 60, 602, 603 и т. д.), которые записывали так, как мы пишем десятичные дроби. Они умели также выполнять четыре арифметических действия на натуральных числах и дробях, подсчитывать проценты, делить числа на пропорциональные части. Из области геометрии они знали лишь столько, сколько им было необходимо для нужд строительства и землемерного дела: умели подсчитать площадь фигур, ограниченных отрезками, например, площадь треугольника, четырехугольника и т. д.
      Египет
      Почти столь же древними являются и египетские цифры.
      Для выражения своих мыслей и слов на бумаге египтяне использовали знаки, которые мы в настоящее время называем иероглифами (рис. 1-7). Затем иероглифное письмо было заменено более простым иератическим письмом.
      В обоих видах письма египтяне имели специальные знаки для цифр (рис. 1-8а, б).
      Египтяне в начале писали числа высшего порядка, а затем Нисшего. При этом использовался принцип сложения (рис. 1-9) или умножения.
      Египтяне умели также пользоваться дробями. Все египетские дроби имели в числителе единицу, других дробей они не умели даже выговорить (исключение составляло 2/3). Дроби писались так же, как и натуральные числа, только над ними ставилась точка, причем для 1/2 и для 2/3 имелись специальные знаки (рис. 1-10).


      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ

 

 

НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru