На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Техническая книга Радиоспектакли Детская библиотека

Психология арифметики, 1932

Эдуард Ли Торндайк

Психология арифметики

*** 1932 ***


PDF

      ОГЛАВЛЕНИЕ.

      Предисловие редактора русского перевода Д. Л. Волковского 3
      Предисловие проф. И. В. Андронова 6
      Предисловие автора к первому изданию 16
      Общее введение: психология предметов, преподаваемых в начальной школе

      I. Природа арифметических способностей 23
      Знание значения 24
      Арифметический язык 29
      Решение задач 30
      Арифметическое рассуждение 41
      Итоги 44
      Социология арифметики 45

      II. Измерение арифметических способностей
      Образец измерения арифметической способности. Способность складывать целые числа
      Измерение способности в счислении 53
     
      III. Состав арифметических способностей 72
      Элементарные функции в изучении арифметики
      Знание значения дроби 74
      Изучение процессов вычисления 31
     
      IV. Состав арифметических способностей (продолжение), 93
      Выбор связей, подлежащих образованию
      Значение образования навыков
      Желательные связи, которыми часто пренебрегают 94
      Излишние и вредные связи
      Руководящие принципы 117
     
      V. Психология арифметических упражнений
      Сила связей
      Необходимость большой прочности элементарных связей
      Раннее приобретение основных навыков
      Прочность связей временного пользования 126
      Прочность связей с техническими фактами и терминами
      Прочность связей, касающихся обоснования арифметических процессов 129
      Пропедевтические связи 131
     
      VI. Психология арифметических упражнений. Количество упражнений и организация навыков 135
      Количество упражнений
      Недоучивание и переучивание
      Организация способностей 151
     
      VII. Последовательность тем. Порядок образования связей
      Уменьшение затруднений и увеличение облегчений
      Интерес 162
      Общие принципы
     
      VIII. Распределение упражнений
      Проблема 167
      Примеры распределений
      Возможные улучшения 177
     
      IX. Психология мышления. Абстрактные идеи и общие понятий в арифметике
      Представление об элементах и разрядах фактов 179
      Облегчение анализа элементов 181
      Систематические и случайные стимулы к анализу 189
      Приспособление к ученикам начальной школы 190
     
      X. Психологий мышления. Рассуждение в арифметике
      Существенные черты арифметического рассуждения 196
      Рассуждение как сотрудничество организованных навыков 200
     
      XI. Прирожденные склонности и дошкольные навыки
      Использование врожденных интересов 205
      Порядок развития прирожденных склонностей 207
      Перечень арифметических знаний и навыков 209
      Восприятие числа и количества 211
      Раннее знакомство с числом 214
     
      XII. Интерес к арифметике. Исследования интересов учащихся 217
      Уменьшение напряжения зрения 220
      Значение арифметики для сопряженных видов деятельности 225
      Внутренний интерес к изучению арифметики 231
     
      ХIII. Условия занятий арифметикой. Внешние условия 234
      Гигиена зрения при занятиях арифметикой 240
      Применение в арифметике конкретных объектов 262
      Устное, умственное и письменное счисление 265
     
      XIV. Условия обучения. Постановка задач
      Иллюстративные случаи 270
      Общие принципы 279
      Затруднение и успех как стимулы 280
      Ложные положения 284
     
      XV. Индивидуальные различия
      Характер и размер различий 288
      Колебания в пределах одной группы 292
      Причина индивидуальных различий 296
      Соотношения индивидуальных различий 298

 

      Предисловие проф. И. В. Андронова

      С начала XIX столетия, в эпоху роста капиталистического хозяйства, когда усилилось требование на большое количество грамотных рабочих и служащих, началось стихийное созидание массовой государственной народной школы.
      Разорившиеся из дворян, нуждающиеся из духовных, самоучки из дворовых и отставных солдат становятся ее первыми учителями и вырабатывают кое-как рефлексы грамоты, в особенности арифметической грамоты. Народная нищенская школа, содержавшаяся классовым государством на гроши, еще не имеет своей учебной литературы; учебную литературу народный учитель берет для себя взаимообразно из школы другого класса. Другая, богатая, светлая школа имеется у буржуазии для своего класса в виде просторных гимназий, переходящих ей по наследству от дворян, и в виде прочно строящихся для своего класса реальных училищ. В эти привилегированные школы шел университетски подготовленный (чаще) чиновник-преподаватель, гордившийся своим углубленным знанием науки и сознававший (часто) силу своего хозяина-капиталиста, идущего на подъем.
      Гимназический преподаватель, свысока смотревший на народного учителя, пишет учебник, в частности по математике, с оттенком «эстетической научности», к которой и тянет своих учеников; иногда в учебнике появляются значительные предисловия, в которых старший и более опытный преподаватель дает дидактические советы далеко отстоящему от него народному учителю.
      К средине XIX столетия, с ростом начальной школы, когда самотек учительской рабочей силы не мог удовлетворить количественно возросшим требованиям на народного учителя, создаются массовые учительские семинарии и педагогические курсы, где цель была поставлена как можно скорее (и дешевле) натаскать в учебном предмете будущего учителя» дав ему некоторые рецепты обучения, которые учитель ввиду своей хозяйственно-культурной связанности будет тщательно и рабски копировать; опыт руководителей учительских семинарий и педагогических курсов, накопившиеся учебные предисловия через мышление талантливых педагогов (Грубе, Дистервег и др.) стихийно порождают новый особый предмет педагогических заведений — методику, в частности методику арифметики.
      Вначале робкими тенденциями, а в дальнейшем полным ходом создается необходимая для учителя той эпохи рецептообразная, эмпирически-догматическая методика арифметики, до последнего времени не имевшая научного обоснования. Лишь при переходе к XX столетию в трудах специалистов экспериментальных наук о сознании, а не у преподавателей математики и ее методики, как у Лая, Павлова и др., традиционная методика арифметики получила научно-рефлексологическое обоснование.
      Мировым поставщиком, так сказать монополистом методической культуры, являлись немецкие учителя-методисты.
      Германии, выступившей на арену капиталистического хозяйства с опозданием по сравнению со своими западными соседями, пришлось особенно быстро нагонять своих конкурентов, используя для этого школу; быстрый рост германской народной школы потребовал для подготовки дешевого учителя создания более или менее стандартной методики быстрого и легкого (в особенности для учителя) обучения, в частности арифметике.
      В таких условиях естественна была потребность и естественен историей данный ответ на рефлексологическую методику арифметики.
      Однообразная педантичная школьная дрессировка, где по существу не считаются с дошкольной и внешкольной стихий, но оформляющейся детской арифметикой, дрессировка арифметического сознания, ложилась тяжелым бременем на юношеское сознание. Характерно в этом направлении отношение к задачам, этому по существу базису математической культуры, лишь как к средству, через которое происходит закрепление вырабатываемых арифметических рефлексов, почему задача является не исходным моментом при постановке новых тем, а лишь конечной заключительной стадией в развертываемой теме; в этом направлении считается реальность содержания задачи не существенной направленностью; здесь характерен отрыв формы от содержания, который в конечном счете привел надстройку к идеализму.
      Создается неподвижный, конкретный и подробный стандарт расположения арифметики как учебного предмета начальной школы, отступление от которого считается нежелательным и даже вредным; например создаются неприкосновенные концентры: до пяти, до десяти, до двадцати, в целых десятках, до ста и т. д., или следуют за формальными гербартовскими ступенями в уроке; примерно: восприятие числа, пальцевый счет, отвлеченные устные вычисления, то же письменные (столбики) и наконец применение к задачам и т. д.
      Создается несколько стандартных искусственных наглядных пособий для счета, например пучки соломки (прутики), которые никто из взрослых в жизни не считает, а ребенок должен проводить на этом ведущем в практике школы пособии полгода, год, а иногда и два года.
      На границе XIX столетия с XX, в эпоху империалистической стадии капиталистического хозяйства* рефлексологическая система поднимается до кульминационного пункта, особенно в работах опять же немецких методистов, например Лая, Вальземана и др.; так Лай изобретает счетный стандартный инструмент, где обучение арифметике должно быть связано только с одним наглядным пособием — счетами Лая, где воспроизводятся особые фигуры Лая; так тщательно методисты подготовляют побег от всей разносторонней и красочной жизни, не говоря уже о производственной основе и стороне ее.
      Создается лестница с мелкими и мельчайшими ступенями и ступеньками продвижения учащегося, где методистом старательно предусмотрена и устранена каждая мельчайшая трудность, тем самым скрыт от учащегося механизм разъединения жизненно-целого процесса и представлены для упражнений учащегося лишь мертвые элементы его.
      Например сложение в концентре сотни проходит через следующие ступени тренировок, созданные без размышления и планирования учащегося.
      (Формулы...)
      Учащиеся при этой системе сравнительно легко получают нужные арифметические рефлексы, но основательно отучаются от размышлений и от построения соответствующего плана для преодоления видимых трудностей.
      Эта система в целом характерна для буржуазного догматически-эволюционного мышления, для периода империалистической стадии загнивающего капиталистического хозяйства, где не признается революционный скачок, план и участие революционного юношеского мышления в строительстве, где уходят от жизни в мир вредных иллюзий и пр.
      Так создался с кризисом капиталистического хозяйства вытекающий из него кризис школы и в частности кризис в арифметическом начальном образовании.
      Неудивительно, что наиболее активно и относительно плодотворнее стали разрешать школьный кризис арифметической культуры в стране более мощного и относительно передового капиталистического хозяйства, по ту сторону Европы — в САСШ, наиболее ярким представителем которого является Эдуард Ли Торндайк. В лице Торндайка мы имеем талантливого педагога в широком смысле этого слова; его перу принадлежит значительное количество выпущенных оригинальных работ, связанных с реформой образования вообще, реформой математического образования и арифметического в частности.
      Пред нами находится одна из основных работ Торндайка «Психология арифметики». Название работы оригинально, а сочетание двух терминов непривычно. Внимательно прочитав книгу, понимаешь, что автор пытается оформить психологическое направление в арифметическом образовании, которое созидается в противовес односторонне-рефлексологическому загнивающему направлению, ожидающему с часу на час своего исторического удара. Эти тенденции к психологической системе автор разрабатывает экспериментально в противовес установившейся массовой традиции, за исключением немногих авторов, создавать методику на основе лишь личного учительского опыта и на основе теоретическо-эклектических соображений; последних, правда, не избег и Торндайк.
      Мелкобуржуазные реформисты, каковым является и Торндайк, предполагают мелкими или относительно большими реформами, в рамках буржуазной культуры, разрешить эволюционно кризис; отсюда понятно, что Торндайк не создает ведущей теории, а односторонне увлекается экспериментом, где действительность берется как нечто данное и почти неизменное, где нет речи об изменяющейся школьной среде, где подчеркнута биологическая, а не производственно-социальная сторона процесса, которая (биологическая) является у Торндайка решающей в психологии и педологии и пр.
      Возьмете ли вы измерение арифметических способностей через тесты, или измерение математического круга представлений и знаний поступающих в школы, или измерение индивидуальных различий в арифметическом поведении учащихся — вы не получаете удовлетворяющего вас ответа на вопрос, нечетко поставленный самим же автором, вы получаете полуответ, полумеру.
      Так же неудивительно, что автор не ведет последовательной критики традиционного направления и тем самым организационно и теоретически не разбивает до конца живучих традиций; правда, в раскрываемой автором практике дана целеустремленность на жизненность и захватывающий учащихся интерес, что ярко выражено в этой книге; глухая критика дана скорее в проникнутых иногда юмором и иронией суждениях. Так автор, легко критикуя традиционную систему, говорит о новой динамической производительной системе, что она — последовательность, единственная, которую учащиеся могут усваивать легко и надолго независимо от того, как она стала бы выглядеть в музее арифметических систем.
      Автор критикует решительно слишком систематизированную и классифицированную арифметику, что в значительной степени лишено значения в глазах учащихся; возможно «принесение в жертву лучшего порядка... но имя достижения большего или более здорового интереса».
      Легко касается Торндайк и внутреннего ведущего метода в математике, абсолютизируя различия дедуктивного и индуктивного метода, отдавая предпочтение последнему и заявляя, что «чистая арифметика в том виде, как она изучается и усваивается, является в значительной мере индуктивной наукой».
      Но еще легче автор раскрывает «социологию арифметики», вкладывая в это понятие проведенное им обследование, дающее ответ на вопрос, в каких размерах и формах взрослые применяют арифметические знания в жизни; по видимому автор вел эксперимент над «видными юристами, врачами, промышленниками и коммерсантами, равно как их женами»; этот односторонний эксперимент, поставленный через непроизводственные тесты, по преимуществу перед потребителем с его покупкой и продажей, а не производителем с его техническим предвидением, естественно показал результат, дающий впечатление о ненужности в жизни второй части арифметики и повидимому, при продолжении опыта, значительной доли математики.
      Характерно здесь данное Торндайком суждение: Цены в 5 и 10 центов, магазины с вывеской «любая вещь 25 центов» и организация платежей в рассрочку — вот обычные моменты, устраняющие арифметику из человеческой жизни».
      «Социологию» самого автора можно видеть из двух общих замечаний, брошенных как бы вскользь; так на одной из страниц автор говорит о наследственных способностях и пpoдолжает: «Не она ли является причиной того, что некоторые дети обнаруживают особую склонность к начертанию некоторых видов слов к срисовыванию лиц, а не цветов, к изучению древней, а не новой истории» и т. д.; на другой из страниц автор продолжает говорить: «Нужда вовсе не является матерью изобретения; ею является знание прежних изобретений; отцом же является природная способность».
      Несмотря на вышеуказанные органические «социальные пороки мышления» автора, все же его книга представляет большой и значительный интерес. Учителю опытной или опорной школы, разбивающему традиционные цепи; методисту и студенческому коллективу педтехникума и педвуза, ставящим ответственный эксперимент и создающим политехническую арифметику; организатору и инспектору школ, производящим экспертизу и инструктаж в частности арифметического образования, — книга при умелом чтении даст всем нужный пафос и конкретные пути борьбы с рутиной.
      Книгу проникает органическая направленность автора на подбор жизненных по содержанию задач. Автор справедливо говорит: «Жизненные задачи имеют первостепенное значение как ядро, около которого организуется обучение арифметике. Пожалуй, можно требовать, чтобы каждому новому процессу предпосылалось в виде части введения к нему несколько жизненных задач — положений, требующих применения этого процесса», и не только говорит, но и эпизодически показывает, как это сделать. Правда, и здесь весьма часто содержание задач не связано с психологией трудового ребенка в его трудовой действительности.
      Но дело с жизненными задачами обстоит у Торндайка глубже, чем это может показаться на первый взгляд: автор стремится психологически тонко поставить в задаче вопрос, оправдать вопросом поставленную заданную тему и тем самым дать дополнительный стимул к ее решению. Возьмете ли вы предложенные Торндайком рецепты для приготовления тянучки или сдобного хлеба, или выбор подарков для товарища и родителей, смету ли на устраиваемый школьный вечер, а также смету на предполагаемую экскурсию, или составление отчета детского клуба и пр., или даже возьмете предложенные им простенькие задачи на сложение и умножение — вы всюду видите чуткого мастера в постановке задачного вопроса; недаром автор ставит тему «о задачах, ответы на которые в реальной жизни всегда уже известны».
      Интересно отметить, как автор-психолог страдает и не находит выхода в условиях американской действительности в связи с тем, «что тридцать учащихся, из которых половина— мальчики, а половина—девочки с разницею в возрасте до пяти лет и которые пришли из различных семей, с различными природными способностями, — не могут единодушно почувствовать такого-то сентября 19...г. жизненную потребность решать такую-то задачу, а затем, скажем 16 октября, почувствовать также единодушно потребность решить другую задачу». И тут хочется сказать, что только в условиях нашего социалистического хозяйства, с строительным пафосом молодежи, где создается единый органический социальный интерес, можно добиться того, о чем так беспочвенно мечтает Торндайк.
      Автор дает не только значительное количество образцов целеоправданных задач, но и дает серию ненужных задач и иронизирует насчет задач на торжественные речи и библейские псалмы или насчет сложения надгробных памятников.
      Но сила и тонкость психологического анализа рассыпаются не только в освещении заданной культуры; кристаллы психологизма оседают и на выявленные эпизоды частной методики арифметики. Автор справедливо подвергает критическому анализу «интуитивное восприятие числа», которое задано соответствующей числовой фигурой; он разносторонне рассматривает понятие о числе как характеристике множественной собирательности, или как отношении величин, или как идеи порядковой последовательности и пр. Правда, здесь чувствуется вся слабость философской и математической подготовки Торндайка, не говоря уже о том, что для анализа вопроса о возникновении понятия числа необходимо быть подготовленным с точки зрения определенной философии — диалектического материализма — единственно правильно разрешающей этот старый вопрос.
      В этой работе Торндайк старается, не совсем без успеха, уточнить понятие об устных и письменных приемах вычисления и стремится улучшить технику записей при письменных вычислениях, особенно рекомендуя карточный задачник и тесты.
      Автор удачно ставит и разрешает вопрос о месте и роли именованных чисел как базисе отвлеченных чисел и заданий для вычисления.
      Даже вскользь брошенное замечание о том, что нужно разработать методику деления с остатком, поставленную скорее в связь с методикой точного деления, или о начале умножения с пятков, о вычитании через прием пробы я пр.,— все это наводит сознание на глубокие методические размышления.
      На серии конкретных примеров автор показывает нам традиционную шкалу трудностей в подборе и расположении примеров, по которой поднимается сознание учащегося обращая между прочим особое внимание на нуль, котором/ в начальной арифметике не уделено достаточного психологического внимания; здесь автор стихийно подходит к большому вопросу, с тем чтобы сейчас же убежать к новым мелким вопросам практики, а между прочим только диалектика всеобщего и особого в их переходах дает учителю правильное разрешение вопроса о нулевом количестве.
      Мимоходом обращается внимание на такие связи, которые тормозят вырабатываемые рефлексы; например при сложении (столбиком) 9+8/17 в концентре двадцати мы приучаем учащихся, чтобы они сейчас же писали десяток, а в дальнейшем, в концентре сотни, отучаем от этого навыка, создавая другой рефлекс, связанный с оставлением десятка в уме, как то: 29+38/67
      Отсюда обоснованно ставится и разрабатывается назревший в методике вопрос о разной прочности рефлексов, о чем Торндайк говорит, что «некоторые связи применяются только в течение ограниченного времени; поэтому их необходимо развивать только до ограниченной, небольшой степени прочности».
      В «Психологии арифметики» дается анализ учебных начальных книг по математике с точки зрения правильности распределения по всему курсу повторяемого материала и вскрывается вся кустарщина в этом деле, практикующаяся в американской действительности; понятно, что на данном этапе развития методического мастерства у нас, в СССР, этой кустарщины в подборе и чередовании нового и старого арифметического материала не менее, чем в американской методике.
      Не менее интересен анализ Торндайка языковой стороны в начальном арифметическом образовании, где обращается внимание на «бесполезные лингвистические трудности», вошедшие в арифметическую культуру.
      Составителям арифметических книг для начальной школы не бесполезны некоторые советы по гигиене арифметического печатного и письменного текста в связи с его чтением.
      Поскольку мы в СССР отрываемся от традиционной рутины и вырываемся из плена односторонне-рефлексологической системы, постольку нам необходимо критически учиться и зорко наблюдать достижения буржуазной культуры; Торндайк же является в современной Америке апологетом новой, трудовой и педологизированной школы. Конечно, при этом мы всегда должны иметь в виду, что наша трудовая социалистическая школа весьма мало похожа на идеалы, которыми грезят мелкобуржуазные педагоги ближайшего и далекого Запада.
      Еще раз хочется повторить, что в книге есть чему учиться, но учиться по ней нужно умело, выбирая по преимуществуй техническую, а не идеологическую сторону методического процесса, помня, что расщепление приходится делать критически, так как обе стороны — техническая и идеологическая — в конкретном движении слиты в единый методологический и методический процесс.
      Проф. И. Андронов. Москва,
      19 сентября, 1931 г.

 

 

От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB —
 ГДЕ?..

Baшa помощь проекту:
занести копеечку —
 КУДА?..

 

На главную Тексты книг БК Аудиокниги БК Полит-инфо Советские учебники За страницами учебника Фото-Питер Техническая книга Радиоспектакли Детская библиотека


Борис Карлов 2001—3001 гг.