ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Каждому, кто прочитал хотя бы одну книгу Мартина Гарднера, совершенно ясно, что ее автор-человек необычайно одаренный и увлеченный, великолепно владеющий пером и способный передавать свою увлеченность читателю. Гарднер не «сидит в материале», а свободно владеет им, ориентируясь в бескрайних просторах современной математики и безошибочно выбирая тот ее фрагмент или аспект, который может быть интересен миллионам любителей и профессионалов (выступающих на досуге в роли любителей) во всем мире. Обладая тонкой интуицией, Гарднер безошибочно определяет задачи «с будунщм», официальное признание которых иногда задерживалось на годы по сравнению с первой' публикацией в разделе «Математические игры» журнала Scientific American, который Гарднер вел на протяжении многих лет. Когда группа исследователей открыла новый класс веществ, получивших название квазикристаллов, возникла новая математическая теория-теория апериодических мозаик, и одной из первых публикаций знаменитой ныне мозаики Пенроуза, по свидетельству дотошных историков науки, признана публикация Гарднера.
Эрудиция и обилие привлекаемого им свежего материала поражают не только любителей, но и специалистов. При этом Гарднеру в высшей степени присуща особенность, отличающая, по мнению Я. И. Перельмана, истинного творца занимательной науки от ремесленника, — умение удивляться, видеть необычное в обыденном.
Литературная палитра Мартина Гарднера поражает богатством красок: от философского эссе о глубоких теоретико-познавательных парадоксах до серии задач, от научной фантастики до розыгрыша (традиционного английского «hoax»), от, казалось бы, простого математического факта, который при рассмотрении с новой точки зрения предстает в необычном ракурсе, до введения в сложные проблемы, находящиеся на переднем крае современной математики.
Творчеству Мартина Гарднера присуща еще одна особенность: живая обратная связь с многочисленными читателями, обогащающая обе стороны. Чуждый всякого академического снобизма, Гарднер на страницах своих книг предоставляет слово не только маститым авторам, обладателям высоких научных степеней и званий, но и простому любителю, едва успевшему сделать первые шаги на трудном поприще научного творчества. Не будет преувеличением сказать, что благодаря задачам Мартина Гарднера и его талантливым импровизациям на темы современной математики научный мир обогатился новыми талантами.
Книга, предлагаемая вниманию читателя, также выдержана в истинно гарднеровском духе. Она написана по материалам его журнальных публикаций с учетом замечаний, решений и предложений, поступивших от читателей. Как и предыдущие книги Гарднера, она не монографична, а отличается разнообразием материала и дает обильную пищу для самостоятельного творчества читателей.
Будущим исследователям еще предстоит ответить на многие вопросы, связанные с «феноменом Гарднера», но труд их (и это можно предсказать заранее) никогда не завершится полным и исчерпывающим анализом, ибо, как и у всякого истинного таланта, у Гарднера есть таинственное нечто, которое невозможно разъять на части, не умертвив целого. Именно это делает его книги столь привлекательными.
Ю. Данилов
Дэвиду А. Кларнеру с благодарностью за весомый вклад в занимательную математику, долгие годы дружбы и многое другое
Перед вами двенадцатый сборник, составленный по материалам отдела «Математические игры», который я вел в журнале Scientific American. Как обычно, мои статьи исправлены, пополнены последними данными и расширены в основном по письмам моих всезнающих и неугомонных читателей.
Мартин Гарднер
ГЛАВА 1
ПУТЕШЕСТВИЕ ВО ВРЕМЕНИ
— Но это же противоречит здравому смыслу, — заметил Филби.
— А что такое здравый смысл?-спросил Путешественник во Времени.
Признанный шедевр научной фантастики, небольшой рассказ Герберта Уэллса «Машина времени»-не первое литературное произведение о путешествии во времени. Это отличие принадлежит «Часам, которые шли назад» действительно пионерской, но весьма посредственной новелле редактора нью-йоркского журнала Sun Эдварда П. Митчелла. Она была опубликована без указания автора в номере от 18 сентября 1881 г., за семь лет до того, как Уэллс (которому тогда исполнилось только 22 года) написал первый вариант своего знаменитого рассказа.
Новеллу Митчелла забыли так быстро, что даже всеведущие знатоки научной фантастики не знали о ее существовании до тех пор, пока Сэм Московитц не перепечатал ее в своей антологии произведений Митчелла «Хрустальный человек» (1973). Никто не обратил внимания и на фантастику Уэллса, когда она в 1888 г. выходила отдельными выпусками в The Science School Journal под устрашающим названием «Хроника аргонавтов». Сам Уэллс так стыдился этого неуклюже написанного произведения, что(прервал его публикацию после трех выпусков и впоследствии уничтожал все экземпляры, какие только ему попадались. Полностью переписанная заново «История Путешественника во Времени» начала выходить в журнале The New Review в 1894 г.
Книжное издание, выпущенное в 1895 г., принесло Уэллсу мгновенное признание.
Одна из замечательных особенностей рассказа Уэллса-введение, в котором Путешественник во Времени (имя его в рассказе не упоминается, но в первом варианте Уэллс назвал его доктором Небо — гипфелем) объясняет теоретические основы своего изобретения. Время-это четвертое измерение. Мгновенный куб не может существовать. Тот куб, который мы видим, есть не что иное, как соответствующее текущему моменту времени сечение некоторого «фиксированного и неизменного» четырехмерного куба, обладающего длиной, шириной, высотой и продолжительностью. «Время ничем не отличается от любого из трех пространственных измерений-сообщает Путешественник во Времени,-кроме того, что наше сознание движется во времени». Если бы мы могли взглянуть на какого-нибудь человека извне нашего пространства-времени (а именно так взирают на людей и их историю этернали в романе Айзека Азимова «Конец вечности» или тралфамадорианцы в «Бойне номер пять» Курта Воннегута), то увидели бы одновременно прошлое, настоящее и будущее этого человека так же, как в трехмерном пространстве мы единым взглядом охватываем все части волнистой линии, проведенной на бумажной ленте пером самописца, повторяющего одномерные пространственные движения уровня ртути в барометре.
Читая рассуждения Путешественника во Времени сегодня, можно подумать, что Уэллс был знаком с великолепной работой Германа Минковского по обоснованию специальной теории относительности Эйнштейна. Линия, по которой ползает наше сознание,-это, конечно, наша «мировая линия» — линия, которую мы описываем в четырехмерном пространстве-времени Минковского, перемещаясь в трехмерном пространстве (не случайно Джордж Гамов назвал свою автобиографию «Моя мировая линия»). Но рассказ Уэллса появился в своем окончательном варианте за десять лет до того, как Эйнштейн опубликовал свою первую работу по теории относительности!
Когда Уэллс писал свой рассказ, он считал теории Путешественника во Времени несусветной наукообразной чепухой, которая понадобилась лишь для того, чтобы придать большее правдоподобие фантастическому замыслу. Но уже через несколько лет физики стали относиться к подобной «чепухе» со всей серьезностью. Понятие абсолютного космического времени с абсолютной одновременностью событий, происходящих в различных точках пространства, было изгнано из физики теорией относительности Эйнштейна. Все современные физики сходятся во мнении, что если бы астронавт отправился в полет к далекой звезде и обратно на космическом корабле, летящем со скоростью, близкой к скорости света, то теоретически такой астронавт мог бы заглянуть на тысячи лет в будущее Земли. Курт Гёдель построил вращающуюся космологическую модель, в которой в принципе можно отправиться в любую точку как в прошлом, так и в будущем мира, хотя путешествия в прошлое отмечаются как физически невозможные. В 1965 г. Ричард Фейнман был удостоен Нобелевской премии по физике за развитый им пространственно-временной подход в квантовой механике, в рамках которого античастицы рассматривались как частицы, двигающиеся вспять во времени — в прошлое.
На тему о путешествии во времени написаны сотни научно-фантастических произведений. Во многих из них поднимаются вопросы о времени и причинности-вопросы глубокие, хотя иногда они бывают облечены в занимательную форму. Приведем наиболее избитый пример. Предположим, что вы отправились в прошлый месяц и покончили с собой, выстрелив в голову. Отправляясь в путешествие, вы знаете, что ничего подобного не произошло. Но пусть даже вам удалось каким-то образом застрелиться по прибытии в прошлое. Как же тогда вы были живы через месяц после своей кончины и отправились в путешествие во времени? «Первая машина времени» Фредерика Брауна начинается с того, что доктор Грейнджер демонстрирует свою машину трем друзьям. Один из них с помощью машины отправляется на 60 лет назад и убивает там своего ненавистного дедушку, когда тот был еще юным мальчиком. История заканчивается через 60 лет, когда доктор Грейнджер демонстрирует свою машину времени двум друзьям.
Не следует думать, будто логические противоречия возникают только тогда, когда во времени путешествуют люди. Перенос во времени чего угодно может приводить к парадоксу. Намек на это имеется уже в рассказе Уэллса. Когда Путешественник во Времени отправляет в прошлое или будущее (куда именно, он не знает) небольшую модель своей машины, его гости высказывают два возражения. Если модель машины времени отправилась в будущее, то почему они не видят ее сейчас: ведь она должна двигаться по своей мировой линии вместе с ними? Если модель машины времени отправилась в прошлое, то почему они не видели ее до того, как Путешественник во Времени принес модель в комнату?
Один из гостей высказывает предположение о том, что модель становится невидимой, так как движется во времени слишком быстро, как невидимы спицы быстро вращающегося колеса. Но что произойдет, если движущийся во времени предмет перестанет двигаться? Если вы не помните, был ли куб на столе в понедельник, то каким образом вы могли бы во вторник вернуть куб на стол в понедельник? А если вы во вторник вздумаете отправиться в будущее и поставите куб на стол в среду, а затем вернетесь во вторник, то что произойдет в среду, если во вторник вы уничтожите куб?
В многочисленных научно-фантастических произведениях предметы, переносимые во времени то туда, то обратно, служат неисчерпаемым источником всякого рода недоразумений. Сэм Майнз однажды так кратко сформулировал сюжет своего рассказа «Найди скульптора»: «Некий ученый строит машину времени и отправляется на ней в будущее. Там он обнаруживает памятник себе, сооруженный в ознаменование первого путешествия во времени. Забрав с собой статую, герой возвращается в свое собственное время и впоследствии сооружает памятник самому себе. Понимаете, в чем тут хитрость? Памятник должен быть установлен в собственном времени ученого с таким расчетом, чтобы, когда тот прибудет в будущее, памятник уже стоял на своем месте и ждал его. Ученый должен отправиться в будущее и привезти памятник назад, чтобы установить его в своем собственном времени. Какой-то части цикла здесь явно недостает. Когда же был изготовлен памятник?»
Великолепным примером того, как возникает парадокс, даже если назад во времени посылается всего лишь сигнал, может служить гипотеза о тахионах-частицах, движущихся быстрее света (такие частицы могли бы существовать). Теория относительности не оставляет другого выхода, кроме как признать, что любой объект, движущийся быстрее света, движется назад во времени. Это обстоятельство вдохновило канадского ботаника А. Г. Реджинальда Баллера на создание следующего часто цитируемого шуточного стихотворения (так называемого лимерика):
Шустрая мисс Антуанетт
Носилась по свету быстрее, чем свет,
Ей в завтра хотелось попасть,
Да все втуне:
Умчится теперь, прилетит накануне!
Тахионы, если существуют, не могут быть использованы для передачи сигналов. Дж. Бенфорд, Д. Бук и У. Ньюкомб (парадоксу Ньюкомба посвящены две последние главы в моей книге «Завязанные узлом бублики и другие математические забавы»*) упрекнули физиков, занимающихся исследованием тахионов, за то, что те упустили из виду это немаловажное обстоятельство. В своей статье «Тахионный антителефон» они обратили внимание на то, что некоторые методы поиска тахионов основаны на взаимодействиях, позволяющих теоретически осуществлять связь с помощью тахионов. Предположим, что физик Джонс на Земле связывается по тахионному антителефону с физиком Альфа в другой галактике. Оба собеседника принимают следующее соглашение. Как только Альфа получает сигнал от Джонса, он немедленно посылает ответный сигнал. Джонс обещает посылать сигнал Альфе в три часа по земному времени в том и только в том случае, если он не получит сигнал от Альфы к часу дня. Вам понятно, в чем здесь трудность? Оба сигнала распространяются назад во времени. Если Джонс посылает свой сигнал в три часа, то ответ Альфы мог дойти до него до часа дня. «Таким образом,-заключают свои рассуждения авторы,-обмен сигналами происходит в том и только в том случае, если он вообще не происходит... Подлинное... противоречие с принципом причинности». По мнению авторов, большие суммы денег уже были затрачены впустую на обнаружение тахионов методами, основанными на идее тахионной связи и потому заранее обреченными на провал.
Растяжение времени в теории относительности, путешествие во времени в космосе Гёделя и обращение времени в фейнмановском подходе к античастицам столь
* Gardner М. Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainments.-New York: W. H. Freeman and Company, 1986.
тщательно опутаны колючей проволокой других законов природы, что никакие противоречия возникнуть не могут. В большинстве научно-фантастических произведений парадоксы также «огорожены» и остаются вне досягаемости: любое событие, способное порождать парадокс, остается за рамками повествования. Однако в некоторых историях явные логические противоречия все же возникают. Когда это происходит, автор либо оставляет ситуацию парадоксальной, чтобы дать пищу уму читателя, либо пытается избежать парадокса с помощью тонких предположений.
Прежде чем мы перейдем к обсуждению того, как избегать парадоксов, следует хотя бы кратко упомянуть о жанре псевдопутешествий во времени, в которых не может возникнуть противоречие. Например, парадокс не может возникнуть, если кто-нибудь просто наблюдает прошлое, никак с ним не взаимодействуя. Электронная машина из рассказа Эрика Т. Белла «Перед рассветом», снимающая кинофильмы из прошлого по световым отпечаткам на древних породах, так же не способна привести к парадоксам, как просмотр видеоленты с записью старой телевизионной программы. Не может возникнуть парадокс и в том случае, если кто-то отправляется в будущее в состоянии летаргии, как Рип ван Винкль или Вуди Аллен в кинофильме «Спящий» или герои романов «Глядя назад» Эдварда Беллами и «Когда спящий проснется» Герберта Уэллса. Не возникает парадокс и тогда, когда кто-то во сне отправляется в прошлое (как в романе Марка Твена «Янки из Коннектикута при дворе короля Артура»), попадает в будущее в перевоплощенном виде или в галактику, где время течет так медленно по сравнению с земным, что по возвращении на Землю герой оказывается в глубоком прошлом-за несколько веков до своей эпохи. Но когда кто-то «реально» путешествует в прошлое или в будущее, взаимодействует с ним и возвращается назад, возникают весьма серьезные трудности.
В некоторых ограниченных ситуациях парадокса удается избежать, если обратиться к «монолитной вселенной» Минковского, в которой история как бы заморожена: пространство-время заменено мгновенной «фотографией», на которой все мировые линии вечны и неизменны. Время в такой картине, хотя оно жестко детерминировано, может в некотором смысле течь вперед и назад,
хотя за это приходится платить дорогой ценой. Ганс Рейхенбах, обсуждая проблему путешествия во времени в своей книге «Философия пространства и времени», сформулировал суть возникающих парадоксов следующим образом. Предположим, что чья-то мировая линия может замыкаться, образуя петлю, то есть подходить очень близко к какой-то точке пространства-времени, в которой «владелец» мировой линии успел побывать прежде. Может ли при встрече в пространстве-времени происходить взаимодействие между «двойниками»? Могут ли они, например, разговаривать между собой? Рейхенбах считает, что чисто логически такая возможность вполне допустима. Отвергнуть ее мы можем, приняв следующие две аксиомы, убедительно подтверждаемые всем нашим опытом: (1) каждый человек представляет собой единственную и неповторимую индивидуальность, сохраняющую свое тождество, когда человек с возрастом стареет, и (2) мировая линия любого человека линейно упорядочена, поэтому то, что он считает «теперь», соответствует всякий раз единственной точке на мировой линии. (Хотя Рейхенбах об этом и не упоминает, но нам приходится тут отказаться от всяких представлений о свободе воли. Рейхенбах утверждает, что если мы готовы пожертвовать «всем этим», то петли на мировой линии любого человека не будут приводить к каким-либо парадоксам.)
Используемый Рейхенбахом пример с петлей на мировой линии, не приводящей к парадоксам, сводится к следующему. Однажды вы встречаете человека, который выглядит как вы, но старше вас. Он сообщает вам, что перед вами ваш двойник, совершивший путешествие в прошлое (назад во времени). Вы принимаете его за сумасшедшего и продолжаете идти по своим делам. Через несколько лет вы обнаруживаете способ, позволяющий отправляться в прошлое, и наносите визит своему более молодому двойнику. При встрече вы говорите ему то, что ваш старший двойник некогда сказал вам, когда вы были моложе. Разумеется, ваш более молодой двойник принимает вас за сумасшедшего. Вы расстаетесь с ним. Каждый из вас ведет свою обычную жизнь до тех пор, пока не настает день, когда ваша более молодая «копия» не совершает путешествие назад во времени.
Аналогичную аргументацию в пользу того, что петли на мировых линиях не обязательно должны приводить к противоречию, развивает Хилари Патнам. Он строит график Фейнмана (рис. 1), на котором вместо рождения и уничтожения пары частиц изображены рождение и уничтожение двойников-людей. Зигзагообразная ломаная-это мировая линия путешествующего во времени Смита. В момент времени t2 он возвращается назад в t2, превращается в своего более молодого двойника, после чего продолжает жить как обычно. Как выглядело бы такое событие с точки зрения наблюдателя с нормальной мировой линией? Приложите линейку к пространственной оси и медленно сдвигайте линейку вверх, следя за тем, чтобы она не перекашивалась (оставалась параллельной самой себе). При t = tQ вы видите молодого Смита. При t=t2 Смит постарше внезапно материализуется из воздуха в той же точке пространства, в которой находится анти-Смит, который сидит в своей машине времени и «живет назад». (Если анти-Смит курит, то вы видите, как окурок сигареты, удлиняясь, превращается в целую сигарету и т. д.).
Возможно, что два Смита, движущихся вперед во времени, разговаривают между собой. Наконец, при t = t2 более молодой Смит, анти-Смит (движущийся назад во времени) и машина времени, движущаяся назад во времени, исчезают. Смит постарше и его более старая машина времени продолжают двигаться дальше. Таким образом, мы действительно можем нарисовать пространственно-временную диаграмму этих событий. Патнам утверждает, что это доказывает их логическую непротиворечивость.
Они действительно непротиворечивы, но заметим, что сценарий Патнама, как и сценарий Рейхенбаха, допускает лишь слабое взаимодействие между Смитами, которое и позволяет избегать более глубоких противоречий, возникающих в научно-фантастических произведениях, повествующих о путешествиях во времени. Что произойдет, если Смит постарше вздумает убить Смита помладше? Не согласится ли Патнам любезно нарисовать график в пространстве-времени в этом случае?
Существует только один хороший выход из положения, и сочинители научно-фантастических произведений используют его на протяжении более чем полувека. По данным Сэма Московитца, устройство, позволяющее разрешать парадоксы, связанные с путешествиями во времени, впервые было явно использовано в рассказе Дэвида Р. Даньелза «Ветви времени», появившемся в 1934 г. Основная идея его столь же проста, сколь и фантастична. Люди могут совершать путешествия во времени, перемещаясь в любую точку в будущем своего мира, без каких бы то ни было осложнений, но в тот момент, когда они вступают в прошлое, мир расщепляется на два параллельных мира, в каждом из которых время течет по-своему. Вдоль одной ветви мир развивается так, как если бы никакой петли в пространстве-времени не было. Вдоль другой ветви происходит развитие «новорожденной» вселенной с существенно другой историей. Новорожденной эта вселенная будет для путешественника во времени. А с точки зрения наблюдателя, созерцающего происходящее, например из пятого измерения, мировая линия путешественника просто не переходит с одного листа пространственно-временного континуума на другой, а все вселенные ветвятся в метавселенной, как дерево.
Ветвление путей во времени встречается во многих пьесах, романах и рассказах, принадлежащих перу авторов-нефантастов. Так, Дж. Б. Пристли использует ветвление времени в своей известной пьесе «Опасный поворот», еще раньше это сделал лорд Дансэни в пьесе «Если». Марк Твен обсуждает аналогичную проблему в «Таинственном незнакомце». Хорхе Луис Борхес использует тот же прием в новелле «Сад с расходящимися тропинками». Но отточили сюжет и придали ему подлинный блеск писатели-фантасты.
Посмотрим, как он развивается. Предположим, что вы вернулись во времена Наполеона во вселенной 1 и убили его. Мир разделился на два. Теперь вы находитесь во вселенной 2. Если хотите, то вы можете вернуться в настоящее вселенной 2, в которой Наполеон был убит при загадочных обстоятельствах. Насколько этот мир отличался бы от старого? Обнаружили бы вы своего двойника? Возможно да, возможно нет. Часто в произведениях высказывается опасение, что малейшее изменение в прошлом приводит к новым причинным связям, которые, множась, могут повлечь за собой исторические перемены огромных масштабов. В то же время некоторые авторы склонны считать, что историей движут мощные глобальные силы и даже достаточно заметные изменения в прошлом довольно быстро «затухают» и не сказываются сколько-нибудь заметно на будущем.
В рассказе Рэя Брэдбери «Звук грома» Экельс отправляется в древнюю геологическую эпоху со всяческими предосторожностями, чтобы не вызывать серьезных изменений в прошлом. Например, он дышит с помощью кислородного прибора, чтобы не заразить своими микробами древних животных. Но Экельс случайно наступает на живую бабочку, а вернувшись в свое настоящее, замечает изменения в конторе той фирмы, которая отправляла его в прошлое. В конце концов Экельса убивают за то, что он незаконно изменил будущее.
Вариации на эту тему можно найти в сотнях произведений научной и ненаучной фантастики. Одна из самых грустных историй-новелла лорда Дансэни «Пропал!» (1948 г.). Некий человек с помощью таинственных чар «на восточный манер» отправляется в прошлое в надежде исправить какие-то свои старые ошибки. Столь активное вмешательство изменяет ход истории. Вернувшись в настоящее, странник во времени обнаруживает, что лишился жены и дома. «Я пропал! Пропал!-в отчаянии кричит он.-Не пытайтесь вернуться в прошлое, чтобы исправить свои ошибки. Забудьте и думать об этом!.. Запомните, легче пройти весь Млечный Путь из конца в конец, чем сделать шаг во времени. Его мрачные глубины поглотили меня. Я пропал!»
Нетрудно видеть, что в метакосмосе с ветвящимися путями времени парадокс возникнуть не может. Путешествие в будущее перестает быть проблемой. Если вы вздумаете отправиться на неделю вперед во времени, то вы просто исчезнете в настоящем на неделю и появитесь снова в будущем, став на неделю моложе, чем были. Но если вы отправитесь назад и убьете самого себя в колыбели, то вселенная сразу же расщепится. Вселенная 1 будет продолжать следовать своим путем, но вы исчезнете из нее, когда достигнете определенного возраста и отправитесь в прошлое. Может быть, это будет повторяться раз за разом, и на каждом витке будут рождаться две новые вселенные. Может быть, ваше исчезновение произойдет только один раз. Кто знает? Но в любом случае появляется вселенная 2 с вами и убитым вами младенцем. Вы не исчезнете, свершив свое деяние, так как теперь, став обитателем вселенной 2, вы тем самым стали чужим вселенной 1.
В таком метакосмосе особенно легко фабриковать собственных двойников (и этим прилежно занимались писатели-фантасты). Вы можете отправиться на год назад во вселенную 1, пожить год с самим собой во вселенной 2, затем снова отправиться на год назад навестить двух своих двойников во вселенной 3 и т. д. Ясно, что, повторяя такие витки, вы можете создать сколько угодно двойников самого себя. И все это будут самые настоящие двойники, а не псевдодвойники, как в сценариях Рейхенбаха и Патнама: у каждого из этих двойников есть своя мировая линия. История может стать чрезвычайно запутанной и хаотичной, но события одного типа не могут происходить никогда: я имею в виду логически противоречивые события.
Картина метакосмоса с ветвящимися мирами может показаться сумасшедшей, но даже почтенные физики относятся к ней вполне серьезно. В диссертации Хью Эверетта III «Формулировка квантовой механики на основе понятия «относительного состояния»» (Review of Modern Physics, July 1957, p. 454-462) предложен вариант метатеории, в которой вселенная в каждый микромомент времени ветвится на бесчисленные параллельные микромиры, каждый из которых представляет собой некую допустимую комбинацию микрособытий, которая могла бы реализоваться вследствие присущей микроуровню изменчивости. В послесловии к работе Эверетта Джон А. Уилер замечает, что классическим физикам поначалу казались почти столь же неприемлемыми и радикальные понятия общей теории относительности.
«Если существует бесконечно много миров, — писал Фредерик Браун в романе «Что за безумный мир»,-то должны существовать все возможные комбинации событий ... Следовательно, где-то все должно быть верно ... Где-то должна быть вселенная, в которой Геккльберри Финн-реальное лицо, проделывающее в точности то, что он проделывал в романе Марка Твена. Более того, существует бесконечно много миров, в которых Геккльберри Финн проделывает все возможные вариации того, что Марк Твен мог бы заставить его проделывать в своем романе ... И в бесконечно многих мирах условия существования таковы, что у нас нет ни слов, чтобы описать их, ни сил, чтобы мысленно представить их себе».
А что если миры никогда не ветвятся? Предположим, что существует только один, тот самый, в котором мы живем, где все мировые линии линейно упорядочены и все предметы сохраняют свое тождество, то есть остаются такими, какие они есть. Браун рассматривает и такую возможность в своем рассказе «Эксперимент». Профессор Джонсон держит на ладони латунный куб. Время-без шести три. Ровно в три часа Джонсон говорит своим коллегам, что положит куб на платформу созданной им машины времени и отправит на пять минут назад в прошлое. «Следовательно,-поясняет Джонсон,-куб должен был бы без пяти три исчезнуть с моей ладони и появиться на платформе машины, появиться за пять минут до того, как я поместил его туда».
— А как тогда вы можете поместить куб на платформу машины? — спросил Джонсона один из его коллег.
— Очень просто. Когда моя рука приблизится к платформе, куб исчезнет с платформы и появится у меня на ладони, откуда я и переставлю его на платформу.
Без пяти три куб исчезает с ладони профессора Джонсона, перемещенный на пять минут назад в прошлое будущим действием — перемещением куба на платформу машины ровно в три часа.
— Видите? За пять минут до того, как я поместил куб на платформу, он уже там!
— А что если теперь, когда куб уже появился на платформе, за пять минут до того, как вы его поставили туда, вы передумаете и не поставите куб на платформу в три часа?-спросил Джонсона его хмурый коллега.-Не возникнет ли при этом какой-нибудь парадокс?
Профессор Джонсон задумывается над интересной идеей и, решив посмотреть, что же произойдет, не помещает куб на платформу ровно в три часа.
Никакого парадокса не возникает. Куб остается на ладони. Но весь мир, включая профессора Джонсона, его коллег и машину времени, исчезает.
ДОПОЛНЕНИЕ
Автор шуточных стихов Дж. А. Лондон из Великобритании прислал мне свое продолжение лимерика о мисс Антуанетт, в котором от лица шустрой девицы рассказывается, что произошло с ней однажды вечером:
Примчалась однажды домой чуть живая.
Гляжу и не верю, испуг не скрывая:
Кто там на диване? Да это же я!
В ту ночь было тесно на узкой перинке Двум я, как в картонной коробке ботинкам.
Нед Блок прислал мне в письме другой вариант лимерика, который он узнал от одного студента из Массачусетса:
Двое нежных влюбленных Антон и Анетт Летят на свиданье быстрее, чем свет:
Стартуют сегодня,
Да, видно, все зря:
Ведь встретиться им суждено лишь вчера.
Многие читатели обратили внимание на две трудности, которые могли бы возникнуть из-за путешествия во времени как в будущее, так и в прошлое. Если путешественники остаются в пространстве-времени на одном и том же месте относительно Вселенной, то Земля не могла бы находиться там, где она была. Путешественники оказались бы либо в безвоздушном пространстве, либо внутри какого-нибудь твердого космического тела. Но коль скоро это тело твердое, то не помешает ли оно путешественникам добраться до нужного места, просто сметая их в сторону? Не произойдет ли при этом взрыв?
Вторая трудность связана с термодинамикой. После того как путешественник во времени стартует, наш мир потеряет некоторое количество массы-энергии. Когда путешественник возвращается, мир приобретает такое же количество массы-энергии. Следовательно, на протяжении того временного интервала, в течение которого путешественник отсутствует, по-видимому, нарушается закон сохранения массы-энергии.
Я уже упоминал об интерпретации квантовой механики, получившей название «множественности миров». Лучше всего она изложена в сборнике работ, выпущенных в 1973 г. под редакцией Брюса Де Витта и Нейла Грэхэма. В предположении, что наш мир постоянно претерпевает ветвление на миллиарды параллельных миров, эта интерпретация позволяет избежать индетерминизма копенгагенской интерпретации квантовой механики, а также многих связанных с ней парадоксов.
Многие физики, склоняющиеся к множественности миров, утверждали, что бесчисленные двойники и параллельные миры, образующиеся при ветвлении, не «реальны», а являются лишь артефактами-искусственными порождениями теории. При такой интерпретации множественности миров эта теория вырождается в более экзотический вариант квантовой механики, утверждающий по существу то же, что и копенгагенская интерпретация. Сам Эверетт сопроводил публикацию своей работы следующим знаменитым примечанием:
«После того как я разослал оттиски статьи, многие корреспонденты подняли вопрос о «переходе от возможного к реальному», ссылаясь на то, что в «реальности», как свидетельствует наш опыт, не существует такого ветвления состояний наблюдателя и что «реально» всегда существует только одна ветвь. Поскольку это соображение может прийти в голову читателям, я предлагаю следующее объяснение.
Весь вопрос о переходе от «возможного» к «реальному» решается в моей теории очень просто: такого перехода не существует, и такой переход не является необходимым для того, чтобы теория согласовывалась с опытом. С точки зрения моей теории все элементы суперпозиции (все «ветви») «реальны», причем ни один элемент не более «реален», чем другой. Нет необходимости предполагать, что все элементы, кроме одного, каким-то образом уничтожаются, так как каждый элемент суперпозиции в отдельности удовлетворяет волновому уравнению совершенно независимо от того, наличествуют или отсутствуют («реальны» или «нереальны») остальные элементы. Из того, что одна ветвь никак не действует на другую, следует, что наблюдатель не может ничего знать о процессе «ветвления».
Аргументы типа того, что картина мира в такой теории противоречит имеющемуся опыту, поскольку мы не наблюдаем никакого ветвления, похожи на критику теории Коперника на том основании, что подвижность Земли как реальный физический факт несовместима с интерпретацией природы с позиций здравого смысла, поскольку мы не ощущаем движения Земли. И в том, и в другом случае несостоятельность такого рода аргументов становится очевидной, когда удается показать, что сама теория предсказывает наш опыт таким, какой он есть. (В случае теории Коперника понадобилось создание физики Ньютона прежде, чем удалось показать, что обитатели Земли не ощущают и не могут ощущать ее движение.)» Эстетическая привлекательность интерпретации квантовой механики на основе теории множественности миров общепризнана, однако в нее никто не верит. Правда, несколько ведущих физиков приняли (и продолжают разделять) точку зрения, согласно которой существование чудовищного количества логически возможных миров вполне допустимо. Вот как аргументирует подобную точку зрения Де Витт в статье «Квантовая механика и реальность» (1970 г.), перепечатанной впоследствии в сборнике под редакцией Де Витта и Грэхэма [1.12]:
«Признать столь необычный взгляд на вещи нам, разумеется, мешает то обстоятельство, что принятие такой точки зрения вынуждает нас верить в реальность всех одновременных миров, ... в каждом из которых измерения дали различные результаты. Тем не менее это именно то, в чем хотел бы нас убедить [создатель этой теории] ... Такой мир постоянно делится на чудовищно большое число ветвей, возникающих вследствие аналогичных измерениям взаимодействий между мириадами его компонент. Кроме того, каждый квантовый переход, происходящий в каждой звезде, в каждой галактике, в каждом далеком
уголке нашей Вселенной приводит к ветвлению нашего локального мира на Земле на мириады копий.
Я хорошо помню тот шок, который я испытал при первом знакомстве с концепцией множественных миров. Мысль о том, что ... ваших слегка несовершенных двойников постоянно ветвятся, порождая новых двойников, которые в конце концов становятся совершенно неузнаваемыми, не так-то легко примирить со здравым смыслом».
Джон Уилер сначала поддерживал интерпретацию квантовой механики на основе теории множественности миров, но затем отказался от нее. Следующий отрывок заимствован из работы Уилера «На переднем крае времени» (Центр Теоретической физики, 1978):
«Нельзя не признать, что диссертация Эверетта свидетельствует о недюжинной фантазии автора и весьма поучительна. И мы некогда разделяли его точку зрения. Однако если мы бросим ретроспективный взгляд, то станет ясно, что предложенный Эвереттом ход неверен. Во-первых, такая формулировка квантовой механики порочит квант. Она с самого начала отрицает, что квантовый характер природы может служить путеводной нитью для построения плана всей физики. Эта формулировка говорит вам: «Возьмите для объяснения мира любой гамильто-ниан-этот, тот или какой-нибудь другой. Я слишком возвышенна, и мне нет дела до того, какой именно гамильтониан вам нужен и есть ли вообще какой-нибудь гамильтониан. Вы даете мне какой угодно мир, и я возвращаю вам множество миров. Не стоит ждать от меня помощи в объяснении этого мира».
Во-вторых, бесконечно много наблюдаемых миров ложатся на плечи физиков тяжким грузом метафизического багажа. Эти миры, по-видимому, нарушают выдвинутое Д. И. Менделеевым требование к любой истинно научной теории, что «она должна быть открыта для разрушения».
Вигнер, Вейцзеккер и Уилер выдвинули более подробные возражения (совершенно различные по духу) против интерпретации квантовой механики на основе понятия относительного состояния, или множественности, миров. Трудно назвать кого-нибудь, кто усматривал бы в этой теории подтверждение детерминизма».
В работе «Вращающиеся цилиндры и возможность глобального нарушения причинности» [1.13] физик Фрэнк Типлер указал на теоретическую возможность построения машины, которая позволила бы путешествовать вперед и назад во времени. Типлер один из немногих оставшихся горячих сторонников теории множественных миров и соавтор спорной книги «Антропный космологический принцип» (The Antropic Cosmological Principle-Oxford University Press, 1986). Используя вращающийся космос Гёделя и недавние работы по пространственно-временным патологиям в окрестности черных дыр, Типлер представил мысленно массивный бесконечно длинный цилиндр, который вращается так быстро, что его поверхность движется с окружной скоростью, превышающей половину скорости света. Как показывают вычисления Типлера, пространство-время вблизи цилиндра должно быть настолько деформировано, что астронавты могли бы летать вокруг цилиндра по замкнутой орбите в сторону, совпадающую или противоположную направлению его вращения, двигаясь в прошлое или в будущее.
Типлер строил также различные умозрительные соображения относительно построения машины времени с цилиндром конечной длины и массы, но впоследствии пришел к выводу, что такую машину можно построить, используя любую известную форму материи и любые силы. Эти сомнения не помешали Полу Андерсону использовать цилиндр Типлера для путешествия во времени в романе «Автар», а Роберту Форварду написать руководство «Как построить машину времени» (Omnia, May 1980). Статью Форварда редакция Omnia сопроводила следующим комментарием: «Теория нам уже известна. Необходимо лишь найти удачное инженерное решение».
Свой рассказ о машинах времени я закончу двумя жемчужинами мудрости из юмористического боевика Ирвинга Кори «Профессор»: «Прошлое лежит позади нас, будущее — впереди».
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
