|
К ЧИТАТЕЛЮ
Книга С. И. Шапиро по своему жанру не совсем обычна. Это не научная монография и не учебник. Она принадлежит к тем, к сожалению, редко встречающимся книгам, в которых их авторы приглашают читателя увидеть ту или иную область науки как бы «изнутри». И в этом путешествии они служат надежными путеводителями для тех читателей, которые готовы совершить это нелегкое, но увлекательное и поучительное путешествие. Недаром книги подобного типа исчезают с полок книжных магазинов практически мгновенно. Особенно это касается книг-путеводителей в области математики или физики. Для широкого читателя подобные книги — единственная возможность соприкоснуться с современными проблемами и результатами, полученными в последние годы в этих науках, или уловить основные «строительные конструкции» тех огромных научных теорий, которые являются разделами современной математики или физики.
Термин «широкий читатель», который был использован выше, чрезвычайно важен. Ибо книга-путеводитель должна быть рассчитана и на школьника старших классов, выбирающего для себя путь, и на специалиста, работающего в смежной научной области, помнящего, что новые идеи чаще всего возникают на стыке наук и научных областей, и на людей, которые не потеряли еще интереса к познанию новых для себя истин. Именно поэтому так трудно писать книги подобного рода.
Математическая логика и комбинаторика издавна служили поставщиком математических головоломок и задач для популярных и развлекательных книг по математике. Но эти задачи не составляли чего-то единого, не были нанизаны на стержень определенной идеи. Данная книга тем и интересна, что ее автор попытался изложить в доступной форме определенную область математической логики через последовательность примеров и задач, связанных в единое целое. Все задачи в книге это своеобразные логико-психологические этюды. Логическую часть составляют методы решения задач, заимствованные из арсенала математической логики, хотя форма этих методов зачастую носит оригинальный авторский характер. Но наряду с этим в книге большое внимание уделено неформализованным, а иногда и неформальным методам решений, опирающимся на ориентиры, которыми пользуется человек в своей эвристической деятельности. У автора книги эти ориентиры названы логико-психологическими координатами. Мне не слишком нравится это название, но в чем-то оно очень верно отражает суть этих ориентиров. С их помощью в процессе решения задачи нащупывается тот нечеткий рубеж, на котором сходятся содержательное человеческое мышление и рассуждения в рамках формальных систем.
Сказанное весьма важно именно сейчас, в эпоху быстрого развития работ в области систем искусственного интеллекта и активных исследований в когнитивной психологии, пытающейся вскрыть человеческие особенности решения задач. Здесь сейчас находятся горячие точки теории интеллектуальных систем. И книга С. И. Шапиро демонстрирует это положение.
Книга продолжает ту нестандартную линию выявления связей между продуктивным человеческим мышлением и рациональной алгоритмической деятельностью, имитируемой ЭВМ, которая нашла свое отражение в ранее изданных книгах того же автора: «От алгоритмов — к суждениям» (М.: Сов. радио, 1973); «Мышление человека и переработка информации ЭВМ» (М.: Сов. радио, 1980).
Необходимо отметить, что эта книга представляется особенно актуальной в настоящее время в связи с реформой общеобразовательной и профессиональной школы и все возрастающей ролью дисциплин, связанных с вычислительной техникой.
Талантливо написанная книга С. И. Шапиро найдет своего много численного благодарного читателя и послужит делу популяризации-методов дискретной математики, развитию математического и комбинаторного мышления у учащихся средних и высших учебных заведений. Учителя средней школы и преподаватели математики вузов могут использовать материал книги для внеклассных и внеаудиторных занятий со школьниками и студентами. А кроме того, мне кажется, что чтение подобной книги принесет пользу и всем специалистам, которые по долгу своей службы должны сталкиваться с нестандартными ситуациями и нетиповыми решениями.
Не все, по-видимому, согласятся с манерой изложения автора безоговорочно. Кому-то не понравится подбор задач. Другим — предлагаемые автором способы решения. Но о вкусах не спорят. Нашу научно-популярную литературу, несомненно, можно поздравить с удачей.
Заместитель Председателя Научного Совета по проблеме «Искусственный интеллект» Комитета системного анализа при Президиуме АН СССР, д-р техн. наук проф. Д. А. ПОСПЕЛОВ
Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая сделать его занимательным.
Лаплас
ОТ АВТОРА
Вторая половина XX века знаменуется повышенным спросом на алгоритмы, стимулируемым развитием электронно-вычислительной техники. С другой стороны, алгоритмы играют все большую роль в производственной деятельности людей, во всех сферах жизни.
Считается, что алгоритмы существуют только для решения математических задач. Логические, а тем более игровые задачи не имеют регулярных методов решения, относятся к сфере догадки. Такая установка, в частности, отсекает пути к решению, возможно, наиболее интересных задач на ЭВМ.
Характерная черта века — необходимость, как никогда, умения человека самостоятельно работать с книгой. Здесь предпринята попытка, с применением аппарата математической логики, в доступной для читателя форме показать возможность разработки алгоритмов для решения широких классов логических задач. Мы считаем, что логическое мышление — не чистый дар природы или побочный продукт усвоения знаний, а результат и специально направленного обучения. Опыт показывает, что отстоять этот тезис не просто. Кто-то правильно заметил: изменить расстояние между рядами кукурузы не легче, чем ширину колеи железных дорог.
Книга состоит из двух частей, разбитых на параграфы. Каждый параграф содержит минимум теоретического материала с образцами решения задач и задания (упражнения) для самостоятельного решения. К ним даны указания, комментарии, ответы. Для каждого типа задач приводится алгоритм решения.
Первая часть содержит популярное изложение некоторых вопросов алгебры высказываний и предикатов, как правило, используемых во второй части. Мы не стремились к исчерпывающему охвату материала — это не учебник, задачник или учебное пособие. Изложение рассчитано на массового читателя, не требует специальной подготовки, обращения к литературе. Хотя первая часть в основном «работает» на вторую, она имеет и независимое значение. Задачи должны повысить интерес читателя, дать в популярной форме представление о различных проблемах на стыке логики, математики, кибернетики, психологии. Противников включения в книгу столь «обширного введения» мы адресуем к сказке Л. Толстого: «Напрасно я тратил деньги на калачи, — сказал мужик, — когда после них съел баранку и, наконец, насытился...»
Вторая часть книги посвящена описанию различных подходов к решению классов логических и игровых задач с применением и без применения элементов математической логики. Некоторые алгоритмы разработаны автором впервые (метод характеристических уравнений и др.). В популярной игровой форме рассмотрены задачи о взаимно-однозначном соответствии, имеющие выход к проблемам экономики, управления. В прикладном плане у читателя должны вызвать интерес задачи на сумматоры, автоматы, диагностическая задача и др., алгоритмы игр «Ним», «Бридж-ит», «Гранди» и их обобщения. Задачи на распознавание чисел, понятий, не имеющие единого метода решения, приглашают читателя к доступному эксперименту по выявлению ориентиров, которыми человек руководствуется в своей эвристической деятельности. Задачи-парадоксы знакомят его с трудностями обоснования математики. Большинство задач второй части решаются также «по соображению», часто — в переборе, с расчетом на его величество Случай. Читателю предоставлена возможность, сравнив способы решения, убедиться, как правило, в преимуществах формализованных и полуформализованных методов. Вторая часть книги адресована более широкому читателю — любителю, в том числе и старшекласснику, мечтающему посвятить себя прикладной математике и работе с ЭВМ и желающему с карандашом в руках решать занимательные логические и игровые задачи.
Автору часто приходит на ум замечание английского классика У, М. Теккерея: «Он превосходно лазит на деревья, прыгает, плавает... Он может разобрать на винтики и потом снова собрать ваши часы. Он все может — не может только выучить урок». В обучении, говорил Н. И. Лобачевский, важнее всего — способ преподавания. Мы попытались включить главный двигающий фактор обучения — интерес. Писать популярно — трудно. Автор считал бы свой труд не напрасным, если бы мог сказать подобно крестьянину из книги М. Шагинян «Семья Ульяновых»: «Наша работа — нам легкая, потому что... земля отвечает».
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
