Лев Зимонович Румшиский
СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА
*** 1967 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
АННОТАЦИЯ Последние главы книги могут оказать пользу инженерам и техникам при проведении специальных расчетов, в частности, с комплексными числами. В приложениях дается теоретическое обоснование основных принципов работы на счетной линейке, устанавливается точность вычислений на ней и даются основные сведения о круговой логарифмической линейке KЛ-1. Введение 5 ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ШКАЛЫ СЧЕТНОЙ ЛИНЕЙКИ. РЕШЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ 1.1. Основные шкалы счетной линейки... 6 3.2. Правило пропорций... 8 1.3. Решение пропорций... 9 1.4. Нормализация чисел. Определение порядка результата вычислений... 13 J.5. Умножение и деление...16 1.6. Расчет таблицы пропорциональной зависимости. Специальные значки...20 1.7. Линейная интерполяция... 22 ГЛАВА 2 СОПОСТАВЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ШКАЛ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 2Л. Функциональные шкалы корпуса линейки ...25 2.2. Квадраты чисел и квадратные корни...26 2.3. Кубы чисел и кубические корни... 27 2.4. Логарифмы и степени 10 29 2.5. Шкалы лицевой стороны движка. Обратные величины . . 30 2.6. Тригонометрические шкалы. Значения тригонометрических функций и им обратных...30 2.7. Дополнительные функциональные преобразования на неподвижных шкалах... . 34 РЕШЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 3.1. Предварительные замечания .. 36 3.2. Общий вид задач, для решения которых достаточно одной установки движка ...38 3.3. Выбор наилучшей схемы расчета...40 3.4. Схемы решения некоторых задач...44 3.5. Возведение в любую положительную степень ... 48 ГЛАВА 4 СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ НА ЛИНЕЙКЕ 4.1. Некоторые случаи решения косоугольных треугольников 50 4.2. Решение прямоугольных треугольников...52 4.3. Переход от декартовых координат к полярным и обратно. Вычисления с комплексными числами...54 Приложение 1. Логарифмическая шкала и ее основные свойства ... 57 Приложение 2. Правила обращения со счетной линейкой 61 Приложение 3. Круговая логарифмическая линейка КЛ-1 62 Приложение 4. Ответы и указания к расчетным заданиям 64 Счетная линейка предназначена для быстрого выполнения разнообразных математических действий — от умножения и деления до вычислений с тригонометрическими, показательными и другими элементарными функциями. Достоинства счетной линейки особенно сказываются при решении таких технических задач, в которых с относительно небольшой точностью надо просчитать большое количество однотипных вариантов, например, произвести расчеты по определенной формуле при разных значениях исходных данных. В этих случаях удачный выбор порядка вычислений может дать значительную экономию времени. Чтобы выбрать оптимальный алгоритм решения задачи на счетной линейке, надо знать ее возможности, в частности, надо знать, какие задачи решаются с помощью одной установки движка. Этими соображениями вызвано систематическое рассмотрение в настоящей книге счетной линейки как инструмента пропорций и функциональных преобразований. Теоретические вопросы обоснования правила пропорций и построения шкал счетной линейки вынесены в приложения. При вычислениях с многозначными числами надо уметь определять порядок числа, цифровой состав которого получается на линейке. В настоящей книге излагается метод нормализации чисел дм определения порядка результата„ а также применение для этой цели плавающей запятой. Этот метод удобен при работе на любых вычислительных машинах без автоматического управления. ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ШКАЛЫ СЧЕТНОЙ ЛИНЕЙКИ. РЕШЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ Счетная линейка состоит из корпуса, движка и бегунка с визирной линией (рис. 1). Движок может свободно перемещаться в пазах корпуса. На корпусе и движке расположены различные функциональные шкалы. Бегунок с визирной линией (визиром) служит для точной установки чисел разных шкал друг против друга. В главе 1 мы изучим применение только основных (или рабочих) mica л А и взаимное перемещение которых позволяет решать пропорции, в частности, производить умножение и деление чисел. 1.1. Основные шкалы счетной линейки Основные шкалы счетной линейки А (на движке) и В (на корпусе) устроены одинаково. На них обозначены (крупными цифрами) целые числа 1, 2, 3, ..., 10. Десятые доли на участке от 1 до 2 обозначены через 1,1; 1,2; ...; 1^9; на остальной части шкал они отмечены лишь удлиненными штрихами, выступающими за горизонтальные линии. Сотые доли отмечены короткими штрихами, находящимися между горизонтальными линиями, с разным шагом: ... При пользовании другими счетными линейками с большей или меньшей длиной основной шкалы надо предварительно ознакомиться с ценой деления их различных участков. Все приводимые далее примеры относятся к нормальной счетной линейке. Установка чисел, не отмеченных штрихами, производится на глаз; при этом считают, что между соседними короткими штрихами шкала приближенно равномерна. Например, для установки числа 7,07 надо поместить визирную линию между штрихами, отвечающими числам 7,05 и 7,10, отделив приблизительно 2/5 расстояния между ними (см. рис. 2, где указаны также и другие примеры установок чисел). Установка тысячных долей на участке от 1 до 2 произ^ водится весьма приближенно, а на других участках практически невозможна. Вследствие этого при работе на счетной линейке числа округляют до трех знаков. Основное свойство счетной линейки заключается в следующем: При любой фиксированной установке движка все числа шкалы А пропорциональны располоэюенным против них числам шкалы В (правило пропориии). Обозначим через аг и Ьг, и Ъг любые пары чисел, которые окажутся друг против друга на шкалах А и В при некотором положении движка (рис. 3). Тогда правило пропорций можно записать в виде Пример. Установим движок так, чтобы число 5 шкалы А движка пришлось против числа 4 шкалы В корпуса (рис. 4). Тогда на шкалах А и В можно прочесть такую пропорцию: ... Здесь числители выписаны с верхней из рассматриваемых шкал, а знаменатели — с нижней. Такой порядок записи удобен для чтения пропорций непосредственно со счетной линейки (ребро движка как бы заменяет черту в записи отношения). Поэтому в дальнейшем мы будем, как правило, придерживаться именно такого порядка записи. Конечно, на практике можно менять этот порядок записи, «перевертывать» пропорцию, но до овладения твердыми навыками работы на счетной линейке рекомендуется избегать этого. 1.3. Решение пропорций Основные шкалы счетной линейки позволяют решать пропорции, т. е. по трем данным членам пропорции находить неизвестный четвертый член. Пусть в пропорции (1.1) заданы три члена а1у Ьх и я2, причем эти заданные числа заключены между числами 1 и 10; требуется найти четвертый член Ь2. Решение этой задачи на основных шкалах счетной линейки осуществляется с помощью правила пропорций. Надо установить движок так, чтобы число ах шкалы А оказалось точно против числа Ъг шкалы В. Тогда против числа а2 шкалы А на шкале В будет находиться искомое число Ь2. Рассмотрим подробнее этапы решения задачи, расчленив весь процесс на отдельные операции (команды): 1) визирной линией бегунка отметить на шкале В число х 2) установить движок так, чтобы число ах шкалы А оказалось под визирной линией; 3) переместить бегунок так, чтобы визирная линия отметила число а2 шкалы А; 4) под визирной линией на шкале В прочесть искомое число Ь2. Пример 1. Найти х из пропорции Решение. Установим движок так, чтобы число 5 шкалы А стало против числа 4 шкалы В (см. рис. 4); тогда против числа 3 шкалы А прочтем на шкале В искомое значение При решении пропорции может случиться, что операции 3) и 4) невыполнимы, так как число а2 шкалы А выйдет за границы шкалы В и, значит, против него не окажется никакого числа шкалы В. Это означает, очевидно, что искомый член пропорции меньше 1 или больше 10. В таком случае для решения задачи применяется переброска движка, состоящая из двух следующих операций, выполняемых между операциями 2) и 3): 2) отметить визирной линией положение того конца шкалы Л, который не выходит за границы шкалы В 2ц) передвинуть движок так, чтобы под визирной линией оказался второй конец шкалы А (см. ниже. рис. 5 и 6). После переброски движка против числа а2 шкалы А на шкале В будет стоять не искомое число 62, а число, в 10 раз большее, если движок переброшен вправо, или в 10 раз меньшее, если движок переброшен влево. KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ
|
