Павел Иванович Бакунин
Николай Сергеевич Блинов
Служба точного времени
*** 1977 ***
От нас: 500 радиоспектаклей (и учебники)
на SD‑карте 64(128)GB — ГДЕ?..
Baшa помощь проекту:
занести копеечку — КУДА?..
|
Глава VI УЛУЧШЕНИЕ ПРЯМЫХ ВОСХОЖДЕНИЙ ЗВЕЗД, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ § 101. Общие соображения На точность определения времени из астрономических наблюдений оказывают влияние ошибки прямых восхождений звезд каталога, в системе которого производится обработка наблюдений. Чем совершеннее астрономические инструменты, тем больше влияние случайных и систематических ошибок исходного каталога на точность поправок часов. Поэтому возникает необходимость улучшения прямых восхождений звезд, наблюдаемых в лабораториях времени. Наиболее остро эта задача стоит перед наблюдателями на фотографических зенитных трубах, так как слабые звезды их программ не имеют точных координат. Для наблюдений на пассажных инструментах и призменных астролябиях используются в большинстве случаев звезды из каталога FK4, который в настоящее время является паилучшим фундаментальным каталогом. Однако даже этот каталог далек от совершенства. Наблюдения на ряде фотоэлектрических пассажных инструментов и астролябий убедительно показали, что прямые восхождения звезд каталога FK4 имеют в северной зоне значительные систематические ошибки вида Даа, особенно около 16ь прямого восхождения. Поэтому некоторые службы времени производят сейчас обработку своих наблюдений в системе собственных каталогов, полученных на основе своих астрономических наблюдений. Рассмотрим вопрос о выводе собственного каталога службой времени из наблюдений, производимых на пассажном инструменте. При этом мы мало нарушим общносnm рассуждений, так как проблема получения каталога из наблюдений на зенитной трубе или призменной астролябии мало отличается от решения этой задачи на пассажном инструменте. На практике вывод собственного каталога из наблюдений службы времени сводится к определению различных поправок исходного каталога, в системе которого производится обработка наблюдений. Возможны три варианта улучшения исходного каталога: 1) производится улучшение только путем уменьшения его случайных ошибок, 2) определяются не только случайные ошибки, но и систематические ошибки вида Даа в зенитной зоне, 3) определяются случайные ошибки и систематические ошибки вида Даа и Да8. Остановимся подробнее на каждом из трех вариантов. § 102. Определение случайных ошибок исходного каталога При таком способе улучшения исходного каталога его систематические ошибки полностью переходят в новую систему координат звезд. Поэтому данный метод улучшения координат, хотя он и является самым простым, не может считаться полностью удовлетворительным. Для определения случайных ошибок прямых восхождений звезд исходного каталога обычно используются уклонения поправок часов ut, полученных по отдельным звездам, от средней поправки за вечер наблюдений. Однако такое решение нельзя считать полностью строгим, так как эти уклонения могут содержать некоторую систематическую составляющую, вызванную наличием инструментальных погрешностей и систематическими ошибками исходного каталога. Так, например, дефекты цапф могут привести к тому, что наблюдения целой группы звезд на определенном зенитном расстоянии дадут ошибочную поправку часов, хотя координаты этих звезд и не будут иметь в действительности ощутимых случайных ошибок. Поэтому сначала разности и й анализируются как функции прямого восхождения, склонения и яркости звезд. Если между разностями и. — й и, например, склонением существует зависимость, уклонения поправок по отдельным звездам от й уже нельзя рассматривать как случайные. В этом случае надо освободить разности — й от систематической составляющей. Случайные ошибки прямых восхождений звезд исходного каталога оказывают свое влияние лишь на согласие определений поправки часов по отдельным звездам в данный вечер. При достаточно большом количестве звезд (20 и более) они практически не влияют на точность средней за вечер поправки часов. Гораздо важнее учет систематических ошибок вида Даа исходного каталога. § 103. Определение систематических ошибок вида а исходного каталога Систематические ошибки вида Даа исходного каталога являются одним из источников погрешностей сезонного характера в астрономических наблюдениях. Такие волны искажают шкалу времени TU2. Поэтому изучение ошибок вида Дав и их учет представляет важнейшую задачу при каталожных работах в службах времени. Поскольку для получения поправок часов на большинстве обсерваторий используются наблюдения зенитной группы звезд, определение ошибок Дав производится для зенитной зоны, т. е. для звезд с зенитными расстояниями, не превышающими +15°. Полученные значения ошибок Дав являются практически независимыми от исходного каталога. Общим с исходным каталогом остается только нуль-пункт системы ошибок вида Даа. Рассмотрим этот вопрос подробнее. При вычислении поправки часов искажать ее будут ошибки вида Даа, а также ошибочность азимута инструмента. Для случая, когда поправка часов определена из наблюдений группы зенитных звезд и нескольких экваториальных звезд, необходимых для надежного определения азимута, можно написать такие выражения: В формулах (6.1) зенитная и южная группы для простоты рассуждений заменены двумя звездами: зенитной с индексом «О» и экваториальной с индексом «д». (Да)Л — ошибка зенитной зоны, а (Да)8 — ошибка экваториальной зоны. Сравнение большинства абсолютных каталогов показывает, что эти каталоги хорошо сходятся в отношении ошибок вида Дак в экваториальпой зоне. Это означает, что ошибки (Да)8 малы и поэтому можно положить для простоты рассуждений (Да)8~0. Образуя разность между вторым и первым из уравнений (6.1), найдем азимут инструмента Полученный азимут будет искажен ошибками (Да)0. ПодставиЕГ найденное значение азимута в первое уравнение формулы (6.1), получим Легко видеть, что поправки, вычисленные по зенитным звездам, для которых К0 очень малб, практически не зависят от неточности азимута, вызванной влиянием на него ошибок (Да)0. Это означает, что разность поправок часов, вычисленная по двум зенитным звездам в системе исходного каталога, при предположении, что ошибки наблюдений отсутствуют, будет равна разности определяемых поправок к прямым восхождениям звезд в исходном каталоге, взятой с обратным знаком. Пусть ui и ui+1 — поправки часов, определенные по двум звездам зенитной зоны. Прямые восхождения этих звезд неточны и нуждаются в поправках, которые мы обозначим первоначально через . Тогда можно написать так: Для сокращения записи положим Затем, составляя разности поправок часов для ряда звезд зенитной группы уже по многим вечерам наблюдений, получим Поскольку каждая пара звезд наблюдается обычно много раз, из всех полученных для этой пары разностей образуется среднее значение. Затем производится циклическая обработка средних разностей. В табл. 16 приводится порядок проведения циклической обработки. Таблица 16 В первом столбце выписаны значения всех средних разностей .. Алгебраическая сумма всех разностей должна бытьравна нулю, так как каждое значение Да" входит в эту сумму два раза с различными знаками. Однако в силу ошибок наблюдений сумма всех Да"+, ( отличается от нуля и имеет какое-то значение V, называемое невязкой. Невязка равномерно распределяется между всеми разностями. Для этого из каждой средней разности Да"+, , вычитается величина vfn (второй столбец). По- лученные при этом величины обозначаются через Aa+li f и выписываются в третий столбец. Для решения полученной системы достаточно полояшть, например, Aai = 0, т. е. считать прямое восхождение первой звезды безошибочным. Затем простым суммированием получаются поправки к прямым восхождениям всех остальных звезд (четвертый столбец). Чтобы не изменить иуль-пупкта системы прямых восхождений для данной зоны склонений, надо наложить условие, по которому сумма всех поправок прямых восхождений звезд относительно исходной системы равнялась бы нулю. Для этого суммируются все Да, полученная сумма делится на число звезд п и из каждой поправки вычитается величина 2 Да /ге (пятый столбец). Найденная система поправок к прямым восхождениям звезд Да,, приводится в шестом столбце таблицы 16. Эта система поправок к прямым восхождениям может считаться независимой лишь для звезд с азимутальным коэффициентом К, близким к нулю. Однако для крайних звезд зенитной группы с г 10° могут сказываться систематические ошибки в определении азимута, так как его вычисленное значение обременено ошибками Даа исходного каталога. Чтобы система поправок Да была практически независимой, вычисления производятся в два приближения. Во втором приближении координаты всех зенитных звезд исправляются поправками Да5 найденными в первом приближении, и производится повторное вычисление азимутов по зенитной группе звезд и южным звездам. Поскольку координаты зенитных звезд уже исправлены за ошибки Да5 новый азимут не будет содержать составляющей, вызванной этими ошибками. Вычисленные с новым азимутом поправки часов по зенитной группе вновь подвергаются циклическому выравниванию. Когда окончательные поправки к прямым восхождениям звезд зенитной группы получены, по отношению к ним дифференциальным методом определяются поправки к координатам всех остальных звезд. Иногда, правда в весьма редких случаях, вычисление поправок к координатам звезд приходится производить в три приближения. Циклический метод уравнивания имеет два существенных недостатка: 1. Для уравнивания можно использовать только небольшую часть зенитных звезд. Если использовать все зенитные звезды, то увеличение их числа может привести к накоплению погрешностей в определении ошибок вида Даа за счет большого числа звеньев в последовательной цепочке. Случайные ошибки разностей поправок в цепочках будут накапливаться и исказят систему поправок вида Даа зенитной зоны. 2. Для уравнивания нельзя использовать те ночи, которые сопровождались большими перерывами в наблюдениях. В таких ночах может не оказаться общих звезд, подлежащих уравниванию, и цепочка разорвется. Конечно, можно заменить уравнивание циклическим методом на другой способ, в котором уравнивались бы все возможные сочетания наблюденных пар звезд. Однако такая работа требует огромного объема вычислений и практически неприемлема. Для вычисления ошибок вида Даа в зенитной зоне последнее время применяется чаще всего метод, получивший название свободного цепного метода. Впервые в практике служб времени он был применен Н. Н. Павловым в Пулкове при составлении каталога Ф6, основанного на наблюдениях за период с 1957 по 1959 г. Исходным материалом в этом методе также служат наблюдения звезд зенитной группы. Метод заключается в следующем. Пусть й есть средняя за данный вечер наблюдений поправка часов по зенитным звездам где и( — поправка часов по одной звезде, а п — число зенитных звезд, наблюденных за вечер. Разности вида й — и( для данного вечера обозначим через Да, и будем считать, что они являются поправками прямых восхождений отдельных звезд относительно системы поправки а. Значение й само искажено влиянием ошибок Даа и поэтому должно иметь свою систематическую поправку, которую мы будем называть системой вечера и обозначим через Да у, где / — номер вечера наблюдений. Для определения поправок прямых восхождений отдельных звезд свободным цепным методом выбирается самый продолжительный вечер (назовем его вечером номер 1). На систему этого вечера, определяемую величиной Д аи редуцируются поправки Да, из всех других вечеров. Из величин Да,, полученных для отдельных звезд в разные вечера и приведенных на одну систему, берется среднее значение. Приведение разных вечеров наблюдений на систему первого вечера производится следующим образом. Выбирают две наиболее продолжительные ночи, в которые наблюдалось максимальное число общих звезд. Затем по общим звездам находят разности поправок Да, между первым и вторым вечером и из этих разностей берут среднее значение, которое мы обозначим через Д12. Легко видеть, что величина Д12 равна разности систем этих двух вечеров, т. е. Если теперь ко всем поправкам Да, второго вечера прибавить Дг 2, то они будут переведены на систему первого вечера. Теперь для каждой общей звезды в первом и втором вечерах будем иметь уже по две поправки к прямым восхождениям Да;1 и Да2 (второй индекс означает номер вечера наблюдений) и можем образовать из них среднее значение Таким средним значениям приписывается вес 2. Поправки к прямым восхождениям звезд, наблюдавшихся только в один вечер, получают вес 1. Таким образом получается первый объединенный вечер наблюдений. Затем выбирается третий вечер, имеющий максимальное число общих звезд с первым объединенным вечером. Наблюдения третьего вечера редуцируются на систему объединенного вечера и снова производится осреднение поправок Да, по общим звездам. Теперь это осреднение производится уже с учетом весов. Так образуются две цепочки (ветви) поправок, редуцированных на систему первого вечера, одна со стороны убывания, а другая со стороны возрастания прямых восхождений их звезд. Участок, на котором обе ветви смыкаются, т. е. в обеих ветвях используются одни и те же поправки, называется участком перекрытия. Таким образом, получим замкнутую систему поправок Даа к прямым восхождениям звезд. Отметим одно важное обстоятельство: по мере удаления от середины первого вечера наблюдений точность определения величин Д будет постепенно уменьшаться из-за накопления ошибок редукций на систему первого вечера. Эти ошибки вызываются погрешностями астрономических наблюдений. Для получения по возможности равноточных величин &а( надо, чтобы середина участка перекрытия отстояла от середины первого вечера наблюдений на 12ь. Полученная при замыкании системы невязка равномерно распределяется между всеми значениями поправок к прямым восхождениям звезд, за исключением звезд перекрытия двух ветвей, для которых берется среднее арифметическое из двух значений. Затем из полученных поправок исключается постоянная составляющая, чтобы нуль-пункт системы поправок не отличался от нуль-пункта системы опорного каталога. Исключение постоянной составляющей производится, как обычно, наложением условия, по которому сумма всех поправок Да должна быть равна нулю. Для определения поправок вида Дая исходного каталога может применяться групповой способ уравнивания поправок часов. Для этого вся программа наблюдений разбивается на определенное число зенитных групп звезд; обычно их бывает 12 или 24. В каждой группе наблюдается строго одно число фиксированных звезд; в большинстве случаев группы состоят из 10 — 20 звезд каждая. Сначала координаты звезд улучшаются внутри группы. Для этой цели определяются разности между поправками часов по отдельным звездам и поправкой, полученной по всем звездам данной группы. Найденные разности, ос-редненные по всем вечерам наблюдений, рассматриваются как поправки к прямым восхождениям отдельных звезд. После исправления прямых восхождений звезд этими поправками образуются разности вида где величины и( — есть осредненные за весь период наблюдений разности между поправками часов, полученными по i-й и (i-f l)-fi группам звезд. В этом случае искомые поправки Да, относятся не к координатам отдельных звезд, а к среднему прямому восхождению группы. Находятся величины Да, обычным циклическим уравниванием по схеме, приведенной в табл. 12. В качестве окончательной поправки прямого восхождения какой-либо звезды берется сумма ее индивидуальной поправки и групповой поправки для группы, в которой наблюдалась эта звезда. Вычисления производятся как в одно, так и в два приближения в зависимости от точности наблюдений. Преимуществом группового метода определения поправок вида Даа исходного каталога является меньшее влияние случайных ошибок наблюдений отдельных звезд. Большим недостатком метода служит фиксированная программа наблюдений. Для получения надежной связи между группами каждый вечер надо наблюдать по нескольку групп, не пропуская по возможности ни одной звезды в группе. Такие наблюдения осуществимы лишь на обсерваториях, расположенных в районах с большим количеством ясных ночей. § 104. Определение систематических ошибок вида А исходного каталога После того как исходный каталог улучшен в отношении ошибок вида Даа, можно переходить к его улучшению в отношении ошибок вида Да8. Эти ошибки не создают ошибок сезонного характера в астрономических наблюдениях, но зато они очень опасны при долготных определениях и затрудняют связь наблюдений, произведенных на обсерваториях с разными широтами. Зенит- ные программы обсерваторий, расположенных на различных широтах, содержат звезды с различными склонениями. Если исходный каталог имеет большие ошибки вида Даг, то это приводит к систематическому расхождению на постоянную величину результатов наблюдений на разных обсерваториях. Рассмотрим, при каких условиях из наблюдений на пассажном инструменте может быть определена система поправок вида Даг (в дальнейшем для краткости будем обозначать их просто Да). Положим, что азимут инструмента определяется по двум группам звезд, зенитной и экваториальной, со средними прямыми восхождениями а0 и at и поправками к ним Да0 и Да8. Азимут инструмента будет определяться из уравнения где К — средний азимутальный коэффициент группы, а Т — средний момент наблюдений. По наблюдениям каждой звезды вечера получим Наблюдая для поправки часов группу из п звезд с различными склонениями, будем иметь систему п уравнений (6.11), в которой подлежат определению п величин Да( поправка часов и величина Решение такой системы требует наложения некоторых условий и привлечения дополнительных наблюдений, так как в этой системе число неизвестных превышает число уравнений. Получить значение Дк можно только привлекая наблюдения в нижней кульминации звезд со склонениями, равными склонениям звезд зенитной группы. Комбинируя наблюдения зенитных звезд со звездами в нижней кульминации, получим два уравнения: Из разности между первым и вторым уравнением (6.12) определяется величина Дк. Для определения поправки часов обычно полагают Да8=0. Такое предположение обычно бывает достаточным и оправданным, так как большинство современных каталогов удовлетворительно сходится в экваториальной зоне как в отношении ошибок Д ая, так и в отношении ошибок Даг. Надо отметить, что при определении величины Дк образуется разность прямых восхождений звезд в верхней и нижней кульминации (см. уравнение (6.12)). Эта разность может быть искажена ошибками вида Дая, если последние определены недостаточно хорошо. Поэтому если в величинах Дк обнаружена зависимость от прямого восхождения, то величины Дк следует подвергнуть дополнительному выравниванию. После того как определены значения Дк и поправка часов и, можно получить поправки Да для прямых восхождений всех наблюдавшихся звезд. На практике вычисление поправок вида Даг производится следующим образом. После улучшения в первом приближении каталога в зенитной зоне относительно ошибок вида Дая находится средняя по всему материалу систематическая разность между азимутами, определенными по комбинациям «зенитная группа — экваториальные звезды» и «зенитная группа — звезды в нижней кульминации». Затем азимуты, полученные по комбинации зенитной группы с экваториальными звездами, исправляются найденной систематической поправкой, общей для всего материала наблюдений. С этими исправленными азимутами вычисляются поправки часов по всем звездам. Затем производится окончательное циклическое выравнивание прямых восхождений близзенитных звезд и относительно этих-звезд дифференциальным методом находятся поправки к прямым восхождениям всех остальных звезд. При определении ошибок вида Даг исходного каталога особое внимание должно уделяться качеству цапф пассажного инструмента, так как большие дефекты цапф сильно исказят полученную систему поправок. Для уменьшения влияния ошибок цапф желательно составить программу наблюдений так, чтобы выполнялись следующие два условия: 1. Среднее склонение звезд, наблюдавшихся в нижней кульминации, должно быть по возможности близко к широте места наблюдений. 2. Экваториальные звезды, необходимые для определения азимута, должны быть подобраны так, чтобы их среднее зенитное расстояние мало отличалось от среднего зенитного расстояния звезд, наблюдающихся в нижней кульминации. Если эти условия выполнены, то полное влияние погрешностей цапф для перекладывающегося пассажного инструмента на азимуты, вычисленные по комбинации зенитной группы звезд с экваториальными звездами и звездами в нижней кульминации, будет совершенно одинаково и в разности этих азимутов исключится. Доказательство этого положения можно легко получить, рассматривая формулу Майера с дополнительным членом, представляющим собой поправку за погрешности цапф. § 105. Определение систематических ошибок вида Д«т исходного каталога Систематические ошибки вида Да)П или, как их еще называют, уравнения яркости, не оказывают существенного влияния на точность определения времени. Они могут лишь несколько увеличить случайные ошибки наблюдений отдельных звезд и очень незначительно ухудшить сходимость поправок внутри вечера наблюдений. Однако если следовать классической методике определения всех систематических поправок исходного каталога, необходимо определить и поправки вида Дат. Очень удобно производить определение этих поправок из наблюдений на фотоэлектрических пассажных инструментах, которые являются практически полностью объективными при определении уравнения яркости каталога. Исходным материалом для определения уравнения яркости служат разности между средней за вечер поправкой часов а и поправками по отдельным звездам . После того как эти разности исправлены за систематические ошибки вида Даа и Даг, их разбивают на отдельные группы в зависимости от величин звезд. В зависимости от количества звезд в программе наблюдений в каждой группе объединяются звезды в пределах от одной до трех звездных величин. Полученная зависимость между и( и звездными величинами mi звезд представляет собой уравнение яркости исходного каталога, обычно выражаемое формулой где qwl — постоянные величины, m — звездная величина. KOHEЦ ФPAГMEHTA
|
