Топография для всех

DjVu

      ОТ АВТОРА

      Человек живет на Земле. Надо ли удивляться тому, что изучению Земли, освоению ее недр, поверхности и вод издавна уделяется огромное внимание. Много веков назад родились науки о Земле: геодезия, топография, картография и многие другие. Взаимная связь этих наук весьма тесна, каждая из них крайне важна. Очень важной для повседневных нужд человечества является топография— наука, изучающая земную поверхность в геометрическом отношении и способы ее изображения.
      Главнейшая задача топографии — создание топографической карты. Ни одна работа, связанная с изучением территории, не может вестись без карты. Карту ничем нельзя заменить. Ее не могут заменить даже самые лучшие описания стран, картины или кинофильмы. Карта является одним из важнейших достижений науки и человеческой культуры. Без нее невозможно строительство городов, дорог, каналов, плотин, оросительных и осушительных систем, планирование хозяйственного развития страны. Без карты не могут обойтись ученые, летчики, моряки, командиры, исследователи, путешественники, учащиеся.
      Но мало кто знает, каких усилий стоит создание карты. В нее вложен кропотливый и нелегкий, зачастую полный лишений труд многих людей различных специальностей. Летчики произвели аэрофотосъемку, астрономы и геодезисты создали каркас карты в виде пунктов триангуляции, фотограмметристы и топографы выполнили дешифрирование аэроснимков, показали условными знаками местные предметы и зарисовали рельеф, картографы отредактировали содержание карты, чертежники оформили издательский оригинал и, наконец, картоиздатели отпечатали тираж.
      Так, в конце концов, пройдя большой путь, рождается топографическая карта.
      В книге не дается подробное описание всех аэро-фотосъемочных, топографо-геодезических и картографических работ. Для этого потребовалось бы большое учебное пособие и не одно, а несколько. Наша задача более узкая — ознакомить читателей с наиболее интересными разделами топографии, геодезии, картографии и привить любовь к работе с картой.
      Несмотря на популярный характер изложения материала, читатель может обстоятельно ознакомиться с основными приемами измерений на местности, создания и использования топографических карт. Простота, увлекательность содержания и вместе с тем глубокое обоснование отдельных, наиболее интересных вопросов, — вот те основные требования, которых придерживался автор настоящей книги.
      В книге имеется много занимательных задач. Каждая задача сопровождается подробным решением. Но вы не спешите сразу же заглянуть в ответ. Подумайте, может быть вам удасться самим прийти к правильному решению. Это было бы значительно интереснее и полезнее, чем прочитать готовый ответ.
      Для читателей, которые интересуются практической стороной дела, дается описание простейших измерительных и съемочных инструментов и принадлежностей. Их можно легко и быстро изготовить своими силами и использовать в практической работе.
     
     
      ОТ ИЗМЕРЕНИЙ К ПЛАНУ И КАРТЕ
     
      «География есть линейное изображение всей ныне известной Земли со всем тем, что к ней вообще относится»
      Птолемей
     
      КАК ЛЮДИ ОПРЕДЕЛИЛИ
      ФОРМУ И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ?
     
      Великий древнегреческий ученый Пифагор впервые высказал гипотезу о шарообразности Земли.
      «Все в природе должно быть гармонично и совершенно», — говорил он. «Земля тоже должна быть совершенна. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Стало быть, Земля — шар!»
      Пифагор оказался прав. Земля действительно имеет шарообразную форму. Но доказать, что Земля — шар и тем более определить радиус земного шара удалось значительно позже. Сделал это известный египетский математик и географ Эратосфен, живший в III веке до и. э. Путешествуя, он обратил внимание, что во время летнего солнцестояния в городе Ассуан солнце в полдень стоит прямо над головой. Но он хорошо помнил, что в г. Александрии, где он жил, солнце в этот день оказывается значительно ниже и даже в полдень все возвышающиеся предметы отбрасывают небольшую тень.
      Эратосфен изготовил полукруглую чашу, на дне которой в самом центре укрепил вертикально вровень с краями стержень. В середине чаши он провел черту, которую разделил на 180 частей — градусов (рис. 1,о).
      Рис. 1. Приемы определения радиуса земного шара по высоте Солнца (а) и по углу, измеренному с горы на линию горизонта (б)
      22 июня Эратосфен установил свой прибор и стал наблюдать за тенью от стержня. Тень становилась все короче и короче по мере того, как Солнце поднималось все выше и выше. В полдень она покрыла 7,2 делений, а затем снова стала увеличиваться. Получилось, что г. Ассуан отстоит от г. Александрии на 7,2°. В то время эти города связывал караванный путь и Эратосфену было известно расстояние L между ними. Пользуясь полученными данными, была вычислена длина окружности С по формуле … , а затем путем деления полученного результата на 2л определен радиус Земли.
      Длина пути в то время измерялась в стадиях. Точный размер стадии не известен, но примерно 1 стадия составляла 200 м. По одним сведениям радиус Земли в наших мерах получился равным 6310 км, а по другим 6844 км. Во всяком случае была достигнута довольно высокая для того времени точность измерения.
      Приведем еще один способ определения радиуса Земли, который также был известен еще в далеком прошлом.
      С высокой горы, возвышавшейся над равниной, измеряли вертикальный угол на линию горизонта (рис. 1,6). По измеренному углу и известной высоте горы сразу же определялся радиус.
      Рис. 2. Поверхность Земли в сечении
      В течение многих последующих столетий ученые пытались определить радиус Земли более точно, чем это сделал Эратосфен, но несовершенство способов и особенно измерительных приборов не позволили добиться хороших результатов. И лишь только в 1669 г. член Парижской Академии наук Жан Пикар точными приборами измерил дугу меридиана от Парижа на север и, считая Землю совершенно правильным шаром, получил его радиус равным 6372 км. После него градусные измерения проводились другими учеными и главное на разных широтах. Результаты многочисленных измерений получились весьма странными: радиус Земли в разных местах получался различным. В конце-концов ученые пришли к выводу, что Земля сплюснута и ее полярный радиус на целых двадцать с лишним километров меньше экваториального.
      Такая форма Земли соответствует фигуре, которая получается путем вращения эллипса вокруг его малой оси. В геометрии она называется эллипсоидом вращения.
      Когда говорят о форме Земли, то имеют в виду не физическую ее поверхность со всеми неровностями, а некоторую воображаемую поверхность океанов и открытых морей, мысленно продолженную под всеми материками (рис. 2). И все же Земля по своей форме не точный эллипсоид, а более сложное тело, которое не подходит ни под одну математическую фигуру. Тогда решили форму Земли назвать геоидом, что означает «Земля». Не правда ли странно звучит «Земля имеет форму Земли»? Такую фигуру нельзя использовать геодезистам для математических расчетов на земной поверхности и поэтому в практических целях все же пользуются эллипсоидом. Размеры земного эллипсоида рассчитывались многими учеными разных стран. Но лучше всего представляет форму Земли эллипсоид Красовского.
      Ф. Н. Красовский был выдающимся ученым-геодезистом. В 1940 г. им совместно с профессором А. А Изотовым на основе огромного материала отечественных и зарубежных измерений были выведены новые наиболее точные величины, характеризующие форму и размеры Земли, за что в 1952 г, они были удостоены Государственной премии.
      В настоящее время для определения размеров Земли широко используются искусственные спутники Земли. Они дают возможность правильно воссоздать картографическую картину земной поверхности. Однако для решения некоторых задач требуется знать и действительную форму Земли со всеми ее «впадинами» и «выпуклостями». И эта задача также успешно решается с помощью искусственных спутников Земли.
      Задача. Над бескрайней равниной с вертолета на высоте 1300 м измерили вертикальные углы на несколько точек горизонта. Среднее значение получилось равным 89° с ошибкой измерения ±2'. По этим данным определите радиус Земли и подсчитайте ошибку, с которой получился результат.
      Вспомним описанный нами прием определения радиуса Земли по углу, измеренному на линию горизонта. Там наблюдения производились с горы, а в нашем случае — с вертолета.
      Формула остается та же …
      Найдем в таблице тригонометрических функций sin 89°. Он будет равным 0,9998. Подставим данные в формулу и получим …
      Точность определения радиуса зависит прежде всего от точности измерения угла а. В нашем случае отклонение визирного луча от уровенной поверхности составляет 1° (90—89).
      При таком угле величина радиуса получается равной 6499 км. Значит, изменение угла на 1' составит изменение в радиусе на 108 км (6499 : 60). Если же ошибка будет равна 2', то точность определения радиуса составит 216 км.
      Задача. Кто и когда находился ближе всех к центру Земли? Если ваша мысль в поисках правильного ответа блуждает в океанических глубинах или опускается на дно шахт, то вы на ложном пути. Человек, погрузившийся на дно самой глубочайшей океанической впадины — Марианской (11034 м), не оказался бы ближе к центру Земли, чем те люди, которых мы имели в виду. Что касается шахт, то их максимальная глубина значительно меньше океанических впадин. Так о каком же пункте идет речь?
      Ближе всех к центру Земли находились люди, побывавшие на Северном полюсе. Ведь Земной шар представляет собой эллипсоид, у которого полярный радиус меньше экваториального на 21,5 км, следовательно, он меньше всякого радиуса, проведенного из центра Земли к любой точке ее поверхности. Возможно, у читателей возникает вопрос: почему в таком случае речь идет только о Северном полюсе?
      Южный полюс удален от центра Земли примерно на 3 км больше, чем Северный, так как он находится на высоком ледяном плоскогорье средней высотой 3000 м. Сопоставьте все приведенные числа, и вы убедитесь в справедливости нашего утверждения.
     
      НА ВСЕ ВРЕМЕНА ВСЕМ НАРОДАМ
     
      Трудно сказать, когда впервые появилась древнейшая наука об измерениях на земной поверхности. Много сказаний и легенд дошло до нас о единицах измерения расстояний. В древнем Египте, например, за первичную единицу измерения расстояний принимали ступню взрослого человека. Эту меру назвали футом. В футе 12 дюймов; 3 фута составляют ярд. Английский ярд впервые был узаконен королем Эдгаром. Он равнялся расстоянию от кончика носа его величества до кончика его среднего пальца вытянутой в сторону руки. Через четверть века после царствования короля Эдгара Англию завоевал датский король Кеннет Великий. Он был крупным мужчиной, и поэтому ярд увеличился. Позже трон занял король небольшого роста, и ярд опять уменьшился. И только в 1101 г. король Генрих 1 точно установил длину ярда и приказал изготовить из вяза эталон. Ярд, установленный Генрихом 1, и есть та единица, которой пользуются во многих странах до сих пор.
      Конечно, эта система линейных мер не является единственной. В каждой стране, у каждого народа складывались свои единицы измерения расстояний. Русская сажень, например, была известна еще в глубокой древности. В 1972 г. при раскопках вблизи г. Тамани был найден прямоугольный камень, на котором высечена надпись: «В лето 6576 Глеб Князь мерил морем по леду от Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен».
      Для перехода к современному летоисчислению необходимо отнять 5508 лет от «сотворения мира». Значит, уже в 1068 г. у русского народа была своя мера длины — сажень. В сажени содержалось 3 аршина, в аршине — 16 вершков, а 500 саженей составляли версту. Русская система мер, так же как и другие старые единицы измерений расстояний, очень неудобна. Попробуйте, например, подсчитать, сколько вершков содержится в версте? Сделать вам это удастся, пожалуй, только с карандашом в руке.
      В конце XVII века во Франции родилась международная метрическая система мер. Создание этой системы поручили специальной комиссии, в которую входили крупные французские математики и астрономы. В течение шести лет ученые измеряли длину Парижского меридиана между Дюнкерком и Монжуй (близ Барселоны), а затем вычислили длину новой меры, которую приняли равной одной сорокамиллионной доле меридиана, проходящего через Париж. Эта новая мера принята за основную единицу метрической системы и получила название метр. Если единица длины меньше метра, то ее название начинается с латинских слов деци (десять), санти (сто) или мили (тысяча). Они означают, что единица в соответствующее число раз меньше, чем метр. Тысяча метров составляет километр.
      Как видите, получилась стройная и удобная система мер. Отмечая ее большое значение для всего человечества, французское правительство постановило изготовить медаль, «чтобы передать памяти потомства время, когда система мер была доведена до совершенства». Надпись на медали должна была гласить: «На все времена —для всех народов» (рис. 3). Однако проект медали так и остался неосуществленным.
      Расстояния на местности можно измерять и отсчитывать в любых единицах. Способов измерения расстояний существует очень много. Пожалуй, самый простой из них — это измерение шагами. Обыкновенно длина шага человека равна половине расстояния от ступни до уровня глаз. У взрослых людей она составляет в среднем 0,7—0,8 м.
      Для большей точности необходимо проверить, или как говорят геодезисты, проэталонировать длину своего шага, пройдя какое-либо известное расстояние. Шаги обычно считают парами под левую или правую ногу. После каждой сотни пар шагов счет начинают сначала, а число сотен записывают на бумаге или замечают, загибая один за другим пальцы на руке.
      Большие расстояния в несколько десятков километров можно измерять по времени, затраченному на ходьбу или езду, с учетом скорости движения, как это сделал еще в глубокой древности Эратосфен при определении радиуса земного шара.
      Интересный способ измерения больших расстояний применил в 1528 г. парижский врач Жан Фернёль. Он
      использовал для этой цели обычный экипаж. Тщательно измерив обод одного из колес, Фернель приспособил к нему колокольчик, который звенел после каждого оборота. Это был своего рода прототип спидометра, который сейчас нашел широкое применение на автомобилях.
      Более точные результаты измерения расстояний на местности получаются с помощью измерительных приборов и инструментов. Самым древним измерительным прибором была обыкновенная веревка с узелками. Сохранилась своеобразная «инструкция» по межеванию земель времен царя Алексея Михайловича, в которой предлагалось «осторожнее обращаться с такой веревкой, потому что она может вытягиваться и рваться».
      В наше время распространенным измерительным инструментом служит рулетка, а для измерения больших расстояний применяются стальные или инварные ленты.
     
      ИЗМЕРЕНИЯ НА РАССТОЯНИИ
     
      Непосредственное измерение расстояний — процесс довольно трудоемкий. В этом люди убедились очень давно и на протяжении столетий было предложено много различных способов определения расстояний — с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. У топографов и геодезистов нашли широкое распространение оптические дальномеры. Устройство их очень простое, — всего-навсего две тонкие параллельные нити, находящиеся в поле зрения оптической трубы. На точке местности, до которой необходимо определить расстояние, устанавливают дальномерную рейку с делениями. Отсчет по рейке между нитями покажет расстояние в метрах (рис. 4, а).
      Можно определить расстояние до какого-либо предмета и без дальномерной рейки, но для этого надо знать его размеры. Простейшим дальномером такого рода служит бинокль со шкалой делений в окуляре. Бинокль наводят на предмет и подсчитывают число делений п, в пределах которых уместилась длина или ширина предмета I. Расстояние D определяется по формуле …
      Дальномеры широко используются в войсках. Мотострелкам и танкистам, артиллеристам и разведчикам,— всем им нужно знать точные расстояния до целей. Танкисты, например, для этой цели используют дальномерную шкалу, имеющуюся в танковом прицеле (рис. 4,в). Пользуясь такой шкалой, можно быстро определить расстояние до танка противника. Прицел наводят так, чтобы танк поместился внутри шкалы, касаясь своими краями обеих линий шкалы. Отсчет в точке прикосновения цели с верхней линией покажет расстояние до нее.
      В последние годы в геодезической практике находят широкое применение более совершенные дальномерные инструменты — светодальномеры и радиодальномеры, позволяющие определять большие расстояния с высокой Точностью. Принцип их действия основан на измерении отрезка времени, в течение которого световые волны или радиоволны, проходящие с известной скоростью, достигнут пункта, до которого требуется определить расстояние.
      Простейший дальномер можно легко и быстро сделать самим из подручных средств. Возьмите кусок картона и вырежьте в нем прямоугольный треугольник с основанием 80 мм и высотой 17 мм. На линии основания наметьте штрихи через каждый сантиметр и подпишите числа, как указано на рис. 5. Вот и готов ваш дальнометр. С помощью такого несложного прибора можно определить расстояние до идущего или стоящего человека. Удерживая дальномер в пятидесяти сантиметрах от глаз, передвигайте его вправо или влево так, чтобы видимая фигура человека точно поместилась между основанием и гипотенузой треугольника. Отсчет по шкале против фигуры покажет расстояние в метрах. В нашем примере оно равно 67 м.
      Задача. Попытайтесь доказать, что расстояния, подписанные на нашем дальномере, справедливы. Начните с первого числа — пятидесяти. Оно получится из соотношения сторон подобных треугольников, общей вершиной которых будет служить глаз человека.
     
      Расстояние от глаза до человека
      Расстояние от глаза до дальномера
      =
      Рост человека
      Высота треугольного выреза в дальномере
     
      Подставив данные, получим число, подписанное на дальномере …
      Аналогично можно определить и другие значения, подписанные на дальномере, только предварительно необходимо вычислить высоты в треугольном вырезе дальномера у каждого сантиметрового деления.
      Рис. 6. Определение расстояния до идущего человека
      Задача. Можно ли измерять расстояния по способу дальномера без применения каких-бы то ни было приборов и приспособлений?
      Для решения такой задачи существует очень много различных приемов. Приведем только некоторые из них, наиболее интересные и менее известные.
      Допустим, вы хотите определить расстояние до человека, идущего перпендикулярно к линии наблюдения (рис. 6). Проделайте следующее. Закройте левый глаз, вытяните руку вперед и отогните большой палец. Уловив момент, когда палец прикроет фигуру идущего вдали человека, сейчас же закройте правый глаз, а левый откройте. Сосчитайте, сколько шагов сделает человек до того момента, когда ваш палец вновь прикроет его фигуру. Увеличив полученное число в 10 раз, вы узнаете расстояние до него в шагах.
      Как объяснить этот прием? Дело в том, что у людей расстояние между глазами в среднем 6 см, а от глаз до большого пальца вытянутой руки — 60 см, т. е. в 10 раз больше. Значит и расстояние до идущего человека будет в 10 раз больше, чем то, которое он прошел.
      Вот еще один, оригинальный дальномерный прием также связанный с десятикратным увеличением.
      Проведем на стене две вертикальные черты. Отойдем от стены на такое расстояние, чтобы их взаимное удаление L составляло десятую часть дистанции D между нами и стеной. Если теперь вытянуть правую руку и приподнять три пальца (указательный, средний и безымянный), то они как раз прикроют расстояние между двумя чертами на стене. Таким образом, ширина трех пальцев I составляет десятую часть расстояния d между глазом и пальцами вытянутой руки. Из подобия треугольников можно составить следующую зависимость: …
      Значит, если предмет с известным размером точно прикроется тремя пальцами, то расстояние до него будет в 10 раз больше его размера. При большом удалении предмета нужно определить на глаз число, показывающее, сколько таких предметов уложится в трех пальцах, и на это число умножить полученный результат.

      * * *

      КАКИЕ ЗАДАЧИ ЕЩЕ МОЖНО РЕШАТЬ ПО КАРТЕ?

      Мы привели только часть задач, которые решаются с помощью карты, — этого удивительно емкого документа о местности. Это своего рода наиболее типичные задачи и подобных им можно привести еще сколько угодно. Кроме того, сюда не вошла целая группа задач, связанная с использованием карты для ориентирования на местности. Но это один из отдельных разделов прикладной топографии и с ним вы можете познакомиться в любом учебном пособии по военной топографии.
     
      Вот и закончилось наше путешествие в мир топографии. А что же дальше? Как быть, если не все ясно, если многие, вопросы не были достаточно подробно рассмотрены в этой книжке? Надо идти дальше, и помощниками в этом деле будут учебники по топографии и специальные труды. Но топография — это не только наука, основы которой необходимо знать буквально каждому. Топография — это и профессия, — очень нужная, почетная и увлекательная. И если эта книжка поможет вам в выборе профессии, мы будем считать, что ваше знакомство с топографией было не только приятным, но и полезным.