НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

Библиотечка «За страницами учебника»

Занимательная математика. Штерн, Гамов. — 1991 г.

Георгий Гамов
Марвин Стерн

Занимательная математика

*** 1991 ***


DjVu


 

PEKЛAMA

Услада для слуха, пища для ума, радость для души. Надёжный запас в офф-лайне, который не помешает. Заказать 500 советских радиоспектаклей на 9-ти DVD. Ознакомьтесь подробнее >>>>


Перевод с английского Ю. А. Данилова
Рисунки Ребеюш Файлз
Графика Георгия Гамова

 

      Предисловие к русскому изданию
      Жанр занимательной науки давно известен и любим в России. Предлагаемая вниманию читателя книга известного физика и популяризатора науки Георгия Антоновича Гамова (1904-1968) и сотрудника американской авиастроительной фирмы «Конвэр» Марвина Стерна — признанная жемчужина жанра. Она привлекает внимание оригинальностью, неожиданностью и красотой задач, сюжеты которых заимствованы авторами из научного фольклора, подсказаны учеными-коллегами, известными (астрофизиком Виктором Амазасповичем Амбарцумяном, специалистом по аэро- и гидродинамике Теодором фон Карманом и биохимиком Альбертом Сент-Дьерди) и не очень, а в большинстве своем придуманы авторами как бы специально для читателя.
     
     
      Пролог. Как появилась на свет эта книга
      Летом 1956 года одному из нас (Г. Г.) приходилось часто бывать в Сан-Диего (Калифорния) в качестве консультанта самолетостроительной фирмы «Конвэр», в которой в качестве постоянного сотрудника работал другой из авторов (М. С.). Нам приходилось обсуждать множество (секретнейших!) проблем, а поскольку рабочий кабинет одного из нас (М. С.) находился на шестом этаже главного здания и был более комфортабельным, другой из нас (Г. Г.) обычно садился в лифт на втором этаже, где находился его рабочий кабинет. Для этого один из нас (Г. Г.) шел к лифту на втором этаже и нажимал кнопку, и первым обычно приходил лифт, который шел не в том направлении, которое было нужно, т. е. шел вниз. Примерно в пяти случаях из шести первым приходил лифт, который шел вниз, и только в одном случае — лифт, который шел вверх
      — Послушайте, — сказал один из нас (Г. Г.) другому (М. С.), — вы что, непрерывно изготовляете на крыше новые лифты и спускаете их на склад в подвале?
      — Что за нелепая идея! — возмутился другой (М.С.). — Разумеется, ничего такого мы не делаем. Предлагаю вам подсчитать, сколько раз первым приходит лифт, идущий в нужном вам направлении, когда вы покинете мой кабинет на шестом этаже и будете возвращаться к себе на второй этаж.
      Через несколько недель разговор снова зашел о лифтах, и один из нас (Г. Г.) вынужден был признать, что его первое замечание относительно лифтов было лишено смысла. Ожидая вызванного лифта на шестом этаже, он обнаружил, что примерно в пяти случаях из шести первым приходил лифт, идущий вверх, а не вниз. И Г. Г. быстро предложил объяснение этому загадочному явлению, противоположное первому: должно быть, компания «Конвэр» строила лифты в подвале и посылала готовые лифты на крышу, откуда производимые компанией самолеты доставляли их к месту назначения.
      — Позвольте, — прервал его другой (М. С.), — я и не знал, что наша компания занимается производством лифтов... Разумеется, — продолжал он, — настоящее объяснение очень просто. Но позвольте мне прежде заметить, что если бы я и не знал, сколько этажей в этом здании, то теперь, располагая той информацией, которую вы мне сообщили, смог бы сказать, что в здании семь этажей.
      — Но я ничего не говорил о высоте здания. Я только сообщил вам о том, с какими трудностями сталкиваюсь, поджидая лифт, идущий в нужном мне направлении.
      — Верно, но разве вы не понимаете, что это классическая задача, которая лишь наглядно показывает, чем частота отличается от фазы?
      Поразмыслив немного, мы нашли решение задачи (его вы найдете в истории «Проходящие поезда», стр. 48-51), но наши беседы позволили нам выяснить одно немаловажное обстоятельство: оказалось, что мы оба очень любим различного рода математические задачи-головоломки и каждый из нас знает превеликое множество их.
      Поэтому мы решили собрать такие задачи в небольшой книжке, изложив каждую задачу в форме короткой истории. Та часть каждой истории, которая содержит условия задачи, напечатана обычным шрифтом, а та, которая содержит решение и ответ, — курсивом. Те из читателей, которые захотят испробовать свои силы и умение в решении задач-головоломок, должны прекращать чтение там, где начинается курсив.
      Желаем удачи!
      Лондеролл, Вудз Хоул, Массачусетс М. Стерн, Г. Гамов
     
      Великий султан
      Двенадцать и одна
      Великий султан Квазиабабии ибн-аль-Каз сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на выстроенные в ряд у стены двенадцать больших кожаных мешков, набитых большими серебряными монетами. В мешках были подати, собранные эмиссарами султана в двенадцати провинциях, которыми он правил. На каждом мешке было отчетливо написано имя сборщика податей — эмиссара соответствующей провинции. Одна монета весила целый фунт1, а так как все мешки были почти полными, то серебра было собрано много.
      Внезапно дверь в сокровищницу отворилась, и стража ввела какого-то человека в лохмотьях, который бросился перед султаном на колени.
      — Государь, — воскликнул он, воздев руку, — я пришел, чтобы сообщить тебе нечто очень важное.
      — Говори, — повелел ибн-аль-Каз.
      — Я состою на службе у одного из твоих эмиссаров, о, государь, и как твой верноподданный хочу сообщить о совершенном им предательстве и злодеянии. В мешке с присланными им податями каждая монета содержит на целую унцию меньше серебра, чем положено. Я сам был одним из тех, кто тер монеты грубой тканью до тех пор, пока каждая из них не полегчает ровно на одну унцию серебра. А поскольку мой хозяин несправедливо обошелся со мной, я решил поведать тебе истину.
      — Кто твой хозяин? — спросил ибн-аль-Каз, грозно нахмурясь, — клянусь Аллахом, что завтра же ему отрубят голову, а ты получишь большую награду!
      — Мой хозяин... — начал было человек в рубище. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорившего в спину. Тот упал замертво.
      Возможно, кому-нибудь покажется несложным делом определить, в котором из двенадцати мешков содержатся облегченные монеты, если бы у султана были достаточно точные весы, которые позволили бы отличить полновесные монеты в 16 унций серебра и облегченные монеты в 15 унций серебра. У султана, действительно, были такие весы, и
      1 Принятые в Квазиабабии торговые единицы веса воспроизводят систему единиц, имевших хождение в Англии, США и Странах Содружества до введения метрической системы. В 1 торговом фунте 16 унций (453,59 г). В 1 унции 28,35 г. (Унция делилась на 16 драхм (по 1,77 г), драхма — на 3 скрупулы (по 0,59 г) и скрупула — на 10 гран (по 0,059 г)). — Прим, перев.
      он их очень любил. Их изготовил по его заказу лучший специалист по точным измерительным приборам в Соединенных Штатах Америки, и были они сделаны по образу и подобию весов, которые в этой высокоразвитой индустриальной стране встречаются буквально на каждом шагу. У весов была платформа, на которую ставили взвешиваемый груз, и прорезь, в которую нужно было опустить монету в один пенни. Вместо того чтобы показывать вес стрелкой на шкале, весы отпечатывали чек с указанием точного веса в фунтах и унциях и полным предсказанием судьбы на обороте. Беда была в другом: среди всех сокровищ у султана ибн-аль-Каза была только одна американская монетка достоинством в один пенни. На платформу весов султан мог выложить серебряные монеты из всех мешков в любом ассортименте, но получить он мог только один чек с напечатанным точным весом всех монет на платформе.
      Долго сидел султан, погруженный в глубокое раздумье, как вдруг ему в голову пришло решение. Если бы все монеты были одинакового веса, то весы всегда показывали бы целое число фунтов независимо от того, сколько монет положено на платформу из того или иного мешка. Но если среди монет окажется одна весом в 15 унций, то весы покажут общий вес во столько-то (целое число) фунтов и 15 унций, т.е. вес на 1 унцию меньший ближайшего целого числа фунтов. Если среди монет на платформе весов две, три или более облегченных, то показания весов будут, соответственно, на две, три и т. д. унции меньше ближайшего целого числа фунтов. Султан встал и, взяв из первого мешка одну монету, из второго — две монеты, из третьего — три монеты и т. д. вплоть до двенадцати монет — из двенадцатого мешка, сложил их столбиком на платформе весов и опустил монетку в один пенни в прорезь. На чеке оказался отпечатан вес: столько-то фунтов и 9 унций. Следовательно, в столбике было 7 облегченных монет. На седьмом мешке значилось: Али-бен-Узур, и на следующий день ранним утром голова Али-бен-Узура покатилась на плаху.
     
      Дела семейные
      Однажды великий султан ибн-аль-Каз столкнулся с поистине сложной проблемой. Его верховный визирь настаивал, чтобы султан издал соответствующие законы, дабы установить контроль над соотношением мужчин и женщин в будущем населении страны. Свои весьма настойчивые просьбы визирь обосновывал тем, что поскольку мальчиков и девочек рождается примерно поровну, представителям знатных,
      но обедневших родов становится все труднее набирать гаремы, количество обитательниц которых соответствовало бы знатности рода. Сам султан был убежденным сторонником моногамии, но, разумеется, не мог становиться в оппозицию по отношению к визирю и тем более к господствовавшей в стране религии. Некоторое время султан молчал, погруженный в размышления, и только что-то бормотал себе под нос о случайных последовательностях. Наконец, на лице его появилась улыбка облегчения, означавшая, что головоломная задача решена, и султан обратился к визирю со словами:
      — Решение проблемы очень просто! Я издам указ, по которому всем женщинам страны разрешается продолжать вынашивать очередного ребенка, только если до этого у них рождались девочки. Как только у женщины рождается первый сын, ей запрещается впредь рожать детей. За неповиновение этому закону наказанием будет изгнание за пределы Квазиабабии!
      Все еще улыбаясь, султан продолжал:
      — Этот закон, несомненно, возымеет то действие, о котором ты так печешься. Когда он будет объявлен и вступит в действие, ты увидишь женщин, у которых в семье будет четыре девочки и один мальчик, десять девочек и один мальчик, возможно, один-единственный мальчик и т. д. Отношение числа женщин к числу мужчин явно должно возрасти, как ты того и добивался.
      Визирь, слушавший разъяснения султана по поводу будущего закона затаив дыхание, внезапно начал проявлять признаки понимания и встал в явно приподнятом настроении. Наконец-то он склонил султана к своему мнению! Визирь покинул султана и поспешил прочь: ему не терпелось распространить весть об одержанном им триумфе в формировании будущего страны.
      Молодой принц невольно оказался свидетелем разговора и слышал формулировку нового закона. Со слезами на глазах он смиренно предстал перед отцом и, обращаясь к нему, воскликнул:
      — О великий султан, неужели ты поддашься прихотям этого фанатика?
      Султан засмеялся и знаком показал, чтобы сын приблизился:
      — Я и не думал поддаваться этим дурацким требованиям.
      — Но, отец, ведь ты...
      — Хо-хо! — рассмеялся султан. — Позволь мне объяснить истинный смысл закона, который я только что издал. В действительности
      мой закон будет по-прежнему поддерживать равную долю мужчин и женщин в населении моей страны.
      — Но каким образом, отец? Я не понимаю.
      — Проще всего это можно понять следующим образом, — ответил султан. — Предположим для простоты, что все женщины Квазиаба-бии одновременно рожают своего первого ребенка. Девочек и мальчиков среди первенцев поровну — половина девочек и половина мальчиков. На этом этапе соотношение мужчин и женщин мы сохранили на прежнем уровне — один к одному.
      Закон требует, чтобы половина женщин, родивших первенца — мальчика, больше не имела детей. Другая половина женщина родит по второму ребенку. Во втором «раунде» мальчиков и девочек будет поровну, т. е. мальчиков будет столько же, сколько девочек. Поэтому если мы объединим результаты первого и второго «раундов», то отношение количества мальчиков к количеству девочек окажется одним к одному.
      После второго раунда половина женщин (т.е. те, кто родил второго ребенка — мальчика) выбывает, а остальная половина женщин (те, кто родил второго ребенка — девочку) допускаются к участию в третьем «раунде». И опять одна половина родившихся младенцев окажется мальчиками, а другая половина — девочками.
      Так что, сын мой, отношение между количеством мужчин и количеством женщин сохраняется. Поскольку каждый раз (в каждом «раунде») отношение количества мальчиков к количеству девочек остается один к одному, то при суммировании результатов всех раундов отношение один к одному сохраняется1.
      Сорок неверных жен1 2
      Великий султан ибн-аль-Каз был очень обеспокоен большим количеством неверных жен среди жительниц столицы его государства. Сорок женщин открыто изменяли своим мужьям, но, как это часто бывает, хотя об их неверности знали все, их мужья оставались в полном неведении относительно поведения своих жен. Дабы наказать падших
      1Великий султан предполагает в своих рассуждениях, что соотношение мальчиков и девочек равно. Это не вполне корректно с точки зрения биологии. — Прим, йвт.
      2Сюжет этой истории сообщил одному из нас (Г. Г.) проф. Виктор Амазаспович Абмарцумян. (Академик В. А. Амбарцумян — выдающийся астрофизик. — Прим, перев.)
      женщин, султан издал указ, разрешавший мужьям неверных жен убивать их, разумеется, если мужья вполне уверены в измене нечестивиц. В указе султана ничего не говорилось о числе неверных жен и не назывались их имена. Говорилось только, что такие случаи в главном городе Квазиабабии известны, и предлагалось мужьям предпринять что-нибудь для неповторения супружеских измен впредь. Но к великому удивлению законопослушных подданных султана и всей городской полиции ни в день объявления указа, ни в последующие дни не стало известно ни об одном случае убийства неверной жены мужем. Прошел целый месяц — никаких результатов. Стало создаваться впечатление, что обманутые мужья не очень-то заботятся о том, чтобы спасти свою поруганную честь.
      — О великий султан, не объявить ли нам имена сорока неверных жен, — предложил однажды визирь ибн-аль-Казу, — коль скоро мужья слишком ленивы, чтобы самим справиться со своими проблемами?
      — Нет, — возразил султан, — подождем. Мои подданные ленивы, но они, несомненно, весьма хитроумны и очень мудры. Я совершенно уверен, что очень скоро последуют действия.
      И, действительно, на сороковой день после оглашения указа действия внезапно последовали. В одну ночь были убиты сорок женщин. Как показало незамедлительно проведенное расследование, это были те самые сорок распутниц, которые, как всем было известно, изменяли своим мужьям.
      — Не понимаю, — воскликнул пораженный случившимся визирь, — почему сорока обманутым мужьям потребовалось так много времени, чтобы предпринять решительные действия, и почему они предприняли, наконец, действия в один и тот же день?
      — Все очень просто, мой дорогой Ватсон, — засмеялся султан. — Должен признаться, я ожидал, что добрая весть придет именно в тот день, когда она пришла. Мои подданные, как я уже говорил, может быть, очень ленивы, чтобы организовывать слежку за женами и устанавливать их верность или неверность, но они показали, что достаточно умны, чтобы разрешить возникшую проблему путем чисто логического анализа.
      — Боюсь, что не понимаю тебя, о великий султан, — промолвил визирь.
      — Немного терпенья. Предположим, что неверных жен не сорок, а всего лишь одна. В этом случае все, за исключением одного-единст-
      венного человека — ее мужа, знают о ее прелюбодеянии. Но ее муж, пребывая в убеждении, что его жена верна ему, и оставаясь в неведении относительно других случаев нарушения супружеской верности (о чем он, несомненно, услыхал бы), был бы в полном убеждении, что все жены в городе, в том числе и его собственная жена, верны своим мужьям. Если бы он прочитал мой указ, в котором говорится о том, что в городе есть неверные жены, то понял бы, что речь может идти только о его собственной жене. И тогда он убил бы ее в самую первую ночь после объявления моего указа, ты следишь за ходом моих рассуждений?
      — Да, государь, — ответствовал визирь.
      — Предположим теперь, — продолжал султан, — что обманутых мужей двое. Назовем их Абдулой и Хаджибабой. Абдула знает, что жена Хаджибабы изменяет своему мужа, а Хаджибаба располагает аналогичными сведениями о жене Абдулы. Но каждый из них считает, что его собственная жена ему верна.
      В день обнародования моего указа Абдула говорит себе:
      — Ага. Сегодня ночью Хаджибаба убьет свою жену. С другой стороны, Хаджибаба думает то же самое об Абдуле. Но то, что на следующее утро жены того и другого все еще живы, доказывает и Абдуле, и Хад-жибабе, что они ошибались, думая, будто их жены им верны. И тогда на вторую ночь оба пустили бы в ход кинжалы, и жены обоих были бы убиты.
      — До сих пор я проследил за ходом твоих рассуждении, о великий султан, — заверил своего повелителя визирь, — но как быть, если неверных жен три или больше?
      — В этом случае нам придется прибегнуть к тому, что принято называть математической индукцией. Я только что доказал тебе, что если бы в городе было только две неверные жены, то мужья в силу чисто логической дедукции должны были бы убить их на вторую ночь после обнародования моего указа. Но предположим, что теперь неверные жены у трех моих подданных, назовем их Абдулой, Хаджибабой и Фаруком. Фарук, разумеется, знает, что жены Абдулы и Хаджибабы неверны своим мужьям, и ожидает, что Абдула и Хаджибаба убьют своих жен на вторую ночь. Но те почему-то этого не делают. Почему? Разумеется, потому, что его, Фарука, жена изменяет ему. И Фарук пускает в ход кинжал, равно как и двое других обманутых мужей.
      — О великий султан! — вскричал визирь. — Ты раскрыл мне глаза на всю проблему. Если бы в городе было четыре неверные жены, то
      каждый из четырех обманутых мужей свел бы проблему к случаю трех неверных жен и не убил бы свою жену до четвертого дня. И так далее, и тому подобное вплоть до сорока неверных жен.
      — Я рад, — сказал султан, — что ты, наконец, понял суть дела. Приятно иметь визиря, ум которого настолько превосходит уровень умственного развития среднего подданного. Но что если я поведаю тебе, что неверных жен в городе, как стало достоверно известно, в действительности сорок одна?
     
      Казнь врасплох
      За кражу каравая хлеба визирь приговорил Абдула Касима к смертной казни через повешение.
      Визирь давно собирался казнить Абдула и воспользовался сущей безделицей просто как предлогом. Правда, к великой досаде визиря, по закону осужденный на смертную казнь мог в последнюю минуту обратиться к султану с просьбой о помиловании. Воззвать к милосердию владыки преступник мог только в день казни.
      Не сомневаясь в том, что султан ибн-аль-Каз, узнав о смертном приговоре Абдулу, непременно отменит его, визирь придумал хитроумную уловку, позволявшую (как ему казалось) обойти закон и избежать обращения осужденного к султану с просьбой о помиловании. В присутствии Абдула визирь сообщил начальнику тюрьмы, что тому предстоит в течение недели привести в исполнение смертный приговор, но не назначил точную дату казни, ограничившись указанием, что повесить Абдула надлежит в течение недели, но в такой день, который застал бы его врасплох (чтобы Абдул не мог заранее знать, что его должны повесить именно в этот день).
      — Каждое утро ты будешь приносить Абдулу его завтрак, — продолжал визирь наставлять начальника тюрьмы в присутствии осужденного. — Как я уже сказал, день казни тебе надлежит выбрать так, чтобы для Абдула он оказался совершенно неожиданным. Помни, что если ты принесешь Абдулу завтрак в день, который назначен тобой для казни, и Абдул встретит тебя заявлением, что знает о предстоящей в тот день казни и представит разумные доводы, объясняющие, как ему удалось установить день казни, то по закону ты должен немедленно передать султану прошение Абдула о помиловании. Если же в день казни ты принесешь Абдулу завтрак, а он промолчит или не сможет разумно объяснить, почему он считает, что его должны казнить именно в тот
      день, то Абдул лишается права на обжалование приговора, и ты можешь повесить его в тот же день в полдень.
      Визирь отбыл к себе, а Абдул и начальник тюрьмы (разумеется, каждый в отдельности — Абдул в камере смертников, а начальник тюрьмы в своем рабочем кабинете) принялись ломать голову над наиболее вероятным днем казни. Для начальника тюрьмы проблема осложнялась еще и тем, что день казни ему необходимо было определить заранее, чтобы успеть распорядиться о необходимых приготовлениях.
      О гнусном плане визиря, практически лишавшем Абдула права на подачу прошения о помиловании из-за неожиданности дня казни, прослышал юный принц, который поведал о нем отцу. Султан вызвал начальника тюрьмы.
      — Дошло до меня, — сказал султан, — что визирь приговорил Абдула к повешенью и что приговор составлен так, что лишает Абдула возможности подать прошение о помиловании, которая предусмотрена законом. Так ли это?
      — Так, о великий султан, — признал начальник тюрьмы, — но поверь, я не имею к вынесению приговора никакого отношения. Более того, Абдул мне очень симпатичен, и я был бы счастлив сделать все, что в моих силах, чтобы помочь ему, но, как ты понимаешь, руки мои связаны.
      — Я вижу, — заметил султан, — ты человек весьма ученый.
      — О нет, великий султан. Мне случалось читать сочинения мудрецов и я очень люблю логику, в которой они так сильны, но я лишь в меру своего слабого разумения пытаюсь постичь смысл их теорий и еще очень многого не знаю.
      — Самое интересное у тебя еще впереди, — заверил султан начальника тюрьмы. — А известен ли тебе принцип конечной индукции?
      — Известен, о великий султан.
      — Прекрасно, но оставим его на миг и вернемся к несчастному Абдулу. Выбрал ли ты день казни?
      — Пока еще не выбрал. Продолжаю размышлять над тем, как это можно было бы сделать лучше всего.
      — Насколько я понимаю, — продолжал султан, — ты можешь повесить Абдула только в один из дней назначенной визирем недели — от воскресенья до воскресенья. Вот мне и хотелось бы узнать, можешь ли ты отложить казнь Абдула на последний день недели, т. е. повесить его в субботу?
      Начальник тюрьмы поразмыслил немного и медленно ответил:
      — Нет. Думаю, что не могу. Видишь ли, о великий султан, Абдул человек умный. Поскольку ему известно, что казнь должна быть неожиданной, он, дожив до утра субботы, встретит меня, когда я принесу ему завтрак, словами:
      — Я знаю, начальник, что ты собираешься повесить меня сегодня, так как сегодня — последний из дней той недели, в течение которой меня должны повесить.
      — И это действительно было бы так, — продолжал начальник тюрьмы. — Ведь если бы он дожил до утра субботы, последнего из дней недели, в течение которой я должен его повесить, то заведомо знал бы, что казнь должна свершиться только в тот день, и встретил бы меня заявлением об этом. И тогда Абдул обрел бы право на прошение о помиловании.
      — Понимаю, — кивнул султан. — Согласен, что, зная условия приговора, и ты, и Абдул должны были догадаться, что казнь не может состояться в субботу.
      — Ты прав, о великий султан, — подтвердил начальник тюрьмы слова владыки. — Приговор составлен так, что я могу повесить Абдула только в один из дней с воскресенья по пятницу. В субботу казнь никак не может состояться.
      — А это означает, — продолжал султан, — что и ты, и Абдул можете преспокойно вычеркнуть субботу из своих календарей. Ты мог бы привести приговор в исполнение только с воскресенья по пятницу, и таким образом, пятница — последний из дней недели, когда Абдул мог бы быть повешен.
      — Ты прав, как всегда, — не мог не признать начальник тюрьмы.
      — А мог бы ты отложить казнь до пятницы? — поинтересовался султан.
      Поразмыслив, начальник тюрьмы ответил:
      — Думаю, что не мог бы. Так как и Абдул, и я знаем, что пятница — последний день, когда его можно повесить, то если бы Абдул дожил до утра пятницы, он непременно встретил бы меня заявлением, что его казнят сегодня.
      — Я тебя понял, — кивнул султан. — Ты хочешь сказать, что можешь повесить Абдула только в один из дней с воскресенья по четверг и что Абдул не может не понимать этого?
      — Безусловно, — с уверенностью ответил визирь.
      — Но коль скоро это так, — продолжал султан, — и четверг становится последним днем недели, когда может свершиться казнь, то не можем ли мы, продолжив то же самое рассуждение, исключить и четверг?
      — Разумеется, можем, — воскликнул начальник тюрьмы. — Тогда последним днем недели, когда может свершиться казнь, станет среда, которую в свою очередь также придется исключить, и так станет с любым из остальных дней недели. Следовательно, привести смертный приговор Абдулу в исполнение невозможно!
      Поистине мы имеем дело с применением принципа конечной индукции. То, что мы действительно доказали, сводится к следующему: в последний из дней недели, в который можно казнить Абдула, казнить Абдула автоматически становится невозможным.
      — Ты прав, — смеясь, подтвердил султан. — А из доказанного следует, что осужденного невозможно казнить врасплох не только в течение недели, не и в течение любого конечного числа дней. Какое счастье, однако, что и ты, и Абдул обладаете одинаково острым разумом. Если любой из вас не понял, к чему приводит принцип конечной индукции, то он не сработал бы на практике.
     
      Второе испытание Абдула1
      Едва успев благополучно выпутаться из предыдущей истории, Абдул снова попал в беду. На этот раз его обвинили в торговле рабынями на черном рынке, недавно строжайше запрещенной султаном ибн-аль-Казом. На этот раз Абдул предстал перед судом присяжных — новинкой, введенной просвещенным властителем Квазиабабии, стремившимся превратить свою страну в современное государство. При вынесении вердикта мнения присяжных, шести мужчин и шести женщин, разделились: все шесть женщин сочли Абдулу виновным и потребовали для него смертной казни, а все шесть мужчин склонились к мнению «невиновен».
      Выслушав присяжных, судья вынес решение, что судьбу Абдула — жить ему или умереть — должен решить с равными шансами на жизнь и на смерть случай — шар, извлекаемый наугад из урны. Для вынесения приговора столь необычным методом в суд были доставлены две
      1Сюжет этой истории сообщил одному из нас (Г. Г.) проф. Альберт Сент-Дьерди. (Известный биохимик, один из основоположников биоэнергетики. — Прим, перев.)
      большие урны с двадцатью пятью белыми и двадцатью пятью черными шарами в каждой. Подсудимому должны были завязать глаза, предложить вытянуть руки и, выбрав наугад одну из урн, извлечь из нее шар. Черный шар означал смерть, белый — жизнь. Урны долго переставляли, а шары тщательно перемешали.
      — О великий судья, — воскликнул Абдул, падая на колени перед скамьей, на которой восседал судья. — Молю тебя исполнить мою последнюю просьбу. Позволь перед тем, как мне завяжут глаза, по-своему переложить шары из урны в урну. После этого я готов вслепую выбрать урну и извлечь из нее шар.
      — Может ли это увеличить шанс преступника избежать наказания о великий визирь? — почтительно обратился судья к сидевшему с ним рядом визирю.
      — Не думаю, — ответствовал визирь, считавший себя большим знатоком по части математических проблем. — Всего имеется пятьдесят черных шаров и пятьдесят белых шаров, а поскольку подсудимый будет извлекать шар вслепую, шансы извлечь черный или белый шар остаются прежними, как бы он ни перекладывал шары из урны в урну или ни распределял шары по любому числу урн.
      — В таком случае, — решил судья, — раз перекладывание шаров ничего не меняет, почему бы нам не исполнить последнюю просьбу подсудимого? Это следует сделать хотя бы для того, чтобы продемонстрировать нашему великому султану, что вновь назначенный им суд в соответствии с пожеланиями нашего владыки придерживается либеральных тенденций при вынесении приговоров.
      — Будь по-твоему, — разрешил судья Абдулу, все еще стоявшему перед ним на коленях. — Можешь перекладывать шар, как сочтешь нужным.
      Поднявшись с колен и подойдя к столу, на котором стояли урны, Абдул приступил к делу. Сначала он пересыпал все шары из одной урны в другую, а затем, выбрав один белый шар, переложил его в первую (пустую) урну. Эта нехитрая операция повысила его шансы остаться в живых с 50% почти до 75%. После того как ему завязали глаза, он с вероятностью 50% мог выбрать урну с одним белым шаром, а если бы он выбрал другую (те ту») урну, то у него все же было бы 49 из 99 шансов (т.е. почти 50%>) извлечь из нее не черный, а белый шар.
      История умалчивает о том, позволило ли Абдулу такое увеличение благоприятных шансов спасти свою жизнь.

      Скачки наоборот
      Однажды в солнечный день (как, впрочем, все дни в той части земного шара) один англичанин сидел на камне посреди пустыни во владениях султана ибн-аль-Каза. Он умирал от скуки, так как делать ему было абсолютно нечего, хотя денег у него в карманах было достаточно для того, чтобы заплатить за любое развлечение. И когда англичанин к великому своему удовольствию увидел проезжавших мимо верховых бедуинов, он знаком попросил их приблизиться.
      — Друзья, — обратился к бедуинам англичанин, показывая им сверкающую на солнце золотую гинею, — не окажите ли вы мне любезность проскакать вон до той пальмы. Тот, чья лошадь придет последней, получит в награду эту золотую монету.
      — Чья лошадь придет последней? — воскликнули бедуины, которые оба знали английский.
      — Именно! И понимаю, что условие состязания необычно, но такова моя прихоть. А теперь — внимание, на старт, марш!
      Желая получить в награду золотую гинею, бедуины пустились было к видневшейся вдалеке пальме, но поскольку каждый из них стремился сдержать свою лошадь, оба всадника почти не двигались с места. Когда оба бедуина уже были готовы отказаться от участия в состязании, перед ними внезапно возник дервиш. Оба всадника спрыгнули с коней и распростерлись перед ним на горячем песке пустыни.
      — Что вас тревожит, дети мои? — спросил дервиш низким голосом. И бедуины объяснили ему необычное условие скачек.
      — Может быть, нам нужно разделить приз между собой или условиться, что тот, кто выиграет скачку, если его лошадь придет последней, отдаст золотую гинею другому, — предложил один из бедуинов.
      — О нет! — возразил дервиш. — Нужно быть честным во всех своих деяниях, даже если речь идет об уговорах с англичанами. Вам нужно просто... — и дервиш прошептал свой совет бедуинам.
      — Да благословит тебя Аллах! — воскликнули бедуины, вскочили в седла и пришпорили лошадей.
      Быстрее ветра они понеслись к пальме. Судьба скачек была решена в считанные минуты, и англичанину пришлось уплатить гинею победителю. Что посоветовал дервиш бедуинам?
      Дервиш дал бедуинам очень простой совет: поменяться лошадьми.
      KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ

 

 

НА ГЛАВНУЮТЕКСТЫ КНИГ БКАУДИОКНИГИ БКПОЛИТ-ИНФОСОВЕТСКИЕ УЧЕБНИКИЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКАФОТО-ПИТЕРНАСТРОИ СЫТИНАРАДИОСПЕКТАКЛИКНИЖНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

 

Яндекс.Метрика


Творческая студия БК-МТГК 2001-3001 гг. karlov@bk.ru