Альбом стереочертежей
по геометрии

DjVu

      ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
      Настоящее издание книги «Стереоскопические чертежи по геометрии» предназначено в качестве учебного пособия для учащихся старших классов очных и заочных средних школ и для лиц, занимающихся самообразованием.
      Явление стереоскопического эффекта, вызывая живой интерес со стороны учащихся, способствует яркости восприятия и прочности запоминания изучаемого учебного материала.
      Из разных способов стереоскопического показа наиболее простым и экономически целесообразным является анаглифический метод, разработанный в последнее время для издательских процессов достаточно надежно.
      Книга «Стереоскопические чертежи по геометрии» состоит из двух частей. Первая часть содержит 80 чертежей к Онкольному курсу стереометрии. Каждый чертеж сопровождается кратким текстом, в котором приводятся название и определение изображенной фигуры или сформулирована зависимость между элементами данной фигуры в соответствии с теоремой. В скобках приведена ссылка на учебник А. П. Киселева по стереометрии издания 1951 г. и более поздних лет.
      Во второй части даны изображения 80 фигур к стереометрическим задачам из «Сборника задач по геометрии». Н. Рыбкина. Сопроводительный текст к изображенной на чертеже фигуре содержит условие задачи. Ссылка в скобках под текстом указывает параграф и номер задачи из «Сборника задач по геометрии» Н. Рыбкина издания 1955 г. и более поздних лет.
      Прежде чем приступить к использованию этого пособия, рекомендуется внимательно ознакомиться с условиями рассматривания стереочертежей и методическими указаниями.
      Учпедгиз просит прислать свои отзывы и замечания как по содержанию, а также и по художественному исполнению по адресу:
      Москва, И-18, 3-й проезд Марьиной рощи, дом № 41, Учпедгиз.
     
      ВВЕДЕНИЕ
     
      МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
      Одной из задач преподавания геометрии в средней школе является задача развития и формирования пространственных представлений и понятий. В основе развития пространственных представлений учащихся на уроках стереометрии лежит зрительное восприятие объемного наглядного материала, обычно моделей геометрических тел, различных технических форм, предметов обихода, графических наглядных пособий и т. п. Систематическое ознакомление учащихся с геометрическими свойствами пространственных фигур и взаимосвязью между их элементами приводит к обобщению первоначальных пространственных представлений и формированию геометрических понятий. Процесс накопления и расширения запаса пространственных представлений протекает наиболее успешно в условиях широкого использования разнообразного наглядного материала. В этом отношении существенная роль может принадлежать стереоскопическим чертежам, которые дают возможность при изучении курса стереометрии значительно увеличить количество фигур, дающих в зрительном восприятии объемное изображение.
      Следует иметь в виду, что стереоскопический чертеж не может полностью заменить объемную модель, преимущество которой состоит в том, что учащиеся имеют возможность рассматривать ее с любой стороны,
      в любом ракурсе, в неподвижном положении и движении. Использовать эти качества модели особенно важно при первоначальном ознакомлении с какой-либо пространственной фигурой. Поэтому если в распоряжении педагога имеется модель изучаемой фигуры, то первое ознакомление учащихся с этой фигурой нужно начинать с модели. Однако не все условия задачи или теоремы могут быть представлены в объемной модели. Вообще, при дальнейшем формировании пространственных представлений на первое место следует выдвинуть стереоскопический чертеж, который в силу целого ряда преимуществ позволит каждому учащемуся в течение произвольного, необходимого ему времени детально рассмотреть изучаемую фигуру, уточняя общую ее конструкцию и выделяя существенные признаки, определяющие форму фигуры. Такая методика широкого использования стереочертежей после предварительного ознакомления с основными фигурами на объемных моделях обеспечивает для каждого учащегося формирование наиболее точного и яркого представления изучаемых в стереометрии пространственных фигур.
      При ознакомлении с основными геометрическими телами и при изучении их свойств, излагаемых в учебнике, учащиеся не всегда легко и правильно понимают структуру пространственных фигур по чертежам, приведенным в учебнике1.
      1 Подробные сведения о построении стереочертежей можно найти в статье Г. А. Владимирского «Построение стереоскопических проекций геометрических фигур», «Математика в школе», Учпедгиз, 1937, № 3.
      В этом случае стереоскопический чертеж, изображающий ту же фигуру, окажет учащемуся значительную помощь. Сопоставляя стереоскопическую фигуру с соответствующим чертежом учебника, учащиеся яснее и отчетливее представят себе строение фигуры, изображенной в учебнике, и вместе с тем постепенно освоят те условности графического чертежа, которые обычно затрудняют правильное его восприятие. Необходимо отметить, что в начальном периоде изучения стереометрии полезным является одновременный показ стереоскопической фигуры и чертежа учебника; в дальнейшем необходимо на первое место, ставить чертеж учебника и использовать соответствующий стереочертеж только после того, как изучение свойств изображенной на обычном чертеже фигуры или доказательство теоремы, иллюстрируемой чертежом, будет закончено. Такой заключительный показ стереочертежа необходим с целью уточнения тех подробностей, которые могли ускользнуть при рассмотрении обычного чертежа, а также с целью устранения возможных ошибок в понимании формы изучаемой фигуры, допущенных учащимися при неправильном истолковании чертежа учебника.
      При решении стереометрических задач (на вычисление и на построение) учащиеся должны, во-первых, мысленно представить пространственную фигуру, описанную в условии задачи, и, во-вторых, начертить ее наглядное изображение. Выполнение этих двух требований нередко оказывается весьма трудным для учащихся. Однако сопровождение условия задачи обычным наглядным рисунком фигуры, описанной в тексте, нецелесообразно, так как вследствие этого задача в значительной степени теряет свое образовательное и воспитательное значение. В этом случае стереочертеж может оказать методическую помощь, так как только частично снимает трудности решения, заключающиеся в мысленном представлении пространственной фигуры, описанной в условии задачи. Вместе с тем стереочертеж ни в коей мере не дает ответа на второе требование — построить в параллельной проекции наглядное изо-
      бражение фигуры, которую учащийся видит через стереоочки. Нежела тельный подсказ ответа на это требование устраняется благодаря тому, что плоские фигуры на стереочертеже построены в центральной (а не в параллельной) проекции и притом в таком ракурсе, который не принят при параллельном проектировании.
      Методика использования стереочертежей при решении задач аналогична той, которая указана для стереочертежей первой части альбома. Стереочертеж необходим, если учащийся не может правильно представить и изобразить фигуру, заданную в условии задачи; вместе с тем стереочертеж весьма полезен и в том случае, если его рассмотрит учащийся, сумевший решить задачу, не используя этого наглядного пособия. Такое последующее после решения обращение к стереочертежу позволит учащемуся проверить и, если нужно, уточнить и пополнить свое мысленное первоначальное представление заданной в условии фигуры.
      Стереочертежи рассматривают через светофильтры (стереоочки) таким образом, чтобы синий светофильтр пришелся на правый глаз, а красный — на левый1.
      1 Подробные описания методов получения и рассматривания объемных печатных иллюстраций приведены в следующих книгах:
      Научно-исследовательский институт полиграф, и издат. пр-ти. С. С. Гуревич, «Стереоскопическая печать», изд. Гизлегпром, 72 стр., 1933 г. С. С. Гуревич, «Объемная печатная иллюстрация», изд. «Искусство», 328 стр., 1959 г.
      Рассматривать чертежи, помещенные в этой книге, следует сидя за столом (или за школьной партой) и положив книгу на стол таким образом, чтобы плоскость страницы, на которой отпечатан чертеж, была расположена горизонтально, а нижний край страницы был параллелен переднему краю крышки стола.
      Если крышка школьной парты имеет наклонное положение, то необходимое горизонтальное положение страницы с рассматриваемым чертежом можно получить, опирая верхний край обложки альбома на крышку парты и поддерживая надлежащим образом альбом за нижний край обложки левой рукой, опирающейся на крышку парты.
      Форма и размеры фигуры, воспринимаемой через стереоочки, не остаются неизменными, если изменять положение глаз относительно чертежа. Поэтому для получения зрительного образа фигуры, наиболее соответствующего по форме и размерам условию иллюстрируемой теоремы или задачи, необходимо, рассматривая чертеж через стереоочки, подыскать наиболее правильное положение глаз перед страницей с чертежом; это можно сделать, слегка перемещая голову вверх и вниз, вправо и влево, вперед и назад. Лица, пользующиеся при чтении обычными очками, должны рассматривать стереочертежи через обычные очки, прикладывая к ним очки-светофильтры. Для освещения чертежей должен служить рассеянный белый (дневной или искусственный) свет, равномерно (без бликов) освещающий поверхность чертежа.
      Стереоочки (светофильтры) нужно оберегать от царапин, пыли, загрязнения. Сохранять их нужно в бумажном чистом конверте. Если светофильтр запылится, его можно осторожно протереть чистой сухой ваткой. Протирать влажной ваткой светофильтр можно только после освобождения его от бумажной оправы.