|
«Начала» Евклида. Книги Книги I—VI. Классики естествознания. — 1950 г.
«Начала» Евклида. Книги VII—X. Классики естествознания. — 1949 г.
«Начала» Евклида. Книги Книги XI—XV. Классики естествознания. — 1950 г.
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
В конце прошлого года издательство выпустило в русском переводе с греческого снабжённые подробным комментарием первые шесть книг «Начал» Евклида, составившие (в нашем издании) первый том этого замечательного произведения математической мысли. Предлагаемый теперь вниманию читателя второй том евклидовых «Начал» содержит VII, VIII, IX и X книги. Из них первые три посвящены изложению вопросов арифметического и теоретико-числового характера, а десятая книга посвящена исследованию и классификации несоизмеримых величин.
«Начала» Евклида представляют собою полное и систематическое изложение основ геометрии, составленное в начале III века до н. э. одним из величайших древнегреческих математиков. Эту работу Евклид выполнил с таким искусством и такой логической строгостью, что она не только вытеснила ,в своё время все сочинения подобного рода, написанные другими математиками, но и оставалась потом в течение более чем двух тысячелетий основным источником геометрических знаний для всех культурных народов.
Так как все школьные курсы геометрии в большей или меньшей степени отражают «Начала» Евклида, то их новое русское издание имеет целью не только дать в руки исследователей современный и точный перевод этого классического произведения (поскольку дореволюционные переводы
устарели и стали библиографической редкостью), но и удовлетворить естественное стремление советских иедагогоd-математиков ближе ознакомиться с «родоначальником» современного «курса элементарной геометрии».
Новый перевод евклидовых «Начал» выполнен с наиболее достоверного греческого текста (Гейберга) профессором Ростовского университета Д. Д. Мордухай-Болтовским при самом близком участии проф. И. Н. Веселовского и снабжён ими подробным комментарием, имеющим целью облегчить читателю понимание текста и сообщить необходимые для этого историко-математические сведения*).
Расположение материала в настоящем томе, нумерация чертежей, примечаний и условные обозначения выполнены по образцу первого тома, поэтому все указания, сделанные на этот счёт в предисловии переводчика к первому тому, остаются в силе и здесь.
*) Комментарии, принадлежащие И. Н. Веселовскому, отмечены инициалами И. В.
НАЧАЛА ЕВКЛИДА
КНИГА СЕДЬМАЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Единица есть ,то/через что каждое из существующих считается единым (1, 2, 3).
2. Число же — множество, составленное из единиц (4, 5, 6).
3. Часть есть число в числе, меньшее в большем, если оно измеряет*) большее.
4. «Части» же, — если оно его не измеряет (7, 8, 9, 10).
5. Кратное же — большее от меньшего, если оно измеряется меньшим.
6. Чётное число есть делящееся пополам.
7. Нечётное же — не делящееся пополам или отличающееся на единицу от чётного числа.
8. Чётно-чётное число есть чётным числом измеряемое чётное число раз.
9. Чётно же нечётное есть чётным числом измеряемое нечётное число раз (И).
10. Ненётно-чётное есть нечётным числом измеряемое чётное число раз.
11. Нечётно-нечётное число есть нечётным числом измеряемое нечётное число раз.
*) В подлиннике «хатяцгтрур — «измеряет», но ни в коем случае не «делит».
У Герона встречаются термины: iispifav — делить на части и Sicupsty — рассекать (о геометрических фигурах).
12. Первое*) число есть измеряемое только единицей.
13. Первые между собой числа суть измеряемые только единицей как общей мерой.
14. Составное число есть измеряемое некоторым числом.
15. Составные же между собой числа суть измеряемые некоторым числом как общей мерой.
16. Говорят, что число умножает число, когда сколько в нём единиц, столько раз составляется умножаемое и что-то возникает (12).
17. Когда же два числа, перемножаемые между собой, производят нечто, то возникающее число называется плоскостным, стороны же его суть перемножаемые между собой числа (13, 14).
18. Когда же три числа, перемножаемые между собой, производят нечто, то возникающее есть телесное, стороны же его — перемножаемые между собой числа.
19. Квадратное число есть равноравное**) или объем-лемое двумя равными числами (15, 16).
20. Кубическое же — равным равноравное ***) или объем-лемое тремя равными числами.
21. Числа будут пропорциональны, когда первое от второго, а третье от четвёртого будут или равнократными, или той же частью, или теми же «частями» (17, 18).
22. Подобные плоскостные и телесные числа суть имеющие пропорциональные стороны (19).
23. Совершенное число есть то, которое будет равным своим частям (20).
*) Так в подлиннике — ярштос dpt&jjioc; теперь принято говорить «простое число».
**) В подлиннике о tadxic Гао:. Слово «саахк;» соответствует нашему «равное число раз повторяемое» и выражает одинаковую кратность повторения. Термин «объемлемое» (rcspts/ojAsvov) относится уже к геометрическому умножению: квадрат получается как площадь, образуемая двумя равными сторонами, которыми он и «объемлется».
***) В подлиннике о ladxic icro: cggcxi.
|
