|
«Начала» Евклида. Книги Книги I—VI. Классики естествознания. — 1950 г.
«Начала» Евклида. Книги VII—X. Классики естествознания. — 1949 г.
«Начала» Евклида. Книги Книги XI—XV. Классики естествознания. — 1950 г.
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собою третий, заключительный том нового русского издания «Начал» Евклида — классического произведения античной математической мысли, составляющего ещё и в наши дни основу курса элементарной геометрии. Третий том нашего издания содержит не только XI, XII и XIII книги «Начал», бесспорно принадлежащие Евклиду и посвящённые в основном стереометрии, но также XIV и XV книги, которые хотя и примыкают тесно к предшествующим, но, как было установлено уже в XVI столетии, написаны другими авторами *).
Перевод выполнен с наиболее достоверного греческого текста (в издании И. Л. Гейберга) профессором Д. Д. Мордухай-Болтовским (кн. XI — XIII) и проф. И. Н. Веселовским (кн. XIV и XV)* и сопровождается их подробными комментариями историко-математического характера**).
Расположение материала в настоящем томе, нумерация чертежей, примечаний и условные обозначения выполнены по образцу первого и второго томов, так что все указания, сделанные на этот счёт в предисловии переводчика к первому тому, остаются в силе и здесь.
*) Текст XIV и XV книг, в отличие от XI — XIII книг, печатается петитом.
**) Комментарии, принадлежащие И. Н. Веселовскому, отмечены инициалами И. В.
КНИГА ОДИННАДЦАТАЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Тело есть то, что имеет длйну, ширину и глубину (1).
2. Граница же тела — поверхность (1).
3. Прямая будет перпендикулярна к плоскости, если она со всеми прямыми, карающимися её и находящимися на этой расположенной внизу плоскости, образует прямые углы.
4. Плоскость будет перпендикулярна к плоскости, если прямые, проведённые в одной из этих плоскостей под прямыми углами к общему сечению плоскостей, будут под прямыми углами к другой плоскости (2).
5. Наклон прямой к плоскости будет, если из верхнего конца прямой провести к плоскости перпендикуляр и полученную точку соединить прямой с концом прямой в плоскости: угол, заключённый между, проведённой прямой и данной н будет наклоном (3).
6. Наклон плоскости к плоскости будет острый угол, заключённый между прямыми, проведёнными в каждой плоскости под прямыми углами к общему сечению в одной и той же точке.
7. Плоскость к плоскости и другая к другой считаются одинаково наклонёнными, если упомянутые углы наклона будут равны между собой.
8. Параллельные плоскости суть несходящиеся.
9. Подобными телесными фигурами будут заключённые между равными по количеству подобными плоскостями.
10. Равные же и подобные телесные фигуры будут заключённые между равными по количеству и по величине подобными плоскостями (4, 5, 6).
11. Телесный угол в случае более чем двух прямых, касающихся друг друга и не находящихся в одной плоскости, есть наклон между всеми прямыми. Иначе: телесный угол есть угол, заключённый между более чем двумя плоскими углами, не находящимися в одной и той же плоскости и составленными вместе у одной точки.
12. Пирамида есть телесная фигура, заключённая между плоскостями и восставленная от одной плоскости к одной точке.
13. Призма есть телесная фигура, заключённая между плоскостями, из которых две противоположные равны, подобны и параллельны, остальные же параллелограммы (7).
14. Сфера будет: если при неподвижности диаметра полукруга, вращающийся полукруг снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то охваченная фигура и есть сфера.
15. Ось же сферы есть неподвижная прямая, вокруг которой поворачивается полукруг.
16. Центр же сферы есть то же самое, что и центр полукруга.
17. Диаметр же сферы е.сть какая-нибудь прямая, проведённая через центр и ограниченная с обеих сторон поверхностью сферы (8).
18. Конус будет* если при неподвижности одной из сторон прямоугольного треугольника, прилежащих к прямому углу, вращающийся треугольник снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то охваченная фигура и есть конус. И если неподвижная прямая будет равна другой, вращающейся, той, что при прямом угле, то конус будет прямоугольным, если же меньше, то тупоугольным, если же больше, то остроугольным (9).
19. Ось же конуса есть неподвижная прямая, вокруг которой поворачивается треугольник.
20. Основание же — круг, описываемый вращающейся прямой.
21. Цилиндр будет: если при неподвижности одной из сторон прямоугольного параллелограмма, прилегающих к прямому углу, вращающийся параллелограмм снова вернётся
в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то охваченная фигура и будет цилиндром.
22. Ось же цилиндра есть неподвижная прямая, вокруг которой поворачивается параллелограмм.
23. Основания же — круги, описываемые вращающимися двумя противоположными сторонами.
24. Подобные конусы и цилиндры суть те, у которых оси и диаметры оснований пропорциональны.
25. Куб есть телесная фигура, заключающаяся между шестью равными квадратами.
26. Октаэдр есть телесная фигура, заключающаяся между восемью равными и равносторонними треугольниками.
27. Икосаэдр есть телесная фигура, заключающаяся между двадцатью равными, и равносторонними треугольниками.
28. Додекаэдр есть телесная фигура, заключающаяся между двенадцатью равными, равносторонними и равноугольными пятиугольниками.
|
